空间内插方法比较
空间内插方法
空间采样点分布的选择
规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即单个 的点随机的分布于规则的格网内
聚集采样可用于分析不同尺度的空间变化
规则断面采样常用于河流、山坡剖面的测量
等值线采样是数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方
▪ 离散空间数据内插 对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，则在边界内的 变化是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种空 间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未 知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理 大面积多边形时，则十分方便。在Arc View中，无离散数据的内 差功能，只有把矢量的离散数据转换为GRID数据的功能。
法
（1）规则采样
（2）随机采样
（3）断面采样
（4）成层随机采样
（5）聚集采样
（6）等值线采样
空间插值分析
连续空间与离散空间
▪ 现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散 空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是 连续空间
空间插值分析
空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有 相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越 小。
空间插值的基础
理论假设
▪ 空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值 ▪ 而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小
需要空间插值的情况
▪ 现有的离散曲面的分辨率、象元大小或方向与所要求的不符，需要重 新插值 例如将影象从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向
▪ 现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重 新插值
[转载]插值算法（一）：各种插值方法比较
![[转载]插值算法（一）：各种插值方法比较](https://img.taocdn.com/s3/m/807a27741fd9ad51f01dc281e53a580216fc500f.png)
[转载]插值算法（⼀）：各种插值⽅法⽐较原⽂地址：插值算法（⼀）：各种插值⽅法⽐较作者：稻草⼈确定性随机性确定性随机性趋势⾯（⾮精确）回归（⾮精确）泰森（精确）克⾥⾦（精确）密度估算（⾮精确）反距离权重（精确）薄板样条（精确）整体拟合利⽤现有的所有已知点来估算未知点的值。
局部插值使⽤已知点的样本来估算位置点的值。
确定性插值⽅法不提供预测值的误差检验。
随机性插值⽅法则⽤估计变异提供预测误差的评价。
对于某个数据已知的点，精确插值法在该点位置的估算值与该点已知值相同。
也就是，精确插值所⽣成的⾯通过所有控制点，⽽⾮精确插值或叫做近似插值，估算的点值与该点已知值不同。
1、反距离加权法（Inverse Distance Weighted）反距离加权法是⼀种常⽤⽽简单的空间插值⽅法，IDW是基于“地理第⼀定律”的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增⼤⽽减少。
它以插值点与样本点间的距离为权重进⾏加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越⼤，此种⽅法简单易⾏，直观并且效率⾼，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在⽤于插值数据的最⼤值和最⼩值之间，但缺点是易受极值的影响。
2、样条插值法（Spline）样条插值是使⽤⼀种数学函数，对⼀些限定的点值，通过控制估计⽅差，利⽤⼀些特征节点，⽤多项式拟合的⽅法来产⽣平滑的插值曲线。
这种⽅法适⽤于逐渐变化的曲⾯，如温度、⾼程、地下⽔位⾼度或污染浓度等。
该⽅法优点是易操作，计算量不⼤，缺点是难以对误差进⾏估计，采样点稀少时效果不好。
样条插值法⼜分为张⼒样条插值法（Spline with Tension）规则样条插值法（Regularized Spline）薄板样条插值法 (Thin-Plate Splin)3、克⾥⾦法（Kriging）克⾥⾦⽅法最早是由法国地理学家Matheron和南⾮矿⼭⼯程师Krige提出的，⽤于矿⼭勘探。
这种⽅法认为在空间连续变化的属性是⾮常不规则的，⽤简单的平滑函数进⾏模拟将出现误差，⽤随机表⾯函数给予描述会⽐较恰当。
空间内插方法比较
第15卷第3期2000年6月地球科学进展ADV ANCE IN EARTH SCIEN CESV ol.15 No.3Jun.,2000学术论文空间内插方法比较李 新,程国栋,卢 玲(中国科学院寒区旱区环境与工程研究所,甘肃 兰州 730000)摘 要:空间内插可以分为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法。
介绍了每一种方法的适用范围、算法和优缺点。
指出没有绝对最优的空间内插方法,必须对数据进行空间探索分析,根据数据的特点,选择最优方法;同时,应对内插结果做严格的检验。
