大一轮复习排查落实练13
大一轮复习阶段滚动检测五
大一轮复习阶段滚动检测五1.在大一学年的学习过程中，学生承受着多科目的学习负担。
为了更好地评估学生在各个科目上的掌握程度，大一轮复习阶段的滚动检测成为一种常用的评估方法。
本文将介绍大一轮复习阶段滚动检测的意义和步骤，并提供一些建议，帮助学生更好地应对这一阶段的学习。
2. 大一轮复习阶段滚动检测的意义大一轮复习阶段滚动检测是为了评估学生在各个科目上的学习进度和掌握程度。
通过定期进行检测，学校和老师可以及时发现学生的学习问题，进行针对性的辅导和指导。
对于学生而言，滚动检测能够帮助他们及时调整学习策略，加强薄弱科目的学习，提高整体成绩。
3. 大一轮复习阶段滚动检测的步骤3.1 制定学习计划在大一轮复习阶段滚动检测之前，学生需要制定一个详细的学习计划。
计划中应包括每个科目的复习内容和时间安排。
合理的学习计划能够帮助学生高效地进行复习，确保每个科目都得到足够的复习时间。
3.2 学习笔记整理在复习过程中，学生应及时整理复习笔记。
这有助于他们回顾学习内容，加深对知识点的理解，并提高记忆效果。
整理的学习笔记还可以作为复习资料，在滚动检测前进行回顾。
3.3 科目复习根据学习计划，学生应安排好时间，分别对每个科目进行复习。
在复习过程中，学生可以结合教材、课堂笔记和参考书籍进行学习。
重点关注不熟悉或薄弱的知识点，对重要概念和公式进行记忆。
3.4 做题训练做题训练是复习的重要环节。
学生应选择一些典型题目进行练习，巩固对知识点的理解和应用能力。
通过做题训练，学生可以发现自己的不足之处，及时调整学习策略。
3.5 定期自测在滚动检测之前，学生可以通过定期自测来评估自己的学习情况。
可以选择一些与滚动检测相似的题型进行练习，检查自己对知识点的掌握程度。
自测结果能够帮助学生发现不足之处，进行有针对性的复习。
4. 大一轮复习阶段滚动检测的建议4.1 坚持复习大一轮复习阶段是一个长期的过程，学生需要保持耐心和毅力。
他们应坚持按照学习计划进行复习，不能因为一时的困难而放弃。
2015届高考历史大一轮复习 第四单元 社会主义的兴起与现代中国的政治专项排查练四(含解析)新人教版
单元·专项排查练(四)1．马克思主义诞生的最基本的历史条件是工业革命深入发展，资本主义的弊端日益暴露。
( √) 2．十月革命与巴黎公社相比导致结果不同的主要因素是指导思想不同。
( ×) 点拨十月革命与巴黎公社相比导致其结果不同的主要因素是组织领导不同，十月革命有成熟的无产阶级革命政党——布尔什维克党的领导。
3．新中国的成立标志着社会主义制度的建立。
( ×) 点拨新中国的成立标志着我国新民主主义革命的基本结束，它是社会主义革命的开始。
三大改造的完成标志着中国进入社会主义初级阶段。
4．规定中华人民共和国为社会主义国家的纲领性文件是《共同纲领》。
( ×) 点拨《共同纲领》规定的国家性质是新民主主义国家；1954年宪法是新中国第一部社会主义类型的宪法，首次规定国家性质是社会主义国家。
5．与《共同纲领》相比，1954年宪法的新特点是体现了人民民主原则。
( ×) 点拨人民民主原则是《共同纲领》与1954年宪法的相同点；与《共同纲领》不同，1954年宪法的新特点是体现了社会主义原则。
6．民族区域自治制度的主要特点是中央统一领导下的区域自治；都必须是依照宪法规定的权限下行使自治制度；是以少数民族聚居为基础实行的区域自治。
( √) 7．中国要避免十年“文革”的悲剧重演就是要反对教条主义和个人崇拜。
( ×) 点拨中国要避免十年“文革”那样的悲剧重演，主要在于完善社会主义民主和法制，实行并落实依法治国方略，而不单是防止教条主义和个人崇拜。
8．海峡两岸关系发展的障碍主要是岛内分裂势力和外国反华势力。
( √)易错排查矫正练常考易错点混淆巴黎公社、二月革命和十月革命的性质，对《共同纲领》和1954年宪法的区别不清，对海峡两岸关系的理解不到位1． 2011年4月，巴黎市政府举办主题为“1871，起义之都巴黎”的展览，以纪念世界第一个无产阶级政权——巴黎公社成立140周年。
2014届步步高大一轮复习讲义-化学人教版-排查落实练三
排查落实练三
6．向 _H__CN_OH__－ 34_＋H_C_O_OH_3_－溶_=_=液_△=_=中_=_加C__O少_23_－量_＋__NH_a_2O_O_H__溶_。液并加热：
7．将过量 SO2 气体通入冷氨水中： _S_O__2_＋__N_H__3·_H_2_O__=_=_=_H_S__O_－ 3_＋__N__H_＋ 4_____。
27．淀粉-碘化钾溶液在空气中变蓝： _4_I_－_＋__O_2_＋__2_H__2O__=_=_=_2_I_2_＋__4_O_H__－_________________________。
28．漂白粉溶液在空气中失效：_C__a_2＋_＋__2_C__lO__－_＋__C_O_2_＋__H__2O__=_=_=__ C__aC__O_3_↓__＋__2_H_C__lO__、__2_H_C__lO__=_=光_=_=_=_2_H__C_l_＋__O_2_↑______________。
33．FeCl3 溶液与 Cu 反应：
_2_F__e3_＋_＋__C__u_=_=_=_2_F_e_2_＋_＋__C_u_2_＋___。
34．NO2 与 H2O 的反应： _3_N__O_2_＋__H__2O__=_=_=_2_H__＋_＋__2_N_O__－3 _＋__N_O___。
35．Na2O2 和 H2O 的反应： _2_N__a_2O__2＋__2_H__2_O_=_=_=_4_N__a_＋_＋__4_O_H__－_＋__O_2_↑___。
__N__H_＋ 4_＋__H__C_O__－ 3_＋__2_O__H_－_=_=_=__N_H__3·_H_2_O__＋__C_O__23－_＋___H_2_O__。
3．向 AgCl 悬浊液中滴加 Na2S 溶液：
(化学)2016届 《步步高》高考总复习 大一轮 (苏教版全国 )排查落实练七 碳、硅、氯 Word版含答案
排查落实练七 碳、硅、氯一、重要方程式的书写1．碳、硅及其化合物(1)知识网络构建(2)重要反应必练写出下列反应的化学方程式，是离子反应的写离子方程式。
①Si 和NaOH 溶液的反应Si ＋2OH －＋H 2O===SiO 2－3＋2H 2↑； ②SiO 2和NaOH 溶液的反应 SiO 2＋2OH －===SiO 2－3＋H 2O ； ③SiO 2和C 的反应 SiO 2＋2C=====高温Si ＋2CO ↑；④SiO 2和氢氟酸的反应 SiO 2＋4HF===SiF 4↑＋2H 2O ； ⑤向Na 2SiO 3溶液中通入过量CO 2气体SiO 2－3＋2CO 2＋2H 2O===H 2SiO 3↓＋2HCO －3；⑥Mg 在CO 2中燃烧2Mg ＋CO 2=====点燃2MgO ＋C ；⑦向澄清石灰水中通入少量CO 2气体Ca 2＋＋2OH －＋CO 2===CaCO 3↓＋H 2O ； ⑧向澄清石灰水中通入过量CO 2气体OH －＋CO 2===HCO －3；⑨除去CO 2中的COCO ＋CuO=====△CO 2＋Cu ；⑩生产普通玻璃的原理Na 2CO 3＋SiO 2=====高温Na 2SiO 3＋CO 2↑、CaCO 3＋SiO 2=====高温CaSiO 3＋CO 2↑。
2．氯气及其化合物(1)知识网络构建(2)重要反应必练写出下列反应的化学方程式，是离子反应的写离子方程式。
①Cl 2和H 2O 的反应Cl 2＋H 2O H ＋＋Cl －＋HClO ；②Cl 2和NaOH 溶液的反应Cl 2＋2OH －===Cl －＋ClO －＋H 2O ；③Cl 2和石灰乳的反应Cl 2＋Ca(OH)2===Ca 2＋＋Cl －＋ClO －＋H 2O ； ④把Cl 2通入到Na 2SO 3溶液中 Cl 2＋SO 2－3＋H 2O===SO 2－4＋2H ＋＋2Cl －； ⑤将Cl 2和SO 2混合通入H 2O 中SO 2＋Cl 2＋2H 2O===4H ＋＋2Cl －＋SO 2－4； ⑥将Cl 2通入到氢硫酸溶液中Cl 2＋H 2S===S ↓＋2H ＋＋2Cl －；⑦将浓盐酸和MnO 2混合加热MnO 2＋4H ＋＋2Cl －=====△Mn 2＋＋Cl 2↑＋2H 2O ； ⑧电解饱和食盐水2Cl －＋2H 2O=====通电Cl 2↑＋H 2↑＋2OH －；⑨将浓盐酸与漂白液混合Cl －＋ClO －＋2H ＋===Cl 2↑＋H 2O ；⑩将浓盐酸与KClO 3溶液混合6H ＋＋5Cl －＋ClO －3===3Cl 2↑＋3H 2O ；⑪向KMnO4固体滴加浓盐酸2MnO－4＋16H＋＋10Cl－===2Mn2＋＋5Cl2↑＋8H2O；⑫向漂白粉溶液中通入少量CO2气体Ca2＋＋2ClO－＋CO2＋H2O===CaCO3↓＋2HClO。
晴暑市最量学校高考化学大一轮复习 排查落实练八 硫氮及其化合物
赏掌州晴暑市最量学校排查落实练八 硫、氮及其化合物一、重要方程式的书写1． 硫及其化合物(1)知识网络构建(2)重要反应必练写出下列反应的方程式，是离子反应的写离子方程式。
①S 溶于热的烧碱溶液生成两种钠盐3S ＋6OH －=====△2S 2－＋SO 2－3＋3H 2O ；②把H 2S 气体通入CuSO 4溶液中H 2S ＋Cu 2＋===CuS↓＋2H ＋； ③Na 2S 溶液在空气中放置变浑浊2S 2－＋O 2＋2H 2O===2S↓＋4OH －； ④铜丝在硫蒸气中燃烧2Cu ＋S 点燃,Cu 2S ；⑤将SO 2气体通入到氢硫酸中SO 2＋2H 2S===3S↓＋2H 2O ；⑥把H 2S 气体通入到FeCl 3溶液中H 2S ＋2Fe 3＋===S↓＋2Fe 2＋＋2H ＋； ⑦SO 2通入足量的澄清石灰水SO 2＋Ca 2＋＋2OH －===CaSO 3↓＋H 2O ； ⑧SO 2通入溴水中，使溴水褪色SO 2＋Br 2＋2H 2O===SO 2－4＋2Br －＋4H ＋； ⑨用足量氨水吸收SO 2尾气2NH 3·H 2O ＋SO 2===2NH ＋4＋SO 2－3＋H 2O ； ○10Cu 和浓硫酸的反应 Cu ＋2H 2SO 4(浓)=====△CuSO 4＋SO 2↑＋2H 2O ；⑪C 和浓硫酸反应C ＋2H 2SO 4(浓)=====△CO 2↑＋2SO 2↑＋2H 2O ；⑫把浓H 2SO 4滴到Na 2SO 3固体上 H 2SO 4(浓)＋Na 2SO 3===Na 2SO 4＋H 2O ＋SO 2↑。
2． 氮及其化合物(1)知识网络构建(2)重要反应必练写出下列反应的方程式，是离子反应的写离子方程式。
①N 2和H 2的反应N 2＋3H 2高温、高压催化剂2NH 3； ②把NH 3通入水中NH 3＋H 2O NH 3·H 2O NH ＋4＋OH －； ③实验室利用NH 4Cl 固体、Ca(OH)2固体混合加热制备NH 32NH 4Cl ＋Ca(OH)2=====△2NH 3↑＋2H 2O ＋CaCl 2；④NH 3的催化氧化4NH 3＋5O 2=====催化剂△4NO ＋6H 2O ； ⑤NH 4HCO 3溶液中加入过量稀NaOH 溶液NH ＋4＋HCO －3＋2OH －===NH 3·H 2O ＋CO 2－3＋H 2O ； ⑥NO 2溶于水3NO 2＋H 2O===2H ＋＋2NO －3＋NO ； ⑦NO 2被烧碱溶液吸收生成两种钠盐2NO 2＋2OH －===NO －3＋NO －2＋H 2O ； ⑧物质的量之比为1∶1的NO 和NO 2混合气体恰好被烧碱溶液吸收生成一种钠盐NO ＋NO 2＋2OH －===2NO －2＋H 2O ； ⑨Cu 和稀HNO 3的反应3Cu ＋8H ＋＋2NO －3===3Cu 2＋＋2NO↑＋4H 2O ； ⑩Cu 和浓HNO 3的反应Cu ＋4H ＋＋2NO －3===Cu 2＋＋2NO 2↑＋2H 2O ； ⑪Fe 和过量稀HNO 3的反应Fe ＋4H ＋＋NO －3===Fe 3＋＋NO↑＋2H 2O ； ⑫C 和浓HNO 3的反应C ＋4H ＋＋4NO －3=====△CO 2↑＋4NO 2↑＋2H 2O ；⑬浓硝酸见光分解(化学方程式)4HNO 3(浓)=====光照4NO 2↑＋O 2↑＋2H 2O 。
(新课标)2015届高考化学大一轮复习讲义 排查落实练五钠、铝及其化合物
排查落实练五 钠、铝及其化合物一、重要方程式的书写1． 钠及其重要化合物(1)知识网络构建(2)重要反应必练写出下列反应的化学方程式，是离子反应的写出离子方程式①Na 和H 2O 的反应2Na ＋2H 2O===2Na ＋＋2OH －＋H 2↑②Na 在空气中燃烧2Na ＋O 2=====△Na 2O 2③Na 2O 2和H 2O 的反应2Na 2O 2＋2H 2O===4Na ＋＋4OH －＋O 2↑④Na 2O 2和CO 2反应2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2↑⑤向NaOH 溶液中通入过量CO 2OH －＋CO 2===HCO －3⑥将Na 2CO 3溶液与石灰乳混合CO 2－3＋Ca(OH)2===CaCO 3↓＋2OH － ⑦向Na 2CO 3稀溶液中通入过量CO 2CO 2－3＋CO 2＋H 2O===2HCO －3 ⑧向饱和Na 2CO 3溶液中通入过量CO 2气体2Na ＋＋CO 2－3＋CO 2＋H 2O===2NaHCO 3↓ ⑨将NaHCO 3溶液和NaOH 溶液等物质的量混合HCO －3＋OH －===CO 2－3＋H 2O ⑩将NaHCO 3溶液与澄清石灰水等物质的量混合HCO －3＋Ca 2＋＋OH －===CaCO 3↓＋H 2O ⑪将NaHCO 3溶液与少量澄清石灰水混合2HCO －3＋Ca 2＋＋2OH －===CaCO 3↓＋CO 2－3＋2H 2O[ ⑫电解饱和食盐水2Cl－＋2H2O电解,Cl2↑＋H2↑＋2OH－2．铝及其重要化合物(1)知识网络构建(2)重要反应必练写出下列反应的离子方程式①Al和NaOH溶液的反应2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO－2＋3H2↑②Al(OH)3和NaOH溶液的反应Al(OH)3＋OH－===AlO－2＋2H2O③Al(OH)3和盐酸的反应Al(OH)3＋3H＋===Al3＋＋3H2O④Al2O3和NaOH的反应Al2O3＋2OH－===2AlO－2＋H2O⑤Al2O3和盐酸的反应Al2O3＋6H＋===2Al3＋＋3H2O⑥NaAlO2和过量盐酸的反应AlO－2＋4H＋===Al3＋＋2H2O⑦向NaAlO2溶液中通入过量CO2气体AlO－2＋CO2＋2H2O===Al(OH)3↓＋HCO－3⑧将NaAlO2与NaHCO3混合AlO－2＋HCO－3＋H2O===Al(OH)3↓＋CO2－3⑨将NaAlO2与AlCl3溶液混合3AlO－2＋Al3＋＋6H2O===4Al(OH)3↓⑩向AlCl3溶液中加入过量NaOH溶液Al3＋＋4OH－===AlO－2＋2H2O⑪向AlCl3溶液中加入过量氨水Al3＋＋3NH3·H2O===Al(OH)3↓＋3NH＋4⑫将AlCl3溶液与NaHCO3溶液混合Al3＋＋3HCO－3===Al(OH)3↓＋3CO2↑二、值得强化记忆的实验现象1．钠和水反应的实验现象答案钠浮在水面上，四处游动，发出“嘶嘶”的响声，并熔化成光亮的小球，最后小球完全消失，滴入酚酞试液，立即变红。
