浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检测数学试卷(A卷) Word版含答案
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2014-2015年浙江省绍兴市嵊州市高一下学期期末数学试卷及答案(a卷)
2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则2+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5） C．（﹣1，6）D．（1，6）2．（4分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．（4分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．124．（4分）sinx+cosx=（）A．B．C．D．5．（4分）已知，为非零向量，若|+|=||﹣||，则（）A．，方向相同，且||≥||B．，方向相反，且||≥||C．，方向相同，且||≤||D．，方向相反，且||≤||6．（4分）已知t∈R，tan=t，则cosα=（）A．B．C．D．7．（4分）已知，，则（）A．x2﹣y2=2 B．x2﹣y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+y2=28．（4分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2或﹣3 B．2或3 C．2 D．39．（4分）已知AB是圆O的一条弦，则下列说法正确的是（）A．若△ABO的面积确定，则的值确定B．若△ABO的周长确定，则的值确定C．若AB的弦长确定，则的值确定D．若∠OAB的大小确定，则的值确定10．（4分）已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n=n2，若对于给定的k∈N*，，，成等差数列，其中k＜p＜r，则（）A．p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2 B．p=2k﹣1，r=4k2+5k+2C．p=2k+1，r=4k2﹣5k+2 D．p=2k+1，r=4k2+5k+2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若向量=（1，2），则||=．12．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a5=9，则公差为．13．（4分）在△ABC中，M为AB的中点，，若，则x+y=14．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a=1，b=，则边长c=．15．（4分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ=．16．（4分）等比数列{a n}的首项为正数，若a k a k﹣2=a62=1024，a k﹣3=8，a t=128，则t的值为．17．（4分）已知平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，当•取最小值时，|+|=．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）在直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），点B（3，4）．（I）求；（II）设P为任意一点，P关于A，B的对称点分别为M，N，求．19．（10分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在△ABC中，∠CBA=45°，∠CAB=75°，AB=10，求AB边上的高．20．（10分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4=2a2+a1．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．（i）求T n；（ii）若T1，T m，T n成等比数列，m＞1，求正整数m，n的值．21．（10分）已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．22．（12分）在数列{a n}中，a1=3，a n=．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{a n}单调递减；﹣2|（n=2，3，…）．（III）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣12014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则2+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5） C．（﹣1，6）D．（1，6）【解答】解：向量=（2，1），=（﹣3，4），则2+=（4，2）+（﹣3，4）=（1，6）．故选：D．2．（4分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选：A．3．（4分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．12【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．4．（4分）sinx+cosx=（）A．B．C．D．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2（sinxcos+cosxsin）=2sin （x+）．故选：B．5．（4分）已知，为非零向量，若|+|=||﹣||，则（）A．，方向相同，且||≥||B．，方向相反，且||≥||C．，方向相同，且||≤||D．，方向相反，且||≤||【解答】解：若|+|=||﹣||，，方向相反，且||≤||故选：D．6．（4分）已知t∈R，tan=t，则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵t∈R，tan=t，∴cosα===．故选：D．7．（4分）已知，，则（）A．x2﹣y2=2 B．x2﹣y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+y2=2【解答】解：由参数方程可得：，则：，据此可得：x2+y2=1．故选：C．8．（4分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2或﹣3 B．2或3 C．2 D．3【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，∴=7a1，即1+q+q2=7，解得q=2或q=﹣3．故选：A．9．（4分）已知AB是圆O的一条弦，则下列说法正确的是（）A．若△ABO的面积确定，则的值确定B．若△ABO的周长确定，则的值确定C．若AB的弦长确定，则的值确定D．若∠OAB的大小确定，则的值确定【解答】解：设AB的中点为M，连接OM，则OM⊥AB，则•=2•=﹣2||•||•cosA=﹣2||2=﹣||2，由于圆的半径未说明确定，若△ABO的周长确定，则AB的值不一定确定；若∠OAB的大小确定，则AB的值不一定确定，对照选项，A，B，D不正确，C正确．故选：C．10．（4分）已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n=n2，若对于给定的k∈N*，，，成等差数列，其中k＜p＜r，则（）A．p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2 B．p=2k﹣1，r=4k2+5k+2C．p=2k+1，r=4k2﹣5k+2 D．p=2k+1，r=4k2+5k+2【解答】解：（1）当n=1时，a1=1；=（n﹣1）2，当n≥2，n∈N*时，a1+a2++a n﹣1所以a n=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；综上所述，a n=2n﹣1（n∈N*），当k=1时，若存在p，r使，，等差数列，则=﹣=，因为p≥2，所以a r＜0，与数列a n为正数相矛盾，因此，当k=1时不存在；（5分）当k≥2时，设a k=x，a p=y，a r=z，则+=，所以z=，（7分）令y=2x﹣1，得z=xy=x（2x﹣1），此时a k=x=2k﹣1，a p=y=2x﹣1=2（2k﹣1）﹣1，所以p=2k﹣1，a r=z=（2k﹣1）（4k﹣3）=2（4k2﹣5k+2）﹣1，所以r=4k2﹣5k+2；综上所述，当k=1时，不存在p，r；当k≥2时，存在p=2k﹣1，r=4k2﹣5k+2满足题设．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若向量=（1，2），则||=．【解答】解：由题意知，=（1，2），则||==，故答案为：．12．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a5=9，则公差为2．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a2=3，a5=9，∴d===2．故答案为：2．13．（4分）在△ABC中，M为AB的中点，，若，则x+y=【解答】解：∵M为AB的中点，，∴，⇒x=﹣，y=，∴x+y=；故答案为：14．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a=1，b=，则边长c=2或1．．【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB===，又∵0＜B＜π，∴B=或，解得：C=π﹣A﹣B=或．∴c===2sinC=2或1．故答案为：2或1．15．（4分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ=．【解答】解：α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π，，∴sinα=，∴sin（α+β）=那么cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=．故答案为：．16．（4分）等比数列{a n}的首项为正数，若a k a k﹣2=a62=1024，a k﹣3=8，a t=128，则t的值为8．【解答】解：等比数列{a n}的首项为正数，a k a k﹣2=a62=1024，∴a6＞0，解得a6=32．可得=32，∴q＞0．又=1024，可得a1q k﹣2=32．可得k﹣2=5，解得k=7．∵a k=8，∴a4=8．﹣3∴=32，=8．解得a1=1，q=2．∵a t=128=1×2t﹣1，则t=8．故答案为：8．17．（4分）已知平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，当•取最小值时，|+|=．【解答】解：设=（1，0），∵=1，=2，∴=（1，m），=（2，n），∵||=2，∴n=m，（1）若n=m+，则=2+m（m+）=m2+m+2，∴当m=﹣时，取得最小值．∴=（3，m+n）=（3，），∴||=．（2）若n=m﹣，则=2+m（m﹣）=m2﹣m+2，∴当m=时，取得最小值．∴=（3，m+n）=（3，﹣），∴||=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）在直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），点B（3，4）．（I）求；（II）设P为任意一点，P关于A，B的对称点分别为M，N，求．【解答】（本小题满分10分）解：（I）在直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），点B（3，4）．；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设P（a，b），则P关于点A（2，1），点B（3，4）的对称点分别为M（4﹣a，2﹣b），N（6﹣a，8﹣b），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）从而．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（10分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在△ABC中，∠CBA=45°，∠CAB=75°，AB=10，求AB边上的高．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）证明：sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵∠CBA=45°，∠CAB=75°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由正弦定理得：，∴BC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴过点C作AB的高，垂足为D，则CD的长即为所求，CD=BC•sin45°=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（10分）已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4=2a2+a1．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．（i）求T n；（ii）若T1，T m，T n成等比数列，m＞1，求正整数m，n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，a4=2a2+a1，∴，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）（i）b n===，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+==．（ii）∵T1，T m，T n成等比数列，m＞1，∴=T 1•T n，∴=，化为：=＞0，化为2m2﹣4m﹣1＜0，解得：，∴正整数m=2，n=12．21．（10分）已知sin﹣2cos=0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．22．（12分）在数列{a n}中，a1=3，a n=．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{a n}单调递减；（III）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由易知，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）证明：由易知a n＞0，由得，，（1）则有．（2）由（2）﹣（1）得，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n﹣a n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵a n＞0，所以a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．由易知，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，可知数列{a n}单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）证明：由可得，，（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2易知，a n﹣2与a n﹣1﹣2同号，由于a1﹣2=3﹣2＞0可知，a n﹣2＞0，即a n＞2，∴a n+2＞4，∴，所以，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、 （本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以 即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
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参考答案
2014-2015学年浙江省嵊州市高一下学期期末检测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014-2015学年浙江省嵊州市高一下学期期末检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：143分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知数列满足，若对于给定的，，，成等差数列，其中，则A ．B ．C ．D ．2、已知是圆的一条弦．A ．若的面积确定，则的值确定B ．若的周长确定，则的值确定D．若的大小确定，则的值确定3、设等比数列{}的前项和为，且，则数列的公比的值为A．或 B．或 C． D．4、已知，，则A． B．C． D．5、已知，，则A． B． C． D．6、已知，为非零向量，若，则A．，方向相同，且 B．，方向相反，且C．，方向相同，且 D．，方向相反，且7、A． B．C． D．8、设等差数列的前项和为，若，则的值为A．15 B．14 C．13 D．129、已知向量，，若向量，则实数的值为10、已知向量，则A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知平面向量，，满足，，，，当取最小值时，．12、等比数列的首项为正数，若，，，则的值为．13、已知都是锐角，，，则．14、设的内角所对的边长分别为，已知,则边长= ．15、在△中，为的中点，，若，则．16、已知数列为等差数列，，，则公差为．17、已知向量，则．三、解答题（题型注释）18、（本小题满分12分） 在数列中，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求证：数列单调递减； （III ）求证：（，，）．19、（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为．（i ）求；（ii ）若，，成等比数列，，求正整数，的值．21、（本小题满分10分）（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在△中，，，，求边上高的长度．22、（本小题满分10分） 在直角坐标系中，为原点，点，点．（I）求；（II）设为任意一点，关于，的对称点分别为，，求．参考答案1、A2、C3、A4、C5、D6、D7、B8、B9、A10、D11、12、13、14、1或215、16、17、18、（Ⅰ）；（Ⅱ）略；（III）略19、（Ⅰ）；（Ⅱ）20、（Ⅰ）；（Ⅱ），，21、（Ⅰ）略：（Ⅱ）22、（I）；（II）【解析】1、试题分析：因为，所以当时，，两式子作差可得：当，检验当时，成立，所以由题意可得，与数列为正数相矛盾，因此，当k=1时，不存在；当时，设则，。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷
2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。
2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（ ）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（ ）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（ ）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。
浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案