开发通用空间内插软件、智能化内插以及加强相关基础研究将是空间内插研究的重点。
关 键 词:空间内插;空间数据探索分析;地理信息系统中图分类号:P208 文献标识码:A 文章编号:1001—8166(2000)03-0260-061 空间内插根据已知地理空间的特性探索未知地理空间的特性是许多地理研究的第一步,也是地理学的基本问题。
常规方法无法对空间中所有点进行观测,但是我们可以获得一定数量的空间样本,这些样本反映了空间分布的全部或部分特征,并可以据此预测未知地理空间的特征。
在这一意义上,空间内插可以被定义为根据已知的空间数据估计(预测)未知空间的数据值。
其目标可以归纳为:①缺值估计:估计某一点缺失的观测数据,以提高数据密度;②内插等值线:以等值线的形式直观地显示数据的空间分布;③数据格网化:把无规则分布的空间数据内插为规则分布的空间数据集,如规则矩形格网、三角网等。
空间内插对于观测台站十分稀少,而台站分布又非常不合理的地区具有十分重要的实际意义。
这些地区的常规观测常常不能满足要求,在这种情况下,利用有限的常规观测估计合理的空间分布,或尽可能地提高数据密度就成为迫切要求。
在这些方面,缺值估计和数据格网化将发挥重要的作用。
(1)缺值估计。
各种科学考察中形式多样的短期观测是提高数据观测密度的重要方式,无形中起到了加密台站的作用;而且由于这些考察常常到达人迹罕至的高海拔和极地等区域,有助于了解区域内观测变量的完整空间分布。
地理信息系统课后习题部分答案
地理信息系统概论课后习题部分答案第一章1、什么是地理信息系统（GIS)?它与一般计算机应用系统有哪些异同点？答：地理信息系统：是由计算机硬件、软件和不同的方法组成的系统，该系统设计支持空间数据的采集、管理、处理、分析、建模和显示，以便解决复杂的规划和管理问题. GIS 脱胎于地图学，是计算机科学、地理学、测绘遥感学、环境科学、城市科学、空间科学、信息科学和管理科学等众多学科交叉融合而成的新兴学科。
但是，地理信息系统与这学科和系统之间既有联系又有区别: （1）GIS 与机助制图系统机助制图是地理信息系统得主要技术基础,它涉及GIS 中的空间数据采集、表示、处理、可视化甚至空间数据的管理。
地理信息系统和数字制图系统的主要区别在于空间分析方面。
一个功能完善的地理信息系统可以包含数字制图系统的所有功能，此外它还应具有丰富的空间分析功能。
（2）GIS 与DBMS(数据库管理系统）GIS 除需要功能强大的空间数据的管理功能之外，还需要具有图形数据的采集、空间数据的可视化和空间分析等功能。
因此，GIS 在硬件和软件方面均比一般事务数据库更加复杂, 在功能上也比后者要多地多。
(3)GIS 与CAD 系统二者虽然都有参考系统，都能描述图形，但CAD 系统只处理规则的几何图形、属性库功能弱,更缺乏分析和判断能力。
(4）GIS 与遥感图像处理的系统遥感图像处理的系统是专门用于对遥感图像数据处理进行分析处理的软件。
它主要强调对遥感栅格数据的几何处理、灰度处理和专题信息提取。
这种系统一般缺少实体的空间关系描述，难以进行某一实体的属性查询和空间关系查询以及网络分析等功能。
2、地理信息系统有哪几个主要部分组成?它的基本功能有哪些？试举目前广泛应用的两个基础地理信息系统软件为例,列出它们的功能分类表,并比较异同点?（1)系统硬件:包括各种硬件设备,是系统功能实现的物质基础；（2)系统软件：支持数据采集、存储、加工、回答用户问题的计算机程序系统；(3)空间数据:系统分析与处理的对象，构成系统的应用基础；(4）应用人员：GIS 服务的对象，分为一般用户和从事建立、维护、管理和更新的高级用户；（5）应用模型：解决某一专门应用的应用模型，是GIS 技术产生社会经济效益的关键所在.3、试说明地理信息系统的基本分析功能与应用模型之间的区别和联系是什么？答: 地理信息系统分析功能是基于现有数据按照一定规律或者参数进行计算得出的结构，这些规律和参数就可以构成一个应用模型, 比如降雨量计算模型和风力强度计算模型等. 但应用模型很多是专业领域的模型，其表现可以是参数表格也可以是图标或计算公式, 不利于地理信息这种要与地理坐标想联系, 并且需要特殊的可视化效果的信息分析与表达。
3.9。空间内插
3．9。
空间内插3．9．1 空间内插的定义和种类一、定义空间数据的内插通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据的方法称为空间数据的内插。
其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值。
它是地理信息系统数据处理常用的方法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字高程模型的建立、不同区域界线现象的相关分析和比较研究等。
二、分类：根据以知点或以知分区数据的不同，将空间数据分为点的内插和区域的内插：1、点的内插：是研究具有连续变化特征现象的数值内插方法，根据内插精度的不同可以将点的内插分为：精确和概略两种。
2、区域的内插：是研究根据一组分区的以知数据来推求同一地区另一组分区未知数据的内插方法，主要有重叠法和比重法两种。
三、意义遍历研究区域中的每个位置以测量该位置的高度、大小或某种特性通常都是困难的，或者是昂贵的，因而一般都是采用抽样的方法，按照一定原则，选出一些样点进行测量，然后使用插值函数，估计出所有其它位置的值。
输入的点可以是规则的空间点，也可以是离散点，它们都含有高度、大小或某种特性的值对输入的点进行插值，生成规则栅格网，通常有四种插值（生成表面）的方法：距离反转权重法（IDW）、样条函数法（Spline）、克里格法（Kriging）以及多项式趋势法（Polynomial trend）。
每种方法都有其独特之处，都有一些基本的假设，适用于不同的源数据和应用。