高考政治一轮复习 第三单元 思想方法与创新意识单元排查强化练 新人教版必修4
第三单元思想方法与创新意识单元排查强化练A组易错排查练1．系统优化是认识事物的根本方法。
( )(2015·江苏单科，28A)提示：×矛盾分析法是认识事物的根本方法。
2．事物的整体功能总是大于部分功能之和。
( )(2015·四川卷，7③)提示：×事物的整体功能总和并不总是大于部分功能之和，内部结构优化时，大于，否则，会小于。
3．人为事物的联系具有主观性。
( )(2014·江苏单科，23①)提示：×自在事物和人为事物的联系都是客观的。
4．关键部分的功能对整体功能起决定作用。
( )(2013·广东卷，33B)提示：×关键部分的功能在一定条件下对整体功能起决定作用。
5．发展的实质是新出现的事物战胜旧事物。
( )(2015·浙江卷，30②)提示：×新出现的事物不一定是新事物，判定新旧事物不能以出现的早晚做标准。
6．新事物的力量总是强大的。
( )(2015·江苏单科，33③)提示：×新事物一开始力量弱于旧事物。
7．离开了人的主观能动性，量变不会引起质变。
( )(2015·海南单科，20A)提示：×量的积累达到一定程度就一定会引起质变。
8．善、恶的积累必导致相应的质变。
( )(2014·浙江卷，27④)提示：×量的积累达到一定程度才能引起质变，善、恶的积累不一定会导致相应的质变。
9．事物总处在渐进和不显著的变化中。
( )(2012·江苏单科，31A)提示：×事物发展是量变与质变的统一，并不是总处在渐进和不显著的变化中。
10．抓住主流是解决矛盾的关键。
( )(2015·江苏单科，28D)提示：×具体问题具体分析是解决矛盾的关键。
11．矛盾的个性表现共性并优于共性。
( )(2014·新课标Ⅱ卷·22③)提示：×个性表现共性，但说其优于共性是错误的。
广西南宁市2024小学语文一年级上学期部编版期末阶段质量检测(摸底卷)巩固练习
广西南宁市2024小学语文一年级上学期部编版期末阶段质量检测(摸底卷)巩固练习一、书写小能手 (共5题)第(1)题变字小魔术，变完读一读。
（1）加两笔：（2）减一笔：第(2)题看图写汉字。
第(3)题看图，选音节填空。
（1）一只在寻找食物。
（2）妹妹穿着去幼儿园。
（3）一群在游泳。
第(4)题是shì【部首】日【结构】上下【文字源流】本义为“正”、“直”。
《说文》：“是，直也。
”《易经》：“濡其首，有孚失是。
”集解：“是，正也。
”金文“是”字上部似是日晷之类跟太阳有关的事物；下部原是“止”(后变为“正”)，表示循着正确的方向走。
【常用词组】是非不是凡是实事求是【课文原句】草芽尖尖，他对小鸟说“我是春天。
”第(5)题把我们学过的复韵母默写一遍，看谁写的好！二、连一连 (共2题)第(1)题手拉手。
[方法提示：将能组成汉字的两部分连起来，组成的汉字写在括号里，每部分只能用一次。
]（）（秋）（）（）（）（）（）（）（）（）第(2)题照样子连一连。
三、填一填 (共4题)第(1)题猜一猜。
谜语小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳，画画写字它全会，就是不会把歌唱。
谜底：( )第(2)题拼拼音写句子。
xiǎo dòng wù，zhēn kě ài，rén rén jiàn le rén rén ài。
( )第(3)题按拼音写句子。
wǒ xǐ huān chūn tiān( )第(4)题课堂回放亭。
1．小蜗牛完不成妈妈给它的任务是因为( )①小蜗牛不愿意帮妈妈做事 ②小蜗牛偷吃了草莓 ③小蜗牛爬得太慢了2．①过江千尺浪 ②能开二月花 ③入竹万竿斜 ④解落三秋叶这首古诗的正确顺序：______。
四、信息匹配 (共4题)第(1)题看图，选音节填空。
xiǎo gǒu nǎi niú xiǎo dāo zuò cāo( ) ( )( ) ( )第(2)题选出下列词中，不是同类的词语。
河南省平顶山市2024小学语文一年级上学期统编版期末能力评测(强化卷)巩固练习
河南省平顶山市2024小学语文一年级上学期统编版期末能力评测(强化卷)巩固练习一、书写小能手 (共5题)第(1)题拼一拼，写一写。
bú shì xiǎo niǎo chǐ zi shū běnxīn zhōng lì zhèng wǔ shí zǎo shang第(2)题我会看拼音写字词。
（1）我zhǎng dà了，zì jǐ会整理yī服le。
（2）听到敲mén声，小明cóng房间里跑出来，shuō：“是我de tóng xué lái了吗？”第(3)题看图，写汉字。
第(4)题拼一拼，写一写。
hé苗 shān shàng ěr mù白yún第(5)题拼一拼，写一写。
二、连一连 (共2题)第(1)题连一连。
mā 家一声e ébà 瓜二声e ēguā 妈三声e èjiā 爸四声e ě第(2)题连一连，记一记。
云对树山清对细雨雪对雨柳绿对水秀花对风和风对桃红三、填一填 (共4题)第(1)题读一读，再组词。
下( ) 个( ) 点( ) 中( )上( ) 伞( ) 黑( ) 串( )第(2)题拼一拼，写一写zì jǐ mā ma yī fu( ) ( ) ( )服第(3)题加一加，变成新字再组词。
人+人=( )( ) 门+口=( )( )亻+尔=( )( ) 力+口=( )( )亻+半=( )( )第(4)题填空，再练读。
yuán________ ________xuàn________ ________cún________ ________ yùn________ ________xūn________ ________dūn________ ________四、信息匹配 (共4题)第(1)题选择正确的字填空。
新课标北师大版小学科学一年级上册模拟考卷含参考答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 小学科学课程的主要目标是什么？A. 培养学生的科学素养B. 提高学生的数学能力C. 增强学生的艺术修养D. 培养学生的体育技能2. 科学探究的过程包括哪些步骤？A. 提出问题、收集证据、得出结论B. 观察现象、提出假设、实验验证C. 提出问题、设计实验、分析数据D. 提出问题、观察现象、得出结论3. 在科学实验中，我们应该如何处理实验数据？A. 随意记录，不进行分析B. 认真记录，并进行初步分析C. 不记录，只进行观察D. 只记录，不进行分析4. 科学探究的基本方法有哪些？A. 观察、实验、调查B. 计算、推理、论证C. 阅读、写作、讨论D. 绘画、音乐、舞蹈5. 科学探究的主要目的是什么？A. 培养学生的科学素养B. 提高学生的数学能力C. 增强学生的艺术修养D. 培养学生的体育技能二、判断题（每题1分，共5分）1. 科学探究的过程包括提出问题、收集证据、得出结论三个步骤。
（）2. 在科学实验中，我们应该随意记录，不进行分析。
（）3. 科学探究的基本方法包括观察、实验、调查。
（）4. 科学探究的主要目的是提高学生的数学能力。
（）5. 小学科学课程的主要目标是培养学生的科学素养。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 科学探究的过程包括提出问题、收集证据、______三个步骤。
2. 在科学实验中，我们应该认真记录，并进行______。
3. 科学探究的基本方法包括观察、实验、______。
4. 科学探究的主要目的是______。
5. 小学科学课程的主要目标是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述科学探究的过程。
2. 请简述在科学实验中处理实验数据的方法。
3. 请简述科学探究的基本方法。
4. 请简述科学探究的主要目的。
5. 请简述小学科学课程的主要目标。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请根据所学知识，设计一个简单的科学实验，并简述实验步骤。
一年级上册道德与法治期末测试卷附答案(巩固)
一年级上册道德与法治期末测试卷一.选择题(共6题, 共14分)1.下列做法错误的是（）。
A.玩具手枪不带进学校B.为了爱护书包, 不让任何人触摸它C.铅笔、橡皮等文具先放进文具盒里再放进书包里2.上课铃响了以后, 我们应该（）。
A.趴桌子上睡觉B.保持安静, 认真听老师讲话C.吃零食3.上下楼梯要注意安全, 正确的做法是（）。
A.靠右走, 不拥挤B.从高台阶上往下跳C.追逐打闹4.放学回家以后, 我们要（）。
A.先玩一会儿游戏, 再写作业B.先写作业, 再玩一会儿游戏C.不写作业, 反正老师又不检查5.大雁过冬的方式是（）。
A.冬眠B.迁徙C.穿皮袄6.青蛙用（）的方法来过冬, 大雁用（）的方法来过冬。
A.穿“皮袄”B.迁徙C.冬眠二.填空题(共6题, 共20分)1.冬天, 我们这里（）下的很大。
2.制作贺卡时, 我们会用到（）。
3.Happy New Year意思是（）。
4.（）, 才能够合理吸收营养；（）, 才能保持充沛的精力。
5.（）灯停, （）灯行, 过路口时（）瞧。
靠（）行, 不追跑, 抓紧时间不迟到。
6.我的同桌是（）, 我俩是好朋友。
三.判断题(共6题, 共12分)1.冬天, 我们不能去室外玩。
（）2.冬天, 同学们的生活是丰富多彩的。
（）3.在家能听爸爸妈妈的话, 不向爸爸妈妈发火。
（）4.打雷了, 明明继续在人行道的树下行走。
（）5.下课了, 做游戏时要遵守规则。
（）6.冬天到了, 下课时在操场上跳跳绳, 很好。
（）四.连线题(共1题, 共8分)1.连一连。
五.填表题(共1题, 共10分)1.我们的营养食谱有哪些？六.简答题(共5题, 共32分)1.想一想, 校园里有哪些号令？2.冬天的时候, 我们应该如何做好保健呢？3.在家要注意哪些安全？4.你生病的时候, 都是谁在照顾你呢？5.你知道的不同民族过传统新年时的庆祝方式有哪些？七.辨析题(共1题, 共4分)1.你最喜欢上什么课？为什么？八.材料题(共1题, 共8分)1.按照下面的格式请做一下自我介绍。
2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：6.4 数列的综合应用(试题部分)
6.4数列的综合应用探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法2016北京文,15分组求和法求数列的前n项和等差数列、等比数列★★★2.数列的综合应用①能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题②能综合应用等差、等比数列解决相应问题2017北京,20等差数列中的有关问题不等式★★★分析解读综合运用数列,特别是等差数列、等比数列的有关知识,解答数列的综合问题和实际问题,培养学生的理解能力、数学建模能力和运算能力.主要从以下几个方面考查:1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决数列的综合问题.3.数列递推关系以及非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.在北京高考中,数列的综合应用常为压轴题,主要考查数列的概念,结合新定义和新数列进行逻辑推理或计算.破考点练考向【考点集训】考点一 数列求和1.(2019北京丰台二模文,15)已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=e ·a n (e 是自然对数的底数,n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列{ln a n }的前n 项和为T n ,求证:当n ≥2时,1T 2+1T 3+…+1T n<2.解析 (1)因为a 1=1,a n+1=e ·a n ,所以数列{a n }是以1为首项,e 为公比的等比数列, 所以a n =e n-1(n ∈N *).(4分)(2)证明:由(1)知,ln a n =ln e n-1=n-1,(5分) 所以T n =0+1+2+…+(n-1)=n(n -1)2,(7分)所以1T 2+1T 3+…+1T n=21×2+22×3+23×4+…+2n(n -1)=2[(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n -1-1n )] =2(1-1n).(11分)因为1n >0,所以1-1n <1,所以2(1-1n )<2,即1T 2+1T 3+…+1T n<2.(13分)2.(2019北京顺义期末,15)设{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1+a 2=4,a 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求lg a 1+lg a 2+…+lg a n .解析 (1)设等比数列{a n }的公比为q(q>0). ∵a 1+a 2=4,a 3=9,∴{a 1+a 1q =4,a 1q 2=9,(4分) 解得{a 1=1,q =3或{a 1=16,q =-34(舍).∴a n =a 1q n-1=3n-1(n ∈N *).(6分) (2)由(1)知,a n =3n-1.∴lg a 1=lg 31-1=0,lg a n -lg a n-1=lg 3,(9分) ∴{lg a n }是首项为0,公差为lg 3的等差数列.(11分) ∴lg a 1+lg a 2+…+lg a n =nlg a 1+n(n -1)2·lg 3=n 2-n 2·lg 3.(13分)3.(2018北京石景山一模,16)在等差数列{a n }中,a 2=4,其前n 项和S n 满足S n =n 2+λn(λ∈R). (1)求实数λ的值,并求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{1S n +b n }是首项为λ,公比为2λ的等比数列,求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d, 因为a 2=S 2-S 1=(4+2λ)-(1+λ)=3+λ, 所以3+λ=4,所以λ=1. 