空间与图形总体教学设计

第一章空间与图形课改前后分析1《标准》及其实施的现状2001年7月国家教育部颁布了《义务教育数学课程标准（实验稿）》，把几何部分冠名为空间与图形，这不仅是几何内涵的拓展，也是几何教学目标体系及价值的提升。

空间与图形部分按图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四条线索展开。

突出该部分知识的背景，强调课程内容与学生生活经验的有机融合，强调与课程其他分支的联系和整合，通过拓展空间于图形学习的背景，使学生更好的认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和几何直觉，培养一定的逻辑推理论证能力。

通过几何课程内容与数学课程中各个领域的内容恰当结合，并与日常生活、学生实际巧妙地融合，使几何学习的视野拓广到学生生活的现实空间，强调几何知识的现实背景，倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，学会运用多种手段解释和处理一些简单的几何问题，发展学生的空间观念和推理能力。

为此，在重新审视传统几何课程教学目标的基础上，《标淮》认为：通过对“空间与图形”的学习，应使学生在观察物体、认识方向、制作模型、图案设计、实验操作等各种活动中，更好地理解人类赖以生存的空间，理解和认识现实世界，培养和发展学生的几何直觉、空间观念。

同时，强调探索图形性质的过程，并在此基础上，通过对基本图形的基本性质进行有限而必要的论证训练，使学生理解证明的意义，体会证明的思想，获得一定的推理能力（其中包括逻辑推理能力和合情推理能力)和论证意识。

由此可见，《标准》对几何课程提出了较为明确的目标和丰富的内容，使得几何课程得到大大的加强和改善。

在内容选取上，《标准》是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何的学习背景。

增加了测量（估测）、二维与三维图形间的转化、图形的变换、位置的确定、视图与投影等方面的内容，强调几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。

《标准》与《初中数学教学大纲(试用修订版)》（以下简称《大纲》）的内容选取比较，如下表1：可见《大纲》与《标准》的课程内容同中有异。

后者继承了前者重视学生对必要的基础知识和基本技能的熟练掌握的优点。

而且《标准》对有些内容进行了加强或削弱，设置现实的、富有挑战性和很大弹性的内容，提供广阔的发展空间，让学生在自主探索、合作交流中体验“做数学”的乐趣。

然而，在内容安排上与《大纲》有很大的不同。

《标准》不以欧几里德几何公理体系为主线，不是按照严格知识的逻辑顺序呈现这个领域，而是以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”四条线索展开。

其主要特点为：（1）由直观感知到操作确认，再由思辨论证到度量计算，也即在论证几何之前，增加了一个直观几何阶段的学习。

（2）扩充了几何中的公理，以六条“基本事实”做为推理论证的基础，削减了较为繁琐的证明。

（3）增加了空间几何的内容，从三维的具体再到二维的抽象。

（4）重视实际运用，提倡数学发展与学生经验的结合。

几何课的开设时间提前了，不光是相当于初中的7-9年级学段，而且在相当于小学的1-6年级学段都安排有简单几何知识的内容。

压缩几何课的课时，过去初中数学课是代数与几何两大分支齐头并进，而现在却是代数、几何、概率三大内容，几何的份量显然压缩了。

《标准》对几何证明的把握是：作为证明依据的“基本事实”只列出四条，构成一个扩大的公理；而这些“基本事实”证明的命题，仅限于三角形、四边形的主要性质，力图通过适量的、难度适宜的命题证明，使学生既掌握证明的基本方法，又能体会证明的意义，协调发展推理能力。

不过分地更多地追求证明的技巧，证明的速度和题目的难度，而是使学生养成“说理有据”的态度，尊重客观事实的精神，养成质疑、反思的习惯，并在此基础上增强证明的意识，理解证明的必要性和意义，掌握证明的基本方法，体味探索图形性质的过程。

尽管大多数人认为数学新课程改革的方向是很好的。

在目前的课程改革实施过程中，几何教育所应具有的多样化价值在某种程度上得到了展现。

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。

学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

但是几何课程体系“脱胎换骨”的变化，淡化了数学中的推理证明，甚至连“平面几何”这个词都不见了，代之以“空间与图形”，这些遭到了很多教师、学者甚至社会的质疑。

现状也表明，在实验区的教学过程中，还存在着一定的问题。

教学操作过程中存在着“新、旧”教学模式并存的现象，即所谓的穿新鞋走老路。

造成这一局面的原因，分析起来，有些问题是传统的教学与现行《标准》理念之间存在着冲突，而始终未能很好的解决；有几何课程不适应时代发展和全面推进素质教育的要求显露出来的种种局限性。

例如，缺乏“双基”学习与学生情感、态度、价值观培养的融合并健康发展的有效环节；通过数学思想方法、数学文化、数学审美等层面赋予几何课程对人的品性及人格养成方面的价值和功能还未充分展示，等等。

有教师对几何教育价值认识的分歧。

这就值得我们对教材、教师、学生等方面进行深入的分析、调查和研究。

2课改前后教材的案例对比分析鉴于各方面对数学新课程中几何内容的质疑和疑惑，首先，笔者将对改革前后两套有代表性的教材，就平面几何中的“相似”部分进行比较，以分析课程改革前后的变化。

