山东省菏泽市牡丹区牡丹中学2018年七年级下学期人教版数学期中试题(有答案,PDF )

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2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案

26．（本题满分 12 分）（1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果）（2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x

y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分）（1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解：解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2D．（3a3）2＝9a52．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣54．下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角③同位角相等④垂线段最短⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC6．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2 9．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°10．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝1二、填空题11．若3x＝2，9y＝7，则33x﹣2y的值为．12．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，则m的值为．13．一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为度．14．计算＝．15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A，、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片张．16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为．17．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．18．我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）的个位数字是．三、解答题19．计算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）20．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（8x2y2﹣20xy3）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．21．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．22．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？23．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c ＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2，不能用平方差公式计算；B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）＝（﹣2y）2﹣x2＝4y2﹣x2；C、（2y﹣x）（x+2y）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2．故选：A．3．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．4．【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；③同位角不一定相等，故错误；④垂线段最短，故正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选：C．5．【解答】解：A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．6．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠BGE＝50°．∵AB∥CD，∴∠GED＝180°﹣∠BGE＝130°．∵EF平分∠GED，∴∠2＝∠GED＝65°．故选：C．7．【解答】解；∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．8．【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）＝4a2﹣b2﹣ab+b2＝4a2﹣ab，故选：B．9．【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°﹣30°＝60°，此时，∠BOD＝180°﹣∠AOD ＝120°．故选：D．10．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．二、填空题11．【解答】解：33x﹣2y＝（3x）3÷9y＝8÷7＝．故答案为：．12．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴m﹣1＝±10，∴m＝11或﹣9故答案为：11或﹣9．13．【解答】解：设这个角为的度数为x；根据题意得：180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°，解得x＝40°，因此这个角的度数为40°；故答案为：40．14．【解答】解：原式＝（﹣×）2019×＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要C类卡片12张．故答案为：12．16．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠3＝∠2＝50°，∵∠3＝∠1+30°，∴∠1＝50°﹣30°＝20°．17．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．18．【解答】解：（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（23+1）……（232+1）＝（24﹣1）（23+1）……（232+1）＝（23+1）（25+1）……（231+1）（264﹣1）∵21＝2，24＝4，23＝8，24＝16，．末尾是2，4，8，6四个一组循环，∴264﹣1的个位是5，∵23+1个位是9，25+1个位是3，两个一组循环，∴（23+1）（25+1）……（231+1）的个位是3，∴（23+1）（25+1）……（231+1）（264﹣1）的个位是5；故答案是5；三、解答题19．【解答】解：（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a2﹣（2b+3c）2＝a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc；20．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2xy+5y2＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．21．【解答】证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．22．【解答】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．23．【解答】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37＝12﹣37＝1﹣37＝﹣36．∴ab+bc+ac＝﹣18．24．【解答】解：（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．。

菏泽市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

菏泽市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）有下列说法：①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】实数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误；②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，∴不是分数，是无理数，故说法④错误；故答案为：A．【分析】实数分为有理数和无理数两类，任何有理数都可以用分数表示，无理数不能用分数表示；有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点所表示的数不是有理数就是无理数，故实数与数轴上的点一一对应；无理数就是无限不循环的小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在1和3之间的无理数有无数个，也是无理数，根据定义性质即可一一判断得出答案。

2、（2分）如果2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）A.1，0B.0，1C.﹣1，2D.2，﹣1【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．故答案为：A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。

