单项式乘以多项式PPT优选课件
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
单项式乘多项式PPT教学课件
• 3）知道纳粹材料及其应用前景 a
• 2、原子的构成Fra bibliotek• 1）知道原子由原子核及电子构成 a
• 2）知道原子核由质子和中子构成 a
• 3）知道质子、路子由夸克构成
a
• 3、原子结构模型的发展过程
• 1）知道原子结构模型在历史上的发展过程 a
• 2）体验建立模型的思想
a
各种各样的物质 铜
食盐晶体
水
金刚石
纳米油墨
色调浓，字迹色泽好
日本等国已有部分纳米二氧化钛的化妆品 问世。紫外线不仅能使肉类食品自动氧化而变 色，而且还会破坏食品中的维生素和芳香化合 物，从而降低食品的营养价值。如用添加 0.1~0.5%的纳米二氧化钛制成的透明塑料包装 材料包装食品，既可以防止紫外线对食品的破 坏作用，还可以使食品保持新鲜。
x4项，则a 等于多少？
知识延伸
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
3.已知M,N分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6x2y3+N,求M,N.
构成物质的基本微粒
考试要求
• 1、物质的微粒
• 1）知道物质由分子、原子或离子构成 a
• 2）知道分子、原子、离子等微粒大小的数量级 a
二氧化碳 模型
水由＿＿水＿分＿子＿＿构成 金刚石由＿碳＿原＿子＿＿＿构成 铜由＿＿铜＿原＿子＿＿构成 二氧化碳由＿二＿氧＿化＿碳＿分＿子构成
食盐由钠＿离＿子＿和＿氯＿离＿子构成
这些信息告诉了你什么?
1、分子、原子、离子是三种 构成物质的微粒。
2、分子可以构成物质,原子不 但能构成分子,还能直接构成物 质.
化学反应中破裂 相互结合构成
原子
纳米材料
单项式与多项式相乘通用课件
ONE
KEEP VIEW
单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
KEEP VIEW
单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
单项式乘以多项式课件PPT课件
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同,注 意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定,注意运用 去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
2.思考: 若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
x 4 项，则 a 等于多少？
知识延伸
3.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B 4.已知M，N分别表示不同的单项式,且3
x(M-5x)=6x2y3+N,求M、N的值.
学海无涯
驶向成功的 彼岸
再 见
直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有海时
感谢下 载
单项式乘以多项式
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分:
有理
((12))积相的同系字数母等相于乘各 ; 因式系数(同的底积数; 幂的乘数 乘法的 法)
(3)只在一个单项式里含有的字母，
单项式的乘法法则adab解答abacad结论单项式与多项式相乘用单项式乘单项式与多项式相乘用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式的每一项再把所得的积相加ababab住宅用地人民广场商业用地3a2b2abab18单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的单项式与多项式相乘其积仍是项数与原多项式的积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定注意运用去括号法则
要连同它的指数写在积里.(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3xy 12x2 y
22ab 6a2bc
3.积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定,注意运用 去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
2.思考: 若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
x 4 项，则 a 等于多少？
知识延伸
3.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B 4.已知M，N分别表示不同的单项式,且3
x(M-5x)=6x2y3+N,求M、N的值.
学海无涯
驶向成功的 彼岸
再 见
直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有海时
感谢下 载
单项式乘以多项式
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分:
有理
((12))积相的同系字数母等相于乘各 ; 因式系数(同的底积数; 幂的乘数 乘法的 法)
(3)只在一个单项式里含有的字母，
单项式的乘法法则adab解答abacad结论单项式与多项式相乘用单项式乘单项式与多项式相乘用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式的每一项再把所得的积相加ababab住宅用地人民广场商业用地3a2b2abab18单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的单项式与多项式相乘其积仍是项数与原多项式的积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定注意运用去括号法则
要连同它的指数写在积里.(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3xy 12x2 y
22ab 6a2bc
单项式与多项式相乘PPT优选课件
( 2 ) x ( x 2 3 ) x 2 ( x 3 ) 3 x ( x 2 x 1 );
(3)3x[6 yx y3(x y1x2y)]; 2
(4 )x 2 ()3 2 x 3 [x 3 x 2 (4 x 1 )].
