对数函数综合测试题Doc1

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中职数学基础模块上册第三四章《函数、指数函数与对数函数》测试题及参考答案

中职数学基础模块测试题《函数、指数函数、对数函数》（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）x2A.y=与y=xB.y=x与y=x2x C.y=x与y=log2x D.y=x0与y=1 22.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）1A.y=x23.若a>b，则有（）B.y=2x C.y=x3 D.y=log x2A.a2>b2B.lg a>lg bC.2a>2bD.a>b4.log81=（）A、2B、4C、-2D、-435.计算log1.25+log0.2=（）A.-2 B.-1 C.2 D.1226.y=x-a与y=log x在同一坐标系下的图象可能是（）ay y y y1O1x1O1x1O1x1O1x-1 A -1B-1C-1D7.设函数f(x)=log x（a>0且a≠1），f(4)=2，则f(8)=（）aA.2B.12 C.3 D.13158.2⋅38⋅464=（）A、4B、287C、22D、89.下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A、y=x12B、y=x13C、y=x-2D、y=x2（1） 64 3 + ( 2 + 3)0 = __________；（2）化简： (lg 2 - 1) 2 =__________（5）方程 3 x 2-8 = ( ) -2 x 的解集为________________3 - x- (- ) -2+ 810.75 + (1 - 5) 010.若函数 y = log (ax 2 + 3x + a ) 的定义域为 R ，则 a 的取值范围是（）21 3 13A. (-∞, - )B. ( , +∞)C. (- , +∞)D. (-∞, )2 2 22二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）2 (- )（3）如果 log x < log ( x - 1) ，那么 a 的取值范围是__________aa（4）用不等号连接： log 5log 0.20.26 ; 若 3m > 3n ，则 m n13三、解答题（本大题共 6 小题，共计 40 分）11.（6 分）求函数 y = log (2 x - 1) + 的定义域。

中职数学基础模块上册第四单元指数函数与对数函数word练习题1.doc

百度文库 - 让每个人平等地提升自我第 4 章单元检测题一，选择题1，下列命题中正确的是（）A -a 一定是负数B 若 a ＜0 则 ( a) 2 =-aC 若 a ＜ 0 时,∣ a 2∣=-a2D a ＜0a=1a 22，把根式 aa 为分数指数幂是（）3333A （-a ） 2B -（-a ） 2C a 2D - a 21，（ - 2 ） 2 ]2的结果是（）3 [A - 22 C2D2B -224，下列函数中不是幂函数的是（）A y= xB y=x3Cy=2 xDy=x 1，幂函数y=x a一定过（ 0,0 ）,（） ,（-1,1）,(-1,-1)中的（）点 5A 1B 2C 3D 46，函数 y= a x 1 的定义域是（ - ∞ ,0 ］, 则 a 的取值范围是（）A （0,+∞）B （ 1,+∞）C （ 0,1）D （ - ∞ ,1 ）∪（ 1,+∞）7，已知 f(x) 的定义域是（ 0,1）,则 f （ 2 x ）的定义域是（）A （0,1）B （1,2）C （1,1） D （0,+∞）29，某人第一年 7 月 1 日到银行存入一年期存款 m 元，设年利率为 r ，到第四年 7 月 1 日取回存款（）A m （ 1+r ）3B m+（ 1+r ） 3C m （ 1+r ） 2D m （1+r ） 4，下列四个指数式①（3=-8 ② 1 n=1 （ n R ）③3 13④ a b =N-2 ） 2 =103可以写出对数式的个数是（）A 1B 2C 3D 011，log893 =( )log 2A2 B 13D 23 C23212，关于 log 10 2 和 log 10 3 两个实数，下列判断正确的是（）A 它们互为倒数B 它们互为相反数，C 它们的商是D 它们的积是 013，设 5 log10x=25,则 x 的值等于（）A10B±10 C 100 D ± 10014，已知 x=1+ 2 ,则 log 4 x 2 x 6等于（） A0 B1 C5 D324215，设 lgx 2 =lg （ 2 1 ）-lg （ 2 1 ）,则 x 为（）A2 1B-（ 21 ） C2 1D ±（ 2 1）16，若 log ( x 1) ( x 1) =1,则 x 的取值勤范围是（）A （ -1,+∞）B （ -1,0）∪（ 0,+∞）C （- ∞,-1 ）∪（ -1,+∞）D R1＜1, 那么 a 的取值范围是（17，如果 log a 2 ）A0 ＜＜1B a ＞1C 0＜a ＜ 1或 a ＞ 1a22D a ＞ 1 且 a ≠1218，下列式子中正确的是（）xA log a ( x y) =log a x-log a yBlog ay =log a x -log a ylog axxxloga yC=log a yDlog a x -log ay= log a ylog a19 下列各函数中在区间（ 0,+∞）内为增函数的是（）Ay=（ 1） xB y=log 2xC y=log 1 xD y=x 12220，若 a ＞ 1 在同一坐标系中，函数y=a x 和 y=log a x 的图像可能是（）二，填空题1，求值 4 0.0625 + 61-（）-3 33=481111112，化简（ a-b ）÷（ a 2 +b 2 ）-（a+b-2a 2 b 2 ）÷（ a 2 -b 2 ）=，若 f （ x ） =x x 2 3x 2 的值在第一象限内随 x 的增大而增大，则 m34，Y=a x 当 a ＞1 时在 x时 y ≥ 1; 在 x时 0＜y ≤1;当 0＜ a ＜ 1 时，当 x时 y ≥ 1; 在 x时 0＜y ≤1. 5，函数 y=2∣x ∣定义域是，值域是，它是函数（奇偶），若 2 m 2 2 ＞2 2 m 3 成立 ,则 m 的取值范围是 68 =4 则 x=x y7，已知 2 ㏒ x,2lg 2 =lgx+lgy 则 x,y 的关系（x ＞0,y ＞0）8，设 log 3 2 =a ,则 log 3 8 -2log 3 6 用 a 表示为[log 3(log2 x )]29，已知 log =0,则 x3=710，函数 y=log 2 x +3（x ≥1）的值域是11，比较大小① log 12log 3 2 ②log 20.8log 0.5 0.834. 11③0.10.1④（1）（2 2）4.22三，问答并计算1，已知 x= 1 ,y= 1 ,求xy - x y的值23xy xy，（） 0+ （ 3） 2×3 (3 3) 2- 1 +32 2 80.019函数 f （x ）=（m 2-m-1）x m 2 2 m 3 是幂函数，且当 x （0,+∞）时 ,f （x ）随 x 3.的减小而增大，求实数 m 的值x） 2x 46, 已知 2（log 1 +7log 1 x +3≤0, 求函数 y=（ log 2 2 ）（ log 1 x ）的最值22217 , 计算 - 1log 1 25 +log 0.1 2 -lg0.12108, 若 log 8 27 =a,求 log 616 的值19,求函数 y=log 2 （2x 2-12x+22） 2 的定义域210,若 log a(4 x 3)＞2 ,（a＞0且a≠1）求x的取值范围。

