辅导3有理数提高训练
初一有理数提高练习题及答案(可编辑修改word版)
有理数提高训练一、选择题1、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b 的点在a 的左边，则a﹣b 的值为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1 或﹣5 D．1 或52、下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1 的倒数是﹣13、如果a 和2b 互为相反数，且b≠0，那么a 的倒数是（）A. B. C. D.4、如下图，数轴的单位长度为 1.如果点A，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）A．－4 B．－2 C．0 D．45、如果与1 互为相反数，则等于（）A．2 B．C．1 D．6、已知a，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④．则所有正确的结论是（）A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④7、下列说法正确的是 ( )①0 是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④8、下列说法中，正确的是（）。
A．是正数 B.－a 是负数 C.－是负数 D. 不是负数9、下面的说法中，正确的个数是（）①若a＋b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a＞0③若|a|=|b|,则a=b ④若a 为有理数，则a2=(-a)2A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ 是最小的正整数，是最大的负整数的相反数，是绝对值最小的有理数，请问：、、三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（）A、－1B、0C、1D、211、若，则的大小关系是( )．A．B．C．D．12、有理数a、b、c、d 在数轴上的位置如图1 所示，下列结论中错误的是( )图 1A.a+b<0B.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、如图，、、在数轴上的位置如图所示，则。
七年级数学上培优辅导讲座 第03讲 有理数的加减乘除运算拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案
第三讲 有理数的加减乘除运算培优训练 1．（2013，南京），计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是( )． A ． －24 B ．－20 C ．6 D ．36 2．（2012，绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )．3（2013，杭州）32 ×3.14＋3×(－9.42)＝ ． 4．计算：0－（－2）＝ ；（12-1）×（23-）＝ ；4-÷ ＝－2 5如果2(a 1)20b -++=，则220082007(b a)(a b)2(a b)ab -++++＝ ．6．计算：（1）（－16.75)－ 435-＋( 1164+)＋4.4； （2）－32÷3＋（1223-）×12－32．7．计算：（1）－16－（－8）＋（－11）－2； （2）（－22）＋（－2÷12）－ 3-×（－1）2011．8．初一某班有60名学生，在周练中分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在与90分的差值（单位：分） －26 －18 －8 0 8 15 人数481218108（1）该班的最高分与最低分相差____；（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？ （3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．9．（武汉二中）10月，武汉二中广雅中学举行秋季运动会，初一某班选取36名同学参加入场式，若以160cm(1)有一栏记录被墨迹盖住，请求出该身高的同学有几人？ (2)这36名同学的平均身高是多少？10．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，12x -=．求(a b)x cdx x++-的值．竞赛训练11．（华师一附中理科招生）若实数x ，y 使得x ＋y ，x －y ，xy ，xy这四个数中的三个数相等，则y x -的值等于( )．A ． 12-B ．0C ．12D ．3212．(2011，“城市杯”竞赛) 1111120023003400460068008+++-＝（ ） A ．16006 B ． 17007- C ． 98008 D ． 19009-13．（2013，武汉市武珞路中学）让我们轻松一下，做一个抽签游戏．有一个盒子里面有三张纸签，每个纸签上分别写有一个数，它们分别是－0.31，－3.69，＋122，甲从中抽出一个纸签，看完纸签上的数后放回盒子中，将盒子中的纸签摇匀后，再抽出一个纸签看完纸签上的数后，将两次的数相乘，再放回盒子中，你能算出所有这样的乘积的总和吗？ 答案：总和为____（填一填）．14． （2013，武汉二中）：将1，2，3，…，40，这40个自然数，任意分成20组，每组两个数，现将每组两个数中任一数值记作a ，另一个记作b (a >b )代入式子1(a b)2a b -++中进行计算，求出其结果，代入后可求得20个值，求这20个值的和的最大值____．15．（华师一附中理科招生）整数x 0，x 1，x 2，…，x 2008满足条件：x 0＝1，101x x =+，211x x =+，…，200820071x x =+，则0122008...x x x x ++++的最小值为16（2011，长郡中学自主招生）用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋口＋口＝9＋口＋口 ＝8＋口＋口 ＝6＋口＋口 17．（2011，蚌自主招生）按下列程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若x ＝5，则运算进行____次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是____．18．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：14，12，1，2，4，8,16, 32, 64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等．求图中x 的值． 32 x64参考答案： 1．D2． B [提示：因为相邻的树与树，树与灯闻的距离都是10 m ，所以相邻两灯之间是40m ．12×40＝480，13×40＝ 520．而第一棵树左边5m 处有一个路牌，所以从此路牌起向右510 m －550m 之间树与灯的排列顺序是B ]3．0． 4． 2；1；－2．5．－ 2．[提示；易知a ＝1，b ＝－2，则220082007()()2()ba ab ab a b ＝ 220082007(21)(12)21(2)(12)＝ 9141＝－2]6．(1)原式＝－16.75－3.8＋16.25＋4. 4＝－0.1．(2)原式＝－9÷3＋（－16）×12－9＝－3－2－9＝－14．7．(1)原式＝－16＋8－11－2＝－21．(2)原式＝－4＋（－4）－3×(－1)＝－8＋3＝－5． 8． (1)41． (2)(4＋8＋12) ÷60＝24÷60＝40%． (3)90＋(26)4(18)8(8)1281015860＝ 90＋(－2.4)＝87.6（分）．9．(1)36－5－4－ 5－5＝ 17(人)．(2)3554(1)1725(2)536＋160＝160.5(cm )．10．∵ a ．b 互为相反数，c ,d 互为倒数，∴a ＋b ＝0，cd ＝1∵12x -=，∴x ＝3或－1．当x ＝3时，(a b)x cd x x++-＝13＋0－ 3＝－223；当x ＝－1时，(a b)x cd x x++-＝11＋0－1＝－211．C [提示：若x ＋y ＝x －y ，则y ＝0,这与x y 有意义矛盾，∴x ＋y ≠x －y ，则x ＋y ＝xy ＝x y 或x －y ＝xy ＝xy．由xy ＝xy可知xy 2＝x ， ∴x ＝0或y ＝±1．若x ＝0,则y ＝0,不合题意；若y ＝1, 则x ＋1＝x ，不合题意；若y ＝－1,则x －1＝－x ，故x ＝12，此时y ＝－1，∴y －x ＝1－12＝12]12．