八年级数学上册第11章数的开方单元综合测试4新版华东师大版0214231
八年级数学上册第11章《数的开方》单元综合测试4(新版)华东师大版
《数的开方》单元检测一、选择题1．以下说法正确的选项是（）A．有理数必定有平方根B．负数没有平方根C．一个正数的平方根，只有一个D．1的平方根是12．与数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数3．以下说法中错误的选项是（）A．负数没有立方根B ．1的立方根是1C．38的平方根是±2D ．立方根等于它自己的数有3个4．化简(2)4的结果是（）A．－4B．4C．±4D．无心义5．若a≤0则以下说法正确的选项是（）A．a2的平方根是a B．a2的平方根是－aC．a2的算术平方根是－a D．a2的平方根是|a|6．实数a、b在数轴上的地点以以下图所示，那么化简|a－b|－a2的结果是（）A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b7．一个正方体的体积是64cm3，则它的表面积是（）A．96cm 2.B．64cm2.C．32cm2.D．16cm2.8．414、226、15三个数的大小关系是（）A．414<15<226B．226<15<414C．414<226<15D．226<414<159．以下各式中，正确的选项是（）A．25＝±5B．(5)2＝5C．161＝41D．6÷22＝92423210．以下计算中，正确的选项是（）A．23＋32＝55B．（3＋7）·10＝10·10＝10C．（3＋23）（3－23）＝－3D．（2a b）（2a b）＝2a＋b二、填空题11．16的算术平方根________．12．若27x3-2=0，则x=________．413．假如x3＝2，那么（x＋3）2＝________．14．31的相反数是______，－3的倒数是______．64215．若xy＝－2，x－y＝52－1，则（x＋1）（y－1）＝________．16．一块正方形地板砖的面积是0．25平方米，则它的周长是________米．17．15在两个连续整数a、b之间，那么a2b2的值是________．18．2－3）2009·（2＋3）2010＝________．（三、解答题19．（8分）用计算器计算以下各式的值（结果保存3个有效数字）．（1）126；（2）；（3）392；（4）356．20．（8分）求以下各式中x的值．（1）x249（2）(x2)2921．（10分）要造一个底面直径和高相等的圆柱形储油罐，储油罐的容积为6m3，则这个储油罐的底面半径应是多少米？（取3．14，结果保存2个有效数字）22．（10分）8块相同大小的正方形方砖的面积之和是1800cm2，试求出一块方砖的周长．23．（10分）一物体从空中自由落下，假如不考虑其余要素的扰乱，那么他落到地面所需的时间t和它距离地面的高度h之间应按照下边的公式：h1gt 2.在这里，h的单位是米，2米/秒2.请利用给出的条件计算：若一物体从距地面100米的高空落下，经过多长时间才能抵达地面？（精准到0.1秒）24．（10分）某地气象资料表示：当地雷雨连续的时间t（h）能够用下边的公式来预计：t2d3，此中d（km）是雷雨地区的直径．900（1）假如雷雨地区的直径为9km，那么这场雷雨大概能连续多长时间？（2）假如一场雷雨连续了1h，那么这场雷雨地区的直径大概是多少（已知3900≈9．964893，结果精准到0．1km）？参照答案一、选择题1．B2．D3．A4．B5．C6．B7．A8．A9．D10．C二、填空题11．212．213．1614．1，－2315．－6216．2343 17．2518．23三、解答题19．（1）11．2；（2）；（3）4．51；（4）．20．（1）x 7；（2）x5或x1．21．提示：设这个储油罐的底面半径是x米，则有x22x 6，解得x≈0．98（米）22．提示：1800÷8=225，22515，而15460(cm)．23．提示：1t2100,解得t≈4.5秒.224．（1）当d=9时，有t293，依据算术平方根的意义，t93=0．9（h），900900因此假如雷雨地区的直径为9km，那么这场雷雨大概能连续0．9h．（2）当t=1时，有d312，依据立方根的意义，d3900≈9．964893≈10．0（km），900因此假如一场雷雨1h，那么这场雷雨地区的直10．0km连续了径大概是．。
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)122，3.1415926237中，无理数是（ ） A 2B ．2 C ．3.1415926 D ．237240 ）A ．点 AB ．点BC ．点CD ．点D3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0a b c ++>B ．b a c b ->-C ．ab ac >D ．a a b c> 4．下列说法不正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．−9是81的一个平方根C ．−27的立方根是−3D ．22 5．如图，在数轴上表示1、的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的（ ）．A ．2－B ．－2C ．1－D ．－1 6．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B 3C 121D ．27- 7．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．无理数与数轴上的点是一一对应的 833(4)4a a -=-成立，则a 的取值范围是( )A ．a≤4B ．a≤－4C ．a≥4D ．一切实数9．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．1.32322B ．23C 4D 3910．下列计算正确的是（ ）A ．()660--=B ．()224-=-C ．33-=D 93=±二、填空题（共8小题，满分32分）11．先阅读，再解答：对于三个数a 、b 、c 中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,1,31-=- {}max 1,1,33-=；若{}{}min 1,3,1max 23,12,2x x x x ---=+-+，则x 的值为 ．12．计算：3612516--= ．13．一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n 为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ，记2()33n m D n -=，则()4521D = ；若某个“等和数”n 的千位与十位上的数字之和为8，()D n 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n 是 ．14．计算：()()303221--⨯+-= ．15．在实数10122-、、、中，最小的数为 . 16172的小数部分是 ．17．-π，-333的大小顺序是 ．18．如图是一个数值转换器，当输入x 为64-时，输出y 的值是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,a ，点B 的坐标为(),0b ，其中a 、b ()2310a b -+=．(1)求点A 、点B 的坐标；(2)将A 点向右平移m 个单位（0m >）到C ，连接BC ．①如图1，若BC 交y 轴于点H ，且3ABC ABH S S >△△，求满足条件的m 的取值范围（说明：ABC S 表示三角形ABC 的面积，后面类似）；①如图2，若1m >，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，已知点D 为x 轴负半轴上一动点（不与B 点重合），射线CD 交直线AB 交于点E ，交直线AG 于点F ，试探究D 点在运动过程中CDB ∠、CEB ∠和 AFD ∠之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．20．求下列各式中x 的值．(1)()21100x -= (2)()31293x +=- 21．已知52a +的立方根是3，1b +的算术平方根是3，c 11(1)求,,a b c 的值；(2)求a b c ++的平方根．22．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来：32 2π- 0 5 1.8-． 23．计算(1)(32698(2)已知关于x ，y 的方程组()43113x y mx m y -=⎧⎨+-=⎩的解满足43x y +=，求m 的值． 24．（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求2+a b 的平方根； （2）已知a ，b 都是有理数，且(31)233a b +=，求a b +的平方根．参考答案1．A2．C3．D4．A5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．3-12．513． 3 8404 14．015．216174/-1717．−π＜−3331834-19．(1)()0,3A ；()1,0B -(2)①2m >；①1118022AFD CEB CDB ∠+∠+∠=︒ 20．(1)111x = 29x =-(2)5x =-21．(1)5a = 8b = 3c =(2)4± 22．053221.8π--<<<23．(1)1 (2)289m =24．（1）3±；（2）3。
第11章 数的开方 华东师大版八年级数学上册素养综合检测试卷(含答案)
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册素养综合检测第11章 数的开方(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022河南邓州期中)有理数8的立方根是( )A.2B.-2C.4D.±22.(2022广东深圳民治中学期中)下列说法正确的是( )A.64的立方根是±4B.0.04的平方根是0.2C.a2一定有平方根D.-2表示2的算术平方根3.(2022河北邯郸永年期中)-27的立方根与81的平方根之和是( )A.6或-6B.0或-6C.6或-12D.0或64.(2022湖南衡阳田家炳实验中学期中)如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是( )A.±1B.0C.1D.0或15.(2022广东河源和平期中)下列说法正确的是( )A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数是无理数D.π3是分数6.(2021福建中考)在实数2,12,0,-1中,最小的数是( )A.-1B.0C.12D.27.(2022河南南阳西峡期中)计算的结果是( )A.514B.-514C.15D.9148.已知|a+b-1|+2a +b -2=0,则(a-b)2 021的值为( )A.2 021B.-1C.1D.-2 0219.(2022四川内江隆昌一中期中)已知x 为实数,3x -3-32x +1=0,则x 2+x-3的平方根为( )A.3B.-3C.3和-3D.2和210.