人教版初中数学七年级下册期中试题(山东省菏泽市

2017-2018学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．（3分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．30°B．40°C．45°D．75°4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝（）A．2B．3C．5D．67．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣18．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．40°B．60°C．70°D．80°二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）11．（3分）若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝°，依据是．12．（3分）若x2b﹣1+5y3a﹣2b＝7是二元一次方程，则a＝，b＝．13．（3分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为度，度．14．（3分）已知x＝﹣1、y＝3是方程组的解，则a+b＝15．（3分）根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．16．（3分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是．17．（3分）已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+36，那么m 的取值有个．18．（3分）已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m＝，n＝．三、认真解答，一定要细心哟!（本题8个小题，满分66分，要写出必要的计算推理、解答过程）19．（10分）（1）计算：（﹣8xy2）（﹣x）3+（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3（2）先化简，再求值：（y+2）（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1），其中y＝20．（10分）解方程组（1）（2）21．（6分）已知：a m＝3，a n＝5，求（1）a m+n的值．（2）a3m﹣2n的值．22．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值．23．（8分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD 的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？25．（8分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．26．（8分）如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？2017-2018学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．2．（3分）下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．3．（3分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．30°B．40°C．45°D．75°【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，∴∠4＝∠1＝30°，∵∠3＝∠2﹣∠4＝75°﹣30°＝45°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：是二元一次方程组，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．6．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝（）A．2B．3C．5D．6【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，∴，②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则xy＝6，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，∴满足方程2x﹣ay＝3，∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，解得a＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．8．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x），解得x＝60°．答：这个角的度数为60°．故选：B．【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．9．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 001＝1×10﹣9，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【分析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF＝∠DBC＝20°，∵∠C＝90°，∴∠FCA＝90﹣20＝70°．∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠FCA＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）11．（3分）若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝40°，依据是同角的余角相等．【分析】若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，根据余角的性质可知，∠1＝∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3（同角的余角相等），∵∠1＝40°，∴∠3＝40°．故答案是40°，同角的余角相等．【点评】本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．12．（3分）若x2b﹣1+5y3a﹣2b＝7是二元一次方程，则a＝1，b＝1．【分析】根据二元一次方程的定义，则x，y的指数是1，从而可列出关于a，b 的方程组，解出即可．【解答】解：∵x2b﹣1+5y3a﹣2b＝7是二元一次方程，∴2b﹣1＝1且3a﹣2b＝1，∴b＝1，a＝1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．13．（3分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x＝（180﹣x）解得x＝72，∴180﹣x＝108；故答案为：72、108．【点评】运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补．”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．14．（3分）已知x＝﹣1、y＝3是方程组的解，则a+b＝﹣5【分析】把x＝﹣1、y＝3代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1、y＝3代入方程组，得，解得．∴a+b＝﹣7+2＝﹣5．故答案为：﹣5【点评】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．15．（3分）根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．【分析】设每件T恤衫为x元，每瓶水y元，根据第一幅图中两件T恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．16．（3分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是20°．【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17．（3分）已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+36，那么m 的取值有5个．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，则a+b＝m，ab＝36，∵a，b，m均为正整数，∴a＝1，b＝36，a＝2，b＝18，a＝3，b＝12，a＝4，b＝9，a＝6，b＝6，则m的值有5个，故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．（3分）已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m＝6，n＝3．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m＝x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m由题意得，，解得，m＝6，n＝3，故答案为：6；3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、认真解答，一定要细心哟!（本题8个小题，满分66分，要写出必要的计算推理、解答过程）19．（10分）（1）计算：（﹣8xy2）（﹣x）3+（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3（2）先化简，再求值：（y+2）（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1），其中y＝【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（﹣8xy2）（﹣x）3+（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3＝（﹣8xy2）（﹣x3）+16x16+2x10（﹣8x6）＝x4y2+16x16﹣16x16＝x4y2；（2）（y+2）（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1）＝y3﹣2y2+y+2y2﹣4y+2﹣y3﹣y＝﹣4y+2，当y＝时，原式＝﹣2+2＝0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得，此题也可以利用换元法求解．【解答】解：（1），①×5+②×3，得：19x＝19，解得x＝1，将x＝1代入①，得：2+3y＝2，解得y＝0，∴方程组的解为；（2）方程组整理为，①×5+②，得：26x＝208，解得x＝8，将x＝8代入②，得：8+5y＝28，解得y＝4，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）已知：a m＝3，a n＝5，求（1）a m+n的值．（2）a3m﹣2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的除法和幂的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝3×5＝15；（2）∵a m＝3，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝33÷52＝．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值．【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：联立得：，①+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣6，代入得：，两方程相加得：4a+2b＝2，即2a+b＝1，则原式＝1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD 的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．【分析】利用∠AOC＝∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC+∠BOC＝180°，解得∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°．（2）OD⊥AB．理由：由（1）知∠AOC＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，∴OD⊥AB（垂直定义）．【点评】此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？【分析】小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨．本题中的最简单的两个等量关系为：原计划小麦吨数+原计划玉米吨数＝18；增产的小麦吨数+增产的玉米吨数＝20﹣18．【解答】解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，得：解得：10×（1+12%）＝11.2吨8×（1+10%）＝8.8吨答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．【点评】相对于计划说就应设计划中的量为未知数不易出差错．在做题时能用较小的数做一般不用较大的数做．所以第二个等量关系为：增产的小麦吨数+增产的玉米吨数＝20﹣18．25．（8分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．26．（8分）如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？【分析】由已知结合等式的性质，可得∠PNF＝∠QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQ∥NP．【解答】证明：∵∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2（已知），∴∠BMN+∠1＝∠DNF+∠2，即∠PNF＝∠QMN∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．。

