单项式乘多项式 —初中数学课件PPT
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
《单项式乘多项式》课件
《单项式乘多项式》ppt课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
单项式乘以多项式(课件)
题目4
$(2x^{2}y - 3xy^{2}) times (4x^{2} - 5y^{2})$
题目5
$(5x^{3}y^{2} - 2xy^{3}) times (3x^{2}y + 4xy^{2})$
题目6
$(9xy^{2} - 4xz) times (7x^{2}y + 4yz)$
高阶练习题与答案
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，通常表示为若干个单项 式的和。
性质
多项式具有加法封闭性，即多项式中的任意两个同类项相加仍为多项式中的项 ；此外，多项式还具有次数的概念，即最高次项的次数决定了多项式的次数。
单项式与多项式的符号规则
乘法运算
单项式与多项式相乘时，应将单项式 的每一项分别与多项式的每一项相乘 ，再将所得的积相加。
乘法法则的应用
乘法法则的应用范围较广，适用于单 项式与多项式之间的乘法运算。通过 应用乘法法则，可以简化复杂的代数 表达式，提高计算效率。
在实际应用中，需要注意运算的顺序 和括号的使用，以确保计算结果的准 确性。
乘法法则的注意事项
乘法法则需要注意运算的优先级，当单项式与其他代数表达 式相乘时，应先进行单项式与多项式的乘法运算，再进行其 他运算。
符号确定
在单项式与多项式相乘时，结果的符 号由两个因式的符号共同决定，遵循 同号得正、异号得负的原则。源自 02单项式乘以多项式的法则
乘法法则的推导
01
乘法法则的推导基于分配律，即 a(b+c) = ab + ac。通过将多项 式中的每一项与单项式相乘，得 到单项式与多项式的乘积。
02
具体推导过程中，将单项式中的 系数、字母因数分别与多项式中 的每一项相乘，并将所得积相加 ，得到最终结果。
$(2x^{2}y - 3xy^{2}) times (4x^{2} - 5y^{2})$
题目5
$(5x^{3}y^{2} - 2xy^{3}) times (3x^{2}y + 4xy^{2})$
题目6
$(9xy^{2} - 4xz) times (7x^{2}y + 4yz)$
高阶练习题与答案
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，通常表示为若干个单项 式的和。
性质
多项式具有加法封闭性，即多项式中的任意两个同类项相加仍为多项式中的项 ；此外，多项式还具有次数的概念，即最高次项的次数决定了多项式的次数。
单项式与多项式的符号规则
乘法运算
单项式与多项式相乘时，应将单项式 的每一项分别与多项式的每一项相乘 ，再将所得的积相加。
乘法法则的应用
乘法法则的应用范围较广，适用于单 项式与多项式之间的乘法运算。通过 应用乘法法则，可以简化复杂的代数 表达式，提高计算效率。
在实际应用中，需要注意运算的顺序 和括号的使用，以确保计算结果的准 确性。
乘法法则的注意事项
乘法法则需要注意运算的优先级，当单项式与其他代数表达 式相乘时，应先进行单项式与多项式的乘法运算，再进行其 他运算。
符号确定
在单项式与多项式相乘时，结果的符 号由两个因式的符号共同决定，遵循 同号得正、异号得负的原则。源自 02单项式乘以多项式的法则
乘法法则的推导
01
乘法法则的推导基于分配律，即 a(b+c) = ab + ac。通过将多项 式中的每一项与单项式相乘，得 到单项式与多项式的乘积。
02
具体推导过程中，将单项式中的 系数、字母因数分别与多项式中 的每一项相乘，并将所得积相加 ，得到最终结果。
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
单项式乘以多项式课件PPT
⑴5a22a31a 06 ×
10 a5
⑵2x3x45x5
×
6x5
⑶ 3 s 2 s7 6 s7 ×
⑷ 2a3a6
×
⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a √3
6s8 2a3
(6) 3x2+4x2=7x4
×
7x2
精心 & 挑选 ☞
下列计算正确的是( B )
A、5x33x51x515 B、2x33x26x5 C、2x2x44x4 D、5a65a61a 06
3
2
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
三家连锁店以相同的价格m (单位: 元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月 内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。 你能用不同的方法计算它们在这个 月内销售这种商品的总收入吗
课堂 & 练习 ☞
1、计算： (1) 3x2·5x3 (3) (3x2y)3·(-4x)
(2) 4y·(-2xy2) (4) (-2a) 3(-3a)2
(5) (3×105)(5×102)
2、计算： (1)(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
(2)2a2b5a b2a2b( 3a)b
深入 & 探究 ☞
自我 & 反思 ☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
单项式乘多项式ppt课件
课堂小结
同学们，对于数学这种思维性的学科来说，我们要保持一 种求真、严谨的态度，它不仅仅是一门学科，更是在考验 我们的耐心、细心和认真的程度，所以当我们学习数学的 时候应该打起十二万分的精神.