所以a 1=S 1=2,所以d=a 2-a 1=2. 所以a n =a 1+(n-1)d=2n(n ∈N *). (2)由(1)知λ=1,所以S n =n 2+n. 由题意知1S n+b n =1×2n-1=2n-1.所以b n =2n-1-1n(n+1)=2n-1-(1n -1n+1).所以T n=(20+21+…+2n-1)-(1-12)+(12-13)+…+(1n -1n+1)=1-2n1-2-(1-1n+1)=2n -2n+1n+1.思路分析 (1)设等差数列{a n }的公差为d,由题意得λ=1,进而得d=2,即可得到数列{a n }的通项公式;(2)由(1)知λ=1,得S n =n 2+n,由题意得1S n+b n =2n-1,进而得b n =2n-1-(1n -1n+1),利用等比数列的前n 项和公式以及裂项相消法求和,即可得到数列{b n }的前n 项和.考点二 数列的综合应用4.(2020届北京八一学校10月月考,10)已知数列{a n },记前n 项和为S n (n ∈N *).下列四个结论中一定成立的是( )A.若S n =an 2+bn+c(a 、b 、c 是常数),则{a n }是等差数列B.若a n+1=a n (n ∈N *),则{a n }既是等差数列又是等比数列C.若S n =1-(-1)n ,则{a n }是等比数列D.若{a n }是等比数列,则S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m (m ∈N *)也成等比数列 答案 C5.(2019北京门头沟一模,20)给定数列{a n },若满足a 1=a(a>0且a ≠1),对于任意的n,m ∈N *,都有a n+m =a n a m ,则称数列{a n }为“指数型数列”.(1)已知数列{a n },{b n }的通项公式分别为a n =5×3n-1,b n =4n ,试判断数列{a n },{b n }是不是“指数型数列”;(2)已知数列{a n }满足a 1=12,a n =2a n a n+1+3a n+1(n ∈N *),判断数列{1a n+1}是不是“指数型数列”.若是,请给出证明,若不是,请说明理由; (3)若数列{a n }是“指数型数列”,且a 1=a+1a+2(a ∈N *),证明数列{a n }中任意三项都不能构成等差数列.解析 (1)a n a m =25×3n+m-2=53×(5×3n+m-1)≠a n+m ,所以数列{a n }不是“指数型数列”. b n+m =4n+m =4n ×4m =b n b m ,所以数列{b n }是“指数型数列”. (2)数列{1a n +1}是“指数型数列”.证明:a n =2a n a n+1+3a n+1⇒1a n+1=3a n +2⇒1a n+1+1=3(1an+1),所以{1a n+1}是等比数列,1a n+1=(1a 1+1)×3n-1=3n ,所以(1a n+1)(1a m+1)=3n 3m =3n+m =1an+m+1所以数列{1a n+1}是“指数型数列”.(3)证明:因为数列{a n}是“指数型数列”,所以由定义a n+m=a n a m⇒a n+1=a1a n⇒a n=a1n=(a+1a+2) n ,假设数列{a n}中存在三项a s,a t,a u成等差数列,不妨设s<t<u,则2a t=a s+a u,即2(a+1a+2)t=(a+1a+2)s+(a+1a+2)u,整理得2(a+1)t-s(a+2)u-t=(a+2)u-s+(a+1)u-s,(*)若a为偶数,则等式左边为偶数,右边为奇数,(*)式不成立;若a为奇数,则等式左边为偶数,右边为奇数,(*)式不成立.所以,对任意的a∈N*,(*)式不成立.思路分析(1)根据“指数型数列”定义可求解;(2)将数列的递推公式进行变形,结合等比数列的定义可判断{1a n+1}是等比数列,再根据“指数型数列”定义求证;(3)用等差中项的概念和反证法的推理论证方法,结合“指数型数列”定义进行证明.炼技法提能力【方法集训】方法1错位相减法求和1.设等差数列{a n}的公差为d,点(a n,b n)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{a n}的前n项和S n;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1ln2,求数列{a nb n}的前n项和T n.解析(1)由已知得,b7=2a7,b8=2a8=4b7,有2a8=4×2a7=2a7+2,故d=a8-a7=2.所以,S n=na1+n(n-1)2d=-2n+n(n-1)=n2-3n.(2)函数f(x)=2x的图象在(a2,b2)处的切线方程为y-2a 2=(2a 2ln 2)(x-a 2), 它在x 轴上的截距为a 2-1ln2.由题意得,a 2-1ln2=2-1ln2, 解得a 2=2. 所以d=a 2-a 1=1. 从而a n =n,b n =2n . 所以T n =12+222+323+…+n -12n -1+n2n ,2T n =11+22+322+…+n2n -1.因此,2T n -T n =1+12+122+…+12n -1-n 2n=2-12n -1-n2n=2n+1-n -22n.所以,T n =2n+1-n -22n.评析本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式、导数的几何意义等基础知识,考查运算求解能力.2.(2018浙江,20,15分)已知等比数列{a n }的公比q>1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项.数列{b n }满足b 1=1,数列{(b n+1-b n )a n }的前n 项和为2n 2+n. (1)求q 的值;(2)求数列{b n }的通项公式.解析 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.(1)由a 4+2是a 3,a 5的等差中项得a 3+a 5=2a 4+4, 所以a 3+a 4+a 5=3a 4+4=28,解得a 4=8. 由a 3+a 5=20得8(q +1q )=20,解得q=2或q=12, 因为q>1,所以q=2.(2)设c n =(b n+1-b n )a n ,数列{c n }的前n 项和为S n . 由c n ={S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2,解得c n =4n-1.由(1)可知a n =2n-1, 所以b n+1-b n =(4n-1)·(12)n -1,故b n -b n-1=(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,b n -b 1=(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 3-b 2)+(b 2-b 1) =(4n-5)·(12)n -2+(4n-9)·(12)n -3+…+7×12+3.设T n =3+7×12+11×(12)2+…+(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,则12T n =3×12+7×(12)2+…+(4n-9)·(12)n -2+(4n-5)·(12)n -1,所以12T n =3+4×12+4×(12)2+…+4·(12)n -2-(4n-5)·(12)n -1,因此T n =14-(4n+3)·(12)n -2,n ≥2,又b 1=1,所以b n =15-(4n+3)·(12)n -2.易错警示 利用错位相减法求和时,要注意以下几点:(1)错位相减法求和只适合于数列{a n b n },其中{a n }为等差数列,{b n }为等比数列. (2)在等式两边所乘的数是等比数列{b n }的公比. (3)两式相减时,一定要错开一位. (4)特别要注意相减后等比数列的次数. (5)进行检验.方法2 裂项相消法求和3.(2019北京朝阳期末文,15)已知数列{a n }的前n 项和是S n ,若a n+1=a n +1(n ∈N *),S 3=12. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =1an a n+1,求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)因为a n+1=a n +1(n ∈N *), 所以数列{a n }是公差为1的等差数列. 又因为S 3=12,则a 1=3.所以a n =a 1+(n-1)d=n+2(n ∈N *).(7分) (2)由(1)知,b n =1an a n+1=1(n+2)(n+3)=1n+2-1n+3,则T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =13-14+14-15+15-16+…+1n+2-1n+3=13-1n+3=n3n+9(n ∈N *).(13分)4.(2020届北京中关村中学第五次统练,15)已知公差不为零的等差数列{a n }满足:a 3+a 8=20,且a 5是a 2与a 14的等比中项. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设数列{b n }满足b n =1an a n+1,求数列{b n }的前n 项和S n .解析 (1)∵a 5是a 2与a 14的等比中项,∴a 52=a 2·a 14,又a 3+a 8=20,∴{(a 1+4d)2=(a 1+d)·(a 1+13d),a 1+2d +a 1+7d =20,解得{a 1=1,d =2,∴a n =2n-1,n ∈N *.(2)由(1)知b n =1(2n -1)(2n+1)=12(12n -1-12n+1), ∴S n =12(1-13+13-15+…+12n -1-12n+1) =12(1-12n+1)=n2n+1,n ∈N *. 方法3 分组求和法求和5.(2018北京通州一模,11)已知数列{a n }是等比数列,a 3=4,a 6=32,那么a8a 6= ;记数列{a n -2n}的前n 项和为S n ,则S n = . 答案 4;2n -1-n 2-n6.(2018北京海淀二模文,15)已知等差数列{a n }满足2a n+1-a n =2n+3. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{a n +b n }是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{b n }的前n 项和. 解析 (1)解法一:因为数列{a n }是等差数列, 所以a n +a n+2=2a n+1. 因为2a n+1-a n =2n+3, 所以a n+2=2n+3.所以当n ≥3时,a n =2(n-2)+3=2n-1. 所以a 3=5.当n=2时,2a 3-a 2=7,则a 2=3, 当n=1时,2a 2-a 1=5,则a 1=1, 经检验,n=1,2时满足a n =2n-1, 所以a n =2n-1(n=1,2,3,…).(6分) 解法二:设等差数列{a n }的公差为d. 因为2a n+1-a n =2n+3,所以{2a 2-a 1=5,2a 3-a 2=7.所以{a 1+2d =5,a 1+3d =7.所以{a 1=1,d =2.所以a n =a 1+(n-1)d=2n-1(n=1,2,3,…).(6分) (2)因为数列{a n +b n }是首项为1,公比为2的等比数列, 所以a n +b n =2n-1.由(1)知a n =2n-1,所以b n =2n-1-(2n-1). 设数列{b n }的前n 项和为S n ,则S n =(1+2+4+…+2n-1)-[1+3+5+…+(2n-1)]=1-2n1-2-n(1+2n-1)2=2n-1-n2,所以数列{b n}的前n项和为2n-1-n2(n=1,2,3,…).(13分)【五年高考】A组自主命题·北京卷题组1.(2016北京,20,13分)设数列A:a1,a2,…,a N(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有a k<a n,则称n是数列A的一个“G时刻”.记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;(2)证明:若数列A中存在a n使得a n>a1,则G(A)≠⌀;(3)证明:若数列A满足a n-a n-1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于a N-a1.解析(1)G(A)的元素为2和5.(2)证明:因为存在a n使得a n>a1,所以{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1}≠⌀.记m=min{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1},则m≥2,且对任意正整数k<m,a k≤a1<a m.因此m∈G(A).从而G(A)≠⌀.(3)证明:当a N≤a1时,结论成立.以下设a N>a1.由(2)知G(A)≠⌀.设G(A)={n1,n2,…,n p},n1<n2<…<n p.记n0=1,则a n0<a n1<a n2<…<a np.对i=0,1,…,p,记G i={k∈N*|n i<k≤N,a k>a ni}.如果G i≠⌀,取m i=min G i,则对任何1≤k<m i,a k≤a ni <a mi.从而m i∈G(A)且m i=n i+1.又因为n p是G(A)中的最大元素,所以G p=⌀.从而对任意n p≤k≤N,a k≤a np ,特别地,a N≤a np.对i=0,1,…,p-1,a ni+1-1≤a ni.因此a ni+1=a ni+1-1+(a ni+1-a ni+1-1)≤a ni+1.所以a N-a1≤a np -a1=∑i=1p(a ni-a ni-1)≤p.因此G(A)的元素个数p不小于a N-a1.思路分析(1)先理解“G时刻”的新定义,然后对(1)中具体的有穷数列直接套用定义解题,并感受解题规律;(2)根据a n>a1,研究两者之间数列的变化趋势;(3)抓住数列中相邻两项之差不超过1的特征,完成证明.2.(2017北京,20,13分)设{a n}和{b n}是两个等差数列,记c n=max{b1-a1n,b2-a2n,…,b n-a n n}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,x s}表示x1,x2,…,x s这s个数中最大的数.