山东省菏泽市牡丹区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷(解析版)

山东省菏泽市牡丹区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（）A．ab4B．﹣ab4C．ab3D．﹣ab33．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成．某原子的直径约为0.000000000196m，可用科学记数法表示为（）A．1.96×1010m B．19.6×1011mC．19.6×10﹣11m D．1.96×10﹣10m4．已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c5．某市一周平均气温（℃）如图所示，下列说法不正确的是（）A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm9．如图，△ABC的高AD、BE相交于点O，则∠C与∠BOD的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不互余、不互补也不相等10．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上二、填空题11．若x2+2kx+25是一个完全平方式，则常数k的值是．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．已知a2+b2＝23，a+b＝7，则ab＝．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是．16．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是．17．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为．18．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为三、解答题19．计算（1）（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（2019﹣）0﹣|﹣4|（2）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）20．如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1＝∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？21．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的延长BD至E使DE＝BD连结CE利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是；中线BD的取值范围是．（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．求证：AM+CN＞MN．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．【分析】根据积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．【解答】解：（﹣ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣a3b6÷a2b2＝﹣ab4，故选：B．【点评】本题考查的是积的乘方、单项式除单项式，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000000196＝1.96×10﹣10．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】由a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝533＝（53）11，d＝622＝（62）11，比较25，34，53，62，的大小即可．【解答】解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝533＝（53）11，53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．5．【分析】根据图象分析判断即可．【解答】解：由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12﹣4＝8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选：C．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．6．【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．7．【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】根据图形反折变换的性质得出AD＝BD，故AC+（CD+AD）＝AC+BC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ADE由△BDE反折而成，AC＝5cm，BC＝10cm，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．9．【分析】根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C＝∠AOE，从而得出∠C 与∠BOD相等．【解答】解：∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE＝90°，∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠C＝∠AOE，∵∠AOE＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠BOD．故选：A．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角相等和同角的余角相等进行推理，要注意领会由垂直得直角这一要点．10．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题11．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+2kx+25＝x2+2kx+52，∴2kx＝±2•x•5，解得k＝﹣5或5．故答案为：﹣5或5．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．【分析】直接利用多项式乘法计算进而得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确运用乘法运算法则是解题关键．13．【分析】把“a+b＝7”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把a2+b2＝23代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b＝7，∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49，∵a2+b2＝23，∴23+2ab＝49，解得ab ＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．14．【分析】由已知条件首先求出线段CD 的大小，接着利用角平分线的性质得点D 到边AB 的距离等于CD 的大小，问题可解．【解答】解：∵BC ＝10，BD ＝6，∴CD ＝4，∵∠C ＝90°，∠1＝∠2，∴点D 到边AB 的距离等于CD ＝4，故答案为：4．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．15．【分析】根据折叠性质得出∠DED ′＝2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED ′，即可求出答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DED ′＝2∠DEF ，∵∠1＝56°，∴∠DED ′＝180°﹣∠1＝124°，∴∠DEF ＝62°．故答案为：62°【点评】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键． 16．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积，即可解答．【解答】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △ABE ＝S △BED ＝S △ABD ，∴S △ABE ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积是24，∴S △ABE ＝×24＝6．∴点B到ED的距离＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．17．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为4+3+2＝9，而红球有4个，则从中任摸一球，恰为红球的概率为．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【解答】解：结合图形发现：搭第x个图形，需要3+2（x﹣1）＝2x+1（根）．∴火柴棍的根数（根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为：y＝2x+1故答案为：y＝2x+1．【点评】此题考查了图形的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律，利用规律解决问题．三、解答题19．【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1﹣4＝﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣（x2﹣3x﹣10）＝11x+26．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】求出∠2＝∠3，根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【解答】解：∠4＝∠C，理由是：∵BD是∠ABC的平分线，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥BC，∴∠4＝∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以计算出李华返回时的速度；（3）根据函数图象中的数据可以计算出李华全程骑车的平均速度．【解答】解：（1）由图象可得，李华到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米；（2）李华返回时的速度是：30÷（15﹣13）＝15千米/时；（3）李华全程骑车的平均速度是：（30×2）÷15＝4千米/时．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB ＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．23．【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是＝；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．24．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△CED得出CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系即可得出结论；（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，同（1）得：△AFD≌△CND，由全等三角形的性质得出AF＝CN，由线段垂直平分线的性质得出MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系即可得出结论；【解答】（1）解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE﹣BC＜BE＜CE﹣BC，∴10﹣8＜AE＜10+8，即2＜BE＜18，∴1＜BD＜9；故答案为：SAS；1＜BD＜9；（2）证明：延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，如图2所示：同（1）得：△AFD≌△CND（SAS），∴AF＝CN，∵DM⊥DN，FD＝ND，∴MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF＞MF，∴AM+CN＞MN【点评】主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．。

