高二数学上学期期中试题文57
高二数学上学期期中联考试题 文含解析 试题(共17页)
2021-2021学年(xuénián)第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 04【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表2. 直线过点，且与直线垂直，那么的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，应选：D.3. 向量(xiàngliàng)，，那么在上的投影为〔〕A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】，，，即在上的投影为，应选B.4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，且圆心到直线的间隔为，圆与直线相切，合题意，应选C.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿安康检查.现将800名学生从1到800进展编号.从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕．A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 设为不重合(chónghé)的直线，是不重合的平面，那么以下说法正确的个数是〔〕①假设那么；②假设那么；③假设那么；④假设那么；⑤假设那么；⑥假设那么A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交；⑥显然正确，应选C．考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的断定与性质的根本问题要注意：〔1〕注意断定定理与性质定理中易无视的条件，如线面平行的条件中线在面外易无视．〔2〕结合题意构造或者绘制图形，结合图形作出判断．〔3〕会举反例或者用反证法推断命题是否正确．7. 程序框图如下图：假如上述程序运行的结果，那么判断框中应填入〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，应选A.【方法点睛】此题主要考察(kǎochá)程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.8. 函数的图象如下图，假设将函数的图象向右平移个单位，那么所得的函数解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：，利用周期公式：，解得，根据函数的图象，时，，，由于，解得，那么，应选B.9. 在正方体中，是棱的中点(zhōnɡ diǎn)，是的中点，是上的一点且，那么异面直线与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，那么,,异面直线与所成的角为，应选D.10. ，满足那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图，表示点与点的间隔，由图可得，的最小值就是点到直线的间隔，最小值是的最大值是点与点的间隔，由，可得，，，的取值范围是，应选C.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，或者者根据目的函数的几何意义〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.11. 点是直线(zhíxiàn)上动点，是圆:的两条切线，是切点，假设四边形面积的最小值是，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如下图，根据对称性可知，当获得最小值时面积获得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考察直线与圆的位置关系.涉及比拟多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线间隔的间隔来求解.四是点到直线的间隔公式，还有圆的一般方程配成HY方程得到圆心和半径.12. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】如图，取中点，连接，那么在中，在中，，所以，设球心到平面ABC的间隔为因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.因为的外接圆的半径为,所以由勾股定理可得,所以三棱锥外接球的外表积是,应选B.点睛：考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕13. 防疫站对学生进展身体安康调查，采用分层抽样法抽取．某中学一共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，女生比男生少抽了10人，那么该校的男生人数应为_________人．【答案】840【解析】由题意知样本和总体比为，设抽取女生为人，那么男生为，解得人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.14. 的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,那么＝__________.【解析】，这组数据的样本中心点是，与线性相关，且，，＝，故答案为.15. 各项为正的等差数列中,与的等差中项为,那么的最大值为__________．【答案】6【解析】与的等差中项为，，当时等号成立；故答案为. 【易错点晴】此题主要考察利用等差数列的性质及利用根本不等式求最值，属于(shǔyú)难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或者时等号能否同时成立〕.16. 如图，在长方体中,点为线段上的动点(包含线段端点)，那么的周长的最小值是_____________.【答案】【解析】根据正方体的性质可得，，当时，最小为，此时也最小，最小值为，周长的最小值为，故答案为.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 在中，角的对边分别为，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假设不等式的解集是，求的周长．【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由，根据正弦定理可得，从而，进而，由此能求出；〔2〕依题意是方程的两根，从而，由余弦定理得，从而能求出的周长................试题解析：〔1〕由得,即，得，即，得，又，于是〔2〕依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为．18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,,，为的中点，分别为上的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求证：平面.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕由勾股定理可得，由直棱柱的性质可得，从而利用线面垂直的断定定理可得平面，进而得出平面平面；〔2〕取中点，连结，证明四边形为平行四边形得出，从而根据线面平行的断定定理得出平面.试题解析：〔1〕在中，因为,所以，又因为，平面，平面,,那么平面，又因为平面,那么平面平面；〔2〕取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故,平面，所以平面.19. “一带一路〞是“丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的简称．某为了理解人们对“一带一路〞的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路〞知识竞赛，满分是100分〔90分及以上为认知程度高〕.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如下图的频率分布直方图，第一组有6人．〔1〕求；〔2〕求抽取(chōu qǔ)的人的年龄的中位数〔结果保存整数〕；〔3〕从该大学生、HY人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．〔Ⅰ〕分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；〔Ⅱ〕以上述数据为根据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路〞的认知程度．【答案】〔1〕120；〔2〕32；〔3〕见解析【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出；〔2〕设中位数为，那么，由此能求出中位数；〔3〕①利用平均数公式和方差公式能分别求出个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；②从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好.试题解析：〔1〕根据频率分布直方图得第一组频率为，，．〔2〕设中位数为，那么，，中位数为32．〔3〕〔i〕5个年龄组的平均数为，方差(fānɡ chà)为．5个职业组的平均数为，方差为．〔ii〕评价：从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好20. 函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角公式化简得到，再根据简单的三角方程及正切函数的图象可得，即可得到数列的通项公式；〔2〕化简，再裂项求法和即可.试题解析：〔1〕，由及得，数列是首项，公差的等差数列，所以．〔2〕，．【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.21. 在四棱锥(léngzhuī)中，,，，为的中点，为的中点，．〔1〕求证：平面；〔2〕取中点,证明：平面；〔3〕求点到平面的间隔 .【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由三角形中位线定理可得∥，在根据线面平行的断定定理可得结果；〔2〕根据等腰三角形的性质可得.，先证明∥，再证明，所以，因此，从而可得结论；〔3〕设点到平面的间隔为，利用等积变换可得，从而可得结果.试题解析：〔1〕因为为的中点，为的中点，那么在中，∥，平面, 平面, 那么∥平面〔2〕证明(zhèngmíng): 取中点，在中，，那么．而，那么在等腰三角形中.①又在中，, 那么∥因为，，那么，又，即，那么，所以，因此．②又，由①②知〔3〕在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，，在中，，，设点到平面的间隔为，那么，，即点到平面的间隔为.22. 圆的圆心为，直线.〔1〕假设，求直线被圆所截得弦长的最大值；〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将圆的方程化为HY方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的间隔，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；〔2〕由直线与圆相切，建立和的关系式，由，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围．试题(shìtí)解析：〔1〕∵，∴，∴圆心为，半径为，设直线被圆所截得弦长为〔〕，圆心到直线的间隔为，时，直线：，圆心到直线的间隔，，又，所以当时，直线被圆所截得弦长的值最大，其最大值为．〔2〕圆心到直线的间隔，∵直线是圆的切线，∴，即,∴，∵直线在圆心的下方，∴，∵，∴．考点：直线和圆的方程的应用．【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系及其方程的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切构建函数的模型，利用二次函数的性质求解参数的取值范围，以及直线与圆相交，由圆心距、半径和圆的弦长构成成的直角三角形的应用，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用，其中熟记圆的性质和直线与圆的位置关系是解答的关键，试题涉及知识点多，需灵敏运用，属于中档试题．内容总结（1）2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,（2）〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题含答案