C [提示：原式＝11001（12＋13＋14＋16－18）＝11001×98＝98008] 13．2． 25．[提示：总和为（－0.31－3.69＋212）2＝(－1.5)2 ＝2.25．]14． 610．[提示：∵a >b ，∴12（a b ＋a ＋b ）＝12（a －b ＋a ＋b ）＝a ，故分组时，只要这20组中的a 对应的数分别为40，39，38，…，21时，和最大．] 15．8．16． 1＋8＋6＝9＋5＋1＝8＋3＋4＝6＋7＋2．17．4；2<x ≤4． [提示：(1)x ＝5，第一次：5×3－2＝13， 第二次：13×3－2＝ 37，第三次：37×3－2＝109， 第四次：109×3－2＝325>244→停止． (2)第1次，结果是3x －2．第2次，结果是3×(3x －2)－2＝9x －8；第3次，结果是3×(9x－8)－2＝27x－26；第4次，结果是3×(27x－26) －2＝81x－80；第5次，结果是3×(81x－80) －2＝243x－242；∴243x－242>244……①,81x－80≤244……②，由①式子得x>2；由②式子得x≤4．∴2<x≤4，即5次停止的x的取值范围是2<x≤4．]18．这9个数的积为14×12×1×2×…×64＝643所以每行、每列、每条对角线上三个数字之积为64 得ac＝1，ef＝1，ax＝2．所以a，c，e，f分别为14，4，2，12，故x＝8（如图所示）第18题图。
有理数提高训练
有理数一．选择题：1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ）A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和2. 若||5,||3,0a b a b ==+>，那么a b -的值是（ ）A ．2或8B ．2或-2C ．8或-8D ．-2或-83. 定义运算符号“*”的意义为：ab ba b a +=*（其中a 、b 均不为0）。
下面有两个结论（1）运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。
其中（ ）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）和（2）都正确D ．（1）和（2）都不正确4. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 设0a b c ++=，0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ）A ．-3B ．1C ． 3或－1D ．－３或１6. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ ）A ．０B ．１C ．－１D ．２7. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ）A ．－１B ．１C ．12-D ．128.在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A 、20B 、-20C 12D 、109.1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。
如此下去，第六次后剩下的小棒长为（） A 、121B 、321C 、641D 、128110.不超过323⎪⎭⎫⎝⎛-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、411.如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ）A 、均为正数B 、均为负数C 、一正一负D 、一个为零12.如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A 、都是负数B 、都是正数C 、异号且正数的绝对值大D 、异号且负数的绝对值大13.数()211⨯-、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()44211⎪⎭⎫⎝⎛⨯-中，最小的是（ ）A 、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-B 、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- C 、()211⨯- D 、()44211⎪⎭⎫⎝⎛⨯-14.a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A 、()21+a 的值是正数B 、12+a 的值是正数C 、()21+-a 的值是负数D 、12+-a 的值小于1 15.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A 、一定都是正数B 、一定都是负数C 、一定都是非负数D 、至少有一个是正数二．填空题：1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷3222113537 ； 2、1003的个位数是 ；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。
第一章 有理数提升训练 人教版数学七年级上册
人教版七年级上有理数提升训练一.选择题1．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（）A．+155m B．﹣155m C．±155m D． m3．如下图，在数轴上点表示的数是（）A．-2 B．2 C．±2 D．0x=，y是3的相反数，则xy的值为（）4．已知||2±D．-5或1A．-1 B．-5 C．65．据嘉兴日报报道，2021年嘉兴市城乡居民收入继续保持全省前列．其中，农村居民人均可支配收入为37413元，连续十六年居全省首位．数37413用科学记数法表示为（）．A．2⨯D．53.7413100.3741310⨯37.41310374.1310⨯B．3⨯C．46．下列各式中，一定成立的是（）A．22=(-2)2B．23=(-2)3C．-22=|-2|2D．(-2)3=|(-2)3|7.若（）﹣（﹣4）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 7 D．﹣78.若a、b都是有理数，且a-b一定是正数，那么（）A.a、b一定都是正数B.a的绝对值大于b的绝对值C.b的绝对值小，且b是负数D.a一定比b大.9．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五10.任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．48二.填空题11．如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作．12.化简：＝，﹣{﹣[+（﹣2.6）]}＝．13．比3-大的负整数中最小的数是_______．14.已知，，且，则．15．如果水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作．16.对于有理数a，b，定义⊕运算如下：a⊕b=aba－b－3，则4⊕6=____________.三.解答题17．将下列各数按要求填入图中：16,0.618,4,260,2,,0.010010001,0,0.3 47----．18.计算（1）11()(30)3015-⨯-；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．19.计算：已知，，(1) 当时，求的值；(2) 求的最大值．20．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．21.某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“﹣”；单位：吨）：+1050，﹣500，+2300，﹣80，﹣150，﹣320，+600，﹣360，+500，﹣210且已知在9月1日前，仓库无粮食．（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？22.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）:+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？。
七年级有理数期末复习教案(提高与练习)
一、教学目标1. 让学生掌握有理数的概念，包括整数、分数、正数、负数、以及零。
2. 能够进行有理数的加、减、乘、除运算，并熟练运用运算律简化计算。
3. 理解有理数的大小比较方法，并能运用其解决实际问题。
