七年级数学下册第九章不等式与不等式组93一元一次不等式组一课一练基础闯关人教版
初中数学 人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 同步练习(含答案)
不等式同步练习一、选择题1、若，且c为有理数，则下列各式正确的是（）A、 B、 C、 D、2、已知，则下列不等式成立的是（）A． B．C．D．3、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．4、若b<<0，则下列不等式成立的是( )A．一2b<一2 B．< C．b<2<0 D．b2>b>25、下列命题中,假命题的个数是( )①x=2是不等式x+3≥5的解集②一元一次不等式的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以只含一个解④一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6、不等式的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个7、若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．3﹣x＞3﹣y D．8、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）9、关于的方程的解为正整数，则整数的值为( )A．2 B．3 C．1或2 D．2或310、不等式的解集是（）A． B． C． D．11、若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc； B．ab＞cb； C．a+c＞b+c； D．a+b＞c+b；12、已知数的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13、已知a＞b，则﹣a+c﹣b+c（填＞、＜或=）．14、不等号填空：若a<b<0 ，则；；.15、一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多克．16、不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为．17、若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．18、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．三、简答题19、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：4+3x＞6﹣2x．20、当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？21、下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由．（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4．22、某校组织“环境与健康”知识竞赛，共20道题，选对一道得5分，不选或选错一道扣3分，若得分不低70分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？23、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a－b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25＝2x(2－5)＋1＝2x（－3）＋1＝－6＋1＝－5．(1)求（－2）3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题1、D ；2、C ；3、C ；4、D ；5、D；6、A ；7、C；8、A；9、D；10、A；11、B；；12、B ；二、填空题13、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．14、＞、＞、＜；15、2.5．16、x＝﹣1 ．1117、318、√、×、×、√、√、√．三、简答题19、移项、合并同类项，得5x＞2，化系数为1，得x＞2.5．表示在数轴上为：20、解方程得，x=2m+2，∵方程的解不小于3，∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥；21、（1）错误．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4．22、设要选对x道题才能获奖，由题意得：5x﹣3≥70解得：x≥16，故x是整数且应取最小值：x=17．答：至少要答对17道题才能获奖．23、(1)11． (2)x>－1 数轴表示如图所示：。
人教版 七年级下册数学 第9章 不等式与不等式组 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组 同步训练一、选择题1. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图，则下列符合条件的不等式组为( )A.B. C. D.2. 不等式20x -+≥的解集为A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．2x ≤3. （2019•宁波）不等式32x x ->的解为 A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-4. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1>3（x －2）x<m的解是x<5，则m 的取值范围是( )A. m ≥5B. m>5C. m ≤5D. m<55. 对于不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( ) A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x≤26. （2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >2,1x x <⎧⎨>-⎩2,1x x <⎧⎨≥-⎩2,1x x <⎧⎨≤-⎩7. 已知不等式组⎩⎨⎧x>a x≥1的解集是x≥1，则a 的取值范围是( ) A. a<1 B. a ≤1 C. a ≥1 D. a>18. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共几只A ．55B ．72C ．83D ．899. （2019·聊城）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为 A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >10. （2019•呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x ）成立，则m 的取值范围是A ．m>-35B ．m<-15C ．m<-35D ．m>-15二、填空题11. 如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________．12. 不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．13. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．14. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩取值范围为______．15. 不等式组2752312x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．16. （2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．