精品课件1.9整式的除法
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1.9整式的除法第一课时PPT课件
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因 为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中的传播速度 约为 300米/秒 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0 108 300
3.0108 3.0102
答：光速大约是声速的 倍，即100万倍。
1.0106 1000 000
8x6 y (7xy2) (14x4 y3)
56x7 y5 (14x4 y3)
4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2 4a2 4ab b2
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
随堂检测
计算
(5)（-2r²s）²÷（4rs²） (6)（5x²y³）²÷（25x4y5） (7)（x+y）³÷（x+y） (8)（7a5b³c5）÷（14a²b³c）
作业
习题1.15 知识技能
1，2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里 含有的字母连 同其指数一起 作为商的因式
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
北师版七年级数学下册第一章整式的运算1.9整式的除法的PPT课件
2 3 3
(3)
3 cd
1 2
2
（4）4 x
2
y 3xy 7 xy
2
(4) 4
x y 7
3 7
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） （x y） x
5
2 2 2
2
(2) (8m n ) (2m n)
(3) (a b c) （3a b）
4 2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） x x y x y, 5 2 3 （x y） x x y 2 2 2 (2) 2m n 4n 8m n ,
2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
小结
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里独有的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的 商相加。
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
解:
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 做完了吗？
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
你能计算下列各题？说说你的理由。
(3)
3 cd
1 2
2
（4）4 x
2
y 3xy 7 xy
2
(4) 4
x y 7
3 7
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） （x y） x
5
2 2 2
2
(2) (8m n ) (2m n)
(3) (a b c) （3a b）
4 2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） x x y x y, 5 2 3 （x y） x x y 2 2 2 (2) 2m n 4n 8m n ,
2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
小结
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里独有的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的 商相加。
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
解:
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 做完了吗？
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
你能计算下列各题？说说你的理由。
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
整式的除法PPT优选课件
②(-3x)2.(2xy2)2
＝ 〔（－５）× （－３）〕．(a2.a).b =15a3b
②原式＝(９x2).(4x2y4) =(9×4).(x2. x2).y4 ＝３６x4y4
1
二引入:想一想,我们怎么计算单项式的除法运算?不 妨看看下列各题!
⑴(x5y) ÷x2
⑵(8m2n2) ÷(2m2n) 分数线具有括
= 4a2＋b2＋4ab
现在让我们 共同来听一 首歌曲吧!
好了，我们继续进行 我们的数学之行吧！
2020/10/18
4
２ 月球距离地球大约３·８４×１０５千米，一架飞机的
速度约为８×１０２千米／小时．如果乘坐此飞机飞 行这么远的距离，你知道大约需要多长时间吗？
时间＝距离÷速度
解：（３·８４×１０５）÷（８×１０２）
=
2
a4－
2
b3－
1
c2－1
=
2ab2c
单项式相除的方法：
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同 2020/10/18 字母，结合在一起分别相除．再把所得的商相乘 3
③(2x2y)3.(-7xy2) ÷(14x4y3) ④(2a+b)4÷(2a+b)2
这两道题,和刚才的有 不同点吗?注意整体思 想!
③原式〔= 23 ·(x2)3 ·y3 〕.(-7xy2) ÷(14x4y3)
=( 8x6y3) .(-7xy2) ÷(14x4y3)
= (－56x7y5)÷(14x4y3)
= ( －56÷14 ) ·(x7÷x5 )·(y5÷y3) = －4 x7－5 y5－3 =－4 x2y2 ④原式= (2a＋b) 4－2 = (2a＋b) 2 =(2a)2＋ b2 ＋2×2a×b
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
【数学课件】整式的除法(北师大课标)
ap
1 ap
(a 0) 负整数指数幂性质
复习： 2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘
(-a2c)(3ab2c3)
单项式与多项式相乘
2x2(-x2+2x+1)
多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
3、多项式的乘法公式