课堂小结
教材习题：完成课本100页练习． 作业本作业：完成对应练习．
3．你能尝试归纳单项式与多项式的乘法运算法则吗？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加
4．你能归纳出单项式与多项式相乘的步骤吗？ ①用单项式乘多项式的每一项；②转化为单项式 与单项式的乘法运算；③把所得的积相加 5．请同学们完成课本100页例5.
小组讨论
1.请同学们分析课本100页例5中的两个计算题，指出其中的单 项式是什么，多项式是什么，转化为单项式乘单项式后是哪 些式子相乘．
例4：先化简，再求值： 1 (12a2－16a)－5(a2－3a＋2)，其中a2＋7a－ 2
7＝0.
解：原式＝6a2－8a－5a2＋15a－10＝a2＋7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－10. ∵a2＋7a－7＝0， ∴a2＋7a＝7， ∴原式＝7－10＝－3.
【题型三】单项式乘多项式的应用 例5：如图，请计算阴影部分的面积．
注：(1)不为0的单项式与多项式相乘，结果是多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同，可以用来检验在运 算中是否漏乘某些项； (2)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它 前面的符号； (3)对于混合运算，要注意运算顺序，有同类项必须合并 同类项，从而得到最简结果.
典例精讲
【题型一】单项式与多项式乘法的计算 例1：计算：(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)；(2)2(2x2－xy)＋x(x－y); (3) －3a2＋32a－53 (－6a)；(4)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2＋a3b2. 解：(1)原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.
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解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
需买多少平方米木地板?
a 2a
卫
2a 生 间
卧室
b 厨房
2b 客厅
4a
a×2a+2a(2a+b)+b(4a-2a)+4a×2b
（4（）-5a）（a 2 -b）=-5a3 +5ab.
A组题
2、计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
（2）（x-3 y）（-6 x）；
（3）5（x 2x2 -4x 3）；
（4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
B组题
1、 化简：
⑴ 2 x( x 1) 3x ⑵a(a 1) a2
p
pa
pb
pc
a
b
c
= （ p a+b+c） pa+pb+pc
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
你乘能法用分所配学律的知识解释这个等式吗 ？
m(a+b+c)= ma + mb + mc
类似的: 单项式与多项式相乘的步骤:
2.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b 3 3
动脑筋：
计算下列图形中黄色部分的面积
方法1： at + b - tt ＝ at + bt - t2
方法2: bt + a - t t＝ at + bt - t2
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项 式，积的项数与原多项式的项数相 同。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺 序。
A组题
1、下列计算对吗？若不对，应该怎样改？
（1）3（ a a-1）=3a2；
（2）2x（2 x-y）=2x3-2x2；
（3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y；
1 2
x
(4x2
y)
2x3
y
[5(x y)2 ][2(x y)3] 10(x y)5
12 （ 1 + 1 - 1 ）.
34 6
你在计算这些小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则
或运算律？
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘
辩一辩
下列各题的解法是否正确，如果错了，指
出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
=6a2+12ab
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
-3a4 - 6a3 + 3a2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
⑶p ( p 2 5) p 2 ( p 5) 5 p( p 1)
（4） （x x2 -x）+2x（2 x+1）.