绝密★启用前浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 题号一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．2()1f u u =+，2()1g v v =+B ．()f x x =, 2()()g x x =C ．44()f x x =， ()g x =55xD ．()f x =1-x ×1+x ，()g x =12-x2．设全集为R ，集合2{|1}1A x x =≥-，2{|4}B x x =>则()RC B A =（ ） A.{|21}x x -≤< B.{|22}x x -≤≤ C.{|12}x x <≤ D.{|2}x x < 3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称； ③在上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6)D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=- 集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则M N 为（ ） A.(1,)+∞ B.（0，1） C.（-1，1） D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩ 5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭A B=（）1，则x，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则sin(α-的值为 .有3个不同实数解,则b1na +，若S19．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围．20．（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 向量（Ⅰ）求角A的大小；b⋅取得最大值时△ABC形状．，试判断c21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O （Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：选项A中，定义域都是R，对应法则都是变量的平方加上1，故是同一函数。
浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检测数学试卷(A卷) Word版含答案
嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷高一 数学（A 卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,6-D ．()1,6 2．已知向量(12)=，a ，(4)x =，b ，若向量//a b ，则实数的x 值为 A ．2B ． 2-C ．8D ．8-3．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S 的值为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．124cos x x += A ．sin 6x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．已知a ，b 为非零向量，若+=-a b b a ，则A ．a ，b 方向相同，且≥a bB ．a ，b 方向相反，且≥a bC ．a ，b 方向相同，且≤a bD ．a ，b 方向相反，且≤a b 6． 已知t ∈R ，t =2tanα，则cos α=A ．221t t +B ．221t t -C ．21t + D ．2211t t -+7．已知4x y θπ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，4x y θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则A ．222x y -= B ．221x y -= C ．221x y += D ．222x y += 8． 设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为 A ．2或3- B ．2或3C ．2D ．39．已知AB 是圆O 的一条弦．A ．若ABO ∆的面积确定，则OA AB ⋅的值确定 B ． 若ABO ∆的周长确定，则OA AB ⋅的值确定C ． 若AB 的弦长确定，则OA AB ⋅的值确定 D ． 若OAB ∠的大小确定，则OA AB ⋅的值确定10．已知数列{}n a 满足212n a a a n +++= ，若对于给定的k *∈N ，1ka ，1p a ，1r a 成等差数列，其中k p r <<，则A ．221,452p k r k k =-=-+B ．221,452p k r k k =-=++C ．221,452p k r k k =+=-+D ．221,452p k r k k =+=++二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知向量()1,2=a ，则=a ▲ ．12．已知数列{}n a 为等差数列，23a =，59a =，则公差为 ▲ ．13．在△ABC 中，M 为AB 的中点，2AN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y += ▲ ．14．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，已知16a b A π===，,则边长c = ▲ ． 15．已知,αβ都是锐角，12cos 13α=，()3cos 5αβ+=，则cos β= ▲ ．16．等比数列{}n a 的首项为正数，若2261024k k a a a -==，38k a -=，128t a =，则t 的值为 ▲ ．17．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ，||2-=a b ，当⋅a b 取最小值时，+=a b ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分10分） 在直角坐标系中，O 为原点，点()2,1A ，点()3,4B ．（I ）求OA OB ⋅ ；（II ）设P 为任意一点，P 关于A ，B 的对称点分别为M ，N ，求MN．ANMB C（Ⅰ）求证：sin 75=； （Ⅱ）在△ABC 中，45CBA ∠= ，75CAB ∠= ，10AB =，求AB 边上高的长度． 20．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，35a =，4212a a a =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ．（i ）求n T ；（ii ）若1T ，m T ，n T 成等比数列，1m >，求正整数m ，n 的值．已知02cos 22sin =-xx ． （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．22．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，13a =，n a =（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 单调递减； （III ）求证：11224n n a a --<-（2n =，3，⋅⋅⋅）．高一 数学答案（A 卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． DABBD DCACA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．12． 2 13．1614．1或215．566516．8 17．3三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题满分10分）解：（I ）10OA OB ⋅=； ------------4分（II ）设(),P a b ，则P 关于A ，B 的对称点分别为()4,2M a b --，()6,8N a b --，-------6分故()2,6MN =， -------8分从而MN =． ------------10分19. （本小题满分10分）解：（1）sin 75sin(3045)=+ sin 30cos 45cos30sin 45=+------------2分12=+=． ------------------------4分 （2）∵75CAB ∠= ，45CBA ∠= ．∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠= ． ------------6分 由正弦定理得：sin sin AB BCACB CAB=∠∠，∴sin 75sin 60AB BC =． ------------8分 过点C 作AB 的高，垂足为D ，则BD 的长即为所求．sin 45BD BC =＝(533+------------10分20. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）34215,2,a a a a =⎧⎨=+⎩ 即()111125,32,a d a d a d a +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩ ------2分解得11=a ，2=d ， 21n a n ∴=-． ------------4分 （Ⅱ）（i ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ， 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++ ． ------------7分 （ii ）11,,32121m n m nT T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++， ------------8分 即2244163m nm m n =+++． 由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>，∴11m <<． ------------9分 又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =． ------------10分21. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由02cos 22sin=-x x , 22tan =⇒x． ----------2分 3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x x x ． -------------4分 （Ⅱ）原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22-- ------------6分x x x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos += ----------8分1)43(+-= 41=． ----------------10分 22．（本小题满分12分）解析（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a ．------------4分（Ⅱ）由2,311+==-n n a a a 易知0>n a ， 由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a ， （1） 则有221+=+n n a a ． （2） 由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，即111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ， ------------6分 0>n a ， 所以n n a a -+1与1--n n a a 同号．由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减． ------------8分（III ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ， 所以2|2||2|1+-=--n n n a a a ． ------------10分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号， 由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ， 所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. -----------12分。
浙江省嵊州市2015年高一竞赛数学试卷带答案
2015年嵊州市高一数学竞赛试卷6月21日上午9：20---11：00注意：（1）请将答案直接做在试卷装订线内，保持试卷整洁。
（2）第21题嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！一．选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题4分，共40分） 1．函数()f x =( )A ．{|03}x x ≤≤B ． {|13}x x ≤≤C ．{|1}x x ≥D ．{|3}x x ≥2．已知向量a (1,2)=-，b (3,)m =，若a //（2a +b ），则实数m 的值为 ( ) A ．6- B ．23 C ．6 D ．213 3．若角,αβ的终边互为反向延长线，则 ( ) A.0αβ+= B.αβ-=π C. 2k αβ-=π D.()21k αβ-=+π4．设3436a b ==，则21a b+= ( ) A.1 B.6log 5 C. 5log 6 D.565．已知函数()3e e x xf x λ-=+为偶函数，则实数λ= ( )A ．3-B ．3C ．13 D ．13- 6．函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 7．已知向量||||||1==-=a b a b ，则|2|-=b a( ) A ．B ．3CD ．28．函数()12mx f x x +=+在区间()2,-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ( ) A.2m >- B.12m >- C.12m > D.2m >9．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1sin sin sin 3A B C -=，32b a =，2218a ac ≤+≤，设ABC ∆的面积为S ，p S =-，则p 的最小值为 ( )ABCD10．定义()()1f x f x =，()()1()n n f x f f x -=，已知221,0,()log ,0.ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则()31y f x =+的零点个数可能为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二．填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空4分，共28分） 11．已知a R ∈,函数2()2f x x x a =--为偶函数. 则a = . 12．已知角α的终边经过点()3,4-，则cos 2α= ．13．若b x x f a -=log )( 0(>a 且)1≠a 为偶函数，且)42()2(-=-a f b f ，则实数b a +的值为 ．14．已知02,54)6sin(<<--=+αππα，则cos α= ．15．设()n S 表示集合S 中元素的个数，定义()()()()()().n A n A n B A B n B n A n B ≥⎧⎪*=⎨<⎪⎩，，，已知{}|1A x x a =-=，{}2|231B x x x a =--=-，若2A B *=，则实数a 的取值范围为 .16．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += ． 17．已知a ，b 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()λc +a =c +b ()λ∈R ，则|c |的最小值为 ．三．解答题（本大题共有3小题，共32分。
浙江省绍兴市嵊州市高二数学下学期期末试卷a理(含解析)
2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．若a＜b＜0，则（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．＞23．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∃x0∈R，f（x0）≤0C．∀x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x0∈R，f（x0）＞04．已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．45．对于函数y=f（x）图象上任意一点P（x1，y1），存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，则函数y=f（x）可以为（）A．y=2x﹣2 B．y=log2x C．y=x2+1 D．y=x+16．设双曲线C：的离心率为e，右顶点为A，点Q（3a，0），若C上存在一点P，使得AP⊥PQ，则（）A． B．C．D．7．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（）A．d＜0 B．S11＞0C．{S n}中的最大项为S11D．|a6|＞|a7|8．定义min{a，b}=，若关于x的方程（m∈R）有三个不同的实根x1，x2，x3，则（）A．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3无最大值B．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3有最大值C．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值D．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3无最大值二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知函数f（x）=，f（a）=2，则f（f（﹣1））= ，a= ．10．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，y），且⊥，则||= ，y= ．11．已知实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为，该不等式组所围成的区域的面积为．12．若直线l：与圆C：x2﹣2ax+y2=0有交点，则直线l的斜率为，实数a的取值范围为．13．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|= ．14．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P为各菱形边上的动点，设，则x+y的最大值为．15．设数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．等差数列{a n}中，a2=6，3a3=a1+a4+12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n﹣1，求a1b1+a2b2+…+a n b n．17．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若x1，x2为f（x）的不动点，且x1＜1＜x2，求证：m＞．18．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若k=1，O为坐标原点，求△OAB的面积．19．已知椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ上一点M到其两焦点F1，F2的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆Γ交于不同两点A，B，且|AB|=3．若点P（x0，2）满足||=||，求x0的值．20．设数列{a n}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求证：T n＞2n﹣．2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，∴N⊆M，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若a＜b＜0，则（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．＞2【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式．【分析】根据不等式的性质可以判断A，B，C均错误，根据基本不等式可以判断D正确．【解答】解：∵a＜b＜0，则a2＞b2，ab＞b2，，＞2，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质和基本不等式，属于基础题．3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∃x0∈R，f（x0）≤0C．∀x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x0∈R，f（x0）＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为：∃x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4．