(2022广东揭阳揭东月考)已知|a|=5,b 2=7,且|a+b|=a+b,则a-b 的值为( )A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12二、填空题(每小题3分,共24分)11.16的算术平方根是 .12.在实数8116、-33、39、2.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1)、-337、|-12|中,无理数共有 个. 13.2-6的相反数是 ,绝对值是 .14.(2022福建泉州科技中学月考)写出一个比3大且比4小的无理数: .15.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则a 2-b 2+3cd = .16.(2021四川成都锦江月考)比较大小:3-52 12(填“>”“<”或“=”).17.(2022独家原创)如图,点B 表示的数是10,点B 到表示数1的点的距离与点A 到原点的距离相等,则点A 表示的数是 .18.用“※”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a ※b=b +a,例如:4※9=9+4=3+4=7,那么5※289= .三、解答题(共46分)19.(2021江苏无锡宜兴期中)(6分)把下列各数填在相应的大括号里.1.4,2 020,-2,0.··31,1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1),0,3-8,-π,-32.(1)整数:{ …};(2)分数:{ …};(3)无理数:{ …}.20.(8分)计算:(1)(2022吉林长春绿园期末)(-4)2-1-3-0.125-|-6|;4(2)(2022吉林长春新区期末) (-2)2+|2-1|-9+38.21.(6分)解下列方程:(1)(2x-1)2=16;(2)(x-1)3+27=0.22.(8分)先阅读材料,再回答问题:13=12=1,13+23=32=3,13+23+33=62=6,13+23+33+43=102=10,……(1)请根据以上规律写出第六个等式;(2)若一个等式的结果是55,请写出这个等式;(3)根据以上规律,写出第n个等式.(用含n的式子表示,n为整数,且n≥1)23.(2022江西吉安期中)(8分)已知x+3的立方根为2,3x+y-1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-2,设点B所表示的数为m.(1)实数m的值是 ;(2)求|m+1|+|m-1|的值;(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与d2-16互为相反数,求2c-3d的平方根.答案全解全析1.A ∵23=8,∴8的立方根是2.故选A.2.C 64的立方根是4,A错误;0.04的平方根是±0.2,B错误;a2是一个非负数,一定有平方根,C正确;2的算术平方根是2,D错误.故选C.3.B -27的立方根是-3,81=9,故81的平方根是±3,-3+3=0或-3-3=-6,故选B.4.B 1的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为0,-1没有平方根,-1的立方根是-1,∴平方根与立方根相同的数是0,故选B.5.B A.无限循环小数也是有理数,故本选项中说法错误;B.无理数是无限不循环小数,故本选项中说法正确;C.无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,故本选项中说法错误;D.π3是无理数,故本选项中说法错误.故选B.6.A ∵-1<0<12<2,∴最小的数是-1,故选A.7.A 原式=|1-4849-12|=|149-12|=|17-12|=514.故选A.8.C ∵|a+b-1|+2a+b-2=0,∴a+b-1=0, 2a+b-2=0.解得a=1, b=0.∴(a-b)2 021=1.故选C.9.C ∵x为实数,3x-3-32x+1=0,∴x-3=2x+1,解得x=-4,∴x2+x-3=16-4-3=9,∵±9=±3,∴x2+x-3的平方根为±3,故选C.10.D 根据|a|=5,b 2=7,得a=±5,b=±7,因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,所以a=±5,b=7,所以a-b 的值为5-7=-2或-5-7=-12.故选D.11.216=4,4的算术平方根是2,16的算术平方根是2.12.3解析 8116=94,|-12|=12,-337是有理数,∴无理数是-33,39,2.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),∴无理数有3个.13.6-2;6-22-6的相反数是-(2-6)=6-2,因为2-6<0,所以|2-6|=6-2.14.14(答案不唯一)解析 ∵32=9,42=16,∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14,14.15.1解析 ∵a,b 互为相反数,∴a 2=b 2,∴a 2-b 2=0.∵c,d 互为倒数,∴cd=1,∴a 2-b 2+3cd =0+1=1.16.<解析 ∵2<5<3,∴-3<-5<-2,∴0<3-5<1,∴0<3-52<12,故填<.17.1-10解析 点B 到表示数1的点的距离是10-1,故点A 到原点的距离是10-1,且点A 在原点的左侧,故点A 表示的数是-(10-1)=1-10.18.22解析 5※289=289+5=17+5=22.19.解析 (1)整数:{2 020,0,3-8,…};(2)分数:1.4,0.··31,-32,…;(3)无理数:{-2,1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1),-π,…}.20.解析 (1)原式=4-12+0.5-6=-2.(2)(-2)2+|2-1|-9+38=4+(2-1)-3+2=4+2-1-3+2=2+2.21.解析 (1)由原方程得2x-1=±4,∴x=52或x=-32.(2)由原方程得(x-1)3=-27,∴x-1=3-27,∴x-1=-3,∴x=-2.22.解析 (1)13+23+33+43+53+63=212=21.(2)13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=552=55.(3)13+23+33+43+53+63+…+n 3==n (n +1)2.23.解析 ∵x+3的立方根为2,∴x+3=23,解得x=5.∵3x+y-1的平方根为±4,∴3x+y-1=(±4)2,∴15+y-1=16,解得y=2.3x+5y=3×5+5×2=25=5,即3x+5y的算术平方根是5.24.解析 (1)2-2.(2)∵m=2-2,∴m+1>0,m-1<0,∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.(3)∵|2c+d|与d2-16互为相反数,∴|2c+d|+d2-16=0,∴2c+d=0,d2-16=0,解得c=-2,d=4或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时,2c-3d=-16,2c-3d没有平方根.②当c=2,d=-4时,2c-3d=16,∴2c-3d的平方根是±4.。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A.8B.0C.8或0D.4或－42、给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A.0B.C.πD.﹣13、估算的值 ( )A.在和之间B.在和之间C.在和之间 D.在和之间4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、计算的值是（）A.1B.C.2D.76、已知，则m，，的大小关系为（）A. B. C.D.7、已知a为整数，且，则a等于（）A.1B.2C.3D.48、如下表：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若=180，且﹣=﹣1.8，则被开方数a的值为（）．…0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000 1000000 …．…0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 …9、下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的个数是（）①已知实数a，b满足a= +3，即=3；②若x2=9，则x=3；③有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似A.1B.2C.3D.010、如图，在数轴上表示数的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q11、下列哪一个数与方程x3-9=16的根最接近（）A.2B.3C.4D.512、下列说法中，正确的是（）A.(-2) 2的平方根是2B.-1的立方根是1C. =±10D.-是6的一个平方根13、9 的平方根是（）A.3B.-3C.81D.±314、估计- 的值应在( )A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间15、下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A.﹣5B.-C.1D.π二、填空题(共10题，共计30分)16、=________17、若某个正数的平方根是和，则这个正数是________．18、 5的算术平方根是________.19、已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根 =________20、计算的结果是________21、如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：________．22、若将三个数表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是________．23、计算：________；24、化简：=________.25、已知，那么________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣127、如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确，为什么？28、已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．29、已知的平方根为±3，的立方根为3，求的平方根.30、将一个体积为的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若，则棱长应增加多少厘米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、B10、B11、B12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大版初中数学八年级上册《第11章 数的开方》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.12．