2017-2018学年安徽省滁州市全椒县城东中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2017-2018学年安徽省滁州市全椒县城东中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）A．s2B．2s2C．4s2D．s22．（5分）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天全椒要下雨”是必然事件④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．10 B．12 C．13 D．144．（5分）某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A．6，16，26，36，46，56 B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39 D．5，14，23，32，41，505．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人得分的平均数与中位数分别相等，则x：y为（）A．3：1或5：3 B．3：2或7：5 C．3：2 D．2：37．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．018．（5分）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高在145.83cm左右B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高一定是145.83cm9．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜10？B．i＜20？C．i＞10？D．i＞20？10．（5分）某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”11．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．14．（5分）如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=．15．（5分）从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2．据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为人．16．（5分）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11、22、33、…99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是．三、解答题（共6大题70分）17．（10分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：（1）计算甲、乙两位射击运动员成绩平均数和方差；（2）比较两个人的成绩，分析谁的成绩较稳定？18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如图资料：设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？19．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18．现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6．现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．21．（12分）已知一元二次方程x2+ax+b2=0，（1）若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．22．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨．当x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）2017-2018学年安徽省滁州市全椒县城东中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）A．s2B．2s2C．4s2D．s2【解答】解：由题意知，原来的平均数为，新数据的平均数变为a，（a=2）原来的方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2]，现在的方差S′2=[（ax1﹣a）2+（ax2﹣a）2+（ax3﹣a）2]=[a2（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a2s2，∴求得新数据的方差为4s2．故选：C．2．（5分）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天全椒要下雨”是必然事件④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，三个球分为两组，有两种情况，1+2和3+0，所以①是正确的命题；对于②，一实数x都有x2≥0，所以②是正确的命题；对于③，“明天全椒要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确的命题．故选：D．3．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．10 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13；故选：C．4．（5分）某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A．6，16，26，36，46，56 B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39 D．5，14，23，32，41，50【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：A．5．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．6．（5分）甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人得分的平均数与中位数分别相等，则x：y为（）A．3：1或5：3 B．3：2或7：5 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵甲乙两人的平均数相等，∴=，又∵甲乙两人的中位数相等，∴=y，（1≤x≤5，y≤3）或=y，（x＞5，y≤3）或=3，（1≤x≤5，y＞3）或=3，（x＞5，y＞3）解得：x=3，y=2，或x=7，y=5，故x：y=3：2，或x：y=7：5，故选：B．7．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．8．（5分）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高在145.83cm左右B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高一定是145.83cm【解答】解：估计回归直线方程y=7.19x+73.93，计算x=10时，y=7.19×10+73.93=145.83，由此预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右．故选：A．9．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜10？B．i＜20？C．i＞10？D．i＞20？【解答】解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=3，i=1．判断条件不满足，执行s=0+，n=3+2=5，i=1+1=2；判断条件不满足，执行s=+，n=5+2=7，i=2+1=3；判断条件不满足，执行s=++，n=7+2=9，i=3+1=4；…，由此看出，当执行s=+++…+时，执行n=21+2=23，i=10+1=11．在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？．故选：C．10．（5分）某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”【解答】解：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求．B中的两个事件之间有都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；D中的两个事件是对立事件，故不符合要求故选：C．11．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，所以概率P==，故选：C．12．（5分）在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，对应的区域的面积为16．在区间[0，4]内随机取两个实数x，y，则x+2y≤8对应的面积为=12，所以事件x+2y≤8的概率为=．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18．14．（5分）如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=2550．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+2+4+6+ (100)∵S=0+2+4+6+…+100=2550．故答案为：2550．15．（5分）从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2．据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为336人．【解答】解：从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，故[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]各组的频率为，，，，，；则成绩高于80分的学生频率约为+=所以成绩高于80分的学生总人数为约1008×=336．故答案为：336．16．（5分）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11、22、33、…99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是．【解答】解：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率p=．故答案为：．三、解答题（共6大题70分）17．（10分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：（1）计算甲、乙两位射击运动员成绩平均数和方差；（2）比较两个人的成绩，分析谁的成绩较稳定？【解答】（10分）=90．解：（1）=90，乙则=[（87﹣90）2+（91﹣90）2+（90﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2]=4．=[（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2]=2…（8分）（2）∵＜乙的成绩更稳定（10分）18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如图资料：设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【解答】解：（1）由题意，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，，，，，由公式求得，；所以y关于x的线性回归方程为；…（8分）（2）当x=10时，，计算|22﹣23|＜2，同样，当x=8时，，计算|17﹣16|＜2，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…（12分）19．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．20．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18．现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6．现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲、乙、丙三个乒乓球协会一共有27+9+18=54人，从中抽取6人，则甲乒乓球协会应当抽取27×=3人，乙乒乓球协会应当抽取9×=1人，丙乒乓球协会应当抽取18×=2人，则应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2；（2）根据题意，将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6．①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种；②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P（A）==．21．（12分）已知一元二次方程x2+ax+b2=0，（1）若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．【解答】解：记事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a≥2b．（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含6个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，面积为6．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，面积为所以所求的概率为P（A）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨．当x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5=1， 解得：a=0.30；（Ⅱ）∵前6组的频率之和是（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88＞0.85， 而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73＜0.85， ∴2.5≤x ＜3，由0.3×（x ﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得：x=2.9， 因此，估计月用水量标准为2.9吨时， 85%的居民每月的用水量不超过标准；（Ⅲ）设居民月用水量为t 吨，相应的水费为y 元， 则y=，即y=，由题设条件及月均用水量的频率分布直方图， 得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：根据题意，该市民的月平均水费估计为：1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02=8.42（元）．。