实验3.1 三线摆法测量物体的转动惯量讲义和表格
三显摆测物体转动惯量实验报告
西 安 科 技 大 学物 理 仿 真 实 验 报 告（总分10）学院 班级 姓名 学号实验名称： 三线摆测定物体的转动惯量一、实验目的（0.2分）1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；3、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果；4、学会定量的分析误差和讨论实验结果。
二、仪器与用具（0.3分）三线摆、米尺、游标卡尺、电子秒表、水准仪、待测金属圆环、两个质量形状相同的金属圆柱、 三、实验原理（1.5分）成 绩图1 三线摆结构示意图图2 下圆盘扭动振动1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H是上、下圆盘中心的垂直距离；h是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
根据机械能守恒定律，如果摆角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有关几何关系得如下公式：1. 悬盘空载时绕中心轴作扭摆运动时的转动惯量为：（1）其中，m是下悬盘的质量，g是重力加速度，r、R分别是上下两悬盘中心到各悬孔间的距离，H是上下两悬盘之间的距离，T是悬盘摆动的周期。
由于三线摆上下悬盘的三个悬孔连接起来是一个等边三角形，故有：其中a,b分别为两等边三角形的边长，把R，r代入（1）式，则有（2） 2. 悬盘上放质量为M的不规则物体，质心落在中心轴，悬盘和物体M对于中心轴共同的总转动惯量为：（3）则待测物体的转动惯量为：（4）本实验涉及的物理量只有长度、时间和质量等基本物理量。
其中长度量可以用米尺和游标卡尺来测定，用秒表可以测量三线摆的摆动周期，用电子秤可以测定物体的质量。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验报告：三线摆测转动惯量实验一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆的测量，研究物体在不同摆动角度下的转动惯量。
转动惯量是描述物体旋转特性的一个重要参数，对于理解物体的运动规律和动力学性能具有重要意义。
二、实验原理1. 三线摆的构造三线摆是由三条相互垂直的细线组成，其中两条细线固定在同一端点，另一条细线则通过一个支点悬挂。
当三线摆摆动时，细线的张力会产生扭矩，使得摆锤绕支点旋转。
2. 转动惯量的计算公式转动惯量的计算公式为：I = m * r^2,其中m为物体的质量，r为物体的半径。
在本实验中，我们将通过测量三线摆在不同摆动角度下的周期和角速度，从而求得物体的转动惯量。
三、实验步骤与结果分析1. 实验准备(1) 准备三线摆、计时器、直尺等实验工具。
(2) 将三线摆调整至水平状态，使两条细线的夹角为90°。
(3) 在三线摆的一端挂上质量为m的小球。
(4) 将三线摆调整至合适的初始位置，使其摆动幅度较小。
2. 实验过程与数据记录(1) 以一定的时间间隔记录三线摆的周期T;(2) 以一定的时间间隔记录三线摆的角速度ω。
(3) 根据公式I = 2π/T * ω^2 * r,计算出小球的转动惯量I;(4) 重复以上步骤，分别测量三线摆在不同摆动角度下的数据。
3. 结果分析根据实验数据，我们可以得到以下结论：(1) 随着三线摆摆动角度的增大，其周期T逐渐减小；这是因为在摆动过程中，重力作用在小球上的分力逐渐增大，使得小球受到的回复力减小，从而导致摆动周期变短。
角速度ω也随之增大；这是因为在摆动过程中，小球受到的回复力与重力分力的合力方向始终保持不变，使得小球绕支点做圆周运动的速度不断增大。
因此，我们可以得出结论：物体在不同摆动角度下的转动惯量与其固有属性有关。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：测量三线摆的转动惯量，了解其转动惯量的物理意义，并掌握利用物理量测量转动惯量的方法。
实验仪器：三线摆装置、定滑轮、弹簧秤、千分尺、定滑轮杆、试验台、计时器等。
实验原理：三线摆是由一个轻杆悬挂的固定框架，在轻杆的一端悬挂有一个小球，小球的转动惯量即为我们要测量的转动惯量。
在实验中，通过测量小球在不同长度的摆动轴上的摆动周期及周期对应的侧挠角度，利用转动惯量的定义式可以计算得到小球的转动惯量。
实验步骤：1. 将三线摆装置固定在试验台上，调整好其位置和高度，使其能够自由摆动且不受外界干扰。
2. 将小球悬挂在摆动轴的末端，并通过调整轻杆的长度使得小球与台面水平。