2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(有答案与解析)

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．a6÷a2＝a33．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm6．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．408．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：＝．10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为米．11．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，则m值是．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是．14．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．15．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．17．已知a2﹣a﹣3＝0，那么a2（a﹣4）的值是．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）（2a2）2•a4﹣（﹣5a4）220．分解因式：（1）5x2﹣10xy+5y2；（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）221．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有个（点P 异于A ）23．一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形．如果底面正方形的边长增加acm ，那么它的体积增加多少？24．已知：DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，∠CFB ＝∠EDO ，试说明：CF ∥DO ．25．如图，∠A ＝50°，∠BDC ＝70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ，BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．26．（1）①比较4m 与m 2+4的大小：（用“＞”、“＜”或“＝”填充）当m ＝3时，m 2+4 4m ；当m ＝2时，m 2+4 4m ；当m ＝﹣3时，m 2+4 4m ． ②观察并归纳①中的规律，无论m 取什么值，m 2+4 4m （用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：试比较x 2+2与2x 2+4x +6的大小关系，并说明理由．27．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x +p ）（x +q ）＝x 2+（p +q ）x +pq 得，x 2+（p +q ）x +pq ＝（x +p ）（x +q ）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．28．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A正确；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、（ab）2＝a2b2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．4．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b．∵∠3＝85°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、4+3＝7，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+3＞8，能组成三角形，故本选项错误；C、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；D、4+2＞5，能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．【分析】（x+y）2＝9减去（x﹣y）2＝5，然后用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4，∴[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝4．∴2x•2y＝4．∴4xy＝4．∴xy＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．7．【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2x﹣y＝（a x）2÷a y＝36÷4＝9，故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．8．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝n4．故答案为：n4．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00038＝3.8×10﹣4．故答案为：3.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．15．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A＝2∠D．16．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．17．【分析】直接利用已知变形，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵a2﹣a﹣3＝0，∴a2＝a+3，a2﹣a＝3∴a2（a﹣4）＝（a+3）（a﹣4）＝a2﹣a﹣12＝3﹣12＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．18．【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，了；一平行线的判定，当∠OEC′＝∠B＝40°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC＝100°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″＝∠B＝40°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC＝80°，则△COD 绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【解答】解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′＝∠COD＝90°，∠OC′D＝∠C＝60°，当∠OEC′＝∠B＝40°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC＝∠OEC′+∠OC′E＝40°+60°＝100°，∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为＝5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″＝∠COD＝90°，∠OC″D＝∠C＝60°，当∠OFC″＝∠B＝40°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC＝180°﹣∠OFC″+∠OC′F＝180°﹣40°﹣60°＝80°，而360°﹣80°＝280°，∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为＝14（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5秒或14秒时，边CD恰好与边AB平行．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+[2×（﹣）]2017×2＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a4•a4﹣25a8＝﹣21a8．【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．【分析】（1）先提取公因式5，再利用完全平方公式分解可得；（2）利用平方差公式分解后整理可得．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2；（2）原式＝[2（a﹣b）+a+b][2（a﹣b）﹣（a﹣b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵x＝3，y＝﹣2，∴原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝6xy+18y2＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2＝﹣36+18×4＝36【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC ＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．23．【分析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为（3+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：它的体积增加了：8（3+a）2﹣8×32＝72+48a+8a2﹣72＝8a2+48a．答：它的体积增加8a2+48a．【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．24．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO＝∠DOF，∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠DOF，∴CF∥DO．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵∠A＝50°，∠BDC＝70°，∴∠DBE＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠DBE＝2×20°＝40°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣40°＝140°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）①当m＝3时，当m＝2时，当m＝﹣3时，分别代入计算，再进行比较即可；②根据（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，即可得出答案；（2）根据（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝（x+2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：（1）①当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，故答案为；＞；＝；＞；②∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；故答案是：≥；（2）∵（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0∴x2+2≤2x2+4x+6．【点评】此题考查了不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．27．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）将x2﹣3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）＝（x2﹣4）（x2﹣1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，故答案为：±7，±2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．28．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD ＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