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
4a[b2a2b(ab3bab23b)]
4a[b2a2b3ab23ab3]
8a3b21a22b31a 22b4.
2x
3x
2x 3x
例2.如图，计算左面图形的 体积（黄、红长方体的各 项尺寸相等）：
解 :V V 黄 V 红 V 蓝
2V红V蓝
2 22 x(x2 5x)
( 3 x 2 x ) ( 3 x 2 2 x ) ( 2 x 5 )
单项式与多项式,就 相是 乘用单项式去乘 式的每一,再 项把所有的积.即 相加
m (a b c ) m m a m b(m,c a,b,c都是单项式 )
注意:
(1) 单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同.
(2) 计算时,要注意符号问题,多项式中 每一项都包括它前面的符号,同时还要注 意单项式的符号.
8x2(2x5)7x2(2x5)
16x340x214x335x2 30x
375x2.
三.课堂练习.
1.计算:
(1 )3x(y 3x2yx2 y );(2 )x ( 3 y) (6 x );
(3)5x(2x23x4); (4) (3x2)(4x24x1). 9
2.化简:
( 1 ) 2 a 2 (1 a b b 2 ) 5 a ( a 2 b a2 )b ; 2
7.4 单项式与多项式相乘
(3)3x[6 yx y3(x y1x2y)]; 2
(4 )x 2 ()3 2 x 3 [x 3 x 2 (4 x 1 )].
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
4a[b2a2b(ab3bab23b)]
4a[b2a2b3ab23ab3]
8a3b21a22b31a 22b4.
2x
3x
2x 3x
例2.如图，计算左面图形的 体积（黄、红长方体的各 项尺寸相等）：
解 :V V 黄 V 红 V 蓝
2V红V蓝
2 22 x(x2 5x)
( 3 x 2 x ) ( 3 x 2 2 x ) ( 2 x 5 )
单项式与多项式,就 相是 乘用单项式去乘 式的每一,再 项把所有的积.即 相加
m (a b c ) m m a m b(m,c a,b,c都是单项式 )
注意:
(1) 单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同.
(2) 计算时,要注意符号问题,多项式中 每一项都包括它前面的符号,同时还要注 意单项式的符号.
8x2(2x5)7x2(2x5)
16x340x214x335x2 30x
375x2.
三.课堂练习.
1.计算:
(1 )3x(y 3x2yx2 y );(2 )x ( 3 y) (6 x );
(3)5x(2x23x4); (4) (3x2)(4x24x1). 9
2.化简:
( 1 ) 2 a 2 (1 a b b 2 ) 5 a ( a 2 b a2 )b ; 2
7.4 单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式(课件)ppt
例1 计算
（1）2ab( 5ab2+3a2b)
(2)（ 2 ab2－2ab）· 1 ab
3
2
(3) 5m2n(2n+3m-n2)
(4) 2(x+y2z+xy2z3)
(5) -4x2(3x+1)
巩固练习
１.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
(3)3m(1-2m2)-2m·(m+1).
幂相乘） 单独的幂
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）ab2ab3 a3b5
（3） 2x2 3 xy2 8x7 y2
（） （）
问题1
怎样算简便？
6(1 1 1) 236
问题2
问题 如果上述算式中的数字 换成字母m,a,b,c其中它们表示的 都是有理数，那么我们还可以仿上式 计算m（a＋b＋c）吗？
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
m ① ②③
看 图Hale Waihona Puke ma mb mc说 明
单项式乘多项式ppt课件
课堂小结
同学们，对于数学这种思维性的学科来说，我们要保持一 种求真、严谨的态度，它不仅仅是一门学科，更是在考验 我们的耐心、细心和认真的程度，所以当我们学习数学的 时候应该打起十二万分的精神.
课堂小结
教材习题：完成课本100页练习． 作业本作业：完成对应练习．
3．你能尝试归纳单项式与多项式的乘法运算法则吗？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加
4．你能归纳出单项式与多项式相乘的步骤吗？ ①用单项式乘多项式的每一项；②转化为单项式 与单项式的乘法运算；③把所得的积相加 5．请同学们完成课本100页例5.
