分数拆分经典解法讲课教案
分数拆分教案设计
分数拆分教案设计。
一、教学目标1.了解分数分解的概念与方法。
2.能够运用分数分解的方法将分数化为“化简真分数”的形式。
3.能够灵活运用分数分解的方法，完成拆分、化简等分数操作。
二、教学重点1.分数分解的概念与方法。
2.分数拆分的应用及实践。
三、教学难点1.分数分解的灵活运用。
2.快速、准确地完成分数拆分与化简。
四、教学准备1.教学用具：纸笔、教学PPT、白板。
2.课件准备：配备合适的课件，加深学习印象。
3.教师备课：系统化地准备好分数拆分的知识、技能及案例。
五、教学过程1.引入（5分钟）教师针对莘莘学子对分数拆分的模糊认知，以“你知道，1/4其实可以写成1/8+1/8吗？”为例，引入分数的拆分与分解。
2.开展教学（30分钟）1）知识点引入优先讲解“分数分解”的概念，教师可借助PPT、白板等教具，用简洁清晰的图形、数字展示出分数拆分的过程，进一步让同学们理解并活学活用。
2）分数拆分方法接着，将分数拆分时的方法以白板为载器，结合幼儿常见的心理启发法，例如利用“分”和“快”等关键字，通过图形化、示范化和互动式的引导等方式，帮助学生更好地理解分数拆分方法。
在教学过程中既不忘理论渗透，也注重实践操作。
假设给定了8/12，教师现场演示了可拆分为1/6+1/4，引导学生类比理解方法套用并尝试拆分其他数值。
教师也可为学生补上拆分效率更高的思路和诀窍，例如将分母分解因数，找最小公倍数，这些拆分方法可以让学生更好地掌握熟练度。
3）实践操作理论培训，亟需操作实践。
为此，教师布置了多组分数练习题。
以1/4为例，学生们分别拆分出1/8+1/8和1/12+1/6的形式进行分析，再根据题意化为“最简分数”，以让学生更好地理解分数拆分的实际运用。
4）案例剖析由教师分析解题，找到学生在分数拆分中容易犯的错误，同时指出常见的方法和技巧，迅速巩固学生已有的知识，以助学生通过练习更好地理解分数拆分的操作。
3.梳理总结（10分钟）通过训练和演习，更容易让学生明白分数拆分技能与应用，帮助学生梳理总结知识点，并发现知识点的互通性和联系。
小学五年级数学教案：分数的分解和约分
小学五年级数学教案：分数的分解和约分一、教学目标：1.掌握分数的基本概念，并能够用自然语言描述分数。
2.理解什么是分数分解，能够对一个分数进行分解。
3.理解什么是分数约分，能够对一个分数进行约分。
4.练习对分数进行加减乘除运算。
5.在实际生活中能够熟练运用分数，解决相关问题。
二、教学重点和难点：1.分数的分解和约分。
2.运用分数进行运算。
三、教具准备：1.黑板、白板、笔、挂图等。
2.玩具、水果、点心等物品。
四、教学方法：1.讲述法。
2.观察法。
3.实验法。
4.讨论法。
五、教学内容：1.分数的基本概念先让学生进行自我介绍，介绍一下自己的生日。
再以一篮子鸡蛋为例，引入分数概念。
老师将篮子里的鸡蛋均分成4份，让学生选择其中一份，说出它占总数的几分之一，这一份即为分数。
再从最简单的分数1/2开始讲起，让学生依次讨论2/3、1/4、1/5等分数。
通过实际例子帮助学生加深对分数的理解。
2.分数的分解将1/2这个分数进行分解，让学生说出2个数相乘得到1的数对，即1/2=2/4=4/8等。
再将2/3分解为6/9、8/12等。
通过这些例子帮助学生理解什么是分数分解，并掌握分数分解的方法。
3.分数的约分以图形为例，让学生看出相等的两个图形，说出来后让他们知道这些图形所代表的分数也相等。
用最简分数表示这些分数，就是约分。
再通过分数相乘除来辅助约分。
如6/8约分为3/4、9/12约分为3/4等。
通过实践帮助学生理解什么是分数约分，并掌握约分的方法。
4.分数的运算让学生自己算出题目，进行分数的加减乘除运算，分析过程并写出答案。
如2/3+3/4=17/12、5/6-1/3=1/2、1/2×2/3=1/3等。
通过实践帮助学生掌握分数的加减乘除技能。
5.综合练习将第一步至第四步内容进行综合练习，让学生自己解决生活中遇到的分数问题。
如将一支30cm的笔等分为5份，每份长度为多少、姐姐吃了一份蛋糕，还剩下3/4，原来有几份等。
单位分数的拆分(教案)
《数学思维与能力训练》辅导讲义辅导时间 姓名单位分数的拆分【知识要点】1、一个单位分数，可以拆分成两个或两个以上单位分数的和或差，其形式为)(1)(11b a b n b a a n n +++= )(1)(11b a bn b a a n n ---= (a 、b 均是n 的约数) 2、利用上述公式，可以推出两个特例① )1(1111+++=n n n n 例如：613121+= ②)1(1111---=n n n n 例如：1321111121-=【夯实基础】［例题1］在 ( )中填上不同的数(1) )(1)(1)(1)(1)(1)(181+=+=+= (2))(1)(1)(1)(181+++= (1) 8的互质数对有1和8、1和4、1和2，11214188838589+++===⨯⨯⨯，故有 1111111812241040972=+=+=+ (2) 8的约数有1、2、4、8，112488815+++=⨯，故有111118153060120=+++［例题2］甲、乙合作加工一批零件，共需要15天，如果单独做，各需要多少个整天？学会单位分数的拆分，在编拟工程应用时大有用场∵ 241161901181601201151+=+=+= ∴ 答案有三种可能，即甲20天乙60天，或甲18天乙90天，或甲16天乙240天〖小试牛刀〗1、在 ( ) 中填上不同的数(1) )(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(161+=+=+=+= (2) )(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1181+=+=+=+=+=+=2、将201拆成两个分数单位的和，有几种拆法？并写出详细分法 3、计算：(1) 421113019201712156131+++++ (2) 4213012011216121----- 参考答案：1、(1)15110118191241814217161+=+=+=+= (2) 45130154118172124199122112612111801201181+=+=+=+=+=+= 2、4513617012814201211220122112012416013011001251201+=+=+=+=+=+=+= 3、(1) 原式 = ]716141313121[62111-++-+-+⨯+ = 36 + )7121(- = 36145 (2) 原式 = 71【拓展探究】［例题3］将下列和表示为一个最简分数 651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯111(1)1n n n n =-++ 参考答案：65 ［例题4］如果DC B A 111171-=+= (A ≠B)，则A + B + C +D = ∵421615618171-=+=，且表示方法唯一 ∴ A + B + C + D = 8 + 56 + 6 + 42 = 112［例题5］A 、B 都是三位数，且1998111=-B A ，求A 和B 利用公式 111()()()a b n n n n a b a b a b a b-==---- 参考答案：A = 629，B = 918 〖小试牛刀〗1、已知13611111=++++D C B A ，且A 、B 、C 、D 各不相同，求A 、B 、C 、D 四数的和 2、用2714、2528、5449分别除以一个分数单位a ，商都是整数，a 最大是多少？ 