2018年最新人教版七年级数学(下册)期中考试试卷及答案

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x﹣2=2﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=02．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③3．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y4．下列方程变形属于移项的是（）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=05．若﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A．B．C．D．6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．B．C．D．9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人B．至多4人C．至少5人D．至多5人10．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为．12．写出一个以为解的二元一次方程是．13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为．14．若是方程组的解，则3a+b的值为．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是．19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共74分）20．解下列方程（组）．（1）1﹣=；（2）．21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．25．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x﹣2=2﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=0【考点】86：解一元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x=2+2即2x=4∴x=2．故选C．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．2．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中，一元一次方程的是（①），二元一次方程的是（⑤），一元一次不等式的是（⑥），故选A【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y【考点】C2：不等式的性质；83：等式的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若=，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．下列方程变形属于移项的是（）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0【考点】83：等式的性质．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，学生不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．5．若﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A．B．C．D．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义进行选择即可．【解答】解：∵﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①﹣②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m﹣3，∵x+y=﹣3，∴m﹣3+m+2=﹣3，∴m=﹣1．故选C．【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，从而列方程组．【解答】解：根据等量关系（1），盒身的个数×2=盒底的个数，可得；2×10x=40y；根据等量关系（2），制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x+y=120，故可得方程组．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人B．至多4人C．至少5人D．至多5人【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设参加合影的同学人数为x人，由题意可得不等关系得：（一张底片的钱+x张相片的钱）÷人数＜0.6，根据不等关系列出不等式，解不等式可得答案．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：＜0.6，∵x为正整数∴0.8+0.4x＜0.6x，解得：x＞4，∴至少5人，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．10．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴b≤a，故选：D．【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为﹣9．【考点】88：同解方程．【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3x=2（x﹣2）解得x=﹣4，将x=﹣4代入2x﹣m=1，得﹣8﹣m=1，解得m=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．12．写出一个以为解的二元一次方程是x+y=5．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【解答】解：例如x+y=5．答案不唯一．故答案是：x+y=5．【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为x＜2．【考点】C5：一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由题意，得2+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x2+a＞1﹣5﹣3x＞1，解得x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．14．若是方程组的解，则3a+b的值为﹣3．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：把代入方程组，得，解得，3a+b=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是k ≥2．【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．【分析】两方程相加得出x+y=3k﹣3，根据x+y≥1得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：两方程相加可得3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1，∵x+y≥1，∴k﹣1≥1，解得：k≥2，故答案为：k≥2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为2＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：2＜x＜4．故答案为2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是0、1、2、3．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；97：二元一次方程组的解．【分析】将代入方程组，得，解之得出a、b的值，代入不等式可得关于x的不等式，解之即可得．【解答】解：将代入方程组，得：，解得：，∴不等式为﹣2x+6≥0，解得：x≤3，∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键．19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题（共74分）20．解下列方程（组）．（1）1﹣=；（2）．【考点】98：解二元一次方程组；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值是多少即可．（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）1﹣=去分母，可得：6﹣2（1+2x）=3（x﹣1）去括号，可得：6﹣2﹣4x=3x﹣3移动，合并同类项，可得：7x=7解得x=1．（2）②×2﹣①×3，可得：y=6×2﹣5×3=﹣3，把y=﹣3代入①，可得：x=7，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用．21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去分母得：20﹣5（x﹣7）＞2（4x+3）+10，20﹣5x+35＞8x+6+10，﹣5x﹣8x＞16﹣35﹣20，﹣13x＞﹣39，x＜3，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这些学生有x名，根据题意得：3x+20=5x﹣26，解得：x=23．答：这些学生有23名．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．【分析】解方程得出x=﹣，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：x+2k=5x+5k+1，x﹣5x=5k+1﹣2k，﹣4x=3k+1，x=﹣，∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，∴﹣＜0．解得：k＞﹣．【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键．24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解相同，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，把代入，得，解得，答：m的值为4，n的值为﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m，n的方程组是解题关键．25．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．【考点】CB：解一元一次不等式组；97：二元一次方程组的解．【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．【解答】解：（1），①+②，得：x=﹣4a+5，①﹣②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：﹣4＜a＜；（2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20﹣a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20﹣a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20﹣a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