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．3．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±15．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣36．下列各式，正确的是（）A．=﹣3B．=±4C．=4D．=﹣4 7．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜9．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A．+1B．﹣+1C．﹣﹣l D．﹣1 10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11﹣2最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D11．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜12．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个B．5个C．6个D．7个13．如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．6﹣B．3﹣C．﹣3D．﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．=b﹣a B．＜C．|a+|=a+D．|b﹣|=b﹣15．在下列四个说法中，正确的有（）个：①不带根号的数一定是有理数；②是一个负数；③已知a是实数，则=|a|；④全体实数和数轴上的点是一一对应．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）16．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=．17．写出比大的最小整数：．18．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．19．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①﹣﹣；②；③23．20．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=．21．的绝对值是，的相反数是．22．的平方根是；若和都是5的立方根，则a=，b=．三．解答题（共18小题）23．计算：（1）（）2+﹣（1﹣）0（2）+2+|﹣2|24．已知：x为的整数部分，y为的小数部分．（1）求分别x，y的值；（2）求2x﹣y+的值．25．计算：+|﹣|26．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根．27．计算和化简：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|28．已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足不等式c＜＜c+1．（1）求a，b，c的值；（2）求2a2+b2+c3的平方根．29．已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．30．观察下列各式：①、=2，②、=3③，=4，…，（1）请写出第6个式子：，（2）用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．并验证你的猜想．31．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．32．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．33．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．34．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．36．操作画图题如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．37．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．38．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．39．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？40．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．2．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10的平方根是±，正确；②﹣2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，③错误；④0.01的算术平方根是0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选：C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．4．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴=，或=，故选：C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．下列各式，正确的是（）A．=﹣3B．=±4C．=4D．=﹣4【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【解答】解：A.=﹣3，故本选项正确；B.=4，故本选项错误；C．±=±4，故本选项错误；D.=4，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的概念，解题时注意：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．7．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．8．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．【点评】解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．9．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A．+1B．﹣+1C．﹣﹣l D．﹣1【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故选：D．【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11﹣2最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】由于，所以，所以，因为点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，所以点B最接近．【解答】解：∵，∴，∴，∵点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，∴点B最接近，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．11．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选：C．【点评】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，即可比较大小．12．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】首先确定的范围，根据的范围，即可求出符合条件的整数．【解答】解：∵1＜＜2，∴大于﹣2，5小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的目的是看学生能否估算出的大小．13．如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．6﹣B．3﹣C．﹣3D．﹣【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点A表示的数是x，∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴，解得x=6﹣．故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．=b﹣a B．＜C．|a+|=a+D．|b﹣|=b﹣【分析】数轴的左边为负数，右边为正数，由数轴可得，，|a|＜|b|，进行逐项分析，即可解答．【解答】解：A、=|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故错误；故选：D．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．在下列四个说法中，正确的有（）个：①不带根号的数一定是有理数；②是一个负数；③已知a是实数，则=|a|；④全体实数和数轴上的点是一一对应．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数，无理数，实数的定义，即可解答，对于错误的结论举出反例．【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故错误；②是一个正数，故错误；③已知a是实数，则=|a|，正确；④全体实数和数轴上的点是一一对应，正确．∴正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类以及全体实数和数轴上的点是一一对应关系．二．填空题（共7小题）16．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=5．【分析】找到25位于2的立方和3的立方之间，则问题可解．【解答】解：由于8＜25＜27即23＜25＜332＜＜3∴a=2，b=3∴a+b=5故答案为：5【点评】本题考查了立方根的意义，解答时分别找到被开方数在哪两个立方数之间即可．17．写出比大的最小整数：2．【分析】依据=2，即可得到比大的最小整数为2．【解答】解：∵=2，∴比大的最小整数为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，解决问题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．18．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．【分析】先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．【解答】解：由勾股定理得，正方形对角线OB==，则A点表示的数等于，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．19．