3．9．2 ARCINFO下的空间内插步骤：① Grid Tools----Statistics------Surface , 弹出对话框如下：主要有如下内插法：反距离内插、克里格内插、趋势面内插、拓扑格网内插等。
点击不同内插将进行不同的参数设置，从而根据需要进行各种内插运算。
②以做趋势面内插为例，加以说明：（1）点击 Trend Surface Interoolation 弹出Trend Function对话框：在Output grid 中输入生成的文件名在Name of input 中找到做为Z值的文件(2) 点击，弹出如下对话框，设置参数：（2）内插完成后可在ArcView中打开做内插分析的图，可多做几种内插分析来对比各个内插的区别。
ArcGIS中几种空间插值方法
ArcGIS 中几种空间插值方法1. 反距离加权法(IDW)ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。
可表示为：1111()()n nip p i i i i Z Z D D ===∑∑其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。
2.多项式法多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。
在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。
前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。
3.样条函数内插法样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。
样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。
4.克里格插值法克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。
这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。
这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。
地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。
Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。
北师大地理信息系统原理与应用课件第13章 空间插值
1、当数据为一维时（曲线） 1）线性回归：
2）二次或高次多项式：
2、当数据是二维时（曲面） 二元二次或高次多项式：
REC
地理信息系统
全局内插示例：三阶趋势面
习作1
大多数自然表面比一阶更复杂，GIS软件包可提供高达12阶 的趋势面模型计算
REC
地理信息系统
➢ 回归模型
• 回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量以线 性方程联系起来 • 用于预测或估算
核密度估算法比简单密度估算法生成的密度表面更平滑
REC
地理信息系统
• 反距离权重法（IDW）：假设未知值的点受近距离控制点的影响比 远距离控制点的影响更大，是一种精确插值方法。
REC
地理信息系统
• 样条函数法（thin-plate splines）：建立一个通过控制点的面，并使所有
点的坡度变换最小，即以最小曲率面拟合控制点。
克里金 Kriging (精 确)
空间插值方法的分类
REC
地理信息系统
第二节 整体拟合法
➢ 趋势面模型
用多项式方程拟合已知值的点，并用于估算其他点的值。
z=f( x, y)
Control Points
REC
地理信息系统
➢ 原理
一种多项式回归分析技术，多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法 原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，表示属性值的Z坐标 为因变量。
Estimated points
REC
地理信息系统
第一节 空间插值的元素
一、控制点
• 控制点是已知数值的点，也称为已知点、样本点或观测点 • 控制点的数量与分布对空间插值的影响极大 • 控制点应分布合理，但很少出现这种理想状态 • 经常会出现数据贫乏的区域
克里格空间插值法ppt课件
4．高斯模型（Gaussian model） 变程为 。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象； 卫星或航天飞机的扫描影象； 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线； 数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法 分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值 最大值(max)：邻域中最大的数值 最小值(min)：邻域中最小的数值 中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数 平均值(mean)：邻域中数值的算术平均 频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值 范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差 标准差(std)：邻域中数值的标准差 和(sum)：邻域中数值的和 变异度(varity)：邻域中不同数值的个数
ARCGIS中几种空间插值简单比较