3. 分别将小球悬挂在不同长度的摆动轴上，然后用千分尺测量小球离轴线的距离，并记录下来。
4. 将小球拉到一侧，放开后用计时器计时该轮摆动的周期，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，然后求得平均周期值和挠角的平均值。
6. 根据转动惯量的定义式及测得的数据，计算得到小球的转动惯量。
实验数据处理：根据实验所得的数据，可以通过以下公式求得小球的转动惯量：I = (T^2 * m * g * L) / (4 * π^2 * θ)其中，I为转动惯量，T为周期，m为小球质量，g为重力加速度，L为摆动轴的长度，θ为小球离轴线的最大挠角。
实验结果：根据实验数据和计算公式，可以求得小球的转动惯量。
根据实际情况，可能需要进行数据处理和修正，确保结果的准确性。
实验讨论与误差分析：在实验中，可能存在各种误差，如测量误差、摆动角度的影响等。
这些误差会对最终的结果产生一定的影响。
在实验中要注意减小各种误差的发生，提高实验结果的准确性。
结论：通过实验可以测量得到小球的转动惯量，并通过数据处理和计算得到最终的结果。
实验结果可以用来验证转动惯量的定义式，并了解物体转动惯量的物理意义。
实验结果应与理论值相近，若有误差应进行误差分析，并找出产生误差的原因。
实验3 用三线摆测物体的转动惯量(new)
实验3用三线摆测定物体的转动惯量实验3 用三线摆测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的质量的大小、转轴的位置和刚体质量的分布有关。
对于形状简单规则的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，可用数学方法计算出其绕特定转轴的转动惯量，而对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，有时甚至不可能，一般要通过实验方法来测定。
测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法及转动惯量仪法等。
本实验用三线摆法测定刚体的转动惯量，其特点是操作简单。
为了便于与理论计算值比较，实验中被测物体仍采用形状简单规则的刚体。
对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。
【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间的方法；2. 用三线摆测定圆盘和圆环对称轴的转动惯量；3. 验证转动惯量的平行轴定理。
【实验仪器】FB 210A 型三线摆组合实验仪、FB213A 型数显计时计数毫秒仪、米尺、游标卡尺。
【实验原理】物理学中转动惯量的数学表达式为∑•=2iirm I 。
式中，m i 为质元的质量、r i 为该质元到转轴的距离。
1．测定悬盘绕中心轴的转动惯量J 0 图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
因悬盘来回摆动的周期与其转动惯量大小有关，所以，悬挂物不同，转动惯量也就不同，相应的摆动周期也将发生变化。
如图2示，当悬盘离开平衡位置向某一方向转过一个很小的角度θ时，整个悬盘的位置也将升高一高度h ，即悬盘既绕中心轴转动，又有升降运动，在任何时刻其转动动能为2012d J dt θωω⎛⎫= ⎪⎝⎭，上下运动的平动动能为⎪⎭⎫⎝⎛=dt dh v mv 221，重力势能为mgh ，如果忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒，即 2012d J dt θ⎛⎫ ⎪⎝⎭+221⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dh m +mgh =恒量 （1）上式中m 为悬盘的质量，J 0为其转动惯量。
三线摆测量转动惯量实验报告
三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验主要通过三线摆测量的方法来测量物体的转动惯量。
首先，我们需要搭建一个三线摆，将待测物体固定在摆线的末端，然后将摆线从水平位置拉开一定角度，并释放。
通过测量摆线的周期和长度，以及摆动的角度，可以计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们选取了不同质量和形状的物体进行测试，得到了一系列的转动惯量数据，并通过分析和计算得到了较为准确的结果。
引言：转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量，它与物体的质量和形状密切相关。
在工程和科学研究中，对物体的转动惯量进行准确测量是非常重要的。
