控制工程习题讲解一
控制工程基础习题课
按输出量的变化规律：
恒值控制系统（自动调节系统）： 系统的输出为恒定值。如恒温箱、液面控制等 此类系统同时也是闭环系统 程序控制系统： 系统的输出按规定程序变化。如数控加工系统 此类系统同时也是闭环系统
随动系统：
系统的输出相应于输入按任意规律变化。如炮瞄雷达系统 此类系统可以是开环系统，也可以是闭环系统
脉冲信号
等速和等加速信号
自动控制系统方框图的绘制步骤
• 分析控制系统的工作原理，找出被控对象； • 分清系统的输入量、输出量； • 按照控制系统各环节的定义，找出相应的 各个环节； • 按信息流动方向将各个环节用原件方框和 连线连接起来。
试说明如题图 (a)所示液面自动控 制系统的工作原理。若将系统的结 构改为如题图 (b)所示，将对系统 工作有何影响？
线性化的定义：
将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来 代替，使之成为线性定常微分方程
2.2 系统的传递函数
传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型
2.2 系统的传递函数
传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型
E.g. 3 机械系统传递函数的建立：求图式所示系统的传递函数
1 确定系统的输入和输出：输入为f，输出为y。
1.4 自动控制系统的研究方法
基本问题：建立数学模型 、系统性能分析、控制器设计
分析： 在给定系统的条件下，将物理系统抽象成数学模型， 然后用已经成熟的数学方法和先进的计算工具来定性或 定量地对系统进行动、静态的性能分析。 综合： 在已知被控对象和给定性能指标的前提下，寻求控 制规律，建立一个能使被控对象满足性能要求的系统。 典型控制信号： 正弦信号 阶跃信号
1.2 反馈控制系统及其组成
闭环控制系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环 节、执行环节 给定环节：
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
控制工程第一章习题解答
工作原理：电压U2——大门实际位置；电压U1——开门（关门）开关的指令状 态确定的电压大小。 △u＝U1－U2 当大门在打开位置时，电压U2 =U上： 若合上开门开关，U1＝U上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关， U1＝U下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。 当大门在关闭位置，U2＝U下：
B）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。杠 杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水 压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后， 在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进 水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。 随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此 系统是离散控制系统。
若合上开门开关，U1＝U上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，
使△u＝0；如合上关门开关，U1＝U下，△u＝0，大水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆 的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有 扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮 球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小）， 进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降 低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续 控制系统。
控制工程基础_课后答案
控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。
当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。
画出该控制系统的框图。
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。
根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。
试说明该控制系统的作用情况。
题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量 元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感 元件定位伺服机构 （方位和仰角）计算机指挥仪目标 方向跟踪环路跟踪 误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准 误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
控制工程习题讲解一
则可绘出方框图如
F(s) ＋
＋ ＋
—
—
1
—
m 1s 2
k
C1s
1 m 2s2
C2s
Y1 ( s )
＋
— Y2 (s)
5
控制工程基础
F(s) ＋
—
— —
＋＋
1 m 1s 2
k
C1s
1 m 2s2
Y1 ( s )