4. 培养学生对有理数的复习和巩固能力，提高其数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 有理数的概念及分类2. 有理数的加法、减法、乘法、除法运算3. 有理数的大小比较4. 运用有理数解决实际问题5. 复习和巩固有理数的相关知识点三、教学方法采用讲解法、示例法、练习法、提问法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，通过实例和练习来理解和掌握有理数的概念和运算方法。
四、教学步骤1. 复习有理数的概念，引导学生回顾整数、分数、正数、负数、以及零的定义。
2. 通过示例和练习，让学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算，并运用运算律简化计算。
3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握有理数的大小比较方法。
4. 提供实际问题，让学生运用有理数解决，巩固所学知识。
5. 进行复习和巩固，引导学生自主总结有理数的概念和运算方法。
五、教学评估通过课堂提问、练习和实际问题解决的情况，评估学生对有理数的理解和掌握程度，及时发现和解决学生学习中存在的问题，调整教学方法和策略，以提高学生的学习效果。
六、教学活动1. 设计课堂练习题，让学生进行有理数的加减乘除运算，巩固运算规则。
2. 组织小组讨论，让学生共同解决实际问题，培养合作能力。
3. 开展有理数知识竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
4. 安排课后作业，要求学生复习有理数的概念和运算方法，巩固所学知识。
七、教学资源1. 制作多媒体课件，展示有理数的概念和运算方法。
2. 提供练习题和实际问题，供学生进行练习和解决。
3. 使用教学工具，如黑板、粉笔等，进行板书和讲解。
八、教学评价1. 课堂练习题的完成情况，评估学生的运算能力和对有理数的理解程度。
2. 小组讨论和实际问题解决的参与度，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七年级数学上册第2章精选《有理数》同步提升训练(北师大版)
《有理数》提升训练
1.下列说法：①-
2.5既是负数、分数，也是有理数；
②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数，其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.（教材P26习题T4变式）请按要求填出相应的两个有理数：
（1）既是正数也是分数：______;
（2）既不是负数也不是分数：______.
3.在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，小明的得分为98分，应记为____分；小华的得分被记为-4分，他的实际得分为_____分;小强的得分被记为0分，他的实际得分为_____分.
4.请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
-15，+6，-2，-0.9，1，3
5
，0，
1
3
4
，0.63，-4.95.
5.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A， B，C，D中的什么位置？
参考答案
1.D
2.(1) 132,24
(答案不唯一) (2)2,0(答案不唯一) 3.+15 79 83
4.解：分类标准一：整数：-15，+6，-2，1，0；分数：-0.9，31,354
，0.63，-4.95. 分类标准二：正数：+6，1，31,354
,0.63；零：0；负数：-15，-2，-0.9，-4.95. 5.解：（1）在A 处的数是正数.（2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2019个数是负数，排在对应于D 的位置.。
有理数提高训练题
有理数及其运算全章拔高训练题一、学科内综合题（每题4分，共40分）1．计算：2242226(1)(3)(1)33-⨯+-÷-．2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．从上图可以看出，终点表示的数是－2．请参照上图，完成填空：已知A 、B 是数轴上的点，（1）如果点A 表示的数是－3，•将A•向右平移7•个单位长度，那么终点表示的数是______；（2）如果点B 表示的数是3，将B 向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，•那么终点表示的数是________．3．计算：1234562001200220032004-+-+-++-+-．4．1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营．•如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，－4，+13，－10，－12，+3，－17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？5．已知：21(1)0a b -++=，那么201320132013()a b a b +++的值是多少？6．计算：111111112233445566778++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．7．计算12+14+18+116+132+164．8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6．9．计算：2399100(1)(1)(1)(1)(1)-⋅-⋅-⋅⋅-⋅-．10．若0ab <，求||a a +||b b +||ab ab 的值．二、学科间综合题（每题10分，共20分）11．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且x 的绝对值是5， 试求()()43x a b cd a b cd -+-++-+-的值．12．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？三、应用题（10分）13．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？四、创新题（每题10分，共20分）14．已知：13=1=14×12×22； 13+23=9=14×22×32； 13+23+33=36=14×32×42； 13+23+33+43=100=14×42×52． （1）猜想填空：13+23+33+…+（n －1）3+n 3=______；（n 为正整数）（2）计算：23+43+63+…+983+1003．15．已知m 、n 、p 满足20m m +=，n n =，1p p ⋅=， 化简121n m p p n n ---++-+．答案:1．－7021252．解：（1）+4 （2）－9．3．分析：－1002．4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，•不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论．解：∵+15+（－4）+（+13）+（－10）+（－12）+3+（－17）=15－4+13－10－12+3－17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西12千米．5．解：由题意易知a=1，b=－1，代入原式=02003+12003+（－1）2003=0．6．解：原式=（1－12）+（12－13）+（13－14）+…+（17－18）=78． 7．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值．解：原式=12+14+18+116+132+（164+164）－164=12+14+18+116+（132+132）－164=12+14+18+（116+116）－164=（12+12）－164=1－164=6364． 点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便．8．解：第一行：5 －2 3 第二行：0 2 4第三行：1 6 －19．分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有（－a ）2n =a 2n ，（－a ）2n+1=－a 2n+1（n 为整数）．解：原式=（－1）×1×（－1）×…×（－1）×1=50(1)(1)(1)-⨯-⨯⨯-个×1=1．点拨：注意（－1）2n =1，（－1）2n+1=－1（n 为整数）．10．