两项：(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式： 三项：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2
=a2+b2+2ab-c2 两项：(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式： 两项：(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
计算下列各题，并说说你的理由。
（1）(x5y) ÷x2 =x3y
用分数约分
的方法行吗？
（2）(8m2n2) ÷(2m2n) =4n
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
请做40页：随堂练习 1、计算（1）（2）（3）（4）
请做41页：习题1.15 1、计算（1）（2）（3）（4）
例2 月球距离地球大约3.48×105千米， 一架飞机的速度约为8 ×102千米/小时。如 果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 多少时间？
解： (3.84×105) ÷(8 ×102)
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
整式的除法课件
01
确定商的符号
整式除法结果的符号由被除式和除式的符号共同决定。如果被除式和除
式的符号相同，则商为正；如果被除式和除式的符号不同，则商为负。
02 03
处理多项式除以多项式的情况
当被除式和除式均为多项式时，需要按照多项式除以单项式的规则进行 计算，即把被除式的每一项分别除以除式的每一项，再把所得的商相加 。
整式的除法运算性质
03
整式的除法具有交换律和结合律。
整式除法的难点解析
整式的除法运算步骤
在进行整式的除法时，需要先将被除数和除数相乘，再减去余数 。
整式的除法运算技巧
在计算过程中，需要注意符号的变化和运算顺序的正确性。
整式的除法运算注意事项
在进行整式的除法时，需要注意结果的符号和余数的正确性。
整式除法的练习题
运用分配律
在整式除法中，可以运用分配律将复杂的表达式转化为简单的形式 ，便于计算。
逐步化简
对于复杂的整式除法问题，可以逐步化简，逐步计算，最终得到结 果。
05
复习与总结
整式除法的重点回顾
整式的除法法则
01
整式的除法遵循乘法分配律，将除数与被除数相乘，再减去余
数。
整式的除法运算顺序
02
先进行乘法运算，再进行减法运算。
例题2
$(3x^3 + 5x^2 - 4x + 7) div (3x - 1)$
解
$3x^3 + 5x^2 - 4x + 7 div (3x - 1) = 3x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = 3x^3 + 2x^2 - x + 1$
整式除法的练习题
《整式的除法》整式的运算PPT课件
（3）（3x2y－3xy2＋x）
÷x＝3xy－3y2
感受 体验
☞
（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验
☞
输入m m
平方
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
+大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
你能计算吗？
(1) ( 3)
÷m -2
输出
m
2
m m 2 m
综合 练习
☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
数学：1.9《整式的除法》课件2(北师大版七年级下)
(a2b 3ab) a ab 3b (3) ( y2 2) xy xy3 2 xy
( xy3 2 xy) （xy） y2 2
方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法
例如 (21 0.14) 7
(21 0.14) 1 7
3 0.02 3.02
2
2
解：(1) (6ab 8b) (2b)
(6ab) (2b) (8b) (2b)
3a 4
(2) (27a3 15a2 6a) (3a)
(27a3 ) (3a) (15a2 ) (3a) (6a) (3a)
9a2 5a 2
6
x
2
y
1
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
（）
a2 2ab 3b2
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把 所得的商相加。
例3 计算：
(1) (6ab 8b) (2b)
(2) (27a3 15a2 6a) (3a)
(3) (9x2 y 6xy2 ) (3xy)
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
77
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这 个多项式的每一项分别除以 单项式，再把所得的商相加。
作业
( xy3 2 xy) （xy） y2 2
方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法
例如 (21 0.14) 7
(21 0.14) 1 7
3 0.02 3.02
2
2
解：(1) (6ab 8b) (2b)
(6ab) (2b) (8b) (2b)
3a 4
(2) (27a3 15a2 6a) (3a)
(27a3 ) (3a) (15a2 ) (3a) (6a) (3a)
9a2 5a 2
6
x
2
y
1
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
（）
a2 2ab 3b2
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把 所得的商相加。
例3 计算：
(1) (6ab 8b) (2b)
(2) (27a3 15a2 6a) (3a)
(3) (9x2 y 6xy2 ) (3xy)
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
77
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这 个多项式的每一项分别除以 单项式，再把所得的商相加。
作业
《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除 以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的 思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中， 那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .
北师大版七年级数学下册1.9 整式的除法(一)-
二、投入情境
认真探究
在探求过程中理解单项式除以单项式的除法算理
三、引入课题激发探究
议一议：
如何进行单项式除以单项式的运算？用自己的语言加以叙述。
［板书］单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、主动探究
观察以上结果，认真寻找规律
齐声朗读法则内容
1.9 整式的除法（一）
教学内容
§1.9整式的除法（一）
教学目标
知识与技能目标
1、单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2、单项式除以单项式的除法运算处理。
过程与方法目标
1、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；
2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
八、课后反思总结升华
八、反思得失
前面我们学习了整式的乘法，那么乘法的法则（主要是单项式与单项式相乘）又是
2、同底数幂与同底数幂相乘
温故而知新
二、创设情境诱发主动
尝试计算下列各题：
(1)(x5y)÷x2(2)(8m2n2)÷(2m2n)
(3)(a4b2c)÷(3a2b)
提示：可利用类似于分数约分的方法来计算
可叫学生板演
通过学生思考，教师示范使学生真正理解除法的算法
五、展示应用评价自我
随堂练习：课本P40
五、展示能力
学生板演
在练习中巩固所学知识。
六、链接知识归纳小结
引导学生小结
六、建构体系
单项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P41习题1.15《伴你学数学》练习十五
认真探究
在探求过程中理解单项式除以单项式的除法算理
三、引入课题激发探究
议一议：
如何进行单项式除以单项式的运算？用自己的语言加以叙述。
［板书］单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、主动探究
观察以上结果，认真寻找规律
齐声朗读法则内容
1.9 整式的除法（一）
教学内容
§1.9整式的除法（一）
教学目标
知识与技能目标
1、单项式除以单项式的运算法则及其应用；
2、单项式除以单项式的除法运算处理。
过程与方法目标
1、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；
2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
八、课后反思总结升华
八、反思得失
前面我们学习了整式的乘法，那么乘法的法则（主要是单项式与单项式相乘）又是
2、同底数幂与同底数幂相乘
温故而知新
二、创设情境诱发主动
尝试计算下列各题：
(1)(x5y)÷x2(2)(8m2n2)÷(2m2n)
(3)(a4b2c)÷(3a2b)
提示：可利用类似于分数约分的方法来计算
可叫学生板演
通过学生思考，教师示范使学生真正理解除法的算法
五、展示应用评价自我
随堂练习：课本P40
五、展示能力
学生板演
在练习中巩固所学知识。
六、链接知识归纳小结
引导学生小结
六、建构体系
单项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P41习题1.15《伴你学数学》练习十五
《整式的除法》课件
整式性质
包括整式的次数、系数、项等基 本概念及其性质。
除法运算规则简介
多项式除以单项式
将多项式的每一项分别除以单项式， 并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式
单项式除以多项式时，可将单项式拆 分为多个多项式之和或差，再分别进 行除法运算。
常见问题与误区提示
01
02
03
忽视运算顺序
在进行整式除法时，需遵 循先乘除后加减的原则， 注意运算顺序。
《整式的除法》课件
汇报人： 2023-11-26
contents
目录
• 整式除法基本概念 • 单项式除以单项式方法论述 • 多项式除以单项式技巧总结 • 多项式之间相除算法剖析 • 整式除法在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
整式除法的基本概念
整式除法的定义
研究整式之间相除的运算规则和方法。
经济学领域中整式除法应用案例分享
平均成本计算
在生产过程中，企业需要计算产品的平均成 本，以便制定合理的定价策略。整式除法可 以帮助企业计算出单位产品的成本，从而确 定产品的售价和利润空间。
投资收益率计算
在投资决策中，投资者需要计算投资收益率 来评估投资项目的可行性。整式除法可以帮 助投资者计算出投资项目的收益率，从而做
解析
首先进行系数的除法运算，$6 \div 3 = 2$；然后比较 $x$ 的 指数，$3-1=2$；最后比较 $y$ 的指数，$2-1=1$。因此，原式
的结果为 $2x^2y$。
01
03
02 04
例题2
求解 $ (8a^5b^3c^2) \div (4a^2b^2c) $ 的值。
解析
首先进行系数的除法运算，$8 \div 4 = 2$；然后比较 $a$ 的 指数，$5-2=3$；接着比较 $b$ 的指数，$3-2=1$；最后比较 $c$ 的指数，$2-1=1$。因此， 原式的结果为 $2a^3bc$。
包括整式的次数、系数、项等基 本概念及其性质。
除法运算规则简介
多项式除以单项式
将多项式的每一项分别除以单项式， 并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式
单项式除以多项式时，可将单项式拆 分为多个多项式之和或差，再分别进 行除法运算。
常见问题与误区提示
01
02
03
忽视运算顺序
在进行整式除法时，需遵 循先乘除后加减的原则， 注意运算顺序。
《整式的除法》课件
汇报人： 2023-11-26
contents
目录
• 整式除法基本概念 • 单项式除以单项式方法论述 • 多项式除以单项式技巧总结 • 多项式之间相除算法剖析 • 整式除法在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
整式除法的基本概念
整式除法的定义
研究整式之间相除的运算规则和方法。
经济学领域中整式除法应用案例分享
平均成本计算
在生产过程中，企业需要计算产品的平均成 本，以便制定合理的定价策略。整式除法可 以帮助企业计算出单位产品的成本，从而确 定产品的售价和利润空间。
投资收益率计算
在投资决策中，投资者需要计算投资收益率 来评估投资项目的可行性。整式除法可以帮 助投资者计算出投资项目的收益率，从而做