＋
— Y2(s)
C2s
F(s) ＋
＋＋
—
6
习题讲解
1 m1s 2 k
C1s
1 m 2s2
2
控制工程基础
习题讲解
例2 如图所示机械系统。f表示输入力,y2表示输出 位移，求系统微分方程模型、绘出系统方框图及化
简求出传递函数模型。
解：
C2
分别对m1，m2进行受力 分析，列写其动力学方程有
k
m1 C 1 y1 (t)
m2
f (t)
y2 (t)
3
控制工程基础
习题讲解
fC2y 2C 1(y 2y 1)m 2y2 C 1(y 1y 2)k1ym 1y1
＋＋
—
1 m 2s2
Y2 (s)
C2s
F (s)
m 1 s 2 C 1 s k
Y2 (s)
m 1 m 2 s 4 [ m 2 C 1 m 1 C 1 m 1 C 2 ] s 3 ( m 2 k C 1 C 2 ) s 2 k ( C 1 C 2 ) s
8
控制工程基础
习题讲解
例3 用方框图等效化简求系统的闭环传递函数。
习题讲解
15
＋
— Y2(s)
控制工程技术课后习题答案
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
习题解析控制工程
60°
45°
(3)
0
[s]
Re
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n=2s-1
20
Im
[s]
3.13
0
Re
0<<1
Im [s]
0
Re
-1<<0
2024/9/30
Im
[s]
0
Re
=1
Im [s]
0
Re
=-1
21
3.14
Gs
s2
9 s
9
s2
2
32 1
3s
32
6
n 31 /
0.167
s
M p 58.8%
t p 1.06s
xo t 10 t 0.1 0.1e10t
单位阶跃响应: (上式旳一阶导数)
xou t 10 1 e10t
单位脉冲响应：
(上式旳二阶导数或xou(t)旳一阶导数)
xoi t 100e10t
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8
系统旳闭环传递函数为：
3.8
GB
s
1
K 0G s K1Gs
15
3.11 内部局部闭环传递函数：
GB1s
s
2 n
2n
K
f n2
整个系统旳闭环传递函数：
GB
s
1
1 s
GB1s
1 s
GB1
s
s2
2 n
2 n
K
f
2 n
s
2 n
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16
GB s s2
n2
2 n
K
f
2 n
s
控制工程基础习题详解(1)
题图 1-9 角位置随动系统 6
第一章 绪论 答： （1）工作原理：闭环控制。 只要工作机械转角 θ c 与手柄转角 θ r 一致， 两环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态， 无电压输出。此时表示跟踪无偏差，电动机不动，系统静止。 如果手柄转角 θ r 变化了，则电桥输出偏差电压，经放大器驱动电动机转动。通过减速 器拖动工作机械向 θ r 要求的方向偏转。当 θ c = θ r 时，系统达到新的平衡状态，电动机停转， 从而实现角位置跟踪目的。 （2）系统的被控对象是工作机械，被控量是工作机械的角位移。给定量是手柄的角位 移。控制装置的各部分功能元件分别是：手柄完成给定，电桥完成检测与比较，电动机和减 速器完成执行功能。 系统方框图如题图 1-9（2）所示。
工作原理，并画出系统方框图。
4
第一章 绪论
题图 1-7 仓库大门自动开闭控制系统
答：系统的方块图如题图 1-7(a)所示。
开门 / 关门状 态参考电位 放大器 伺服电机 绞盘 门 门实际状态
电位器式电阻传感器 题图 1-7(a) 系统的方框图
如果希望开门，则将门当前状态对应的电压取出，与开门状态参考电位比较（相减） ， 然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门打开，直到门的状态所对应的电压与开门状态 参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持打开状态不再 变化。 如果希望关门，则将门当前状态对应的电压取出，与关门状态参考电位比较（相减） ， 然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门关闭，直到门的状态所对应的电压与关门状态 参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持关闭状态不再 变化。 1-8 题图 1-8 表示角速度控制系统原理图。 离心调速的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角 速度为 ω 的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度 ω 由弹簧预紧力 调准。当 ω 突然变化时，试说明控制系统的作用情况。
控制工程基础课后习题解答
(R1
R2
)C
d dt
uo
(t
)
uo
(t
)
R2C
d dt
ui
(t
)
ui
(t)
xi
xo
K1 K2 B f)
K1(
xi
xo
)
K2
(
xo
x)
B
dx dt
(K1
K2)B
d dt
xo
(t)
K1K 2 xo
(t)
K1B
d dt
xi
(t)
K1K 2 xi
(t)
易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。
第2章 习题解答
dx2 dt
B2
dx2 dt
K 2 x2
m2
d 2x2 dt 2
第2章 习题解答
m1m2
d 4x2 dt 4
(m1B2
m1B3
m2 B1
m2 B3 )
d 3x2 dt3
(m1K2
m2 K1
B1B2
B1B3
B2 B3 )
d 2x2 dt 2
( K1B2
K1B3
K 2 B1
K 2 B3 )
dx2 dt
故：G2 (s)
X o (s) Xi (s)