17. 关于x的一次不等式组x ax b≥⎧⎨≤⎩的解集是a x b≤≤，则a，b的大小关系是．三、解答题18. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？19. 某生产小组展开劳动竞赛后，每人每天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个；后来改进技术，每人每天又多做27个，这样他们4人一天所做零件就超过劳动竞赛中8人一天所做零件．问他们改进技术后的效率是劳动竞赛前的几倍？20. 已知正数x y z、、满足1126352351124z x y zx y z xy x z y⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩①②③，求x y z、、的大小关系．人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】移项得：2x -≥-系数化为1得：2x ≤．故选D ．3. 【答案】A 【解析】32x x ->，3-x>2x ，3>3x ，x<1，故选A ．4. 【答案】A 【解析】解不等式2x －1>3(x －2)得x<5，根据不等式组的解集为x<5可知，利用同小取小可知m ≥5.【易错警示】注意两个不等式的解集有可能相同，即m 可以取5，不要漏掉等号导致错选B.5. 【答案】B 【解析】⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ①5x ＋2＞3（x －1） ②，解①得2x≤8，x ≤4，解②得2x ＞－5，x ＞－52，所以不等式组的解集是－52＜x≤4，所以不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，共7个，其中负整数解是－2，－1，故选B.6. 【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ．7. 【答案】A 【解析】∵⎩⎨⎧x>a x≥1的解集是x≥1，∴a<1.8. 【答案】C【解析】设该村共有x户，则母羊共有(517)x+只，由题意知，5177(1)0 5177(1)3x xx x+-->⎧⎨+--<⎩，解得：21122x<<，∵x为整数，∴11x=，则这批种羊共有115111783+⨯+=(只)，故选C．9. 【答案】A【解析】解不等式1132x x+<--，得：x>8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．10. 【答案】C【解析】解不等式253x+-1≤2-x得：x≤45，∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，∴x<12m-，∴12m->45，解得：m<-35，故选C．二、填空题11. 【答案】-1，0【解析】考查不等式求解和用数轴表示其解集．注意取实心点的条件答案：-1，012. 【答案】x＞－3 【解析】3x＋134＞x3＋2，去分母得9x＋39＞4x＋24，移项得5x＞－15，系数化为1得x＞－3，即不等式的解为x＞－3.13. 【答案】1，2，314. 【答案】a<415. 【答案】不等式组的解集为：13x <<，整数解为2；16. 【答案】m≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2． 故答案为：m≤-2．17. 【答案】a b ≤三、解答题18. 【答案】14【解析】设至少还需要B 型车x 辆，依题意得20515300x ⨯+≥解得1133x ≥，∴14x =．19. 【答案】3.3125倍【解析】设劳动竞赛前每人每天做x 个零件， 则有8(10)2004(1027)8(10)x x x +>⎧⎨++>+⎩，解得1517x x >⎧⎨<⎩，因为x 为整数，所以16x = 于是(1637)16 3.3125+÷=，改进技术后的效率是劳动竞赛前的3.3125倍．20. 【答案】y z x <<【解析】对①式同时加一个数z ，对②式同时加一个数x ，对③式同时加一个数y 得1736582371524z x y z zx x y z x y x y z y ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪<++<⎪⎩，于是17863z x <，即4851z x x <<，所以z x <， 再由732y z <，得67y z z <<，所以y z <，综合得y z x <<．。
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 同步练习(含答案)
，解不等式组得 a>- ，故 a 的
取值范围为 a>- .点拨：先解方程组求 x，y，再根据 x，y 的取值范围建立不等式组从而确定 a•的取值范围．
21、解：（1）
（元）
所以一个书包的价格是 30 元．
（2）设还能为 x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
5/7
解之得：
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．x＜4
B．x＜2
C．2＜x＜4
D．x＞2
4、若不等式组
的解集为
，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在平面直角坐标系中，若点 P(
，
)在第三象限，则 的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6、若不等式组
有实数解，则实数 的取值范围是（
）
（）
A．
B．
C．
D．
7、不等式组
的正整数解有：（ ）
Ａ、1 个 Ｂ、2 个 Ｃ、3 个 Ｄ、4 个
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依题意得
解得
．
即学校每天的用电量，应控制在 21～22 度（不包括 21 度）范围内．
24、（1）设加工一般糕点 x 盒，则加工精制糕点（50－x）盒.根据题意，x 满足不等式组：
解这个不等式组，得 24≤x≤26.因为 x 为整数，所以 x＝24，25，26.因此，加工方案有三种：加工一般糕点 24 盒、 精制糕点 26 盒；加工一般糕点 25 盒、精制糕点 25 盒；加工一般糕点 26 盒、精制糕点 24 盒.（2）由题意知，显然 精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒时，可获得最大利润.最大利润为：24×1.5+26 ×2＝88（元）.
人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式组 同步练习
一元一次不等式组同步练习一．选择题（共12小题）1．关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞5C．-2≤x＜5D．-2≤x＜32．不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解3．不等式组的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．44．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞25．不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥-2C．-2＜x≤2D．-2≤x＜26．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．07．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．-3＜a≤-2B．＜a≤0 C．-3＜a≤0D．≤a＜08．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．899．