(1)若a n=n,b n=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{c n}是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,c nn>M;或者存在正整数m,使得c m,c m+1,c m+2,…是等差数列.解析(1)c1=b1-a1=1-1=0,c2=max{b1-2a1,b2-2a2}=max{1-2×1,3-2×2}=-1,c3=max{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=max{1-3×1,3-3×2,5-3×3}=-2.当n≥3时,(b k+1-na k+1)-(b k-na k)=(b k+1-b k)-n(a k+1-a k)=2-n<0,所以{b k-na k}关于k∈N*单调递减.所以c n =max{b 1-a 1n,b 2-a 2n,…,b n -a n n}=b 1-a 1n=1-n.所以对任意n ≥1,c n =1-n,于是c n+1-c n =-1,所以{c n }是等差数列.(2)证明:设数列{a n }和{b n }的公差分别为d 1,d 2,则b k -na k =b 1+(k-1)d 2-[a 1+(k-1)d 1]n=b 1-a 1n+(d 2-nd 1)(k-1).所以c n ={b 1-a 1n +(n -1)(d 2-nd 1),b 1-a 1n,当d 2>nd 1时,当d 2≤nd 1时.①当d 1>0时,取正整数m>d2d 1,则当n ≥m 时,nd 1>d 2,因此c n =b 1-a 1n. 此时,c m ,c m+1,c m+2,…是等差数列.②当d 1=0时,对任意n ≥1,c n =b 1-a 1n+(n-1)max{d 2,0}=b 1-a 1+(n-1)(max{d 2,0}-a 1).此时,c 1,c 2,c 3,…,c n ,…是等差数列.③当d 1<0时,当n>d2d 1时,有nd 1<d 2. 所以c n n =b 1-a 1n+(n -1)(d 2-nd 1)n=n(-d 1)+d 1-a 1+d 2+b 1-d 2n≥n(-d 1)+d 1-a 1+d 2-|b 1-d 2|.对任意正数M,取正整数m>max {M+|b 1-d 2|+a 1-d 1-d 2-d 1,d 2d 1}, 故当n ≥m 时,cn n >M. 解后反思 解决数列的相关题时,可通过对某些项的观察、分析和比较,发现它们的相同性质或变化规律,再利用综合法进行推理论证.3.(2015北京,20,13分)已知数列{a n }满足:a 1∈N *,a 1≤36,且a n+1={2a n ,a n ≤18,2a n -36,a n >18(n=1,2,…).记集合M={a n |n ∈N *}.(1)若a 1=6,写出集合M 的所有元素;(2)若集合M 存在一个元素是3的倍数,证明:M 的所有元素都是3的倍数;(3)求集合M 的元素个数的最大值.解析 (1)6,12,24.(2)证明:因为集合M 存在一个元素是3的倍数,所以不妨设a k 是3的倍数.由a n+1={2a n ,a n ≤18,2a n -36,a n >18可归纳证明对任意n ≥k,a n 是3的倍数. 如果k=1,则M 的所有元素都是3的倍数.如果k>1,因为a k =2a k-1或a k =2a k-1-36,所以2a k-1是3的倍数,于是a k-1是3的倍数.类似可得,a k-2,…,a 1都是3的倍数.从而对任意n ≥1,a n 是3的倍数,因此M 的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M 存在一个元素是3的倍数,则M 的所有元素都是3的倍数.(3)由a 1≤36,a n ={2a n -1,a n -1≤18,2a n -1-36,a n -1>18可归纳证明a n ≤36(n=2,3,…). 因为a 1是正整数,a 2={2a 1,a 1≤18,2a 1-36,a 1>18,所以a 2是2的倍数, 从而当n ≥3时,a n 是4的倍数.如果a 1是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,a n 是3的倍数,因此当n ≥3时,a n ∈{12,24,36},这时M 的元素个数不超过5.如果a 1不是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,a n 不是3的倍数,因此当n ≥3时,a n ∈{4,8,16,20,28,32},这时M 的元素个数不超过8.当a 1=1时,M={1,2,4,8,16,20,28,32}有8个元素.综上可知,集合M 的元素个数的最大值为8.思路分析 (1)利用已知的递推关系写出数列的前几项,根据周期性写出集合M 的所有元素;(2)利用已知条件以及递推公式的特征进行证明;(3)根据a n 的范围,分a 1是3的倍数和a 1不是3的倍数两种情况讨论,继而得集合M 的元素个数的最大值.B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 数列求和1.(2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n-1)a n =2n.(1)求{a n }的通项公式;(2)求数列{an 2n+1}的前n 项和. 解析 (1)因为a 1+3a 2+…+(2n-1)a n =2n,故当n ≥2时,a 1+3a 2+…+(2n-3)a n-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)a n =2.所以a n =22n -1(n ≥2).又由题设可得a 1=2,从而{a n }的通项公式为a n =22n -1(n ∈N *).(2)记{a n 2n+1}的前n 项和为S n .由(1)知a n 2n+1=2(2n+1)(2n -1)=12n -1-12n+1. 则S n =11-13+13-15+…+12n -1-12n+1=2n 2n+1.易错警示 (1)要注意n=1时,是否符合所求得的通项公式;(2)裂项相消后,注意留下了哪些项,避免遗漏.2.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)S n为等差数列{a n}的前n项和,且a1=1,S7=28.记b n=[lg a n],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{b n}的前1000项和.解析(1)设{a n}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{a n}的通项公式为a n=n.b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(6分)(2)因为b n={0,1≤n<10,1,10≤n<100,2,100≤n<1 000,3,n=1 000,(9分)所以数列{b n}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.(12分)疑难突破充分理解[x]的意义,求出b n的表达式,从而求出{b n}的前1000项和.评析本题主要考查了数列的综合运用,同时对学生创新能力进行了考查,充分理解[x]的意义是解题关键.3.(2015课标Ⅰ,17,12分)S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>0,a n2+2a n=4S n+3.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=1a n a n+1,求数列{b n}的前n项和.解析(1)由a n2+2a n=4S n+3,可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3.可得a n+12-a n2+2(a n+1-a n)=4a n+1,即2(a n+1+a n)=a n+12-a n2=(a n+1+a n)(a n+1-a n).由于a n>0,可得a n+1-a n=2.又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以{a n }是首项为3,公差为2的等差数列,故通项公式为a n =2n+1.(2)由a n =2n+1可知b n =1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3). 设数列{b n }的前n 项和为T n ,则T n =b 1+b 2+…+b n=12×[(13-15)+(15-17)+…+(12n+1-12n+3)]=n 3(2n+3).4.(2015天津,18,13分)已知数列{a n }满足a n+2=qa n (q 为实数,且q ≠1),n ∈N *,a 1=1,a 2=2,且a 2+a 3,a 3+a 4,a 4+a 5成等差数列.(1)求q 的值和{a n }的通项公式;(2)设b n =log 2a 2na 2n -1,n ∈N *,求数列{b n }的前n 项和.解析 (1)由已知,得(a 3+a 4)-(a 2+a 3)=(a 4+a 5)-(a 3+a 4),即a 4-a 2=a 5-a 3,所以a 2(q-1)=a 3(q-1).又因为q ≠1,故a 3=a 2=2,由a 3=a 1·q,得q=2.当n=2k-1(k ∈N *)时,a n =a 2k-1=2k-1=2n -12;当n=2k(k ∈N *)时,a n =a 2k =2k =2n 2.所以,{a n }的通项公式为a n ={2n -12,n 为奇数,2n 2,n 为偶数.(2)由(1)得b n =log 2a 2n a 2n -1=n 2n -1.设{b n }的前n 项和为S n ,则S n =1×120+2×121+3×122+…+(n-1)×12n -2+n ·12n -1, 12S n =1×121+2×122+3×123+…+(n-1)·12n -1+n ·12n, 上述两式相减,得12S n =1+12+122+…+12n -1-n 2n =1-12n 1-12-n 2n =2-22n -n 2n , 整理得,S n =4-n+22n -1.所以,数列{b n }的前n 项和为4-n+22n -1,n ∈N *.评析本题主要考查等比数列及其前n 项和公式、等差中项等基础知识.考查数列求和的基本方法、分类讨论思想和运算求解能力.考点二 数列的综合应用1.(2017课标Ⅰ,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A2.(2019天津,19,14分)设{a n }是等差数列,{b n }是等比数列.已知a 1=4,b 1=6,b 2=2a 2-2,b 3=2a 3+4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式;(2)设数列{c n }满足c 1=1,c n ={1,2k <n <2k+1,b k ,n =2k ,其中k ∈N *. (i)求数列{a 2n (c 2n -1)}的通项公式;(ii)求∑i=12na i c i (n ∈N *). 解析 本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.(1)设等差数列{a n }的公差为d,等比数列{b n }的公比为q.依题意得{6q =6+2d,6q 2=12+4d,解得{d =3,q =2,故a n =4+(n-1)×3=3n+1,b n =6×2n-1=3×2n .所以,{a n }的通项公式为a n =3n+1,{b n }的通项公式为b n =3×2n .(2)(i)a 2n (c 2n -1)=a 2n (b n -1)=(3×2n +1)·(3×2n -1)=9×4n -1.所以,数列{a 2n (c 2n -1)}的通项公式为a 2n (c 2n -1)=9×4n -1.(ii)∑i=12n a i c i =∑i=12n [a i +a i (c i -1)]=∑i=12n a i +∑i=1na 2i (c 2i -1) =[2n ×4+2n (2n -1)2×3]+∑i=1n(9×4i -1) =(3×22n-1+5×2n-1)+9×4(1-4n )1-4-n=27×22n-1+5×2n-1-n-12(n ∈N *).思路分析 (1)利用等差数列、等比数列概念求基本量得到通项公式.(2)(i)由c n ={1,2k <n <2k+1,b k ,n =2k ,k ∈N *知a 2n (c 2n -1)=(3×2n +1)·(3×2n -1),从而得到数列{a 2n (c 2n -1)}的通项公式.(ii)利用(i)把∑i=12n a i c i 拆成∑i=12n [a i +a i (c i -1)], 进而可得∑i=12n a i c i =∑i=12na i +∑i=1n a 2i (c 2i -1),计算即可. 解题关键 正确理解数列{c n }的含义是解题的关键.3.(2016四川,19,12分)已知数列{a n }的首项为1,S n 为数列{a n }的前n 项和,S n+1=qS n +1,其中q>0,n ∈N *.(1)若a 2,a 3,a 2+a 3成等差数列,求数列{a n }的通项公式;(2)设双曲线x 2-y 2a n 2=1的离心率为e n ,且e 2=2,求e 12+e 22+…+e n 2. 解析 (1)由已知,S n+1=qS n +1,S n+2=qS n+1+1,两式相减得到a n+2=qa n+1,n ≥1. 又由S 2=qS 1+1得到a 2=qa 1,故a n+1=qa n 对所有n ≥1都成立.所以,数列{a n }是首项为1,公比为q 的等比数列.从而a n =q n-1.由a 2,a 3,a 2+a 3成等差数列,可得2a 3=a 2+a 2+a 3,所以a 3=2a 2,故q=2.所以a n =2n-1(n ∈N *).(2)由(1)可知,a n =q n-1.所以双曲线x 2-y 2a n 2=1的离心率e n =√1+a n 2=√1+q 2(n -1). 由e 2=√1+q 2=2解得q=√3.所以,e 12+e 22+…+e n 2=(1+1)+(1+q 2)+…+[1+q 2(n-1)]=n+[1+q 2+…+q 2(n-1)]=n+q 2n -1q 2-1=n+12(3n -1).