3、已知D C B A 1111151161+++=÷，求A 、B 、C 、D 四数的和 (A 、B 、C 、D 各不相同)参考答案：1、36191312136351111+++==+++D C B A ，故A + B + C + D = 50 2、由［27，25，54］= 1350，可知a 最大 =13501 3、16181412116151111+++==+++D C B A ，故A + B + C + D = 30。
5-6第1讲分数的分拆
＝ ― ＋ ― ＋ ― ＋ ― ＋ ＝
练习5、求＋＋＋…＋的和
练习6、计算：＋＋＋＋
练习7、计算：＋＋＋＋。
例4：计算 ＋ ＋ ＋…＋ ＋
分析：仔细观察可以发现算式中每个分数的分母都是相差为5的两个自然数的乘积，分子都是4。如果这个算式统乘以5/4，就可以使算式中每个分数都满足：分母中两个因数的差正好等于分子5，即都变成 的形式。再利用前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。为使算式的结果不变，这个算式统乘以5/4变形后，还要再统乘以4/5还原。
3、计算：＋＋＋＋
4、计算：＋＋＋…＋
5、6×－×6+×6
6、
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
第1讲分数的分拆
教学目标
1、掌握常见的几种分数拆分方法。
2、学习通过分数的拆分进行一些稍复杂的简便计算。
3、在学习中让学生获取乐趣，培养数学兴趣，发展思维能力。
重点
根据题目的特点正确的进行分数的拆分。
难点
通过分数的拆分，使复杂的问题简单化，从而达到简算的目的。
【内容概述】
解： ＋ ＋ ＋…＋ ＋
＝ × ×（ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ）
＝ ×（ × ＋ × ＋ × ＋…＋ × ＋ × ）
＝ ×（ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ）
＝ ×（1― ＋ ― ＋ ― ＋…＋ ― ＋ ― ）
＝ ×（1― ）
＝
练习8、1 ＋2 ＋3 ＋…＋20
【典型问题-4】
例5、
分析：通过数字的分拆，乘法分配律的变形可以约分。
解：原式=
=
=1
练习9：
练习10、
小结：根据题中数字的特点进行合理的拆分，然后利用加、减的对消或约分可以使复杂的计算简单化,从而使计算简便。
初中数学分数分段教案
初中数学分数分段教案教学目标：1. 理解分数的概念，掌握分数的表示方法。
2. 学会将一个分数分解为几个分数的和或差。
3. 能够将实际问题转化为分数问题，并运用分数进行解答。
教学重点：1. 分数的概念和表示方法。
2. 分数的分解和运算。
教学难点：1. 分数的分解和运算规则。
2. 将实际问题转化为分数问题。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，让学生回顾已知的分数知识。
2. 提问学生：你们认为分数有什么实际应用场景？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分数的表示方法，包括真分数、假分数和带分数。
2. 通过示例演示如何将一个分数分解为几个分数的和或差。
3. 讲解分数的运算规则，包括加、减、乘、除。
4. 给出一些实际问题，让学生尝试运用分数进行解答。
三、练习与讨论（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 组织学生进行小组讨论，共同解决问题。
3. 邀请学生上台展示解题过程，并解释思路。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结分数的概念和运算规则。
2. 提问学生：你们认为分数在实际生活中有哪些应用？3. 鼓励学生分享自己对本节课内容的理解和感受。
五、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关分数分段的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生尝试解决一些实际问题，并将解题过程写下来。
教学反思：本节课通过讲解分数的概念和运算规则，让学生掌握了分数的基本知识。
通过练习和讨论，学生能够将实际问题转化为分数问题，并运用分数进行解答。
然而，对于一些复杂的问题，学生可能需要进一步的练习和指导。
在今后的教学中，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解和运用分数知识。
同时，注重学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，提高他们的数学素养。
小学分解教案模板范文
课时：2课时年级：四年级教材：《人教版小学数学四年级上册》教学目标：1. 知识与技能：理解分数分解的意义，掌握分数分解的方法，能够进行简单的分数分解。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作学习能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 理解分数分解的意义。
2. 掌握分数分解的方法。
教学难点：1. 灵活运用分数分解的方法。
2. 解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 彩色卡片3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 创设情境，提出问题：同学们，你们知道什么是分数吗？今天我们就来学习分数的分解。
二、新课讲授1. 引导学生回顾分数的意义，理解分数的表示方法。
2. 讲解分数分解的意义：将一个分数表示成几个相同分母的分数的和。
3. 展示分数分解的步骤：a. 找出分母的最小公倍数。
b. 将原分数的分子分别除以最小公倍数。
c. 将所得的商作为新分数的分子，分母不变。
4. 通过实例讲解分数分解的方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，教师巡视指导。