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（）名．A．54B．48C．46D．4511．现有57本书，计划分给各学习小组，如每组6本则有剩余，每组7本却不够分，则学习小组共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个12．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人二．填空题（共5小题）13．不等式组的解集是14．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有本．15．小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）16．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．17．“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若2只A类蟹、1只B类蟹和3只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹8只的价格，而6只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹12只的价格，且A类蟹与B类蟹每只的单价之比为3：4，根据市场有关部门的要求A、B、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于60元，则第一批大闸蟹每只价格为元．三．解答题（共6小题）18．解一元一次不等式组：19．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？20．将若干枝铅笔分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6枝，其余的每人都分到13枝，乙班有一人分到5枝，其余的每人都分到10枝．如果分到两个班级的铅笔数目相同，并且大于100而不超过200，那么甲、乙两个班各有多少人？21．用1块A型钢板可制成2块C型钢扳，1块D型钢板，用1块B型钢扳可制成1块C 型钢板，2块D型钢板（1）现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？（2）若购买A型钢板和B型钢板共20块要求制成C型钢板不少于25块，D型钢板不少于30块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？22．学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客．（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）．（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？23．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？参考答案1-5：CBDAD 6-10:ABCCB 11-12:CC13、3.5＜x＜714、4415、17，18，1916、104；9617、1418、不等式组的解集为x≤-119、初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学20、甲班有14人，乙班有18人21、：（1）用A型钢板4块、B型钢板7块；（2）共有6种购买方案22、：（1）学校应租用大巴车（11-2m）辆，中巴车（3m-11）辆．（2）学校应租用大巴车3辆，中巴车1辆．23、：（1）A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．（2）共有3种进货方案．（3）m的值是3，此时店主可获利1200元1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)
人教版七年级数学下册第 9 章 《不等式与不等式组》单元测试题一、选择题1．以下说法不必定建立的是（C ） A. 若 a>b ，则 a ＋ c>b ＋ cB.若 a ＋ c>b ＋ c ，则 a>b 222 2 2．如图是对于 x 的不等式 2x －a ≤－ 1 的解集，则 a 的取值是（ C）A. a ≤－ 1B. a ≤－ 2C. a ＝－ 1D. a＝－ 22＋ x 2x －13．以下解不等式 3 ＞ 5 的过程中，出现错误的一步是（ D）①去分母，得 5(x ＋ 2) ＞ 3(2x － 1) ；②去括号，得 5x ＋ 10＞ 6x － 3；③移项，得 5x － 6x ＞－ 10－ 3；④归并同类项、系数化为 1，得 x ＞13.A. ①B. ②C.③D.④4．不等式组的解集表示在数轴上正确的选项是（C）5. 对于实数 x, 我们规定 :[x] 表示不小于 x 的最小整数 , 比如 :[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若=6, 则 x 的取值能够是 ( C)A.41B.47C.50D.586. 张老师率领全班学生到植物园观光 , 门票每张 10 元 , 购票时才发现所带的钱不够 , 售票员告诉他 : 假如观光人数 50 人以上 ( 含 50 人 ) 能够按集体票八折优惠 , 于是张老师购置了50 张票 , 结果发现所带的钱还有节余. 那么张老师和他的学生起码有 ( B)A.40 人B.41 人C.42 人D.43 人7. 已知 4<m<5,则对于 x 的不等式组的整数解共有 ( B)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8. 把一些图书分给几名同学 , 假如每人分3 本 , 那么余 8 本; 假如前方的每名同学分5本,那么最后一人就分不到 3 本. 这些图书有 ( D )A.23 本B.24 本C.25 本D.26 本9．“一方有难，八方增援” ，雅安芦山 4?20 地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 . 规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅( 一桌一椅为一套 ) 的套数为（ C ）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价 8 元 ( 即行驶距离不超出 3 千米都需付 8 元车资)，超出 3 千米此后，每增添 1 千米，加收 2.6 元 ( 不足 1 千米按 1 千米计 ). 某人打车从甲地到乙地经过的行程是 x 千米，出租车资为 21 元，那么 x 的最大值是（ B ）A.11B.8C.7D.5二、填空题11. “x的 4 倍与 2 的和是负数”用不等式表示为4x+2<0.12.若 23x m-1-2>19 是对于 x 的一元一次不等式 , 则 m=2 .13.不等式 4+3x≥x-1 的所有负整数解的和为 -3 .14．若不等式无解 , 则实数 a 的取值范围是 a≤ -1 .15．已知对于 x，y 的方程组的解知足不等式 x＋ y＞ 3，则 a 的取值范围是 a ＞1 .16．已知对于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是－ 2＜a≤－ 1 .三、解答题17．解以下不等式和不等式组：2x－ 1－9x＋ 2（1）≤1；36解：去分母，得2(2x － 1) －(9x ＋2) ≤6.去括号，得4x－ 2－ 9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋ 2＋ 2.归并同类项，得－ 5x≤10.系数化为1，得 x≥－ 2.其解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①，得x＞－ 2.解不等式②，得x≤4.则不等式组的解集为－2＜x≤4.将解集表示在数轴上以下：18. 