解：分两种情况考虑：①a>0，b<0，原式=a b ab a b ab ++--=1－1－1=－1．②a<0，b>0，原式=a b ab a b ab++--=－•1+1－1=－1． 二、11．解：当x=5时，原式=5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=12；当x=－5时，原式=－5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=2．12．分析：把往上爬的距离记为“＋”，下滑的距离记为“－”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算．解：+（0.5）+（－0.1）+（+0.42）+（－0.15）+（+0.7）+（－0.15）+（+0.75）+（－0.1）+（+•0.55）+0+（+0.48）=2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口．三、13．解：（1）把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可得（2）本周总增减量为（+5）+（－7）+（－3）+（+10）+（－9）+（－15）+（+5）=－14．因此，本周实际总生产量为400×7+（－14）=2786（辆），平均每日实际生产2786÷7=398（辆）．点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大，所以较繁．四、14．解：（1）13+23+33+…+（n－1）3+n3=14n2（n+1）2．（2）23+43+63+…+983+1003=（1×2）3+（2×2）3+（2×3）3+…+（2×49）3+（2×50）3=23×（13+23+33+…+493+503）=23×14×502×512=13 005 000．点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．15．－2 点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简．五、16．3 17．C。
七年级有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．3．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．4．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则；；．请探索下列问题：（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．【答案】（1）5；A与C（2）x+2；-4或0；1（3）1019090【解析】【解答】解：（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；故答案为：|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，…同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；故答案为1019090．【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．5．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).【答案】（1）50；5（2）10或；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为 =5，故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t= ．∴当AB=BC时，t=10或．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m×BC=-45．故答案为-45．【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．6．阅读材料:在数轴上，点 A 在原点 0 的左边，距离原点 4 个单位长度，点 B 在原点的右边，点 A 和点B 之间的距离为 14个单位长度.（1）点 A 表示的数是________，点 B 表示的数是________;（2）点 A、B 同时出发沿数轴向左移动，速度分别为 1 个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，经过多少秒，点 A 与点 B重合?（3）点 M、N 分别从点 A、B 出发沿数轴向右移动，速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒,点 P 为 ON 的中点，设 OP-AM 的值为 y,在移动过程中，y 值是否发生变化?若不变，求出 y 值;若变化，说明理由.【答案】（1）-4；10（2）解：由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间＝相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇.则(3-1)x=14解得：x=7故7秒后点A，B重合.（3）解：y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x而OP=则y=OP-AM=故y为定值，不发生变化.【解析】【解答】解：（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，由B 在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，-4+14=10，则B点表示的数是10.【分析】（1）由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是-4，再根据B 在原点右边且与点A距离14个单位长度，可由-4+14=10可得B点表示的数.（2）把A，B看成距离为14个单位长度的追击问题，由速度差×相遇时间＝相距距离列出等式求解.（3）设移动时间为x秒，用含有x的代数式表示出OP与AM的长度，然后根据y= OP-AM列出关系式判断,若式中不含x项则不发生变化，含x项则发生变化.7．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．8．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度.【答案】（1）4（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得，20－（2＋3）a＝5，解得：，或（2＋3）a−20＝5，解得：a＝5，答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 s或s，设点Q的速度为ycm/s，当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，由题意得，（2＋3）x＝20，解得：x＝4，即经过4秒，点P、Q两点相遇；故答案为：4．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．9．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.【答案】（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，原式【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，表示-2和-5的两点之间的距离为，表示1和-3的两点之间的距离为；②表示和-1的两点和之间的距离为，若，则，∴，∴或③ ，是到的距离，表示到的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；10．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．①当C在A左侧时，，，；②C在A和B之间时，，点C不存在；③点C在B点右侧时，，，；故答案为或8．（2）解：依题意得：．点P对应的有理数为．（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得，．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）对点C的位置进行分类讨论，并用x表示出和的长度，利用“ ”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．11．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．