2. 选取典型题目进行讲解，巩固学生对分数分解方法的掌握。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调分数分解的意义和方法。
2. 鼓励学生在日常生活中运用分数分解解决实际问题。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问学生：什么是分数分解？如何进行分数分解？2. 引导学生回忆分数分解的步骤。
二、新课讲授1. 讲解分数分解的拓展：将一个分数表示成不同分母的分数的和。
2. 展示分数分解拓展的步骤：a. 找出分母的最小公倍数。
b. 将原分数的分子分别除以最小公倍数。
c. 将所得的商作为新分数的分子，分母不变。
3. 通过实例讲解分数分解拓展的方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，教师巡视指导。
2. 选取典型题目进行讲解，巩固学生对分数分解拓展方法的掌握。
分数的分拆教案学案
分数的分拆教案学案教案：分数的分拆教学目标：1.理解分数的概念，并能正确表示和读写分数；2.掌握分数的分拆方法，能灵活使用分拆法解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备任务卡片、小黑板和粉笔；2.学生准备纸和铅笔。
教学步骤：Step 1 导入1.导入与分数相关的问题，如：“如果一块披萨有8块，如果小明吃了一半，还剩下几块？”2.引导学生思考，讨论问题的解决方法。
Step 2 探究1.引导学生回顾分数表示的基本内容，并通过例题展示分数的分拆方法。
例：把1/2表示成几个1/4，画图表示。
2.引导学生自主尝试将其他分数进行分拆，并记录下分拆的过程和结果。
Step 3 学习1.引导学生总结分数的分拆方法。
2.教师通过小黑板和粉笔，展示分数的分拆法的过程和操作步骤，并进行示范。
3.学生通过模仿教师的示范，练习分拆其他分数，进行多次反复练习。
Step 4 拓展与运用1.教师提供一组问题，要求学生利用分数的分拆法解决问题。
如：“一条长绳子长12米，小红拿走了3/4米，小明拿走了2/3米，还剩下多少米？”2.学生独立完成问题，并将答案写在纸上。
3.学生相互交换答案，进行互评。
Step 5 总结1.教师和学生共同总结分数的分拆法。
2.教师要求学生思考和表达，分数的分拆法存在哪些规律和特点。
Step 6 作业1.布置作业：完成课后习题；2.学生将作业写在纸上，并准备下堂课的听课任务。
学案：分数的分拆一、知识点回顾通过讨论和举例，回顾了分数的基本概念和表示方法。
二、分数的分拆方法1.将一个分数拆成几个相同的部分分数，要求分拆后的部分分数的分母相同，可以用画图的方法表示。
如：将1/2拆成几个1/4，可以画两个相等的圆，再将每个圆拆成四个相等的部分，每个部分就是1/42.将一个分数拆成几个相同或不同的部分分数，要求分拆后的部分分数的分子之和等于原分数的分子，可以通过列式和等式的方法求解。
如：将3/5拆成1/5和2/5，可以列式表示为3/5=1/5+2/5三、应用练习完成分数的分拆练习，培养学生的分析和解决问题的能力。
分数拆分经典解法
课 题： 分数的拆分知识概述：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
教学目标：1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。
2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。
3、让学生感受归纳的一般方法。
教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。
2、分数的拆分的方法。
教学难点：分数的拆分的灵活应用。
教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：127化成小数等于多少？ 分析：4131127+==0.3 。
+0.25=0.583 。
这里的31和41数学里称为：单位分数（分数单位）。
今天我们学习的课题就是如何又快又准将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。
定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）。
二、新课教授：例1：在等式yx 1161+= 中，求出所有整数解。
分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。
通过观察我们发现要使分子最终为1，必需让分子分母约分。
怎样才能约分？我们想到了约数。
这时列出6的所有约数：1，2，3，6。
通过扩分的方法：911812)(1×62)(1×161+=++= 1011513)(2×63)(2×161+=++=812413)(1×63)(1×161+=++= 812416)(2×66)(2×161+=++= 714216)(1×66)(1×161+=++= 911816)(3×66)(3×161+=++= 分析：里面结果相同的原因？注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。
总结:yx n 111+=型，拆分分数的步骤: 1.找出分母n 的所有的约数；（找约数）2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）3.将n1的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分） 4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）5.将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。
分数的拆分问题【讲义]
![分数的拆分问题【讲义]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b0892e1fab069dc50220184.png)
分数的基本性质例1、分数38的分子加上9，要使分数值不变，分母要扩大多少倍？分析： 38=3+98+（ ），分子增加3倍，说明分子扩大了4倍，分母也要增加3倍或扩大4倍。
拓展：分数154的分子加上8，要使分数值不变，分母要扩大多少倍？ 例2、分数47的分子和分母都加上一个数，得到的新分数化简以后是34，求分子和分母都加上的这个数是几？分析：方法一 试一试：将34的分子、分母同时扩大相同的倍数34=68= 912= 1216 =1520用这些分数的分子、分母与47的分子、分母相减，结果相同的就是。