2024年下学期期中检测试题高二数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 满足6786a a a ++=，则7a 等于（）A.1B.2C.4D.8【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质进行求解.【详解】 6787736,2a a a a a ++==∴=故选：B2.若圆224820x y x y m +-++=的半径为2，则实数m 的值为（）A.-9B.-8C.9D.8【答案】D 【解析】【分析】由圆的一般方程配方得出其标准方程，由半径为2得出答案.【详解】由224820x y x y m +-++=，得22(2)(4)202x y m -++=-，所以2r ==，解得8m =.故选：D.3.若抛物线22(0)y px p =>的焦点与椭圆22195x y +=的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A.1x =-B.1x =C.2x =D.2x =-【答案】D 【解析】【分析】先求出椭圆的焦点坐标即是抛物线的焦点坐标，即可求出准线方程.【详解】∵椭圆22195x y +=的右焦点坐标为(2,0)，∴抛物线的焦点坐标为(2,0)，∴抛物线的准线方程为2x =-，故选：D.4.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[)0,50、[)50,100、[)100,150、[)150,200、[)200,300和[]300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日【答案】B 【解析】【分析】根据折线图直接分析各选项.【详解】A 选项：这14天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A 选项错误；B 选项：从2日到5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B 选项正确；C 选项：这14天中空气质量指数的中位数是179214196.52+=，C 选项错误；D 选项：方差表示波动情况，根据折线图可知连续三天中波动最小的是9日到11日，所以方程最小的是9日到11日，D 选项错误；故选：B.5.已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A.220x -25y =1B.25x -220y =1C.280x -220y =1D.220x -280y =1【答案】A 【解析】【详解】由题意得，双曲线的焦距为10，即22225a b c +==，又双曲线的渐近线方程为by x a=0bx ay ⇒-=，点1(2)P ，在C 的渐近线上，所以2a b =，联立方程组可得，所以双曲线的方程为22=1205x y -．考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．6.定义22⨯行列式12142334a a a a a a a a =-，若函数22cos sin ()πcos 22x xf x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则下列表述正确的是（）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π2x =对称C.()f x 在区间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.()f x 是最小正周期为π的奇函数【答案】C 【解析】【分析】由行列式运算的定义，结合三角恒等变换，求出()f x 解析式，AB 选项关于函数图象的对称性，代入检验即可判断；整体代入验证单调性判断选项C ；公式法求最小正周期，检验函数奇偶性判断选项D.【详解】由题中所给定义可知，22ππ()cos sin 2cos 222cos 223f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π(π)2cos103f ==≠，点(π,0)不是()f x 图象的对称中心，故A 错误；ππ2cos 1223f ⎛⎫=-=-≠± ⎪⎝⎭，直线π2x =不是()f x 图象的对称轴，故B 错误；π,06x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,333x ⎡⎤⎢⎥-⎣-∈⎦-，2ππ,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是余弦函数的单调递增区间，所以()f x 在区间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；()f x 的最小正周期2ππ2T ==，但(0)0f ≠，所以函数不是奇函数，故D 错误.故选：C7.已知ABC V 中，6AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，则AD =（）A.25B.19C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意可得：1()2AD AB AC =+，结合向量的数量积运算求模长.【详解】由题意可得：16,4,64122AB AC AB AC ==⋅=⨯⨯=uu u r uuu r uu u r uuu r ，因为D 为BC 的中点，则1()2AD AB AC =+，两边平方得，()22212194AD AB AC AB AC =++⋅=，即AD =uuu r .故选：C.8.已知椭圆：2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上一点，且2PF x ⊥轴，直线1PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，若11||4||PF F Q =，则椭圆C 的离心率为（）A.255B.2C.155D.217【答案】D 【解析】【分析】由2PF x ⊥轴可得：22||b PF a=，不妨设点2(,)b P c a ，设0(Q x ，0)y ，由11||4||PF F Q =，解得0x 、0y ，代入椭圆方程化简即可求解．【详解】解：由2PF x ⊥轴可得：22||b PF a=，不妨设点2(,)b P c a ，设0(Q x ，0)y ，由11||4||PF F Q =，得032c x =-，204b y a =-，代入椭圆方程得：222291416c b a a+=，结合222a b c =+，化简上式可得：2237c a =，所以椭圆的离心率为7c e a ==，故选：D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.设i 为虚数单位，下列关于复数z 的命题正确的有（）A.2025i 1=-B.若1z ，2z 互为共轭复数，则12=z z C.若1z =，则z 的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆D.若复数1(1)i =++-z m m 为纯虚数，则1m =-【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，利用复数的乘方运算得到A 正确；B 选项，设1i z a b =+，2i z a b =-，则12=z z ；C 选项，由复数的几何意义得到C 正确；D 选项，根据纯虚数的定义得到方程，求出1m =-.【详解】对于A ：()()1012101220252i i i 1i i =⋅=-⋅=，A 错；对于B ：令1i z a b =+，2i,,R z a b a b =-∈，1z =，2z =所以12=z z ，故B 正确；对于C ：1z =，故z 的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆，C 正确；对于D ：若复数1(1)i =++-z m m 为纯虚数，则10,10m m +=-≠，即1m =-，故D 正确.故选：BCD10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是棱CD 上的动点（含端点）.则下列结论正确的是（）A.三棱锥11A B D E -的体积为定值B.11EB AD ⊥C.存在某个点E ，使直线1A E 与平面ABCD 所成角为60o D.二面角11E A B A --的平面角的大小为π4【答案】BD 【解析】【分析】A.根据等体积法的等高等底即可判断；B.结合正方体的性质，由垂影必垂斜即可判断；C.结合正方体的性质即可判断；D.根据二面角的平面角定义即可判断.【详解】对于选项A ：三棱锥11E AB D -的底面积为定值，高变化，体积不为定值，故选项A 不正确；对于选项B ：1,B E 两点在平面11ADD A 上的射影分别为1,A D ,即直线1B E 在平面11ADD A 上的射影为1A D ，而11A D AD ⊥,根据三垂线定理可得11EB AD ⊥.故选项B 正确；对于选项C ：因为1A A ⊥平面ABCD ,直线1A E 与平面ABCD 所成角为1AEA ∠,当点E 和点D 重合时，1A E 在平面ABCD 射影最小，这时直线1A E 与平面ABCD 所成角θ最大值为π4，故选项C 不正确；对于选项D ：二面角11E A B A --即二面角11D A B A --，因为111DA A B ⊥，111AA A B ⊥，1DA ⊂平面11E AB ，1AA ⊂平面11AA B ，所以1DA A ∠即为二面角11E A B A --的平面角，在正方形11ADD A 中，1π4DA A ∠=，所以二面角11E A B A --的大小为π4，故选项D 正确.故选：BD.11.数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的产物，曲线()32222:16C x y x y +=为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）A.方程()()32222160x y x y xy +=<，表示的曲线在第二和第四象限；B.曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2；C.曲线C 构成的四叶玫瑰线面积大于4π；D.曲线C 上有5个整点（横､纵坐标均为整数的点）.【答案】AB 【解析】【分析】本题首先可以根据0xy <判断出A 正确，然后根据基本不等式将()3222216x y x y +=转化为224x y +≤，即可判断出B 正确，再然后根据曲线C 构成的面积小于以O 为圆心、2为半径的圆O 的面积判断出C 错误，最后根据曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2以及曲线C 的对称性即可判断出D 错误.【详解】A 项：因为0xy <，所以x 、y 异号，在第二和第四象限，故A 正确；B 项：因为222x y xy +≥，当且仅当x y =时等号成立，所以222x yxy ≤+，()()22232222222161642x y x y x y x y ⎛⎫++=≤=+ ⎪⎝⎭，即224x y +≤2£，故B 正确；C 项：以O 为圆心、2为半径的圆O 的面积为4π，显然曲线C 构成的四叶玫瑰线面积小于圆O 的面积，故C 错误；D 项：可以先讨论第一象限内的图像上是否有整点，因为曲线C 上任一点到坐标原点O 的距离都不超过2，所以可将()0,0、()2,0、()1,0、()1,1、()0,1、()0,2代入曲线C 的方程中，通过验证可知，仅有点()0,0在曲线C 上，故结合曲线C 的对称性可知，曲线C 仅经过整点()0,0，故D 错误，故选：AB.【点睛】本题是创新题，考查学生从题目中获取信息的能力，考查基本不等式的应用，考查数形结合思想，体现了综合性，是中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为A ，B ，则公共弦AB 所在的直线的方程是________.【答案】4410x y -+=【解析】【分析】两圆相减得到公共弦所在的直线的方程.【详解】由题意可知圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=相交，两圆方程相减得，2222244441025x x y x y x x y y ++=--+--+--=-，故公共弦AB 所在的直线的方程是4410x y -+=.故答案为：4410x y -+=13.若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（*n ∈N ，d 为常数），则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且12202220220b b b +++= ，则12022b b 的最大值是________.【答案】100【解析】【分析】根据题设易知正项数列{}n b 为等差数列，公差为d ，应用等差数列前n 项和公式得1202220b b +=，应用基本不等式求12022b b 最大值.【详解】由题意，正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，则1n n d b b +=-（d 为常数），所以正项数列{}n b 为等差数列，公差为d ，则()120221220222022202202b b b b b +++==⨯+ ，则1202220b b +=，则2212022120222010022b b b b +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当0122110b b ==时等号成立），所以12022b b 的最大值是100.故答案为：10014.如图，在四棱锥P ABCD -中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心且AB =，设点M ，N 分别为线段PD ，PO 上的动点，已知当AN MN ＋取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．【答案】643π.【解析】【分析】根据题意有=B AN MN N MN BM ≥＋＋,动点M 恰为PD 的中点即4BP BD ==,及可求出PO =，则可求出外接球的半径，方可求出其表面积．【详解】由题意知=B AN MN N MN BM ≥＋＋当BM PD ⊥时BM 最小，因为M 为PD 的中点，故而为PD 的中点，即=4BP BD =，2BO =PO ∴=，设外接球的半径为r ，则22)4r r =+．解得433r =.故外接球的表面积为26443r ππ=.【点睛】本题考查锥体的外接球表面积，求出其外接球的半径，即可得出答案，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，84a =，1122S =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值.【答案】（1）320n a n =-（2）-57【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程组求出117,3,a d =-⎧⎨=⎩即可得，（2）由通项公式可求得当6n ≤时，0n a <，从而可得当6n =时，n S 取到最小值，进而可求出其最小值【小问1详解】设数列 的公差为d ，则8111174115522a a d S a d =+=⎧⎨=+=-⎩，解得1173a d =-⎧⎨=⎩，所以1(1)320n a a n d n =+-=-.【小问2详解】令3200n a n =->，解得203n >，所以当6n ≤时，0n a <.故当6n =时，n S 取到最小值，为6161557S a d =+=-.16.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n=（2）199(1)8n n n +-++【解析】【分析】（1）设出公差，利用题意得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式；（2）29nn b n =+，利用分组求和，结合等差数列和等比数列求和公式得到答案.【小问1详解】根据{}n a 为等差数列，设公差为0d ≠.10110S =，即11101045a d =+①，1a ，2a ，4a 成等比数列∴2214a a a =⋅，()()21113∴+=+a d a a d ②，由①②解得：122a d =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.【小问2详解】由232329n a n n n n b a n n =+=+=+，数列{}n b 的前n 项和()()122212999nn n T b b b n =++⋯+=⨯+++++++ ()1919(1)992(1)2198n n n n n n +-+-=⨯+=++-.17.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，122PA PB AD BC ====，且E ，F 分别为PC ，CD 的中点，（1）证明：//DE 平面PAB ；（2）若直线PF 与平面PAB 所成的角为60︒，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）取PB 中点M ，连接AM ，EM ，通过证明四边形ADEM 为平行四边形，即可证明结论；（2）由直线PF 与平面PAB 所成的角为60︒，可得,,,,GF PG AG BG AB ，建立以G 为原点的空间直角坐标系，利用向量方法可得答案.