本实验采用了三线摆测量的方法，通过测量摆线的运动特性，来获得物体的转动惯量。
实验装置：本实验所需的装置主要包括三线摆、计时器、测量尺、待测物体和支架。
三线摆是由三根细线组成的，其中一根固定在支架上，另两根细线固定在待测物体上，形成了一个摆动的系统。
计时器用于测量摆线的周期，测量尺用于测量摆线的长度。
实验步骤：1. 搭建三线摆实验装置：将支架固定在实验台上，将一根细线固定在摆架上，另两根细线固定在待测物体上，使其形成一个平衡的三线摆系统。
2. 测量摆线的长度：使用测量尺测量细线的长度，并记录下来。
3. 放开摆线并开始计时：将摆线从水平位置拉开一个小角度，然后放开摆线，并立即开始计时。
4. 测量摆线的周期：通过计时器测量摆线完成一次摆动所需的时间，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，以确保数据的准确性。
6. 更换待测物体：重复步骤2至步骤5，更换不同质量和形状的待测物体，进行多组实验。
数据处理：1. 计算平均周期：将每次测量得到的周期相加，然后除以测量次数，得到平均周期。
2. 计算摆线长度的平方：将测量得到的摆线长度乘以自身，得到摆线长度的平方。
3. 计算转动惯量：根据公式I = m * g * L^2 / (4 * π^2 * T^2)，其中m为物体质量，g为重力加速度，L为摆线长度，T为平均周期，计算出物体的转动惯量。
大学物理实验三线摆测量物体的转动惯量
学习使用测量转动惯量的实验设备
熟悉实验设备的构成和操作方法，包括三线摆装置、测量尺 、计时器等。
学习如何正确安装和调整实验装置，确保实验结果的准确性 和可靠性。
了解转动惯量的物理意义和实际应用
理解转动惯量的物理意义，包括转动 惯量在物体运动中的作用以及与力的 关系。
了解转动惯量在实际问题中的应用， 如机械系统中的转动惯量计算、运动 状态的改变等。
VS
详细描述
在完成数据整理、数据拟合和误差分析后 ，需要对实验结果进行讨论和总结。讨论 部分应包括对实验结果的分析、比较和解 释，以及对实验中遇到的问题和解决方法 进行阐述。在总结部分，需要概括实验结 论，指出实验的局限性和不足之处，并提 出改进建议和未来研究方向。
05
实验总结与思考
实验收获与体会
详细描述
在实验结束后，需要将测量得到的数据进行整理，包括实验条件、测量步骤、数据记录等。为了方便 分析和对比，需要将数据整理成表格形式，表格中应包含实验序号、测量值、误差等必要信息。
数据拟合与误差分析
总结词
数据拟合与误差分析是实验结果分析的重要环节，通过数据拟合可以找到数据的规律，误差分析则可以评估实验 结果的可靠性。
大学物理实验三线摆测量 物体的转动惯量
• 实验目的 • 实验原理 • 实验步骤 • 实验结果分析 • 实验总结与思考
01
实验目的
掌握三线摆测量转动惯量的原理
01
理解三线摆测量转动惯量的基本 原理，包括转动惯量的定义、计 算公式以及三线摆的测量方法。
02
掌握如何通过测量三线摆的周期 来计算转动惯量，理解周期与转 动惯量之间的关系。
问题2
测量数据存在误差。
解决方案
三线摆法测量物体的转动惯量2015
实验 三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
一.实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。
2. 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二. 实验仪器DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪三. 实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）：2002004T H gRr m I π=（1-1） 式中各物理量的含义如下：0m 为下盘的质量r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 0H 为平衡时上下盘间的垂直距离0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。
将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。
测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
那么，可以求得待测圆环和下圆盘对中心转轴OO ’的总转动惯量为：212014T HgRr m m I π)(+=（1-2） 图1 三线摆实验示意图如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有0H H ≈。
