高一数学必修一2.1指数与指数函数测试题

高一数学必修一2.1指数与指数函数测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各式中成立的一项
（ ）
A ．71
77)(m n m
n
=
B ．3124
3)3(-=-
C ．4
3433)(y x y x +=+
D ．
33
39=
2．化简)3
1
()3)((65
61
3
12
12
13
2b a b a b a ÷-的结果
（ ）
A ．a 6
B ．a -
C ．a 9-
D ．2
9a
3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是
（ ）
A ．f (x +y )=f(x )·f (y )
B ．)
()
(y f x f y x f =-）
（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n
∈=
D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n
n n
4．函数2
10
)2()5(--+-=x x y
（ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于
（ ）
A ．2
5
1+ B ．
2
5
1+- C ．
2
5
1± D ．
2
1
5±
6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax
=的图象只可能是
（ ）
7．函数|
|2
)(x x f -=的值域是
（ ）
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
8．函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0
,0
,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围
（ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
9．函数2
2)
21(++-=x x y 得单调递增区间是
（ ）
A ．]2
1
,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞
D ．]2,2
1
[ 10．已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是
（ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
11、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A 、1a >且1b <
B 、01a <<且1b ≤
C 、01a <<且0b >
D 、1a >且0b ≤
12，F(x)=(1+
)0)(()1
22
≠⋅-x x f x
是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
13．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x
f 的定义域是 . 14．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
15．计算
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷++-33433233
421428a b a ab a ab
a = . 16．已知－1<a <0，则三个数33
1
,,3a a a
由小到大的顺序是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．（10分）求函数y x x =
--15
1
1
的定义域.
18．（112分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，
求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .
19．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x
在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.
20．（12分）（1）已知m x f x
+-=
1
32
)(是奇函数，求常数m 的值；
（2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？ 21．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖
的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
用)0(])0([)(≥-+=-p e r
p g r p t g t
v r
，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克
数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析r
p
g <)0(时，湖水的污染程度如何.
22．（14分）已知函数1
1
)(+-=x x a a x f (a ＞1).
（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；
（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.
）
参考答案
一、DCDDD AAD D A
二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．3
2a ； 14．a a a 333
1<< ；
三、
15． 解：要使函数有意义必须：
x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪
⎩⎪⇒≠≠⎧⎨
⎩10
1
010
∴定义域为：{}
x x R x x ∈≠≠且01,
16． 解：r
r
r
r
r c b c a c b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<c
b
c a . 当r ＞1时，1=+<⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a r
r
，所以a r +b r ＜c r
； 当r ＜1时，1=+>⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a r
r
，所以a r +b r ＞c r . 17．解：
)1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1
(122a t a
t t y <<-+=，对称轴为1-=t .
当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略
解得 a =3 (a = －5舍去)
18．解： （1）常数m =1 （2）当k <0时，直线y =k 与函数
|13|-=x y 的图象无
交点,即方程无解;
当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有唯一
的交点，所以方程有一解; 当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

19．解： （1）设21
0t t <≤，
因为)(t g 为常数，)()(21t g t g =，即0]][)0([21
=----t v r
t v r
e e r
p g ， 则r p g =
)0(；
（2）设210t t <<，=-)()(21t g t g ]][)0([21
t v r
t v r
e e r
p g ----
=2112])0([t t v
r
t v
r t v
r e
e
e
r
p g +-⋅-
因为0)0(<-
r
p
g ，210t t <<，)()(21t g t g <. 污染越来越严重. 20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，
则1111)()(221121+--
+-=-x x x x a a a a x f x f 。

=)
1)(1()1)(1()1)(1(212
121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a
2
x . 又∵a 1x +1＞0，a
2
x +1＞0，
∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.。