【小问1详解】取PB 中点M ，连接AM ，EM ，E 为PC 的中点，//ME BC ∴，12ME BC =，又AD //BC ，12AD BC =，//ME AD ∴，ME AD =，∴四边形ADEM 为平行四边形，//DE AM ∴，DE ⊄ 平面PAB ，AM ⊂平面PAB ，//DE ∴平面PAB ；【小问2详解】平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB BC =⊂平面ABCD ，,BC AB BC ⊥∴⊥平面PAB ，取AB 中点G ，连接FG ，则//,FG BC FG ∴⊥平面PAB ，()160,32GPF GF AD BC ∴∠=︒=+=，3tan60,PG PG∴︒=∴=2,1,2PA PB AG GB AB ==∴===，如图以G 为坐标原点，GB 为x 轴，GF 为y 轴，GP 为z轴建立空间直角坐标系，(()(),1,4,0,1,2,0P C D ∴-，(()1,4,,2,2,0PC CD ∴==-- ，设平面PCD 的一个法向量，()1,,n x y z = ，则1140220n PC x y n CD x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，取1y =，则(1n =- ，平面PAB 的一个法向量可取()20,1,0n = ，设平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角为θ，1212cos5n nn nθ⋅∴==，所以平面PAB与平面PCD 所成锐二面角的余弦值55.18.已知抛物线2:2(0)C x py p=>上一点(,6)P m到焦点F的距离为9.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且倾斜角为5π6的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且MA MB⊥，求MAB△的面积.（3）过点(2,0)Q的动直线l与抛物线相交于C，D两点，是否存在定点T，使得TC TD⋅为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由.【答案】（1）212x y=（2）（3）存在定点191,93T⎛⎫⎪⎝⎭，TC TD⋅为常数37081.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义得02pPF y=+，计算出p得抛物线方程；（2）直线方程与抛物线方程联立方程组，求出,A B两点坐标，利用0MA MB⋅=求出M点坐标，求出M 点到直线l的距离和弦长AB，可求MAB△的面积；（3）设()00,T x y，()33,C x y，()44,D x y，过点Q的直线为(2)y k x=-，与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理表示出TC TD⋅，求出算式的值与k无关的条件，可得TC TD⋅为定值的常数.【小问1详解】由拋物线的定义得02pPF y=+，解得692p+=，6p=.∴抛物线的方程为212x y=.【小问2详解】设()11,A x y，()22,B x y，由（1）知点(0,3)F，∴直线l的方程为0x +-=.由20,12,x x y ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩可得21090y y -+=，则1210y y +=，129y y =，12121061622p p AB AF BF y y y y p ⎛⎫⎛⎫∴=+=+++=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不妨取11y =，29y =，则点A ，B的坐标分别为，(-.设点M 的坐标为(,3)t -，则,4)MA t =-uuu r，(,12)MB t =--uuu r ，则)()4120MA MB t t ⋅=--+⨯= ，解得t =-.即(3)M --，又点M 到直线l的距离d =d =，故MAB △的面积12S d AB =⋅=；【小问3详解】设()00,T x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，过点Q 的直线为(2)y k x =-，2(2)12y k x x y =-⎧⎨=⎩联立消去y 得：212240x kx k -+=，0∆>时，3412x x k +=，3424x x k =，联立消去x 得：()22241240y k k y k +-+=，234124y y k k +=-，2344y y k =，()()()()30403040TC TD x x x x y y y y ⋅=--+-- ()()22340343403400x x x x x y y y y y x y =-++-+++()2222000024124124k x k k y k k x y =-⋅+--++()()2220000024124412x y k y k x y =-++-++要使()()2220000024124412x y k y k x y -++-++与k 无关，则00241240x y -+=且04120y -=，0199x ∴=，013y =，存在191,93T ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时TC TD ⋅ 为定值37081.19.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：步骤1：在纸上画一个圆A ，并在圆外取一定点B ；步骤2：把纸片折叠，使得点B 折叠后与圆A 上某一点重合；步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕；步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕.你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A ，并在圆外取一定点,4B AB =，按照上述方法折纸，点B 折叠后与圆A 上的点T 重合，折痕与直线TA 交于点,P P 的轨迹为曲线C .（1）以AB 所在直线为x 轴建立适当的坐标系，求C 的方程；（2）设AB 的中点为O ，若存在一个定圆O ，使得当C 的弦PQ 与圆O 相切时，C 上存在异于,P Q 的点,M N 使得//PM QN ，且直线,PM QN 均与圆O 相切.（i ）求证：OP OQ ⊥；（ii ）求四边形PQNM 面积的取值范围.【答案】（1）2213y x -=；（2）（i ）证明见解析；（ii ）[)6,+∞.【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据双曲线定义可得双曲线方程；（2）假设存在符合条件的圆，依据条件，可得四边形PQNM 为菱形，设直线,OP OQ 的斜率分别为1,k k -，将直线,OP OQ 分别与双曲线方程联立求得||,||OP OQ ，通过计算O 到直线PQ 的距离可得定圆的方程.【小问1详解】以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A B -.由折纸方法可知：PB PT =，所以2PB PA PT PA TA AB -=-==<.根据双曲线的定义，C 是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线，设其方程为()222210,0,x y a b a b-=>>则1,2a c ===，所以221,3a b ==.故C 的方程为2213y x -=.【小问2详解】（i ）假设存在符合条件的圆O ，如图所示：由//PM QN 可得180MPQ NQP ∠+∠=︒，根据切线的性质可知，,MPO OPQ NQO OQP ∠=∠∠=∠,所以90OPQ OQP ∠+∠=︒，即OP OQ ⊥.（ii ）分别作,P Q 关于原点O 的对称点,N M ''，则,N M ''均在C 上，且四边形PQN M ''为菱形，所以,PM QN ''均与O 相切，所以M '与M 重合，N '与N 重合，所以四边形PQNM 为菱形.显然，直线,OP OQ 的斜率均存在且不为0.设直线,OP OQ 的斜率分别为1,k k-，则直线OP 的方程为y kx =，直线OQ 的方程为1=-y x k .设()()1122,,,P x y Q x y ，则由22,13y kx y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()2233k x -=，所以230k ->，且21233x k =-，所以203k <<，且1||OP ==.同理可得：213k >，且||OQ =所以四边形PQNM 的面积2||||S OP OQ =⋅=.设241,43t k t =+<<，故S ==.设1=u t ，则1344u <<，所以S =因为216163y u u =-+-在11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，所以(]0,1y ∈.所以[)6,S ∈+∞.所以四边形PQNM 的面积的取值范围是[)6,+∞.。
高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2019学年度第一学期期中质量调研高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定为（ ）A ．2R,0x x ∀∉≥ B ．2R,0x x ∀∈< C ．2R,0x x ∃∈≥ D ．2R,0x x ∃∈< 2．已知函数()()40f x x x x=+<，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 有最小值4 B ．()f x 有最大值4 C ．()f x 有最小值-4 D ．()f x 有最大值-43．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11133n n a a +=+，则此数列的第三项是（ ）A ．1B ．13 C ． 23 D ．594．已知,a b 为实数，M <，:N a b <，则M 是N 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．关于x 的不等式1026xx -≥+的解集是（ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|3x x >-C ．{}|31x x -<≤D ．{}|31x x x <-≥或 6．已知,a b 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论一定成立的是（ ）A ．22a b ≥B ．22ab ba ≥C ．2211ab ba ≥ D ．b aa b≥ 7．已知数列{}n a ，其任意连续的四项之和为20，且1238,7,2a a a ===，则2020a ＝（ ）A ．2B ．3C ．7D ．8 8．“[]21,2,10x ax ∃∈+≤”为真命题的充分必要条件是（ ）A ．1a ≤-B ． 14a ≤-C ．2a ≤-D ．0a ≤9．已知实数12,,,x x m n 满足12,x x m n <<，且()()()()11220,0m x n x m x n x --<--<，则下列结论正确的是（ ）A ．12m x x n <<<B ．12m x n x <<<C ．12x m x n <<<D ．12x m n x <<<10．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别记为n A 、n B ，满足4123n n A n B n +=+，则57a b 的值为（ ） A ．2117 B ．3729 C ．5329 D ．413111．设正实数,x y 满足21x y +=，则2xx y+的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．812．已知数列{}n a 的通项2020220212nn na -=-，且存在正整数,T S 使得T n S a a a ≤≤对任意的*N n ∈恒成立，则T S +的值为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4681016a a a a =，则21115a a 的值为 ．14．函数()()22111f x x x x =+>-的最小值为 ． 15．已知数列{}n a 满足112a =，()()111n n n n n n a a a a +++-=，则该数列{}n a 的通项公式n a = ．16．已知关于x 的不等式()22434x ax -≤的解集中的整数解恰好有三个，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，前n 项和为n S ，2a 、4a 、5a 成等比数列，且515S =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和．18．(本小题满分10分)已知2:2350p x x --≤，()()2:32110q x mx m m -+-+≤．(其中实数2m >)(1)分别求出,p q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+． (1)2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；(2)若不等式()0f x ≤对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，14a =，()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅．(1)设1nn a b n =+，求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,AD y CD x ==（单位：cm ），且要求3y x >，部件的面积是392cm ． (1)求y 关于x 的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列{}n a ，11a =，前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有()21n n S n a =+恒成立．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)已知关于n 的不等式3434222 (21)n n a a a a a a n ---⋅<+对一切*3,N n n ≥∈恒成立，求实数a 的取值范围；(3)已知211n n c a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，数列{}nc 的前n 项和为n T ，试比较n T 与23的大小并证明．常州市“教学研究合作联盟” 2019学年度第一学期期中质量调研高二数学 参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题： 13.2 14.3 15.1n n + 16.9169,464⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17.