已知不等式-1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组的解集 .解：∵-1<6,4-5x-2<12,-5x<10,x>-2,∴不等式的负整数解是-1,把 x=-1 代入 2x-3=ax, 得 -2-3=-a,解得 a=5,把 a=5 代入不等式组 , 得解不等式组 , 得 <x<15.19. 若不等式组的解集为-2<x<3,求a+b的值.解：由∴解得∴ a+b=-1.20. 已知二元一次方程组此中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上表示出来 .解：解方程组, 得由题意,得解得-4<a<. ∴解集在数轴上表示为:21. 小明解不等式1＋ x2x ＋1－≤1的过程如图 . 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写23出正确的解答过程 .解：去分母，得3(1 ＋ x) － 2(2x ＋1) ≤1.①去括号，得3＋ 3x－4x ＋1≤1.②移项，得 3x－4x≤1－ 3－ 1.③归并同类项，得－ x≤－ 3.④两边都除以－ 1，得 x≤3.⑤解：错误的选项是①②⑤，正确的解答过程以下：去分母，得 3(1 ＋ x) － 2(2x ＋1) ≤6.去括号，得3＋ 3x － 4x－2≤6.移，得3x－4x≤6－ 3＋ 2.归并同，得－ x≤5.两都除以－1，得 x≥－ 5.22. 某次球初段，每有10 比，每比都要分出，每一得2分，一得 1 分，分超 15 分才能得参格 .(1)已知甲在初段的分18 分，求甲初段、各多少；(2)假如乙要得参加决格，那么乙在初段起码要多少？解： (1) 甲了 x 2x＋10－ x＝ 18，解得，了x＝8.(10 － x) ，依据意，得人教版七年数学下册第九章《不等式与不等式》培（二）一．（共10 小，每小 3 分，共30 分）1．不等式3(x2)⋯x 4 的解集是()A．x⋯5B．x⋯3C．x, 5D．x⋯52．若点P(1m,m) 在第二象限，(m 1)x 1 m 的解集() A．x1B．x1C．x1D．x13．假如a b ，以下不等式必定建立的是()A．1a1b B．a b C．ac2bc2D．a 2 b2 4．已知两个不等式的解集在数上如表示，那么个解集()A．x⋯1B．x 1C． 3 x, 1D．x35．已知对于x的不等式(2 a )x1的解集是 x1； a 的取范是()a2A．a 0B．a 0C．a 2D．a 26．把不等式x1⋯3中每个不等式的解集在同一条数上表示出来，正2x64确的 ()A ．B ．C ．D ．7．若方程3m( x1)1m(3x)5x 的解是数，m的取范是 ()A ． m1.25B ． m1.25C ． m 1.25D ． m 1.258．某种出租车的收费标准：起步价7 元（即行驶距离不超出 3 千米都需付 7 元车资），超出 3 千米后，每增添 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人乘这类出租车从甲地到乙地共付车资 19 元，那么甲地到乙地行程的最大值是 ()A ．5 千米B ．7 千米C ．8 千米D ．15 千米9．对于 x 的不等式组2x 4 的所有整数解是 ()3x 5 1A ．0，1B ． 1，0，1C ．0，1，2D ． 2 ，0，1，210．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g ，则物体 M 的质量 m(g ) 的取值范围在数轴上可表示为 ()A ．B ．C ．D ．二．填空题 （共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11． x 与 5 的差不小于 3 ，用不等式表示为．12．不等式x 1 的正整数解是．313．若代数式3 x1的值不小于代数式1 5x的值，则 x 的取值范围是．5614．小马用 100 元钱去购置笔录本和钢笔共 30 件，已知每本笔录本2 元，每支钢笔 5 元，那么小马最多能买支钢笔．15．已知实数 x ， y ， a 知足 x 3 y a 4 ， x y 3a 0 ．若 1剟a 1，则 2x y 的取值范围是．16．同时知足 3x10和16x 10 4x的整数解是 ．3x m017．若对于x的不等式组,无解，则 m 的取值范围是．1x018．武汉东湖高新开发区某公司新增了一个项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置 A 、 B 两种型号的污水办理设施共8台，详细状况以下表：A 型B 型价钱（万元 / 台）1210月污水办理能力（吨 / 月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于吨．设购置 A 种型号的污水办理设施x 台，可列不等式组．1380三．解答题（共 7 小题，满分 46 分，此中 19、20、21 每题 6 分，22 题 9 分，23题 6分，24题 8分，25题5分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2x 7 3 x 1 ,①51x 4 ⋯x ②220．已知不等式1( x m) 2m ．3（ 1）若其解集为x 3 ，求m的值；（ 2）若知足x 3 的每一个数都能使已知不等式建立，求m 的取值范围．21．方程组xy3的解为负数，求 a 的范围．x 2 y a322．为了抓住梵净山文化人教版七年级下数学第九章不等式与不等式组单元综合检测卷一、填空（共10 小，每 3 分，共 30 分）1．不等式的解集 _______________.【答案】 x＞ 32．不等式5x 3＜ 3x+5 的非整数解是_____．【答案】 0， 1， 2， 33．已知数x， y 足，而且，，有，k的取范是__．【答案】4．若不等式无解，则实数 a 的取值范围是 ________．【答案】5．已知对于x 的不等式组的解集为3≤x＜ 5，则的值为_____．【答案】﹣ 26．已知 3x＋4≤ 2(3＋ x)，则 |x＋ 1|的最小值为 ________．【答案】 07．知足不等式组的整数解是_____．【答案】 08．若代数式3x﹣ 1 的值大于3﹣ x，则 x 的取值范围是________．【答案】 x＞ 19．若对于x 的不等式组恰有3个整数解，则m 的取值范围是 _____．【答案】10．某校高一重生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 21 人无房住；若每间住7 人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55 人，则该校高一重生中住宿生人数为 _____．【答案】 53二、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11．不等式组的解集是（）A. ﹣ 1≤ x≤ 4B. x ＜﹣ 1 或 x≥ 4C. ﹣ 1＜ x＜ 4D. ﹣ 1＜ x≤412．把不等式x＋ 3＞ 4 的解表示在数轴上，正确的选项是()A. B. C. D.【答案】 C13．已知对于x 的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A. a=5B. a≥ 5C. a≤ 5D. a＜ 5【答案】 C14．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是()A. B. C. D.【答案】 D15．不等式组的解集为x＜ 2，则k 的取值范围为（）A. k＞ 1B. k＜ 1C. k≥ 1D. k≤1【答案】 C16．对于任何有理数a， b，c，d，规定＝ad－bc.若＜8，则x的取值范围是 ()A. x＜ 3B. x＞ 0C. x＞－ 3D. － 3＜ x＜ 0【答案】 C17．若某汽车租借公司要购置轿车和面包车共10 辆，此中轿车起码要购置 3 辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超出55 万元，则切合该公司要求的购买方式有（）A.3 种B.4种C.5种D.6 种【答案】 A18．已知且 -1<x-y<0, 则 k 的取值范围是 ()A. -1<k<-B. 0<k<C. 0<k<1D.<k<1【答案】 D19．某射击运动员在一次竞赛中前 6 次射击共中52 环,假如他要打破 89环 (10 次射击 )的记录，第七次射击不可以少于（）环（每次射击最多是10 环）。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点及题型总结讲义
