10-11高一下学期试题

保定市2010—2011学年第二学期期末调研考试 高 一 数 学 试 题注意事项：1.本试卷共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟.2.不分文、理科的学校，均按文科题做.一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则m= （ ）A ．1710 B ． 115C ．2D ．8 2.下列说法中正确的是 （ ）A.经过两条平行直线,有且只有一个平面B.如果两条直线均平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.空间内的三点唯一确定一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则其所处的这两个平面也相互垂直 3. 下列直线中,相互垂直的一对直线是（ ）A.210ax y +-=与220x ay ++= B.043=+-b y x 与043=+y x C.0732=-+y x 与0564=+-y x D.0346=--y x 与01510=++c y x 4. 已知球内接正方体的表面积为S ，那么该球的表面积等于 （）B. 2S πC. 2S π5. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则5a = （ ）A. 3B. 5C. 7D. 276．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A=45°，B=75°，，则a=（ ）A ．2B ．C ．D ．37．若实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则abc = （ ） A. -64 B. 8 C.8或-64 D. -4或2总分核分人8. 若点(),P a b 在圆C ：122=+y x 的外部，则直线01=++by ax 与圆C 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定9．（理）设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且3030212=⋅a a a ，则30963a a a a ⋅⋅等于（ ）A ．102B ．202C ．162D ．152（文）已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（ ）A ．3B ．3±C ．2D ．2±10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.1B.2C.23D.13二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把最简答案填在题后横线上） 11.设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 ．12. 不等式21xx <- 的解集为___________. 13．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 .14.已知圆22450x y x +--=,过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是 .15.已知a ，b 是两条直线，βα,是两个平面，有下列4个命题：①若α⊂b b a ,∥，则α//a ；②若αα⊄⊥⊥b a b a ,,，则α//b ；③若βαβα⊥⊥⊥b a ,,，则b a ⊥； ④若b a ,是异面直线，βα⊂⊂b a ,，则βα//. 其中正确的命题的序号是 .16.（理）若点A(3,1)在直线10mx ny +-=上，其中0,0m n ><,则nm 13+的最大值为 .（文）若点A(3,1)在直线10mx ny +-=上，其中0,0m n >>,则nm 13+的最小值为 .三．解答题（本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分13分） 已知：在坐标平面内，ABC ∆的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. 求：（1）AB 边的垂直平分线所在直线的方程； （2）求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分13分）某人在河南岸A 处看到河北岸两个帐篷C 、D 分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走300米到达B 处后再次观察帐篷C 、D向，求帐篷C 、D 之间的距离．19. （本小题满分14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点． （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：直线1PB ⊥平面PAC ； （3）求二面角A-PC-D 的正切值．20. （本小题满分15分）已知：数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且 111==b a ，22b a =，38b a =. （1）求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ；（2）（理）设n n n c a b =，求数列{}n c 的通项公式及前n 项和n S .（文）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式及前n 项和n S .21．(本小题满分１5分)如图，在平面直角坐标系内，已知Ａ（１，０）， Ｂ（－１，０）两点，且圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆C 上的动点.PD 1C 1B 1A 1D CBAx⑴求△AB P 面积的最小值; ⑵求过点A 的切线的方程；(3)求22AP BP +的最大值及其对应的点P 的坐标.参考答案与评分标准一、选择题：DADCA BCCBA二、填空题：11. 10； 12. {}21|><x x x 或； 13.7； 14. 230x y -+=；15. ②③； 16.（理）4、（文）16三、解答题：17. 解：（1）∵AB 中点的坐标为（1，1）…………………………………………1分又421323AB k AB +==-，∴其线段的中垂线的斜率为……………3分 ∴AB 边的垂直平分线所在直线的方程为043),1(311=-+--=-y x x y 即……5分（2）||AB ==………………………………7分直线AB 的方程是320x y --=…………………………………………9分点C 到直线AB的距离是d ==………………11分 所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． ………………13分 18. 解：60,30,90ABD DAB DBA ADB ∆∠=∠=∴∠=在中，300,300sin 60AB BD =∴=⋅= …………………………………3分45,75,60A B C C A B A B C A C B ∆∠=∠=∴∠=在中，,sin sin 2AB BC BC ACB CAB =∴==∠∠………………………7分10,3,45B C DB C B D C B D ∆==∠= 在中， 2222c o s 37500C D B C B D B C B D C B D ∴=+-⋅⋅∠=………………………11分CD ∴=，即帐篷C 、D 之间的距离为 ………………………13分19、解：（1）设AC 和BD 交于点O ，连PO由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ，…………2分 又PO PAC ⊂平面所以直线1BD ∥平面PAC …………………4分（2）连结B 1C,因为PC 2=2，PB 12=3，B 1C 2=5，所以△PB 1C 是直角三角形1PB ⊥PC ，………………………………7分同理1PB ⊥PA ，所以直线1PB ⊥平面PAC ………………8分 （3）作DG ⊥PC ，垂足为G ，连结AG ， 又AD ⊥PC,∴PC ⊥平面ADG∴AG ⊥PC ………………………………………………10分 则∠AGD 即为所求二面角的平面角…………………11分 ∵1==AD AB ，21=AA ，所以G 为PC 的中点，故GD=122PC =所以tan ∠AGD=ADGD=14分20. 解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧====1113822b a b a b a 得⎩⎨⎧=+=+2711qd q d -----------3分 ∴d d 71)1(2+=+，即，d d52=∴0d =，1q =或5=d ， 6=q ---------------6分 （2）（文）①若0,d =1q =，则1n a ==n b∴n n n c a b =+=2，n S =2n-----------------9分 ②若5=d ，6=q∵45)1(1-=-+=n d n a a n ，1116--==n n n q b b∴1546n n n n c a b n -=+=-+=1654n n -+- -------------12分所以16(154)162nn n n S -+-=+-=265315225n n n +-------------------------15分 （理）①若0,d =1q =，则1n a ==n b ∴n n n c a b ==1，n S =n-------------9分 ②若5=d ，6=qC A 1∵45)1(1-=-+=n d n a a n ，1116--==n n n qb b∴1(54)6n n n n c a b n -==-------------------------12分21232312311166116(54)661666116(54)65156565656(54)6156666(54)65(55)61(1)615n n nn n n n n n nn n S n S n S n n n S n ------------=++++-∴=++++--=+++++--=+++++--=---∴----=-------+-- 于是………………（……）分21. 解:⑴∵2AB =∴在圆上只要找到最低点即可 ……………2分又∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为r =2∴1P 横坐标为3,纵坐标为4-2=2 ，即1P (3, 2), ………4分 所求的最小面积为112222ABP S ∆=⨯⨯= ………………………………………5分 ⑵设过点A 的切线的方程为(1)y k x =- ∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为r=232,43430819k x y x ==--=⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解得所以，所求的切线方程为分或分（3）设(),P x y ,则由两点之间的距离公式知22AP BP +=()()()2222221122x y x y x y+++-+=++=222OP+要22AP BP +取得最大值只要使2OP 最大即可…………………12分 又P 为圆上的点，所以()maxOP OC r =+27+=∴()222max272100AP BP+=⨯+= ……………13分此时直线4:3OC y x =由226821430x y x x y y +--+=⎧=⎪⎨⎪⎩解得95125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （舍）， 或215285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为)528,521(……………………………………15分。