那么，待测圆环绕中心轴OO ’的转动惯量为：01I I I -= （1-3）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。
三线摆法测量转动惯量实验报告
三线摆法测量转动惯量实验报告1. 实验目的说到转动惯量，这个名词听起来是不是有点高深莫测？其实啊，转动惯量就像是物体在转动时的一种“固执程度”，越大就越难转，越小则容易旋转。
这次实验的目的就是用三线摆法来测量转动惯量，弄明白这个“固执”的家伙到底是怎么回事。
2. 实验原理2.1 三线摆的构造三线摆，顾名思义，就是有三根线的摆。
这三根线可不是随便的线，而是精心设计过的，用来让我们测量转动惯量的。
在实验中，通常会有一个旋转的物体，比如一个小圆盘，然后把它固定在三根线的底端，让它可以自由转动。
这样的设计不仅有趣，还特别实用，简直是物理界的“神器”！2.2 转动惯量的计算转动惯量的计算公式有点复杂，但别怕，咱们只要记住几个关键点。
首先，要知道物体的质量和它的形状，这些都会影响到转动惯量。
然后，通过测量摆动的角度和时间，我们就能用公式把这些数据转化成转动惯量。
简直就是数学和物理的完美结合，既能动脑又能动手！3. 实验步骤3.1 准备工作实验开始之前，我们得先准备好所有的工具和材料。
首先要有一个稳稳当当的三线摆，别让它像风筝一样乱飞。
然后就是我们的小圆盘，别忘了它的质量哦！接下来，准备一个计时器，用来测量摆动的时间。
这可不是“玩儿命”，而是要让数据更加准确。
3.2 实际操作一切准备就绪后，开始实验啦！首先把圆盘挂在三线摆的底端，调整好位置，确保它能顺利转动。
然后，轻轻地拉一下线，让圆盘开始摆动。
此时，大家都要屏息凝神，静静观察，记下摆动的时间和角度。
每个人的心里都像打鼓一样，不知道结果会不会让我们大吃一惊。
4. 数据记录与分析实验结束后，数据就像金矿一样，等着我们去挖掘！记录下每次摆动的时间和对应的角度，把这些数据整理成表格，简直就像是给自己上了一堂数学课。
然后，利用转动惯量的公式，把这些数据代入计算，得出最终结果。
此时，心里简直乐开了花，看到数值就像是在解锁成就，既有成就感又充满期待。
5. 实验总结经过一番折腾，转动惯量终于在我们的手中显现！在这个过程中，不仅学到了物理知识，还体会到了动手实验的乐趣。
用三线摆测量转动惯量实验报告
用三线摆测量转动惯量实验报告用三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验通过使用三线摆测量的方法，对不同物体的转动惯量进行了测量。
通过实验数据的分析，得出了物体的转动惯量与质量、长度以及摆动周期的关系，并验证了转动惯量的平行轴定理。
实验结果表明，三线摆测量是一种有效且准确的测量转动惯量的方法。
引言：转动惯量是描述物体对转动运动的惯性的物理量。
在实际应用中，准确测量物体的转动惯量对于设计和优化机械系统非常重要。
本实验使用了三线摆测量的方法，该方法通过测量摆动周期和其他参数，可以计算出物体的转动惯量。
本实验旨在通过实验数据的分析，探究转动惯量与物体的质量、长度以及摆动周期之间的关系，并验证转动惯量的平行轴定理。
实验装置和原理：本实验使用了三线摆测量仪器，包括一个可调节长度的摆线、一个固定在支架上的固定线和一个可以固定在物体上的可调节线。
实验中，固定线和可调节线之间的距离被称为摆长。
当物体在摆线上摆动时，可以通过测量摆动周期来计算物体的转动惯量。
实验过程：1. 将摆线固定在支架上，并调整其长度，使得物体可以在摆线上自由摆动。
2. 将物体固定在可调节线上，并调整可调节线的长度，使得物体可以在摆线上摆动。
3. 记录物体在摆线上的摆动周期。
4. 重复步骤2和步骤3，使用不同的物体进行实验。
实验结果和数据分析：通过实验记录的数据，我们可以计算出每个物体的转动惯量。
假设物体的质量为m，摆长为L，摆动周期为T，则根据公式I = mL^2/T^2，可以计算出物体的转动惯量。
通过对多组实验数据的分析，我们可以得到物体的转动惯量与质量和摆长的平方成正比，与摆动周期的平方成反比的关系。
进一步分析数据，我们可以验证转动惯量的平行轴定理。
平行轴定理指出，如果一个物体绕通过其质心的轴转动惯量为I0，绕与质心平行且距离为d的轴转动惯量为I，则有I = I0 + md^2。
通过实验数据的计算，我们可以验证该定理的准确性。
讨论和结论：本实验使用了三线摆测量的方法，通过测量摆动周期和其他参数，成功测量了不同物体的转动惯量。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布、形状和转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由三根等长的悬线将一圆盘水平悬挂而成。