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 .22①-X > 5 ② 2x-y V 0 ③2 5 3 ④-3 V 0 ⑤ x=3 ⑥ x xy y⑦x工5⑧ x2-3x 2>0 ⑨ x y 0题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为 .―②.m的5倍不大于3可表示为③.x与17的和比它的2倍小可表示为.④.x和y的差是正数可表示为3⑤.x的-与12的差最少是6可表示为.5考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数基本训练：若a>b, ac>be,则c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。
基本训练：若a>b, ae V be,贝U e 0.4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据①.由3a>2得a> 3理由： _________________________________ _______________________________a>-7 理由：5③ .由-5a<1得a>④ .由4a>3a+1得a>1理由：-) C. x+3 > y+3 D.-3x > -3y))))()式的解。
练习：1、判断下列说法正确的是( )A. x=2是不等式x+3v 2的解B.x =3是不等式3x v 7的解。
C.不等式3x v 7的解是x v 2D.x=3是不等式3x> 9的解2.下列说法错误的是( )A.不等式x v 2的正整数解只有一个B. -2是不等式2x-1 v 0的一个解C.不等式-3x > 9的解集是x >-3D.不等式x v 10的整数解有无数个不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
七级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关(含解析)(新)新人教
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集一课一练·基础闯关题组不等式的定义和列不等式1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )A.x≤3B.x≥3C.x>3D.x<3【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.4.下面列出的不等式中，正确的是( )A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3，可表示成x<3C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14.(2)(x-1)2________0.(3)-________-.【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.答案：(1)> (2)≥(3)<6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：(1)x与1的差是正数.(2)y的2倍与1的和小于3.(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.(4)b 的与c的和是负数.(5)x的绝对值与2的和不小于3.【解析】(1)x-1>0. (2)2y+1<3. (3)3y+2x≤0.(4)b+c<0. (5)|x|+2≥3.【知识归纳】不等关系的描述在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.种类符号实际意义读法举例小于号< 小于、不足小于3+1<7大于号> 大于、高出大于3+5>7小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤10大于或等于号≥不小于、不低于、至少大于或等于(不小于)y≥9不等号≠不相等不等于1≠-1题组不等式的解与解集1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是( )A.1B.2C.0D.-1【解析】选B.只有x=2使不等式成立.2.下面说法正确的是( )A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.3.不等式x<2在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.2.大于往右画，小于往左画.【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立. 答案：不唯一.如10 11 0 -16.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.【解析】①x≥0，在数轴上表示为：②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案. 【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案. 【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n 个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m<n，由于m-n<0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅰ.。
新人教版初中七年级数学下册第九章 不等式与不等式组《一元一次不等式的解法》课堂素养训练
一元一次不等式的解法
1.含有___一_____个未知数，未知数的次数是____1____的不等式，叫 做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 ___x_＜__a__或___x_＞__a__的形式.
3.填空. (1)x－7＞26的解集是___x_＞__3_3___；
解：由题意解方程，得x＝ 10−713k，则10−713k≥0，解得k≤1103.因为k为非 负数，所以0≤k≤1103.
13. 已知二元一次方程组ቊ24xx＋－33yy＝＝120，的解满足不等式ax＋y＞4， 求a的取值范围.
解：由ቊ24xx＋ －33yy＝＝120，，解得ቊxy＝＝22., 把ቊxy＝＝22，代入ax＋y＞4，
答案：A 技巧点拨：一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念相似，可 以通过类比，对其进行理解.
1.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( B ).
A.±1
B.1
C.－1
D.0
一元一次不等式的解法
【例2】解一元一次不等式： 2－3 x＋1≤x＋4 2. 分析：类比一元一次方程的解法，依据不等式的性质，依次去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行求解.
B.a≤3
C.a≥3
D.a≥2
5.要使式子 x－2 9＋1的值不小于式子 x＋3 1－1的值，则x的取值范围
是( C ).
A.x≥29
B.x≤17
C.x≥17
D.x≤29
6.若x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝___0_____.