对数函数及其性质(比较大小)经典练习及答案

[基础巩固]1．(多选)若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b ＞1，则( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．b ＞0D ．b ＜0解析由log 2a ＜0得0＜a ＜1，由⎝⎛⎭⎫12b ＞1得b ＜0，所以选A 、D 项．答案 AD2．函数f (x )＝| log 12x |的单调递增区间是( )A ．⎝⎛⎦⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)解析 f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．答案 D3．(2021·新高考全国卷Ⅱ)已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝12，则下列判断正确的是( ) A ．c log 2(5x －6)的解集为________．解析原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3>0，5x －6>0，2x ＋3>5x －6，解得65<x <3，所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫65，3. 答案 ⎝⎛⎭⎫65，35．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x －1)，x ≥2，2x ，x ＜2，则f (log 23)＝________；不等式f (x )＞4的解集为________．解析 ∵log 23＜log 24＝2，∴f (log 23)＝＝3，不等式f (x )＞4可化为：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，log 2(x －1)＞4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，2x ＞4. 解得x ＞17或无解．所以原不等式的解集为(17，＋∞)．答案 3 (17，＋∞)6．已知函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且f (3)－f (2)＝1.(1)若f (3m －2)<f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围；(2)求使f ⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 3272成立的x 的值．解析因为f (3)－f (2)＝1，所以a ＝32，所以f (x )＝log 32x . (1)因为32>1，所以由f (3m －2)<f (2m ＋5)得⎩⎪⎨⎪⎧ 3m －2>0，2m ＋5>0，3m －2<2m ＋5，所以23<m <7. (2)由f ⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 32 72，即log 32⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 3272，所以x －2x ＝72.所以x ＝－12或x ＝4. [能力提升]7．已知f (x )＝|ln x |，若a ＝f ⎝⎛⎭⎫15，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14，c ＝f (3)，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 解析因为f (x )＝|ln x |，所以a ＝f ⎝⎛⎭⎫15＝⎪⎪⎪⎪ln 15＝ln 5，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14＝⎪⎪⎪⎪ln 14＝ln 4，c ＝f (3)＝|ln 3|＝ln 3，因为y ＝ln x 是单调递增函数，所以ln 5＞ln 4＞ln 3，即a ＞b ＞c ，故选D.答案 D8．设a ＝log 132，b ＝log 23，c ＝⎝⎛⎭⎫12 0.3 ，则a ，b ，c 从小到大的顺序是________．解析因为a ＝log 13 2＜log 131＝0，b ＝log 23＞log 22＝1，0＜c ＝⎝⎛⎭⎫12 0.3 ＜⎝⎛⎭⎫12 0 ＝1，所以a ＜c ＜b .答案 a ＜c ＜b9．定义：区间[x 1，x 2](x 1＜x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．解析函数y ＝|log 0.5x |的值域为[0,2]，则由0≤|log 0.5x |≤2，得14≤x ≤4，所以[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154. 答案 15410．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解析 (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3＜x ＜1，所以0＜－(x ＋1)2＋4≤4，又0＜a ＜1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )的最小值为log a 4.由log a 4＝－2，得a －2＝4，所以a ＝4－12＝12. [探索创新]11．已知函数f (x )＝a x －1(a ＞0且a ≠1)．(1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3,4)，求a 的值；(2)若f (lg a )＝100，求a 的值；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程．解析 (1)因为函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)，所以a 3－1＝4，即a 2＝4.又a ＞0，所以a ＝2.(2)由f (lg a )＝100知，a lg a －1＝100.∴lg a lg a －1＝2(或lg a －1＝log a 100)．∴(lg a －1)·lg a ＝2.∴(lg a )2－lg a －2＝0，∴lg a ＝－1或lg a ＝2，∴a ＝110或a ＝100. (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3，f (－2.1)＝a －3.1，当a ＞1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3＞－3.1，∴a －3＞a－3.1，即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＞f (－2.1)；当0＜a ＜1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3＞－3.1，∴a －3＜a－3.1，即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＜f (－2.1)．。

指数函数对数函数专练习题含答案(1)

指数函数对数函数专练习题含答案(1)指数函数和对数函数是高中数学中的重要内容，在函数中成为了必学的一部分。

这两种函数在数学中应用非常广泛，除了在数学中，还常常运用于其他学科和实际生活中。

下面是介绍和练习这两种函数的一些题目及其答案。

一、指数函数：1. 求 f(x) = 2^(x+1) - 2^x 的零点。

答：f(x) = 2^(x+1) - 2^x = 2^(x+1) - 2^(x+1-1) = 2^(x+1) -2^x= 2^x * (2 - 1) = 2^x所以，f(x) = 0 时， x = 0。

2. 求解 3^x - 4^x + 3 = 0，其中 x 取值范围为 R。

答：将 4^x 用 2^x 表示，得到 3^x - (2^x)^2 + 3 = 0这是一个二次方程，需要使用求根公式解出 xD = b^2 - 4ac = 16 - 4*3*3 = 16 - 36 = -20由于 D < 0，因此无实数解。

3. 求解 2^(2x+1) - 2^(2x-2) = 12，其中 x 取值范围为 R。

答：将方程两边都取对数，得到(2x+1)log2 - (2x-2)log2 = log2(12)化简得到 2xlog2 + log2 - 4log2 + 3log2 = log2(12) 即 2xlog2 - log2 = log2(12) - 3log2即 2x = log2(4) + log2(3) - 3即 x = 1/2*log2(3) - 7/4二、对数函数：1. 解方程 log(a-1)x = logax + 1，其中 a>1。

答：由于 a>1，因此 a-1 > 0两边同时取指数，得到 x = a^2 / (a-1)2. 如果 a > 1，b > 1，且 a^logb = b，那么 loga b 是多少？答：将等式两边取对数，得到 loga (b^(logb a)) = loga a 即 (logb a) * loga b = 1即 loga b = 1 / logb a当 a^logb = b 时， loga b = 1 / logb a = 1 / (loga b / loga e)再次化简得到 loga b = logb a3. 求解方程 2log(x+1) + log(x-1) = log(x+2)，其中 x > 1。

高中数学第四章指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念精品练习(含解析)

