高一数学竞赛练习卷五
高一数学竞赛试题
高一数学竞赛试题一、选择题1. （5分）若一个等差数列的首项为3，公差为4，第10项为多少？A. 37B. 35C. 43D. 412. （5分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2)的值。
A. 0B. 2C. 4D. 83. （5分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-2,-1)之间的距离是多少？A. 2√5B. 3√2C. 5D. √104. （5分）若一个圆的半径为5，圆心在坐标轴上，且圆上有一点P(3,4)，则这个圆的方程是什么？A. (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25B. (x-3)^2 + (y+4)^2 = 25C. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25D. (x+3)^2 + (y+4)^2 = 255. （5分）已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，这个等比数列的第5项是多少？A. 54B. 108C. 216D. 486二、填空题6. （5分）若一个等差数列的前5项和为50，公差为2，首项为_______。
7. （5分）在直角坐标系中，直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为_______。
8. （5分）一个圆的周长为20π，那么这个圆的面积是_______。
9. （5分）若函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|，求g(2)的值，结果为_______。
10. （5分）已知一个等比数列的前三项和为30，公比为3，那么第一项是_______。
三、解答题11. （15分）解方程：\( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} =\frac{1}{x-3} \)12. （15分）已知一个等差数列的前10项和为110，公差为5，求首项a1。
13. （15分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、点B(5,6)和点C(3,-1)构成一个三角形ABC，请计算这个三角形的面积。
14. （15分）证明：若n是正整数，且n^2 - 3n + 2能被4整除，则n也能被4整除。
高一数学竞赛试题参考答案
高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
）1.[答案] B[解析] 当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－43＋a ≤4⇒a ≤1.故选B.2.[答案] C[解析] 由已知ax 2＋ax －3≠0恒成立， 当a ＝0时，－3≠0成立； 当a ≠0时，Δ<0，∴a 2＋12a <0， ∴－12<a <0，综上所述，a ∈(－12,0]．3．C 【解析】 依题意，函数y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，则a >1且a 2－2<0，解得a∈(1，2)，选择C.4．B 【解析】 ∵2＝log 24>log 23>log 22＝1，故f (log 23)＝f (1＋log 23)＝f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝124 5．C 【解析】 由f (x －1)＝f (x ＋1)知f (x )是周期为2的偶函数，因为x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，故当x ∈[－1,0]，－x ∈[0,1]时，f (x )＝f (－x )＝(－x )2＝x 2，由周期为2可以画出图象，结合y ＝⎝⎛⎭⎫110x的图象可知，方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x在x ∈⎣⎡⎦⎤0，103上有三个根，要注意在x ∈⎝⎛⎦⎤3，103内无解． 6.[答案] D[解析] 由题意，DE ⊥平面AGA ′， ∴A ，B ，C 正确，故选D. 7.[答案] B[解析] 设f (x )＝2x －3－x ，因为2x ，－3－x 均为R 上的增函数，所以f (x )＝2x －3－x 是R 上的增函数．又由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y )，即f (x )>f (－y )，∴x >－y ，即x ＋y >0.8.[答案] A[解析] m ＝x －1－x ，令t ＝1－x ≥0，则x ＝1－t 2，∴m ＝1－t 2－t ＝－(t ＋12)2＋54≤1，故选A.9.[答案] B[解析] 将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0，解之得x <1或x >3. 10.[答案] B[解析] 由已知得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2(－1≤x ≤32)，x －x 2(x <－1或x >32)，如图，要使y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，则－1<c <－34或c ≤－2，应选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高一数学竞赛试题
高一数学竞赛试题一、选择题1、若A={3，4，5}，B={1，2}，f为集合A到集合B的映射，则这样的映射f的个数为（）A、8个B、6个C、9个D、12个2、已知I=R，A={x||x－a|≤2}，B={x||x－1|≥3}且A∩B= ，则实数a的取值范围是（）A、0≤a≤2B、0<a<2C、0≤a≤1D、0<a<13、已知函数，则它的定义域是（）A、[-2,0)∪(0,2]B、C、D、(0,2]4、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在（－∞，0）上递增，n=f(a2+a+1)，则m，n的大小关系是（）A、m>nB、m<nC、a>0时，m>nD、不能确定5、设a、b、c 分别是方程的实数根，则（）A、a>b>cB、b>a>cC、b>c>aD、c>a>b6、已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)=a x－a－x＋2，且g(b)=a，则f(2)=（）A、a2B、2C、b>c>aD、c>a>b6、已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)=a x－a－x＋2，且g(b)=a，则f(2)=（）A、a2B、2C、D、7、数的大小顺序为（）A、a>b>cB、a<b<cC、a<c<bD、c<a<b8、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中如果某人不亚于其它99人，就称它为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A、1个B、2个C、50个D、100个[答案]二、填空题9、如果质数p、q满足关系式3p＋5q=31，那么= ___________．