已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状，然后判断选项的正误．【解答】解：，，，为非零向量，且+=，﹣=，（1）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则•=0；正确．（2）若•=0，可得：（+）（﹣）=0，即，则||=||；正确．（3）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则•=0；正确．（4）若•=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的几何意义，基本知识的考查．5．对于函数y=f（x）图象上任意一点P（x1，y1），存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，则函数y=f（x）可以为（）A．y=2x﹣2 B．y=log2x C．y=x2+1 D．y=x+1【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知条件转化为函数的图象上的任意一点与坐标圆的连线的存在令一点与原点的连线垂直．判断函数的图象即可．【解答】解：对于函数y=f（x）图象上任意一点P（x1，y1），存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，可得函数的图象上的任意一点与坐标原点的连线，存在另一点与原点的连线与其垂直．对于B，P（x1，y1），为P（1，0）则不存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，B不正确；对于C，P（x1，y1），为P（0，1）则不存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，C不正确；对于D，P（x1，y1），为P（1，﹣1）则不存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，D不正确；故选：A．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查转化思想与计算能力．6．设双曲线C：的离心率为e，右顶点为A，点Q（3a，0），若C上存在一点P，使得AP⊥PQ，则（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】P（m，n），根据数量积为零算出（m﹣a）（3a﹣m）﹣n2=0，结合点P（m，n）在双曲线上消去n，得关于m的一元二次方程（m﹣a）（3a﹣m）﹣b2（﹣1）=0，此方程的一个根为a，而另一个根为大于a的实数，由此建立关于a、b、c不等式关系，化简整理即可得到离心率e的取值范围．【解答】解：设点P（m，n），可得=（m﹣a，n），=（3a﹣m，﹣n），∵AP⊥PQ，∴•=（m﹣a）（3a﹣m）﹣n2=0 (1)又∵P（m，n）在双曲线上，∴得n2=b2（﹣1） (2)将（2）式代入（1）式，得（m﹣a）（3a﹣m）﹣b2（﹣1）=0，化简整理，得﹣m2+4am+c2﹣4a2=0，此方程的一根为m1=a，另一根为m2=．∵点P是双曲线上异于右顶点A的一点，∴＞a，得4a2＞2c2，即e2＜2，由此可得双曲线的离心率e满足1＜e＜．故选：A．【点评】本题给出双曲线上存在一点P，到A（a，0）和Q（3a，0）所张的角等于90°，求双曲线离心率的取值范围，着重考查了双曲线的简单几何性质和直线与双曲线关系等知识，属于中档题．7．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（）A．d＜0 B．S11＞0C．{S n}中的最大项为S11D．|a6|＞|a7|【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d ＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判断出．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴＞7a1+＞5a1+，化为：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．综上可得：A，B，D正确，只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．定义min{a，b}=，若关于x的方程（m∈R）有三个不同的实根x1，x2，x3，则（）A．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3无最大值B．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3有最大值C．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值D．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3无最大值【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值，从而求出x1+x2+x3的取值范围和x1•x2•x3的最值．【解答】解：令y=f（x）=min{2，|x﹣2|}，由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2，当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|；当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2，其图象如图所示，∵f（4﹣2）=2﹣2，由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x 1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4，当m=0时， +4=4，m=2﹣2时， +4=8﹣2，∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2．即x1+x2+x3无最小值；x1•x2•x3=（2﹣m）（m+2）=m2（4﹣m2）≤•（）2=1，当且仅当m=∈（0，2﹣2），则x1•x2•x3取得最大值1．故选：B．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象．二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知函数f（x）=，f（a）=2，则f（f（﹣1））= 9 ，a= ﹣1 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数利用解方程解a，直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（a）=2，可得|a﹣1|=2，解得a=﹣1，a=3（舍去）．f（f（﹣1））=f（|﹣2|）=f（2）=32=9．故答案为：9；﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，y），且⊥，则||= ，y= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】⊥，可得=0，解得y．再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=﹣2+2y=0，解得y=1．∴==．故答案分别为：，1．【点评】本题考查了向量的模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为﹣13 ，该不等式组所围成的区域的面积为30.25 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A、B、C的坐标，求出S△ABC即可，令t=x﹣2y，则y=x﹣t，通过平移显然直线过C（3，8）时，t最小，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：C（3，8），由，解得：B（3，﹣3），由，解得：A（﹣，），令t=x﹣2y，则y=x﹣t，显然直线过C（3，8）时，t最小，∴t的最小值为﹣13，设A到直线BC的距离为d，则d=，∴S△ABC=×11×=，故答案为：﹣13，30.25．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．12．若直线l：与圆C：x2﹣2ax+y2=0有交点，则直线l的斜率为，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线l：x﹣y+3=0，可化为y=x+，可得直线l的斜率；由直线与圆有交点，得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的不等式可得到a的取值范围【解答】解：直线l：x﹣y+3=0，可化为y=x+，直线l的斜率为；圆C：x2﹣2ax+y2=0的圆心坐标为（a，0），半径为|a|．∵直线l：x﹣y+3=0与圆C：x2﹣2ax+y2=0有交点，∴圆心（a，0）到直线的距离d≤r，即≤|a|，解得：a≤﹣1或a≥3．故答案为：；（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆有交点，得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．13．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|= 4．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|PF|=y P+1=5，求得P的坐标，再由两点的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，|PF|=y P+1=5，解得y P=4，x P=±4，则|OP|==4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用定义法解题，同时考查两点的距离公式的运用，属于基础题．14．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P为各菱形边上的动点，设，则x+y的最大值为 4 ．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件可以看出G，O，C三点共线，并且OE的连线垂直于GC，从而可以分别以OC，OE两直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，可以确定D，H的坐标：D（），H （），可设P（X，Y）．从而可根据条件，用X，Y表示出x，y，并且可以得到x+y=，可设x+y=z，从而可以得到，该方程表示的直线的截距为，可以看出截距最大时，z最大，并且根据图形可以看出当直线过E点时截距最大，这样求出点E的坐标带入直线方程即可求出z，即求出x+y的最大值．【解答】解：根据条件知，G，O，C三点共线，连接OE，则OE⊥GC；∴分别以OC，OE所在直线为x轴，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设棱形的边长为2，则：D（1，），H（﹣3，）；设P（X，Y），则：；∴；∴；∴；设x+y=z，则：，表示在y轴上的截距；当截距最大时，z取到最大值；由图形可以看出当直线经过点E（）时截距最大；∴；∴z=4；∴x+y的最大值为4．故选：B．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，能确定平面上点的坐标，以及向量坐标的加法和数乘运算，直线的点斜式方程，线性规划的运用．15．设数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于78 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意依次求出：a2﹣a1=1，a3+a2=3，…a12﹣a11=21，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，…，a12+a10=40，利用数列的结构特征，求出{a n}的前12项和．【解答】解：∵a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，a8﹣a7=13，a9+a8=15，a10﹣a9=17，a11+a10=19，a12﹣a11=21，∴从第一项开始，相邻的两个式子作差得：a1+a3=a5+a7=a9+a11=2，即依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，相邻的两个式子相加得：a4+a2=8，a6+a8=24，a12+a10=40，即依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．以上式子相加可得，S12=a1+a2+…+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78故答案为：78．【点评】本题主要考查了利用列举法求数列的和（通项公式难求，项数较少），等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．等差数列{a n}中，a2=6，3a3=a1+a4+12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n﹣1，求a1b1+a2b2+…+a n b n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，∵a2=6，3a3=a1+a4+12．∴，解得d=3，a1=3．故a n=3+3（n﹣1）=3n．（Ⅱ）a n b n=3n×3n﹣1=n•3n设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，即，，相减得﹣2T n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1=﹣．∴T n=+．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若x1，x2为f（x）的不动点，且x1＜1＜x2，求证：m＞．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，化简函数的解析式，利用定义求f（x）的不动点；（Ⅱ）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，得到关系式，通过x1，x2为f（x）的不动点，且x1＜1＜x2，构造函数，利用新函数的对称轴的函数值证明m＞．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，…（3分）解得或1，即f（x）的不动点为和1…（7分）（Ⅱ）由f（x）表达式f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．函数的对称轴为：x=，函数f（x）的对称轴为直线x=m，得，令g（x）=f（x）﹣x，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0由x1＜1＜x2得g（1）＜0，…（11分）得，即证…（15分）【点评】本题考查二次函数的性质，函数与方程的综合应用，考查计算能力．18．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若k=1，O为坐标原点，求△OAB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为y=k（x﹣），代入抛物线，消x，利用y1y2=﹣4，求出p，即可求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）S△OAB=×1×|y1﹣y2|，求△OAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）F（，0），设直线AB的方程为y=k（x﹣），…（2分）代入抛物线，消x，得：ky2﹣2py﹣kp2=0，…（4分）∴y1y2=﹣p2=﹣4，从而p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．…（6分）（Ⅱ）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y=x﹣1，代入抛物线，消x，得：y2﹣4y﹣4=0，∴S△OAB=×1×|y1﹣y2|==2…（15分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．19．已知椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ上一点M到其两焦点F1，F2的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆Γ交于不同两点A，B，且|AB|=3．若点P（x0，2）满足||=||，求x0的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知2a=4，c=2．由此能求出椭圆Γ的方程．（Ⅱ）由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中垂线性质、中点坐标公式，结合已知条件能求出x0的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2a=4，得a=2，又c=2．∴b2=a2﹣c2=4．∴椭圆Γ的方程为．…（4分）（Ⅱ）由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0，①…（1分）∵直线l与椭圆Γ交于不同两点A、B，∴△=36m2﹣16（3m2﹣12）＞0，解得m2＜16．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两根，则，．∴|AB|===．又由|AB|=3，得﹣，解得m=±2．…（3分）据题意知，点P为线段AB的中垂线与直线y=2的交点．设AB的中点为E（x0，y0），则=﹣，，当m=2时，E（﹣），∴此时，线段AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x+），即y=﹣x﹣1．令y=2，得x0=﹣3．…（1分）当m=﹣2时，E（），∴此时，线段AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），即y=﹣x+1．令y=2，得x0=﹣1．…（1分）综上所述，x0的值为﹣3或﹣1．…（2分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点的横坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中垂线性质、中点坐标公式、椭圆方程等知识点的综合运用．20．设数列{a n}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求证：T n＞2n﹣．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）变形可得：b n=））．利用“裂项求和”及其“放缩法”即可得出．【解答】（I）解：当n=1时，．当n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=，相减得∴当n≥2时，．当n=1时，也满足上式，所求通项公式．（Ⅱ）证明：=+=+1+=）．由，，得．∴b n=））．从而==，即T n＞．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”及其“放缩法”、不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．。
。2014-2015学年高一数学下学期期末测试卷
3
21 a ， AE
3
在 Rt △ ADP 中， AM PD ， AM PD
2 a．
2 PA AD ，则：
2 3a
AM PA AD a 3
27 a ；在 Rt △ AEM 中， sin AME
AE
PD
21
7
AM
a
3
14
．
4
快乐的学习，快乐的考试！
5
相信自己！趁着冷静，快速答题！加油！ ！！
19、 解: ( Ⅰ）设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 共 n n(n 1) 2 n 2 2
）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
2、已知直线 l1 : (m 1)x y 2 m 和 l2 : 4x 2my 16 ，若 l1 ∥ l 2 ，则 m 的值为 (
)
2
A.1 或 2
B. 2
C.