【答案】（1）-9（2）5或-3（3）解：为负号，理由如下：∵点在点的右边且，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的值为负号.【解析】【解答】解：(1)∵线段AB的长表示为6，∴，∵，∴，∴∴ =-9；（2）∵的最小值是4，∴ AB=4，∴，∵，∴，∴或－3；【分析】(1)根据线段的长表示为6，可以得出，再结合可得互为相反数，即得到答案 =-9；（2）根据的含义为点P到点，点的距离和，其取最小值4，故P在点，之间，即PA+PB=AB=4，再根据和可以求出的值；（3）根据点在点的右边且可以判定出，由可知，即，根据可以判断的符号.12．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．【答案】（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2（2）-5或4（3）【解析】【解答】解：（1）∵ = 表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又∵表示2与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，∴当数轴上表示x的点在表示-4的点的左侧时，，不符合题意，当数轴上表示x的点在表示2的点的右侧时，，不符合题意，当数轴上表示x的点在表示-4的点与表示2的点之间（包括表示-4与2的点）时，，符合题意，∴，∴使，整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2．故答案是：-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）∵ = 表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴当x=-5时，表示-5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，表示-5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，即：，∴x=-5符合题意，当x=4时，表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，表示4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，即：，∴x=4符合题意，综上所述：当时，的值是：-5或4．故答案是：-5或4；（3）∵ = 表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴当数轴上表示x的点在表示-7的点的左侧时，，当数轴上表示x的点在表示4的点的右侧时，，当数轴上表示x的点在表示-7的点与表示4的点之间（包括表示-7与4的点）时，，∴当取最小值时，．故答案是：．【分析】（1）根据绝对值的几何意义，得表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；（2）根据绝对值的几何意义，得表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，得表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解．。
第一讲 有理数提高
第一讲 有理数提高（一）1、若||||||0,a b ab ab a b ab+- 则的值等于多少？2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求22006()()()x a b c d x a b c d -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007a b +。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c a b b c a c X a b c a b b c a c=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc的值。
有理数提高训练
b c a 10 有理数概念复习提高篇教学目标： 通过复习，熟练掌握数轴，相反数，绝对值等概念和意义教学重点。
基本概念及意义的理解教学难点：绝对值的意义典例精析例1：化简 |a －|－a || 例2：已知|a|=2，|b|=3，求a+b 的值。
例3：有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │例4：已知x 2=（-2）2，y 3=-1，求（1）x ·y2012的值。
（2）x 3/y 2012的值。
例5：用“*”代表一种运算，若a*b=（a+b ）-（a-b ），求（-3）*4的值。
例6：求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值综合训练1、 |若|a |=3，则a 的值是2、 -5|的相反数是 。
-0.125的倒数的相反数是 。
-0.875的相反数的倒数是 。
3、 |3-π|= 。
4、 如果|b|=-b ，则b 的取值范围是 。
5、 绝对值不大于1的整数是 。
6、 若a ＞0，b ＜0，则a+b 0；若a ＜0，b ＜0，|a|＜|b|，则a+b 0.7、 b b ||a |a |+的值可能是 。
化简=|a ||a |a- 。
8、 把6800用科学记数法表示为6.8 ×10n ，则n 的值是（ ）A. ④B. ③C. ②D. ①9、 若a 和2b 互为相反数，则a 的负倒数是（ ） A. －2b B. 2b C. b D. b2 10、 如果a 是负数，那么－a, 2a , a + |a| ,a a 这四个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 411、 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）A. 2008xB. x + 2008C. |2008x|D. |x| + 200812、 如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ ）A. a < a + b < a － bB. a < a － b < a + bC. a + b < a < a － bD. a － b < a + b < a13、 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（） A. 2)21(+a 是正数 B. a 2 +1 的值大于1C. 2)21(--a 的值是负数 D. 2)21(--a +1 的值不大于1 14、若a+b=0，|a|=6，则|a-b|值是 。
七年级上册数学有理数能力提升习题
七年级数学上册-有理数能力提升习题一、选择题1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a+b ＞0 2、下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 3、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ; Ｂ．0,0a b <<;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 4、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2B.|－x+1|C.(－x)2+2 D.－x 2+15.如果a 表示有理数，那么a 2+1，-|a +1|，-（-a +1），|a |+1中肯定为正数的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数( )A.1个B.2个C.3个D.5个7. 已知a 、b 表示两个非零的有理数，则|a|a +|b|b 的值不可能是（ ）A.2B.-2C.-1D.08. 在数轴上把表示一个数的点向右移动8个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是（ ）A.4B.-4C.6D.-69. a 、b 为任何非零有理数，则a|a|+b|b|+ab |ab|的可能取值是（ ） A.-3或1 B.3或1或-1 C.1或3 D.-1或310. 化简-|-（+5）|，结果正确的是（ ） 0-11ab11.已知a，b互为相反数，且a≠0，则（）A.b a ＞0B.ba=0 C.ba=1 D.ba=-112.关于-（-a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（-a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.