当圆盘绕中心轴扭转一个小角度后，在重力作用下圆盘将做简谐振动。
其振动周期与圆盘的转动惯量有关。
设圆盘的质量为＄m_0$，半径为＄R$，对于通过其中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为＄J_0$，上下圆盘之间的距离为＄H$，扭转角为＄＼theta$。
当下圆盘转过角度＄＼theta$ 时，圆盘的势能变化为：＄＼Delta E_p ＝ m_0g ＼Delta h$其中，＄＼Delta h$ 为下圆盘重心的升高量，可近似表示为：＄＼Delta h ＝＼frac{R^2 ＼theta^2}｛2H}＄根据能量守恒定律，圆盘的势能变化等于其动能变化，即：＄＼frac{1}｛2} J_0 ＼omega^2 ＝ m_0g ＼frac{R^2 ＼theta^2}｛2H}＄又因为圆盘做简谐振动，其角频率＄＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＄，所以有：＄T^2 ＝＼frac{4\pi^2 J_0}｛m_0gR^2} ＼cdot ＼frac{H}｛R^2}＄设待测物体的质量为＄m$，放在下圆盘上，此时系统的转动惯量为＄J$，则系统的振动周期为＄T'＄，有：＄T'＾2 ＝＼frac{4\pi^2 J}｛（m ＋ m_0)gR^2} ＼cdot ＼frac{H}｛R^2}＄则待测物体对于中心轴的转动惯量为：＄J ＝＼frac{T'＾2 （m ＋ m_0)gR^2 H}｛4\pi^2 R^2} J_0$三、实验仪器三线摆实验装置、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆柱体、圆环等）、天平。
四、实验步骤1、用天平测量下圆盘、待测物体的质量。
2、用游标卡尺测量下圆盘、待测物体的直径和高度。
大学物理实验 三线摆测量物体的转动惯量 ppt课件
2）测量圆柱转动惯量，验证平行轴定理
大学物理实验 三线摆测量物体 的转动惯量
1.数据记录 自拟数据记录表格，用秒表测量下盘摆动累积30至
50次的时间的数据记录。 （1）圆环与下盘共同转动的周期的测量数据记录。 （2）二小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周
大学物理实验 三线摆测量物体
的转动惯量
表1 待测刚体的有关尺寸的数据表
项目
a(cm)
圆
盘
b(cm)
H(cm)
圆环
D内(cm） D外(cm)
圆柱
D21(cm) D22(cm)
1 7.668 16.07 44.85 10.018 15.010 2.492 2.490
2 7.666 16.06 44.88 10.016 15.008 2.490 2.490
期测量数据记录 （3）其它物理量：
上下圆盘三悬点之间的距离a和b，两圆盘之间的距 离H0和放置两小圆柱体的小孔间距2x，待测圆环的 内、外径2R1、2R2 和小圆柱体的直径2Rx
大学物理实验 三线摆测量物体 的转动惯量
2、数据处理
（1）求出待测圆环绕中心轴的转动惯量，并与理论 值计算值比较，求相对误差并进行讨论。
大学物理实验 三线摆测量物体 的转动惯量
圆环的转动惯量为
D D I1m 2 2
8
1
2
圆柱的转动惯量为
I
1 mR2
mx2
2
绕自轴旋转
√？
大学物理实验 三线摆测量物体 的转动惯量
掌握三线摆测定物体转动惯量的方法 学会用累积放大法测量周期运动的周期 验证平行轴定理
【实验原理】
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
实验 用三线摆测量刚体的转动惯量
ห้องสมุดไป่ตู้
一、 实验目的
(1) 学会正确测量长度、 质量和时间。 (2) 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。 二、 实验仪器 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、 物理天平和待测圆环等。
三、 实验原理 如图3-3-1所示是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、
t
50
/S
(2) 根据表中数据计算出相应量,并将测量结果表达为: 下圆盘:
六、 问题讨论 (1) 在本实验中, 计算转动惯量公式中的R0, 是否就是下
圆盘的半径? 它的值应如何测量?
(2) 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时,
为什么不宜用三线摆测量?