山东省菏泽市七年级下学期期中数学试题及答案

山东省菏泽市第二学期七年级期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1、一种新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003m可用科学记数法表示为（）A．3×10﹣7m B．3×10﹣8m C．0.3×10﹣7m D．﹣3×108m2、如图，已知AB∥CD，∠2=133°，则∠1的度数是（）A．43°B．147°C．47°D．133°3、下列运算正确的是（）A．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1 B．（3a2）3＝9a5C．a﹣3÷a﹣5＝a2 D．（a+b）2＝a2+b24、如图可以近似地刻画下述哪个情景（）A．一个匀速上升的气球（高度与时间的关系）B．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）C．小诗妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系）D．小丽匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）5、如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE6、如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A．（a+b+c）2=a2+b2+c2 B．（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+bc+acC．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac7、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）9、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）cm．A．17B．13C．14或17D．13或1710、已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11、若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为．12、如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于．13、计算（﹣x3）2的结果是．14、如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.15、两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是．16、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是. （只填序号）17、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有．（只填序号）三、解答题(一)：（每小题6分，共18分）18、计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣219、先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．20、如图所示的图象反映的是：黎明从家里跑步去大球场，•在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？（2分）（2）大球场离红太阳书店多远？（1分）（3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？（1分）（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？（2分）四、解答题(二)：（每小题8分，共24分）21、如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22、先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．23、高州市为了节约用水，采用分段收费标准．黄冲家每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若黄冲家每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？五、解答题(三)：（每小题10分，共20分）24、请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；……（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？25、在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．答案一、选择题1-5、 B C C D D 6-10、C C D B A二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11、4或﹣4 12、45° 13、x 6 14、4515、相等或互补 16、①②③ 17、①②④三、解答题(一)：（每小题6分，共18分）18、解：原式=1﹣1+9=919、解：原式＝x 2﹣4xy +4y 2﹣x 2﹣3xy ）﹣4y 2＝﹣7xy ，当x ＝﹣4，y ＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．20、解：（1）2.5千米；15分钟（2）1千米（3）20分钟（4）703千米/分钟四、解答题(二)：（每小题8分，共24分）21、解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分) (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(8分)22、解：∵x 2+2y 2﹣2xy +4y +4=0∴x 2﹣2xy +y 2+y 2+4y +4=0∴（x ﹣y ）2+（y +2）2=0∴x ﹣y =0，y +2=0∴x =﹣2，y =﹣2∴x y =4123、解： (1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费105＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费10.58－5＝3.5(元)． (2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)；交17元水费，则用水5＋17－5×23.5＝7(吨)．五、解答题(三)：（每小题10分，共20分）24、解：①3；②7；③11；④11，6．（1）；（2）原式可变为（n +2+n ）（n +2﹣n ）=（n +2）2﹣n 2=4n +4=8×（n +2+n ）=8×． 25、解：（1）如图1，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠EGD ，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD ，又∵∠FGE ＝60°，∴∠EGD ＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB ∥CD ，∴∠AEG +∠CGE ＝180°，即∠AEF +∠FEG +∠EGF +∠FGC ＝180°，又∵∠FEG +∠EGF ＝90°，∴∠AEF +∠GFC ＝90°；（3）如图3，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC ＝180°，又∵∠GFE ＝90°，∠GEF ＝30°，∠AEG ＝α，∴∠GFC ＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．。

人教版2018-2019学年初一下册期中数学试题(含答案解析)