(B1s K1)(B2s K2 ) (B2s K2 )(B1s K1) K1B1s
B1 K1 s 1 B2 K2 s 1
B1 K1 s 1 B2 K2 s 1 B1 K2 s
显然：两系统具有相同形式的传递函数。
第2章 习题解答
2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系 统的方框图。
控制工程基础习题及答案精解
s4 k2 ( s 1) 3 ( 2s 1)( s 1) s 1 3 7 0.5 t f (t ) L1 F ( s ) L1 3e t 3.5e 2 s 1 s 1 3．求下面象函数的原函数 s 1 F ( s) 2 s ( s s 1) 【解】 F ( s ) 的部分分式为 k1 k 2 s k 3 k1 ( s 2 s 1) ( k 2 s k 3 ) s s 1 s ( s 2 s 1) s s 2 s 1 s ( s 2 s 1) 由等式相等，所以可知 s 1 k1 ( s 2 s 1) (k 2 s k 3 ) s 解得 F (s)
R3C1s U 2 ( s) R C s 1 R3C 2 s 1 U 3 ( s ) 2 1
得
U1 (s) U 3 ( s) 0 1 R1 R2 C1s
由此可得
U 1 (s) R1C1s U 3 ( s) R2C1s 1
4
天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课
3
天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课
【提示】基尔霍夫定律的时域表示式为：对任一结点，i (t ) 0 ；对任一回路，u (t ) 0 。 电阻 R 的运算阻抗就是电阻 R 本身， 电感 L 的运算阻抗是 Ls ， 电容 C 的运算阻抗是 1 Cs ， 其中 s 为拉氏变换的复参量。把普通电路中的电阻 R 、电感 L 、电容 C 全换成相应的运算 阻抗， 把电流 i (t ) 和电压 u (t ) 全换成相应的拉氏变换式 I ( s ) 和 U ( s ) ， 因此可得到根据拉氏 变换的线性性质而得出基尔霍夫定律的运算形式为：I ( s ) 0 ；对任一回路，U ( s ) 0 。 于是我们可以采用普通的电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律和电压定律，经过简单 的代数运算，就可求解 I ( s ) 、 U ( s ) 及相应的传递函数。采用运算阻抗的方法又称为运算 法，相应的电路图称为运算电路。 8．求图 2-3 所示有源电网络的传递函数，图中 u1 (t ) 、 u 2 (t ) 分别是输入和输出电压。
控制工程基础习题解答1
控制工程基础习题解答第一章1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。
维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。
具体表现为：1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念；3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器；5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高；6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素；7．1954年钱学森发表“工程控制论”8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。
9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等），1-2．试述控制系统的工作原理。
控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。
它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。
人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。
自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。
它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。
控制工程基础第三版课后习题答案
控制工程基础第三版课后习题答案控制工程基础第三版课后习题答案控制工程是一门涉及到系统控制与优化的学科，它是现代工程技术的重要组成部分。
掌握控制工程的基础知识对于工程师来说至关重要。
而《控制工程基础》这本教材则是控制工程学习的重要参考书之一。
本文将为读者提供《控制工程基础第三版》课后习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这门学科。
第一章：控制系统基础知识1. 什么是控制系统？控制系统是由一系列相互关联的元件和设备组成的，用于实现对某个过程或系统的控制和调节的系统。
2. 什么是开环控制系统？开环控制系统是指输出信号不受输入信号的影响，只根据事先设定的控制规律进行控制的系统。
3. 什么是闭环控制系统？闭环控制系统是指输出信号受到输入信号的反馈影响，根据反馈信号对输出信号进行调节的系统。
4. 什么是传递函数？传递函数是指输出变量与输入变量之间的关系，通常用一个分子多项式除以一个分母多项式的形式来表示。
5. 什么是稳定性？稳定性是指系统在受到干扰或参数变化的情况下，能够保持稳定状态的能力。
第二章：线性系统的数学模型1. 什么是线性系统？线性系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系的系统。
2. 什么是状态空间模型？状态空间模型是用状态变量来描述系统动态行为的数学模型。
3. 什么是传递函数模型？传递函数模型是用传递函数来描述系统输入和输出之间关系的数学模型。