D. 1
3
3、正方体的全面积是 a2 ，它的外接球的表面积为（
）
a2
A.
3
a2
B.
2
C. 2 a 2
利润 y 30n (81 n2 ) (n 15) 2 144
所以 15 年后共获利润： 144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………………
1
1
1
20、（ 1）解：由题意知 2an
Sn
, an 2
0 ；当 n 1 时 2a1
a1
2
a1
2
当n
2 时， Sn
2014-2015学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一(下)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．函数f（x）=sin（x+），x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．已知角α的终边与单位圆交于，则cosα的值为（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞1 B．＞C．a2＞b2D．a3＞b35．已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1=2，a5=32，则公比q的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．46．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．147．在△ABC中，tanA=，cosB=，则sinC=（）A．B．1 C．D．﹣28．把函数y=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}的前10项的积为32，则以下论述：①数列{a n}的各项均为正数②数列{a n}中必有小于的项③数列{a n}的公比必是正数④数列{a n}的首项和公比中必有一个大于1其中正确的为（）A．①②B．②③C．③D．③④10．设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=，a=，则b2+c2+bc的取值范围为（）A．（1，9]B．（3，9]C．（5，9]D．（7，9]二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于．12．已知tanα=﹣2，则的值等于．13．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．14．在等差数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=24，则a1+a12=．15．数列{a n}满足a n=2n，其前n项的和S n=340，则n的值等于．16．已知正实数x，y满足+=，则xy的最小值等于．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．在等差数列{a n}中，a2=5，a4=13（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{a n}前20项和S20．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，sinC=2sinA．（1）求边c的长；（2）若b=3，求△ABC面积S的值．19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求+的最小值．20．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）的图象经过点E（，），F（，1），其中A≠0，φ∈（0，）．（Ⅰ）求φ的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，求sin（﹣4θ）的值．21．已知数列的前n项和S n=n2+2n（其中常数p＞0）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{a n}的前n项和．（i）求T n的表达式；（ii）若对任意n∈N*，都有（1﹣p）T n+pa n≥2p n恒成立，求p的取值范围．2014-2015学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：直线的倾斜角．分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：∵直线y=x+1的斜率是1，∴tanα=1，∵α∈B．（3，9]C．（5，9]D．（7，9]考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将cosA与a的值代入得到b2+c2=bc+3，代入所求式子变形后，利用基本不等式即可求出范围．解答：解：∵cosA=cos=，a=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2=bc+3＞3，∴b2+c2+bc=2（b2+c2）﹣3，∵b2+c2=bc+3≥2bc，即bc≤3，∴3＜b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）﹣3≤9，则b2+c2+bc范围为（3，9]．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于2．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：利用直线的斜率k=，代入数值计算即得答案．解答：解：设直线AB的斜率为k，则k===2；故答案为：2．点评：本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，是基础题．12．已知tanα=﹣2，则的值等于．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣2，∴原式===，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为x﹣2y+3=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知直线方程求出待求直线的斜率，利用直线方程的点斜式得答案．解答：解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，则过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为y﹣2=（x﹣1），整理得：x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题．14．在等差数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=24，则a1+a12=12．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质进行求解即可．解答：解：在等差数列中，a5+a8=a7+a6=a1+a12，∴由a5+a6+a7+a8=24，得2（a5+a8）=24，则a5+a8=12，则a1+a12=a5+a8=12，故答案为：12点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，利用当m+n=k+l时，a m+a n=a k+a l，要求熟练掌握等差数列这一重要的性质．15．数列{a n}满足a n=2n，其前n项的和S n=340，则n的值等于8或9．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法；三角函数的求值．分析：通过对n的奇偶性进行讨论可知当n为偶数时a n=2n、当n为奇数时a n=0，利用等比数列的求和公式可知S n=，进而计算可得结论．解答：解：当n为偶数时=±1，∴a n=2n，当n为奇数时=0，∴a n=0，∴S n=22+24+ (22)=4+42+43+ (4)==340，解得：m=4，∴n=8或9，故答案为：8或9．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查特殊角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于基础题．16．已知正实数x，y满足+=，则xy的最小值等于．考点：函数最值的应用；基本不等式．专题：不等式．分析：由于正实数x，y满足条+=，用x表示y，构造函数f（x）=xy，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答：解：由+=，解得：y=＞0，x＞，∴xy==f（x），∴f′（x）=，（x＞），令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x，∴函数f（x）在（，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（）=，故答案为：．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．在等差数列{a n}中，a2=5，a4=13（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{a n}前20项和S20．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）求出首项和公差即可求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）根据等差数列的前n项和公式即可求数列{a n}前20项和S20．解答：解：（Ⅰ）∵a2=5，a4=13，∴，解得a1=1，d=4，则a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3．（Ⅱ）∵a1=1，d=4，∴S20=20×1+×4=780．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，sinC=2sinA．（1）求边c的长；（2）若b=3，求△ABC面积S的值．考点：余弦定理的应用；三角形的面积公式；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简得到c=2a，由条件可得c的值；（2）利用余弦定理列出关系式求得cosA的值，再由同角的平方关系可得sinA，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．解答：解：（1）由正弦定理，可得sinC=2sinA．即为c=2a，由a=，可得c=2；（2）由余弦定理，可得cosA===，即有sinA===，则△ABC的面积为S=bcsinA=×3×2×=3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求+的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（II）由已知得x+2y=30，利用基本不等式（+）•（x+2y）=5++≥5+2，进而得出．解答：解：（Ⅰ）由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥2=24，当且仅当x=2y，即x=12，y=6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．（Ⅱ）由已知得x+2y=30，又∵（+）•（x+2y）=5++≥5+2=9，∴+≥，当且仅当x=y，即x=10，y=10时等号成立．∴+的最小值是．点评：本题考查了利用基本不等式的“最值定理”解决实际问题，属于基础题．20．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）的图象经过点E（，），F（，1），其中A≠0，φ∈（0，）．（Ⅰ）求φ的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，求sin（﹣4θ）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用点的坐标满足曲线方程，列出方程组即可求φ的值，利用正弦函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）通过f（θ）=，求sin（2θ+）=，然后利用诱导公式化简sin（﹣4θ），即可求解sin（﹣4θ）的值．解答：（本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意函数f（x）=Asin（2x+φ）的图象经过点E（，），F（，1），得（1分）则cosφ=sin（+φ），（2分）展开得cosφ=（cosφ﹣sinφ），则sinφ=cosφ，所以tanφ=，又φ∈（0，），所以φ=．（3分）把φ=代入Acosφ=，得A=2，所以f（x）=2sin（2x+）．（4分）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（6分）（Ⅱ）由f（θ）=，得sin（2θ+）=，（7分）则sin（﹣4θ）=sin=﹣cos2（2θ+）=2sin2（2θ+）﹣1=2×﹣1=﹣．（10分）点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．已知数列的前n项和S n=n2+2n（其中常数p＞0）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{a n}的前n项和．（i）求T n的表达式；（ii）若对任意n∈N*，都有（1﹣p）T n+pa n≥2p n恒成立，求p的取值范围．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）当n≥2时，利用=S n﹣S n﹣1，进而计算可得结论；（Ⅱ）（i）当p=1时直接利用等差数列的求和公式计算即可；当p≠1时利用错位相减法计算即得结论；（ii）分p=1与p≠1两种情况讨论，其中当p≠1时问题转化为对任意n∈N*都有≥p n恒成立，再分0＜p＜1、1＜p＜2、p≥2三种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）依题意，当n=1时，a1=S1=3；（1分）当n≥2时，=S n﹣S n﹣1=2n+1，得a n=（2n+1）p n﹣分）又因为n=1也满足上式，所以a n=（2n+1）p n﹣1（3分）（Ⅱ）（i）T n=3+5p+7p2+…+（2n+1）p n﹣1．①当p=1时，T n=n2+2n；（4分）②当p≠1时，由T n=3+5p+7p2+…+（2n+1）p n﹣1得pT n=3p+5p2+7p3+…+（2n﹣1）p n﹣1+（2n+1）p n，则（1﹣p）T n=3+2（p+p2+p3+…+p n﹣1）﹣（2n+1）p n，得T n=+﹣（2n+1）p n．（6分）综上，当p=1时，T n=n2+2n；当p≠1时，T n=+﹣（2n+1）p n．（7分）（ii）①当p=1时，显然对任意n∈N*，都有（1﹣p）T n+pa n≥2p n恒成立；（8分）②当p≠1时，可转化为对任意n∈N*，都有3+≥2p n恒成立．即对任意n∈N*，都有≥p n恒成立．当0＜p＜1时，只要≥p成立，解得0＜p＜1；（9分）当1＜p＜2时，只要≤p n对任意n∈N*恒成立，只要有≤p n对任意n∈N*恒成立，只要有≤p成立，解得1＜p≤（10分）当p≥2时，不满足．（11分）综上，实数p的取值范围为（0，]．（12分）点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
浙江省嵊州市2014-2015学年高二下学期期末教学质量检