易错警示 在(1)中要注意检验a 1与a 2是否满足a n+2=qa n+1(n ≥1).(2)中求等比数列前n 项和时要注意公比是q 2.评析本题考查了数列中S n 与a n 的关系,等差数列的性质,双曲线的性质及数列分组转化求和.4.(2019江苏,20,16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.(1)已知等比数列{a n }(n ∈N *)满足:a 2a 4=a 5,a 3-4a 2+4a 1=0,求证:数列{a n }为“M-数列”;(2)已知数列{b n }(n ∈N *)满足:b 1=1,1S n =2b n -2b n+1,其中S n 为数列{b n }的前n 项和.①求数列{b n }的通项公式;②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }(n ∈N *),对任意正整数k,当k ≤m 时,都有c k ≤b k ≤c k+1成立,求m 的最大值.解析 本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.(1)证明:设等比数列{a n }的公比为q,所以a 1≠0,q ≠0. 由{a2a 4=a5,a 3-4a 2+4a 1=0,得{a 12q 4=a 1q 4,a 1q 2-4a 1q +4a 1=0,解得{a 1=1,q =2.因此数列{a n }为“M-数列”.(2)①因为1S n =2b n -2b n+1,所以b n ≠0.由b 1=1,S 1=b 1,得11=21-2b 2,则b 2=2.由1S n =2b n -2b n+1,得S n =b n b n+12(b n+1-b n ),当n ≥2时,由b n =S n -S n-1,得b n =b n b n+12(b n+1-b n )-b n -1bn 2(b n -b n -1),整理得b n+1+b n-1=2b n .所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n(n ∈N *).②由①知,b k =k,k ∈N *.因为数列{c n }为“M-数列”,设公比为q,所以c 1=1,q>0. 因为c k ≤b k ≤c k+1,所以q k-1≤k ≤q k ,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q ≥1;当k=2,3,…,m 时,有lnk k ≤ln q ≤lnkk -1.设f(x)=lnx x (x>1),则f '(x)=1-lnxx 2.令f '(x)=0,得x=e.列表如下:x (1,e) e(e,+∞) f '(x) + 0- f(x) ↗ 极大值↘ 因为ln22=ln86<ln96=ln33,所以f(k)max =f(3)=ln33.取q=√33,当k=1,2,3,4,5时,lnk k ≤ln q,即k ≤q k ,经检验知q k-1≤k 也成立.因此所求m 的最大值不小于5.若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上,所求m的最大值为5.C组教师专用题组1.(2013课标Ⅰ,12,5分)设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n,△A n B n C n的面积为S n,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,a n+1=a n,b n+1=c n+a n2,c n+1=b n+a n2,则()A.{S n}为递减数列B.{S n}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列答案B2.(2013辽宁,14,5分)已知等比数列{a n}是递增数列,S n是{a n}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.答案633.(2017山东,19,12分)已知{x n}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列{x n}的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2),…,P n+1(x n+1,n+1)得到折线P1P2…P n+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=x n+1所围成的区域的面积T n.解析本题考查等比数列基本量的计算,错位相减法求和.(1)设数列{x n }的公比为q,由已知知q>0. 由题意得{x 1+x 1q =3,x 1q 2-x 1q =2.所以3q 2-5q-2=0.因为q>0,所以q=2,x 1=1. 因此数列{x n }的通项公式为x n =2n-1.(2)过P 1,P 2,…,P n+1向x 轴作垂线,垂足分别为Q 1,Q 2,…,Q n+1. 由(1)得x n+1-x n =2n -2n-1=2n-1, 记梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n , 由题意b n =(n+n+1)2×2n-1=(2n+1)×2n-2,所以T n =b 1+b 2+…+b n=3×2-1+5×20+7×21+…+(2n-1)×2n-3+(2n+1)×2n-2,① 2T n =3×20+5×21+7×22+…+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1.② ①-②得-T n =3×2-1+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1 =32+2(1-2n -1)1-2-(2n+1)×2n-1.所以T n =(2n -1)×2n +12.解题关键 记梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n ,以几何图形为背景确定{b n }的通项公式是关键.4.(2015四川,16,12分)设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记数列{1a n}的前n 项和为T n ,求使得|T n -1|<11 000成立的n 的最小值.解析 (1)由已知S n =2a n -a 1,有a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1(n ≥2),即a n =2a n-1(n ≥2).从而a 2=2a 1,a 3=2a 2=4a 1.又因为a 1,a 2+1,a 3成等差数列,即a 1+a 3=2(a 2+1). 所以a 1+4a 1=2(2a 1+1),解得a 1=2.所以,数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列.故a n =2n . (2)由(1)得1a n=12n ,所以T n =12+122+…+12n =12[1-(12)n ]1-12=1-12n . 由|T n -1|<11 000,得|1-12n-1|<11 000,即2n >1 000.因为29=512<1 000<1 024=210,所以n ≥10. 于是,使|T n -1|<11 000成立的n 的最小值为10.评析本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和等基础知识,考查运算求解能力.5.(2014湖北,18,12分)已知等差数列{a n }满足:a 1=2,且a 1,a 2,a 5成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和,是否存在正整数n,使得S n >60n+800?若存在,求n 的最小值;若不存在,说明理由.解析 (1)设数列{a n }的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d 成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得d 2-4d=0,解得d=0或d=4. 当d=0时,a n =2;当d=4时,a n =2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{a n }的通项公式为a n =2或a n =4n-2. (2)当a n =2时,S n =2n.显然2n<60n+800, 此时不存在正整数n,使得S n >60n+800成立.当a n=4n-2时,S n=n[2+(4n-2)]2=2n2.令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去),此时存在正整数n,使得S n>60n+800成立,n的最小值为41.综上,当a n=2时,不存在满足题意的n;当a n=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.评析本题考查了数列的通项公式和求和公式,考查了分类讨论的方法.6.(2014江西,17,12分)已知首项都是1的两个数列{a n},{b n}(b n≠0,n∈N*)满足a nb n+1-a n+1b n+2b n+1b n=0.(1)令c n=a nb n,求数列{c n}的通项公式;(2)若b n=3n-1,求数列{a n}的前n项和S n.解析(1)因为a n b n+1-a n+1b n+2b n+1b n=0,b n≠0(n∈N*),所以a n+1b n+1-a nb n=2,即c n+1-c n=2.因为a1=b1=1,所以c1=a1b1=1,所以数列{c n}是以1为首项,2为公差的等差数列,故c n=2n-1.(2)由b n=3n-1知a n=c n b n=(2n-1)3n-1,于是数列{a n}的前n项和S n=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1,3S n=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,相减得-2S n=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=-2-(2n-2)3n,所以S n=(n-1)3n+1.评析本题主要考查等差数列的有关概念及求数列的前n项和,考查学生的运算求解能力,在利用错位相减法求和时,计算失误是学生失分的主要原因.7.(2014湖南,20,13分)已知数列{a n }满足a 1=1,|a n+1-a n |=p n ,n ∈N *. (1)若{a n }是递增数列,且a 1,2a 2,3a 3成等差数列,求p 的值;(2)若p=12,且{a 2n-1}是递增数列,{a 2n }是递减数列,求数列{a n }的通项公式.解析 (1)因为{a n }是递增数列,所以|a n+1-a n |=a n+1-a n =p n .而a 1=1,因此a 2=p+1,a 3=p 2+p+1.又a 1,2a 2,3a 3成等差数列,所以4a 2=a 1+3a 3,因而3p 2-p=0,解得p=13或p=0.当p=0时,a n+1=a n ,这与{a n }是递增数列矛盾.故p=13.(2)由于{a 2n-1}是递增数列, 因而a 2n+1-a 2n-1>0,于是(a 2n+1-a 2n )+(a 2n -a 2n-1)>0.① 但122n <122n -1,所以|a 2n+1-a 2n |<|a 2n -a 2n-1|.② 由①②知,a 2n -a 2n-1>0, 因此a 2n -a 2n-1=(12)2n -1=(-1)2n22n -1.③因为{a 2n }是递减数列,同理可得,a 2n+1-a 2n <0,故 a 2n+1-a 2n =-(12)2n=(-1)2n+122n.④由③④知,a n+1-a n =(-1)n+12n.于是a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1) =1+12-122+…+(-1)n2n -1 =1+12·1-(-12)n -11+12=43+13·(-1)n2n -1,故数列{a n }的通项a n =43+13·(-1)n2n -1.8.(2013北京,20,13分)已知{a n}是由非负整数组成的无穷数列.该数列前n项的最大值记为A n,第n项之后各项a n+1,a n+2,…的最小值记为B n,d n=A n-B n.(1)若{a n}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,a n+4=a n),写出d1,d2,d3,d4的值;(2)设d是非负整数.证明:d n=-d(n=1,2,3,…)的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列;(3)证明:若a1=2,d n=1(n=1,2,3,…),则{a n}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.解析(1)d1=d2=1,d3=d4=3.(2)证明:(充分性)因为{a n}是公差为d的等差数列,且d≥0,所以a1≤a2≤…≤a n≤….因此A n=a n,B n=a n+1,d n=a n-a n+1=-d(n=1,2,3,…).(必要性)因为d n=-d≤0(n=1,2,3,…),所以A n=B n+d n≤B n.又因为a n≤A n,a n+1≥B n,所以a n≤a n+1.于是,A n=a n,B n=a n+1.因此a n+1-a n=B n-A n=-d n=d,即{a n}是公差为d的等差数列.(3)证明:因为a1=2,d1=1,所以A1=a1=2,B1=A1-d1=1.故对任意n≥1,a n≥B1=1.假设{a n}(n≥2)中存在大于2的项.设m为满足a m>2的最小正整数,则m≥2,并且对任意1≤k<m,a k≤2.又因为a1=2,所以A m-1=2,且A m=a m>2.于是,B m=A m-d m>2-1=1,B m-1=min{a m,B m}≥2.故d m-1=A m-1-B m-1≤2-2=0,与d m-1=1矛盾.所以对于任意n≥1,有a n≤2,即非负整数列{a n}的各项只能为1或2.因为对任意n≥1,a n≤2=a1,所以A n=2.故B n=A n-d n=2-1=1.因此对于任意正整数n,存在m满足m>n,且a m=1,即数列{a n}有无穷多项为1.