ARCGIS中几种空间插值简单比较(2012-01-10 22:09:14)1.IDW。
基本思想是目标离观察点越近则权重越大，受该观察点的影响越大。
好处是观察点本身是绝对准确的，而且可以限制插值点的个数。
通过power可以确定最近原则对于结果影响的程度。
Search radius可以控制插值点的个数。
2.克里金插值。
克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。
它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。
对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。
在数据点多时，结果更加可靠。
时, 其内插的结果可信度较高。
通过某种函数来模拟他们之间的关系，这样就能够得到空间分布的关系了。
接着再用这种空间分布的关系来模拟出所得的数据。
Ordinary是指一般的情况，而universal是指已知某种分布模式比如风暴的模拟等等3.Natural Neighbour法原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。
首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。
个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。
4.样条函数插值spline这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。
一下是一篇论文里spline与IDW之间的比较：从本文实验数据可以看出，IDW 插值主要受幂指数和各采样点属性值变化情况的影响，幂指数越高，其局部影响的程度越高，在IDW搜索半径内，若各个采样点属性值变化较小时，内插结果受幂指数的影响较小；Spline 插值主要受插值类型（Regularized 或Tension）和weight 值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension插值结果光滑，Regularized Spline 插值中，weight 值越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反；总体来看，IDW和SPLINE 插值受采样点范围、采样点密度、采样点属性取值变化以及各自的参数影响，当采样点足够密时，使用IDW插值可以取得良好效果，SPLINE插值则适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。
空间插值介绍简洁明了
（2）“实际”验证
将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值 计算；另一部分样点 “验证数据集”，该部分站点不参加 插值计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值 结果与“训练数据集”验证样点的观测值对比，比较插值的 效果。
插值方法
1. 最近邻法(Nearest Neighbor) 2. 算术平均值(Arithmetic Mean) 3. 距离反比法(Inverse Distance) 4. 高次曲面插值(Multiquadric) 5. 趋势面插值(Polynomial) 6. 最优插值(Optimal) 7. 样条插值(Spline Surface) 8. 径向基函数插值(Radial Basis Functions) 9. 克里金插值(Kriging) 10. 最小曲率 (Minimum Curvature)
公式
其数学表达式为：
v e vi vi 表示 i 点的变量值。 其中ve 表示待估点变量值，
i 点必须满足如下条件：
d ei min( d e1 , d e 2 , d en )
d ij xi x j y i y j
一、最近邻法(Nearest Neighbor)
• 最近邻点法又叫泰森多边形方法。它采用一种极端的边界内 插方法—只用最近的单个点进行区域插值（区域赋值）。 • 泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域 包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到 其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。
⑤ 可视化、可操作性（插值软件选择）：三维的透视图等。
插值验证
（1） 交叉验证 交叉验证法（cross－validation），首先假定每一测点 的要素值未知，而采用周围样点的值来估算，然后计算所有 样点实际观测值与内插值的误差，以此来评判估值方法的优 劣。 各种插值方法得到的插值结果与样本点数据比较。
ArcGIS中几种空间内插方法的比较
知值的估计 ， 应用领域很广 ， 以得到了迅速地发 所 展和提高。目前 ， 地质统计学已形成 了一套 比较完 整的理论体系， 研究了许多有用的技术方法 、 。 ［ 在Ｇ Ａ模块中 ， 有七类克立格方法 ， １中分 表 别是这七种方法的简单描述和适用范围。
基金 项 目： 国家 ４０专项（ ０３ ０ ） ２ ２ ０ １ ８
收稿 日期 ：２ ｏ ０ ５一ｌ ２一ｌ ３
维普资讯
１ 期
秦涛等 ： ｒ Ｉ Ａｃ Ｓ中几种空间内插方法的比较 Ｇ