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3MN =,故C 对，所以选C.考点：集合的运算.2.已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,3--D ．()1,3【答案】A 【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)a b +=-+=-，故选A. 考点：向量的加法运算. 3.若0a b >>，则 A ． 2ab b <B ． 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ． 1122log log a b >D ． 22a b >【解析】试题分析：结合二次函数的性质，可知函数2y x =在区间(0,)+∞上是增函数，故有22a b >，所以D 正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有2ab b >，所以A 不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有11()()22ab <，所以B 不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以1122log log a b <，所以C 不正确，故选D.考点：不等式的性质.4.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0x f x ∃∈>RB ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B.考点：全称命题的否定.5.若数列{}n a 是首项为1，公比为4a 等于A ．8-B ．-C ．D ．8【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式，可知33411(a a q =⋅=⋅=- B. 考点：等比数列的通项公式.6.已知()2,4P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为A ． 2 C ．．【解析】试题分析：根据点()2,4P 在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为2y x =，所以有2ba=，即2b a =，根据双曲线中,,a b c 的关系，可以得c =，所以有e =故选A.考点：双曲线的渐近线，双曲线的离心率.7.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为 （1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有22()()c d a b a b a b ⋅=+⋅-=-，从而可以得到a b =是0c d ⋅=的充要条件，故（1）（2）正确，根据c d =的等价条件为22()()a b a b +=-，整理可得0a b ⋅=，所以c d =成了的充要条件为0a b ⋅=，故（3）（4）正确，所以正确的命题的个数为4个，故选D.考点：向量的模，向量垂直的条件.8.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y+的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该 在菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处 时取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=. 考点：向量的运算.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．【答案】9,1- 【解析】试题分析：根据题意可知，(1)112f -=--=，2(2)39f ==，所以有()()1ff -=9，根据题意，只能是12a -=，解得3a =（舍去）或1a =-，故有1a =-. 考点：函数值求值问题，已知函数值求自变量，分段函数.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ． 【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=.考点：线性规划.12.若直线l ：30x +=与圆C ：()22200x ax y a -+=>相切，则直线l 的斜率为 ，实数a 的值为 ． 【答案】3,3 【解析】=，根据直线与圆的位置关系，可知圆心到直线的距离等于半径，所以有32a d a +==，结合0a >的条件，解得3a =. 考点：直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】考点：抛物线的几何性质.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足36S =，63S =．则9S = ． 【答案】9- 【解析】试题分析：根据等差数列的性质36396,,S S S S S --成等差数列，即96,36,3S --成等差数列，解得99S =-.考点：等差数列的性质. 15.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x的方程{}()min 2x m m -=∈R 恰有二个不同的实根，则m 的值为 ．【答案】)21或0【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩该题相当于曲线y={}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--+⎪⎩y m =有两个交点，当0m =时满足条件，当4x =-21)m ==，所以结合着函数图像得到m的值为)21或0.考点：分段函数，数形结合.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.等差数列{}n a 中，13a =，422a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a n-=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()3312nn S =⋅-考点：等差数列的通项公式，等比数列的求和公式. 17.（本小题满分15分）已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为()1,0F ，过F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）求OAB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）24y x =【解析】试题分析：第一问根据抛物线的焦点坐标可以确定12p=，从而得到2p =，进一步得到抛物线的标准方程，第二问根据直线的斜率为1，过抛物线的焦点，从而确定出直线的方程，将直线方程和抛物线方程联立，应用弦长公式，求得弦AB 的长，应用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式求得结果.试题解析：（Ⅰ）2p =． ………………3分 抛物线方程为24y x =． ………………5分 （Ⅱ）直线方程为1y x =-， ………………7分 联立抛物线得2610x x -+=， 故12126,1x x x x +==，12AB x =-= ………………10分又原点到直线距离为2d =． ………………13分故OAB ∆ ………………15分考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题. 18.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的一个焦点为)，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆Γ交于不同两点,A B ，若点()0,1P 满足=PA PB ，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）53m =- 【解析】试题分析：第一问根据椭圆的定义可知24a =，c =,,a b c 的关系，从而求得1b =，进一步求得椭圆的方程，第二问利用直线与椭圆的位置关系，联立方程组，根据韦达定理，求得弦的中点，根据=PA PB 可以确定出点P 在线段AB 的中垂线上，利用斜率乘积等于1-，确定出m 的值.试题解析：（Ⅰ）c =2a =． ………………2分 故1b = ………………4分故椭圆方程为2214x y +=． ………………5分 （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22,440y x m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2258410x mx m ++-=，由0∆>得(m ∈． ………………7分1285m x x +=-，得1225m y y +=， 故AB 的中点4,55m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭． ………………10分因为PM AB ⊥，所以1515m -=--， ………………13分得53m =-满足条件． ………………15分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题. 19.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足21*123222,2n n na a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ．（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设1lgn nb a =，1122n n n T a b a b a b =+++，求证：数列{}n T 中1T 最小．【答案】（Ⅰ）12n na = （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n na =，第二问根据1lg n n b a =，得出lg2lg2n n b n ==，从而得出1()lg 22n n n a b n ⋅=⋅，利用错位相减法对数列求和，证明是递增的，从而求得数列{}n T 中1T 最小，也可以应用数列{}n n a b ⋅中的项都是正的，也可以证明. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-=． 所以，当2≥n 时，12n na =． ……………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………5分．（Ⅱ）lg 2n b n =， ………………7分21122111lg 212222nn n n T a b a b a b n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，2311111lg 2122222n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………………9分 相减得2111111lg 222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以122lg 212n n n T ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ………………11分 设()122n n f n ++=，则()2312n n f n +++=，显然()()13124f n n f n n ++=<+，………………13分 即()f n 为减，从而n T 随着n 的增大而增大，故1T 最小．………………15分 考点：数列的通项公式，错位相减法求和.20.（本小题满分14分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点． 设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）若)(x f 有两个相异的不动点21,x x ．（i ）当211x x <<时，设)(x f 的对称轴为直线m x =，求证：21>m ； （ii ）若2||1<x ，且2||21=-x x ，求实数b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）（ⅰ）证明略，(ⅱ）14b <或74b >解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1． ………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由()f x 表达式得2bm a =-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>． 由211x x <<得()10g < ， ………………6分 得1ba ->，即证21>m ． ………………8分(ⅱ）△()2140b a =-->，121211,bx x x x a a -+==， 又2124x x -=，∴ ()22144b a a -=+． ………………10分 又1x ，2x 到()g x 对称轴12bx a -=的距离都为1，要使()0g x =有一根属于)2,2(-，则()g x 对称轴12bx a -=∈)3,3(-，∴ 16b a ->． ………………12分 故()()222111139b b b ->-+-，解得14b <或74b >．………………14分考点：函数的零点，一元二次方程根的分布，韦达定理.。
[精品]浙江省嵊州市2015年高三第二次调测高中数学理科试题和答案
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绝密★考试结束前2015年嵊州市高三第二次教学质量调测数学理科姓名准考考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则()U A B = ð Ａ．}4,2{ Ｂ．}3,1{ Ｃ．}5,3,2,1{ Ｄ．}5,2{2.为得到函数)43sin(π+=x y 的图象，只要把函数)4sin(π+=x y 图象上所有的点Ａ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变3.命题“对任意的x R ∈,1sin ≤x ”的否定是Ａ．不存在x R ∈,1sin ≤x B ．存在x R ∈,1sin ≤x C ．存在x R ∈,1sin >x D ．对任意的x R ∈,1sin >x4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01>a ，13853a a =，则n S 中最大的是 Ａ． 10S B ． 11S C ． 20S D ． 21S5.已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则该双曲线C 的离心率为 Ａ．25 B ． 26C ．2D ．5 6.在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则 Ａ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11EC D B ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ C ．当且仅当b a ≤时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ D ．当且仅当b a ≥时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ 7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠= ，则实数m 的取值范围为Ａ．[]1,1- B ． []2,2- C ．33,44⎤⎥⎣⎦ D ． 120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2121=⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为 Ａ．55 B ． 33 C ．22D ．1 二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9.已知a R ∈,函数22,0,(),0x x x f x x ax x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩为奇函数. 则(1)f -= ▲ ,a =▲ .E1D1C 1BDC B 1AA（第6题图）10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为 ▲ ，体积为 ▲ ．11.若实数x y ，满足不等式组10220220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则3x y -的最小值为 ▲ ，点),(y x P 所组成的平面 区域的面积为 ▲ ．12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若84=a ，11+=+n n pS S ，（p R ∈）， 则1a = ▲ ， p = ▲ .13.已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 ▲ .14．已知抛物线2C 4y x =：，点(11)M -，，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A B ，两点，若0=⋅MB MA ，则实数k 的值为 ▲ .15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12,x x 和34,x x ，若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．（本题满分15分）正视图（第10题图）俯视图侧视图在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知12cos sin 2sin 2sin sin 222-++=C B A B A . （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若21a b -=，且△ABC，求边a 的长.17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，90PCA ︒∠=，E F ，分别为AP AC ，的中点，且4PA =，3=BE ．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BEF ； （Ⅱ）求二面角A BP C --的余弦值．18．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：21=a ，11231n n a a a a a ++= ． （Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）（ⅰ）证明：当2n ≥时，211n n n a a a +=-+；（ⅱ）若正整数m 满足22221231232015m m a a a a a a a a +=++++ ，求m 的值.ABCEFP（第17题图）19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，右顶点为(2,0)1l ：(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，过AB 的中点M 作垂直于1l 的直线2l ，设2l 与椭圆C 相交于不同的两点C ，D ，且CD 的中点为N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设原点O 到直线1l 的距离为d20．（本题满分14分）已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）讨论()y f x =的图象与a x y -=的图象的公共点个数．2015年嵊州市高三第二次教学质量调测答案数学 理科一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，(第19题图)15题每空4分，共36分)9.0,1 10.4,3411.4-,23 12.1,2 13.[]22,22- 14.2 15. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-233,0 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．（本题满分15分）解：（Ⅰ）∵C C 2s i n 212c o s -=-. ......1分∴C B A B A 222sin 2sin 2sin 2sin sin 2-+= 由正弦定理得，2222222c b a ab -+=. ......4分即222c b a ab -+=∴ 212cos 222=-+=ab c b a C . ......7分 又π<<<C 0,∴3π=C . ......8分 （Ⅱ）∵△ABC的面积为2， ∵C ab S ABC sin 21=∆. ......11分∴23560sin 21=ab 即10=ab . ......13分 ∵12=-b a ∴5=a . ......15分17．（本题满分15分）（Ⅰ）∵4PA =，2AC =,90PCA ︒∠=ABCEFP（第17题图）∴60PAC ∠= .又∵2AE AC ==，∴△AEC 是边长为2的等边三角形.∵F 为AC 的中点，∴AC EF ⊥. ......2分 又△ABC 是边长为2的等边三角形，F 为AC 的中点，∴AC BF ⊥. ......4分 又∵EF BF F = ,∴⊥AC 平面BEF . ......6分 （Ⅱ）如图，取AB 中点F ，BF 中点G ，联结EF ，EG 。