10、非空集合则具备这样性质的集合s共有______个．11、若，则a0＋a2＋a4＋a6=______．12、一个学校中有2001个学生，每人都学习法语或西班牙语，其中学习西班牙语的学生数在总人数中所占的比例介于80%与85%之间；学习法语的学生数在总人数中所占的比例介于30%与40%之间，设两门都学的学生数的最小值为m，最大值为M，则M－m的值为_____________．[答案]三、解答题13、设－1≤x≤0，求函数y=2x＋2－3×4x的最大值及最小值．[解答]14、已知A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠,A∪B={x||x－3|<4≤2x}，写出集合s={x|x=a＋b}．[解答]15、设其中a i∈N(i=1,2,3,4,5)，a1<a2<a3 <a4<a5，且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B元素之和为224，求A．[解答]16、函数f(n)是定义在正整数集上，并取非负整数值，且对所有m，n，有f(m＋n)－f(m)－f(n)=0或1，以及f(2)=0，f(3)>0，f(9999)=3333，求f(1982)．[解答]。
高一全国数学竞赛试题
高一全国数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共10分）1. 下列哪个数不是有理数？- A. π- B. √2- C. 0.33333...（无限循环小数）- D. -1/32. 如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在这个区间上f(x)的值域为[c, d]，那么下列哪个选项是正确的？- A. f(a) = c- B. f(b) = d- C. f(a) ≤ c- D. f(x)在[a, b]上存在最大值和最小值二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是____。
3. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。
2. 解不等式：|x + 2| + |x - 3| ≥ 5。
四、综合题（每题25分，共50分）1. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
工厂每月固定成本为F元，每月生产x件产品。
求工厂的月利润函数，并讨论其增减性。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-1, 2)和点B(4, -1)，求直线AB的方程，并求出该直线与x轴和y轴的交点坐标。
五、附加题（10分）1. 一个数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_1 = 1，且对于所有n > 1，有a_n = 1/2(a_{n-1} + S_{n-1})。
求证：数列{a_n}是等差数列。
结束语数学竞赛不仅是一场智力的较量，更是一次思维的锻炼。
希望同学们能够通过练习这些题目，提高自己的数学素养和解题能力。
预祝大家在数学竞赛中取得优异的成绩！。
高一数学竞赛试题
高一数学竞赛试题一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 5B. 3C. 1D. 72. 一个圆的半径为5，圆心到直线\( ax + by + c = 0 \)的距离为4，求直线与圆的位置关系。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
A. 35B. 32C. 29D. 314. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求其对角线的长度。
A. 7B. 6C. 5D. 45. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，\( \beta \)在第二象限，求\( \sin(\alpha - \beta) \)的值。
A. \frac{4}{5}B. \frac{3}{5}C. -\frac{4}{5}D. -\frac{3}{5}二、填空题（本题共20分，每小题4分）6. 计算\( \sqrt{50} \)的值。
______7. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边，且\( a^2 +b^2 = c^2 \)，根据勾股定理，这个三角形是______三角形。
8. 已知函数\( y = \log_2(x) \)，当\( x \)的值从1增加到2时，\( y \)的值增加了______。
9. 一个正六边形的内角和为______。
10. 已知\( \cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \sin(\theta) \)的值（结果保留根号形式）。
______三、解答题（本题共70分）11. 证明：对于任意实数\( x \)，\( (x+1)^2 \geq 0 \)。
高一第二学期数学竞赛试题含答案
高一第二学期数学竞赛试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是( )A.13B.12 C .310 D.7102．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )A ．－32 B.32 C ．2 D ．63．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.324．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．125．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( )A ．－22B .22C ．－1D ．16．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( ) A .23 B.13 C ．－13 D ．－237．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．38．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图像关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图像关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图像向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图像D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数9．