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）①﹣＜﹣；②＞；③2＜3．【分析】①根据，，9＞8，所以；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案【解答】解：①∵，，9＞8，∴；②∵，∴；③∵，，∴．故答案为：①＜；②＞；③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．20．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．21．的绝对值是﹣1，的相反数是2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据立方根的定义求出的值，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|1﹣|=﹣1；∵=﹣2，∴的相反数是2．故答案为：﹣1；2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．22．的平方根是±3；若和都是5的立方根，则a=6，b=1．【分析】首先根据算术平方根的定义求出=9，然后根据平方根的定义即可求出结果；由于若和都是5的立方根，所以根据立方根的定义得到2b+1=3，a ﹣1=5，由此即可求出a、b的值．【解答】解：∵=9，而9的平方根为±3，∴的平方根是±3；∵若和都是5的立方根，∴2b+1=3，a﹣1=5，∴b=1，a=6．故答案为：±3；6，1．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，第一问注意首先化简=9，然后求9的平方根；第二问关键是得到2b+1=3，a﹣1=5解决问题．三．解答题（共18小题）23．计算：（1）（）2+﹣（1﹣）0（2）+2+|﹣2|【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（）2+﹣（1﹣）0=3+2﹣1=4；（2）+2+|﹣2|=2++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．已知：x为的整数部分，y为的小数部分．（1）求分别x，y的值；（2）求2x﹣y+的值．【分析】（1）由3＜＜4知的整数部分为3，小数部分为﹣3，据此可得答案；（2）将所得x，y的值代入算式计算可得．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即x=3，y=﹣3；（2）当x=3，y=﹣3时，原式=2×3﹣（﹣3）+=6﹣+3+=9．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．25．计算：+|﹣|【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣|=﹣1+|﹣|=﹣1+1=0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，∴3a﹣2=16，a+2b=8，解得：a=6，b=1，故a﹣2b=4，它的平方根为：±2．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．27．计算和化简：（1）计算：+﹣|1﹣|；（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，取绝对值符号，再去括号，继而计算加减可得；（2）先根据数轴得出b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣；（2）由数轴知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，则原式=2|b﹣a|+b+c﹣|a﹣c|+2a=2（b﹣a）+b+c﹣（c﹣a）+2a=2b﹣2a+b+c﹣c+a+2a=3b+a．【点评】本题主要考查实数的运算及实数与数轴，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义、二次根式的性质和绝对值的性质．28．已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足不等式c＜＜c+1．（1）求a，b，c的值；（2）求2a2+b2+c3的平方根．【分析】（1）利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a，b，c的值即可；（2）把a，b，c的值代入计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣2=4，a﹣3b﹣3=27，c=2，解得：a=6，b=﹣8，c=2；（2）原式=72+64+8=144，144的平方根是±12．【点评】此题考查了估算无理数的大小，平方根，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．【分析】根据题意得到两式互为相反数，列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数的立方根．【解答】解：由题意得：+a+13=0，解得：a=﹣5，则这个数是64，立方根是4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．30．观察下列各式：①、=2，②、=3③，=4，…，（1）请写出第6个式子：=7，（2）用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．并验证你的猜想．【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第6个等式；（2）根据规律写出含n的式子，结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：（1）第6个式子是=7．故答案为=7；（2）规律：=（n+1）；====（n+1）．故答案为：=（n+1）．【点评】此题主要考查了算术平方根以及数字变换规律，正确得出式子变化规律是解题关键．31．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【分析】根据=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3，∴=，即2x+y﹣z的平方根是．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．32．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．【分析】根据相反数的特点得出a+8=0、b﹣36=0，再进行计算即可求出a，b的值，进一步依据平方根的定义求解可得．【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0、b﹣36=0，解得：a=﹣8、b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．【点评】此题考查了平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根的性质和定义．33．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3+4m﹣5=0，解得m的值，继而得出答案．【解答】解：根据题意得①2m﹣3+4m﹣5=0，解得：m=，则这个非负数为（2×﹣3）2=；②2m﹣3=4m﹣5，解得：m=1，则这个非负数为（2×1﹣3）2=1；故这个非负数的值为或1．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．34．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分别化简得出答案．【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴﹣++1=﹣1+0+1=0．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣=0，b﹣5=0，c﹣3=0，解得a=2，b=5，c=3；（2）能．∵2+3=5＞5，∴能组成三角形，三角形的周长=2+5+3=5+5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．36．操作画图题如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．【分析】因为正方形网格中的每个正方形边长都是1，根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，然后选取一条线段，使它们能首尾相接，可得所求三角形．【解答】解：根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，从三条线段中分别任取一条线段，使它们能首尾相接，即为所求图形．如图：【点评】解决本题关键是根据勾股定理在格点图形中找出表示3，2，的线段分别有哪些．37．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．38．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了A的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，∴OB=，∴OA=OB=；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．39．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．40．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±252．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．5．下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．17．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题10．计算： = ， = ， = ．11．比较大小：，﹣2，．12．已知，则x﹣y= ．13． 1﹣的相反数为；绝对值为．14．若，则x﹣y= ．15．若，则m的取值范围是．三、解答题（55分）16．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．2．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=±3，故本选项错误；C、，正确；D、=4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值，即可确定出这个数．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+m+1=0，解得：m=0，则这个数是1．