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝42．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣13．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x54．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．105．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．26．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b27．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣210．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．1211．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．a （a +b ）＝a 2+abD ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝．14．当a ＝2时，代数式a 2+2a +1的值为．15．把多项式9a 3﹣ab 2因式分解的结果是．16．已知a +＝2，求a 2+＝．17．已知|5x ﹣y +9|与|3x +y ﹣1|互为相反数，则x +y ＝．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x 2﹣6x ．（2）（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2．20．（5分）先化简，再求值：[（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2]•a ，其中a ＝﹣1，b ＝3．21．（7分）已知：a +b ＝3，ab ＝2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y426．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝4【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．【解答】解：A、未知数的次数是2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n＝4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3，＝﹣3×2x2•x3，＝﹣6x2+3，＝﹣6x5．故选：A．【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．10【分析】根据（ab）m＝a m•b m得到2×（2×0.5）100，即可得到答案．【解答】解：原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的运算：（ab）m＝a m•b m；a m•a n＝a m+n；（a m）n＝a mn；a＞0，b＞0，m、n为正整数．5．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2【分析】由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2＝，a﹣b＝，即可得（a+b）＝，继而求得a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝，a﹣b＝，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（a+b）＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．6．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、错误，应该为3a+2a＝5a；B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，正确；C、错误，应该为2a2•a3＝2a5；D、错误，应该为（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．故选：B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x+n）＝x2+（1+n）x+n＝x2+mx﹣2，∴1+n＝m，n＝﹣2，解得：m＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．9．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．10．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x＝y＝，代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，解得：a＝11．故选：C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．11．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝107．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：103×104＝107．故答案为：107．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．当a＝2时，代数式a2+2a+1的值为9．【分析】把a的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当a＝2时，原式＝4+4+1＝9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（9a2﹣b2）＝a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知a+＝2，求a2+＝2．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝4，∴a2+＝4﹣2＝2．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．17．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝3．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y 的值．【解答】解：根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，则x+y＝﹣1+4＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n 个等式为（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．故答案为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a＝4a2b，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝4×（﹣1）2×3＝12．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）①×3+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据“乘坐这种出租车走了9km，付了14元；乘坐这种出租车走了13千米，付了20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据题意得：，解得：．答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．【分析】先找出规律22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，进而22+42+62+…+502＝22×（12+22+32+…+252即可得出结论．【解答】解：∵22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，∴22+42+62+…+502＝22×12+22×22+22×32+…+22×252＝22×（12+22+32+…+252）＝4××25×26×51＝22100．【点评】此题主要考查了数字的变化类，公式的应用，将22+42+62+…+502转化成22×（12+22+32+…+252是解本题的关键．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y4【分析】（1）代数式加16x2再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解；（2）代数式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是看懂题目给出的例子．26．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，即可求出结论．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，列式计算．。