(1)由2a 、4a 、5a 成等比数列得：()()()211134a d a d a d +=++，即215d a d =-，又Q 0d ≠，∴15a =-；…………………………………………………2分 而51545152S a d ⨯=+=-，∴1d =；…………………………………4分 ()116n a a n d n ∴=+-=-，{}n a ∴的通项公式为6n a n =-.…………………………………………5分(2)()2111122n n n n n S na d ⋅--=+=Q ,112n S n n -∴=,………………7分 令n n S c n =，则112n n c c +-=为常数， {}n c ∴是首项为5-，公差为12的等差数列，…………………………8分∴n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-.…………………10分18.(1)()()2235750x x x x --=-+≤，[]5,7M ∴=-；…………2分()()()()232112110x mx m m x m x m -+-+=---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又2m >，211m m ∴->+， []1,21N m m ∴=+-.……………………………………………………5分(2)Q p 是q 的必要不充分条件，N M ∴Ø，即[][]1,215,7m m +--Ø，51721m m -≤+⎧∴⎨≥-⎩，且等号不同时取，…………………………………8分 解得64m -≤≤，又2m >，24m ∴<≤.………………………10分19.(1)2a =时，22390x x -+-+≥，3x ≥时，()()310x x -+≤，13x ∴-≤≤，3x ∴=； 3x <时，()()350x x -+≤，53x ∴-≤≤，53x ∴-≤<；综上所述，不等式的解集为[]5,3-. …………………………………6分 （如果解集中不包含3，扣1分）(2)()0f x ≤恒成立时，2930x a x ---≥恒成立，①3x =时，不等式恒成立，R a ∴∈；……………………………7分 ②3x >时，()()330x x a -+-≥恒成立，30x a ∴+-≥恒成立，6a ∴≤； …………………………………9分③3x <时，()()330x x a -++≥恒成立，30x a ∴++≤恒成立，6a ∴≤-；…………………………………11分综上所述，a 的取值范围是(],6-∞-. ………………………………12分20.(1)()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅Q ，等式两边同时除以()()12n n ++得：1221n n n a an n +-=++，即12n n n b b +-=；………………………………2分 2n ∴≥时，有1212b b -=，2322b b -=...112n n n b b ---=.累加得111222212n n n b b ---==--，又1122ab ==， 2n ∴≥时，2n n b =.…………………………………………………5分又1n =时，12b =也满足上式，*N n ∴∈时，2n n b =.…………6分(2)由(1)可得()12nn a n =+⋅，()123223242...12n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，()23412223242...12n n S n +∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，……………8分()12312222...212n n n S n +∴-=⋅++++-+⋅，…………………10分()11122212212nn n n n ++-=+-+⋅=-⋅-，12n n S n +∴=⋅.…………………………………………………………12分21.(1)234S xy x =⋅+=Q ，2y ∴=，…………3分由y x >得0x <<∴函数的定义域为{|0x x <<.……………………………5分(2)设圆形铁片半径为R ，则面积2S R π=，过圆心O 作CD 的垂线，垂足为E ，交AB 于点F ，连结OD ，则,2x DE OF ==， 22222224x x R OD y ⎛⎫⎛⎛⎫∴==+=+ ⎪ ⎝⎭⎝，221313483x x =++…………………………………………………8分 20x >Q ，由基本不等式得:2222131313483666R OD x x +∴==++≥=，当且仅当221313483x x=，即(2x =∈时，取“=”.∴(2cm ).………………………11分答：当2x =(2cm ). …………………………………………………………………………12分22.(1)2(1)n n S n a =+Q ，2n ∴≥时，()1121n n S n a --=-，12(1)n n n a n a na -∴=+-，即 1(1)(2)n n n a na n --=≥，………2分又110a =≠，0n a ∴≠，1(2)(1)n n a nn a n -∴=≥-， 3212123,,...,121n n a a a na a a n -∴===-， 累乘得2n ≥时，123 (121)n a nn a n =⋅=-，…………………………4分 1n =时，11a =也满足上式，n a n ∴=. …………………………5分（或构造常数列1(2)(1)n n a an n n -=≥-） (2)设()3434222...n na a a f n a a a ---=⋅ 则()()31434122221...n n n n a a a a f n f n a a a a ++⎡----+-=⋅⎢⎣ ()()343411222...1n n n n a a a a a a n ⎡-+---=⋅⎢+⎢⎥⎣⎦3434222...0n n a a a a a a ---=⋅<⎢⎥⎣⎦，()f n ∴在*3,N n n ≥∈上单调递减， …………………………8分()3a f ∴>=a ∴>.…………………………………10分 (3)()22211111111121222n n c a n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<=- ⎪ ⎪ ⎪++++⋅++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 123...n n T c c c c ∴=++++2311111111111......4422435572n c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111112111242231232123n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 23n T ∴<.…………………………………………………………14分。
高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
高二数学第一学期期中试卷参考答案
淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高二年级期中考试数学试卷参考★答案★考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒋法宝一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”1. “0a =”是“函数221y ax x =++与x 轴只有一个交点”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 【★答案★】C2.已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．13【★答案★】B3．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于（ ）A ．3B ．5C ．8D ． 5或3【★答案★】D 4．已知0x <，函数4y x x=+的最大值是（ ） A ．4B ．-4C ．-6D ．-8【★答案★】B5．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的3倍，则m 的值为( ) A ．9B ．－9C ．19D ．-19【★答案★】D6．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．19B ．17C ．13D ．7【★答案★】B7．一元二次不等式2201920200x x --<的解集为（ ） A ．(2020,1)- B ．(1,2020)- C ．(,1)(2020,)-∞-+∞ D ．(,2020)(1,)-∞-+∞【★答案★】B8．设等差数列{}n a 的公差10,4d a d ≠=，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k=( )A ．3或6B ．3 或-1C ．6D ．3【★答案★】D二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.） 9．下列说法正确的是（ ）A ．命题“(2,)x ∃∈-+∞，24x ≤”的否定是“(2,)x ∀∈-+∞，24x >”B ．命题“x ∀∈R ，22x >-”的否定是“x ∃∈R ，22x <-”C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件D ．“0m >”是“关于x 的方程2x 2x m 0--=有一正一负根”的充要条件 【★答案★】AD10．下列说法正确的有（ ） A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22a bc c>，则a b > C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b > 【★答案★】BD11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ． 2392n n nS -= C ．36n a n =-D ．2n a n =【★答案★】BC12．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．14ab ≥B ．114a b+≥ C ． 2a b +≤D ．2212a b +≥【★答案★】BCD三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分） 13．已知{}n a 为等差数列，a 3+a 8=25，a 6=11，则a 5= _______ 【★答案★】1414．已知点P 为双曲线C ：2213664x y -=上的动点，点()10,0A -，点()10,0B .若16PA =，则PB =_______【★答案★】28或4 15．计算：111113355720192021++++=⨯⨯⨯⨯__________．【★答案★】1010202116．设a ，b 为正数，若22a b +=，当a 取值为__________时12a b+取最小值为________ 【★答案★】12，4 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知命题p ：“方程210x mx -+=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(4)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a 的取值范围． 解：(1) 命题p ：方程210x mx +=-有两个不相等的实根，240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．M={m|2m >，或2m <-}． ………………………………5分 (2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆ N={|4}x a x a <<+42a +≤-或2,a ≥综上，6a ≤-或2a ≥ ………………………………10分 18．已知在等差数列{}n a 中，1344,3a a a +==；{}n b 是各项都为正数的等比数列，1113b a =，3141b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .解：（1）由134a a +=，得224a =即22a =， 所以等差数列{}n a 的公差42321222a a d --=== 则数列{}n a 的通项公式为211(2)2(2)122n a a n d n n =+-=+-=+ …………3分所以1111313322b a ==⨯= 由3141b a =，得381b ⨯=，即318b =， 由0q >所以等比数列{}n b 的公比3112b q b ==， 所以数列{}n b 的通项公式为1112nn n b b q-⎛⎫== ⎪⎝⎭.………………………………6分 （2）由数列{}n n a b 的前n 项和为n T =112233n n a b a b a b a b ++++ ①得12n T =1223341n n a b a b a b a b +++++ ②由①-②得12n T =11231n n n a b db db db a b +++++-=1111[1()]311142(1)12222212n n n -+-⨯+⨯-+-=113111[1()](1)44222n n n -++--+ =2412n n ++-所以n T =1422n n ++- ………………………………12分19．（1）求焦点在x 轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为()5,0，渐近线方程为43yx 的双曲线标准方程． 解：（1）设椭圆标准方程为：()222210x y a b a b+=>>由长轴长知：28a =4a ∴=由焦距知：24c =222162c a b b ∴=-=-=，解得：212b =∴椭圆标准方程为：2211612x y += ………………………………6分 （2）双曲线焦点在x 轴上 ∴可设双曲线标准方程为()222210,0x ya b a b-=>>∴双曲线渐近线方程为：43b y x x a =±=±43b a ∴= 又焦点为()5,022221659a b a a ∴+=+=，解得：29a =216b ∴= ∴双曲线标准方程为：229116x y -= ………………………………12分20．已知函数9()(1)1f x x x x =+>- （I ）求函数()f x 的最小值； （II ）若不等式()71tf x t ≥++恒成立，求实数t 的取值范围． 