雅礼高一期末数学试卷(解析版)

雅礼中学高一年级期末测试

数学试卷

一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合{}{}

3213=M m Z m N n Z n =∈-∈-≤≤＜＜，，则=M N ⋂

A. {}0,1 B . {}1,0,1-

C . {}0,1,2

D . {}1,0,1,2-

答案：【B 】 2. 函数()21

log 3y x x

=

++的定义域是 A. R

B .()3,-+∞

C . (),3-∞-

D . ()()

3,00,-⋃+∞

答案：【D 】

3. 设11,1,,32

a ⎧

⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为

A. 1, 3

B. -1, 1

C. -1, 3

D. -1, 1, 3

答案：【A 】

4. 若2

23

2,,log ,3x

a b x c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则1x ＞时，,,a b c 的大小关系是

A. a b c ＜＜ B .c b a ＜＜ C . c a b ＜＜

D . a c b ＜＜

答案：【C 】

5. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为

A. 16123+π

B .32123

+π

C . 168π+

D . 328π+ 答案：【A 】

6. 若函数()y f x =是函数()01x

y a

a a =≠＞

且的反函数，且()y f x =的图像经过点(

)

,a a ，则()f x =

A. 2log x B .2log x - C .

1

2x

D . 2

x

答案：【B 】

7. 丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商

场规定：

3

2 2

1

1

正视图

3

2 2

1

1

侧视图

俯视图

①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次性购物超过500元，其中500元予以九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 A. 608元 B .574.1元 C . 582.6元 D . 456.8元 答案：【C 】 8. 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是

A. 210x y +-= B .210x y +-=

C . 230x y +-=

D . 230x y +-=

答案：【D 】

9. 函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间

A. 11,

84⎛⎫

⎪⎝⎭

B .11,42⎛⎫

⎪⎝⎭ C . 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D . ()

1,2

答案：【C 】

10. 在三棱锥S ABC -中，,AB AC SB SC ==,则直线SA 与BC 所成角的大小为

A. 90 B .60

C . 45

D . 30

答案：【A 】

11. 设()f x 是定义在R 上且图象为连续不断的偶函数，且当0x ＞时，()f x 是单调函数，

则满足()34x f x f x -⎛⎫

=

⎪+⎝⎭

的所有实数x 之和为

A. 5- B .2- C . 3-

D . 8-

答案：【A 】

12. 定义在R 上的函数，对于任意实数x ，都有()()33f x f x +≤+，且()()22f x f x +≥+，

且()12f =，则()2016f 的值为 A. 2014 B .2015

C . 2016

D . 2017

答案：【C 】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别是1,2,3，则

此球的表面积为_________. 答案：【14π】

14. 在矩形ABCD 中，AB 边所在的直线方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直

线上.则AD 边所在直线方程为__________________.

答案：【320x y ++=】

15. 湖南某县计划十年时间产值翻两番（4倍），则产值平均每年增长的百分率为_________.

（参考数据：0.0602

lg 20.3010,10 1.149,lg11.49 1.0602===）

答案：【14.9%】

16. 已知函数()3log f x x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,t ，用含t 的表达式表示b a -的

最大值记为()M t ，最小值记为()N t ，设()()()g t M t N t =-. （1） 若t =1,则()1M =________.

（2） 当12t ≤≤时，

()()2

151

g t g t +⎡⎤⎣⎦+的取值范围为___________. 答案：【879;6,39⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

】 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知函数()f x 的定义域为{}0,x x x R ≠∈的奇函数，且当0x ＞时，()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（1） 求函数()f x 的解析式/

（2） 画出函数的图象，根据图象写出()f x 的单调区间.

解：（1）由题意得：()00f =；当0x ＜时，0x -＞；()()2x

f x f x =--=-

所以，函数解析式为()f x = ()

()

()2000102=x x

x x x -⎛⎫

⎪⎝⎭

＜＞

（2）函数图象如下图所示，单调递减区间为()(),0,0,-∞+∞

18. （本小题满分12分）

已知两直线：()12:40,:10l ax by l a x y b -+=-++=

x

y

1

-1

O