精编浙江省嵊州市2015年高三第二次调测高中数学理科试题和答案
绝密★考试结束前2015年嵊州市高三第二次教学质量调测数学理科姓名准考考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则()U A B =ð Ａ．}4,2{ Ｂ．}3,1{ Ｃ．}5,3,2,1{ Ｄ．}5,2{2.为得到函数)43sin(π+=x y 的图象，只要把函数)4sin(π+=x y 图象上所有的点Ａ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变3.命题“对任意的x R ∈,1sin ≤x ”的否定是Ａ．不存在x R ∈,1sin ≤x B ．存在x R ∈,1sin ≤x C ．存在x R ∈,1sin >x D ．对任意的x R ∈,1sin >x4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01>a ，13853a a =，则n S 中最大的是 Ａ． 10S B ． 11S C ． 20S D ． 21S5.已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则该双曲线C 的离心率为 Ａ．25 B ． 26 C ．2 D ．5 6.在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则 Ａ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11EC D B ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ C ．当且仅当b a ≤时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ D ．当且仅当b a ≥时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ 7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l m x y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠=，则实数m 的取值范围为Ａ．[]1,1- B ． []2,2- C ．3⎣⎦D ． 120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若2121=⋅c c λ，则λc 的值不可能．．．为 Ａ．55 B ． 33 C ．22D ．1 二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9.已知a R ∈,函数22,0,(),0x x x f x x ax x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩为奇函数. 则(1)f -= ▲ ,a = ▲ .E1D1C 1BDCB1AA（第6题图）10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为 面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个 数为 ▲ ，体积为 ▲ ．11.若实数x y ，满足不等式组10220220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则3x y -的最小值为 ▲ ，点),(y x P 所组成的平面 区域的面积为 ▲ ．12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若84=a ，11+=+n n pS S ，（p R ∈）， 则1a = ▲ ， p = ▲ .13.已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 ▲ .14．已知抛物线2C 4y x =：，点(11)M -，，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A B ，两点，若0=⋅MB MA ，则实数k 的值为 ▲ .15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12,x x 和34,x x ，若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16．（本题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知12cos sin 2sin 2sin sin 222-++=C B A B A . （Ⅰ）求角C 的大小；正视图（第10题图）俯视图侧视图（Ⅱ）若21a b -=，且△ABC的面积为2，求边a 的长.17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，90PCA ︒∠=，E F ，分别为AP AC ，的中点，且4PA =，3=BE ． （Ⅰ）求证：⊥AC 平面BEF ； （Ⅱ）求二面角A BP C --的余弦值．18．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：21=a ，11231n n a a a a a ++=．（Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）（ⅰ）证明：当2n ≥时，211n n n a a a +=-+；（ⅱ）若正整数m 满足22221231232015m m a a a a a a a a +=++++，求m 的值.19．（本题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，右顶点为(2,0)1l ：(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，过AB 的中点M作垂直ABCEFP（第17题图）于1l 的直线2l ，设2l 与椭圆C 相交于不同的两点C ，D ，且CD 的中点为N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设原点O 到直线1l 的距离为d ，求MNd的取值范围．20．（本题满分14分）已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）讨论()y f x =的图象与a x y -=的图象的公共点个数．2015年嵊州市高三第二次教学质量调测答案数学 理科一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分)9.0,1 10.4,34 11.4-,2312.1,2 13.[]22,22- 14.2 15. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-233,0三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16．（本题满分15分）解：（Ⅰ）∵C C 2sin 212cos -=-. ......1分∴C B A B A 222sin 2sin 2sin 2sin sin 2-+= 由正弦定理得，2222222c b a ab -+=. ......4分 即222c b a ab -+=∴ 212c o s 222=-+=ab c b a C. ......7分 又π<<<C 0,∴3π=C . ......8分 （Ⅱ）∵△ABC， ∵C ab S ABC sin 21=∆. ......11分∴23560sin 21= ab 即10=ab . ......13分 ∵12=-b a ∴5=a . ......15分17．（本题满分15分）（Ⅰ）∵4PA =，2AC =,90PCA ︒∠= ∴60PAC ∠=.又∵2AE AC ==，∴△AEC 是边长为2的等边三角形. ∵F 为AC 的中点，∴AC EF ⊥. ......2分 又△ABC 是边长为2的等边三角形，F 为AC 的中点， ∴AC BF ⊥. ......4分 又∵EFBF F =,∴⊥AC 平面BEF . ......6分ABCEFP（第17题图）G（Ⅱ）如图，取AB 中点F ，BF 中点G ，联结EF ，EG 。
浙江省嵊州市2014-2015学年高二下学期期末教学质量检测(A)理数试题 含解析
嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷高二 数学(理科A 卷) 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ,则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆,所以A 错，显然两集合是不相等的,所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3MN =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3M N =，故C对,所以选C.考点：集合的运算。
2。
若0a b <<，则 A ．22ab <B ．2ab b <C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2b a ab+>【答案】D考点：不等式的性质。
3。
命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0xf x ∃∈>R B ．()0,0x f x ∃∈≤RC ．()0,0xf x ∀∈≤R D ．()0,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0xf x ∃∈≤R ，故选B 。
考点:全称命题的否定。
4.已知,,,a b c d 为非零向量,且+=a b c ， -=a b d，则下列命题正确．．的个数为（1）若=a b ,则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ,则=a b （3）若=c d ,则0⋅=a b （4)若0⋅=a b ，则=c dA ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有22()()c d a b a b ab⋅=+⋅-=-,从而可以得到a b =是0c d ⋅=的充要条件,故（1)（2）正确，根据c d=的等价条件为22()()a b a b +=-，整理可得0a b ⋅=,所以c d =成了的充要条件为0a b ⋅=，故(3）（4）正确,所以正确的命题的个数为4个，故选D 。
浙江省嵊州市2014-2015学年高二下学期期末教学质量检测(A)理数试题Word版含解析
嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷高二 数学（理科A 卷） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3MN =,故C 对，所以选C.考点：集合的运算.2.若0a b <<，则 A ．22a b < B ．2ab b < C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2b aa b+> 【答案】D考点：不等式的性质.3.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为A ．()00,0x f x ∃∈>RB ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B.考点：全称命题的否定.4.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为 （1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有22()()c d a b a b a b ⋅=+⋅-=-，从而可以得到a b =是0c d ⋅=的充要条件，故（1）（2）正确，根据c d =的等价条件为22()()a b a b +=-，整理可得0a b ⋅=，所以c d =成了的充要条件为0a b ⋅=，故（3）（4）正确，所以正确的命题的个数为4个，故选D.考点：向量的模，向量垂直的条件.5.对于函数()y f x =图象上任意一点11(,)P x y ，存在22(,)Q x y ，使得12120x x y y +=， 则函数()y f x =可以为A ．22x y =-B ．2log y x =C ．2+1y x =D ．1y x =+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，结合图像，对于D 项，当取(0,0)P 时，没有满足条件的Q 存在，故D 不正确，对于C 项，过原点的抛物线的两条切线对应的切点为(1,2),(1,2)A B -，而此时30OA OB ⋅=>,不满足条件，所以当P 点定在(1,2)-时，满足条件的Q 不存在，故C 不正确，对于B 项，将P 点定在(1,0)时，满足条件的Q 不存在，故C 不正确，对于A 项，图像上的点与坐标原点的连线的斜率的取值范围为(,)-∞+∞，所以图像上的点与坐标原点的连线的倾斜角的取值范围为[0,)π，所以肯定图象上任意一点11(,)P x y ，存在22(,)Q x y ，使得12120x x y y +=，所以只有A 项满足，故选A.考点：函数的性质，向量垂直.6.设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为e ，右顶点为A ，点()3,0Q a ，若C 上存在一点P ，使得AP PQ ⊥，则A ．(e ∈ B ． e ∈ C ． (e ∈ D ． )e ∈+∞【答案】A考点：双曲线的离心率.7.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若675S S S >>，则下列命题错误．．的是A ．0d <B ．110S >C ．{}n S 中的最大项为11SD ． 67a a >【答案】C 【解析】试题分析：根据题意有67670,0,0a a a a ><+>，所以有0d <，67111212()02a a S S +>=>，67a a >，所以A,B,D 都是正确的，而{}n S 中的最大项为6S ，所以C 不正确，故选C.考点：等差数列的性质.8.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x的方程{}min 2x m -= ()m ∈R 有三个不同的实根123,,x x x ，则A ． 123x x x ++有最小值，123x x x 无最大值B ． 123x x x ++无最小值，123x x x 有最大值C ． 123x x x ++有最小值，123x x x 有最大值D ． 123x x x ++无最小值，123x x x 无最大值 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩通过图像可以断定方程有三个不同的实根，则(0,2)m ∈)，对于234x x +=，104x <<-2322,24x x <<<<+所以123x x x ++无最小值，而m 在增大的过程中1x 在逐渐增大，23x x ⋅逐渐减小，所以123x x x 有最大值，故选B. 考点：分段函数的问题.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．【答案】9,1- 【解析】试题分析：根据题意可知，(1)112f -=--=，2(2)39f ==，所以有()()1ff -=9，根据题意，只能是12a -=，解得3a =（舍去）或1a =-，故有1a =-. 