解：（I ）110x x >∴-> 99()1111f x x x x x ∴=+=-++-- 92(1)171x x ≥-⋅+=- 当且仅当911x x -=-即4x =时上式取得等号 当4x =时，函数()f x 的最小值是7. ………………………………6分 （II ）由（I ）知，当1x >时，()f x 的最小值是7， 要使不等式()71t f x t ≥++恒成立，只需771t t ≥++ 01tt ∴≤+ 解得10t -<≤实数的取值范围是(1,0]- ………………………………12分 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设41n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .解：（1）当1n =时，112S a =-，得11a =. 当2n ≥时，由2n n S a =-，① 得112n n S a --=-，②①—②，得12n n a a -=，又110a =≠，∴0n a ≠，∴()1122n n a n a -=≥， ∴{}n a 是等比数列，∴112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ………………………………6分（2）由112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1141412n n n c a -⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭，则123n n T c c c c =++++()1234n a a a a n =+++++31112481212n n n n -=⨯+=+---………………………………12分 22．已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >． （1）求,a b（2）解不等式2()0ax at b x bt -++<．解：（1）因为不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >， 所以x 1＝1与x 2＝b 是方程2320ax x -+=的两个实数根，且b >1．由根与系数的关系，得3121b ab a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩； ……………………………6分（2）原不等式化为：2(t 2)20x x t -++<，即(2)()0x x t --<，①当2t >时，不等式的解集为{}2x x t <<，……………………………8分 ②当2t <时，不等式的解集为{}2x t x <<，……………………………10分t=时，不等式的解集为∅．……………………………12分③当2感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
(人教版)2020学年高二数学上学期期中试题 文 (新版)新人教版
2019学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第一部分和第二两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分（共100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且MN =( )A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 且满足b B a 3sin 2=，则角A 等于( )A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 3．各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则=++543a a a （ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．1894．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是（ ）： A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：( )A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．2π=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐 标，则点P 落在圆 1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．已知||=||=|-|=1,则|+2|的值为（ ）．A ．7B ．3C ．1D 58．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前10项 和s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为（ ）A ．173B ．174C ．175D ．1769．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1/4 ,则该椭圆的离心率为 ( )A ． 1/3B ．1/2 C ．2/3 D ．3/4 10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石二、填空题（每题5分，共10分）11．已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为____________12．将8进制的数字206（8）转化为2进制的数字为 ___________________(2)三、解答题（本大题共四题共40分，请在答题卷上写出必要的步骤）13．（10分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x(1) 求)(x f 的最大值及此时x 的值； (2) 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高中部 高二数学上学期期中试题含解析 试题
创作；朱本晓2022年元月元日实验高中部2021-2021学年高二数学上学期期中试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.2.假设构成空间的一个基底，那么以下向量不一共面的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3.方程表示的曲线是A. 一个点B. 一条直线C. 两条直线D. 双曲线4.如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为设，，，那么以下向量中与相等的向量是A.B.C.D.5.曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等6.设平面与平面的夹角为，假设平面，的法向量分别为和，那么A. B. C. D.7.与圆及圆都外切的圆的圆心在A. 一个椭圆上B. 一个圆上C. 一条抛物线上D. 双曲线的一支上8.以点1，，，4，为顶点的三角形是A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9.点P在抛物线上，点Q在直线上，那么的最小值是A. B. C. D.10.直三棱柱，，点，分别是，的中点，，那么与所成角的余弦值是创作；朱本晓2022年元月元日A. B. C. D.11.双曲线的离心率，假设A，B，C是双曲线上任意三点，且A，B关于坐标原点对称，那么直线CA，CB的斜率之积为A. 2B. 3C.D.12.空间直角坐标系中，P是单位球O内一定点，A，B，C是球面上任意三点，且向量，，两两垂直，假设注：以X表示点X的坐标，那么动点Q的轨迹是A. O为球心，为半径的球面B. O为球心，为半径的球面C. P为球心，为半径的球面D. P为球心，为半径的球面二、填空题〔本大题一一共3小题〕13.双曲线上一点P到它的一个焦点的间隔等于1，那么点P到另一个焦点的间隔等于______．14.PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______．15.椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕16.空间三点2，，1，，．17.Ⅰ求以AB、AC为边的平行四边形的面积；18.Ⅱ假设向量分别与、垂直，且，求的坐标．19.20.21.22.23.24.25.26.设抛物线上的点M与焦点F的间隔为，到y轴的间隔为．27.求抛物线的方程和点M的坐标；创作；朱本晓2022年元月元日28.假设点M位于第一象限，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：．29.30.31.32.33.34.35.36.如图，在三棱锥中，G是的重心三条中线的交点，P是空间任意一点．37.用向量，，表示，并证明你的结论；38.设，x，y，，请写出点P在的内部不包括边界的充分必要条件不必给出证明．39.动点M与定点的间隔和M到定直线l：的间隔的比是定值其中，．40.求动点M的轨迹方程；41.当a，c变化时，指出中轨迹方程表示的曲线形状．42.创作；朱本晓2022年元月元日43.44.45.46.47.48.49.如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面平面CDEF，，，M为AE的中点．50.证明：平面MDF；51.求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．52.直线l：经过椭圆E：右焦点，且与椭圆相交于A，B两点，M为AB的中点，OM的斜率为为坐标原点．53.求椭圆的方程；54.假设直线l与圆C：相切，且圆C的动切线与椭圆E相交于P，Q两点，求面积的最大值．55.56.创作；朱本晓2022年元月元日57.58.59.60.创作；朱本晓2022年元月元日61.答案和解析1.【答案】D【解析】解：整理抛物线方程得焦点在y轴，焦点坐标为应选：D．先把抛物线整理HY方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．此题主要考察了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．2.【答案】C【解析】解：由平面向量根本定理得：对于A选项，，所以，，三个向量一共面；对于B选项，同理：，，三个向量一共面；对于D选项，，所以三个向量一共面；应选：C．由平面向量根本定理判断．此题考察平面向量根本定理，属于根底题．3.【答案】C【解析】解：因为：；，即；或者者；方程表示的曲线是两条直线．应选：C．先把条件转化，再根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0即可求出结论．此题考察曲线与方程，重点是对于方程的理解，属于根底题．4.【答案】A创作；朱本晓2022年元月元日【解析】解：由题意得，平行六面体中，；应选：A．在平行六面体中，根据空间向量的加法合成法那么，对向量进展线性表示即可．此题考察了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进展解答，属于根底题．5.【答案】D【解析】解：曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8．对照选项，那么D正确．应选：D．分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．此题考察椭圆的方程和性质，考察运算才能，属于根底题．6.【答案】B【解析】解：平面，的法向量分别为和，假设两个平面的夹角为，两平面夹角范围是，那么．应选：B．直接利用条件写出二面角的余弦值即可．此题考察空间向量的数量积求解二面角的公式，是根本知识的考察，根底题．7.【答案】D【解析】解：由，得，画出圆与的图象如图，设圆P的半径为r，圆P与圆O和圆M都外切，，，创作；朱本晓2022年元月元日那么，点在以O、M为焦点的双曲线的左支上，应选：D．化圆的一般方程为HY方程，画出图形，由动圆与两定圆圆心距及半径的关系结合双曲线定义得答案．此题考察圆与圆的位置关系的判断与应用，考察双曲线的定义，是根底题．8.【答案】A【解析】解：1，，，4，，，3，，5，，，，，，且，以点1，，，4，为顶点的三角形是等腰直角三角形．应选：A．分别求出，3，，5，，再求出模，由此能求出结果．此题考察三角形形状的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意两点间间隔公式的合理运用．9.【答案】B【解析】解：设与直线平行且与抛物线相切的直线为，联立消去x得，．．那么的最小值是．应选：B．设与直线平行且与抛物线相切的直线为，那么可知的最小值即为两直线的间隔．直线方程与抛物线方程联立，消去x根据判别式等于0求得b，根据间隔公式求得答案．此题考察了直线与抛物线的综合问题，以及判别式来判断直线与圆锥曲线的关系．属于根底题．10.【答案】B创作；朱本晓2022年元月元日【解析】解：直三棱柱，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，点，分别是，的中点，，设，那么0，，1，，2，，1，，1，，，设与所成角为，那么．与所成角的余弦值为．应选：B．以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出与所成角的余弦值．此题考察异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】B【解析】解：由题意，设，，那么，那么，，两式相减可得，．应选：B．设出点A，B、C的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合即可求得结论．此题考察双曲线的几何性质：离心率的求解，考察了点差法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：由得，，即．又，，两两垂直，所以Q是以PA，PB，PC为三条相邻棱的长方体中与顶点P相对的顶点．由，创作；朱本晓2022年元月元日得又，所以，同理，．三式相加，得，代入式，得，即定值．所以，动点Q的轨迹是以O为球心，为半径的球面．应选：B．利用条件推出，然后说明结果即可．此题考察空间几何体的特征，空间向量的应用，间隔公式的应用，是中档题；此题也可以采用排除法．分别考虑P与O重合和点P在球面上两种极端情形，研究即得答案．13.【答案】17【解析】解：将双曲线化成HY形式：，P到它的一个焦点的间隔等于1，设舍负故答案为：17首先将双曲线方程化成HY方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出，根据题中的数据，可以求出点P到另一个焦点的间隔．此题考察了双曲线的定义与HY方程，属于根底题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考察的常用方式，请同学们注意这个特点．14.【答案】【解析】解：在PC上任取一点D并作平面APB，那么就是直线PC与平面PAB所成的角．过点O作，，因为平面APB，那么，．≌，，≌，因为，所以点O在的平分线上，即．创作；朱本晓2022年元月元日设，在直角中，，，那么．在直角中，，那么．即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是．过PC上一点D作平面APB，那么就是直线PC与平面PAB所成的角．