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定10．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共20分)11．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．0.312．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.π213．已知cos 4α－sin 4α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________.13－15614．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC→＝________.2 15．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ2＝________.12三、解答题(本大题共6小题，共60分)16．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x ，y )表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝19. (3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则P (B )＝1－3×19＝23. 17．(12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin (θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.18．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(a cos 2x,1)，OB →＝(2，3a sin 2x －a )，f (x )＝OA →·OB→，a ≠0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5，求a 的值．解 (1)f (x )＝2a cos 2x ＋3a sin 2x －a ＝3a sin 2x ＋a cos 2x ＝2a sin(2x ＋π6)．(2)由(1)知f (x )＝2a sin(2x ＋π6)．当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]．若a >0，当2x ＋π6＝π2时，f (x )max ＝2a ＝5，则a ＝52；若a <0，当2x ＋π6＝7π6时， f (x )max ＝－a ＝5，则a ＝－5.所以a ＝52或－5.19．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．解 (1)∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT ＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝cos x .(2)由已知得cos(α＋π3)＝13.∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π6)．∴sin(α＋π3)＝223.∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π3)＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－429.20．(12分)已知函数f (x )＝3sin 2(x ＋π4)－cos 2x －1＋32(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)若A 为锐角，且向量m ＝(1,5)与向量n ＝(1，f (π4－A ))垂直，求cos 2A 的值．解 (1)f (x )＝3sin 2(x ＋π4)－cos 2x －1＋32 ＝3[22(sin x ＋cos x )]2－cos 2x －1＋32 ＝3sin x cos x －cos 2x －12＝32sin 2x －1＋cos 2x 2－12＝sin(2x －π6)－1，所以f (x )的最小正周期为π，最小值为－2.(2)由m ＝(1,5)与n ＝(1，f (π4－A ))垂直，得5f (π4－A )＋1＝0，∴5sin[2(π4－A )－π6]－4＝0，即sin(2A －π3)＝－45.∵A ∈(0，π2)，∴2A －π3∈(－π3，2π3)，∵sin(2A －π3)＝－45<0，∴2A －π3∈(－π3，0)，∴cos(2A －π3)＝35.∴cos 2A ＝cos[(2A －π3)＋π3]＝35×12＋45×32＝43＋310.。
江苏高一高中数学竞赛测试带答案解析
江苏高一高中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.____________．2.已知，，映射满足．则这样的映射有____________个．3.设函数，（其中表示不超过的最大整数），则函数的值域为____________．4.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．5.已知数列满足,，则的最小值为____________．6.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．7.已知圆，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是____________．8.函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是____________．9.已知函数，若存在非零实数使得，则的最小值为____________．10.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．二、解答题1.求的值．2.如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．3.设点，是正三角形，且点在曲线上．（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长．4.设是正数数列，，且．求证：．江苏高一高中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.____________．【答案】【解析】2.已知，，映射满足．则这样的映射有____________个．【答案】35【解析】对应同一个数:有5种;对应不同两个数:有种；对应不同三个数：有种，所以共35种3.设函数，（其中表示不超过的最大整数），则函数的值域为____________．【答案】【解析】当时，=当时，=所以值域为4.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．【答案】【解析】由题意可设，由得所以5.