方法二 先观察下面的几组等式：23 =4635= 91543= 1612交叉相乘可以发现3×4=2×6 5×9=3×15 4×12=3×16，因此我们得出这样一个结论，当a b = dc 时，a×c=b ×d 。
解：设分子和分母都加上的这个数为x ，根据题意可得： 4+x 7+x = 34(4+x)×4=(7+x)×3 16+4x=21+3x X=21-16 X=5方法三 ：【利用分母与分子差不变】拓展：分数4111的分子和分母都加上一个数，得到的新分数化简以后是83，求分子和分母都加上的这个数是几？原来相差30 加同样的数还是相差30 但新数相差为5， 必须5×6 =30例3：一个分数，分子比分母大20，如果分子减去6，得到新分数约分后等于321，求原分数。
方法：【利用分母与分子差不变】例4、一个分数，如果分子加上1，就变成34，如果分子减去1，就变成12，那么原来的分数是多少？方法一、将分子，分母数字较大的采用“等值放大” 看分子减2倍 可以不可以变成1/2方法二、通分拓展：一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成45，如果分子减去1，分母加上1，就变成12，那么原来的分数是多少？将分子，分母数字较大的采用“等值放大”将分子，分母数字较小的数， 变成分子比第一个数小2，分母比第一个数大2方程法：一个分数，如果分母减去2，就变成23，如果分母加上5，就变成38，那么原来的分数是多少？方法一、等值放大两数分母相差7方法二、通子一个分数，如果分母减去4，就变成1，如果分子减去2，就变成35，那么原来的分数是多少？将分子，分母数字较大的采用“等值放大”将分子，分母数字较小的数， 变成分子比第一个数大2，分母比第一个数小4例5、一个分数，分子分母的和是122，如果分子分母都减去19 ，得到是新分数化简后是15，求原来的分数是多少？利用和变拓展：分数6455的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为134，求某数是多少？ 利用和不变例6 一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是43，如果分子加上124，分母加上340，那么约分后是21。
高中数学拆分技巧讲解教案
高中数学拆分技巧讲解教案教案标题：高中数学拆分技巧讲解教学目标：1. 学生能够理解拆分技巧在解决高中数学问题中的重要性。
2. 学生能够掌握常见的拆分技巧，并能够灵活运用于解决数学问题。
3. 学生能够通过练习和实践，提高他们的数学解题能力和思维灵活性。
教学准备：1. 教师准备一份包含常见拆分技巧的教学材料，如拆分平方差、拆分分式等。
2. 准备一些练习题，包括应用拆分技巧解决的问题和需要学生自己应用拆分技巧解决的问题。
3. 准备一些实例，以便在课堂上进行演示和讲解。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引起学生对拆分技巧的兴趣，可以通过提出一个有趣的数学问题来激发学生的思考。
2. 引导学生思考在解决数学问题时，是否有时会遇到较复杂的表达式或方程。
讲解拆分技巧（15分钟）：1. 介绍拆分技巧的定义和作用，解释为什么拆分技巧在解决数学问题中很重要。
2. 逐个讲解常见的拆分技巧，如拆分平方差、拆分分式等。
通过实例演示和解释每种技巧的应用方法和原理。
3. 强调每种拆分技巧的适用范围和注意事项，确保学生理解并能正确运用。
练习和实践（20分钟）：1. 分发练习题，让学生在课堂上尝试应用拆分技巧解决问题。
2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和反馈。
3. 鼓励学生积极参与讨论，分享他们的解题思路和方法。
总结和归纳（10分钟）：1. 总结本节课所学的拆分技巧，强调它们的重要性和实用性。
2. 对学生在练习中遇到的问题进行解答和讲解，帮助他们理解和消化所学内容。
3. 鼓励学生将所学的技巧应用到其他数学问题中，提高他们的解题能力和思维灵活性。
扩展活动（5分钟）：1. 鼓励学生自主学习和探索更多的拆分技巧，可以提供相关的参考资料或网站链接。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找和应用拆分技巧的例子，并与同学分享。
教学反思：1. 教师应及时观察学生的学习情况，根据学生的理解情况调整教学节奏和方法。
2. 需要充分鼓励学生的参与和思考，帮助他们发展解决问题的能力和自信心。
十分拆分教案
十分拆分教案教案标题：十分拆分教案教案目标：1. 学生能够理解和应用分数的概念，特别是十分之一和百分之十的概念。
2. 学生能够将一个整数拆分成十分之一的形式，并能够在实际问题中应用这一概念。
3. 学生能够将一个整数拆分成百分之十的形式，并能够在实际问题中应用这一概念。
教学重点：1. 十分之一和百分之十的概念理解与应用。
2. 整数的十分之一和百分之十的拆分方法。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备教科书、练习册、铅笔和橡皮擦。
教学过程：引入：1. 教师通过展示一个整数，如20，问学生这个数可以怎样拆分。
2. 学生回答后，教师引导学生思考如何将20拆分成十分之一的形式。
探究：1. 教师通过白板或黑板上绘制一个长方形，并将其分成十等份。
2. 教师让学生观察这个长方形，问学生每一个小矩形代表什么。
3. 学生回答后，教师提醒学生这个长方形代表整数20，每一个小矩形代表十分之一。
4. 教师让学生思考并计算，20可以拆分成多少个十分之一。
5. 学生回答后，教师引导学生将20拆分成十分之一的形式，并在白板或黑板上记录下来。
拓展：1. 教师通过示例问题，如：如果一个人花费了20元，他的花费的百分之十是多少？请计算出来。
2. 学生思考后，教师引导学生将20拆分成百分之十的形式，并计算出答案。
3. 教师让学生尝试解决更多类似的问题，并在白板或黑板上记录下来。
实践：1. 学生在教科书或练习册上完成相关练习，巩固十分之一和百分之十的拆分方法。
2. 教师巡视并给予学生必要的指导和帮助。
总结：1. 教师与学生一起回顾和总结本节课学到的知识点，特别是十分之一和百分之十的拆分方法。
2. 学生可以分享自己在实际问题中应用这些方法的经验和成果。
拓展活动：1. 学生可以在日常生活中寻找更多关于十分之一和百分之十的实际问题，并尝试解决。
2. 学生可以与同学分享自己的发现和解决方法。
教学反思：1. 教师可以根据学生的学习情况调整教学方法和节奏，确保每个学生都能够理解和掌握十分之一和百分之十的概念及其应用。
分数拆分经典解法