7.若式子
x＋4 3
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组复习课件新版新人教版2
环节1：师友互助
1、不等式组
的解集是（ ）
A．x＞
B． ﹣1≤x＜
C． x＜
D． x≥﹣1
2、点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是_________．
3围3值、 、．范已已围知知．方方程程组组
2x
x
2
y y
5m 17
的6 解的均解为x<负0，数y，<0求，m求的m取的值取范
温馨提示：先独立完成，再交流订正，师友互助讲解错 题，共同提高。
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一2.次几不个等一式元组一.次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. （二）解简单一元一次不等式组的方法：
(利1)用求规出不律等: 式组中各个不等式的解集 (同2) 大利取用数大轴，找同出小这取几小个；不等式解集的公共部分
(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等
式大组小的小解大集中。间（找找不，到大公大共小部小分无则不解等了式。组无解）
温馨提示：请师友仔细阅读、做好笔记
环节1：师友检测
1.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m
等于（ ） A．0 B．1 C．02 1D．2 3 3 4
2. 已知a<b，则下列不等式中不正确的是（ ）．
1/11/2021
1
环节1：教师提问
请同学们回忆并说出一元一次不 等式组的知识点。
温馨提示：师傅提问学友，学友回答。师傅对学友 所讲情况进行指正、讲评。
环节2：师友交流
•1、一元一次不等式组: •2、一元一次不等式组的解集: •3、解一元一次不等式组:
2020-2021学年七年级数学人教版下册第九章不等式与不等式组过关练习附答案
人教七下过关练习第九章不等式与不等式组一、选择题1. 若 a <b ，则下列不等式中，成立的是 ( )A ． a 2<abB ． a b <1C ． ac 2<bc 2D ． 2a <a +b2. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是 ( )A ． −1<x ≤2B ． −1≤x ≤2C ． x >−1D ． x ≤23. 若不等式组 {x <1,x <m的解集为 x <m ，则 m 的取值范围为 ( )A ． m ≤1B ． m =1C ． m ≥1D ． m <1 4. 满足关于 x 的一次不等式 2(1−x )+3≥0 的非负整数解有 ( )A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ．无数个 5. 已知关于 x 的不等式组 {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 12≤a <1 B ． 12≤a ≤1 C ． 12<a ≤1 D ． a <16. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是 1．2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过A ．66 厘米B ．76 厘米C ．86 厘米D ．96 厘米7. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 8. 天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 g ，则物体 A 的质量 m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为 ( )A ．B ．C ．D ． 9. 已知关于 x ，y 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =−3a,其中 −3≤a ≤1，给出下列说法： ① 当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =2−a 的解；② 当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③ 若 x ≤1，则 1≤y ≤4；④{x =4,y =−1是方程组的解．其中说法错误的是 ( ) A ． ①②③④ B ． ①②③ C ． ②④ D ． ②③二、填空题10. 某品牌的食品外包装标明：净含量为 340±10 g ，表明该包装的食品净含量 x 的范围用不等式表示为 ．11. 运行程序如图所示，从“输入实数 x ”到“结果是否 >18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作进行了两次才停止，则 x 的取值范围是 ．12. 若 1<a <3，则化简 ∣1−a ∣+∣3−a ∣ 的结果为 ．13. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是 ；②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是 ． 14. 某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打 折．15. 已知实数 x 满足 {5(x +1)≥3x −1,12x −1≤7−32x, 若 S =∣x −1∣+∣x +1∣ 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 mn = ．三、解答题16. 解下列不等式或不等式组．(1) 7x −2≥2(3x +2)；(2) x+25−x−34≥1；(3) {6x −2>3x −4,2x+13−1−x 2<1;(4) {5x +6>2(x −3),1−5x 2≥3x+13−1.17. 若不等式组 {3x −a <2,2x −b >4 的解集为 −2<x <3，求 a +b 的值．18.关于x，y的方程组{2x+y=5k+2,x−y=k−5的解满足x为负数，y为正数．(1) 求k的取值范围；(2) 化简∣k+5∣+∣k−3∣．答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B 5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】C【解析】设准备租二人间 x 个，三人间 y 个，四人间 z 个，根据题意，得{x +y +z =7,2x +3y +4z =20.因为 x ，y ，z 都是正整数，解得{x =2,y =4,z =1,或{x =3,y =2,z =2.8. 【答案】A9. 【答案】A【解析】当 a =1 时，{x +3y =3,x −y =−3,解得，{x =−32,y =32,∴x +y =0≠2−1．故 ① 错误，当 a =−2 时，{x +3y =6,x −y =6,解得，{x =6,y =0,则 x +y =6，此时 x 与 y 不是互为相反数，故 ② 错误，∵{x +3y =4−a,x −y =−3a,解得，{x =−5a+22,y =2+a 2, ∵x ≤1，则−5a+22≤1， 得 a ≥0， ∴0≤a ≤1．则 1≤2+a2≤32，即 1≤y ≤32，故 ③ 错误，∵{x +3y =4−a,x −y =−3a,解得，{x =−5a+22,y =2+a 2,当 x =−5a+22=4 时，得 a =−65， y =2+a 2=2−652=25，故 ④ 错误． 二、填空题10. 【答案】 330≤x ≤35011. 【答案】 143<x ≤8【解析】由题意得 {3x −6≤18, ⋯⋯①3(3x −6)−6>18. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x ≤8， 解不等式 ② 得 x >143， 则 x 的取值范围是143<x ≤8．12. 【答案】 213. 【答案】 x <4 ； 1<m <514. 【答案】 7【解析】设打 x 折，根据题意得 1200⋅x 10−800≥800×5%，解得 x ≥7．15. 【答案】 16【解析】解不等式 5(x +1)≥3x −1，得：x ≥−3，解不等式 12x −1≤7−32x ，得：x ≤4， 则 −3≤x ≤4，当 −3≤x <−1 时，则 S =∣x −1∣+∣x +1∣=−2x ，∴2<S ≤6，当 1<x ≤4 时，则 S =∣x −1∣+∣x +1∣=2x ，∴2<S ≤8，当 −1≤x ≤1 时，S =∣x −1∣+∣x +1∣ 取得最小值，最小值 n =2，当 x =4 时，S =∣x −1∣+∣x +1∣ 取得最大值，最大值 m =8，∴mn =2×8=16．三、解答题16. 【答案】(1) 7x −2≥2(3x +2),7x −2≥6x +4,x ≥6.(2) x+25−x−34≥1,4(x +2)−5(x −3)≥20,4x +8−5x +15≥20,x ≤3.(3) {6x −2>3x −4, ⋯⋯①2x+13−1−x 2<1. ⋯⋯②解不等式①得x >−23,解不等式②得x <1,∴ 不等式组的解集为−23<x ≤1.(4) {5x +6>2(x −3), ⋯⋯①1−5x 2≥3x+13−1. ⋯⋯②解不等式①得x >−4,解不等式②得x ≤13,∴ 不等式组的解集为−4<x ≤13.17. 【答案】由 {3x −a <2,2x −b >4 得 {x <a+23,x >4+b 2, ∴{a+23=3,4+b 2=−2, 解得 {a =7,b =−8.∴a +b =−1．18. 【答案】(1) 解方程组 {2x +y =5k +2,x −y =k −5.得：{x =2k −1,y =k +4.根据题意，得：{2k −1<0, ⋯⋯①k +4>0. ⋯⋯②解不等式 ①，得：k <12.解不等式 ②，得：k >−4.则 −4<k <12；(2) 当 −4<k <12 时，∣k +5∣+∣k −3∣=k +5+3−k =8．。