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018北京延庆一模,8)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数适当排序后可构成等差数列,也可构成等比数列,则a+b的值等于() A.4 B.5 C.6 D.7答案B2.(2020届北京中关村中学第五次统练,7)将正奇数数列1,3,5,7,9,…依次按两项、三项分组,得到分组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),……,称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,依此类推,则原数列中的2019位于分组序列中的()A.第404组B.第405组C.第808组D.第809组答案A二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018北京海淀期末,10)已知公差为1的等差数列{a n }中,a 1,a 2,a 4成等比数列,则{a n }的前100项和为 . 答案 5 0504.(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试,14)正项数列{a n }的前n 项和为S n ,{a n }满足a 1=1,且S n+1a n+1-S n+1S n =4a n 2-S n 2,则数列{a n }的通项公式为 .答案 a n =2n-1三、解答题(共90分)5.(2020届北京理工大附中10月月考,15)设{a n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为S n (n ∈N *),{b n }是等差数列.已知a 1=1,a 3=a 2+2,a 4=b 3+b 5,a 5=b 4+2b6. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列{S n }的前n 项和T n (n ∈N *).解析 (1)∵a 1=1,a 3=a 2+2,∴q 2=q+2,又∵q>0,∴q=2,∴a n =2n-1,n ∈N *. ∵{a 4=b 3+b 5,a 5=b 4+2b 6,∴{8=2b 1+6d,16=3b 1+13d,∴b 1=1,d=1, ∴b n =n,n ∈N *. (2)由(1)可知S n =a 1(1-q n )1-q=1·(1-2n )1-2=2n -1,∴T n =21+22+23+…+2n -n=2·(1-2n )1-2-n=2n+1-n-2,n ∈N *.6.(2018北京朝阳一模,15)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n -1(n ∈N *). (1)求a 1,a 2,a 3的值;(2)若数列{b n }满足b 1=2,b n+1=a n +b n ,求数列{b n }的通项公式. 解析 (1)由S 1=2a 1-1=a 1,得a 1=1; 由S 2=2a 2-1=a 1+a 2,得a 2=a 1+1=2; 由S 3=2a 3-1=a 1+a 2+a 3,得a 3=a 1+a 2+1=4.(2)S n =2a n -1,当n ≥2时,S n-1=2a n-1-1, 所以a n =S n -S n-1=2a n -1-(2a n-1-1),n ≥2, 化简得a n =2a n-1,n ≥2,所以数列{a n }是以1为首项,2为公比的等比数列, 则a n =2n-1(n ∈N *).因为b n+1=a n +b n ,所以a n =b n+1-b n ,当n ≥2时,b n =b 1+(b 2-b 1)+…+(b n -b n-1)=2+a 1+a 2+…+a n-1=2+a 1(1-2n -1)1-2=2n-1+1,当n=1时,b 1=2=21-1+1,符合上式. 综上,b n =2n-1+1(n ∈N *).7.(2019北京东城一模文,16)已知等比数列{a n }的首项为2,等差数列{b n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 2=6,2b 1+a 3=b 4,S 3=3a 2. (1)求{a n },{b n }的通项公式;(2)设c n =b a n ,求数列{c n }的前n 项和.解析 (1)设数列{a n }的公比为q,数列{b n }的公差为d. 由a 1+a 2=6,得a 1+a 1q=6.因为a 1=2,所以q=2 . 所以a n =a 1q n-1=2·2n-1=2n ,n ∈N *.由{2b 1+a 3=b 4,S 3=3a 2得{2b 1+8=b 1+3d,3b 1+3d =12, 解得{b 1=1,d =3. 所以b n =b 1+(n-1)d=3n-2,n ∈N *.(8分) (2)由(1)知a n =2n ,b n =3n-2 . 所以c n =b a n =3×2n -2.从而数列{c n }的前n 项和T n =3×(21+22+23+…+2n )-2n =3×2(1-2n )1-2-2n=6×2n -2n-6.(13分)8.(2020届山东夏季高考模拟,17)在①b 1+b 3=a 2,②a 4=b 4,③S 5=-25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k 存在,求出k 的值;若k 不存在,说明理由.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,{b n }是等比数列, ,b 1=a 5,b 2=3,b 5=-81,是否存在k,使S k >S k+1且S k+1<S k+2?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 解析 方案一:选条件①.设{b n }的公比为q,则q 3=b5b 2=-27,解得q=-3,所以b n =-(-3)n-1.从而a 5=b 1=-1,a 2=b 1+b 3=-10, 由于{a n }是等差数列,所以a n =3n-16.因为S k >S k+1且S k+1<S k+2等价于a k+1<0且a k+2>0, 所以满足题意的k 存在,当且仅当{3(k +1)-16<0,3(k +2)-16>0,解得k=4.方案二:选条件②.设{b n }的公比为q,则q 3=b5b 2=-27,解得q=-3,所以b n =-(-3)n-1.从而a 5=b 1=-1,a 4=b 4=27,所以{a n }的公差d=-28.S k >S k+1且S k+1<S k+2等价于a k+1<0且a k+2>0,此时d=a k+2-a k+1>0,与d=-28矛盾,所以满足题意的k 不存在. 方案三:选条件③.设{b n }的公比为q,则q 3=b5b 2=-27,解得q=-3 ,所以b n =-(-3)n-1. 从而a 5=b 1=-1,由{a n }是等差数列得S 5=5(a 1+a 5)2,由S 5=-25得a 1=-9. 所以a n =2n-11.因为S k >S k+1且S k+1<S k+2等价于a k+1<0且a k+2>0, 所以满足题意的k 存在,当且仅当{2(k +1)-11<0,2(k +2)-11>0,解得k=4.9.(2018北京朝阳二模文,16)已知数列{a n }的前n 项和S n =pn 2+qn(p,q ∈R,n ∈N *),且a 1=3,S 4=24.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =2a n ,求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)∵数列{a n }的前n 项和为S n =pn 2+qn, ∴当n=1时,a 1=S 1=p+q, 当n ≥2时,S n-1=p(n-1)2+q(n-1),∴a n =S n -S n-1=(pn 2+qn)-[p(n-1)2+q(n-1)]=2pn+q-p, 经检验,a 1=p+q 符合上式.∴数列{a n }的通项公式为a n =2pn+q-p.∵a n+1-a n =2p(n+1)+q-p-(2pn+q-p)=2p(p ∈R), ∴{a n }是等差数列.设数列{a n }的公差为d, ∵a 1=3,S 4=24, ∴S 4=4a 1+4×32d=12+6d=24,解得d=2.∴数列{a n }的通项公式为a n =3+(n-1)×2=2n+1(n∈N *). (2)由(1)知a n =2n+1, 则b n =2a n =22n+1=2·4n .所以T n =2×41+2×42+…+2×4n-1+2×4n =2(41+42+…+4n-1+4n ) =2×4(1-4n )1-4=8(4n -1)3(n ∈N *).所以数列{b n }的前n 项和T n =8(4n -1)3(n ∈N *).10.(2020届北师大附中期中,17)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 是S n 和1的等差中项,等差数列{b n }满足b 1=a 1,b 4=S 3. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式; (2)设c n =1bn b n+1,数列{c n }的前n 项和为T n ,求证:13≤T n <12.解析 (1)∵a n 是S n 和1的等差中项,∴S n =2a n -1, 当n=1时,S 1=2a 1-1,∴a 1=1,当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2a n -1-(2a n-1-1)=2a n -2a n-1,∴a n =2a n-1,即an a n -1=2,∴数列{a n }是以1为首项,2为公比的等比数列,∴a n =2n-1,S n =1·(1-2n )1-2=2n -1,n ∈N *,设{b n }的公差为d,∵b 1=a 1=1,b 4=S 3=23-1=7,∴b 4-b 1=3d=6,∴d=2, ∴b n =2n-1,n ∈N *. (2)c n =1b n b n+1=1(2n -1)(2n+1)=12·(12n -1-12n+1),∴T n =12·(1-13+13-15+…+12n -1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1,∵1-12n+1<1,∴T n <12, 又T n -T n-1=n 2n+1-n -12n -1=1(2n+1)(2n -1)>0,∴{T n }是递增数列,∴T n ≥T 1=13. 综上,13≤T n <12.11.(2019北京房山一模, 20)若数列{a n }满足:a n ∈{0,1},n ∈N *,且a 1=1,则称{a n }为一个X 数列. 对于一个X 数列{a n },若数列{b n }满足:b 1=1,且b n+1=|a n -a n+12|b n ,n ∈N *,则称{b n }为{a n }的伴随。
2019年高考政治一轮复习单元排查强化练十三新人教版
单元排查强化练(十三)A组易混易错再排查1．有什么样方法论就有什么样世界观。
( )(2021 ·海南单科，21②)提示：×有什么样世界观就有什么样方法论，世界观决定方法论。
2．以哲学指导实践就不会犯错误。
( )(2021·广东卷，33D)提示：×哲学有科学与非科学之分，以非科学哲学指导实践会犯错误。
3．哲学源于对世界惊异。
( )(2021·天津卷，7D)提示：×哲学源于在实践中对世界追问与思考。
4．哲学是包罗万象、凌驾于一切科学之上科学。
( )(2021·上海单科，17A)提示：×哲学有科学与非科学之分，哲学不是包罗万象与凌驾于一切科学之上。
5．世界观提醒了事物本质与最普遍规律。
( )(2021·广东卷，33D)提示：×哲学提醒是事物最一般本质与最普遍规律，世界观是人们对整个世界总看法与根本观点。
6．哲学来源于人们形成世界观。
( )(2021·江苏卷，25B)提示：×哲学来源于实践。
7．马克思主义是一种强大物质与精神力量。
( )(2021·海南卷，21①)提示：×马克思主义是一种精神力量，不是一种物质力量。
8．真正哲学是对问题高明认识与解决问题巧妙方法。
( )(2021·天津卷，9②)提示：×哲学是世界观与方法论统一，哲学不提供解决问题具体方法。
9．哲学根本问题是物质与意识辩证关系问题。
( )提示：×哲学根本问题是物质与意识关系问题。
10．哲学根本问题是划分唯物主义与唯心主义标准。
( )提示：×哲学根本问题第一个方面是划分唯物主义与唯心主义标准。
11．之所以要学习马克思主义主要是因为它是“科学之科学〞。
( )提示：×之所以要学习马克思主义主要是因为它是科学世界观与方法论。
12．哲学是对具体生活概括与升华。
( )(2021·江苏卷，25D)提示：×哲学是对具体科学概括与总结，具体科学是在生活实践中逐渐形成。
统编版-学年七年级道德与法治上册期末复习综合练习（Word版，含答案解析）
2020-2021学学学学学学学学学学学学学学学一、单项选择题1.2020年12月6日11时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号卫星送入预定轨道，发射获得圆满成功。
高分十四号卫星是高分辨率对地观测系统国家科技重大专项安排的（）卫星。
A.光学气象监测B.光学立体测绘C.电子遥感D.精确制导2.国家卫健委日前发布《中国学校（）防控指南》，其中明确，各级各类学校应在新生入学体检和教职员工常规体检中开展（）相关检查，并将结果纳入学生和教职员工的健康档案。
A.结核病B.糖尿病C.甲亢D.肺炎3.阿勒泰至富蕴至准东铁路阿勒泰至富蕴段（以下简称阿富准铁路阿富段）于2020年12月6日开通运营，（）全线贯通。
A.全疆铁路环线B.南疆铁路环线C.北疆铁路环线D.东疆铁路环线4.习近平主席在2019年新年贺词中提道: “我们都在努力奔跑, 我们都是追梦人。
”作为奔跑在追梦路上的中学生,我们应该( )①脚踏实地,创造有意义的人生②理智对待学习压力,树立终身学习的理念③正确认识自己,悦纳自己,完善自己④青春飞扬,虚度时光A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④5.你给下边漫画中这位同学的建议是（）①接纳自己，欣赏自己②要善于利用自己的优点和长处，最大限度地展现自己的才华③勇于面对自己的缺点，主动改正缺点④运用多种方法，挖掘自己各方面的潜能A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ①③④6.2019年新年前夕，国家主席习近平向全国人民发表新年贺词。