小组讨论
1.请同学们分析课本100页例5中的两个计算题，指出其中的单 项式是什么，多项式是什么，转化为单项式乘单项式后是哪 些式子相乘．
例4：先化简，再求值： 1 (12a2－16a)－5(a2－3a＋2)，其中a2＋7a－ 2
7＝0.
解：原式＝6a2－8a－5a2＋15a－10＝a2＋7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－10. ∵a2＋7a－7＝0， ∴a2＋7a＝7， ∴原式＝7－10＝－3.
【题型三】单项式乘多项式的应用 例5：如图，请计算阴影部分的面积．
注：(1)不为0的单项式与多项式相乘，结果是多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同，可以用来检验在运 算中是否漏乘某些项； (2)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它 前面的符号； (3)对于混合运算，要注意运算顺序，有同类项必须合并 同类项，从而得到最简结果.
典例精讲
【题型一】单项式与多项式乘法的计算 例1：计算：(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)；(2)2(2x2－xy)＋x(x－y); (3) －3a2＋32a－53 (－6a)；(4)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2＋a3b2. 解：(1)原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.
单项式乘多项式PPT教学课件
氧化剂+还原剂 = 还原产物+氧化产物
例：在Fe3O4 ＋4CO==3Fe＋4CO2的反 应中， Fe3O4 是氧化剂， CO 是 还原剂， C 元素被氧化， Fe 元素
被还原。
2、氧化性、还原性的强弱比较
(1)据同一反应方程式的方向
氧化剂+还原剂===氧化产物+还原产物 强强 弱 弱
氧化性：氧化剂＞氧化产物 还原性：还原剂＞还原产物
4
3
(3) ( 2 ab2 2ab)(1 a2b)2
3
2
(4) 2a2 • ( 1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 ) 2
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦,求这块 地的面积.
4a 3a
3a+2b
2a-b
人民广场 住宅用地
商业用地
例3.填空
(1)（ ）• (2a 3b) 12a2b 18ab 2
（2）据金属活动性顺序进行判断
单质还原性逐渐减弱
K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au
化学理论 与化学计算
三、物质的量与其他物理量之间的关系
V
× Vm ÷Vm
N × NA n × V C
÷NA
÷Vm
÷M × M
m
例：科学家已发现一种新型氢分子，
其化学式为H3，在相同条件下，等质量
的H3和H2相同的是
A
A．原子数 B．分子数
C．体积
D．物质的量
物质的量在化学方程式中的应用
四、胶体的性质
CaCO3 + 2CH3COOH == Ca2+ + 2CH3COO+CO2↑+ H2O
例：在Fe3O4 ＋4CO==3Fe＋4CO2的反 应中， Fe3O4 是氧化剂， CO 是 还原剂， C 元素被氧化， Fe 元素
被还原。
2、氧化性、还原性的强弱比较
(1)据同一反应方程式的方向
氧化剂+还原剂===氧化产物+还原产物 强强 弱 弱
氧化性：氧化剂＞氧化产物 还原性：还原剂＞还原产物
4
3
(3) ( 2 ab2 2ab)(1 a2b)2
3
2
(4) 2a2 • ( 1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 ) 2
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦,求这块 地的面积.
4a 3a
3a+2b
2a-b
人民广场 住宅用地
商业用地
例3.填空
(1)（ ）• (2a 3b) 12a2b 18ab 2
（2）据金属活动性顺序进行判断
单质还原性逐渐减弱
K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au
化学理论 与化学计算
三、物质的量与其他物理量之间的关系
V
× Vm ÷Vm
N × NA n × V C
÷NA
÷Vm
÷M × M
m
例：科学家已发现一种新型氢分子，
其化学式为H3，在相同条件下，等质量
的H3和H2相同的是
A
A．原子数 B．分子数
C．体积
D．物质的量
物质的量在化学方程式中的应用
四、胶体的性质
CaCO3 + 2CH3COOH == Ca2+ + 2CH3COO+CO2↑+ H2O
单项式乘以多项式(课件)PPT
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
14.4.1单项式乘以多项式(课件)PPT
14.1.4整式的乘法（二）
单项式乘多项式
1、同底数幂的乘法:
a
m
a
n
n
a
mn
mn
(m,n均为正整数）
2、幂的乘方：
a
m
n
a
(m,n均为正整数）
3、积的乘方：
a ab
n
b
n
(n为正整数）
a
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?)