解析
首先进行系数的除法运算，$6 \div 3 = 2$；然后比较 $x$ 的 指数，$3-1=2$；最后比较 $y$ 的指数，$2-1=1$。因此，原式
的结果为 $2x^2y$。
01
03
02 04
例题2
求解 $ (8a^5b^3c^2) \div (4a^2b^2c) $ 的值。
解析
首先进行系数的除法运算，$8 \div 4 = 2$；然后比较 $a$ 的 指数，$5-2=3$；接着比较 $b$ 的指数，$3-2=1$；最后比较 $c$ 的指数，$2-1=1$。因此， 原式的结果为 $2a^3bc$。
1.9 整式的除法(一)
§1.9 整式的除法（一）教学内容§1.9 整式的除法（一）教学目标知识与技能目标1、单项式除以单项式的运算法则及其应用；2、单项式除以单项式的除法运算处理。
过程与方法目标1、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感与态度目标1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
2、鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力。
教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程教学方法自主探索法教学用具投影片教学过程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回顾搭建桥梁前面我们学习了整式的乘法，那么乘法的法则（主要是单项式与单项式相乘）又是如何呢？一、参与回顾1、系数与系数相乘；2、同底数幂与同底数幂相乘温故而知新二、创设情境诱发主动尝试计算下列各题：(1)(x5y)÷x2 (2)(8m2n2)÷(2m2n)(3)(a4b2c)÷(3a2b)二、投入情境认真探究在探求过程中理解单项式除以单项式的除法算提示：可利用类似于分数约分的方法来计算理三、引入课题激发探究议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？用自己的语言加以叙述。
［板书］单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、主动探究观察以上结果，认真寻找规律齐声朗读法则内容学会总结规律并用自己的语言表达，增强学生的表达能力四、诱向深入拓展思维练一练：计算：(1)(2)(3)(4)每一题在给学生一定的思考时间后板演例2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/秒，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？解：（略）四、深入思考在教师给定的时间内充分思考、尝试可叫学生板演通过学生思考，教师示范使学生真正理解除法的算法五、展示应用评价自我 随堂练习：课本P40五、展示能力学生板演在练习中巩固所学知识。
1.9整式的除法
幂的运算——基础公式
am am 2am 合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a nb n 积的乘方
am an amn (a 0) 同底数幂的除法
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
a p 1 (a 0) 负整数指数幂性质 ap
想一想
如何进行单项式乘以单项式 的运算？
单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母 连同它的指数照搬。
怎么计算(8a8)÷(2a4)? (8a8)÷(2a4)=4a4
怎么计算(6a3b4c)÷(3a2b)? (6a3b4c)÷(3a2b)=2ab3c
单项式相除， 把系1数、、系同数底？数相除幂相除，作为商的 因式2，、同底数幂？相除 对于3只、在只被在除被式除里式含里有的的幂字？不母变，则
课后作业
“北大绿卡” p27—28 18 19
2010年3月24日 周三
(1) (625+125+50)÷25 =(625)÷(25)+(125)÷(25)+( 50)÷(25) =(25 )+( 5 )+( 2 )=( 32 )
(2) (4a+6)÷2=(4a )÷2+(6 )÷2=(2a+3)
(3) (2a2-4a)÷(-2a) =(2a2 )÷(-2a)+(-4a )÷(-2a) =( -a+2 )
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加。
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
(1) (14a3-7a2)÷(7a)
am am 2am 合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a nb n 积的乘方
am an amn (a 0) 同底数幂的除法
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
a p 1 (a 0) 负整数指数幂性质 ap
想一想
如何进行单项式乘以单项式 的运算？
单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母 连同它的指数照搬。
怎么计算(8a8)÷(2a4)? (8a8)÷(2a4)=4a4
怎么计算(6a3b4c)÷(3a2b)? (6a3b4c)÷(3a2b)=2ab3c
单项式相除， 把系1数、、系同数底？数相除幂相除，作为商的 因式2，、同底数幂？相除 对于3只、在只被在除被式除里式含里有的的幂字？不母变，则
课后作业
“北大绿卡” p27—28 18 19
2010年3月24日 周三
(1) (625+125+50)÷25 =(625)÷(25)+(125)÷(25)+( 50)÷(25) =(25 )+( 5 )+( 2 )=( 32 )
(2) (4a+6)÷2=(4a )÷2+(6 )÷2=(2a+3)
(3) (2a2-4a)÷(-2a) =(2a2 )÷(-2a)+(-4a )÷(-2a) =( -a+2 )
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加。
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
(1) (14a3-7a2)÷(7a)
北师大版七年级下册1.9.1整式的除法课件
y!