故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，正确；B、无理数是开不尽方的数，不正确，应该为开不尽方的数是无理数C、无理数不一定是含量有根号的数，如π，故本选项错误；D、无理数不一定是含有π的数，如，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是本题的关键，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解： =4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2=9，然后根据2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3=8，据此求出a、b的值各是多少，即可求出b a的值是多少．【解答】解：∵3a+5b+2的平方根是±3，∴3a+5b+2=（±3）2=9…（1）；∵2a﹣3b﹣3的立方根是2，∴2a﹣3b﹣3=23=8…（2）；解得a=4，b=﹣1，∴b a=（﹣1）4=1．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．二、填空题10．计算： = ±1.5 ， = ， = ﹣0.7 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解： =±1.5， =， =﹣0.7．故答案为：±1.5，，﹣0.7．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，要熟练掌握．11．比较大小：＜，＞﹣2，＜．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：∵5＜7，∴；∵＜2，∴＞﹣2；∵，∴6﹣＜6﹣．故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题主要考查实数大小的比较，掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决此题的关键．12．已知，则x﹣y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵ +=0，∴，解得：，则x﹣y=5﹣1=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．1﹣的相反数为﹣1 ；绝对值为﹣1 ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．【点评】此题主要考查了相反数的确定绝对值的性质，去掉绝对值符号时，要先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．若，则x﹣y= ﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x=3，则y=5，故x﹣y=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．15．若，则m的取值范围是m≤4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键．三、解答题（55分）16．（30分）解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．【考点】解一元一次不等式组；平方根；解一元一次方程；解二元一次方程组；解三元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．（4）先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共部分即可．（5）先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；（6）移项，直接开平方即可求解．【解答】解：（1）去分母得，12﹣3（3x+2）=4（4﹣x），去括号得，12﹣9x﹣6=16﹣4x，移项得，﹣9x+4x=16+6﹣12，合并同类项得，﹣5x=10，把x的系数化为1得，x=﹣2；（2）去分母得，5（5﹣x）﹣15≥3（4﹣x），去括号得，25﹣5x﹣15≥12﹣3x，移项得，﹣5x+3x≥12+15﹣25，合并同类项得，﹣2x≥2，把x的系数化为1得，x≤﹣1；（3），3得，6x+9y=366x+8y=34④，③×3﹣④×2得，﹣5y=4解得y=﹣，把y=﹣代入①得，2x+=8，解得x=，所以，方程组的解是；（4）∵解不等式①得：x ＜﹣，解不等式②得：x ≥3，∴不等式组无解．（5），由①+②×2，得5x+z=11④由③+②，得3x ﹣2z=4⑤由④×2+⑤，解得x=2．把x=2代入④，得z=1．把x=2，z=1代入③得到：y=﹣1所以原方程组的解为：；（6）移项得，（x ﹣2）2=81，开平方得，x ﹣2=±9，所以x 1=11，x 2=﹣7．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程的方法是本题的关键．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．【考点】立方根；平方根．【分析】根据根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=±3，y=﹣2，∴x﹣y=5或﹣1；【点评】本题考查平方根与立方根，涉及代入求值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答．【解答】解：把x=1时y=﹣2和x=﹣1时y=﹣4，分别代入y=kx+b得：，解之得：k=1，b=﹣3．【点评】现设出某些未知的系数，然后根据已知条件求出这些系数，此法叫待定系数法，以后求函数解析式时经常用到．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质去除∠AC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．∵∠A=40°，∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、算术平方根比原数大的是( )｡A.正实数B.负实数C.大于0而小于1的数D.不存在2、下列说法正确的是（）A.9 的平方根是 3B.无限小数都是无理数C. 是分数D.任何数都有立方根3、若a=﹣0.32， b=﹣3﹣2， c=（﹣）﹣2， d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c4、在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A.-2B.6C.0D.15、在实数﹣2，，0，﹣1中，最小的数是（）A.﹣2B.C.0D.﹣16、下列计算错误的是（）A.2011 0=1B. =±9C.（）-1=3D.2 4=167、在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A.a+b=0B.a﹣b=0C.|a|＜|b|D.ab＞08、一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）A.﹣B.C.D.1或9、如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A. B. C. D.10、给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A.0B.C.D.﹣111、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. +1C.D. -112、下列计算正确的是（）A. B. C.D.13、面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜10014、若a，b为实数，且|a+|+=0，则（ab）2014的值是（）A.-1B.±1C.0D.115、右边运算中错误的有（）：①＝4；②；③；④；⑤±．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：________ .17、计算：________．18、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣的结果是________．19、计算：（sin30°）﹣1﹣（2016）0+|1﹣|=________ ．20、若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.21、已知≈2.493，≈7.882，则≈________.22、已知满足则=________；23、计算﹣sin45°=________．24、一个数的平方根等于它本身，则这个数应是________。
第11章 数的开方 华东师大版八年级数学上册能力测试卷(含答案)
第十一章 数的开方（测能力）——2022-2023学年华东师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列选项中，属于无理数的是( ) A. B.C.D.02.的平方根是( )A. B.C.D.3.的相反数是( )A.B.C.D.4.下列式子不正确的是( )A.B. C.D.5.若x 是正整数，则一定是( )A.正整数B.正有理数C.正无理数D.正实数6.已知m 为整数，且m ，，在数轴上表示的点的位置如图所示，则m 的值是( )A.5B.6C.7D.不确定7.下列运算中，不正确的是( )A. B.C.D.8.如果和是正实数m 的两个不同的平方根,那么的值为( )A.2B.3C.4D.99.将1，，，，…按如图所示的方式排列.若规定表示第m 排从左向右第n 个数，则表示的数是( )A.1B.C.D.10.设表示最接近x的整数（，n为整数），则( )A.132B.146C.161D.666二、填空题（每小题4分，共20分）11.的平方根为__________.12.计算：__________.13.与最接近的自然数是 ________．14.若为最大的负整数，则a的值应为______.15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.（1）实数m的值是____；（2）_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知实数满足关系式.(1)求的值;(2)判断是有理数还是无理数,并说明理由.17.（8分）王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为,它的平方根为,求这个数.小张的解法如下:依题意可知,是两数中的一个.(1)当时,解得.(2)所以这个数为.(3)当时,解得.(4)所以这个数为.(5)综上可得,这个数为2或.(6)王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请改正.18.（10分）求下列各式中x的值.（1）；（2）.19.（10分）填表：2.5相反数绝对值20.（12分）通过估算比较大小：（1）与；（2）与.21.（12分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：，，，，能确定59319的立方根是个两位数.第二步：59319的个位数是9，，能确定59319的立方根的个位数是9.第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题.