已知数列满足,，则的最小值为____________．【答案】【解析】点睛：在利用叠加法求项时，一定要注意使用转化思想.在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在利用基本不等式求最值时注意数列定义域，明确等于号是否取到.6.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．【答案】【解析】设点为，则方程为，与联立方程组得，所以，由题意得的两根乘积为-1，所以，当的斜率不存在时也满足，因此点轨迹方程为7.已知圆，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是____________．【答案】【解析】设直线方程 ,与抛物线方程联立得中点当时,显然有两条直线满足题意,因此时,还有两条直线满足题意,即点睛：解析几何范围问题，一般解决方法为设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中列不等关系，从而得到取值范围．8.函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是____________．【答案】【解析】令，则即的范围是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等9.已知函数，若存在非零实数使得，则的最小值为____________．【答案】【解析】由题意得即因此点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．【答案】167【解析】考虑从1000到1999,这些数中,个位为0、1、2、3、4且十位为0、1、2、3、4且百位为0、1、2、3、4时不发生进位,否则会发生进位.还有,末位为9、99、999时,也不发生进位.因此从1000到1999（实际是2000,即最后一对是【1999、2000】）中,共有：5×5×5 + 5×5 + 5 + 1= 156对考虑从2000到2017,这些数中,有5+6=11对,所以共有156+11=167对二、解答题1.求的值．【答案】【解析】解：2.如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．【答案】见解析【解析】试题分析:根据平角得三点共线，根据同弦所对角相等得四点共圆．根据四点共圆性质得，即得，同理可得，根据等量性质得．试题解析:解：延长、分别与圆、圆相交于点，连结．则，所以三点共线．又，于是四点共圆．故，从而，因此，同理．所以．3.设点，是正三角形，且点在曲线上．（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长．【答案】（1）见解析（2）的周长为．【解析】（1）即证，由，可化简得证（2）设，则．由化简得，其中，解得，反代即得，的周长为．试题解析:（1）证明：设上一点为，则其与点的距离满足．由，知，化简得，所以，，点关于直线对称．（2）解：设，则．则，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周长为．4.设是正数数列，，且．求证：．【答案】见解析【解析】放缩证明：先证，再证．前面用数学归纳法证明，后面用导数求证，再令，则有．由裂项相消法求和可得结论试题解析:下面用数学归纳法证明：当，时，，①当时，，上述结论成立；②设时，成立，则当时所以当时，结论也成立．综合①②得，对任意的，都有．当时，；当时，．下面证明：，即证明．设函数，则，所以在上是增函数，所以恒成立，即．令，则有．故所以．综上可得．。
高一数学竞赛选拔试卷
高一数学竞赛选拔试卷一、填空题1．已知集合{|(2)(6)3,,07}A x x x x Z x =--≥∈≤≤，则A 的非空子集的个数为 2．函数741)(2+++=x x x x f 的值域为 3．在直角坐标平面内，曲线|1||1|||3x x y -+++=围成的图形的面积是 1{|3}2A B x x ⋂=<≤，则点(,)a b 在直角坐标平面aOb 中的轨迹方程是 5．函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=++++++++的图象的对称中心为 6．设n 是小于100的正整数，且满足211(1)35n n -+为整数，则符合条件的所有正整数n 的和为． 7.已知不等式组2215,3752x x ⎧++≥⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩有唯一解，则实数a = 8.已知{,,,,},{,,},A B C a b c d e A B a b c c A B C ⋃⋃=⋂=∈⋂⋂，则符合上述条件的{,,}A B C 共有 组 9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=.若对任意R x ∈，有)()1(x f x f ≤-恒成立，则实数a 的取值范围为10．设[]x 表示不超过x 的最大整数，则201310201322k k k +=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑= 11．已知函数424)42()(24224+++-++=x x x k k x x f 的最小值是0，则非零实数k 的值是 12．已知方程20x ax b -+=的两个不等实根1x 、2x 满足3322331212121211122672()0333x x x x x x x x a b +--+++=+≠.则223a b ab a +--的值为 . 13.如果关于x 的不等式|||||1|x a x x +<++的解集是R ，则实数a 的取值范围是14．当||1x ≤时，不等式2210px qx p +-+≥恒成立，则p q +的最大值为二、解答题15．已知二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13）,且函数y =1()2f x -是偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图象上是否存有这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存有，求出这样的点的坐标；如果不存有，请说明理由.16．已知函数x xa x f -=)(，对任意(0,1)x ∈，有()(1)1f x f x ⋅-≥恒成立，求实数a 的取值范围.17．如图，在ABC △中，90B ∠=︒，它的内切圆分别与边BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ，连接AD ，与内切圆相交于另一点P ，连接PC 、PE 、PF 、FD 、ED 。
高中奥赛高一试题及答案