4.4.1 对数函数的概念必备知识基础练知识点一对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log 12(－x )(x <0)；⑥y＝2log 4(x －1)(x >1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知f (x )为对数函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2，则f (34)＝________.知识点二对数型函数的定义域3.函数f (x )＝log 2(x 2＋3x －4)的定义域是( ) A ．[－4,1] B ．(－4,1)C ．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 4．函数f (x )＝1log 122x ＋1的定义域为________.知识点三对数函数模型的实际应用5.某种动物的数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的函数关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x 万元时，奖励y 万元．若公司拟定的奖励方案为y ＝2log 4x －2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元.关键能力综合练一、选择题 1．给出下列函数：①y ＝log 23x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅3．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，若f (1)＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．函数y ＝1log 2x －2的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)5．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞)6．(探究题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))的值为( )A ．lg 101B ．1C ．2D ．0 二、填空题7．若f (x )＝log a x ＋a 2－4a －5是对数函数，则a ＝________.8．若f (x )是对数函数且f (9)＝2，当x ∈[1,3]时，f (x )的值域是________．9．(易错题)函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫2kx 2－kx ＋38的定义域为R ，则实数k 的取值X 围是________．三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝1log2x＋1－3；(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．学科素养升级练1．(多选题)已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)(a>0，a≠1)，则( ) A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数2．设函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 017)＝________.3．(情境命题—生活情境)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，X围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，X围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg V.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V 1.5②0.4④L ① 5.0③ 4.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)4．4 对数函数4．4.1 对数函数的概念必备知识基础练1．解析：符合对数函数的定义的只有③④. 答案：B2．解析：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则log a 12＝－2，∴1a 2＝12，即a ＝2，∴f (x )＝，∴f (34)＝34＝log 2(34)2＝log 2243＝43.答案：433．解析：一是利用函数y ＝x 2＋3x －4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x 2＋3x －4>0可因式分解为(x ＋4)(x －1)>0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0，x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4<0，x －1<0，解得x >1或x <－4，所以函数f (x )的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．答案：D4．解析：由题意有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，2x ＋1≠1，解得x ＞－12且x ≠0，则f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)5．解析：由题意，知100＝a log 2(1＋1)，得a ＝100，则当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝100×3＝300.答案：A6．解析：由题意得5＝2log 4x －2，即7＝log 2x ，得x ＝128. 答案：128关键能力综合练1．解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．答案：A2．解析：∵M ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}，∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．答案：C3．解析：∵f (1)＝log a (1＋1)＝1，∴a 1＝2，则a ＝2，故选C. 答案：C4．解析：要使原函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，log 2x －2≠0，解得2<x <3或x >3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.答案：C5．解析：∵3x >0，∴3x ＋1>1.∴log 2(3x＋1)>0.∴函数f (x )的值域为(0，＋∞)．答案：A6．解析：由题 f (f (10))＝f (lg 10)＝f (1)＝12＋1＝2.故选C. 答案：C7．解析：由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a >0，a ≠1，解得a ＝5.答案：58．解析：设f (x )＝log a x ，∵f (9)＝2，∴log a 9＝2，∴a ＝3，∴f (x )＝log 3x 在[1,3]递增，∴y ∈[0,1]．答案：[0,1]9．解析：依题意，2kx 2－kx ＋38>0的解集为R ，即不等式2kx 2－kx ＋38>0恒成立，当k ＝0时，38>0恒成立，∴k ＝0满足条件．当k ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝k 2－4×2k ×38<0，解得0<k <3.综上，k 的取值X 围是[0,3)．答案：[0,3)10．解析：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，log 2x ＋1－3≠0，即x >－1且x ≠7，故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)． (2)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，故该函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)． (3)∵0<x ≤99，∴1<x ＋1≤100. ∴0<lg(x ＋1)≤2， ∴0<log 2(x ＋2)≤2，即1<x ＋2≤4，即－1<x ≤2. 故该函数的定义域为(－1,2]．学科素养升级练1．解析：f (x )＋g (x )＝log a (x ＋1)＋log a (1－x )所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1，函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1)，故A 正确；f (－x )＋g (－x )＝log a (－x ＋1)＋log a (1＋x )，所以f (x )＋g (x )＝f (－x )＋g (－x )，所以函数f (x )＋g (x )是偶函数，图象关于y 轴对称，故B 正确；f (x )＋g (x )＝log a (x ＋1)＋log a (1－x )＝log a (x ＋1)(1－x )＝log a (－x 2＋1)，令t ＝－x 2＋1，则y ＝log a t ，在x ∈(－1,0)上，t ＝－x 2＋1单调递增，在x ∈(0,1)上，t ＝－x 2＋1单调递减，当a >1时，y ＝log a t 单调递增，所以在x ∈(－1,0)上，f (x )＋g (x )单调递增，在x ∈(0,1)上，f (x )＋g (x )单调递减，所以函数f (x )＋g (x )没有最小值，当0<a <1时，y ＝log a t 单调递减，所以在x ∈(－1,0)上，f (x )＋g (x )单调递减，在x ∈(0,1)上，f (x )＋g (x )单调递增，所以函数f (x )＋g (x )有最小值为f (0)＋g (0)＝0，故C 错；f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )＝log ax ＋11－x＝log a ⎝⎛⎭⎪⎫－1＋21－x ，令t ＝－1＋21－x ，y ＝log a t .在x ∈(－1,1)上，t ＝－1＋21－x 单调递增，当a >1时，f (x )＋g (x )在(－1,1)单调递增，当0<a <1时，f (x )＋g (x )在(－1,1)单调递减，故D错．故选AB.答案：AB2．解析：∵f (x 21)＋f (x 22)＋f (x 23)＋…＋f (x 22 017) ＝log a x 21＋log a x 22＋log a x 23＋…＋log a x 22 017 ＝log a (x 1x 2x 3…x 2 017)2＝2log a (x 1x 2x 3…x 2 017) ＝2f (x 1x 2x 3…x 2 017)， ∴原式＝2×8＝16. 答案：163．解析：(1)因为5.0＋lg 1.5＝5.0＋lg 1510＝5.0＋lg 32＝5.0＋lg 3－lg 2≈5.0＋0.477 1－0.301 0≈5.2，所以①应填5.2；因为5.0＝5.0＋lg V ，所以V ＝1，②处应填1.0；因为5.0＋lg 0.4＝5.0＋lg 410＝5.0＋lg 4－1＝5.0＋2lg 2－1≈5.0＋2×0.301 0－1≈4.6，所以③处应填4.6；因为4.0＝5.0＋lg V ，所以lg V ＝－1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.对照表补充完整如下：(2)则有4.5＝5.0＋lg V甲，所以V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10－0.5) ＝5.0＋lg 2－0.5≈5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.。

(2020年整理)中职数学指数函数与对数函数测试题.doc

第四章单元测试试卷姓名：班别：一、选择题1. 下列函数是幂函数的是（）。

A ． y=5x2B ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 C ．y=(x -5)2D ．32x y =2、下列函数中是指数函数的是（）。

A ． 21x y =B ．(-3)xC ． xy ⎪⎭⎫⎝⎛=52 D ．y=x y 23⨯=3. 化简log 38÷log 32可得（）。

A ． 3B ．log 34C ． 23 D ．4 4. 若lg2=a ，lg3=b ，则lg6可用a ，b 表示为（）。

A ．a-bB ． a+bC ．baD ．ab5. 对数函数y=log 2.5 x 的定义域与值域分别是（）。

A ．R ，RB ．(0，+∞)，(0，+∞)C ．R ，(0，+∞)D ． (0，+∞)，R 6. 下列各式中，正确的是（）。

A ．yxy x a a a log log )(log =- B ．log 5 x 3=3log 5x （x >0） C ．log a (MN )= log a M ⋅ log a N D ．l og a (x+y )= log a x+ log a y二、填空题 7. 比较大小：（1）log 70.31 log 70.32；（2）log 0.70.25 log 0.70.35；（3）0533log ；（4）log 0.52 log 52；（5）6.0ln 32ln 。

8. 已知对数函数y=log a x （a >0，且a ≠1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的解析式为，当x =32时，y = ，当x =161时，y = 。

9. og 216= ；lg100-lg0.1= ；=1251log 5；=27log 31 ；log 1122- log 112 。

10. 若log 32=a ，则log 323= 。

11. （1）1.20.3 1.20.4；（2）325151--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛；（3）1543.2-⎪⎭⎫⎝⎛；（4）2-4 0.3-2；（5）7532⎪⎭⎫ ⎝⎛ 8532⎪⎭⎫ ⎝⎛；12. 将下列根式和分数指数幂互化（1）731b= ；（2）65)(-ab = 。

对数函数习题课(1)

崂山一中2012--13学年度第一学期高一数学对数函数习题课（1） 2013-10-29一、复习：1.对数函数的图象和性质2.比较下列各组数中两个数的大小(1) log 0.31.8, ______ log 0.32.7 (2) log 0.34, ______log 0.60.5;(3)log a 5.1______,log a 5.9. (4)log 56, ______log 763. 已知1122log log 0m n << 则 ( )（A ）n ＜m ＜1 （B ）m ＜n ＜1 （C ）1＜m ＜n （D ）1＜n ＜m 二、常见题型 1、方程与不等式：（1）解关于x 的不等式<-)23(log 2x )2(log 2+x（2）已知3log a <1求a 的取值范围。

a ＞1 0＜a ＜1图象性质(1)定义域：_______ (2)值域：____________(3)过点__________，即x =___时，y =______(4)在_____上是单调____函数 (4)在______上是单调____函数练习：已知32log a <1求a 的取值范围.2、求定义域（1）221log (3)y x =- （2）)34(log 2-=x y（3）24log =-y x3、单调性例1：求函数的单调递增.减区间。

（1）22()log (2)f x x =+ （2）)2(log )(22-+=x x x f（3）2()|log |f x x =练习：求下列函数及的单调区间：（1）)2(log )(221x x x f -=（2）2()log ||f x x =三、课后练习：1. 如图，函数1log a y x =，2log b y x =，3log c y x =，4log d y x =所表示的图象分别为4321,,,c c c c ，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系为( )A ．d c b a <<<<1B ．d c b a >>>>1C ．c d a b >>>>1D ．d c a b >>>>12.函数()|lg |f x x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．3.若2log 13a >，则实数a 的取值范围是_________________.4.已知32log 9=a ，3log 8=b ，则a 、b 的大小关系是_______________.5.函数()()log (8)90,1=-+>≠a f x x a a 图像横过定点____________6.设,0.()ln ,0.x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则g[g(0.5)]=____________7.计算：21log 6328110.25lg162lg 52722--⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭。