4. 如何从状态空间模型转换为传递函数模型？可以通过拉普拉斯变换将状态空间模型转换为传递函数模型。
5. 如何从传递函数模型转换为状态空间模型？可以通过分解传递函数为部分分式的形式，然后利用反变换将其转换为状态空间模型。
第三章：控制系统的时域分析1. 什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指系统在输入信号为单位阶跃函数时的响应。
2. 什么是阻尼比？阻尼比是指系统的阻尼系数与临界阻尼系数之间的比值。
3. 什么是超调量？超调量是指系统响应的峰值与稳态值之间的差值。
控制系统工程导论课后习题问题详解
第一章 概论 习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。
略1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。
在运行中，希望液面高度0H 维持不变。
1．试说明各系统的工作原理。
2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。
当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。
其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。
被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。
当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。
其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()a ，()b 系统结构图如下图1-3 什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。
图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。
控制工程习题及答案
控制工程习题及答案控制工程习题及答案控制工程是一门应用科学，它的目标是通过设计和分析控制系统来实现对系统行为的调节和优化。
在学习控制工程的过程中，习题是非常重要的一部分，它可以帮助学生巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
本文将介绍一些常见的控制工程习题及其答案，希望能对学习控制工程的同学有所帮助。
一、传递函数的计算传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的数学模型。
计算传递函数是控制工程中的基础知识，下面是一个示例：已知一个系统的微分方程为：\[ \frac{d^2y}{dt^2} + 3\frac{dy}{dt} + 2y = 2\frac{du}{dt} + 4u \]其中，\( u \) 是输入信号，\( y \) 是输出信号。
请计算该系统的传递函数。
解答：首先，将微分方程转化为拉普拉斯域的方程，得到：\[ s^2Y(s) + 3sY(s) + 2Y(s) = 2sU(s) + 4U(s) \]其中，\( s \) 是拉普拉斯变换的变量，\( Y(s) \) 和 \( U(s) \) 分别是输出信号和输入信号的拉普拉斯变换。
然后，将方程中的 \( Y(s) \) 和 \( U(s) \) 分别表示为传递函数 \( G(s) \) 和输入信号的拉普拉斯变换 \( U(s) \) 的乘积，得到：\[ G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{2s + 4}{s^2 + 3s + 2} \]这就是该系统的传递函数。
二、阶跃响应的计算阶跃响应是指控制系统对于阶跃输入信号的响应情况。
计算阶跃响应可以帮助我们了解系统的稳定性和性能。
下面是一个示例：已知一个系统的传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{s^2 + 2s + 1} \]请计算该系统的阶跃响应。
解答：首先，将传递函数的分母进行因式分解，得到：\[ G(s) = \frac{1}{(s + 1)^2} \]然后，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到系统的阶跃响应为：\[ Y(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{(s + 1)^2} \]最后，将阶跃响应的拉普拉斯逆变换计算出来，得到：\[ y(t) = 1 - e^{-t} - te^{-t} \]这就是该系统的阶跃响应。
《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答
d)画系统框图
2)a)建立微分方程:
b)拉氏变换:
c)绘制单元方框图(略)
4)绘制系统框图
2-11
解:a)
b)
2-14
解:(1)
(2)由于扰动产生的输出为:
要消除扰动对输出的影响,必须使
得到:
得到:
第三章
3-1
解:1)法一:一阶惯性环节的调整时间为4T,输出达稳态值的98%,故:
3-8
解:闭环传递函数
1)K＝200:
最大超调量
峰值时间
调整时间
上升时间
振动次数
2)K＝150,得到:
依次得到的动态性能指标:0、54,0037s,0、175s,0、02s,2、34。
3)K＝13、5,得到:
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后,只要 不变,系统调整时间ts不变;随着 增大,过渡过程在缩短(tp,tr),但总过渡时间(调整时间ts)不变;而随着 的减小,振动幅度在加剧,振动次数N、超调量Mp都在加大。
3)单位加速度输入稳态误差;
法二:
3-11
解:开环传递函数 ,此系统为 型系统。
1)稳态误差系数
2)输入信号为阶跃信号、速度信号与加速度信号的组合,它们的系数分别为:
根据信号线性叠加的原理,系统的稳定误差为:
a)当 时,
b)当 时,
c)当 时,
3-12
解:
1)仅有输入信号作用下的稳态误差
偏差传递函数
4T＝1min,得到:T＝15s
法二:求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应,代入,求出。
2)法一:输入信号 ,就是速度信号;
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习题讲解
习题讲解一
例1 试分析如图所示恒温箱的温度控制系统工作原 理，并绘出方框图。
给定环节 比较 减速器 u1 u2 电压 放大 热电偶 加热电阻丝 功率 放大 电机 测压器
控制工程基础
习题讲解
干 扰
电 u1 位 器 －
电压 及功 u 2 率放 大器
控制 电机
减 速 器
调 压 器
恒 温 箱
To
热电偶 电加热器方框图
控制工程基础
习题讲解
例2 如图所示机械系统。f表示输入力,y2表示输出 位移，求系统微分方程模型、绘出系统方框图及化 简求出传递函数模型。
k
解：
分别对m1，m2进行受力 分析，列写其动力学方程有
C2
m
1
C1
y1 (t )
m
2
y2 (t )
f (t )
控制工程基础
习题讲解
＋ — ＋
＋
1 m 2s2
Y2 (s)
C 2s
F (s)
m1 s 2 + C1 s + k m1m 2 s 4 + [ m 2 C1 + m1C1 + m1C 2 ]s 3 + ( m 2 k + C1C 2 ) s 2 + k (C1 + C 2 ) s
Y2 (s)
控制工程基础
习题讲解
例3 用方框图等效化简求系统的闭环传递函数。
G4
1
Xo (s)
H 2 − H 3G 4
X i (s)
G 1G 2 G 3 G 4 1 − G 1G 2 G 3 G 4 H 3 + G 1 G 2 G 3 H 2 + G 3 G 4 H 4 − G 2 G 3 H 1
Xo (s)
控制工程基础
习题讲解
例4 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且 假设温度计为一阶系统，传递函数 G ( s ) = 1 (Ts + 1) ， 求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温 度依100C/min的速度线性变化，求温度计的误差是多 大？
& & & f − C 2 y 2 − C1 ( y 2 − y1 ) = m 2 &&2 y & & − C1 ( y1 − y 2 ) − ky1 = m1 &&1 y
对上两式分别进行拉氏变换有
F ( s ) − C2 sY2 ( s ) − C1s[Y2 ( s ) − Y1 ( s )] = m2 s 2 Y2 ( s ) − C1s[Y1 ( s ) − Y2 ( s )] − kY1 = m1s Y1
控制工程基础
习题讲解
解：
H 4G4
X i (s)
－
G1
＋
G2
H1
G3
G4
Xo (s)
－
H2
－
H 3G 4
控制工程基础
H 4G 4
X i (s )
习题讲解
－
G1
G2
G
3
G
X o (s )
4
－
＋
H
1
H
2
－
H 3G
4
X i (s)
G1
＋
G2
－
G3 1 + G 3G 4 H
G4
4
Xo (s)
H1
H 2 − H 3G 4
解:
(1) 因一阶系统 G ( s ) = 1 (Ts + 1) 上升到98％，
控制工程基础
习题讲解
所需时间为：
4 T = 1 min
∴ T = 0.25 min
(2) 输入为 r ( t ) = 10 t 作用下的时间响应
1 10 xo (t ) = L [G ( s ) R ( s )] = L [ × 2] Ts + 1 s 1 T T2 = 10 L−1[ 2 − + ] s s Ts + 1
2
控制工程基础习题讲解Fra bibliotekF ( s) − C2 sY2 ( s) − C1s[Y2 ( s) − Y1 ( s )] = m2 s 2 Y2 ( s ) − C1s[Y1 ( s) − Y2 ( s )] − kY1 = m1s 2Y1
则可绘出方框图如
— —
1 m 1s 2
Y1 ( s)
k
＋
C1s
F (s)
+ k
C1s
＋ —
F (s)
＋ — ＋
＋
1 m 2s2
Y2 (s)
C2s
C1s ( m1s 2 + k ) − m1s 2 + C1s + k
F (s)
＋ — ＋
＋
1 m 2s2
Y2 (s)
C 2s
控制工程基础
习题讲解
C1s ( m1s 2 + k ) − m1s 2 + C1s + k
F (s)
−1 −1
= 10 (t − T + Te
−
t T
)
控制工程基础
习题讲解
− t 0.25
= 10(t − 0.25 + 0.25e
)
− t 0.25
e(t ) = r (t ) − xo (t ) = 10t − 10(t − 0.25 + 0.25e = 2.5(1 − e
− t 0.25
)
)
如当t=1分钟时
e (1) = 2 .5(1 − e
−
1 0 .25
)
= 2 .53 0C
＋ ＋ — ＋
1 m 2s2
—
Y2 (s)
C2s
控制工程基础
— —
1 m 1s
习题讲解
Y1 ( s )
2
k
C1s
＋ —
F (s) ＋
—
＋ ＋
1 m 2s 2
Y2 (s)
C2s
−
1 m 1s 2 + k
C1s
＋ —
F (s)
＋ — ＋
＋
1 m2s2
Y2 (s)
C2s
控制工程基础
− 1 m 1s
2
习题讲解
控制工程基础
习题讲解
X i (s)
G1
＋
G2
－
G3 1 + G 3G 4 H
G4
4
Xo (s)
H1
H 2 − H 3G 4
X i (s)
G1
－
G 2G 3 1 + G 3G 4 H 4 − G 2G 3 H
G4
1
Xo (s)
H 2 − H 3G 4
控制工程基础
习题讲解
Xi (s)
G1
－
G 2G 3 1 + G 3G 4 H 4 − G 2G 3 H