选取的教材分别为《九年义务教育三年制初级中学教科书——几何》（人民教育出版社以下简称原教材）与目前使用较为广泛的北京师范大学出版社的数学教材[2]（以下简称新教材）。

详细比较如下表2：从对比我们可以看出，新课程几何“相似”的内容不但没有减少，反而有所增加与拓展，特别是有关图形变换的问题，而对那些系统的、过于繁杂的演绎推理证明的要求有较大调整。

《标准》还降低了对四边形的证明要求，增加了用坐标方法证明平面几何题的例子，增加用面积方法证明平面几何问题举例，把相似多边形的性质列为选学，把黄金分割作为必学内容等等。

在结构安排上也力显与学生的思维发展特征相结合。

对于义务教育阶段的学生，《标准》认为更重要的目标是培养空间观念、几何直觉和合情推理能力，同时通过对基本图形的基本性质的证明，进行有限而必要的论证训练，使学生把主要的精力用于理解证明的必要性、证明的前提，体会证明的思想，而不仅仅是证明的技巧和证明的速度。

这些特点不只体现于“相似”内容部分。

从几何内容的整体安排来看，《标准》加强的主要方面体现为：加强内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；加强了“图形变换”和“位置的确定”的有关内容；加强了几何建模以及探究过程。

第二章空间与图形教学总体设计一、“空间与图形”的教学目标(一) 学习空间与图形的基础知识数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，几何学又主要作为反映现实世界空间形式的的一门学科，是学生认识现实世界的锐利武器。

几何学同其他科学一样来源于实践，是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的，欧几里得的《原本》是早期人类对于生活其中的现实世界中图形知识的系统认识和总结，是人类对于现实生活空间的直接反映，并用来指导人们的生产和生活实践。

一位数学家这样描述几何学：“欧几里得几何建立了很简单直观、能为孩子们所接受的数学模型，然后教会他们用这样的数学模型去思考去探索。

点、线、面、三角形和圆——这是一些多么简单又多么自然的数学模型，却能让孩子们在数学思维的天地里乐而忘返。

很难想像有什么别的材料能够这样简单同时又这样有成效”。

在现代社会，基本的图形知识，是人们生活、工作、科研活动中的不可缺少的基础知识，每一个普通公民，不论人们从事什么工作，都会经常遇到各种几何量（长度、面积、角度、体积等等）的计算，各种基本几何图形（如三角形、四边形、多边形、圆等等）的性质和作图问题。

空间与图形的基础知识是现代社会普通公民应该具有的基础知识。

龚升教授最近在“数学历史的启示”一文中系统论述了目前我国中学数学教学内容中的算术与代数、几何与三角、微积分的教学价值、内容体系以及与大学数学课程之间的关系。

他指出，中学生必须学习平面几何和立体几何的第一个理由是可以认识人们生活的三维欧氏空间中一些最基本的几何关系与性质。

1986年中国教育学会数学教学研究会和人民教育出版社数学室的“中国经济与社会的发展对于数学基础知识和技能的需要的调查研究”得到结论：“平面几何的基本知识，解直角三角形与求积（包括立体）以及画图的技能，是绝大多数行业与专业所需要的”。

就几何学的发展来看，在人类进入信息社会的今天，几何学对于社会发展的贡献越来越突出。

无论是在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、传真、无线电话、高清晰度电视等最新电子产品上，都广泛应用了几何学理论。

简而言之，几何学提供了现实世界的一个基本模型，这个模型的基本知识是学生易于学习、理解和掌握的应用广泛的基础知识。

（二）建立空间观念和几何直觉。

空间观念一般是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型；能描述实物或几何图形的运动与变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

几何直觉是具有意识的人脑对于数学对象、结构以及规律性的敏锐的空间想象和迅速的判断，是想象和判断的有机结合。

虽然空间观念和几何直觉的提高是空间与图形知识学习的必然而自然的结果，但空间与图形的教学仍要重视培养学生的空间观念和几何直觉，因为这两者对于学生学好整个中学数学课程具有重要的意义。

吴文俊院士指出“几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉。

不能把几何学等同于逻辑推理。

应该训练学生的逻辑推理能力，但也应适可而止。

只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的”。

对于数学学科的分类，大体说，数学中研究数量关系或数的部分属于代数学的范畴，研究空间形式或形的部分属于几何学的范畴。

近代函数概念与微积分方法的出现，在数学中形成了系统研究形、数关系的分析学，成为近代数学中发展最迅速的部分。

几何、代数、分析三大类数学，构成了整个数学的本体与核心，以上的数学基本结构也反映在中学数学的基本结构上。

目前中学数学包括了代数、平面几何、立体几何、解析几何、概率与统计、微积分初步的基础知识。

在学习这些内容的过程中，图形的直观性起着重要作用。

龚升教授指出：“不学习平面几何和立体几何，无法学习解析几何和微积分”。

实际上，数学通过数与形的联系成为一个有机的整体，尤其是，一旦实数以及实数组与在N维乃至无限维空间中的点建立了一一对应，从某种意义来说，整个数学就与图形密切相关了。