对数函数基础习题(有答案)

1．log 5b ＝2，化为指数式是 ( )A ．5b ＝2B ．b 5＝2C ．52＝bD ．b 2＝5 答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是 ( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <4 答案：B3．以下结论正确的选项是 ( )①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③假设10＝lg x 那么x ＝10 ④假设e ＝ln x ，那么x ＝e 2A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 答案：C4．假设log 31－2x 9＝0，那么x ＝________.答案：－4 5．假设a >0，a 2＝49，那么log 23a ＝________.答案：1 1．log x 8＝3，那么x 的值为 ( )B ．2C ．3D ．4 答案：B2．方程2log 3x ＝14的解是 ( )A ．9 答案：D3．假设log x 7y ＝z 那么 ( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x 答案：B 4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，那么x 12-等于 ( )答案：C5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 答案：06．log 23278＝________.答案：－3 7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1－x ，x ＞1，假设f (x )＝2，那么x ＝________.答案：log 32 8．假设log a 2＝m ，log a 3＝n ，那么a 2m ＋n ＝________.答案：129．求x . (1)log 2x ＝－23； (2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23 (2)log 2x ＝1，x ＝2. 10．二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． ∴a ＝1014-.1．假设a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，那么以下各式不恒成立的是 ( )①log a x 2＝2log a x ； ②log a x 2＝2log a |x |；③log a (xy )＝log a x ＋log a y ；④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |.A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③ 答案：B2计算log 916·log 881的值为 ( )A ．18 答案：C3．lg2＝a ，lg3＝b ，那么log 36＝ ( )答案：B4．log 23＝a,3b ＝7，那么log 1256＝________. 答案：ab ＋3a ＋2 5．假设lg x －lg y ＝a ，那么lg(x 2)3－lg(y 2)3＝________. 6．求值．(1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)－12. (2) 8. 一、1．lg8＋3lg5的值为 ( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 答案：D2．假设log 34·log 8m ＝log 416，那么m 等于 ( )A ．3B ．9C ．18D ．27 答案：D3．a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36 ( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1 答案：A4．方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，那么(14)α·(14)β＝ ( ) B ．36 C ．－6 D ．6 答案：B5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1＝________. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，那么g (g (12))＝________ .答案：12 7．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________ ．答案：x ＝48．x 3＝3，那么3log 3x －log x 23＝________. 答案：－129.求值(1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log 92；解：(1) 43. (2) 2＋322. (3) 2. (3)221log 4＋(169)12-＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．＝1.1．函数f (x )＝3x 21－2x＋lg(2x ＋1)的概念域是 ( ) A ．(－12，＋∞) B ．(－12，1) C ．(－12，12) D ．(－∞，－12答案C 2．函数y ＝log a x 的图像如以下图，那么实数a 的可能取值是( )A ．5答案：A3．设a ＝log 123，b ＝(13)，c ＝213，那么a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a 0，3x ，x ≤0，那么f (f (14))＝________.答案：19 5．(x ＋2)>(1－x )，那么实数x 的取值范围是________．答案：(－2，－12) 6．函数y ＝log a (x ＋b )的图像如以下图，求实数a 与b 的值．b ＝4，a ＝2.1．函数f (x )＝11－x 的概念域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的概念域为N ，那么M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 答案：C2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x )是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数答案：B3．如图是三个对数函数的图像，那么a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b 答案：D4．函数f (x )＝|lg x |.假设a ≠b ，且f (a )＝f (b )，那么a ＋b 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞) 答案：C5．对数函数的图像过点(16,4)，那么此函数的解析式为________．答案：f (x )＝log 2x6．函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a >0且a ≠1)的图像必通过定点P ，那么P 点坐标________．答案：(－1,3)7．方程x 2＝log 12x 解的个数是________．答案：18．假设实数a 知足log a 2>1，那么a 的取值范围为________．答案：1<a <29．(1)函数y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的概念域为R ，求实数a 的取值范围；(1，＋∞)．(2)函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1]，假设f (x )的概念域为R ，求实数a 的取值范围．a <－54. 10．函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的概念域：此函数的概念域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)判定函数的奇偶性．f (x )为奇函数．1．(2021·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，那么 ( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c .答案：D2．函数y ＝log 3x －3的概念域是 ( )A ．(9，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[27，＋∞)D ．(27，＋∞) 答案：C3．假设<<0，那么m ，n 知足的条件是 ( )A ．m >n >1B ．n >m >1C ．0<n <m <1D ．0<m <n <1 答案：C4．不等式log 13 (5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．答案：{x |－2<x <1}5．y ＝(log 12a )x 在R 上为减函数，那么a 的取值范围是________．答案：(12，1) 6．函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒成心义，求实数a 的取值范围． ∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32)． 1．与函数y ＝(14)x 的图像关于直线y ＝x 对称的函数是 ( ) A ．y ＝4x B ．y ＝4－x C ．y ＝log 14x D ．y ＝log 4x 答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为 ( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 答案：C3．假设log a (a 2＋1)<log a 2a <0，那么a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞) 答案：B4．函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，那么a 的取值范围为 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2，＋∞) 答案：B5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b (x ≤0)log c (x ＋19)(x >0)的图像如以下图，那么a ＋b ＋c ＝________.答案：133 ∴a ＝2，b ＝2.∴c ＝13. 6．集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案：47．函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，那么a ＝________.答案：38．关于函数f (x )＝lg x x 2＋1有以下结论：①函数f (x )的概念域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为－lg2；④当0<x <1时，函数f (x )是增函数；当x >1时，函数f (x )是减函数．其中正确结论的序号是________．答案：①④9．对a ，b ∈R 概念运算“*〞为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，假设f (x )＝[log 12(3x －2)]*(log 2x )，试求f (x )的值域．解：f (x )＝⎩⎨⎧ log 12(3x －2) (x ≥1)，log 2x (23<x <1) 当x ≥1时，log 12(3x －2)≤0，当23<x <1时，1－log 23<log 2x <0，故f (x )的值域为(－∞，0]．。

对数函数练习题及解答1

对数函数练习题及解答1篇一：对数和对数函数练习题(答案)[1]一、选择题：1．23log89的值是（）A．B．1 C．D．232log23 2352．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜y B．x＜y＜zC．y＜z＜x3D．z＜y＜x3．已知x=2+1,则log4(x－x－6)等于（）A.351 B. C.0 D.242 4．已知lg2=a，lg3=b，则2a?ba?2b2a?ba?2blg12等于（）A．B．C．D．1?a?b1?a?b1?a?b1?a?blg15 5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为( ）A．1 B．4C．1或4D．4 或y6.函数y=log1(2x?1)的定义域为（）A．(2211，＋∞) B．［1，＋∞) C．( ，1] D．(－∞，1)227．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a ＞1 B．0≤a＜1C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 x5 e 8.已知f(e)=x，则f(5)等于（）A．e B．5C．ln5D．log5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是（）AB CD10．若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2? B．?2?2 C．2?2? D．2?2 ?????? 11．设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于（）A．{x|x?1} B．{x|x?0}C．{x|x??1} D．{x|x??1或x?1}2 12．函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为（）x?1ex?1ex?1ex?1ex?1y?x,x?(0,??)B．y?x,x?(0,??)C．y?x,x?(??,0)D ．y?x,x?(??,0) e?1e?1e?1e?1A二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg211?log23＋lne＋2= ．10014．函数y=log4(x－1)(x＜1＝的反函数为．0.90.815．已知m＞1，试比较(lgm)与(lgm)的大小．16．函数y =(log1x)－log1x＋5 在2≤x≤4时的值域为．4422 三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2218．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.219．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。

(复习指导)第2章第6节对数与对数函数Word版含解析(1)