・ 设置距离 的幂值 ， 可 以明显地改变内插的效果。它规定在内插过程中， 距离 变化 影响 已知 点 对 未 知点 的权 重 按何 种指 数 规律增 、 的方式 ； 减 而后者是根据 已知样本 点的分 布结构 、 数据特性 、 创建表面的精度要求等， 我们可 以设置搜索邻域的形状和大小 ， 以及搜索区内已知 样本点的数量 ， 来控制其使用样点的数量和方式。 １ ２ 多项式 内插 法 ． 多项 式 内插法 （ ｏ ｎｍ ａ Ｉ ｅ ｏ ｔｎ 是 根 Ｐｌ ｏ ｉ ｔ ｐｌｉ ） ｙ ｌｎ ｒ ａｏ 据全部或局部 已知值 ， 按研究区域预测数据的某种 特定趋 势来 进行 内插 的方 法， 统计 方 法 的范 属 畴 。在 Ｇ Ｊ Ａ模块 中， 有二种类型 的多项式内插方 法， 即全局多项式 内插和局部多项式内插。前者多 用于分析数据的全局趋势 ； 后者则是使用多个平面 来拟合整个研究区域 ， 能表现出区域内局部变异 的 情况。 １３ 径 向基 函数 法 ．
实验：IDW和Spline空间插值对比与克里格方法内插生成曲面
实验四IDW和Spline空间插值对比与克里格方法内插生成曲面IDW和Spline空间插值对比实验目的：通过练习熟练掌握如何利用IDW内插方法和Spline内插方法进行GDP空间分布特征的分析，以及两种插值方法的适用条件，并以此来加强对空间插值的认识。
实验内容：用IDW法和Spline法内插生成GDP曲面实验数据与要求：数据：GDP为某地区的统计GDP数据，bound为该地区的边界数据。
要求：1)经济发展具有一定的连带效应和辐射作用。
以该地区各区域年GDP数据为依据，采用IDW和Spline内插方法创建该地区GDP空间分异栅格图。
2）分析每种插值方法中主要参数的变化对内插结果的影响。
IDW：P=2和P=5。
Spline：规则样条法，Weight = 0和Weight = 0.01；张力样条法，Weight = 0和Weight =5。
3）分析两种内插方法生成的GDP空间分布图的差异性，简单说明形成差异的主要原因。
实验过程与步骤：（1）运行ArcMap，点击Tools菜单下的Extensions，选择Spatial Analyst，点击Close 按钮（2）单击File菜单下的Open命令，选择E:\Chp8\Ex4\GDP.mxd（3）打开Options对话框中的General选项卡，设置默认工作路径为：“E:\Chp8\Ex4\result\”并设置Analysis mask为bound（4）在Spatial Analyst下拉菜单中选择Interpolate to Raster, 在弹出的下一级菜单中点击Inverse Distance Weighted，弹出如下图所示的对话框，设置Z value field为GDP；设置Power为2；设置Output cell size为500；其他参数不变，点击OK，进行计算Power=2时，生成的结果将Power值改为5，重复上述步骤。
下图为Power=5时，生成的结果（5）在Spatial Analyst下拉菜单中选择Raster Calculator，求Abs（（Power=2）—（Power=5））2、Spline内插法（1）在Spatial Analyst下拉菜单中选择Interpolate to Raster, 在弹出的下一级菜单中点击Spline。
空间内插方法比较
空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。
这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。
本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。
我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。
我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。
我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。
通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。
二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。
它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。
这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。
空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。
确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。
这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。
统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。
这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。
因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。
每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。
克里格内插法的总结
第三章第五节空间数据的内插方法总结
一、空间内插的概念：设一直一组空间数据，他们可以是离散点的形式，也可以是多边形分区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系式，使关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意多边形分区范围的值。
这种通过已知点活多边形分区的数据，推求任意点或多边形分区数据的方法就称为空间数据的内插。