人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 同步练习(含答案)
一元一次不等式组同步练习一．选择题（共12小题）1．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤12．不等式组的解集是（）A．-7＜x＜3B．x＞-7C．x＜3D．x＜-7或x＞33．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．有一两位数，其十位上的数字比个位上的数字小2，已知这个两位数大于10小于30，则这个数为（）A．13B．24C．13或24D．31或425．在直角坐标系中，点P（x-2，x-4）在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜2C．2＜x＜4D．无解6．如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤17．若不等式组的整数解有5个，则a的取值范围（）A．a＜-3B．a＞-4C．a＞-3D．-4＜a≤-38．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有（）A．49对B．42对C．36对D．13对9．若方程组的解x，y满足2＜x+y＜4，则k的取值范围是（）A．7＜k＜21B．0＜k＜7C．7＜k＜14D．14＜k＜21 10．不等式组所有整数解的和是（）A．-1B．0C．1D．211．若干学生分苹果，每人4个余20个，每人8个有一人分得的不够8个，则学生数为（）A．5个B．6人C．7人D．8人12．如果一辆汽车每天行使的路程比原来多19km，那么它8天的行程就超过2200km，如果他每天的行程比原来少12km，那么他行同样多的路程就得花9天多的时间，那么这辆汽车原来每天行程的千米数x的范围是（）A．259＜x＜260B．258＜x＜260C．256＜x＜260D．257＜x＜260二．填空题（共5小题）13．若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2012=14．不等式组的解集是x≤3，那么a的取值范围15．已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为16．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是17．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果=4，那么x的取值范围是三．解答题（共7小题）18．已知关于x的不等式组（1）若a=2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．19．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．20．已知不等式组的解集为-1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？21．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？22．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？23．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？24．某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A 型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？参考答案1-5：DADCB 6-10:CDBAB 11-12:BC13、114、a＞115、3016、-2.5＜a≤-1.517、7≤x＜918、：（1）解不等式①，得x≤6-a，解不等式①，得x＞-2，当a=2时，不等式组的解集是-2＜x≤4．（2）因为该不等式组的整数解有3个，所以这三个整数解应是-1，0，1，所以1≤6-a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．19、解：①+①，得x=k+2①-①，得y=k-2①x＞1，y＞1①解之得：k＞3即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于120、解不等式2x-m＞n-1，得：x＞①不等式组的解集为-1＜x＜1，①①m+n=-1，则（m+n）2014=（-1）2014=1．21、设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：将y=4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20-8（x-1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．22、：（1）设安排x辆大型车，则安排（30-x）辆中型车，依题意，得：解得：18≤x≤20．①x为整数，①x=18，19，20．①符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900×18+600×12=23400（元），方案2所需费用为：900×19+600×11=23700（元），方案3所需费用为：900×20+600×10=24000（元）．①23400＜23700＜24000，①方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．23、：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：解得：答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，依题意，得：解得：①m为整数，①m=3，4，5，①共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）．①114＜120＜126，①方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．24、：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2.2 一元一次不等式同步练习1 新人教版(2021
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一元一次不等式实际问题一、选择题1。
某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元,再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( ）A．至少20户 B．至多20户C．至少21户 D。
至多21户2．三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ）．A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0。
68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有（ )．A．2人B．3人C．4人D．5人4．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2。
4元（不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( ）．A．11 B．8 C．7 D．5二、填空题5。
铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3：2,则该行李箱的长的最大值为____cm.6．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．7．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页,列出的不等式为______．三、解答题8.某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克,这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克)售价（元/千克)苹果58丑桔913（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1 000元，求水果店购进这两种水果各多少千克?（2）若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？9。
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一元一次不等式组
一课一练·基础闯关
题组解一元一次不等式组
1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.A，C中分别含有三个、二个未知数，不符合一元；B中含有未知数2次项，不是一次；D符合一元一次不等式组的定义.