第六节对数与对数函数一、教材概念·结论·性质重现1．对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M (n∈R)．(2)对数的性质①log a1＝0；②log a a＝1；③a log a N＝N；④log a a N＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式log a b＝log c blog c a(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．换底公式的三个重要结论(1)log a b＝1 log b a.(2)loga mb n＝nm log a b.(3)log a b·log b c·log c d＝log a d.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，c>0，且c≠1，m，n∈R.(1)一般地，函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质 0<a <1a >1图象定义域 (0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0减函数增函数对数函数图象的特征(1)由图可知，0<d <c <10，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1，函数图象只在第一、第四象限．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ． (×) (2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．(×)(3)函数y＝log2x及y＝log133x 都是对数函数．(×) (4)对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(5)函数y＝ln 1＋x1－x与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)2．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝()A．0 B．2C．4 D．6D解析：原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.3．函数y＝log a(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点________．(2,2)解析：当x＝2时，函数y＝log a(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)．4．函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知(图略)，函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．若函数y＝f (x)是函数y＝a x(a>0，且a≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x)＝()A．log2x B．12x C．log0.5x D．2x－2A解析：由题意知f (x)＝log a x(a>0，且a≠1)．因为f (2)＝1，所以log a2＝1.所以a＝2.所以f (x)＝log2x.考点1 对数运算问题——基础性1．填空：(1)12lg 25＋lg 2－lg 0.1－log 29×log 32的值是________． (2)已知2x ＝12，log 213＝y ，则x ＋y 的值为________．(3)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.(1)－12 (2)2 (3)10 解析：(1)原式＝lg 5＋lg 2＋12－2＝1＋12－2＝－12.(2)因为2x ＝12，所以x ＝log 212，所以x ＋y ＝log 212＋log 213＝log 24＝2.(3)因为2a ＝5b ＝m >0，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.所以m 2＝10.所以m ＝10.2．(2021·北京二中高三月考)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L ，记作[H ＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L ，记作[OH －])的乘积等于常数10－14.已知pH 值的定义为pH ＝－lg [H ＋]，健康人体血液的pH 值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H ＋][OH －]可以为(参考数据： lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )A ．12B ．13C ．16D ．110C 解析：由题设有[H ＋][OH －]＝[H ＋]210－14＝1014[H ＋]2.又10－7.45≤[H ＋]≤10－7.35 ，所以10－0.9≤1014[H ＋]2≤10－0.7.所以－0.9≤lg1014[H ＋]2≤－0.7.又lg 12≈－0.3，lg13＝－0.48，lg 16＝－0.78，lg 110＝－1，只有lg 16在范围之中．故选C ．解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.考点2 对数函数的图象及应用——综合性(1) 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )C 解析：先作出当x ≥0时，f (x )＝ln(x ＋1)的图象，显然图象经过点(0,0)，再作此图象关于y 轴对称的图象，可得函数f (x )在R 上的大致图象，如选项C 中图象所示．(2)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)B 解析：易知0＜a ＜1，函数y ＝4x 与y ＝log a x 的大致图象如图．由题意可知只需满足log a 12＞412，解得a ＞22，所以22＜a ＜1.故选B ．1．将本例(2)中“4x ＜log a x ”变为“4x ＝log a x 有解”，则实数a 的取值范围为________．⎝⎛⎦⎥⎤0，22 解析：若方程4x ＝log a x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上有解，则函数y ＝4x 与函数y ＝log a x的图象在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上有交点．由图象可知⎩⎨⎧0＜a ＜1，log a 12≤2，解得0＜a ≤22，即a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤0，22. 2．若本例(2)变为：已知不等式x 2－log a x <0对x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12恒成立，则实数a 的取值范围为________．⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1 解析：由x 2－log a x <0得x 2<log a x .设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，不等式x 2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝x 2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示．要使x 2<log a x 在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立，需f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤f 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以有⎝ ⎛⎭⎪⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1.即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )B 解析：易知y ＝ln x 与y ＝ln(－x )的图象关于y 轴对称，将y ＝ln(－x )的图象向右平移2个单位长度所得图象y ＝ln[－(x －2)]＝ln(2－x )即与y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称．2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0.关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．(1，＋∞) 解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合图象可知a >1.考点3 对数函数的性质及应用——应用性考向1 比较函数值的大小设a ＝0.50.4，b ＝log 0.40.3，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a log 0.40.4＝1，c ＝log 80.4<log 81＝0，所以c <a 0，log 12(－x )，x <0.若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)C 解析：⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a )，解得a ＞1或－1＜a ＜0.故选C ．(2)方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．x＝5解析：原方程变形为log2(x－1)＋log2(x＋1)＝log2(x2－1)＝2，即x2－1＝4，解得x＝±5.又x>1，所以x＝ 5.简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．考向3对数函数性质的综合问题若函数f (x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上单调递减，则实数a 的取值范围是()A．(－∞，4) B．(－4,4]C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞) D．[－4,4)D解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立，且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上单调递减，则a2－(－2)a－3a>0，解得－2≥－2且(－2)4≤a<4.所以实数a的取值范围是[－4,4)．故选D．解决对数函数性质的综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)．(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行．(3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性．1．(2019·全国卷Ⅰ)已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( ) A ．a 20＝1,0<c ＝0.20.3<0.20＝1，所以a <c 3x >1①或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，2x 2＋1<3x <1②.解不等式组①，得13<x <12；不等式组②无解．所以实数x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12.3．若函数 f (x )＝log a (x 2－x ＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a ＝________.2 解析：令u (x )＝x 2－x ＋2，则u (x )在[0,2]上的最大值u (x )max ＝4，最小值u (x )min ＝74. 当a >1时，y ＝log a u 是增函数，f (x )max ＝log a 4＝2，得a ＝2；当0<a <1时，y ＝log a u 是减函数，f (x )max ＝log a 74＝2，得a ＝72(舍去)．故a ＝2.。

对数函数常见题型(解析版)