课题：分数的拆分之阳早格格创做知识概括：把单位“1”仄衡分成若搞份，表示其中一份的数喊单位分数.单位分数又喊埃及分数.正在很早往日，埃及人便钻研怎么样把一个分数单位表示成若搞个分数单位的战，把一个实分数表示成二个（大概几个）分数单位的战喊分数的拆分.教教目标：1、让教死流利的掌握“单位分数”加减估计的速算要领，并能准确赶快的估计.2、让教死掌握分数拆分的基础要领，并能使一些估计简化.3、让教死体验归纳的普遍要领.教教沉面：1、创造归纳“单位分数”加减估计的速算要领.2、分数的拆分的要领.教教易面：分数的拆分的机动应用.教具取教具：本周报告事项：教教历程：一、引进：127化成小数等于几？ 分解：4131127+= 那里的31战41数教里称为：单位分数（分数单位）.即日咱们教习的课题便是怎么样又快又准将一个分数拆分成若搞个单位分数的战（大概者好）.定义：把单位“1”仄衡分成若搞份，表示其中一份的数喊单位分数（分数单位）.二、新课熏陶：例1：正在等式y x 1161+=中，供出所有整数解. 分解：要找出一组解很简单，然而是要找出所有解简单漏.通过瞅察咱们创造要使分子最后为1，必须让分子分母约分.何如才搞约分？咱们料到了约数.那时列出6的所有约数：1，2，3，6.通过扩分的要领：分解：内里截止相共的本果？注意：二个相加的约数，它们比值相共时截止也相共.归纳:y x n 111+=型，拆分分数的步调:1.找出分母n 的所有的约数；（找约数）2.将约数举止分组，比值相共的分为一组；（分组）n 1的分子、分母分别共时乘以其中二个约数之战（大概者好）；（扩分）4.将所得分数拆成共分母的二个分数之战（大概者好），使二个约数恰佳是二个分数的分子；（拆分）5.将各个分数分别约分，使分子为1，即形成单位分数.（约分） 训练：z y x 11161++=分解：此题取之前题手段辨别以及相共之处？可没有成以用共样的要领解问？请共教们道出截止.例2：已知二个分歧的单位分数之战是121，则那二个单位分数之好的（较大分数为被减数）的最小值是几？1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12.2.分组：第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12）第五组：（1，12）第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12） 第六组：（2，3），（4，6）第三组：（1，4）、（3，12）第七组：（3，4）第四组：（1，6）、（2，12）第七组好值最小.分解：b a 11121+= （假设a>b ，即b 1<1a ），⇒b a 11211-= 121211211)1121(111-=+-=--=-b b b b b a b ，b 越大，截止越小.b 是怎么得去的？假设约数为（x ，y ）且x <y ，y y x b )(12+= =)1(12y x +也便是y x 比值最大时，b 最大，即第七组（3，4）例3：如果c b a 1111++=，其中a 、b 、c 为自然数且互没有相共，供a+b+c 的战？分解：假设a=b=c ，那么3131311++=，三个分数中一定起码有一个比31要大（若齐比31小的话，则战要比1小，没有成能为1），a ，b ，c 为自然数，比31大的单位分数惟有21.即可转移为c b 11211++=，那么c b 11211+=-即可转移为咱们认识的问题.训练：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时局部倒下，末尾倒下的道他喝了一瓶，如果他道的是果然，那么一公有几人？c b a 1111++=，假设喝第一瓶的有a 部分，那么每部分喝了a 1，以此类推第二瓶，有b 部分，那么每部分喝了b 1，第三瓶，有c 部分，那么每部分喝了c1.末尾谈话的人三瓶酒皆喝过了，他第一瓶喝了a 1，第二瓶喝了b 1，第三瓶喝了c1，末尾他道了一句话：他只喝了一瓶.那么c b a 1111++=.补充： 公式：111)(n ×11+++=n n n 大概者1111)(n ×1+-=+n n n 推导：y x 1161+=的历程：x y 1611-==x x 66-，那么66-=x x y ，66-=y y x 令t=x-6，那么x=t+6t t t t t y 366366)6(6+=+=+=，将y 代进66-=y yx 中有t x +=6 即t y 366+=t x +=6 根据t 36为整数，知讲t 为36的约数，那么不妨列出t 供解. 板书籍安排：分数的拆分例题1、 论断：例题2、推导：例题3、课后深思：。
拆分数幼儿园教案
拆分数幼儿园教案
教学目标
1.学习理解拆分数的概念；
2.能够用不同的方法拆分数；
3.学会对拆分数进行组合、计算和比较。
教学准备
1.教师需要准备一些小球或其他小物品用来演示；
2.充足的练习题以及配套的教学板书。
教学过程
第一步：引入知识
1.向学生讲解什么是拆分数，比如将5拆分为2和3、将8拆分为5和3、将12拆分为10和2、将16拆分为6和10等；
2.明确拆分数的目的：有时我们用一个数表示一个数量可能不方便进行计算和比较，所以需要将这个数量拆分成两个或多个数，便于计算或比较。
第二步：拆分数的方法
1.给学生介绍两种拆分数的方法：圆形分组和矩形分割；
2.圆形分组：将一定数量的物品分成若干个组，比如5个物品分为2组，每组2个和1个；
3.矩形分割：以一个矩形区域的长和宽为基准，将这个矩形区域分割成两个或多个部分，其中每个部分的大小都可以用数字表示，比如一个长宽都为8的矩形，可以划分为5和3两个部分。
第三步：组合、计算和比较
1.将拆分出来的部分重新组合起来，进行加减法运算；
2.比较两个不同的拆分数的大小，能够使用大于、小于和等于等比较符号。
第四步：综合训练
1.给学生发放练习题，引导学生使用借助图形的方式拆分特定的数；
2.给学生提供题目让他们通过拆分数的方法来解决问题，以拓宽他们对于拆分数的理解。
教学总结
通过本节课的学习，学生们应该能够理解拆分数的概念，运用多种拆分数的方法进行组合、计算和比较。
为了更好地掌握这些知识，学生们需要在课后练习更多的习题，巩固理解拆分数的方法及其应用。
数学教案5的分成
数学教案5的分成教案标题：数学教案-分数的分解教学目标：1. 学生能够理解分数的概念，并能够将分数转化为最简形式。
2. 学生能够将分数分解为整数和真分数的和。
3. 学生能够应用分数的分解概念解决实际问题。
教学重点：1. 分数的概念和最简形式的转化。
2. 分数的分解为整数和真分数的和。
教学难点：1. 理解分数的分解概念。
2. 将分数分解为整数和真分数的和。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、练习题。
2. 学生准备：教科书、练习册。
教学步骤：步骤一：导入新知识（5分钟）1. 教师通过提问和引导，复习学生已经学过的分数的概念和最简形式的转化。
2. 引出今天的教学内容：分数的分解。
步骤二：讲解分数的分解（10分钟）1. 教师通过示例，解释分数的分解概念。
例如：将2/3分解为1/3 + 1/3。
2. 强调分数分解的目的是将一个分数表示为整数和真分数的和。