【规律总结】一元一次不等式组的判断
判断一个不等式组是否是一元一次不等式组，需要满足两个条件：(1)组中的每一个不等式都是一元一次不等式，且所有未知数都相同.
(2)不等式组中不等式的个数至少是两个，可以两个或者两个以上.
2.(2017·长春中考)不等式组的解集为( )
A.x<-2
B.x≤-1
C.x≤1
D.x<3
【解析】选C.
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为x≤1.
【变式训练】(2017·深圳中考)不等式组的解集为( )
A.x>-1
B.x<3
C.x<-1或x>3
D.-1<x<3
【解析】选D.解不等式3-2x<5，得x>-1，
解不等式x-2<1，得x<3，
∴不等式组的解集为-1<x<3.
3.(2017·西宁中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
( )
【解析】选B.解不等式-2x+1<3，得：x>-1，∴不等式组的解集为-1<x≤1.
【变式训练】(2017·南宁中考)一元一次不等式组的解集在数轴上表示为( )
【解析】选A.
解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是-1<x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
.
4.(2017·上海中考)不等式组的解集是____________________.
【解析】解不等式2x>6，得x>3，解不等式x-2>0，得x>2，则不等式组的解集为x>3.
答案：x>3
5.(教材变形题·P129练习T1)(2017·黔东南中考)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
【解析】由①得：-2x≥-2，即x≤1，
由②得：4x-2<5x+5，即x>-7，
所以-7<x≤1.
在数轴上表示为：
题组一元一次不等式组的应用
1.(2017·南安模拟)已知点P(3-3a，1-2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
【解析】选C.∵点P(3-3a，1-2a)在第四象限，
∴
解不等式①得：a<1；
解不等式②得：a>.∴a的取值范围为<a<1.
2.(2017·益阳模拟)若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A.a<2
B.a≤2
C.a≥2
D.无法确定
【解析】选C.由①得：x<2，
由②得：x<a，
因为不等式组的解集是x<2，∴a≥2.
【变式训练】若不等式组有解，则a的取值范围是________.
【解析】由①得，x>a-1；由②得，x≤2，
∵此不等式组有解，∴a-1<2，解得a<3.
答案：a<3
3.(2017·鄂州中考)对于不等式组下列说法正确的是
( ) A.此不等式组的正整数解为1，2，3
B.此不等式组的解集为-1<x≤
C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
【解析】选A.
解①得x≤，
解②得x>-1，
所以不等式组的解集为-1<x≤，
所以不等式组的正整数解为1，2，3.
4.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
【解题指南】解决本题的两个关键：
1.用含x的代数式表示出学生人数.
2.理解有一间宿舍不空也不满的含义.即除去一间宿舍外，其余全部住满.0<剩余一间宿舍的人数<6，或者1≤剩余一间宿舍的人数≤5.
【解析】选D.若每间住4人，则还有19人无宿舍住，这样学生人数共有4x+19.除去一间宿舍外，剩余学生数为(4x+19)-6(x-1).根据1≤剩余学生数≤5，可列出不等式组D.
5.(2017·白银中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
【解析】解(x-1)≤1得x≤3，
解1-x<2得x>-1，
则不等式组的解集是-1<x≤3.
∴该不等式组的最大整数解为x=3.
6.(2017·泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
【解析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10.
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
求不等式组的整数解.
【解析】解不等式①得x≤，
解不等式②得x≥-，
∴不等式组的解集为-≤x≤，
∴不等式组的整数解是0，1，2.
【母题变式】把不等式组的②中的(3x-2)，变为(3x-a)，若不等式组是关于x的不等式，恰好有三个整数解，你能确定a的范围吗？
【解析】解不等式①得x≤，
解不等式②得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤，
由于不等式组有三个整数解，所以其整数解为0，1，2. 所以-1<≤0.解得1≤a<.。