第一章 微专题4 运动学图象

1．考点及要求：图象(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)常利用v－t图象的斜率及面积进行解题；(2)常借助函数关系式作出函数图象进行分析；(3)要注意把图象与实际运动情景相结合．1.(x－t图象)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图1所示，图中t2＝2t1，由图可知()图1A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等2．(x－t2图象)质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图象如图2所示，则该质点()图2A．加速度大小恒为1m/s2B．0～2s内的位移为1mC．2s末的速度是4m/sD．第3s内的平均速度大小为3m/s3．(v－t图象)(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v－t图象如图3所示，则以下判断中正确的是()图3A ．空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动B ．空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＝12v 2D ．空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)4．(a －t 图象)(多选)一汽车在高速公路上以v 0＝30m/s 的速度匀速行驶．t ＝0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图4所示．以初速度方向为正，下列说法正确的是( )图4A ．t ＝6s 时车速为5m/sB ．t ＝3s 时车速为零C ．前9s 内的平均速度为15m/sD ．前6s 内车的位移为90m5．(图象的转化)有一质点从x 轴的坐标原点开始沿x 轴做直线运动，其速度随时间变化的图象如图5所示，下列四个选项中a 表示质点运动的加速度，x 表示质点的位移，其中正确的是( )图56．(图象的比较)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t＝4s内位移一定不为零的是()7．(多选)甲、乙两物体做直线运动的v－t图象如图6，由图可知()图6A．乙做加速度为1m/s2的匀加速直线运动B．4s内两物体通过的位移相等C．4s内乙的平均速度大小为2m/sD．4s内乙的速度大于甲的速度8．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图7所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()图7A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等9．如图8所示，为一质点做直线运动时的加速度－时间图象，图中斜线部分的面积S表示()图8A．初速度B．末速度C．速度的变化量D．位移10．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的v－t图象如图9所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s和－1s，由此可知()图9A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s11．如图10所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图10A．OA段运动最快B．AB段汽车做匀速直线运动C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h后汽车的位移大小为30km12．如图11为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是()图11A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．18s时质点速度反向C．整个过程中，E点处质点离出发点最远D．整个过程中，CE段对应过程的加速度最大13．一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图12所示，求：图12(1)物体在t＝4s时的速度；(2)物体在第4s内的位移．答案解析1．BC [设A 、B 之间的距离为x .由t 2＝2t 1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x 4，小鸟的位移大小为34x ，故选项A 错误，B 正确；小鸟飞行的总路程为64x ＝1.5x ，选项C 正确；小鸟在0～t 2时间内的位移为零，而汽车在0～t 2时间内位移大小为x ，故选项D 错误．]2．C [根据x ＝12at 2，可知图线的斜率表示12a ，则12a ＝22m /s 2，a ＝2 m/s 2.故A 错误；0～2s 内的位移x 1＝12at 21＝12×2×4m ＝4m ．故B 错误；2s 末的速度v ＝at 1＝2×2m /s ＝4 m/s.故C 正确；质点在第3s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×2×(9－4) m ＝5m ，则平均速度v ＝x 2t 2＝5m /s.D 错误．] 3．BD [若空降兵做自由落体运动，其在v －t 图象中是斜直线，而题图中0～t 1时间内是曲线，选项A 错误；在v －t 图象中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，所以在t 1～t 2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B 正确；在v －t 图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t 1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12v 2，其对应的位移比实际运动对应的位移少图中0～t 1时间内的阴影部分的面积，故空降兵在0～t 1内的平均速度v >12v 2，选项C 错误；若在t 1～t 2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v 1＋v 2)，其对应的位移比实际运动对应的位移多图中t 1～t 2时间内的阴影部分的面积，故空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)，选项D 正确．]4．BC [由a －t 图象可知汽车先做加速度为10 m/s 2的匀减速直线运动，后做加速度为5m /s 2的匀加速直线运动，因v 0＝30 m/s ，所以t ＝3s 时汽车速度为零，故选项B 正确；6s 时汽车速度为v ＝5×(6－3) m /s ＝15 m/s ，故选项A 错误；前9s 内的位移为30×32m ＋12×5×62m ＝135m ，所以前9s 内的平均速度为1359m /s ＝15 m/s ，选项C 正确；同理，求得前6s 内的位移为30×32m＋12×5×32m ＝67.5m ，选项D 错误．]5．B [根据v －t 图线的斜率表示加速度知，0～1s 质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ＝Δv ＝2－01－0m /s 2＝2 m/s 2,1～2s 质点做匀减速直线运动，加速度为a ＝Δv ＝0－22－1m /s 2＝－2 m/s 2，同理分析，2～3s 质点反向做匀加速直线运动，加速度为－3m /s 2,3～4 s 质点反向做匀减速直线运动，加速度为3 m/s 2，故选项A 错误，B 正确；由匀变速直线运动的位移公式x ＝12at 2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，x －t 图象为抛物线，故选项C 、D 错误．]6．C [A 中在t ＝0和t ＝4 s 时，物体的位移均为零，选项A 错误；在v －t 图象中图线与坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s 内物体位移与2～4 s 的位移的矢量和为零，所以物体在4 s 内的位移一定为零，选项B 错误；C 中物体在0～1 s 内做加速运动，1～2 s 内做减速运动，2 s 末速度为零，2～3 s 内做加速运动，3～4 s 内做减速运动，4 s 末速度为零，物体一直在沿同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C 正确；D 中物体在0～1 s 内做正向加速，1 s 末速度大小为v ，位移为x ，物体在1～2 s 内做正向减速运动，由可逆性可得2 s 末的速度为零，位移为2x,2～3 s 内物体做反向加速运动，3 s 末速度大小为v ，位移为x,3～4 s 内物体做反向减速运动，4 s 末速度为零，位移为零，所以D 中的位移一定为零，选项D 错误．]7．AC [由图象可知，乙做加速度为1 m/s 2的匀加速直线运动，选项A 正确；图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知4s 内甲的位移较大，选项B 错误；4s 内乙的平均速度大小为2m /s ，选项C 正确；4 s 内乙的速度一直小于甲的速度，选项D 错误．] 8．D 9．C10．C [根据v －t 图象，可知物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A 、B 错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5 m/s ，故C 正确，D 错误．]11．C [因为x －t 图线的斜率等于物体的速度大小，故由图线可看出CD 段汽车运动的最快，选项A 错误；AB 段汽车处于静止状态，选项B 错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD 段表示的运动方向与OA 段方向相反，故选项C 正确；运动4 h 后汽车的位移大小为零，选项D 错误；故选C.]12．D [在18～20s 时间内，质点的位移为x 1＝12×22m ＝12m ，在20～22s 时间内，质点的位移为x 2＝－12×22m ＝－12m ，在18～22s 时间内，质点的位移为0.故A 错误；由题图看出，在0～20s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远．故B 、C 选项错误；由题图看出，CE 段图线斜率最大，则CE 段对应过程的加速度最大，故D 正确．]13．(1)8m/s (2)4m解析 (1)在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积表示速度，则可得t ＝4s 时物体的速度为 v 4＝[8×1＋2×(－4)＋8×1]m /s ＝8 m/s(2)由题图可知物体在t ＝3s 时速度为零，因而在第4s 内的位移为x ＝12at ′2＝12×8×12m ＝4m。