3. 教师通过多个示例，帮助学生掌握分数的分解方法。
步骤三：练习分数的分解（15分钟）1. 学生个别或小组完成练习册上的分数分解练习题。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
步骤四：巩固与拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用分数的分解概念解决问题。
例如：小明将一块长为3/4米的绳子剪成两段，第一段是1/4米，第二段是多长？2. 学生个别或小组完成练习，教师进行讲解和指导。
步骤五：总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的教学内容进行总结，并强调分数的分解方法和应用。
2. 学生根据自己的理解，完成一道与分数分解相关的练习题，教师进行评价和反馈。
步骤六：作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成教科书上的相关练习题。
2. 提醒学生复习和巩固今天所学的内容。
教学延伸：1. 学生可以通过分数的分解概念，进一步学习分数的加法和减法运算。
2. 学生可以应用分数的分解概念解决更复杂的实际问题。
教学反思：本节课通过引导学生理解分数的分解概念，帮助他们掌握了将分数分解为整数和真分数的和的方法。
单位分数的拆分-教学设计
单位分数的拆分——教学设计一、教学目标：1、了解单位分数的数学史2、掌握单位分数的拆分方法及规律，并学会将一个单位分数拆分为多个单位分数之和3、通过单位分数的学习学会归纳单位分数的拆分方法4、通过学习，启发学生对分数的拆分的思考，包括真分数拆分为单位分数的方法二、教学重难点1、重点：单位分数拆分为几个单位分数之和的方法与规律的探究2、难点：通过特殊的几个单位分数拆分，总结与归纳一般的单位分数的拆分方法和规律.三、教学内容《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是公元前1650年左右的埃及数学著作，属于世界上最古老的数学著作之一。
作者是书记官阿梅斯。
将9个饼分给10个人，那么该如何分呢？由于当时古埃及关于分数的概念只有单位分数，即问题转化为： 每个人分得109，需要将109可以拆分为几个单位分数之和. 那么109可以拆分为几个单位分数之和呢？ 古埃及人约于公元前1700年已开始使用分数，当时，古埃及人用荷鲁斯之眼来记数。
古埃及人将荷鲁斯之眼拆解为6个部份，每个部份各代表着一个分数，构成一个等比级数，相加起来便是一个荷鲁斯之眼，代表着1。
具体而言即：事实上等式右边尚差 1/64 ，但古埃及人将其舍去不计。
思考一：)()()()(61+=)()()()(+=262262161⨯=⨯⨯=1211+=121121+= 363363161⨯=⨯⨯=1821+=182181+=91181+= 464464161⨯=⨯⨯=2431+=243241+=81241+= 868868161⨯=⨯⨯=4871+=487481+=868868161⨯=⨯⨯=4862+=486482+=81241+=)()()()(121+=)()()()(+=)()()()(+=212221221121⨯=⨯⨯=2411+=241241+= 612661261121⨯=⨯⨯=7251+=245241+= 612661261121⨯=⨯⨯=7242+=724722+=181361+=结论：任何一个单位分数都可以拆为两个单位分数之和思考二：拆分的规律或方法是什么？方法：分子分母同时扩大相同的倍数，将分子进行拆分，拆分为分母的两个因数之和猜想：若有n 1如何拆分呢？)()(11⨯⨯=n n )()(1c a n c a +⨯+⨯=)(c )(c a n c a n a +⨯++⨯=a 、c 为n 的因数思考三：一个单位分数可以拆成三个，或者更多的单位之和吗？规律又是如何呢？)()(11⨯⨯=n n)()(1 +++⨯+++⨯=c b a n c b a ++++⨯++++⨯++++⨯=)(c )(b )(c b a n c b a n c b a n a 、、、c b a 为n 的因数所以，“一个单位分数可以拆分为两个及两个以上的单位分数之和.”思考四：真分数如何拆分为几个单位分数之和呢？分面包问题:109拆为单位分数之和该怎么拆？201052121029109+++=⨯⨯=2010205202201+++=2141101201+++=。
分拆成几个几教案
分拆成几个几教案
教案标题：分拆成几个几教案
教育阶段：小学
教科目：数学
教学内容：分数的概念和运算
教学目标：学生能够理解分数的概念，掌握分数的加减乘除运算方法，能够灵活运用分数进行实际问题的解决。
教学准备：教师准备分数的教具、图片、实物等教学辅助工具，准备相关的教学案例和练习题。
教学过程：
第一节课：引入分数的概念
1. 教师通过展示分数的图片和实物，引导学生了解分数的概念，如何将一个整体分成若干等分，每一份的概念。
2. 教师通过实例让学生感受分数的大小关系，如1/2和1/4的大小关系，并引导学生发现规律。
第二节课：分数的加减运算
1. 教师通过具体的实例，让学生掌握分数的加法和减法运算方法，如同分母相同的分数相加减，分母不同的分数相加减等。
2. 教师设计一些练习题，让学生进行实际操作，巩固加减法运算的方法。
第三节课：分数的乘除运算
1. 教师引导学生了解分数的乘法和除法运算方法，如分数相乘时直接相乘分子和分母，分数相除时转化为乘法运算等。
2. 教师设计一些实际问题，让学生运用分数的乘除法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
第四节课：综合练习与应用
1. 教师设计一些综合练习题，让学生综合运用分数的加减乘除运算方法解决问题，提高学生的综合运用能力。
2. 教师引导学生进行一些实际应用，如分数的实际测量、分数的实际购物等，让学生感受到分数在生活中的应用。
教学反思：教师通过观察学生的学习情况和练习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够全面掌握分数的概念和运算方法。
小学数学《分数的拆分问题》教案
分数的拆分问题教学内容：教学目标探索和掌握一个分数里包含了几个若干分数单位，并掌握一个真分数分成若干个单位分数之和教学重点和难点重点：把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和难点：由于每次选用的约数不同，可以取任意两个约数的和进行扩分，所得的解也不同．教学媒体复习分数的加减运算，教学过程一、情境导入师：我们已经学过了分数的加、减运算，反过来你能把一个分数拆成几个分数的和的运算吗？我们先看下面的例题 学生解答：=+151101521⨯＋=⨯531+⨯⨯3523=⨯⨯2532305，最后让它最简化等于61。