若关于x的方程|2x-3|-m=0只有一个解，则m的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在二、填空题14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=3AB，则点C表示的数是______ ．15.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动2周，点A所在位置表示的数是______ ．16.若|m-2|=2-m，则m ______2．17.若|m+3|=|n+3|，则m、n之间的关系为______ ．18.计算|3.14-π|-π的结果是______ ．19.如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是______ ．20.已知|a|=|b|，则a和b的关系为______ ．21.若|x+1|+（y-3）2=0，则x y的值为______ ．三、计算题22.把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来-（-4），0，-（+4），-52，-|-1|，3.5．23.如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式4ab-（c+d）+m的值．四、解答题24.重庆一中举行校园歌手比赛，有10位评委按10分制评分，每一轮由评委给出分后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下8位评委分数的平均分即为该选手的最终得分．已知初一（1）班陈同学一曲《蓝莲花》结束，评委给出了分数，为方便记录，以9.6分为基础，超过记为正，不足记为负，记录如下：0.2，-0.4，0，0.3，0.5，0.4，-0.6，-0.2，0.3，0.4，求陈同学最终得分为多少分？25.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）-2，+15，-10，+10，-3，-12，-4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？26.若|x -3|+|y -5|=0，求x -y 的值．27.若|x |=2，|y |=4，且|x -y |=y -x ，再求x +y 的值．28.已知m 、n 互为相反数，且mn ≠0，a 、b 互为负倒数，|x -2|=3，求x 3-(1+m +n -ab )x 2+(mn )2023的值．29.七年级某班七名学生的体重，以48kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：（1）最高体重与最低体重相差多少？ （2）求七名学生的平均体重． 30.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x |={x ，(x ＞0)0，(x =0)−x(x ＜0)，以当x ＞0时，x|x|=xx =1； 当x ＜0时，x|x|=x−x =-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a|a|+b|b|= ______ ； （2）已知a ，b 是有理数，当abc ≠0时，a|a|+b|b|+c|c|= ______ ；（3）已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c =0，abc ＜0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|= ______ ．。
数学学科辅导：提高有理数的减法应用能力
数学学科辅导：提高有理数的减法应用能力数学是一门重要的学科，它的掌握程度对个人的职业生涯有着至关重要的影响。
在数学中，有理数是基础的部分，在学习数学的过程中，有理数减法的应用能力是必须掌握的技能之一。
有理数是实数的一种，可以用分数的形式表示，包括正有理数、负有理数和零。
有理数减法是指对于两个有理数a和b，求出它们的差并将结果表示为另一个有理数c。
有理数减法的应用能力在实际生活中有着重要的作用。
在商业和金融领域，有理数减法被广泛应用，因为它能帮助人们计算大量的货币、利率和投资，而在家庭生活和日常生活中，有理数减法也能帮助人们解决各种实际问题。
但是，对于很多学生来说，有理数减法是一项相对较难的数学操作。
许多学生在学习有理数减法时可能会遇到各种挑战，比如对借位、进位和依次减法等概念的混淆，导致计算结果出现错误。
为了提高学生的有理数减法应用能力，数学学科辅导是必要的。
通过数学学科辅导，学生可以获得更多的数学知识和技能，加强对有理数减法的掌握。
下面，我们将讨论一些有效的数学学科辅导方法，以提高学生的有理数减法应用能力。
1.建立概念：在进行有理数减法操作之前，要确保学生对数学概念有清晰的理解。
学生需要理解有理数的定义、计算和运用。
为此，老师应该在教学过程中强调基本概念的重要性，特别是在学习有理数减法之前。
老师可以使用故事、实例或比喻等方法来帮助学生理解并建立数学概念。
2.练习和测试：重复练习是掌握有理数减法的关键，这样学生才能形成肌肉记忆，提高计算速度和准确性。
老师应该为学生提供不同难度的练习题和测试题，包括口算、笔算和应用题。
这些练习和测试题可以帮助学生检验学习成果，并发现自己的错误，从而及时进行矫正。
3.提高思维技能：学习有理数减法需要一定的思维能力。
老师应该通过实际案例和问题来提高学生的思维技能，以增强学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过解决实际问题，学生可以掌握从数学理论到实际应用的概念转换能力。
4.利用科技的力量：科技在今天的教育中发挥越来越重要的作用。
初一周末辅导第二讲：有理数提高训练
初一数学周末辅导第二讲：有理数提高训练卷一：有理数混合运算过关练习（1）()3316⨯÷-； （2）212--； （3）()325.1-⨯-；（4）2234⨯-； （5）()()48352-⨯+⨯-； （6）()⎪⎭⎫ ⎝⎛---21435420；（7）()322212÷-⨯-； （8）22388⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-； （9）()()33751-÷--；（10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9153153； （11）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232；（12）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.031132 （13）－23÷94×（－23）2÷（23）2（14）－22÷（－1）3×（－5） （15）5×（－6）－（－4）2÷（－8）（16）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2）（17）．1－12×[3×（－23）2－（－1）4]+ 14÷（－12）2．（18）．（－13）2÷（－1）5×（－3）2－（138+213－334）×（－24）．卷二：综合检测一、选择题1．下列语句中，正确的是（ ）Ａ．1是最小的正有理数 Ｂ．0是最大的非正整数Ｃ．1-是最大的负有理数 Ｄ．有最小的正整数和最小的正有理数2．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是（ ）Ａ．0 Ｂ．6- Ｃ．0或6- Ｄ．0或63．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个4．已知有理数a 、b 在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）10-1a bA. ab ＞0B. ︱a ︱＞︱b ︱C. a －b ＞0D. a ＋b ＞0 5．一个有理数的偶次方是正数，那么这个有理数的奇次方是（ ）Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．正数或负数 Ｄ．无法判定6．若ab ≠0，则︱a ︱a ＋︱b ︱b的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －27．有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则（ ）A. ①，②都不对B. ①对，②不对C. ①，②都对D. ①不对，②对8．下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A. 1B. 2 C .3 D .49.