3 2 6 （1）4a · 2a =8a
（2）
ab ab a b
2 3 3
5
2 xy （3） 2 x 8x
2
3
7
y
2
设长方形长为（a+b+c），宽为p， 则面积为；p(a+b+c）
这个长方形可分割为宽为p，长分别为a、b、c 的三个小长方形， 它们的面积之和为pa+pb+pc
∴ p(a+b+c)=pa+pb+pc
p pa a
pb
pc c
b
p(a+b＋c)= pa+pb+pc
观察这个式Байду номын сангаас有什么特征?
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5 (1)
计算:
2
4 x 3x 1
3 2 3
课堂小结
本节课我们学习了那些内容？
单项式乘多项式
1、同底数幂的乘法:
a
m
a
n
n
a
mn
mn
(m,n均为正整数）
2、幂的乘方：
a
m
n
a
(m,n均为正整数）
3、积的乘方：
a ab
n
b
n
(n为正整数）
a
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?)
3 2 6 （1）4a · 2a =8a
（2）
ab ab a b
2 3 3
5
2 xy （3） 2 x 8x
2
3
7
y
2
设长方形长为（a+b+c），宽为p， 则面积为；p(a+b+c）
这个长方形可分割为宽为p，长分别为a、b、c 的三个小长方形， 它们的面积之和为pa+pb+pc
∴ p(a+b+c)=pa+pb+pc
p pa a
pb
pc c
b
p(a+b＋c)= pa+pb+pc
观察这个式Байду номын сангаас有什么特征?
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5 (1)
计算:
2
4 x 3x 1
3 2 3
课堂小结
本节课我们学习了那些内容？
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解：原式= 3a2 ·2a2 + （－5b)·2a2
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
2020/10/18
8
知识拓展
这个图形的面 积该怎么表示
（m+a)(n+b) = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a)
b
= mn+mb+na+ab 它们之间有什么关系？ m
如果m=n，a=b，它们 之间又有什么关系？
2020/10/18
a n
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
5a)·(a2b)
ab2) = -2a3b+ (-2a2b2 )+ (-5a3b) + 5a2b2
= -7a3b + 3a2b2
2020/10/18
6
练习反馈
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2020/10/18
7
小结
1、注意不要漏乘任何一项。 2、注意“－”的问题。 3、在几个单项式乘以多项的混合运算 中，要注意运算顺序，完成乘法后， 要合并同类项，得出最简结果。
= －6a4－l0a2b
2020/10/18
4
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
2020/10/18
5
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·a+b(-2a2·b2+)(-
+ (-5a)·(-
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
单项式乘以多项式
2020/10/18
1
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m(a+b+c) = ma+mb+mc
2020/10/18
2
新课导入
m(a+b+c) = ma+mb+mc
当m=a时， a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac 当m=abc时， abc(a+b+c) = abc·a+abc·b+abc·c
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
2020/10/18
3
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
2020/10/18
8
知识拓展
这个图形的面 积该怎么表示
（m+a)(n+b) = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a)
b
= mn+mb+na+ab 它们之间有什么关系？ m
如果m=n，a=b，它们 之间又有什么关系？
2020/10/18
a n
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
5a)·(a2b)
ab2) = -2a3b+ (-2a2b2 )+ (-5a3b) + 5a2b2
= -7a3b + 3a2b2
2020/10/18
6
练习反馈
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2020/10/18
7
小结
1、注意不要漏乘任何一项。 2、注意“－”的问题。 3、在几个单项式乘以多项的混合运算 中，要注意运算顺序，完成乘法后， 要合并同类项，得出最简结果。