高中奥赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于函数的描述中，不正确的是：A. 函数是数学中的基本概念之一B. 函数可以表示为y=f(x)C. 函数的值域是其定义域的子集D. 函数的图像是一条直线2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 以下哪个选项是复数的代数形式：A. a+biB. a+bC. a-bD. a/b4. 一个圆的半径为5，其面积为：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 26. 以下哪个选项是等比数列：A. 1, 2, 3, 4B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 5, 7D. 2, 3, 5, 77. 以下哪个选项是二次方程的根：A. 2x^2-4x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2-4x+4=0D. x^2+2x+1=08. 以下哪个选项是向量的数量积：A. a·b = abB. a·b = |a||b|C. a·b = |a||b|cosθD. a·b = |a||b|sinθ9. 以下哪个选项是三角函数中的正弦函数：A. sin(x)B. cos(x)C. tan(x)D. cot(x)10. 以下哪个选项是矩阵的转置：A. [a_{ij}]^T = [a_{ji}]B. [a_{ij}]^T = [a_{ij}]C. [a_{ij}]^T = [a_{ij}]^2D. [a_{ij}]^T = [a_{ij}]^3二、填空题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
2. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中是________。
3. 复数z=3+4i的模长是________。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. πC. √2D. 0.33333（无限循环小数）答案：B2. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. -15B. -7C. -3D. 1答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，如果d < r，那么该直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含答案：B4. 如果一个等差数列的前三项和为9，第四项为5，求该数列的首项a1。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共12分）5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积的公式是______。
答案：abc6. 若sinθ = 1/3，且θ在第一象限，求cosθ的值。
答案：2√2/37. 已知等比数列的前n项和公式为S_n = a1(1 - r^n) / (1 - r)，其中a1是首项，r是公比。
如果S_5 = 31，a1 = 1，求r的值。
答案：2三、解答题（每题18分，共54分）8. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。
证明：由题意，我们需要证明n^5 - n 能被30整除。
首先，我们知道任何正整数n都能被1、2、3、5中的至少一个整除。
设n = 2a + b，其中a和b是整数，且b属于{0, 1, 2, 3, 4}。
则n^5 - n = (2a + b)^5 - (2a + b) = 32a^5 + 20a^4b + 5a^3b^2 + a^2b^3 + 2ab^4 - 2a - b。
可以看到，除了最后两项，其他项都能被2整除。
对于最后两项，我们有2a - b = 2(a - b/2)，当b为偶数时，2a - b能被2整除；当b为奇数时，a - b/2为整数，所以2a - b也能被2整除。
同理，b - 1能被3整除，因为b属于{0, 1, 2, 3, 4}。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题一、猜一猜：（每小题2分共16分）1.司药（打一数学名词）——配方2.招收演员（打一数学名词）——补角3.搬来数一数（打一数学名词）——运算4.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等5.北（打一数学名词）——反比6.从后面算起（打一数学名词）——倒数7.小小的房子（打一数学名词）——区间8.完全合算（打一数学名词）——绝对值二、试一试：（每小题4分共8分）1.把12、18、7、6、11分别填入下面□中，使算式成立。
□+□=□=□+□12+6=18=7+112.按规律填数1、6、7、12、13、18、( 19 )、( 24 )、( 25 )三、画一画：（6分）24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形)四、脑筋急转弯：（每小题4分共20分）1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢解答：5根2.一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少？答案：2元3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头?解：8个头，(半根绳子也是两个头)4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟?答：15分钟5.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。
按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要( )分钟时间。
解：5分钟6.100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完？解答：25个大人，75个小孩五、算一算：（每小题5分共25分）1. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?解：老大8 老二12 老三5 老四202. 幼儿园新买回一批小玩具。
如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。
高一数学竞赛试题