若a+b ＜0,ab ＜0,则( )A.a ＞0,b ＞0B. a ＜0,b ＜0C.a,b 两数一正一负，且正数绝对值大于负数的绝对值D.a,b 两数一正一负，且负数绝对值大于正数的绝对值10.已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判断正确的是（ ）.Ａ.1－b >－b>1+a>a Ｂ.1+a > a >1－b>－bＣ.1+a > 1－b >a>－b Ｄ.1－b >1+ a>－b>a11．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).A ．-aB ．-a+2bC ．-a-2cD ．a-2b12．已知数轴上三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－1，那么1+a 表示（ ）A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和13．有理数a 等于它的倒数，则a 2014是（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数14． (－0.125)2013×(－8)2014的值为（ ）A.－4B.4C.－8D.815.若m ＜0,n ＞0,m+n ＜0,则m,n,-m,-n 这四个数的大小关系是（ ）A.m ＞n ＞－n>－mB.－m ＞n ＞－n ＞mC.m ＞－m ＞n ＞－nD.－m ＞－n ＞n ＞m二、填空题16．规定a ﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 。
有理数提高
有理数整数 分数有理数（按符号） 正有理数负有理数《有理数》复习与提高一、有理数 1、有理数的分类2、正数： ，负数： ， 正有理数： ，负有理数： ， 即a 为正数，则 ，反之若 ，则a 为正数；a 为负数，则 ，反之若 ，则a 为负数。
既不是正数又不是负数的数只有一个，它就是 。
3、 非负数：不是 的数，即 和 ； 非正数：不是 的数，即 和 ； 非负整数：不是 的整数，即 和 ； 非正有理数：不是 的有理数，即 和 ； 非零数：不是 的数，即 和 ； 若a 为非负数，则 ，反之若 ，则a 为非负数。
4、正数与负数的产生是为了表示 的量；若a 表示一个数，则可为正数、可为负数、可为0。
5、练习① 分别写出4个小于3的正数和负数②把下列各数填在相应的大括号里：正整数集合：（ … ） 整数集合： （ …） 负整数集合：（ … ） 正分数集合：（ … ） 非负数集合：（ … ） ③将下列各数按两种不同的标准分类 3.14，－2，0，14，－0.12，9, －4, π。
④成绩上升5名记为+5,则上升-3表示 。
二、数轴１、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；其中 、 、 称为数轴的三要素；三要素在画数轴时可以根据实际灵活确定。
２、数轴的作用是直观地用一个点来表示一个数，温度计的刻度在一条直线上，它就是一条数轴。
3、每一个有理数都可以在数轴上用一个点来表示，但在数轴上的每一个点表示的数不一定是 。
4、通常数轴上的正方向向右，故数轴上 边的数大。
5、练习①在下面直线上表示出数轴的三要素，并表示出 －2，3.5, －10，+6，－4.5，0，2，②数轴上到表示3的点的距离为5的数是 。
三、相反数1、在正数与负数中，存在着这样两个数，它们只有 不同，称这两个数互为相反数。
把一个数的前面添上“－”号或把一个数前面的“－”号去掉就变成这个数的相反数。
2、数轴上表示互为相反数的两个点在 的两侧，且到 的距离 。
(完整版)有理数提高题(有答案)
8、在数轴上，点 A 、B 分别表示 - ， ，则线段 AB 的中点所表示的数是（）。
a b c11、下列有规律排列的一列数：1、 、 、 、 、…，其中从左到右第 100z 1 5 7 9 11 13 15 17有理数基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2 的点到原点的距离等于（ ）。
2、若∣a∣=－a,则 a （）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、如果 a+b=0,那么 a 、b 一定是（）。
5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折 20 次，列式表示厚度是（ ）。
6、已知 | a |= 3,| b |= 2,| a - b |= a - b ，则 a + b = （）7、 | x - 2 | + | x + 3| 的最小值是（ ）。
1 14 29、若a, b 互为相反数，m , n 互为倒数，P 的绝对值为 3，则（ ）。
(a + b )2010p+ mn - p 2 =10、若 abc≠0，则 | a | | b | | c |+ +的值是（ ） .3 2 5 34 3 8 5个数是（ ）。
二、解答问题：1、已知 x+3=0,|y+5|+4 的值是 4， 对应的点到-2 对应的点的距离是 7，求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若 2 x + | 4 - 5x | + |1 - 3x | +4 的值恒为常数，求 x 满足的条件及此时常数的值。
4、若 a, b , c 为整数，且 | a - b |2010 + | c - a |2010 = 1 ，试求 | c - a | + | a - b | + | b - c | 的值。
5、计算：－＋ － ＋ － ＋ － ＋2 6 12 20 30 42 56 721能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）A．ab<b B．ab>b C．a+b>0D．a-b>0拓广训练：1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b,b-2a,a-b,b-a中，负数的个数有（）a O b A．1B．2C．3D．43、把满足2<a≤5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。
人教版本初中七年级的上数学第一章有理数提升训练
七年级 (上 )数学第一章有理数提高训练1 、有理数可分为正有理数与负有理数．( ) 2 、两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( ) 3 、两个有理数的差必定小于被减数． ( ) 4 、任何有理数的绝对值老是不小于它自己．() 5、若 ab0 ，则 a b a b ；若 ab 0 ，则 a b a b ． （）6、设 a 是最小的自然数 ,b 是最大的负整数 ,c 是绝对值最小的有理数 , 则 a-b+c? 的值为 ( )A.-1 D.27、以下说法中正确的选项是 ( )A. 两个负数相减 , 等于绝对值相减 ;B.两个负数的差必定大于零C. 负数减去正数 , 等于两个负数相加 ;D.正数减去负数 , 等于两个正数相减8、计算 : 1 2 3 4 56 7 8 910的结果为 ( )0.2 0.3 0.40.50.6 0.7 0.80.1 0.9A.1B.11C.1 D.1199999 、若三个不等的有理数的代数和为0, 则下边结论正确的选项是 ( )A.3 个加数全为 0B. 最罕有 2 个加数是负数C. 起码有 1 个加数是负数D. 最罕有 2 个加数是正数 10、以下命题正确的选项是（）．（ A ）假如 （ C ）假如那么 a 、 b 都为零 ，那么 a 、 b 都为零（ B ）假如 （ D ）假如, 那么 a 、 b 不都为零，那么 a 、 b 均不为零11、若m3A ．4(n2)2B ．10 ，则m 2n 的值为（C ． 0D ． 4）12、绝对值大于1小于4的整数的和是（）A 、 0B 、 5C 、－ 5D 、 1013、 a,b互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2 与 b 2B. a 3 与 b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数 )D. a 2n+1 与 b 2n+1(n 为正整数 )14、若a 2003· (-b) 2004<0，则以下结论正确的选项是（）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0C.a<0,b<0 D.a<0,b≠ 0。
有理数 课堂提高训练课件 2021--2022学年七年级数学人教版上册
20. 下列四个数中,是正整数的为( )
A.-1
B.0
C. 1
D.1
2
答案 D -1是负整数,0是整数, 1 是分数,1是正整数,故选D.