4.4 对数函数1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(1)由于指数函数y＝a x中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝log a x中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数非奇非偶函数3.反函数对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x 对称．4．对数型复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数.对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．5．对数型复合函数的值域对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝log a u的单调性求解．题型一对数函数的判断例1、（1）给出下列函数：①223log y x =；①3log (1)y x =-；①(1)log x y x +=；①log e y x =.其中是对数函数的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）若函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4解:（1）①①不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ； ①不是对数函数，因为对数的底数不是常数；①是对数函数．（2）由题可知：函数2log 32a y x a a =+-+为对数函数所以23201a a a -+=⇒=或2a =，又0a >且1a ≠所以2a = 跟踪练习1．下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y ＝log x 2；①y ＝log a x (a ①R )；①y ＝log 8x ；①y ＝ln x ；①y ＝log x (x ＋2)；①y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】形如log a y x =（0a >且1a ≠）的函数为对数函数，故①①为对数函数，所以共有2个. 2．下列函数表达式中，是对数函数的有（）①log 2x y =；①()log a y x a =∈R ；①8log y x =；①ln y x =；①()log 2x y x =+；①42log y x =；①()2log 1y x =+. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【解析】由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于①中底数a ∈R 不能保证0a >，且1a ≠，∴①不是对数函数；由于①①的真数分别为()2x +，()1x +，∴①①也不是对数函数；由于①中4log x 的系数为2，∴①也不是对数函数；只有①①符合对数函数的定义.3．（全国高一课时练习）若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，a =_________.【解析】由对数函数的定义可知，245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =．题型二对数函数的解析式或函数值例2（1）（上海高一专题练习）对数函数的图像过点M (125，3)，则此对数函数的解析式为（） A ．y ＝log 5xB ．y ＝15log xC ．y ＝13log xD ．y ＝log 3x（2）（全国高一课前预习）设()log a f x x =（0a >且1a ≠），若1(2)2f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）. A ．2B ．2-C ．12-D ．12【解析】（1）设函数解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1)．由于对数函数的图像过点M (125，3)，所以3＝log a 125，得a ＝5.所以对数函数的解析式为y ＝log 5x . （2）因为()log a f x x =（0a >且1a ≠），1(2)2f =，所以1(2)log 22a f ==，即122a =，解得4a =，所以4()log f x x =，所以4111log 222f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.跟踪练习1．若某对数函数的图象过点()4,2，则该对数函数的解析式为（） A ．2log y x =B ．42log y x =C ．2log y x =或42log y x =D ．不确定【解析】设函数为()log 0,1a y x a a =>≠，依题可知，2log 4a =，解得2a =，所以该对数函数的解析式为2log y x =．2．若函数()()lo 1g a f x x =+(0,1)a a >≠的图像过点(7,3)，则a 的值为（） A 2B ．2C ．22D ．12【解析】由题, ()373log 182a a a +⇒=⇒==.题型三对数函数的定义域例3（1）函数()ln 14x f x x-=-的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4（2）已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数3(log )f x 的定义域是（） A ．[]1,1-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,3D ．[3,9]（3）若函数()lg 1y ax =+的定义域为(),1-∞，则a =（） A ．1 B ．－1 C ．2D ．无法确定【解析】（1）对于函数()ln 14x f x x -=-1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 14x f x x-=-的定义域为()1,4.（2）由[]1,1x ∈-，得1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3,9x ⎤∈⎦．（3）函数()lg 1y ax =+的定义域为(),1-∞，则10ax +>的解集为(),1-∞，即0a <，且10ax +=的根11a-=，故1a =-. 跟踪练习1．函数()00.5log 21y x =-⎡⎤⎣⎦的定义域为（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】要使函数有意义，只需()0.5log 210x -≠，即210211x x ->⎧⎨-≠⎩，解得112x <<或1x >． 2．函数3()log (21)1xf x x x =--的定义域是（） A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(1,)+∞D ．1(,1)2【解析】由已知得1021>0x x ->⎧⎨-⎩，解得112x <<，所以函数()f x 的定义域为112⎛⎫⎪⎝⎭， 3．若函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，则(lg )f x 的定义域为（） A ．[10 100]，B ．[1 2]，C ．[0 1]，D ．[0 lg2]，【解析】因为函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，所以112x ≤+≤，所以1lg 2x ≤≤，解得：10100x ≤≤，所以(lg )f x 的定义域为[10 100]，. 4.求下列函数的定义域（1）2112y x x=+-- （2）函数221()x f x --=（3）20()(54)lg(43)x f x x x =+-+ 【解析】（1）若要使函数有意义，则22010x x ⎧-≠⎪⎨-≥⎪⎩，解得1≥x 或1x ≤-且2x ≠±，所以该函数的定义域为][)()(,2)(2,11,22,-∞-⋃--⋃⋃+∞；（2）若要使函数有意义，则2210log (1)010x x x ⎧--≥⎪-≠⎨⎪->⎩，解得3x ≥，所以该函数的定义域为[)3,+∞；（3）若要使函数有意义，则lg(43)0430540x x x +≠⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得34x >-且12x ≠-，45x ≠，所以该函数的定义域为31144,,,42255⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.题型四对数函数的定点例4函数()log 272=+-a y x （0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是（） A ．7,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()3,2--C ．()3,1--D ．()4,2--【解析】令271x +=，3x =-，则2y =-，即函数图象过定点()3,2--．跟踪练习1．函数()()log 310,1a y x a a =->≠的图象过定点（） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1-【解析】对于函数()()log 310,1a y x a a =->≠，令311x -=，可得23x =，则log 10a y ==，因此，函数()()log 310,1a y x a a =->≠的图象过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.2．函数()log 1a y x =-的图象必过的点是（） A ．()1,0- B ．()1,0C ．()0,0D ．()2,0【解析】() log 1a y x =-，则当11x -=，即2x =时，0y =是与a 的值无关的定值，故函数()log 1a y x =-的图形必过的点是()20,.3．（湖北高一开学考试）已知函数log (3)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则lg (4)lg (25)f f +=（ ) A ．2-B ．2C ．1D ．1-【解析】函数()log 32a y a =-+中，令31x -=，解得4x =，此时log 122a y =+=；所以函数y 的图象恒过定点()4,2P ，又点P 在幂函数()my f x x ==的图象上，所以42m =，解得0.5m =；所以()0.5f x x =，所以()()()()lg 4lg 25lg 425lg101f f f f +=⋅==⎡⎤⎣⎦．题型五对数函数的值域（最值）例5（1）已知184x ≤≤，则函数2()log f x x =的值域是。

对数函数综合应用(含答案)

对数函数综合应用一、单选题(共10道，每道10分)1.函数在上为减函数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性2.已知定义在上的偶函数，在x≥0时，，若，则a 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合3.已知函数，对任意的，且时，满足，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性4.若函数满足对任意的，当时，，则实数a的取值范围是( )A.a＞1B.C.0<a<1D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性5.已知函数，则下列说法正确的是( )A.若函数是定义在上的偶函数，则b=±1B.若函数是定义在上的奇函数，则b=1C.若b=-1，则函数是定义在上的增函数D.若b=-1，则函数是定义在上的减函数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性6.设函数，给出下列命题：①函数的值域是；②函数有最小值；③当a=0时，函数为偶函数；④若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．正确的命题是( )A.①③④B.②③C.②④D.①③答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性7.已知函数，则不等式的解集为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性8.设函数，则不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合9.已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数图象与性质的综合应用10.若函数有最小值，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：对数函数的单调性。

对数函数的图像典型例题（一）.doc

对数函数的图像典型例题（一）1 如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为( )．（A ）（B ）（C ）（D ）2.函数y=log x －1(3－x)的定义域是如果对数)56(log 27+++x xx 有意义，求x 的取值范围；解：要使原函数有意义，则26507071x x x x ⎧++>⎪+>⎨⎪+≠⎩解之得： -7<x<-6-6<x<-5-1或或x> ∴原函数的定义域为-7，-6)(-6，-5)(-1，+∞)函数]45)2(lg[2+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取值范围。

22k <<利用图像判断方程根的个数 3．已知关于x 的的方程a x =3log ，讨论a 的值来确定方程根的个数。

解：因为⎩⎨⎧<<->==)10(log )1(log log 333x x x x x y 在同一直角坐标系中作出函数与a y =的图象，如图可知：①当0<a 时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；②当0=a 时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；③当0>a 时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。

4．若关于x 的方程4)lg()lg(2=⋅ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围．解：由原方程可化为4)lg 2)(lg lg (lg =++x a x a ，变形整理有04lg lg lg 3lg 222=-+⋅+a x a x （*）1>x ，0lg >∴x ，由于方程（*）的根为正根，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-≥--=∆0)4(lg 210lg 230)4(lg 8lg 9222a a a a 解之得2lg -<a ，从而10010<<a5．求函数)32(log 221--=x x y 的单调区间．．解：设u y 21log =，322--=x x u ，由0>u 得0322>--x x ，知定义域为),3()1,(+∞⋃--∞又4)1(2--=x u ，则当)1,(--∞∈x 时，u 是减函数；当),3(+∞∈x 时，u 是增函数，而u y 21log =在+R 上是减函数)33(212log --=∴x x y 的单调增区间为)1,(--∞，单调减区间为),3(+∞题目2】求函数12log y x x =215（-3+）22的单调区间。

人教A新版必修1《第4章指数函数与对数函数》单元测试卷(二).docx

人教A 新版必修1《第4章指数函数与对数函数》单元测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）6.设/（%） = xln x,若广（X 。