二、空间数据的内插分为两部分，一是点的内插；二是区域的内插；
点内插：地理信息系统书第96页，表3—3点的空间内插分类，知道每一个内插法的概念就可以了。
点内插重点放在克里金内插法，有普通、简单和通用内插法三种，记住原理概念就行的。
DEM内插方法比较及ARC_INFO内插方法分析
D EM 内插方法比较及 A R C ƒI N FO内插方法分析郭 清(湖南省测绘科技研究所)提 要 本文分析了几种常用的 D E M 空间内插方法, 并比较了它们的适用范围。
根 据 生 产 实 际 数 据 对 利 用 地 形 图 等 高 线 矢 量 化 生 产 D E M 的 精 度 进 行 了 分 析, 最 后 对 A R C ƒI N FO 的内插方法特别是在 T I N 模块上对加有断线处理的内插进行了较系统的分 析。
关键词 内插 比较分析 A R C ƒI N FOD E M 1 D E M 内插的概念及常用内插方法的比较 插等。
目前大多数 D E M 软件采用的是多项式(1) 内插的概念内 插 和 线 性 内 插, 如 A R C ƒI N FO 就 是 采 用 线D E M 性内插和五次多项式内插 (T I N ) 及双线性方程内插、三次卷积积分内插 (L a t t i ce ) , 这将在后面 详述。
D E M 是 英 文 D i g i ta l E leva t i o n M o d e l 即数字高程模型的缩写, 它是一定区域范围内规则格网点的平面及高程坐标的数据集, 该数据 集从数学上描述了该区域地貌形态的空间分 布。
D E M 的数据源可以是从航摄像对在解析 测图仪上描绘等高线所得, 也可以是从野外实 测碎部点, 或是从已成图的等高线扫描矢量化 所得, 但不论采取何种方法, 都要对这些数据进 行空间内插以获得不同于源数据、按规则格网 排列的数字高程模型 (D E M )。
(2) 空间内插方法的比较对于数字高程模型来说, 要拟合的面在数 学上可以用一个二元多次函数来表示:nn(a i X i Y i ) Z = f (X , Y ) = 2 2 (1)i = 0 j = 0从 (1) 式可以看出, 当 n ≥ 2 时, 在数学概念上来说, 则函数 f (X , Y ) 具有连续的一阶导数, 从 空间模型上来说即模型具有连续光滑的表面, 这点很重要, 后面还要说到。
空间内插方法比较
I插方法比较i一.空间数据的插值用各种方法采集的空间数据往往是按用户自己的要求获取的采样观测值，亦既数据集合是由感兴趣的区域内的随机点或规则网点上的观测值组成的。
但有时用户却需要获取未观测点上的数据.而已观测点上的数据的空间分布使我们有可能从已知点的数据推算出未知点的数据值。
在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插：在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。
空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍c 一般情况下.空间位宜越靠近的点越有可能获得与实际值相似的数据.而空间位宜越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。
下面介绍一些常用的内插方法。
K边界内插使用边界内插法时.首先要假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的。
边界内插的方法之一是泰森女边形法。
泰森多边形法的基木原理是，未知点的昴佳值由最邻近的观测值产生。
如图4・6・1所示。
泰森女边形的生成算法见§。
2、趋势面分析趋势而分析是一种多项式回归分析技术。
筝项式回归的基木思想是用筝项式表示线或而.按員小二乘法原理对数据点进行拟合.拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变虽，而表示特征值的Z坐标为因变虽。
X数据为一维时，可用回归线近似表示为：2二勺+©左其中.a。
、a】为女项式的系数c M1n个采样点方差和为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达到了> （Z i - G）' = min 最佳配准，如图4-6-2左图所示，即：Z = CI O + a x X + a2X 2（二次曲线）在GIS中.数据往往是二维的，在这种情况下，需婆用到二元二次或岛次多项式:2 = %,+珂*+02丫+色才+%刃+色护（欤曲血）多项式的次数并非越商越好.超过3次的多元笫项式往往会导致奇异解，因此.通常使用二次藝项式。
趋势而是一种平滑函数，难以正好通过原始数据点，除非数据点数和笋项式的系数的个数正好相同。
空间内插的名词解释题
空间内插的名词解释题空间内插，是指在一段逻辑推理或论述中，通过插入某个特定的内容，使得整个推理更加严谨、完整或有力。
它是一种修辞手法，能够在文章中增加亮点和丰富性。
本文将围绕空间内插展开解释，探讨其定义、特点以及运用等方面。
一、定义空间内插指的是在文章的逻辑结构中插入具体的实例、事例或细节，以丰富内容、加强论证力度。
通过使用插入的方式，增加读者对于论述的信服力和兴趣，进而提升整个文章的质量。
空间内插可以在文章的任意位置进行，常见的形式包括举例、引用、比喻等。
二、特点1. 强化论证：空间内插能够为作者的观点提供更多的具体例证和实证支持，从而增强作者的说服力。
通过具体的案例或实例，读者可以更加直观地理解和接受作者的观点。
例如，在一篇文章中，作者想要论证人工智能对日常生活的影响，可以插入一个实际的案例，例如自动驾驶汽车技术的发展和应用。
2. 增加可读性：空间内插的使用可以减轻文章的枯燥性和抽象性，使得读者更易理解和记忆。