高一数学竞赛试题姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共15小题，每小题 分，共 分）1、设全集U={2，3，a 2+2a-3}，A={|a+1|，2}，C U A={5}，则a 的值为（ ）A 、2B 、-3或1C 、-4D 、-4或22、已知函数224)(2-+-=x x x f ，则它是（ ）A ．奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数3、设x=32-，则x 3-3x 2-3x+2=( )A 、0B 、1C 、2D 、34、设A={1，2}，则从A 到A 的映射中满足f[f(x)]=f(x)的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、方程01379=++--+x x x 的实根个数（ ）A 、0B 、1C 、2D 、至少两个6．若关于ｘ的方程ｋcos x ＋cosarc 4π＝0有实数解，且ｘ属于第三象限，则ｋ的取值范围是（ ）．Ａ．ｋ＜2 Ｂ．ｋ≥－cos arc （4π） Ｃ．4π＜ｋ＜2π Ｄ．ｋ＞cos arc （4π）7、设函数y=f(x)对于一切实数x 都满足f(3+x)=f(3-x), 且方程f(x)=0恰有6个不同的实根，则这6个根之和为（ ）A ．18B 、12C 、9D 、08、对于任意实数x ，设函数是2-x 2和x 中较小者，那么f(x)的最大值为（ ）A ． - 2B 、-1C 、1D 、29、设函数f （x ）的定义域为R +，且对于任何正实数x 、y 都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），若f （8）=6，则f （2）=（ ）A 、1；B 、2；C 、－1；D 、210、设有三个函数，第一个函数y=f （x ），第二个函数是第一个函数的反函数，第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是：（ ）A 、y=－f （x ）；B 、y= )(1x f--； C 、y=);(x f -- Ｄ、ｙ＝)(1x f---11、已知a －b=3,那么a 3－b 3－9ab 的值是（ ）A 、3B 、 9C 、 27D 、8112、若函数x x y ωωcos sin +=的图象关于直线12π-=x 对称,则ω可能的值为（ ）A 、-3B 、-1C 、 1D 、 2 13、已知函数)(x f y =的图象关于原点对称,当0<x 时=)(x f 2sin 2+-x x ,那么当0>x 时函数)(x f 的解析式为（ ）A 、2sin )(2---=x x x fB 、 2sin )(2-+=x x x fC 、2sin )(2-+-=x x x fD 、 2sin )(2++=x x x f14、在ABC ∆中，下列几个命题：（1）B A B A sin sin >⇔> （2）B A B A cos cos >⇔>（3）C B A ,,成等差数列3π=⇔B （4）ABC ∆中CB A ,,的对边c b a ,,成等差数列BC A sin 2sin sin =+⇔ 中正确命题的序号为（ ）A 、 1B 、 2C 、3D 、415、对于任意实数x ,下列不等式中恒成立的是（ ）A 、221221log )1(log x x >+ B 、x x21222>+C 、x x 332>+D 、22>+-x x 二、填空题（本大题共4小题，每小题 分，共 分）1、数列{}n a ，n a >0，*1,2,n n nn N a S a ∈+=则n a = 。
高一数学竞赛试题及答案详解
高一数学竞赛试题一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案)1.已知函数f (x )满足f (||2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) A.2-x B.log 2 x C. -log 2 x D.x -22.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称,则直线l 的方程为( )A.x =2B.x =1C.x =21 D.x =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的取值范围是( )A.x ＞2或21＜x ＜1B.x ＞2C.21＜x ＜1D.21＜x ＜24.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则( )A. f (5)＜f (2)＜f (7)B. f (2)＜f (5)＜f (7)C. f (7)＜f (2)＜f (5)D. f (7)＜f (5)＜f (2)5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,21]成立, 则a 的最小值为( )A.0B. -4C.-5D. -66.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增.如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负7.若函数f (x )=25-|x +5| -4×5-|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( )A.m ＞0B.m ≤4C.0＜m ≤4D.0＜m ≤38.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得221)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么,函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( )A.101B.10C.43D.23二、填空题(每小题5分, 共30分)9.已知集合A={x | 4-2k ＜x ＜2k -8}, B={x | -k ＜x ＜k },若A ⊂ ≠B, 则实数k 的取值范围是____________________ 10.若函数y =log a (2x 2+ax +2)没有最小值, 则a 的所有值的集合是_________________11.集合P ={x |x =2n -2k , 其中n , k ∈N , 且n ＞k }, Q ={x |1912≤x ≤2006, 且x ∈N },那么, 集合P ∩Q 中所有元素的和等于_________12.已知方程组⎩⎨⎧=-=+164log 81log 4log log 6481y xy x 的解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x , 则log 18(x 1 x 2 y 1 y 2)=________13.若关于x 的方程4x +2x m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内, 则实数m 的取值范围是_________________14.设card(P)表示有限集合P 的元素的个数. 设a =card(A), b =card(B), c =card(A ∩B),且满足a ≠b , (a +1)(b +1)=2006, 2a +2b =2a +b -c +2c , 则max{a , b }的最小值是______三、解答题(每题10分, 共30分)15.设函数f (x )=|x +1|+|ax +1|.(1)当a =2时, 求f (x )的最小值;(2)若f (-1)=f (1), f (-a 1)=f (a1)(a ∈R, 且a ≠1), 求a 的值 16.设函数f (x )的定义域是(0, +∞), 且对任意的正实数x , y 都有f (xy )=f (x )+f (y )恒成立.已知f (2)=1, 且x ＞1时, f (x )＞0.(1)求f (21)的值; (2)判断y =f (x )在(0, +∞)上的单调性, 并给出你的证明;(3)解不等式f (x 2)＞f (8x -6) -1.17.已知函数f (x )=log a (ax 2-x +21)在[1, 2]上恒为正数, 求实数a 的取值范围.。