（1）求110592的立方根，写出步骤.（2）填空：___.答案以及解析1.答案：A解析：A.是无理数；B.是分数，属于有理数；C.是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数.故选：A.2.答案：C解析：，2的平方根是.故选C.3.答案：C解析：的相反数是，故选C.4.答案：D解析：由立方根的性质知,故选项D中式子不正确.5.答案：D解析：若x是正整数且是平方数，则是正整数；若x是正整数且不是平方数，则是正无理数，综上，是正实数.故选D.6.答案：A解析：由题意可知，，且m为整数，因此通过估计的大小即可确定m的值.，，，又，.故选A.7.答案：A解析：故选A.8.答案：D解析：根据题意得，解得，，则，故选D.9.答案：A解析：表示第15排从左向右第8个数，从题图中可以看出奇数排最中间的数都是1，第15排是奇数排，最中间的数也就是这排的第8个数，是1.故选A.10.答案：B解析：，可得出有2个1；，可得出有4个2；，可得出有6个3；，可得出有8个4；，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故.故选B.11.答案：解析：的平方根为.12.答案：解析：.13.答案：2解析：，，，，与最接近的自然数是2.14.答案：解析：为最大的负整数，，解得，.15.答案：；2解析：（1）；（2），，，.故答案为，2.16.答案：(1)(2)无理数解析：(1)由题意,得.(2)当时,,是有理数;当时,,是无理数.17.答案：小张错在(3)(5)(6)解析：小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当时,这个数的算术平方根为,则这个数为,故(3)错误;当时,这个数的算术平方根为(舍去),故(5)错误.综上可得,这个数为4,故(6)错误.所以小张错在(3)(5)(6).18.答案：（1）开立方，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得.（2）开立方，得，去括号，得，移项、合并同类项，得.19.答案：2.5相反数-2.5-2绝对值 2.5220.答案：（1），即，，，，.（2），.21.答案：（1）第一步：，，，，能确定110592的立方根是个两位数.第二步：110592的个位数是2，，能确定110592的立方根的个位数是8.第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48.（2）第一步：，，，，能确定21952的立方根是个两位数.第二步：21952的个位数是2，，能确定21952的立方根的个位数是8.第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，而，则，可得，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28，即.故答案为28.。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（）A. B.2b+3 C.2a-3 D.-12、下列各式中，正确的是（）A.2 3=8B. =2C. =﹣4D. =33、9的算术平方根是（）A. 3B.－3C.D.±4、数的算术平方根是( )A. B.±5 C. D.55、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.6、化简的结果是( )A. B.4 C. D.27、下列说法不正确的是（）A. 是2的平方根B. 是2的平方根C.2的平方根是D.2的算术平方根是8、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A.a和dB.a和cC.b和dD.b和c9、下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列各数的相反数中，最大的数是（）A.－1B.0C.1D.11、﹣27的立方根是（）A.3B.-3C.±3D.-312、下列结论正确的是（）A. B. C. D.13、下列式子正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间15、下列计算正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：﹣________﹣2.17、一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．18、若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程x﹣mx=5的解，则m2﹣2m+11的平方根是________．19、1﹣的相反数是________；﹣64的立方根是________．20、已知，则________.21、的平方根是________，的立方根是________.22、计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．23、若的三边长分别为5，，1，比较三边长的大小，并用“”连接起来，________，最长边上的中线长为________．24、，，2，0这四个数中，最大的数是________.25、若是m的一个平方根，则m+13的平方根是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知一个正数的平方根是和，的立方根是2，求的算术平方根.27、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．28、如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．29、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：式子|b|+ ．30、已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、C6、B7、C8、A9、D10、D11、B12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷含答案
华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷（满分100分）姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．2．等于（）A．﹣4B．4C．±4D．2563．实数﹣2，0.3，，﹣，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜05．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4 ②49的算术平方根是±7③的立方根是④的平方根是A．1B．2C．3D．47．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．28．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）10．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[π]＝3，按此规定，[+1]＝．11．（4分）若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为．12．（4分）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．13．（4分）的立方根是．14．（4分）比较大小：52．三．解答题（共8小题，满分52分）15．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（+）+．16．（6分）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．17．（6分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．18．（6分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．19．（6分）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．例如：比较﹣2与2的大小：∵﹣2﹣2＝﹣4，又∵＜＜，则4＜＜5，∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，∴﹣2＞2．请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．21．（8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：，；（2）由以上可知：①|1﹣|＝，②||＝（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．2．解：＝4．故选：B．3．解：﹣，﹣π是无理数，共有2个无理数，故选：A．4．解：∵|a|＝|b|，∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，∴a+b＝0，A不符合题意；∴a+c＞0，B符合题意；∴b+c＞0，C不符合题意；∴ac＜0，D不符合题意．故选：B．5．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：A．7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．8．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．10．解：∵3＜＜4，∴4＜＜5，∴[+1]＝4．故答案为：411．解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣3，n＝3，则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．12．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．13．解：的立方根是，故答案为：14．解：∵5＝，2＝，∴＞，∴5＞2．故答案为：＞．三．解答题（共8小题，满分52分）15．解：原式＝1﹣（6+）+3＝1﹣7+3＝﹣3．16．解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．18．解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算术平方根是3；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．19．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，即（n﹣2）2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，解得：n＝﹣2或，则n＝﹣2或或2．20．解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，∵＜＜，∴4＜＜5，∴5﹣＞0，∴2﹣＞﹣3．21．解：（1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；（2）∵1＜＜2，又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．22．解：（1）∵1＜2，2＜3，∴＜，＜；故答案为：＜；＜；（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，∴①|1﹣|＝﹣1；②|﹣|＝﹣；故答案为：﹣1；﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．。