通过丰富的插入内容，文章更加生动有趣，吸引读者的注意力，提升整体可读性。
例如，在一篇科技文章中，作者可以插入一段关于某项技术的历史故事，使得读者更有兴趣继续阅读下去。
3. 拓宽视角：空间内插能够帮助读者从不同的视角看待问题，拓宽思维，提供更全面的分析和判断。
通过插入相关的事例或细节，读者可以看到问题的多个方面，从而形成更准确的看法。
例如，在一篇环境保护的文章中，作者可以插入一段描述某个地区环境污染严重的情景，引起读者对环保问题的关注。
三、运用方法1. 举例法：通过选择典型的实例和案例，对论述的观点进行具体化和可视化，使得读者更易理解和接受。
举例法常见于各类科普文章、演讲和散文等文体中。
2. 引用法：通过引用权威人士、名人或历史事件的言论和事例，为自己的观点提供可信度和支持。
引用法常见于引证、辩论和学术写作等场合。
3. 比喻法：通过运用类比和比喻的手法，将抽象的观点和概念与生活经验相结合，使得读者更易理解和感受。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第15卷第3期2000年6月地球科学进展ADVANCE IN EART H SCIENCESVo l.15 No.3Jun.,2000学术论文空间内插方法比较X李 新,程国栋,卢 玲(中国科学院寒区旱区环境与工程研究所,甘肃 兰州 730000)摘 要:空间内插可以分为几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法。
介绍了每一种方法的适用范围、算法和优缺点。
指出没有绝对最优的空间内插方法,必须对数据进行空间探索分析,根据数据的特点,选择最优方法;同时,应对内插结果做严格的检验。
开发通用空间内插软件、智能化内插以及加强相关基础研究将是空间内插研究的重点。
关 键 词:空间内插;空间数据探索分析;地理信息系统中图分类号:P208 文献标识码:A 文章编号:1001—8166(2000)03-0260-061 空间内插根据已知地理空间的特性探索未知地理空间的特性是许多地理研究的第一步,也是地理学的基本问题。
常规方法无法对空间中所有点进行观测,但是我们可以获得一定数量的空间样本,这些样本反映了空间分布的全部或部分特征,并可以据此预测未知地理空间的特征。
在这一意义上,空间内插可以被定义为根据已知的空间数据估计(预测)未知空间的数据值。
其目标可以归纳为:¹缺值估计:估计某一点缺失的观测数据,以提高数据密度;º内插等值线:以等值线的形式直观地显示数据的空间分布;»数据格网化:把无规则分布的空间数据内插为规则分布的空间数据集,如规则矩形格网、三角网等。
空间内插对于观测台站十分稀少,而台站分布又非常不合理的地区具有十分重要的实际意义。
这些地区的常规观测常常不能满足要求,在这种情况下,利用有限的常规观测估计合理的空间分布,或尽可能地提高数据密度就成为迫切要求。
在这些方面,缺值估计和数据格网化将发挥重要的作用。
(1)缺值估计。
各种科学考察中形式多样的短期观测是提高数据观测密度的重要方式,无形中起到了加密台站的作用;而且由于这些考察常常到达人迹罕至的高海拔和极地等区域,有助于了解区域内观测变量的完整空间分布。
但是,这些观测序列往往很短,短则数十天,长不过几年。
如何利用周围台站的长序列观测资料和短期观测本身的信息,将观测变量插补到长序列是一个重要问题。
(2)数据格网化。
规则格网能够更好地反映连续分布的空间现象,并对他们的变化作出模拟。
现代地球科学模型和气候模型,如GCM(一般环流模型),都要求与GIS数据模型和遥感数据高度兼容的空间数据集。
格网化的数据,尤其是规则矩形格网,已成为目前地学模型的主要数据形式。
因此,对已知观测台站的观测数据进行空间内插,得到格网化数据是模型的第一步。
空间内插一般包括这样几个过程〔1〕:¹内插方法(模型)的选择;º空间数据的探索分析,包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等;»内插方法评价;¼重新选择内插方法,直到合理;½内插。
因此,通过比较而选择一个合用的、适合于数据空间分布特点的内插方法是空间内插的关键。
本文将空间内插分类为几何方法、统计方法、空间统计方X中国科学院特别经费支持领域项目“冰冻圈基础研究”(编号:KJ-B-2-102)资助。
第一作者简介:李新,男,1969年10月生于甘肃酒泉,副研究员,主要从事地理信息系统和遥感在冰冻圈和水资源研究中的应用。
收稿日期:1999-08-19;修回日期:1999-11-03。
法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法,通过比较研究,指出每一种方法的适用范围、算法和优缺点。
2 空间内插方法比较空间内插可依据:¹确定或随机;º点与面;»全局或局部等标准分类〔2～4〕。
本文依据内插方法的基本假设和数学本质,把空间内插分类为以下几种方法。
2.1 几何方法是最简单的空间内插方法。
几何方法基于“地理学第一定律”〔5〕的基本假设,即邻近的区域比距离远的区域更相似。
几何方法的优点是计算开销少,具有普适性,不需要根据数据的特点对方法加以调整。
当样本数据的密度足够大时,几何方法一般能达到满意的精度。
几何方法的最大问题是,无法对误差进行理论估计。
最常用的几何方法有泰森多边形(最近距离法)和反距离加权方法。
2.1.1 泰森多边形(最近距离法)泰森多边形用于生成“领地”或控制区域。
实际上,尽管泰森多边形产生于气候学领域,它却特别适合于专题数据的内插,因为它生成专题与专题之间明显的边界,不会有不同级别之间的中间现象。
泰森多边形的算法非常简单,未采样点的值等于与它距离最近的采样点的值。
2.1.2 反距离加权方法反距离加权法是最常用的空间内插方法之一。