考点：函数值求值问题，已知函数值求自变量，分段函数.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ． 【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=.考点：线性规划.12.若直线l ：30x +=与圆C ：2220x ax y -+=有交点，则直线l 的斜率为 ，实数a 的取值范围为 ．(][),13,-∞-+∞【解析】3=，根据直线与圆有公共点，可知圆心到直线的距离小于等于半径，可知32a a +≤，解得实数a 的取值范围为(][),13,-∞-+∞.考点：直线的斜率，直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意设(,)P m n ，则根据5PF =，可知点P 到抛物线的准线的距离为5，结合抛物线的准线方程为1y =-，所以有n =4，从而有216m =，故OP =4=考点：抛物线的几何性质.14.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y+的最大值为 ．【答案】4 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该在 菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处时 取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=. 考点：向量的运算.15.已知数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前12项的和为 ．【答案】78 【解析】试题分析：根据题意，可知2132431,3,5a a a a a a -=+=-=，对式子进行变形，可以得到31422,8a a a a +=+=，从而得到123410a a a a +++=，同理可得567826a a a a +++=，910111242a a a a +++=，所以有数列{}n a 的前12项的和为78.考点：数列的求和问题.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）等差数列{}n a 中，26a =，314312a a a =++． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n b -=，求1122n n a b a b a b +++．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()1333124n nn n T +=⋅--考点：等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和.17.（本小题满分15分）对于函数)(x f ，若存在0x ∈R ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点．设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）设函数)(x f 的对称轴为直线m x =，若21,x x 为)(x f 的不动点，且211x x <<，求证：21>m ． 【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问注意题中对不动点的要求，转化为相应的方程的根的问题，解一元二次方程即可求得结果，第二问注意令()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>，根据不动点满足的条件211x x <<，由一元二次方程根的分布，可知(1)0g <，可得0a b +<，从而得出122b a ->，根据函数解析式可知2b m a=-，所以得到21>m .试题解析：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即22310x x -+=，………………3分解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1 ………………7分 （Ⅱ）由()f x 表达式得2bm a=-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>由211x x <<得()10g <， ………………11分 得1b a->，即证21>m ………………15分 考点：新定义，函数的零点，一元二次方程根的分布，二次函数图像的对称轴.18.（本小题满分15分）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若1=k ，O 为坐标原点，求OAB ∆的面积．【答案】（Ⅰ）x y 42=（Ⅱ）【解析】试题分析：第一问将直线的方程与抛物线的方程联立，消去x ，得到关于y 的方程，利用韦达定理，可知212y y p ⋅=-，从而求得p 的值，进而确定出抛物线C 的标准方程，第二问在第一问的基础上，求得抛物线的焦点坐标，斜率也是已知的，所以直线的方程和抛物线的方程都已知，从而应用弦长公式可以求得弦AB 的长度，应用点到直线的距离公式，可以求得原点到直线的距离，应用三角形的面积公式，从而求得三角形的面积. 试题解析：（Ⅰ）)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)2(px k y -=， ………………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2，消x ，得：0222=--kp py ky ， ………………4分4221-=-=∴p y y ，从而2=p ，抛物线C 的方程为x y 42=．………………6分 （Ⅱ）由已知，)0,1(F ，直线AB 的方程为1-=x y ， ………………7分联立⎩⎨⎧=-=xy x y 412，消x ，得0442=--y y ，所以⎩⎨⎧-==+442121y y y y ， 8)4(442||2=-⨯-⋅=∴AB ………………10分又 O 到直线AB 的距离2221==d ， ………………13分故1822OAB S ∆=⨯=． ………………15分 考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题.19.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点,A B ，且AB =．若点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值．【答案】（Ⅰ）141222=+y x（Ⅱ）3-或1-【解析】试题分析：第一问根据椭圆的定义可知2a =c =,,a b c 的关系，从而求得2b =，进一步求得椭圆的方程，第二问利用直线与椭圆的位置关系，利用弦长公式，求得m 的值，根据=PA PB 可以确定出点P 在线段AB 的中垂线上，即为线段的中垂线与椭圆的交点，解方程组即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由已知2=a 得=a ，又=c ………………2分∴2224=-=b a c ． ………………4分∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ． ………………5分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ，得216<m ． ………………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根， 则2321m x x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴2=-==AB x ．…………8分又由AB =，得231294-+=m ，解之2m =±． ………………10分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400m m x y =+=， 当2m =时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-． ………………12分 当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-． ………………14分 综上所述，0x 的值为3-或1-．………………15分科网考点：椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题.20.（本小题满分14分）设数列{}n a 满足21*123222,2n n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ． （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设11111n n n b a a +=++-，数列{}n b 的前n 项和为n T ．求证：122n T n >-． 【答案】（Ⅰ）12n na =（Ⅱ）证明略.【解析】 试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n n a =，第二问对n b 的关系式进行转化，进行适当的放缩，转化为比较容易求和的式子，从而得结果. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-= 所以，当2≥n 时，.21n n a = ………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………6分． （Ⅱ）11111221121211()1()22n n n n n n n b +++=+=++-+- 21121n n +-=++1121121n n ++-+-1121n =-+1++1121n +- 12(21n =--+1121n +-) ． ………………8分 由11212n n <+，1111212n n ++>-， 得121n -+1121n +-12n <-112n +．所以n b 12(21n =--+1121n +-)12(2n >--112n +)． ………………12分 从而122231111111[2()][2()][2()]222222n n n n T b b b +=+++>--+--++-- 22311111112[()()]()]222222n n n +=--+-++-11112()2222n n n +=-->-，即n T >122n -．………………14分 考点：数列的通项公式，数列求和，放缩法.。
浙江省嵊州市2014-2015学年高二下学期期末教学质量检测文数试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3MN =,故C 对，所以选C.考点：集合的运算.2.已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,3--D ．()1,3【答案】A 【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)a b +=-+=-，故选A. 考点：向量的加法运算. 3.若0a b >>，则 A ． 2ab b <B ． 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ． 1122log log a b >D ． 22a b >【答案】D试题分析：结合二次函数的性质，可知函数2y x =在区间(0,)+∞上是增函数，故有22a b >，所以D 正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有2ab b >，所以A 不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有11()()22a b <，所以B 不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以1122log log a b <，所以C 不正确，故选D.考点：不等式的性质.4.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0x f x ∃∈>RB ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B.考点：全称命题的否定.5.若数列{}n a 是首项为1，公比为4a 等于A ．8-B ．-C ．D ．8【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式，可知33411(a a q =⋅=⋅=- B. 考点：等比数列的通项公式.6.已知()2,4P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为A ． 2 C ．． 【答案】A试题分析：根据点()2,4P 在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为2y x =，所以有2ba=，即2b a =，根据双曲线中,,a b c 的关系，可以得c =，所以有e =故选A.考点：双曲线的渐近线，双曲线的离心率.7.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为 （1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D考点：向量的模，向量垂直的条件.8.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y+的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该在菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处时取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=，故选B.考点：向量的运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数1,(1)()3,(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()9f a =，则()()0ff = ，a = ．【答案】2,2- 【解析】试题分析：根据题意有(0)1f =-，(1)112f -=--=-，所以有((0))2f f =-，根据所给的解析式，只可能39a=，解得2a =. 考点：分段函数求值问题.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ． 【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=.考点：线性规划.12.若直线l ：30x -+=与圆C ：()22200x ax y a -+=>相切，则直线l 的斜率为 ，实数a 的值为 ． 【答案】3,3 【解析】3=，根据直线与圆的位置关系，可知圆心到直线的距离等于半径，所以有32a d a +==，结合0a >的条件，解得3a =. 考点：直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意设(,)P m n ，则根据5PF =，可知点P 到抛物线的准线的距离为5，结合抛物线的准线方程为1y =-，所以有n =4，从而有216m =，故OP=4=考点：抛物线的几何性质.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足36S =，63S =．则9S = ． 【答案】9- 【解析】试题分析：根据等差数列的性质36396,,S S S S S --成等差数列，即96,36,3S --成等差数列，解得99S =-.考点：等差数列的性质. 15.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x的方程{}()min 2x m m -=∈R 恰有二个不同的实根，则m 的值为 ．【答案】)21或0【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩该题相当于曲线y={}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩y m =有两个交点，当0m =时满足条件，当4x =-21)m ==，所以结合着函数图像得到m的值为)21或0.考点：分段函数，数形结合.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）等差数列{}n a 中，13a =，422a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a n-=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()3312nn S =⋅- 【解析】试题分析：第一问根据题中的条件，找出等差数列的首项和公差所满足的等量关系式，从而求得其首项和公差，借助于等差数列的通项公式求得结果，第二问可得数列{}n b 为等比数列，应用等比数列的求和公式即可得结果.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则422a a =得13d a == ………………5分 故3n a n =． ………………10分 （Ⅱ）()23333312n n n S =+++=⋅-． ………………15分考点：等差数列的通项公式，等比数列的求和公式. 17.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：2214x y +=． （Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆Γ交于不同两点,A B ，若点()0,1P 满足=PA PB ，求实数m 的值．