）= 2,则X 。

的值为（）7. 设a = log 3|, b = log 51，c = log 7|,贝收 )9. 某厂2006年的产值为"万元，预计产值每年以zi%递增，则该厂到2018年的产值（单位：万元）是1. 计算：崂+ 2屈2-（）1 = （A. 1B. 2C. -1D. 02. 1 函数 ' =顽顽的定义域为（A. (-00,1)B. (1, +00)C. (1,2) u (2,+8)D. (1,3) u (3, +8)3. 函数y = 2xT 的值域是（）A. (0,+oo)B. (-1, +00)C. (1,+8)D. G ，+8) 4. 函数y = 的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D.无数个 5. 方程lg|x| = COSX 根的个数为（）A. 10B. 8C. 6D.4A. e 2B.—C.eD. In2A. c > b > aB. b > c > aC. a> c > bD. a > b > cA. a(i+n约13B. a(l + n约12C. a(l + n约D. — a(l -n%)1210.函S/(x) = 2x + 3x的零点所在的一个区间是().A, (-2,-1) B. (0,1) C. (-1,0) D. (1,2)11.三个变量％, y2 , 无随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幕函数变化的变量依次为()A.无，光，>3B. y2, y3C. y2, % D, %, y3, y212.已知函数/'(x) = |x - 2| + l,g(x)=奴，若方程/'(x) = g(x)有两个不相等的实根，则实数左的取值范围是()A. (0,|)B. (|,1)C. (1,2)D. (2.+x)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设f(x)=化当仃-：)，x 2 2,则竹⑵)的值为______________ .ve x~L,x < 214.若函数/(%) = log2(x + a)的零点为一2,贝!J Q =.15.已知an =(9"，把数列｛%｝的各项排列成如下的三角形状，记a? :; a4A(jn, n)表示第勿行的第〃个数，则4(10,12) = .16.知0 < a < 1,则方程(1闵=|log a x|的实根个数是.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(1)计算：0.064 3 — (—4)。

系列练习17---对数函数及其性质(1)

厦大附中13级创新班必修1数学抚慰心灵系列练习17§2.2.2 对数与对数函数的性质（1）________班_______号姓名________________1.若021log <a a则a 的取值范围是 ( ) A 、1(0,)(1,)2+∞ B 、1(0,)2 C 、 1(,1)2 D 、1(,)2+∞2.已知10<<<<a y x ,则有 ( ) A 、0)(log <xy a B 、 1)(log 0<<xy a C 、2)(log 1<<xy a D 、 2)(log >xy a3.如下图所示的各曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a431,,3510，则相应于4321,,,C C C C 的a 的值依次为 ( )A 、 101,53,34,3B 、53,101,34,3C 、 101,53,3,34D 、53,101,3,344.已知函数)2(x f y =的定义域为[1,1]-，则函数)(log 2x f y =的定义域为 ( )A 、[1,1]-B 、 1[,2]2C 、[1,2] D、5.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 ( )A 、(,0)-∞B 、(0,)+∞C 、(,log 3)a -∞D 、(log 3,)a +∞6.已知函数x x x f +-=11lg)(，若21)(=a f ，则)(a f -等于 ( ) A 、21 B 、 12- C 、2 D 、 2-7.55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则 ( ) A 、c b a << B 、 a b c << C 、b a c << D 、c a b <<8.设函数x x x f -+=22lg )(，则)2()2(xf x f +的定义域为 ( )A 、(4,0)(0,4)-B 、(4,1)(1,4)--C 、(2,0)(1,2)-D 、(4,2)(2,4)-- 9.若点(4,16)在函数x y a log =的图象上，则a = ．10.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为． 11.已知)2(log ax y a -=在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是．12.若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是． 13.设1a >，函数x x f a log )(=在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为21，则a = ．14.直接写出满足下列条件的m 的取值范围:(1)02log <m (2)0log 3.0>m (3)02log >m (4)132log <m15.比较下列各组数中两个值的大小:(1)7.2log 8.1log 2.02.0与 (2)2log 2log 53与(3)1.0log 5.0log 6.03与 (4)18log 4log 193与16.求下列函数的定义域:(1))32(log 2)1(++-=-x x y x (2)141log 21--=x x y （3）)1,0()(log 11≠>+-=a a a x y a17.求下列函数的值域:(1) )23(log 221x x y -+= (2) )1)((log >-=a a a y x a18.求下列函数的单调区间:(1))352(log 21.0--=x x y (2))1lg(2x x y -+=19.已知函数]41)1([log )(22+-+=x a ax x f ,(1)若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围; (2)若值域为R ，求实数a 的取值范围．20.（选做）(1).设)(log log ,log ,)(log ,122x c x b x a d x d d d d ===<<，试比较c b a ,,的大小．(２)已知函数x x x f +-=11lg)(，①求证:)1()()(xyyx f y f x f ++=+; ②若2)1(,1)1(=--=++abba f ab b a f ，试求)(a f 和)(b f 的值．答案:1. A2. D3. A4. D5. C6. B7. C8. B9. 812 10. 2 11. (1,2) 12. (1,21) 13. 4 14. (1) 10<<m (2) 10<<m (3) 1>m (4) 320<<m 或1>m 15. (1) 7.2log 8.1log 2.02.0> ; (2) 2log 2log 53> (3) 1.0log 5.0log 6.03< (4) 18log 4log 193>16. (1) (1,2)∪(2,3) (2) ⎥⎦⎤⎝⎛⋃21,41)41,0( (3) 1>a 时,)0,(a x -∈; 10<<a 时,),0(+∞∈x ;17. (1) [)∞+-.2 (2) 定义域(－∞,1); 值域(－∞,1). 18. (1) 单调递增区间: )21,(--∞,单调递减区间: (3,+∞). (2) 在(—∞,+∞)上单调递减. 19. (1) )253,253(+-∈a (2) ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-∈,253]253,0[ a 20.选做题:(1) c a b >> (2) (1) 略 (2) 21)(,23)(-==b f a f .。

【高中数学】新人教A版高一4.4.1 对数函数的概念(练习题)