能证明点O在的平分线上，通过解直角三角形PED、DOP，求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．此题考察直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考察空间想象才能，计算才能、转化才能．15.【答案】【解析】解：设这组平行直线的方程为，联立，整理得，那么，所以它们与椭圆交点的中点坐标为，即这些点均在上，故答案为：运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．此题考察直线和椭圆的位置关系，考察直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，以及中点坐标公式，考察运算才能，属于中档题．16.【答案】解：Ⅰ，分分Ⅱ设y，，分分1，或者分【解析】以AB、AC为边的平行四边形的面积我们选择，其中是的夹角．设出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程组，解出即可．此题考察向量背景下平行四边形的面积及向量垂直的充要条件．17.【答案】解：由抛物线的定义知，点M到准线的间隔为．即有．解之，得，．创作；朱本晓2022年元月元日所以，抛物线的方程为，点M的坐标为或者．证明：联立直线与抛物线的方程，．解之，得或者，即，或者，．又，所以．故．【解析】由抛物线的定义知解得即可．联立直线与抛物线的方程，解之得即，或者，．即可得即可证明此题考察了抛物线性质，斜率公式，考察了运算才能，属于中档题．18.【答案】解：．证明如下：．．设，x，y，，那么点P在的内部不包括边界的充分必要条件是：，且，，．【解析】由题意根据空间向量的加法法那么推出向量，使得它用基底表示即可；设，x，，那么点P在直线AB上的充分必要条件是：，且，类比平面向量三点一共线的结论写出即可．此题考察空间向量的加减法，以及向量用不一共线的基底进展表示，注意三角形的重心的性质运用，还考察了类比推理才能，属于中档题．19.【答案】解：设，由，得．所以，两边平方，得，化简，得动点M的轨迹方程为因为，，所以当时，化为，它表示的曲线是直线x轴；当时，化为，它表示中心在原点，焦点在x轴上，创作；朱本晓2022年元月元日长半轴长为a，短半轴长为的椭圆；当时，化为，它表示中心在原点，焦点在x轴上，实半轴长为a，虚半轴长为的双曲线．【解析】设出M的坐标．利用条件列出方程，化简求解即可．通过a，c的大小关系，化简方程，然后推出结果即可．此题考察圆锥曲线的轨迹方程的求法，考察转化思想以及计算才能．20.【答案】证明：法连结CE与DF相交于N，连结MN．因为四边形CDEF为矩形，所以N为CE中点．又M为AE的中点，所以，在中，．平面MDF．法因为四边形CDEF为矩形，且M为AE的中点，所以，从而与，是一共面向量．又平面MDF，所以平面MDF．解：因为四边形CDEF为矩形，所以．又平面平面CDEF，平面CDEF，平面平面，创作；朱本晓2022年元月元日所以平面ABCD．而，所以，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，如图．设，由，得，，，．设平面MDF的一个法向量为y，，那么，且，所以，且，即，取，得，，即1，．同理，可求得平面BCF的一个法向量为1，．．所以，平面MDF与平面BCF的夹角为．【解析】法连结CE与DF相交于N，连结说明推出平面MDF．法说明，推出与，是一共面向量．即可证明平面MDF．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面MDF 的一个法向量，求出平面BCF的一个法向量，通过空间向量的数量积求解平面MDF与平面BCF的夹角即可．此题考察空间向量的数量积的应用，二面角以及直线与平面平行的判断定理的应用，考察空间想象才能以及逻辑推理计算才能，是中档题．21.【答案】解：设，，那么，两式相减并整理，得，即．所以又直线l：与x轴的交点为，创作；朱本晓2022年元月元日由，得联立，解得，．所以，椭圆的方程为．由直线l：与圆C：相切，得，所以，圆C：．又设动切线PQ：，注：假如设为斜截式，需分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设未讨论酌情扣分由，消去x，得．所以．又直线PQ：与圆C：相切，所以，即，从而．所以，面积．令，解得，相应的．所以，使面积最大的直线PQ一共有四条：和．故面积的最大值为．【解析】设，，利用平方差法求出直线的斜率，得到直线方程，转化求解a，b推出结果．由直线l：与圆C：相切，得，求出圆的方程，设动切线PQ：，由，消去x，得利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用根本不等式求解最值即可．此题考察直线与题意的方程的位置关系的综合应用，题意的简单性质的应用，考察转化思想以及计算才能，是中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学期中考试试题及答案
高二数学期中考试试题及答案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲致辞、规章制度、策划方案、合同协议、条据文书、心得体会、职业规划、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, rules and regulations, planning plans, contract agreements, documentary evidence, insights, career planning, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!高二数学期中考试试题及答案高二数学期中考试试题及答案参考高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩都是往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。
2020-2021年高二数学上学期期中试题 文
实用文档 2019-2020年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（共60分，每题5分）1．在等比数列中, 若, 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图（其中为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，A,B 两位选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．的大小关系不能确定3．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m 的值是（ ）A. 4B.C. 5D. 64．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球0 12 3 -11 m 8C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．9 B．6 C．12 D．18 6．袋中共有个大小质地完全相同的小球，其中有个红球、个白球和个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A. B. C. D.7.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.?B. ?C. ?D. ?8.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）实用文档正视侧视A. B．C． D．9．从xx名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1989 B．1991 C．1990D．198810.sin－cos的值为( )A.0B.2C.-D.11．数列的通项公式，已知它的前项和，则项数（）A． B． C． D．12.执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是实用文档实用文档 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共20分，每题5分）13.已知等比数列的公比为正数，，则14.已知直线过点且与直线垂直，直线的方程15.已知满足)2(12,111≥+==-n a a a n n ，则． 16.设，，在线段上任投一点，则的概率为 ．三、解答题（共50分，每题10分）17.已知数列是等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值.18.已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是的菱形，又，且，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．实用文档（1）证明：；（2）证明：19.设直线和圆相交于点.（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长.20．某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，.....后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：0.01频率组距（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21.已知数列的前项和为，且数列满足（1）求（2）求数列的前项和答案一．选择1-6BCBDAD;7-12CBABCD二．填空13. 14. 15. 16.三．解答题实用文档实用文档17.（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设数列公差为d,根据，求得，即可得；（2）因为解得，所以当时，，当时，，所以当时最大，即可求得最大值试题解析：（1）得283)1(1+-=-+=n d n a a n令数列的前9项都大于0，从第10项起小于0当时最大且最大值18.（1）证明：取中点，连接，因为分别是棱中点，所以，且，于是实用文档PMB DN PMB DN PMB MQ MQ DN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆（2）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面 又因为底面是的菱形，且为中点，所以．又所以PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥ 19.（1） (2)试题分析：（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。
高二数学上学期期中考试(文科)
（4）“若 ac 2 bc 2 ,则a b ”的逆否命题。
三．解答题（共六题，70 分）请把答案写在答题卷相应位置上。 17.（本小题 10 分）
写出“若 x 2 ，则 x 2 5x 6 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
18.（本小题 12 分）
求椭圆 x2 4 y2 16 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
C．50
9．命题：“ x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否定是
D．162
A． x∈R，都有 x2－x＋1≤0
B． x∈R，都有 x2－x＋1>0
C． x∈R，都有 x2－x＋1≤0．
D．以上选项均不正确
10．已知双曲线 y2－x2＝1 的离心率为 e，且抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为（e2，0），则 P
心率为
（）
A． 3
6
B．
2
6
C．
3
3
D．
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13． 若x 0, y 0, 且 1 4 1 ，则 x y 的最小值是
．
xy
x2 14．椭圆 16
y2 9
1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 到另一个焦点的
高二数学（共 4 页，第 1 页）
点,则点 M 的轨迹方程是
A. 9x 2 y 2 1 16 4
B． x 2 y 2 1 4
C. x 2 y 2 1 4
D. 9 y 2 x 2 1 16 4
8.设 x 、 y R ，且 x y 4 ，则 5x 5y 的最小值为
A．9
B．25
）
2021年高二数学上学期期中试题 文
2021年高二数学上学期期中试题文考生注意：1、本试卷设卷I、II卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。