环, 通过其中心垂直于环面的转动惯量为
(3 - 3 - 6)
在理论上,对于质量为m, 内、外直径分别为d、 D的均匀圆
1 d 2 D 2 1 I m[( ) ( ) ] m(d 2 D 2 ) 2 2 2 8
而对于质量为m0、直径为D0的圆盘, 相对于中心轴的转动惯量为
1 2 I 0 m 0 D0 8
所以
4 Rr sin 2 Rr(1 cos 0 ) 2 h BC BC1 BC BC1
当扭转角θ
0 很 小 , 摆 长 l 很 长 时 , sin
2
0
0
2
0
2
,而
BC+BC1≈2H, 其中
H l 2 (R r)2
式中, H为上、下两圆盘之间的垂直距离。 则
h
( BC) 2 ( BC! ) 2 h BC BC1 BC BC1
因为
实验3.1三线摆法测量物体的转动惯量讲义和表格
2. 设置周期的方法。若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期 T,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当物体经过光电门的次数达到设定值 时，数显将显示具体时间（单位秒）。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。 3. 当 断电在开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步走骤。 四.实验内容 1. 用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 (1) 调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另 外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。
公式（1-1）的推导： 如图所示，设R 和r 分别表示系绳点到B 盘中心和A 盘中心的距离，l 表示悬线的长度，H 表示上下盘之间的垂直距离，由几何
关系得到： ac ac ac ac ac ac h +-= -=12 211)()(, 因为 222112121)()()()(r R l c b ab ac --=-=22222222)()()()(cb l cb ab ac -=-= 利用余弦定理得?cos 2)(2222Rr r R cb -+= 其中，φ表示∠co 1b 2。所以有，)cos 2()(2222?Rr r R l ac -+-= 根据以上各式，可以得到h 的表达式：ac ac Rr ac ac Rr h +?= +-= 12 12sin 22) cos 1(2? ?， 因为悬线长度l 很长，B 盘的偏转角φ很小，故上式中的H ac ac ≈≈1，那么H Rr h 2sin 22 ? = 又因为22sin ? ?≈，所以 H Rr h 22?= 上式两边同时对t 求倒数，有： Hdt Rrd dt dh ? ?= 不计摩擦力，系统机械能守恒，即const v m I gh m =++2 02002 121ω 而dt dh v dt d ==,?ω 所以const dt dh m dt d I gh m =++20200)(21( 21? 因为圆盘的转动能量远比其上下运动的平动能大，所以将平动能略去后上式写为： const dt
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
教学目的：1。
学会用三线摆测量物体环的转动惯量。
学会用累积放大法测量周期运动。
学会用表格法处理原始数据，进一步研究和巩固测量结果的完整表示；5.学会定量分析误差，讨论实验结果。
2实验仪器：1。
Fb210三线摆惯性矩测试仪2。
米尺、游标卡尺、水准仪、小纸片、胶带3条。
身体平衡，重量块，各种形状的铁块3个。
通过测量长度、质量和时间，可以得到刚体绕某一轴线的转动惯量。
4用三线摆法测量一对环穿过质心并垂直于环轴的转动惯量。
2用三线摆验证平行轴定理。
实验过程的要点是：调整后墙高度：将水平线放在下墙任意两条悬挂线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三条悬挂线的长度，直到后墙水平为止。
测量空心线圈绕中心轴的运动周期OO＜0﹣2t0：设定要计数的次数。
按“设置编号”键后，按“向下”或“向上”键至所需号码，然后按“设置号码”键确认。
在扭力板运动过程中，为了防止上摆盘的晃动，使上摆盘从三个方向轻轻转动。
注意扭转角度应控制在5.0.2左右。
几次摆动后，按测试仪上的“执行”按钮，灯开关开始计数（闪烁），直到达到规定的次数。
此时，测试仪显示的计数是总时间，因此摆动周期是总时间除以摆动次数。
对于下一次测量，测试仪首先按“返回”键。
测量被测环与下圆盘的组合转动周期T1：将被测环放在下圆盘上，使两者中心重合。
用同样的方法测量它们的运动周期T，测量上下圆盘三个悬挂点之间的距离a和B，然后计算出从悬挂点到测量中心位置其他物理参数的距离r和r（等边三角形外接圆的半径）：使用a用米尺测量两个圆盘之间的垂直距离H0和两个圆柱形小孔之间的距离2x。
用游标卡尺测量被测环的内径和外径2r1和2r2。
（6）用物理天平测量环的质量。
5实验数据记录与处理：1。
实验数据记录3.870 0.002cm 0.002cm h0.05cm，底壁质量M0=499.68，累加法循环数据记录参考表摆动50t，下环带圆74.13，平均值71.78，平均值74.19投影时间，吊孔间距a（CM）与吊孔B（CM）之间的距离为被测环外径2r1（CM），内径（CM）为6.70212.388 11.996 11.300 6.70212.360 12.996 11.296 6 6.70612。
大学物理实验三线摆法测刚体转动惯量
物理实验原始数据记录专业班级1014191 实验日期2020.07.061．相关长度的测量表4-1 测量装置的几何尺寸仪器：米尺∆=米尺 0.5 mm，卡尺∆=卡尺0.02 mm，（表格单位：mm）2．转动周期的测量表4-2 转动周期的测量秒表∆=秒表0.01 s实验名称三线摆法测刚体转动惯量实验名称： 三线摆法测刚体转动惯量 实验时间：2020..7.6 小组成员：张振勇实验地点：实验目的：1. 掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法 仪器、设备和材料：三线摆，米尺，游标卡尺，秒表，游标卡尺等【实验原理】三线摆的结构如图4-1所示，用三条等长的线，把两个半径不同的圆盘对称地悬挂在横梁上，横梁由立柱和底座支承着。
上圆盘可固定，匀质的下圆盘可绕两圆盘的中心轴线 'OO 作扭转，此过程也就是圆盘的势能、动能的转化过程。
扭转的周期由下圆盘（包括置于其上的物体）的转动惯量决定。
三线摆就是通过测量它的扭转周期和有关的几何参数，而求出任一己知物体的转动惯量。
设下圆盘的质量为m ，当它绕'OO 扭一小角度时，圆盘的位置升高为h ，它的势能增加为mgh E =1式中：m 为圆盘质量，g 为重力加速度。
当圆盘回到平衡位置时，01=E ，只有转动动能220012E J ω=0J 为下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面轴的转动惯量,0ω是圆盘通过平衡位置时的角速度。