华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷(解析版)
华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBADCBCBCCBA1、16的平方根是（ B ） A 、4B 、4±C 、16D 、16±2、下列各数中，无理数是（ B ）A 、3−B 、18C 、3.14D 、25 3、下列叙述错误的是（ A ）A 、4−是16的算术平方根B 、5是25的算术平方根C 、3是9的算术平方根D 、0.04的算术平方根是0.24、一个正数的平方根分别为：62+a 与3−a ，则这个正数是（ D ）A 、1B 、4C 、9D 、165、若a 、b 为实数，且满足012=−+−b a ，则ba的值为（ C ） A 、2− B 、21 C 、2 D 、21−6、下列说法中错误的是（ B ）A 、3.0−是0.09的一个平方根B 、16的平方根是4±C 、0的立方根是0D 、1−的立方根是1−7、下列选项正确的是（ C ） A 、39±= B 、()22− C 、51253−=− D 、416=±8、估算340−的值在（ B ） A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间9、下列说法：①无限小数是无理数；②负数的立方根仍是负数；③9的平方根是3±；④1的平方根与立方根都是1；⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句写成数学式子正确的是( )A.9是81的算术平方根:±=9B.5是(-5) 2的算术平方根:±=5 C.±6是36的平方根: =±6 D.-2是4的负的平方根:- =-22、估算：的值（）A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=（）2，则a=bC.若a＞b，则a 2＞b 2D.若= ，则a=b5、2 等于（）A. B.﹣ C. D.﹣6、若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A.﹣B.6C.8﹣D. ﹣67、面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1008、下列说法不正确的是( )A.27的立方根是±3B. 的立方根是C.-2的立方是-8 D.-8的立方根是-29、9的平方根是（）A. B. C. D.310、如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）①②③④⑤科学记数法表示A.2个B.3个C.4个D.5个11、64的算术平方根是（）A. B.8 C. D.12、4的算术平方根是（）A. ±2B.2C.﹣2D.±1613、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、和是某个正数的两个平方根，则实数a的值为（）A. B.－ C.2 D.－215、7的平方根是（）A. ±7B.7C.－7D.±二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的实数根是________．17、的平方根为________，的倒数为________18、阅读填空：的整数部分是几？小数部分是多少？解：因为所以所以在6和7之间因此的整数部分是6，小数部分是.根据以上解答过程，回答：的小数部分是________.19、计算：2﹣1﹣=________20、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________.21、己知的平方根是，的立方根是3，则________．22、比较大小：________ （填＞、＜或＝）23、﹣125的立方根是________，的平方根是________，如果=3，那么a=________，2﹣的绝对值是________，的小数部分是________．24、已知的小数部分为a，则a= ________．25、计算：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、27、计算：28、阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．29、把四个数表示在数轴上，并用“＞”号连接起来.30、阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、C6、B7、B8、A9、B10、B11、B12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
义务教育华师大版八年级数学上第十一章数的开方单元试卷含答案初二数学试题.doc
第十一章 数的开方单元测试一、选择题。
（每题3分，分值100分）1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是（）A n?+lB ± yjm 2 +1C y/m 2 +12、一个数的算术平方根是馆，这个数是（ A 9 B 3 C 233、 已知a 的平方根是±8,则a 的立方根是（ A ±2 B ±4 C 2 D 44、 下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -aB - a 2C - a 2~l 5、已知 Jo + 2 + | b-l| 二0,那么（a+b 严了的值为（1—x,则X 的取值范围是（） 6、 若J （兀一 1）2二A x21 B xWl C x> 1 D x< 17、 在-血，丰，牛，V2-V3 , 2. 121121112中，无理数的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 58、 若a<0,则化简丨7^-6/ I 的结果是（ ）A 0B -2aC 2aD 以上都不对9、 实数a, b 在数轴上的位置如图，则有（ ） & 0 ------- b ----------- ►A b > aB I a | > | b |C -a < bD - b > a10、 下列命题中正确的个数是（）A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）1、 若 X 2=8,则 x 二 _____2、 皿的平方根为 __________3、 如果J - （/—2尸有意义,那么x 的值是 __________4、 a 是4的一个平方根，且a<0,则8的值是 _______________5、 当x= _______ 时,式子Jx + 2 + V- x- 2有意义。
6、 若一个正数的平方根是2a-l 和-a+2,则a= __________ A -1 C 32007)I) - a 2+l)7、J（3 _ 2 + J（4 _ 龙）2 = ______8、女口果二4,那么a=________________9、-8的立方根与尿的算术平方根的和为____________10、___________________________ 当『二64时，昭二11、____________________________________________ 若|a| 二巧，丽二2,且ab<0,则a+b 二 _______________________________________12、____________________________________________________ 若a, b都是无理数，且a+b二2,则a, b的值亍以是__________________________ （填上一组满足条件的即可）13、_______________________________________ 绝对值不大于厉的非负数整数是14、__________________________________________________ 请你写出一个比血大，但比的小的无理数__________________________________15、__________________________________________________ 己知』x-3 + | y_] | +（z+2）〜0,则（x+z严旳二_____________________________三、解答题（共40分）1、若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根。
第11章 数的开方 华东师大版八年级数学上册基础测试卷(含答案)
第十一章数的开方（测基础）——2022-2023学年华东师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数是负数的是( )A.0B.C.D.2.实数的绝对值是( )A. B. C. D.3.下列各数中,没有平方根的是( )A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5.如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )A. B.C. D.6.如果a是的平方根,那么等于( )A. B. C. D.或7.下列说法：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.若，则等于( )A.xB.2xC.0D.-2x9.已知，则的值为( )A.1B.2C.3D.410.已知x为实数，且，则的平方根为( )A.3B.-3C.3或-3D.2或-2二、填空题（每小题4分，共20分）11.计算：________.12.一个正数的平方根分别是和,则___________.13.的整数部分是_________.14.若，则___________.15.大于且小于的整数有__________个.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）“”是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的.因为，所以，，，所以.“”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并说明理由.17.（8分）计算：（1）；（2）.18.（10分）已知，，π，3.1416，0，，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（1）写出这些数中所有的有理数；（2）写出这些数中所有的无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接.19.（10分）已知和分别是a的两个平方根，是a的立方根.（1）求a,x,y的值；（2）求的平方根和算术平方根.20.（12分）如图，a,b,c是数轴上三个点A,B,C所对应的实数。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根2．