师：如果老师把上题的改为填空： （）（）1161+=，我们有了上题的答案是不是可以直接知道61。
等于101和151。
把一个分数拆成两个或两个以上分数和的形式，叫作分数的拆分。
二、知识点讲授 1．学习【例1】师;怎么把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们还是把61为例： 我们把61的分母写成质因数相乘的形式。
即： （1） 61等于3121⨯ （2） 把分母6分成分数质因数2和3，分子、分母同时乘以5就成为305的形式，这就叫扩分（3） 注意：为什么要乘以5呢？因为5正好是分母6两个质因数的和（4） 把分子拆成分母两个质因数的和，再拆成两个分数的和，即：=305 303302+ ，把拆开后的两个数要约分，化简成为101151+ 2．出示【变式题1】填空： 师：把141拆成两个分数之和？ 学：14分解质因数后有4个约数：1、2、7、14，我们取不同的两个约数2、7，可以得出141=721⨯分子、分母同时乘以9，等于1262+1267，把约分后，化成最简就写成181631+ 学生解答：141=181631+ 师：同学们真聪明，这么快就学会了，但除了这个答案以外，不知道别的同学有没有别的答案 学：答案141也可以是111421+，14分解质因数不是有4个约数,我不取2和7，我去1和2，就可以得到的分母和分子同时乘上（1+2），再把拆成两个分数的和，等到421421+简化后等于111421+ 师：事实上,我们把分母分解质因数后，可以得到这个分母的不同约数，只要把分子、分母的任意两个约数的和，就可以把一个分数拆成两个分数的和，答案是不唯一的师：那如果把一个分数拆分成3个或3个以上分数的和，是不是和拆成两个分数和方法一样啊三、练习与巩固（一）基本技能训练(1)填空：把181拆成两个分数之和. (2)填空:把161拆成3个分数之和. （二）提高训练3．学习 【例2】【例2】 把61拆成两个分数的差 师：我们知道=-4131123124-121=，所以当把一个分数为)1(1⨯⨯n n （n 为自然数）。
第1讲—分数拆分
第一讲——分数拆分【知识要点】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位（单位分数） 把一个分数分拆成几个分数单位之和或者差的形式叫做分数的拆分具体步骤如下：（以拆成2个位例子）1、 找分母的因数2、 扩分：把分数单位的分子、分母分别乘以分母的任意两个因数之和或差3、 拆分：把所得分数拆成两个分数之和或差，使两个因数恰好是两个分数的分子4、 约分：把所得两个分数约成最简分数【例题选讲】 一、yx n 111+=型 例题1、在等式1116x y =+中，求出所有整数解。
在这些解中，找出两个分数单位之差最小的，和两个分数单位中分母的和最大的分别四多少？例题2、已知两个不同的单位分数之和是201，则这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值是多少?例题3、已知等式B A 11181+=，其中A,B 是非0自然数，求A+B 的最大值。
二、111()()A =-型例题4、求出112的所有形如11a b -的表达式（其中a 、b 为自然数）。
三、11()()B A =+型 ；11()()B A =-型 例题5、在括号内填上合适的不同自然数，使等式成立（1）()()1-1152= （2）()()112110+=四、111+()()B A =++……（）型 例题6、在括号内填上合适的不同自然数，使等式成立（1）()()()1111211++= （2）()()()1112313++=（3）()()()()111194+++=五、应用例题7、四个连续的自然数的倒数之和等于1920，则这四个自然数两两乘积的和等于多少？例题8、已知：21111=+++育教人巨，其中不用的汉字代表不同的整数，问：巨×人×教×育=？例题9、在1到100这100个自然数中，找出10个不同的自然数，使得它们的倒数和为1.例题10、651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【练习巩固】1、 把21拆成两个不同的单位分数之和。
《分数的拆分与应用一》教案
第4讲：分数的拆分与应用一、情境导入在（ ）里填入自然数：()()()11181++= 二、知识点讲授1．学习【例1】（1）.（）（）1161+= 方法：步骤1：写出6的所有质因数：1、2、3、6步骤2：任意选出两个因数相加.比如：1、3 1+3=4步骤3：利用分数的基本性质24181243241244464161+=+==⨯⨯= 思考：()()()11161++= （2）.（）（）1161-= 步骤1：学出6的所有质因数：1、2、3、6步骤2：任意选出两个因数相减.比如：1、6 6-1=5步骤3：利用分数的基本性质.30151301306305565161-=-==⨯⨯= 把一个分数写成两个或两个以上分数单位的和或差，通常称之为分数拆分.【例2】()()1183+= 步骤1：写出8的所有质因数：1、2、4、8步骤2：看看哪两个因数相加等于3. 1+2=3步骤3：利用分数的基本性质 所以：4181828183+=+= 还有没有别的方法解决呢？ 分母约分法：我们知道分数83的分母8的约数是不是有：1、2、4、8，而其中1+2=3 ， 1+8=9，他们的和为分子3的倍数，可将分数约简为分子是1的分数.因此，此题有两种答案（1）41813823381321821383+=⨯⨯+⨯⨯=+⨯+⨯=）（）（ （2）312419883981381881383+=⨯⨯+⨯⨯=+⨯+⨯=）（）（ 注意：这两种方法，前一种方法虽然容易理解，但是有一定的局限性.第二种方法虽然繁琐，但是可以很快不重复不遗漏地寻求到所有答案.练：1.()()11151+= 2.()()11185+= 3.()()()11121++=【变式题1】.( )填不同的自然数：()()()()1111151+++=【变式题2】（）（）11201+=.试写出不同的所有填法公式法：)1n (n 11n 1n 1+++=，反过来：1n 1n 1)1n (n 1+-=+ 比如：312132161-=⨯=，4131431121-=⨯=【例3】计算（1）1101901721561421++++ （2）100981.......861641421⨯++⨯+⨯+⨯练习：计算60591.......141311312112111⨯++⨯+⨯+⨯总结思路:把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来“相互抵消“的方便.首先应记住，如果分子是1，分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可以进行”拆分“三、基本技能训练（一）基础训练（1）如果将101表示成三个不同的分数单位的和，那么（）（）（）111101++= （2）计算：901721561++（二）中等能力训练（1）在（）（）11101+=中，括号内的两个不同自然数的和最小是多少？（2）50491.......431321211⨯++⨯+⨯+⨯（三）知识拓展训练（1）721561421611+++-（2）37331.......1391951511⨯++⨯+⨯+⨯（3）641321161814121+++++ （4）2081130170128141++++（5）100......43211......432113211211++++++++++++++。