如果不考虑摩擦阻力，根据机械能守恒定律得：20012mgh J ω=（４-１） 若扭转的角度足够小，我们可以把下圆盘的运动看作简谐运动，则圆盘的角位移与时间的关系为⎪⎭⎫⎝⎛=t Tπθθ2sin 0 式中：θ是圆盘在时间t 的角位移，0θ是最大角位移，T 是一完全振动的周期。
圆盘的最大角速度为图４-1 三线摆002θπωT=(４-2) 各几何参数之间的关系如图４-2所示。
设悬线长为l ，上、下圆盘的垂直距离为H ，上、下两圆盘上的悬点离各自圆盘中心的距离为r 、R 。
三线摆法测定物体的转动惯量
实验一 三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
【实验目的】1、学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2、学会用秒表测量周期运动的周期。
3、验证转动惯量的平行轴定理。
【实验器材】三线摆，米尺，游标卡尺，待测圆环，待测圆柱和秒表【实验原理】图1-1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π=（1-1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（桂林地区g =9.797m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测图1 三线摆实验装置图出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：212014)(T HgRr m m I π+=（1-2）如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。
三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)
曲阜师范大学实验报告实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00：方小柒学号：**********年级：19级专业：化学类实验题目：三线摆测刚体转动惯量一、实验目的：1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。
2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。
二、实验仪器：三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪三、实验原理：转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。
三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。
下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。
三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。
三摆线示意图当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量：下盘：J=下盘+圆环：J1=圆环：J= J1- J0=(条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
四、实验内容：1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。
2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理(1)测定仪器常数H、R、r恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。
自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。
(2)测量下圆盘的转动惯量线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。
自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。
(3)测量圆环的转动惯量盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和内、外直径。
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实验 三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
一.实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。
2. 学会用积累放大法测量周期运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二. 实验仪器DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水准仪三. 实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）：2002004T H gRr m I π=（1-1）式中各物理量的含义如下：0m 为下盘的质量r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 0H 为平衡时上下盘间的垂直距离0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。
将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。
测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴图1 三线摆实验示意图OO ’的总转动惯量为：212014T HgRr m m I π)(+=（1-2）如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有0H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴OO ’的转动惯量为：])[(2002102014T m T m m HgRrI I I -+=-=π （1-3） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。
由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为)(222121R R m I +=' (1-4) 其中，21,R R 分别为圆环的内外半径。
比较I 与I '的大小。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。