高中数学竞赛试题高一
高中数学竞赛试题高一一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...（无限循环）D. -3/42. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 将一个圆分成四个扇形，每个扇形的圆心角为90°，那么这四个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆的面积的一半C. 圆的面积的四分之一D. 圆的面积的两倍6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共20分）7. 计算(3x^2 - 5x + 2) / (x - 1)的余数是______。
8. 若sinα + cosα = √2/2，那么sin2α的值为______。
9. 已知点A(2,3)，B(-1,-2)，求线段AB的中点坐标为______。
10. 一个圆的半径为5，圆心到直线x + y - 6 = 0的距离为d，求d 的值为______。
三、解答题（每题15分，共50分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 解不等式：|x - 1| + |x + 2| ≥ 4。
13. 已知函数f(x) = ln(x + 1) - x^2，求其在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
四、附加题（10分）14. 一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，每次随机取出一个球，取出后不放回。
求第三次取出红球的概率。
高一数学竞赛试题
C BAxyOxyOOOxy xy高一数学竞赛试题()一、选择题（6×5’）1． 集合M 由正整数的平方组成，即{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是（ ） A. 加法 B. 减法C. 乘法D. 除法2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围（ ）A.(1,2)-B.[2,)+∞C.(2,)+∞D.]2,1[-3．下列各组函数中是同一个函数的是（ ）A ．0,1y x y ==； B ．24,22x y y x x -==+-； C.y y x ==； D. 12,1222--=--=t t y x x y4．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）()A 3a ≤- ()B 3a ≥- ()C 5a ≤ ()D 3a ≥5、二次函数b ax y +=2与一次函数)(b a b ax y >+=在同一个直角坐标系的图像为（ ）6．函数()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 （ ）()A 必有一个()B 一个或两个 ()C 至多一个 ()D 可能两个以上7．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为A －1B 0C 1D 28、奇函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数且有最小值m ，那么()f x 在[,]b a --上是 （ ）A 、减函数且有最大值m -B 、减函数且有最小值m -C 、增函数且有最大值m -D 、增函数且有最小值m -二、填空题（6×5’）1、用集合分别表示下列各图中的阴影部分：(1) (2) (3) (4)2、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.3、函数y=12223+--x x x 的定义域为4、函数f (x)＝x 2－2x ＋3在[－1，2]的值域为5、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）＝6、已知函数()f x 是奇函数，当14x ≤≤时2()45f x x x =-+，则当41x -≤≤-时，函数()f x 的最大值是 三、解答题（5×10’）1、(本题满分12分) 设集合{}220M x x x p =-+=，{}20N x x qx r =++=，且{}3MN =，{}1,3,5MN =-，求,,p q r 的值2.（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 2+ax +b ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立. （1）求实数 a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.3．（本小题满分14分）设集合{}{}M d c b a d c b a F N x x x M ∈=∈≤≤=,,,|),,,(,,91|*．定义F 到Z 的映射为cd ab d c b a f -→),,,(:，若y x v u ,,,都是中的元素，且满足66),,,(,39),,,(:→→v x y u y x v u f ，求y x v u ,,,。
高一数学竞赛试卷
河口中学高一数学竞赛试卷命题：王家明 河口中学数学组 2011-5注：1、答案必须写在答题卷上，否则不计总分。
2、满分150分。
时间120分钟。
一、选择题（每题5分 共10小题 共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ） A ．［-1,0］ B ．［-3,3］ C ．［0,3］ D ．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3.已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）A ．3B ．1021 C ．31 D ．3014. 已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（ ）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）[].0,1A[].1,2B[].2,3C[].3,4D6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）A πB 2πC 4πD 8π10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D -- 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 . 12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是 . 