新人教A 版高一4.4.1 对数函数的概念(2006)1.下列函数为对数函数的是（）A.y =log a (2x)(a >0，且a ≠1)B.y =log 32log 2xC.y =log 2x ＋1D.y =lg x 2.函数f(x)=log 2(2x −1)+1x−1的定义域为（）A.(12,+∞)B.(1,+∞)C.(12,1)∪(2,+∞)D.(12,1)∪(1,+∞) 3.已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为（）A.y =log 2xB.y =log 3xC.y =log 13xD.y =log 12x 4.设函数f(x)={a ·2x ，x ⩽2，log 2x ，x >2(a ∈R)，若f[f(4)]=1，则a 的值为（） A.2 B.1 C.12 D.14 5.函数f(x)=ln(2x −4)的定义域是（）A.(0，2)B.(0,2]C.[2,+∞)D.(2，+∞) 6.函数f(x)=(a 2＋a −5)log a x 为对数函数，则f (18)等于（）A.3B.−3C.−log 36D.−log 387.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y (只)与引入时间x (年)的关系为y =alog 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）A.300只B.400只C.600只D.700只8.若函数y =log 2(kx 2＋4kx ＋5)的定义域为R ，则k 的取值范围是（）A.(0,54)B.[0,54)C.[0,54]D.(−∞，0)∪(54,+∞) 9.函数f(x)=log 2(x 2＋3x −4)的定义域是 .10.已知f(x)为对数函数，f (12)=−2，则f(x)= ，f (14)= .11.已知下列函数：①y =log 12(−x)(x <0)；②y =2log 4(x −1)(x >1)；③y =ln x(x >0)；④y =log (a 2+a)x(x >0，a 是常数)．其中为对数函数的是 (只填序号)．12.已知函数f(x)=log 22(1+x)x−1，若f(a)=2，则f(−a)= .13.若函数y =log a (x ＋a)(a >0且a ≠1)的图象过点(−1，0)．(1)求a 的值；(2)求函数的定义域．14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现v 与log 3Q 100成正比，且当Q =900时，v =1.(1)求出v 关于Q 的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量的单位数．15.已知函数f(x)={log 2(x +1)，x ⩾6，f(x +2)，x <6，则f(5)=（） A.2 B.3C.4D.5 16.设函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，若f(x 1x 2…x 2 020)=8，则f(x 12)＋f(x 22)＋…＋f (x 2 0202)= .17.已知函数f(x)=log a (2x +1)，g(x)=log a (1−2x)(a >0且a ≠1).(1)求函数F(x)=f(x)−g(x)的定义域；(2)判断F(x)=f(x)−g(x)的奇偶性，并说明理由.参考答案1.【答案】:B；D2.【答案】:D3.【答案】:B4.【答案】:D5.【答案】:D【解析】:解：要使f(x)有意义，则：2x−4>0；∴x>2；∴f(x)的定义域为(2,+∞)．故选：D．可看出，要使得函数f(x)有意义，则需满足2x−4>0，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，指数函数的单调性．6.【答案】:B7.【答案】:A【解析】:将x=1，y=100代入y=alog2(x＋1)得，100=alog2(1＋1)，解得a=100，所以x=7时，y=100log2(7＋1)=300.8.【答案】:B【解析】:由题意得，kx2＋4kx＋5>0在R上恒成立．当k=0时，不等式显然成立；当k≠0时，{k>0,Δ=16k2−20k<0,解得0<k<54.综上，k∈[0,54)，故选B.9.【答案】:(−∞,−4)∪(1,+∞)【解析】:依题意x 2＋3x −4>0可因式分解为(x ＋4)(x −1)>0，则{x +4>0,x −1>0或{x +4<0,x −1<0, 解得x >1或x <−4，所以函数f(x)的定义域为(−∞,−4)∪(1,+∞).10.【答案】:log √2x ；−4【解析】:设f(x)=log a x(a >0，且a ≠1)，则f (12)=log a 12=−2，得a =√2，所以f(x)=log √2x ，所以f (14)=log √214=−4.11.【答案】:③【解析】:由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数a 2＋a =(a +12)2−14，当a =−12时，底数小于0，故④不是对数函数．故填③.12.【答案】:0【解析】:∵f(a)=log 22(1+a)a−1=log 22+log 21+a a−1 =1+log 2⁡1+a a−1=2， ∴log 21+a a−1=1，∴f(−a)=log 22(1−a)−a−1=log 22(a−1)1+a =log 22+log 2a−11+a =1−log 21+a a−1=1−1=0.13(1)【答案】将(−1,0)代入y =log a (x ＋a)(a >0且a ≠1)中，有0=log a (−1＋a)，则−1＋a =1，所以a =2.(2)【答案】由(1)知y =log 2(x ＋2)，由x ＋2>0，解得x >−2，所以函数的定义域为{x|x >−2}．14(1)【答案】设v =k ·log 3Q 100，∵当Q =900时，v =1，∴1=k ·log 3900100，∴k =12，∴v 关于Q 的函数解析式为v =12log 3Q 100. (2)【答案】令v =1.5，则1.5=12log 3Q 100，∴Q =2 700，即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量为2 700个单位．16.【答案】:16【解析】:∵f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，∴f(x 1x 2…x 2 020)=log a (x 1x 2…x 2 020)=8，∴f(x 12)＋f(x 22)＋…＋f(x 2 0202)=log a x ＋21log a x ＋22…＋log a x 2 0202=log a (x 1x 2…x 2 020)2=2log a (x 1x 2…x 2 020)=16.17(1)【答案】因为F(x)=f(x)−g(x)=log a (2x +1)−log a (1−2x)，所以{2x +1>0，1−2x >0，解得−12<x <12，所以函数的定义域为(−12,12).(2)【答案】函数F(x)=log a 2x+11−2x 为奇函数.因为函数的定义域关于原点对称，且F(−x)=log a−2x+11+2x =−log a2x+11−2x=−F(x)，所以函数为奇函数.。

优质课时训练：对数函数(1)

优质课时训练：对数函数（1）目标：理解对数函数的图像和性质，并能解决一些简单的对数函数的简单的问题．一、填空题1．函数)12lg()(-=x x f 的定义域为__________．【答案】),21(+∞ 2．用不等号填空：log 0．14．9__________ log 0．15．1；log 20．5__________log 20．4．【答案】＞；＞．3．函数y =log a （x +1）+2经过一个定点是__________．【答案】（0，2）【解析】设x+1=1得x=0，y=2，所以函数经过定点（0，2）．4．若log 0,3（2x -4)≥log 0,3（x +1)，则x 的取值范围是_____________．【答案】2＜x≤5【解析】⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-14-201042x x x x ＞＞，解得，2＜x≤5．5.已知函数：y =㏒()1-a x 在（0，+∞）上为增函数，则a 的取值范围是_____________．【答案】a >26.当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与=y ㏒a x 的图象大致为下列图像中的_____________．【答案】①7．设函数lg(1)lg(2)y x x =-+-的定义域为M ， N ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，则M ，N 的关系是_____________．【答案】M N ⊆．8．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则f (14)，f (2)，f (13)按从大到小的顺序排列的是____________．【答案】11()()(2)43f f f >> 【解析】f (14)=-log a 14= log a 4，f (13)=-log a 13= log a 3，f (2)= log a 2，∵01a <<，∴11()()(2)43f f f >>．9．函数y的定义域是．【答案】（12，1]【解析】⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯⋯⋯≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-②①＞0)1-2(log 01231x x ，①解得x ＞12，②得0)1-2(log 31≥x =1log 31，∵0＜13＜1，∴2x-1≤1，解得，x≤1，所以，函数的的定义域为（12，1]．10．若2log 13a <(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是____________．（提示：对a 进行讨论）【答案】(0, 23)∪(1，+∞）【解析】当a ＞1，2log 13a <=log a a ，得a ＞23，∴a ＞1；当0＜a ＜1，2log 13a <=log a a ，得a ＜23，∴0＜a ＜23，∴a ∈(0, 23)∪(1，+∞）．二、解答题11．若函数2lg(1)y x mx =++的定义域为实数集R ，求实数m 的取值范围．解：依题意,x 2+mx+1＞0的解集是R ，∴△=m 2-4＜0，解得，-2＜m ＜2，即实数m 的取值范围是(2,2)-．12．已知㏒m 4<㏒n 4,比较m ，n 的大小解：；0<m <n <1，或1<n <m 或者0<m <1<n。

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2.2对数函数测试题
班别：姓名：学号：成绩：
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1y =log x a (a 21)．函数是减函数，实数的取值范围是－
A 0a 1
B a 1
C a a
D a 11a ．＜＜．＞．＞或＜－．－＜＜－或＜＜22
22 2.若0)(lg log 2=x ，则实数x 值为（）
A ．2
B ．1
C ．10
D ．0
3．函数y ＝log 22x 在[-2,2]上的值域是( )
A ．R
B ．（0，2]
C ．(－∞，2]
D ．[0,2]
4．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是
A ．2
x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 5．三个数60.70.70.76log 6，
，的大小关系为（） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<<
C ．0.760.7log 66
0.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 6．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（）
A ．34
B ．8
C ．18
D ．2
1 7 如图，曲线是对数函数
的图象，已知的取值
，则相应于曲线
的值依次为( )．
（A ）
（C ）
（B ）
（D ）
8.在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围( )
A.a >5或a <2
B. 25<<a
C.23<<a 或35<<a
D.34<<a
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 若lg2＝a ，lg3＝b ，则12log 3＝________
10．函数
3)2(log )(++=x x f a (a ＞0且a≠1)的图象恒过定点____ ____
11．若函数x x f a log )(= (0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为___ _____．
12. )1lg(2++=ax x y 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是___ _____
三、解答题：(本题12分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)
的取值范围。

的时，求使当）（的奇偶性并证明；判断）的定义域；（求）（）且（已知函数x 0f(x)1a 3(x)2)(11a 0a 11log )f(.10>>≠>+-=f x f x
x x a。