2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．已知向量，且与平行，则实数的值等于（）A．－1 B．1 C．D．2．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．45πB．34πC．48πD．37π3．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得e x0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得e x0＞0C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．60°C．30°D．90°6．“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（）A．B．-1 C．D．或-18．已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A．B．C． D．59．直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．7 B．2 C．5 D．1010．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A．B．C．D．11．椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则△ABM的周长为（）A．B．C．12 D．612．Rt△ABC中CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是14．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是15．已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为16．给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是三、解答题：（本大题共有6题，第17题10分，其余每道12分，共70 分）17．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积．19．在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．20．已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为∅”，若命题“¬p或¬q”为假命题，求实数a的取值范围．21．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O 相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=，求k的值．xx学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（文）试题参考答案1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B13．4 14．3 15．[3，+∞）16．（1）（3）17．解：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|==2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x2+y2=4．（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为== -，由点斜式求得直线l的方程为 y-= -（x-1），即 x+y-4=0．18．（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）解：V=S△B C D•BB1=×S△A B C BB1=×AC•BC•BB1=×3×4×4=419．解：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x （2）于是焦点F(，0) ，∴点F到直线AB的距离为=，︱MN︱=，∴△MNF的面积S=••=20．解：P为真：①当a＜0不符合题意；②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；③当a＞0时，只需对称轴x==在区间（-∞，2]的右侧，即≥2，∴0＜a≤1综合①②③：a∈[0，1]q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0 ∴＜a＜，∵命题“¬p或¬q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴，∴＜a≤1．21．解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为()5741006001000x y x yx yxy⎧++--≤⎪--≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,整理得3200100x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）22．解：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵椭圆C的离心率e=，∴c=1，解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2）由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2= -，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=∴x1x2+y1y2=+=∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2== -，解得：k2=，∴k的值为：±．37890 9402 鐂35657 8B49 證36466 8E72 蹲27089 69D1 槑M' uM24410 5F5A 彚231192 79D8 秘32532 7F14 缔23686 5C86 岆38783 977F 靿。
2021年高二数学上学期期中试题 文
PRINT ， 2021年高二数学上学期期中试题 文考生注意：（本试题考试时间为120分钟，满分150分，不允许使用计算器） 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1、下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2、从学号为1～50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 3、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：（1，2]，1；（2，3]，1；（3，4），2；（4，5），3；（5，6），1；（6，7），2.则样本在区间（1，5）上的频率是（ ） A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.20 5、有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个 6、若方程表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（ ） A ． B. C. 且 D. 且 7、袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个8、以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( )A. B. C. D.9、一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ． B ． C ． D ．10、函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 12、 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13、椭圆的离心率为，则的值为______________。
高二数学上学期期中试题文_1 13(共8页)
HY高级中学2021-2021学年高二数学上学期期中(qī zhōnɡ)试题文本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部．考试时间是是120分钟，满分是150分．第I卷〔选择题，一共60分〕考前须知：１．答第I卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、假设数列满足：那么( )A. B. C. D.2、△ABC中，，那么a：b：c等于〔〕A. B. C. D.3、数列{}n a的前项和为，假设，那么=〔〕A. 1B.C.D.4、向量,假设,那么的最小值为( )A. B. C. D.5、,那么(n à me)( )A. B. C. D.6、各项均不为零的等差数列中，假设，那么〔 〕A. B. C.D. 7、锐角中,角的对边分别为,假设,那么的取值范围( )A. B. C. D.8、在等比数列中,首项,且成等差数列, 假设数列}{n a 的前n 项之积为,那么( ) A.B.C. D.9、在ABC 中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,假设,,那么的值是( 〕A. B. C. 4 D. 510、 △ABC 中，三边长a ，b ，c 满足a 3＋b 3＝c 3，那么△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上均有可能11、的三边长分别为,,,有以下四个命题: (1)以,,为边长的三角形一定存在;(2)以,,为边长的三角形一定存在; (3)以,,为边长的三角形一定存在; (4)以,,为边长的三角形一定(y īd ìng)存在.其中正确命题的个数为( ) A.①③ B.②③ C.②④D.①④12、设，那么的最小值为〔 〕A.2B.C. 4D.第II 卷〔非选择题，一共90分〕考前须知：1.在答题之前将密封线内的工程及座号填写上清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上之答案无效． 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分 13、函数的最小值为5，那么.14、数列}{n a 中,首项11=a ,且, 假设数列}{n a 的前n 项和__________.15、设不等式表示的平面区域为,假设直线上存在内的点,那么实数的取值范围为__________.16、在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,假设ABC ∆的面积,且,那么的最大值为_____________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17、函数.(1)解不等式;(2)假设(ji ǎsh è)存在实数,使得,务实数的取值范围.18、〔1) 假设均为正数，且.证明：；〔2〕设集合；集合，假设，务实数的取值范围.19、在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，，20、〔1〕求角C21、〔2〕假设ABC ∆的面积等于，求b a ,.20、在等差数列}{n a 的前n 项和为,首项,为整数，且.(1)求}{n a 的通项公式; (2)设,求数列的前n 项和n T .21、如图,分别是锐角的三个内角的对边,,.(1)求的值; (2)假设点在边上且,ABC ∆的面积为,求的长度.22、数列(sh ùli è)}{n a 满足11=a ,且.(1)求证:数列是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 项和n S .高二数学〔文科〕试卷参考答案一、选择题1. B 3.C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. B 10. A 11. D 12. D 二．填空题 13. 14. 15.16.三、解答题： 17.(1)设那么,函数,.......2分当时,由得； 当时,由得,当时,由得............4分 综上解集为或者............5分(2) 即,......6分使不等式成立(ch éngl ì)........7分又.........9分∴,.........10分 18.〔Ⅰ〕 ∵均为正数，1=+b a当且仅当，即时取等号...........6分〔2〕由题意解得：，由AB A =，即，且和等号不能同时取到，那么，...............10分故所务实数a 的取值范围是..............12分 19、解：〔1〕∵， ∴，…2分∵， ∴ ∴， .......4分∵△ABC 为锐角三角形， ∴．…6分〔2〕∵3π=C ，c =2，由余弦定理及条件，得，①…8分 又因为△ABC 的面积等于3， 所以,得．②…10分联立①②，解得，…12分20、(1)由71=a ,2a 为整数,所以等差数列}{n a 的公差为整数........1分又4S S n ≤,故,于是(y úsh ì),解得,......4分因此,故数列}{n a 的通项公式为.......6分(2) 因为........7分.......9分.........12分21、(1)由题知,那么,,因为锐角,所以,.....3分由,得,所以........6分(3) 由正弦定理,..........7分又,,解得,............9分所以...........10分由余弦定理,,解得............12分22、(1)证明:因为,所以,.....3分即,所以数列是等差数列,.......4分且公差(gōngchā),其首项,所以,解得........6分(2)①,.....7分②,①②,得,所以.........12分内容总结（1）〔2〕设集合。
高二数学上学期期中试题文_1 6(共5页)
华山(huà shān)中学2021-2021学年第一学期高二年级期中考试数学〔文〕试卷〔考试时间是是：120分钟，满分是：150分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕1.命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0〞是“x＞2〞的充分不必要条件，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.2.函数f〔x〕=1+sin x，其导函数为f′〔x〕，那么f′〔〕=〔〕A. B. C. D.3.抛物线x2=2py〔p＞0〕的准线与椭圆+=1相切，那么p的值是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 54.曲线y =在点〔2，1〕处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积为〔〕A. 1B.C.D.5.命题¬p：存在x∈〔1，2〕使得e x-a＞0，假设p是真命题，那么实数a的取值范围为〔〕A. B. C. D.6.如图，为正方体，下面结论错误的选项是〔〕A. 平面B.C. 平面D. 异面直线AD 与所成的角为7.点A〔-2，3〕在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，那么直线AF的斜率为〔〕A. B. C. D.8.等差数列中的是函数的极值点，那么= 〔〕A. 2B. 3C. 4D. 59.椭圆的焦点是F1〔0，-〕，F2〔0，〕，离心率e =，假设点P 在椭圆上，且•=，那么∠F1PF2的大小为〔〕A. B. C. D.10.函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线x+3y=0垂直，假设数列{}的前n项和为S n，那么S2021的值是〔〕A. B. C. D.11.过双曲线-=1〔a＞0，b＞0〕的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C ．假设=，那么双曲线的离心率是〔〕A. B. C. D.12.定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，假设，那么不等式的解集是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕13.函数的极大值是．14.命题(mìng tí)p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f〔x〕=〔3-2a〕x是增函数，假设p∧q为真，那么实数a的取值范围为______．15.假设椭圆与直线交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM〔O为坐标原点〕的斜率为，那么的值是____ _.16.?孙子算经?是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？〞其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．〞那么该圆柱形容器能装米斛．〔古制1丈尺，1斛立方尺，圆周率〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17.“中国人均读书本〔包括网络文学和教科书〕，比韩国的11本、法国的20本、HY的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家〞，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人为难的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.华山中学为了进步师生的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富校园图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理装备资源，现对校内看书人员进展年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进展调查，将他们的年龄分成6段：后得到如下图的频率分布直方图.问：18.19.〔Ⅰ〕估计在40名读书者中年龄分布在的人数；20.〔Ⅱ〕求40名读书者年龄的平均数和中位数。