他以“我们都在努力奔跑，我们都是追梦人”寄语全国人民勇敢踏上追寻梦想的新征程。
对于梦想，下列认识正确的是（）①梦想能不断激发生命的热情和勇气，让生活更有色彩②少年的梦想，与时代脉搏紧密相连，与中国梦密不可分③有梦想就有希望，努力就一定能实现梦想④追梦不应止于心动，更要付诸行动A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②③④7.“尺有所短,寸有所长”,这句话告诉我们要( )接纳自己满意的部分,也接纳自己不满意的部分欣赏自身的同时,也要肯定别人的风采学会扬长避短夸大自己的长处,忽略自己的不足A. B. C. D.8.近年来,微信朋友圈备受青睐,成为信息交流、休闲娱乐的主要平台。
河北省保定市莲池区十三中学2024年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】
河北省保定市莲池区十三中学2024年数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则代数式p －q 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－22、（4分）对四边形ABCD 添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ＝CD ，AB ∥CD C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AC 与BD 互相平分3、（4分）若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．m <6B ．m >6C ．m <6且m ≠0D ．m >6且m ≠84、（4分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A ．1 %B ．1 0%C ．1.9 %D ．1 9%5、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是()A ．9B ．10C ．11D ．126、（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7、（4分）如图,在R△ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设DPB S y △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为()A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．10、（4分）如图，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于_____㎝.11、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是______________________12、（4分）若关于x 的方程1222x m x x -=+--产生增根，那么m 的值是______．13、（4分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ＝﹣2x+b 与直线y ＝x ﹣a 的交点坐标是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．15、（8分）已知一次函数的图象经过点()3,5A 与点()4,9B --.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(),P a m 和点()1,Q a n +在此一次函数的图象上，比较m ，n 的大小.16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．17、（10分）在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE.（1）若正方形ABCD 边长为3，DF=4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG=CE.18、（10分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均数方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________.20、（4分）若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值:m=_____.21、（4分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.22、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝1．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．23、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx +b -mx <0的解集(直接写出答案)．25、（10分）一组数据：1，1，2，5，x 的平均数是1．(1)求x 的值；(2)求这组数据的方差．26、（12分）如图，将--张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点.F 作 //,DG BE 交BC 于点,G 连接FG 交BD 于点O ．（1）判断四边形BFDG 的形状，并说明理由，（2）若3,4AB AD ==，求FG 的长，一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【详解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，∴，即，∴p－q=1.故选A.本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.2、A【解析】根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.故选A.本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.3、C【解析】原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣3m ，∵原方程的解为正数，∴2﹣3m ＞0，解得m ＜6，又∵x ﹣2≠0，∴2﹣3m ≠2，即m≠0.故选C.本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m 的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.4、B 【解析】设平均每次降价的百分比是x ，则第一次降价后的价格为60×（1-x ）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x ）×（1-x ）元，从而列出方程，然后求解即可．【详解】解：设平均每次降价的百分比是x ，根据题意得：260(1)48.6x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故选：B.本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．5、D【解析】首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.【详解】根据题意正多边形的一个外角是30°∴它的内角为：18030150︒︒︒-=∴所以根据正多边形的内角公式可得：(2)180150n n ︒︒-⨯=可得12n =故选D.本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.6、D 【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=44.1．故错误的为D ．故选D ．7、A 【解析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x ＝4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【详解】根据题意可得，BC ＝4，AC ＝7−4＝3，当x ＝4时，点P 与点C 重合，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴S △BDP ＝12S △ABC ，∴y ＝12×12×3×4＝3，即a 的值为3，故选：A ．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．8、D 【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=1，BC=4，∴，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE 的长为32或1．故选D ．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5.1×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、3【解析】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE 和∠CEB 为内错角，∴∠ABE=∠CEB ，∴∠CEB=∠CBE ，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm ．11、0.51y x =-+；【解析】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.因此可分析的0.51y x =-+的图象随着y 随x 增大而减小的.故答案为0.51y x =-+本题主要考查一次函数的单调性，当k >0是，y 随x 增大而增大，当k <0时，y 随x 增大而减小.12、1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，由题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1.故答案为：1.此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.13、（-1，3）【解析】直线y ＝－2x ＋b 可以变成：2x +y =b ，直线y ＝x －a 可以变成：x -y =a ，∴两直线的交点即为方程组2{x y b x y a +=-=的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1),;(2)；（3）见解析.【解析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由+=，+=即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC ，连接AE ，即为所求.故答案为(1),;(2)；（3）见解析.本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.15、(1)y=2x-1；（2）m<n ．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），∴3549k bk b+-+-⎧⎨⎩＝＝，解得21kb-⎧⎨⎩＝＝，∴这个函数的解析式为y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．16、根据直角三角形的性质可得12CD AB=，再根据中位线定理可得12EF AB=，问题得证.【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到17、；(2)证明见解析.【解析】（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF，CM=CE，从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC ，∵BE ⊥DF ，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F ，∴∠CBG=∠CDF ，在△CBG 和△CDF 中，90{BCG DCF BC CD CBG CDF∠=∠=︒=∠=∠，∴△CBG ≌△CDF （ASA ），∴BG=DF=4，∴在Rt △BCG 中，CG 2+BC 2=BG 2，∴；（2）证明：如图，过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M ，∵△CBG ≌△CDF ，∴CG=CF ，∠F=∠CGB ，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF ，在△MCG 和△ECF 中，MCG ECFCG CF F CGB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MCG ≌△ECF （SAS ），∴MG=EF ，CM=CE ，∴△CME 是等腰直角三角形，∴ME=CE ，又∵ME=MG+EG=EF+EG ，∴CE ．本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.18、(1)八（1）班的优秀率为60%，八（2）班的优秀率为40%八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解析】（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【详解】（1）八（1）班的优秀率为3100%60%5⨯=，八（2）班的优秀率为2100%40%5⨯=∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理求出EF ．【详解】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝16，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝AB＝1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．