下列运算正确的是（）A．＝4B．﹣|﹣2|＝2C．＝±3D．23＝63．在实数、0、、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）A．B．C．D．5．估计的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间6．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．﹣﹣++的值为（）A．﹣B．±C．D．8．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．4044二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果，则＝．10．若（x2+y2﹣5）2＝64，则x2+y2的值为．11．的平方根是．12．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是．13．已知与互为相反数，则a+b的值为．14．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若，＝4.11，则．15．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是．16．2a﹣1和﹣a+2是一个正数x的的平方根，则x的值为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．求下列各式中的x．（1）9x2﹣16＝0．（2）（x+1）3＝﹣27．18．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．19．计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）×（1﹣）+；（3）|2﹣|+|3﹣|+|﹣|．20．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，﹣2的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．21．判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．22．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．2．解：A．根据算术平方根的定义，，那么A正确，故A符合题意．B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，那么B错误，故B不符合题意．C．根据算术平方根的定义，＝3，那么C错误，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方，23＝8，那么D错误，故D不符合题意．故选：A．3．解：＝3、0、＝2、2π、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有：、0、3.1415、0.333……共4个．故选：D．4．解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，∴AB＝+1，∵点B是线段AC的中点，∴BC＝+1，∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，故选：D．5．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6．故选：C．6．解：22020@＝1﹣22020×＝1﹣[2×（﹣）]2020×（﹣）＝1+＝．故选：C．7．解：﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣++＝﹣．故选：A．8．解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，则＝＝2．故答案是：2．10．解：令m＝x2+y2，则原方程可化为（m﹣5）2＝64，两边开平方，得m﹣5＝±8，所以m＝13或﹣3，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝13．故答案为：13．11．解：∵＝22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是a2．∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．故答案为a2+1．13．解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝4.11×10＝41.1．故答案为：41.1．15．解：当输入x为64时，y＝＝8，8是有理数，＝2，2是无理数，∴当输入的x＝64时，输出的值是2．故答案为：2．16．解：根据题意得：（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2，解得：a＝﹣1或a＝1，∴2a﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3或2a﹣1＝2×1﹣1＝1，∴x＝（﹣3）2＝9或x＝12＝1．故答案为：9或1．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）9x2＝16，x2＝，x＝±；（2）x+1＝﹣3，x＝﹣4．18．解：原式＝5﹣3+4﹣6＝019．解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣×9﹣1＝﹣3；（3）原式＝﹣2+3﹣+﹣＝1．20．解：（1）∵3＜＜4．∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．∵4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣3，﹣4．（2）∵，∴a＝9．∵，∴，∴，∵＝2．∴的立方根等于2．21．解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．22．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册第11章数的开方单元综合测试4新版华
东师大版0214231
一、选择题
1． 下列说法正确的是（ ）
A ．有理数一定有平方根
B ．负数没有平方根
C ．一个正数的平方根，只有一个
D ．1的平方根是1
2． 与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
3． 下列说法中错误的是（ ）
A ．负数没有立方根
B ．1的立方根是1
C 382
D ．立方根等于它本身的数有3个
4． 化简4)2(-的结果是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．±4
D ．无意义
5． 若a ≤0则下列说法正确的是（ ）
A ．a 2的平方根是a
B ．a 2的平方根是－a
C ．a 2的算术平方根是－a
D ．a 2的平方根是|a |
6． 实数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，那么化简|a －b |2a ）
A ． 2a －b
B ． b
C ． －b
D ． －2a +b
7． 一个正方体的体积是 364cm ，则它的表面积是（ ）
A ．96 .2cm
B ．64 .2cm
C ．32 .2cm
D ．16 .2cm
8． 414、226、15三个数的大小关系是（ ）
A ．414<15<226
B ．226<15<414
C ．414<226<15
D ．226<414<15
9．下列各式中，正确的是（ ）
A ．25＝±5
B ．2)5(-＝5
C ．4116＝421
D ．6÷32
2＝2
29 10．下列计算中，正确的是（ ）
A ．23＋32＝55
B ．（3＋7）·10＝10·10＝10
C ．（3＋23）（3－23）＝－3
D ．（b a +2）（b a +2）＝2a ＋b
二、填空题
11________．
12． 若274
x 3-2=0，则x=________． 13．如果3+x ＝2，那么（x ＋3）2＝________．
14．364
1-的相反数是______，－23的倒数是______． 15．若xy ＝－2，x －y ＝52－1，则（x ＋1）（y －1）＝________．
16．一块正方形地板砖的面积是0．25平方米，则它的周长是________米．
17．15在两个连续整数a 、b 之间，那么22b a +的值是________．
18．（2－3）2009·（2＋3）2010＝________．
三、解答题
19．（8分）用计算器计算下列各式的值（结果保留3个有效数字）．
（1）126； （2）4.0-；
（3）392； （4）356-．
20．（8分）求下列各式中x 的值．
（1）492=x （2）9)2(2
=-x
21．（10分）要造一个底面直径和高相等的圆柱形储油罐，储油罐的容积为36m ，则这个储油罐的底面半径应是多少米？（π取3．14，结果保留2个有效数字）
22．（10分）8块同样大小的正方形方砖的面积之和是18002cm ，试求出一块方砖的周长．
23．（10分）一物体从空中自由落下，如果不考虑其他因素的干扰，那么他落到地面所需的时间t 和它距离地面的高度h 之间应遵循下面的公式：221gt h =
.在这里，h 的单位是米，t 的单位是秒，g=9.82/秒米.请利用给出的条件计算：若一物体从距地面100米的高空落
下，经过多长时间才能到达地面？（精确到0.1秒）
24．（10分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t （h ）可以用下面的公式来估计：
9003
2
d t =，其中d （km ）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（已知3900≈9．964893，结果精确到0．1km ）？
参考答案
一、选择题
1．B 2． D 3． A 4． B 5． C
6． B 7．A 8． A 9． D 10． C
二、填空题
11．2 12．23
13．16 14．41，－332 15．－62 16．2 17．25 18．32--
三、解答题
19．（1）11．2；（2）；632.0-（3）4．51；（4）83.3-．
20．（1）7±=x ；（2）5=x 或1-=x ．
21． 提示：设这个储油罐的底面半径是x 米，则有622=⋅⋅x x π，解得x≈0．98（米）
22． 提示：1800÷8=225，15225=，而)(60415cm =⨯．
23．提示：1008.92
12=⨯⨯t ,解得t≈4.5秒. 24．（1）当d=9时，有900932=t ，根据算术平方根的意义，900
93
=t =0．9（h ）， 所以如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0．9h ．
（2）当t=1时，有23
1900
=d ，根据立方根的意义，3900=d ≈9．964893≈10．0（km ），所以如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是10．0km ．。