高二数学上学期期中试题
教学资料范本高二数学上学期期中试题编辑：__________________时间：__________________枣阳二中高二年级20xx-20xx学年度上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．840和1764的最大公约数是（ ） A．84 B． 12 C． 168 D． 2522．过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是A. 012=--y xB. 012=+-y xC. 022=-+y xD. 012=-+y x3．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取的高一学生数量是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 ( )A ．480B ．640C ．800D ．9604．若直线x y =在第一象限上有一点Q 到)20(，P 的距离为2，则点Q 的坐标为（ ）A. )00(，B. )11(，C.)22(， D. )22(， 5．已知△ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则直线MN的方程为( )(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0 (C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=06．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x (cm)和体重y (kg)的回归方程为 ˆ0.84985.712yx =-，则身高172cm 的女大学生，由回归方程可以预报其体重 （ ） A.为60.316kg B. 约为60.316kg C.大于60.316kg D.小于60.316kg 7．甲、乙两人随意入住两间空房，则每人各住一间的概率是 （ ）A．31༊ B．41C．21༊ D．无法确定 8．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) A．B．C．D．9．在某次选拔比赛中，六位评委为BA ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,，则一定有（ ）A．b a > B．b a <C．b a = D．b a ,的大小关系不能确定10．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）A．B．C． D ．11．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-+-，则=8a （ ）A．-180 B．180 C．45 D．-4512．已知随机变量X服从二项分布)31,6(~B X ，则)2(=X P =（ ） A．163 B．2434 C．24313 D．24380第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分） 13．的展开式中常数项为14．设随机变量X 的分布列为()()1cP X k k k ==+（c为常数），1,2,3,4k =，则()1.5 3.5___.P k <<=15．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则22b a +=________．16．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学文科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、命题“[)0,,03≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）
A.(]0,0,3<+∞-∈∀x x x
B.(]0,0,3≥+∞-∈∀x x x
C.[)0,,00300<++∞∈∃x x x
D.[)0,,003
00≥++∞∈∃x x x
2、设R x ∈，则“1>x ”是“13>x ”的 ( )
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3、一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ( ) A ．系统抽样
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样
4、椭圆
22
11612
x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．
D ．6 5、在区间[]1,0上随机取一个数x ，则满足不等式“013>-x ”的概率为（ ）
A.
3
2 B.31
C. 1
D.2
6、条件p ：42<<-x ，条件q ：0))(2(<-+a x x ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）
A.()+∞,4
B.[)+∞,4
C.()4,∞-
D.(]4,∞- 7、若样本数据1x ，2x ，
，10x 的方差为8，则数据21x -1，22x -1，
，210x -1的方差为（ ）
A ．31 B.15 C. 32 D. 16
8、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) A.①③ B. ②④ C.②③ D. ①④
9、若输入的数字是“-3”,输出的结果是( ) Input x If x>=0 then y=x*x-1 Else y=2*x*x-5 End if Print y End
A. -3
B. 13
C. 8
D. 3
10、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取出2个球，那么下列事件中互斥的有（ ）
(1).至少有1个白球；都是白球 (2).至少有1个白球；至少有一个红球 (3).恰有1个白球；恰有2个白球 (4).至少有一个白球；都是红球 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11、在区域⎩⎨
⎧≤≤≤≤1
010y x 内,任意取一点),(y x P ，则12
2<+y x 的概率是（ ）
A ．0
B ．
4π C ．214-π D ．4
1π-
12、设椭圆C ：122
22=+b
y a x (0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆 C 上，
212F F PF ⊥,
3021=∠F PF ,则C 的离心率为（ ）
A.
63 B. 3
3
C.21
D. 31
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后
的横线上）
13、命题“ 90=∠C ，则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、 否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________
14、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13
22
=+y x 上，顶点A 是椭圆
的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的 周长是________.
15、119和34的最大公约数是______. 16、执行右图所示程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为
_______．
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、已知命题2
:6,p x x -≥命题:q x Z ∈，若“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求x 的值。
18、（1）已知椭圆12222=+b
y a x 焦点在x 轴上，其中6=a ，31
=e ，求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆C 的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C 的标准方程；
19、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中
7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环(小于8环)的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
20、某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
（1）请画出上表数据的散点图；根据散点图分析y 与x 之间的关系
（2）请根据上表提供的数据，计算x ，y ，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归
方程∧
∧
∧
+=a x b y (x ,y 分别为x ，y 的平均数）
(3) 据此估计2005年该城市人口总数。
(参考数值及公式：
1325
1
=∑=i i
i y
x ， 305
1
2=∑=i i x ，
12
2
1
ˆˆˆn
i i i n
i i x y nx y
b
a
y bx x
nx
==-==--∑∑，)
21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)50,40，[)60,50，
[)90,80，[]100,90
（1）求频率分布图中a 的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率
.
22、椭圆122
22=+b
y a x (0)a b >>的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆 C 上，且
341=
PF ,3
142=PF ，211F F PF ⊥. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线L 过点)1,2(-M 交椭圆于A 、B 两点，且点M 为线段AB 的中点，求直线L 的方程.
2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学文科答案
13、2 14、、17 16、4
5
-
三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分，）
17、解：∵非q 是假，则q 是真 （2分）又∵P 且q 是假∴P 假即非P 真（4分）
∴x 2
-x ＜6，且x∈Z （6分）解之得：-2＜x ＜3且x∈Z（8分） ∴x=-1，0，1，2 （10分）
18、解：2132y += （ 6分） （2）1162522=+y x 或125
162
2=+y x （12分） 19、解：（1）记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A ， “甲射击一次，命中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件，
“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B ，由互斥事件的概率加法公式， P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.1+0.12=0.22．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22． (6分) （2）设“甲射击一次，至少命中7环”为事件C ，∴)(1)(A P C P -==1-0.1=0.9． 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为
0.9． (12分)
20、解（1）散点图如图：
y 与x （线性）正相关或y 随
x 的增大而增大 （4分）
（2）2=x 10=y 2
253010
25132ˆ⨯-⨯⨯-=b
=3.2
6.322.310ˆ=⨯-=a
∴线性回归方程为y=3.2x+3.6； (10分） （3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，
故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万
（12分） 21、解（1）因为（0.004+a +0.018+0.022+0.022+0.028）⨯10=1，
所以006.0=a （3分）
（2）50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(=⨯+，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. （6分） （3）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,A A A ;
受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,B B . （8分）
x
y
o
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是
{}{}{}{},,,,,,,,21113121B A B A A A A A {}{}{}{}{}{},
,,,,,,,,,,,212313221232B B B A B A B A B A A A
（10分）
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{}21,B B ，故所求的概率为10
1
=p . （12分）
中，。
（9。