若质量为m 的物体绕通过其质心轴AB 的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2），则此物体对新轴OO ’的转动惯量为2mx I I c +=。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m '，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。
按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴OO ’的转动周期x T ，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴OO ’的转动惯量：])([][2020220024422121T HgRr m T H gRr m m I I I x x ππ-'+=-= （1-5） 如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得2221x x R m x m I '+'=' （1-6） 比较x I 与x I '的大小，可以验证平行轴定理。
计时器的操作1. 打开电源，程序预置的周期为T=30。
要注意的是当计时开始时，显示的是小球经过光电门的次数，当计数达到2T+1次时，计时停止并且显示具体时间（单位是秒）。
例如，ABO ’O图2 平行轴定理我们预置周期为50，按下执行键开始计时，但是显示的是小球经过光电门的次数。
当这个计数达到2×50+1=101次时计时停止，显示具体时间。
2. 设置周期的方法。
若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。
当物体经过光电门的次数达到设定值时，数显将显示具体时间（单位秒）。
只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。
3. 当断电在开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步走骤。
四.实验内容1. 用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。
(1) 调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。
再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。
(2)调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。
再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。
(3)测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R 。
由等边三角形关系算出r 和R ，即 3,3b R a r ==（1-7）(4) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离0H ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2。
(5) 测量空盘绕中心轴OO ’转动的运动周期0T ：轻轻转动上盘（上盘上有小转动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。
注意扭摆的转角控制在5°以内。
用积累放大法测出扭摆运动的周期（测量摆动30次所需的时间）。
(6) 测量待测圆环与下盘共同转动的周期1T ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期1T 。
2. 用三线摆验证平行轴定理。
(1) 用游标卡尺测出放置两小圆柱体小孔间距2x 。
(2) 测出两个小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周期x T 。
五.实验数据及其要求下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量='m 两圆盘之间的垂直距离=0H表1：有关长度测量的记录表根据公式（1-7）计算出=r , =R1.根据公式（1-3）计算出待测圆环绕中心轴OO ’的转动惯量I ，并且根据公式（1-4）计算出理论值I '。
将两者进行比较。
2.根据公式（1-5）和（1-6）分别计算出单个圆柱体对中心转轴OO ’的转动惯量的测量值x I 与理论值x I '，并进行比较。
六.思考题1. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？2. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗？如有影响，应该如何避免？3. 三线摆放上待测物后，其摆动周期足否一定比空盘的转动周期大？为什么？4. 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？5. 如何利用三摆线测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？6. 三线摆在摆动种受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期足否会变化?对测量结果影响大吗？为什么？b 附录公式（1-1）的推导：如图所示，设R 和r 分别表示系绳点到B 盘中心和A 盘中心的距离，l 表示悬线的长度，H 表示上下盘之间的垂直距离，由几何关系得到：acac ac ac ac ac h +-=-=12211)()(, 因为222112121)()()()(r R l c b ab ac --=-=22222222)()()()(cb l cb ab ac -=-=利用余弦定理得ϕcos 2)(2222Rr r R cb -+=其中，φ表示∠co 1b 2。
所以有，)cos 2()(2222ϕRr r R l ac -+-=根据以上各式，可以得到h 的表达式：acac Rr acac Rr h +∙=+-=1212sin 22)cos 1(2ϕϕ，因为悬线长度l 很长，B 盘的偏转角φ很小，故上式中的H ac ac ≈≈1，那么HRr h 2sin 22ϕ=又因为22sin ϕϕ≈，所以 HRr h 22ϕ=上式两边同时对t 求倒数，有：HdtRrd dt dh ϕϕ= 不计摩擦力，系统机械能守恒，即const v m I gh m =++202002121ω而dtdh v dt d ==,ϕω 所以const dtdhm dt d I gh m =++20200)(21(21ϕ 因为圆盘的转动能量远比其上下运动的平动能大，所以将平动能略去后上式写为：const dtd I gh m =+200(21ϕ上式两边对t 求导，得ϕϕ)(0022HI gRr m dtd -=那么有，B 圆盘简谐振动的角频率00HI gRrm =ω因为简谐振动的周期ωπ20=T ，由以上两个式子就可以求出：2002004T H gRr m I π=。