它认为与未采样点距离最近的若干个点对未采样点值的贡献最大,其贡献与距离成反比。
可用下式表示:Z=2ni=11(D i)pZ i2ni=11(D i)p(1)式中,Z是估计值,Z i是第i(i=1,…,n)个样本,D i 是距离,p是距离的幂,它显著影响内插的结果,它的选择标准是最小平均绝对误差。
Husar等〔6〕的研究结果表明,幂越高,内插结果越具有平滑的效果。
2.2 统计方法其基本假设是,一系列空间数据相互相关,预测值的趋势和周期是与它相关的其它变量的函数。
统计方法的优点是计算开销不大,有一定的理论基础,能够对误差作出整体上的估计。
但是,其前提是一定要有好的采样设计,如果采样过程不能反映出表面变化的重要因素,如周期性和趋势,则内插一定不能取得好的效果〔1,7〕。
常用的统计方法有趋势面方法和多元回归方法。
2.2.1 趋势面趋势面根据有限的观测数据拟合曲面,进行内插。
它适用于:¹能以空间的视点诠释趋势和残差;º观测有限,内插也基于有限的数据。
当趋势和残差分别能与区域和局部尺度的空间过程相联系时,趋势面分析最有用〔8〕。
趋势面方法可以被定义为:y=A H+e(2)式中,y是n×1维矩阵,对应于n个样本;A是n个样本的坐标矩阵;H是趋势面参数矩阵。
A和H依赖于趋势面的次数。
趋势面的次数是它最重要的特征。
e是残差,通常是一个独立随机变量。
当残差是随机独立时,统计检验有效;但实际上,趋势面中的残差常是自相关(特别是趋势面的次数较低时),因此,检验是显著有偏差的。
残差的空间自相关可以用随机过程模型模拟。
由于趋势面的以上特性,它的目标有时并非最佳拟合,而是把数据分成区域趋势组分和局部的残差。
2.2.2 多元回归在各种统计方法中,使用较多的是回归分析,其特点是不需要分布的先验知识。
多元回归在数学形式上与趋势面很相似,但是,它们又有着显著的不同。
首先,在趋势面分析中,A 是坐标矩阵,而在回归分析中,它可以是任意变量。
其次,在趋势面方法中,模型的拟合严格地遵从自常数、一次、二次、立方等的顺序,主要的问题是确定模型的次数,因此,趋势面分析有内在的多重共线性问题;而在多元回归中,尽管也存在多重共线性,但它并非内在的,可以通过逐步回归解决,因此,相对于趋势面的选择次数,多元回归的核心问题是选择变量(主成分分析等方法有助于选择变量)和区分模型。
2.3 空间统计(Geostatistics)方法空间统计又称地质统计学,于20世纪50年代初开始形成,60年代在法国统计学家Mather on的大量理论研究工作基础上逐渐趋于成熟〔9,10〕。
其基本假设是建立在空间相关的先验模型之上的。
假定空间随机变量具有二阶平稳性,或者是服从空间统计的本征假设(intrinsic hypothesis)〔1,11～15〕。
则它具有这样的性质:距离较近的采样点比距离远的采样点更相似,相似的程度、或空间协方差的大小,是通过点对的平均方差度量的。
点对差异的方差大小只与采样点间的距离有关,而与它们的绝对位置无关。
空间统计内插的最大优点是以空间统计学作为其坚261第3期 李 新等:空间内插方法比较 实的理论基础,可以克服内插中误差难以分析的问题,能够对误差做出逐点的理论估计;它也不会产生回归分析的边界效应。
缺点是复杂,计算量大,尤其是变异函数(variog ram )是几个标准变异函数模型的组合时,计算量很大;另一个缺点是变异函数需要根据经验人为选定。
空间统计方法以Krig ing 及其各种变种(Cokriging 等)为代表。
2.3.1 Kriging 内插(1)Kriging 内插的公式Kriging 内插由南非地质学家Krig e 发明,并因此而命名。
M athero n 〔16〕给出了Krig ing 的一般公式。
Kriging 内插的公式为:z ⌒(x 0)=2ni =1Ki z (x i )(3)式中,z (x i )为观测值,它们分别位于区域内x i 位置;x 0是一个未采样点;K i 为权,并且其和等于1。
即2ni =1K i =1(4)选取K i ,使z ⌒(x 0)的估计无偏,并且使方差R ⌒2e 小于任意观测值线形组合的方差。
最小方差由下式给定:R ⌒2e=2ni =1K i C (x i ,x 0)+U(5)它由下式得到:2ni =1K i C (x i ,x j )+U =C (x j ,x 0)P j(6)式中,C (x i ,x j )是z 在采样点x i 和x j 之间的半方差(sem i-v ar iance),C (x j ,x 0)是z 在采样点x i 和未知点x 0之间的半方差,这些量都从适宜的变异函数得到。
U 是极小化处理时的拉格朗日乘数。
估计半方差是一个较为复杂的过程,这一过程称为空间数据探索分析(ESDA )。
(2)空间数据探索分析(ESDA)对于Kr ig ing 内插而言,空间数据探索分析的目标是建立半方差C (h )和点对之间的空间距离h 之间的关系,即变异函数。
由于空间统计的本征假设可以表示为以下两个公式:・任意两个距离为h 的两点间的差值的数学期望为0:E 〔Z (x )-Z (x +h )〕=0(7) ・任意两个距离为h 的两点间的差值的方差最小:V ar 〔Z (x )-Z (x +h )〕=E{〔E ′(x )-E ′(x +h )〕2}=2C (h )(8)因此,由下式估计半方差C (h ):C (h )=12n 2n i =1〔z (x i +h )〕2(9)这一关系即变异函数。
它提供了内插、优化采样的有用信息。
Krig ing 内插的第一步是根据样本找到适合的变异函数理论模型。
最常用的变异函数模型有:nugg et 、球面、指数、高斯、阻尼正弦、幂和线形模型。
其中,前几种模型在一定的范围内达到极大方差,而线形模型的方差增长没有极限。
以下是几种基本变异函数的形式〔1,17〕,这些变异函数的特性分别是:・Nugget 模型 缺乏空间相关。