我们，还在路上……
《数学》(标北题师大.七年级 下册 )
9
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) aman=amn ; (2) (a m )n = amn ; (3) (ab )n = amn ;
(4) aman= amn
.; (5)
a 0=
1
;
(6)
（a ≠ 0）
a p=
1 ap
..
2、计算： (1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
单项式 的 除法 法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观观察察、&归归纳纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xx xx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
我们，还在路上……
《数学》(标北题师大.七年级 下册 )
9
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) aman=amn ; (2) (a m )n = amn ; (3) (ab )n = amn ;
(4) aman= amn
.; (5)
a 0=
1
;
(6)
（a ≠ 0）
a p=
1 ap
..
2、计算： (1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
单项式 的 除法 法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观观察察、&归归纳纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xx xx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
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议一议
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后, 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为 商的因式;对于只在被除式里含有的字母, 商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数一起作为商的一个因式. 指数一起作为商的一个因式. 理解 商式＝系数•同底的幂• 商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂
例2.计算：
（1）6ab + 8b） 2b）； （ ÷ （ （2）27 a 3 − 15a 2 + 6a） 3a）； （ ÷ （
（3）9 x 2 y − 6 xy 2） 3 xy）； （ ÷ （ 1 1 2 2 （4）3 x y − xy + xy） − xy） （ ÷ （ . 2 2
随堂练习 计算：
做一做
你能计算下列各题？说说你的理由. 你能计算下列各题？说说你的理由. a+b （1）(ad+bd)÷d = __________ ab+3b （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(x2y3–2xy)÷(xy) xy2-2 = _______
议一议
(ad+bd )÷d =(ad)÷d +(bd)÷d ÷ ÷ 你找到了多项式除以单项式的规律吗？ 你找到了多项式除以单项式的规律吗？ 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再 把所得的商相加. 把所得的商相加.
7
7
(6) [( x + 2 y )2 − ( x + 2 y )( x − 2 y )] ÷ 4 y = x+2y x+2 =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)]=[4xy+8y2] xy+4 )] =[4xy+8
1.单项式相除 1.单项式相除 （1）系数相除； （2）同底数幂相除； （3）只在被除式里的幂不变. ）只在被除式里的幂不变. 2.多项式除以单项式 2.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加. 再把所得的商相加.
m
0
(1)a20÷a10；= a10 (3)(−c)4 ÷(−c)2；= c2 )(−
(2)a2n÷an ；= an
(4)(a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ； (5)(x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2. )(a )(x 1 =x20 =− 6 a
做一做
探 索
计算下列各题,并说说你的理由: 计算下列各题,并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (8m (2m (3) (a4b2c)÷(3a2b) . c)÷(3a
学以致用
月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约 为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大 约需要多少时间 ? 解: 3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 = 480（小时） = 20（天） 答: 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天 时间.
可以用类似 于分数约分的方 法来计算. 法来计算.
解:(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ y x y = 2 = 把幂写成乘积形式，约分. 把幂写成乘积形式，约分. x⋅x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 (2)(8m2n2) ÷(2m2n) (2)(8m (2m =(x5÷x2 )·y = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) (8÷ =x5 − 2·y=x3y =4·m 2 − 2·n2− 1=4n.
被除式的系数 除式的系数
底数不变, 底数不变, 指数相减. 指数相减.
保留在商里 作为因式. 作为因式.
例1.计算：
3 x2y3) (1) (− ÷(3x2y3) ; (3x 5
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc); 10a (3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); ) ( ( (4) (2a+b)4÷(2a+b)2. ) ( )
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回顾 & 思考 ☞
1.用字母表示幂的运算性质： 1.用字母表示幂的运算性质： (1)a
m
⋅a
n
n
a m + n ; (2)( a m ) n = =
m−n
a m − n ; (3)(ab)n=___; anbn =___;
1 ap
(4) ÷ a =____; (5)a = 1 （a ≠ 0） (6) − p a a ____; ; a =————. ————. 2.计算： 2.计算：
（3 ÷ （1） xy + y） y =3x+1
（2） (ma + mb + mc) ÷ m =a+b+c （3） (6c 2 d − c 3 d 3 ) ÷ ( −2c 2 d ) = −3 + 1 cd2
2
（4） (4 x 2 y + 3 xy 2 ) ÷ (7 xy )= 4 x + 3 y
2 2 (5) （a + b） − a − b） ÷ 2( ab ) =2 [ （