13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的 范围是 .14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=2， 则a = .15 设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值等于＿＿＿＿ . 一．选择题（10×5=50分） 分数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二：填空题（5×5=25分）11. 12._______________________13._________________ 14._______________15．三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12分）求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.17. （本小题满分12分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；NMPD CBA18. (本小题满分13分)已知α∈(0，2π)，且cos2α＝45.(Ⅰ)求sinα＋cosα的值； (Ⅱ)若β∈(2π，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小 ．19. （本小题满分13分）已知圆：2246120x y x y +--+=， （1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程； （2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求yx的最值。
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高一数学竞赛练习卷五
1、已知函数1|1|,(,2)(),1(2),[2,)2
x x f x f x x --∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩则函数()()1F x xf x =-的零点个数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （ ）
2、定义在R 上的f （x ）满足对任意的有x 1、x 2∈R ，f （x 1+ x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则
A ．f （x ）为奇函数
B ．f （x ）为偶函数
C ．f （x ）+1为奇函数
D ．f （x ）+1为偶函数 （ ）
3、 已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1
)n n n n n a a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*n N ∈，总有3n n a a +=
成立，则a 在(]0,1内的可能值有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、已知二次函数f (x)＝ax 2＋x (a ∈R ),对任意,R x ∈总有1|)1
(|2≤+x x f ，则实数a 的最大整数值为 （ ）
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．4
5、若向量),sin 3,cos 1(),0.1(θθ++==则与的夹角的取值范围是
A ． ⎥⎦⎤⎢
⎣⎡2,6ππ B ． ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ （ ） 6、已知函数()ax y a -=2log 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，+∞）
7、]2,0[),cos |sin (|2
2π∈+=x x x y 的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为__________。
8、已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC
和BD ，则四边形ABCD 的面积为 。
9、已知x ，y 满足x 2+y 2-4x+3=0，则1
3+--+y x y x 的取值范围是 。
10、已知集合()()()(){}
a y x y x y x y x ≤-+-⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≤-+-221,5421,22，则a 的取值范围是 。
11、设二次函数2
()f x ax bx c =++（,,R a b c ∈），若对所有的实数x ，都有
222x x -+≤()f x ≤2243x x -+成立，则a b c ++＝ 。
12、定义2
2),(n m n m n m g --+=，设)20)(45,21sin 2cos 21()(π≤≤++==x x x g x f y 则函数)(x f y =,的最大值是 ；
13、ABC ∆的三个内角A B C ，，依次成等差数列。
（Ⅰ）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状；
（Ⅱ）若ABC ∆为钝角三角形，且c a >，试求代数式212222C A A sin
cos +-的取值范围。
14、数列{}n a 中，0>n a ，1≠n a ，且1
231+=
+n n n a a a （*∈N n ）． （1）证明：1+≠n n a a ； （2）若4
31=
a ，计算2a ，3a ，4a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （3）若a a =1，求实数p （0≠p ），使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a a p 成等比数列．
15、设实数b a ,满足条件321321x x x x x x a =++=，133221x x x x x x ab ++=，其中
0,,321>x x x ，求a
a b a P +++=2216的最大值。
答案：DCBCDB ；}1{22,22 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-；620；⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,71； 2≥a ；1；45； 13、（1）等边三角形；
（2）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,41。
14、（1）略；（2）1
33+=n n
n a ；（3）1-=p 。
15、3333321321321≥⇒≥=++=a x x x x x x x x x a 。
由()23212x x x a ++=得≥++=-23222122x x x ab a ab x x x x x x =++133221， 所以a b ≤3。
所以3
3111112162222+≤+=+++≤+++=a a a a a a a b a P 。