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
总结——巩固 ☞
单项式与多项式相乘的步骤:
m(a b c) = ma mb mc
1、确定符号的正负,利用好分配率，不要漏乘。 2、用好“单项式X单项式”法则。 3、合并同类项。
21x、(x确-5定)=符2号x的. x正负- ,2利x用. 5好分=配2x率2-1，0x不要漏乘。
2、用好“单项式X单项式”法则。
(-32、a合2)(并3a同b类2-项5b。)= -2a2 .3ab2 + 2a2 . 5b =-6a3b2+10a2b
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八年级 数学
第十四章 整式的乘法
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
知识 & 回顾 ☞
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
口答计算结果:
Байду номын сангаас
2a 5a3 10a4
3x2 yn (2xy3 ) 6x3 yn3
2a2 ab4 3a 6a4b4 (2107 ) (3103) (5102 ) 31013
方法3: b+ a -tt ＝ at + bt - t2
t 方法4: ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2
a-t a
t
t
b
a-t
练习： 化简：
（1） x（2 x-1）+2（x x2 -2x+3）；
（2） （x 1 x+1）-3（x 3 x2-2）.
2
2
(3)x ( x－1) +2x(x+1)－3x(2x－5)
运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
C组题
1、 计算：
（1）（2a2 -
2 3
a
4 ）(-9a) 9
(2)(5a 2 2 a 1)
(3a
3
)
3
1.已知 ab2 6 求ab ( a 2b 5 ab 3 b ) 的值
移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 3x = 6
系数化为1，得
x=2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
需买多少平方米木地板?
a 2a
卫
2a 生 间
卧室
b 厨房
2b 客厅
4a
a×2a+2a(2a+b)+b(4a-2a)+4a×2b
（4（）-5a）（a 2 -b）=-5a3 +5ab.
A组题
2、计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
（2）（x-3 y）（-6 x）；
（3）5（x 2x2 -4x 3）；
（4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
B组题
1、 化简：
⑴ 2 x( x 1) 3x ⑵a(a 1) a2
p
pa
pb
pc
a
b
c
= （ p a+b+c） pa+pb+pc
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
你乘能法用分所配学律的知识解释这个等式吗 ？
m(a+b+c)= ma + mb + mc
类似的: 单项式与多项式相乘的步骤:
2.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b 3 3
动脑筋：
计算下列图形中黄色部分的面积
方法1： at + b - tt ＝ at + bt - t2
方法2: bt + a - t t＝ at + bt - t2
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项 式，积的项数与原多项式的项数相 同。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺 序。
A组题
1、下列计算对吗？若不对，应该怎样改？
（1）3（ a a-1）=3a2；
（2）2x（2 x-y）=2x3-2x2；
（3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y；
1 2
x
(4x2
y)
2x3
y
[5(x y)2 ][2(x y)3] 10(x y)5
12 （ 1 + 1 - 1 ）.
34 6
你在计算这些小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则
或运算律？
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
单项式与多项式相乘
辩一辩
下列各题的解法是否正确，如果错了，指
出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
=6a2+12ab
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
-3a4 - 6a3 + 3a2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
⑶p ( p 2 5) p 2 ( p 5) 5 p( p 1)
（4） （x x2 -x）+2x（2 x+1）.
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第十四章 整式的乘法
总结——巩固 ☞
单项式与多项式相乘的步骤:
m(a b c) = ma mb mc
1、确定符号的正负,利用好分配率，不要漏乘。 2、用好“单项式X单项式”法则。 3、合并同类项。
21x、(x确-5定)=符2号x的. x正负- ,2利x用. 5好分=配2x率2-1，0x不要漏乘。
2、用好“单项式X单项式”法则。
(-32、a合2)(并3a同b类2-项5b。)= -2a2 .3ab2 + 2a2 . 5b =-6a3b2+10a2b
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第十四章 整式的乘法
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知识 & 回顾 ☞
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
口答计算结果:
Байду номын сангаас
2a 5a3 10a4
3x2 yn (2xy3 ) 6x3 yn3
2a2 ab4 3a 6a4b4 (2107 ) (3103) (5102 ) 31013
方法3: b+ a -tt ＝ at + bt - t2
t 方法4: ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2
a-t a
t
t
b
a-t
练习： 化简：
（1） x（2 x-1）+2（x x2 -2x+3）；
（2） （x 1 x+1）-3（x 3 x2-2）.
2
2
(3)x ( x－1) +2x(x+1)－3x(2x－5)
运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
C组题
1、 计算：
（1）（2a2 -
2 3
a
4 ）(-9a) 9
(2)(5a 2 2 a 1)
(3a
3
)
3
1.已知 ab2 6 求ab ( a 2b 5 ab 3 b ) 的值
移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 3x = 6
系数化为1，得
x=2
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第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
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第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25