20、0(答案不唯一)【解析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21、-1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．22、【解析】取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM ．根据勾股定理可得NG =．在点M 与G 之间总有MG ≤MO+ON+NG （如图1），M 、O 、N 、G 四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG 的最大值．【详解】如图1，取DE 的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝12AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N 为DE 中点，DE＝1，∴NG ．在点M 与G 之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），如图2，由于∠DNG 的大小为定值，只要∠DON＝12∠DNG，且M、N 关于点O 中心对称时，M、O、N、G 四点共线，此时等号成立，∴线段MG取最大值．此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．23、平行四边形【解析】试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.考点：平行四边形的判定二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)反比例函数关系式：4yx；一次函数关系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函数y=mx的图象上，∴n=-1，又∵A （-1，-1），B （1，4）是一次函数y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，∴y ＝4x ，y=1x+1；（1）过点A 作AD ⊥CD ，∵一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点为A ，B ，联立方程组解得，A （-1，-1），B （1，4），C （0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC 的面积为：S=12AD•CO=12×1×1=1；（3）由图象知：当0＜x ＜1和-1＜x ＜0时函数y=4x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，∴不等式kx+b-m x ＜0的解集为：0＜x ＜1或x ＜-1．点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．25、（1）x=4；（2）2.【解析】（1）根据算术平均数定义列出关于x 的方程，解之可得x 的值；（2）根据方差计算公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意知13255x ++++=1，解得：x=4；（2）方差为15×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=222121[]n x x x x x x n -+-+⋯+-（）（）（），它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26、（1）四边形BFDG 为菱形，见解析；（2）154【解析】（1）根据已知矩形性质证明四边形BFDG 为平行四边形，再根据折叠的性质证明ABF EDF ≌，得出BF FD =即可得出结论；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【详解】解:()1四边形BFDG 为菱形；理由如下：四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴//,DG BF ∴四边形BFDG 为平行四边形由折叠的性质，则,90,ED CD AB E C A ∴==∠=∠=∠=AFB EFD ∠=∠,ABF EDF ∴≌BF FD ∴=∴四边形BFDG 为菱形，()23,AB =4=AD ，155,22BD BO BD ∴===.由()1得,BF FD =设BF FD x ==.4AF x∴=-在Rt ABF ，()22234x x ∴+-=解得：258x =，158FO ∴===，1524FG FO ∴==.此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．。
广西南宁市2024小学数学一年级上学期部编版期末能力评测(拓展卷)完整试卷
广西南宁市2024小学语文一年级上学期部编版期末能力评测(拓展卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题看图填空。
( )个，( )个，( )个，( )个。
第(2)题看图写数。
( ) ( ) ( ) ( )第(3)题看图说一说，填一填。
羊圈里原来有( )只羊，走出羊圈( )只，又来了( )只。
羊圈里现在有多少只羊？列式：( )。
第(4)题谁多？在□中画“√”．（1）（2）第(5)题在括号里填上合适的数。
（1）1415( )( )18( )( )（2）2019( )( )16( )( )第(6)题有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。
第(7)题17里面有( )个十和( )个一； 9个一和1个十合起来是( )；14是一个( )位数，个位上是( )，十位上是( )。
第(8)题请你帮忙算一算，填一填。
原有18个( )根17颗吃了5个8根( )颗还剩( )个6根7颗第(9)题填空⑴5+( )=14 ⑵4+( )=12 ⑶3+( )=12 ⑷14-5=( ) ⑸12-4=( ) ⑹12-3=( )第(10)题在更不容易倒的下面画“√”二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题哪一个容易滚动？（）A．B．C．第(2)题9＋5＝（）。
A．14B．15C．95第(3)题下面算式得数大于15的是（）。
A．9＋1B．9＋5C．9＋7第(4)题同学们排队做操，红红前面有3人，后面有6人，这队一共有（）。
A．11人B．10人C．9人三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题口算。
第(2)题圈一圈，算一算。
第(3)题看图列式并计算。
第(4)题我会看图列式计算。
（个）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题先圈出10个，再填一填。
第(2)题它们一共采了多少个松果？（个）第(3)题草地上有10个。
还剩多少个。
（个）答：还剩（）个。
第(4)题一共做了多少面彩旗？（面）。
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(2)
：①
光照；
②
Fe 粉(或 FeBr3)。
(3)CH2===CHCH2OH： ①BrCH2CHBrCH2OH ②CH2===CHCHO 溴水；
Cu，加热； 浓 H2SO4，加热。
③CH2===CHCH2OOCCH3 (4)CH3CHBrCOOCH3 ①CH3CH(OH)COOK ②CH3CHBrCOOH
△
＋NaX＋H2O (3)2CH3CH===CHCH===CHCHO＋O2― → 2CH3CH===CHCH===CHCOOH 答案 2CH3CH===CHCH===CHCHO＋O2― ― → △ 2CH3CH===CHCH===CHCOOH (4)HOOCCH2CHBrCOOH＋NaOH― ― → 170 ℃ HOOCCH2CH(OH)COOH＋NaBr＋H2O 答案 HOOCCH2CHBrCOOH＋3NaOH― ― → △ NaOOCCH2CH(OH)COONa＋NaBr＋2H2O
(2)对苯二酚 OHOH
(3)甘氨酸：NH2CH2COOH H2NCH2COOH
-4-
(4)聚丙烯：CH2CHCH3
。
4．有机反应条件要记清。请填写由已知有机物生成①②等产物的反应条件。 (1)BrCH2CH2CH2OH： ①CH2===CHCH2OH NaOH、醇，加热；
②BrCH2CH===CH2 浓 H2SO4,加热。
催化剂 浓H2SO4 Cu 浓H2SO4 乙醇
-1-
答案 nHOCH2—CH2OH＋nHOOC—COOH 一定条件,
(7)乙醛和银氨溶液的反应 答案 CH3CHO＋2Ag(NH3)2OH△,CH3COONH4＋2Ag↓＋3NH3＋H2O (8)乙醛和新制 Cu(OH)2 悬浊液的反应 答案 CH3CHO＋2Cu(OH)2＋NaOH△,CH3COONa＋Cu2O↓＋3H2O
-3-
取样，向试样中加入 NaOH 溶液，振荡后静置、分液，向水溶液中加入盐酸酸化，再滴入几 滴 FeCl3 溶液(或过量饱和溴水)，若溶液呈紫色(或有白色沉淀生成)，则说明有苯酚。 提醒：(1)若向样品中直接滴入 FeCl3 溶液，则由于苯酚仍溶解在苯中，不能进入水溶液中与 Fe3 进行离子反应；
(9)ClCl― →
答案
＋2NaOH― ― → △
醇
＋2NaCl＋2H2O
(10)
答案
＋Br2FeBr3
＋HBr
(11)
和浓溴水的反应
答案
＋3Br2― →
↓＋3HBr
(12)
和溴蒸气(光照)的反应
答案
＋Br2
＋HBr
(13)
和 HCHO 的反应
-2-
答案 n
＋nHCHO
＋(n－1)H2O 二、重要有机化合物实验现象归纳
1．在空气中点燃甲烷，并在火焰上放干冷烧杯：火焰呈淡蓝色，烧杯内壁有液滴产生。 2．光照甲烷与氯气的混合气体：黄绿色逐渐变浅，容器内壁有油状液滴生成。 3．加热(170 ℃)乙醇与浓硫酸的混合物，并使产生的气体依次通入溴水、酸性高锰酸钾溶液： 溴水褪色，酸性高锰酸钾溶液紫色逐渐变浅。 4．在空气中点燃乙烯：火焰明亮，有黑烟产生。 5．苯在空气中燃烧：火焰明亮，并带有黑烟。 6．乙醇在空气中燃烧：火焰呈现淡蓝色。 7．苯与液溴在有铁粉作催化剂的条件下反应：有白雾产生，生成褐色的油状液体。 8．将少量甲苯倒入适量的高锰酸钾溶液中，振荡：紫色褪去。 9．将金属钠投入到盛有乙醇的试管中：钠在底部缓慢反应，生成气泡。 10．在适宜条件下乙醇和乙酸反应：有透明的带香味的油状液体生成。 11．蛋白质遇到浓 HNO3 溶液：变成黄色。 12．灼烧蛋白质：有烧焦羽毛的气味。 三、有机物的检验辨析 1．卤代烃中卤素的检验 取样，滴入 NaOH 溶液，加热至分层现象消失，冷却后加入稀硝酸酸化，再滴入 AgNO3 溶液， 观察沉淀的颜色，确定是何种卤素。 2．烯醛中碳碳双键的检验 (1)若是纯净的液态样品，则可向所取试样中加入溴的四氯化碳溶液，若褪色，则证明含有碳 碳双键。 (2)若样品为水溶液，则先向样品中加入足量的新制 Cu(OH)2 悬浊液，加热煮沸，充分反应后 冷却过滤，向滤液中加入稀硝酸酸化，再加入溴水，若褪色，则证明含有碳碳双键。 提醒：若直接向样品水溶液中滴加溴水，则会有反应： —CHO＋Br2＋H2O― → —COOH＋2HBr 而使溴水褪色。 3．二糖或多糖水解产物的检验 若二糖或多糖是在稀硫酸作用下水解的，则先向冷却后的水解液中加入足量的 NaOH 溶液， 中和稀硫酸，然后再加入银氨溶液或新制的氢氧化铜悬浊液，(水浴)加热，观察现象，作出判 断。 4．如何检验溶解在苯中的苯酚？
KOH 溶液，加热； 稀 H2SO4，加热。
5．书写有机方程式时，有机物一般要写成结构简式或结构式，并注明反应条件，反应前后原 子要守恒。请订正下面方程式的错误。
(1)
＋NaOH
＋CH3COONa
答案
＋nNaOH― ― →
△
＋nCH3COONa
△
(2)
＋2NaOH― ― →
＋NaX
-5-
答案
＋2NaOH― ― →
排查落实练十三
有机化学基础
一、构建知识网络· 熟记重要反应 1．构建知识网络
2．熟记重要反应 (1)CH3CH2Cl― →CH2===CH2 答案 CH3CH2Cl＋NaOH― ― →CH2===CH2↑＋NaCl＋H2O △ (2)CH3CH2OH― →CH2===CH2 答案 CH3CH2OH ― ― → CH2===CH2↑＋H2O 170 ℃ (3)CH3CH2OH― →CH3CHO 答案 2CH3CH2OH＋O2― ― →2CH3CHO＋2H2O △ (4)CH3CH2OH 和 CH3COOH 生成乙酸乙酯 答案 CH3COOH＋CH3CH2OH △ CH3COOC2H5＋H2O (5)OHC—CHO― →HOOC—COOH 答案 OHC—CHO＋O2― ― →HOOC—COOH △ (6)乙二乙烷 1,2二氯乙烷。
2．化学式、键线式、结构式、结构简式等不能混同，勿多氢少氢。请订正下面的错误。 (1)乙醇的化学式为 CH3CH2OH C2H6O (2)1,4二溴2丁烯的键线式：BrCH2CH===CHCH2Br
(3)葡萄糖的结构简式：C6H12O6 或 C5H11O5CHO CH2(OH)(CHOH)4CHO 3．官能团、取代基及原子间的连接方式要正确，官能团写在左边时要特别注意。请订正下列 错误。 (1)丙二醛：CHOCH2CHO OHCCH2CHO
＋
若向样品中直接加入饱和溴水，则生成的三溴苯酚会溶解在苯中而看不到白色沉淀。 (2)若所用溴水太稀，则一方面可能由于生成溶解度相对较大的一溴苯酚或二溴苯酚，另一方 面可能生成的三溴苯酚溶解在过量的苯酚之中而看不到沉淀。 5．如何检验实验室制得的乙烯气体中含有 CH2===CH2、SO2、CO2、H2O? 将气体依次通过 无水硫酸铜→品红溶液→饱和 Fe2(SO4)3 溶液→品红溶液 (检验水)(检验 SO2)(除去 SO2) (确认 SO2 已除尽) →澄清石灰水__→溴水或溴的四氯化碳溶液或酸性高锰酸钾溶液 (检验 CO2) (检验 CH2===CH2) 四、有机化学问题的答题规范 1．有机物命名要规范，熟悉烷烃等的系统命名法。请指出下列命名中的错误，并订正。 (1)(CH3)2CHC≡CH：3，甲基1，丁炔或 2甲基3丁炔 3甲基1丁炔。 (2)CH3OCOH：甲氧基甲醛 甲酸甲酯。
水 浓硫酸 催化剂
-6-