【答案】 （Ⅱ）53m =- 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的椭圆的方程，确定出,,a b c 的值，利用离心率的公式，求得离心率的值，第二问将直线与椭圆的方程联立，消元，根据直线与椭圆有两个交点，从而得出其判别式大于零，根据韦达定理，结合中点坐标公式，确定出弦AB 的中点坐标，结合条件，可知点P 在弦AB 的中垂线上，利用两直线垂直时斜率的条件，可求得m 的值，经验值满足条件.试题解析：（Ⅰ）2a =，1b =，所以c =………………6分. ………………8分 （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22,440y x m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2258410x mx m ++-=， 由0∆>得(m ∈.1285m x x +=-，得1225my y +=， 故AB 的中点4,55m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭. ………………12分 因为PM AB ⊥，所以15145mm -=--，得53m =-满足条件. ………………15分考点：直线与椭圆的综合问题. 18.（本小题满分15分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点．设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）设函数)(x f 的对称轴为直线m x =，21,x x 为)(x f 的不动点，当211x x <<时，求证：21>m ． 【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问注意题中对不动点的要求，转化为相应的方程的根的问题，解一元二次方程即可求得结果，第二问注意令()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>，根据不动点满足的条件211x x <<，由一元二次方程根的分布，可知(1)0g <，可得0a b +<，从而得出122b a ->，根据函数解析式可知2b m a=-，所以得到21>m .试题解析：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即22310x x -+=，………………3分解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1 ………………7分 （Ⅱ）由()f x 表达式得2bm a=-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>由211x x <<得()10g <， ………………11分 得1b a->，即证21>m ………………15分 考点：新定义，函数的零点，一元二次方程根的分布，二次函数图像的对称轴.19.设数列{}n a 满足21*123222,2n n na a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ． （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设1lgn nb a =，1122n n n T a b a b a b =+++，求证：数列{}n T 中1T 最小．【答案】（Ⅰ）12n na = （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n na =，第二问根据1lg n nb a =，得出lg 2lg 2nn b n ==，从而得出1()lg 22n n n a b n ⋅=⋅，利用错位相减法对数列求和，证明是递增的，从而求得数列{}n T 中1T 最小，也可以应用数列{}n n a b ⋅中的项都是正的，也可以证明. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-=．所以，当2≥n 时，12n na =． ……………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………5分．（Ⅱ）lg 2n b n =， ………………7分21122111lg 212222nn n n T a b a b a b n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 2311111lg 2122222n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………………9分 相减得2111111lg 222222nn n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以122lg 212n n n T ++⎛⎫=-⎪⎝⎭．………………11分 设()122n n f n ++=，则()2312n n f n +++=，显然()()13124f n n f n n ++=<+，………………13分 即()f n 为减，从而n T 随着n 的增大而增大，故1T 最小． ………………15分 考点：数列的通项公式，错位相减法求和. 20.（本小题满分14分）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）已知点()1,P k -，且PAB ∆的面积为，求k 的值．【答案】（Ⅰ）x y 42=（Ⅱ）k =【解析】试题分析：第一问将直线的方程与抛物线的方程联立，消去x ，得到关于y 的方程，利用韦达定理，可知212y y p ⋅=-，从而求得p 的值，进而确定出抛物线C 的标准方程，第二问在第一问的基础上，确定出焦点的坐标，直线的方程可以确定，联立方程组，应用弦长公式求得弦长，应用点到直线的距离公式，求得点P 到直线AB 的距离，根据三角形的面积公式，从而求得k 的值．试题解析：（Ⅰ）)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)2(p x k y -=， …………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2，消x ，得：0222=--kp py ky ， …………4分4221-=-=∴p y y ，从而2=p ，抛物线C 的方程为x y 42=．…………6分 （Ⅱ）由已知，)0,1(F ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，联立24y kx k y x =-⎧⎨=⎩，消x ，得2440ky y k --=，所以12124,4.y y k y y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩…………8分21||41AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭． …………10分 又 P 到直线AB的距离d = …………12分故12OAB S AB d ∆=⨯⨯= …………14分故得2k =± ． …………15分 考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题.。
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嵊州市2014学年第二学期期末教学质量检测试卷高一 数学（A 卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,6-D ．()1,6 2．已知向量(12)=，a ，(4)x =，b ，若向量//a b ，则实数的x 值为 A ．2B ． 2-C ．8D ．8-3．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S 的值为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．124cos x x += A ．sin 6x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．已知a ，b 为非零向量，若+=-a b b a ，则A ．a ，b 方向相同，且≥a bB ．a ，b 方向相反，且≥a bC ．a ，b 方向相同，且≤a bD ．a ，b 方向相反，且≤a b 6． 已知t ∈R ，t =2tanα，则cos α=A ．221t t +B ．221t t -C ．21t + D ．2211t t -+7．已知4x y θπ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，4x y θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则A ．222x y -= B ．221x y -= C ．221x y += D ．222x y += 8． 设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为 A ．2或3- B ．2或3C ．2D ．39．已知AB 是圆O 的一条弦．A ．若ABO ∆的面积确定，则OA AB ⋅的值确定 B ． 若ABO ∆的周长确定，则OA AB ⋅的值确定C ． 若AB 的弦长确定，则OA AB ⋅的值确定 D ． 若OAB ∠的大小确定，则OA AB ⋅的值确定10．已知数列{}n a 满足212n a a a n +++= ，若对于给定的k *∈N ，1ka ，1p a ，1r a 成等差数列，其中k p r <<，则A ．221,452p k r k k =-=-+B ．221,452p k r k k =-=++C ．221,452p k r k k =+=-+D ．221,452p k r k k =+=++二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知向量()1,2=a ，则=a ▲ ．12．已知数列{}n a 为等差数列，23a =，59a =，则公差为 ▲ ．13．在△ABC 中，M 为AB 的中点，2AN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y += ▲ ．14．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，已知16a b A π===，,则边长c = ▲ ． 15．已知,αβ都是锐角，12cos 13α=，()3cos 5αβ+=，则cos β= ▲ ．16．等比数列{}n a 的首项为正数，若2261024k k a a a -==，38k a -=，128t a =，则t 的值为 ▲ ．17．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ，||2-=a b ，当⋅a b 取最小值时，+=a b ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分10分） 在直角坐标系中，O 为原点，点()2,1A ，点()3,4B ．（I ）求OA OB ⋅ ；（II ）设P 为任意一点，P 关于A ，B 的对称点分别为M ，N ，求MN．ANMB C（Ⅰ）求证：sin 75=； （Ⅱ）在△ABC 中，45CBA ∠= ，75CAB ∠= ，10AB =，求AB 边上高的长度． 20．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，35a =，4212a a a =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ．（i ）求n T ；（ii ）若1T ，m T ，n T 成等比数列，1m >，求正整数m ，n 的值．已知02cos 22sin =-xx ． （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．22．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，13a =，n a =（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 单调递减； （III ）求证：11224n n a a --<-（2n =，3，⋅⋅⋅）．高一 数学答案（A 卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． DABBD DCACA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．12． 2 13．1614．1或215．566516．8 17．3三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题满分10分）解：（I ）10OA OB ⋅=； ------------4分（II ）设(),P a b ，则P 关于A ，B 的对称点分别为()4,2M a b --，()6,8N a b --，-------6分故()2,6MN =， -------8分从而MN =． ------------10分19. （本小题满分10分）解：（1）sin 75sin(3045)=+ sin 30cos 45cos30sin 45=+------------2分12=+=． ------------------------4分 （2）∵75CAB ∠= ，45CBA ∠= ．∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠= ． ------------6分 由正弦定理得：sin sin AB BCACB CAB=∠∠，∴sin 75sin 60AB BC =． ------------8分 过点C 作AB 的高，垂足为D ，则BD 的长即为所求．sin 45BD BC =＝(533+------------10分20. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）34215,2,a a a a =⎧⎨=+⎩ 即()111125,32,a d a d a d a +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩ ------2分解得11=a ，2=d ， 21n a n ∴=-． ------------4分 （Ⅱ）（i ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ， 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++ ． ------------7分 （ii ）11,,32121m n m nT T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++， ------------8分 即2244163m nm m n =+++． 由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>，∴11m <<． ------------9分 又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =． ------------10分21. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由02cos 22sin=-x x , 22tan =⇒x． ----------2分 3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x x x ． -------------4分 （Ⅱ）原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22-- ------------6分x x x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos += ----------8分1)43(+-= 41=． ----------------10分 22．（本小题满分12分）解析（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a ．------------4分（Ⅱ）由2,311+==-n n a a a 易知0>n a ， 由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a ， （1） 则有221+=+n n a a ． （2） 由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，即111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ， ------------6分 0>n a ， 所以n n a a -+1与1--n n a a 同号．由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减． ------------8分（III ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ， 所以2|2||2|1+-=--n n n a a a ． ------------10分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号， 由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ， 所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. -----------12分。