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课 题： 分数的拆分
知识概述：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
教学目标：
1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。
2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。
3、让学生感受归纳的一般方法。
教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。
2、分数的拆分的方法。
教学难点：分数的拆分的灵活应用。
教具与学具：
本周通知事项：
教学过程：
一、引入：
12
7化成小数等于多少？ 分析：4
131127+==0.3 。
+0.25=0.583 。
这里的31和4
1数学里称为：单位分数（分数单位）。
今天我们学习的课题就是如何又快又准将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。
定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）。
二、新课教授：
例1：在等式y
x 1161+= 中，求出所有整数解。
分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。
通过观察我们发现要使分子最终为1，必需让分子分母约分。
怎样才能约分？我们想到了约数。
这时列出6的所有约数：1，2，3，6。
通过扩分的方法：
911812)(1×62)(1×161+=++= 10
11513)(2×63)(2×161+=++=
812413)(1×63)(1×161+=++= 8
12416)(2×66)(2×161+=++= 714216)(1×66)(1×161+=++= 9
11816)(3×66)(3×161+=++= 分析：里面结果相同的原因？
注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。
总结:y
x n 111+=型，拆分分数的步骤: 1.找出分母n 的所有的约数；（找约数）
2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）
3.将n
1的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分） 4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）
5.将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。
（约分） 练习：z
y x 11161++= 分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方法解答？
请同学们说出结果。
例2：已知两个不同的单位分数之和是
12
1，则这两个单位分数之差的（较大分数为被减数）的最小值是多少？
1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12。
2.分组：
第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12） 第五组：（1，12）
1813612)(1×122)(1×1121+=++= 131156112)(1×1212)(1×1121+=++= 第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12） 第六组：（2，3），（4，6）
1614813)(1×123)(1×1121+=++= 20
13012)(1×122)(1×1121+=++= 第三组：（1，4）、（3，12） 第七组：（3，4）
1516014)(1×124)(1×1121+=++= 21
12812)(3×124)(3×1121+=++= 第四组：（1，6）、（2，12）
14
18416)(1×126)(1×1121+=++= 第七组差值最小。
分析：
b a 11121+= （假设a >b ，即b 1<1a ），⇒b
a 11211-= 12
1211211)1121(111-=+-=--=-b b b b b a b ，b 越大，结果越小。
b 是怎么得来的？假设约数为（x ，y ）且x <y ，y y x b )(12+= =)1(12y x +也就是y
x 比值最大时，b 最大，即第七组（3，4） 例3：如果c
b a 1111++=
，其中a 、b 、c 为自然数且互不相同，求a+b+c 的和？ 分析：假设a=b=c ，那么3131311++=，三个分数中一定至少有一个比31要大（若全比3
1小的话，则和要比1小，不可能为1），a ，b ，c 为自然数，比31大的单位分数只有2
1。
即可转化为c b 11211++=，那么c b 11211+=-即可转化为我们熟悉的问题。
练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那么一共有多少人？
c
b a 1111++=，假设喝第一瓶的有a 个人，那么每个人喝了a 1，以此类推第二瓶，有b 个人，那么每个人喝了b 1，第三瓶，有
c 个人，那么每个人喝了c
1。
最后说话的人三瓶酒都喝过了，他第一瓶喝了a 1，第二瓶喝了b 1，第三瓶喝了c
1，最后他说了一句话：他只喝了一瓶。
那么c
b a 1111++=。
补充： 公式：111)(n ×11+++=n n n 或者1
111)(n ×1+-=+n n n 推导：
y x 1161+=的过程：
x y 1611-==x x 66-，那么6
6-=x x y ，66-=y y x 令t=x-6，那么x=t+6
t
t t t t y 366366)6(6+=+=+=，将y 代入66-=y y x 中有t x +=6 即t
y 366+= t x +=6 根据t
36为整数，知道t 为36的约数，那么可以列出t 求解。
板书设计： 分数的拆分 例题1、 结论： 例题2、 推导： 例题3、
课后反思：。