2
21. 下列各数是负有理数的是 ( )
A.- 1
B.2
C.3
D.π
3
答案 A 有理数包括整数和分数,很明显,-1 属于分数,且是负数,故选A.
3
22.(2021独家原创试题)定义:A={b,c,a,d},B={a,m,n,d},A∩B={a,d}.若Q=
解析 正数:{0.1,1,4.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),2 2,π,…}; 整数:{-35,0,1,22,…};
负分数:
4 7
,
3
1 4
,
0.3,
;
非负整数:{0,1,22,…}.
18.(2020湖北孝感联考,17,★★☆)把下列各数填入图1-2-1-2中表示它所
解析 以8个数作为一个循环,则第97个数在第二列,第100个数在第五列, 所以第101个数在第四列,即-101在第四列.
{2,0,-1,5%},P= 0,9,- 1 ,-2.7 ,则Q∩P={
}.
5
答案 0
解析 由题意可知,A∩B表示A、B两个集合中都含有的数的集合,因 为Q、P中都含有0,所以Q∩P={0}.
23.把下列有理数填入图1-2-1-3中相应的圈内.
-3,+ 3 ,-1,0,2, 3 ,- 1 .
2
43
在的数集的集合里:3,-0.2,0,0.12,- 2 ,-500,1 1 ,-3.141 592 6,-15,0.3.
3
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4=1+3 9=3+616=6+10 …有理数提高训练题一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数2、下列说法正确的是( )A 、倒数等于它本身的数只有1B 、平方等于它本身的数只有1C 、立方等于它本身的数只有1D 、正数的绝对值是它本身3、已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为 ( )。
A 、165 B 、516 C 、165- D 、516-4、若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或25、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平， 第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（ ）球A ．+1B ．-1C ．+2D ．-26、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ）（A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对7、设a 、b 为有理数，下列说法正确的是 （ ）A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2B 、若b a =，则a ＝－bC 、若a ＞b ，a 2＞bD 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞025.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对8、下列说法中正确的是 ( )A ．－a 的相反数是aB ．|a |一定大于0C ．－a 一定是负数D ．|－m |的倒数是m1 9、将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到15条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕. （ ）A. 2n -1B. 2nC. 2n +1D. 2n-110、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+3132．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简||||b c b a --+的结果是（ ）A ．b a +B ．a c -C ．c a --D ．c b a -+2c b a10、c b a +-的相反数是（ ）A ．c b a --B ．c b a +--C ．c a b +-D ．c a b --二、填空题：1、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。
2、12345620012002-+-+-++- 的值是 。
3、 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
4、若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。
5、已知：a>0，b>0，且∣a ∣<∣b ∣，则a ，-a ，b ，-b 的大小关系是 。
5、定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则()()23-*-=6、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a --= ··b 0 a7、a 、b、c在数轴上的位置如图所示：试化简bb ccb a 32++---＝____________。
8、若x ≠0，则=+||||x x x x ；若2a-3与5-a 互为相反数，则a=_______． 9、数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 。
10、数轴上到-2所表示的点的距离等于4的点所表示的数是11、在数5-，1，3-，5，2-中任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 。
12、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+⨯，23142=+⨯，24153=+⨯，。
请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来 _____ 。
13、小明在计算： 11×11=121， 111×111=12321， 1111×1111=1234321时,他从中发现了一个规律。
你能根据他所发现的规律写出 111111111×１１１１１１１１１＝＿＿___.14、假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行请问第2008个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.15、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合这样捏合到第 次后可以拉出64根面条。
16、观察下列单项式：x ，24x ，39x ，416x ，525x ，……，根据这个规律，第100个 式子应为__________……17、若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如上图所示。
化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。
18、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．19、若有理数a，b，c 在数轴上的位置如上图所示，则a -|-|||+c b c 可化简为_________。
20、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
三、解答题1、规定一种运算：c a db =bc ad -,例如42 53=24352-=⨯-⨯，请你按照这种运算的规定，试计算21- 5.03-。
2、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？3、某医院的急诊病房收治了一位急诊病人，护士需要每隔两小时为病人量一次体温，（正常人的体温是36.5℃）（1）试完成下表：（4分）时 刻8点 10点 12点 14点 16点 18点 20点 22点 体 温（℃）38.5 39 38.3 36.8 与正常人的差（℃） +2.3 +3.1 +0.8 +0.1（2）在8点到22点，该病人哪个时刻体温最低？比最高体温低多少？c b a4、有理数c b a 、、在数轴上对应点的位置如图所示： 试化简下式：b a a b b c c a ++-----25、关资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是3.6℃，山顶温度是－2.4℃.请你求出山峰的高度.6、股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):星期 一 二 三 四 五每股涨跌 +0.4 +0.5 -0.1 -0.2 +0.4(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?思维拓展题：1、如图所示，在数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A B C D E F-5 11 xA. -1B. 0C. 1D. 2 2、我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在3.1415926和3.1415927之间，并取355113为密率、227为约率，则（ ） A. 31415333106.<<π B. 355113227<<π C. 333106355113<<π D. 2271429<<π. b C a 03、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）A. 273B. 819C. 1911D. 35494、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）A. 31B. 61C. 91D. 1215、满足()()||()a b b a a b ab ab -+--=≠20，的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ） A. ab <0 B. ab >0 C. a b +>0 D. a b +<06、有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？7、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。
生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。
在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。
请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元8、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s1 212⨯=2 32642⨯==+3 4312642⨯==++4 54208642⨯==+++5 6530108642⨯==++++......................................................当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。