2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷及答案解析

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是()A．2±B．2C．2-D．16±2．点(5,4)A-在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，//∠的大小为()∠=︒，则2⊥，若134a b，点B在直线b上，且AB BCA．34︒B．54︒C．56︒D．66︒∆通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线4．如图，DEF∆是由ABCEC=．则BE的长度是()上．若14BF=，6A．2B．4C．5D．35．将点(1,2)A-向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是( )A．(3,1)B．(3,1)--D．(3,1)--C．(3,1)a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．7．64-的立方根是( )A ．8-B ．4-C ．2-D ．不存在 8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．12- 14．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假” )16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l ∠= 度．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t -+在y 轴上，则t 的值为．18102.0110.1= 1.0201= ．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补） Q ，（已知）AGD ∴∠= （等式性质）23．（7分）已知，如图，直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，求AOC ∠和BOD ∠的度数．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．25．（9分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是；（3）求出ABC ∆的面积．26．（11分）【问题情境】：如图1，//∠的度数．PCD∠=︒，求APCAB CD，130PAB∠=︒，120小明的思路是：过P作//∠．PE AB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC∠的度数；【问题迁移】：如图2，//∠=，当点P在B、D∠=，PCDβAB CD，点P在射线OM上运动，记PABα两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故选：B ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．点(5,4)A -在第几象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,4)A -在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为( )A ．34︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒【分析】先根据平行线的性质，得出1334∠=∠=︒，再根据AB BC ⊥，即可得到2903456∠=︒-︒=︒．【解答】解：//a b Q ，1334∴∠=∠=︒，又AB BC ⊥Q ，2903456∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若14BF =，6EC =．则BE 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．3【分析】根据平移的性质可得BE CF =，然后列式其解即可．【解答】解：DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到，BE CF ∴=，1()2BE BF EC ∴=-， 14BF =Q ，6EC =，1(146)42BE ∴=-=．故选：B ．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键．5．将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(3,1)-D ．(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【解答】解：将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(14,23)-，-+-，即(3,1)故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得49911<<，得4<<，3 3.5a故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147．64-()A．8-B．4-C．2-D．不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解：648Q，-=-∴-的立方根是2-．64故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，先化简64-8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2π，0.454455444555⋯，0.9-是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得//AC BD ，只有选项C 能证得//AB CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、34∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故A 错误；B 、D DCE ∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故B 错误；C 、12∠=∠Q ，//AB CD ∴．本选项能判断//AB CD ，故C 正确；D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴．故本选项不能判断//AB CD ，故D 错误．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//AE BF Q ，1B ∴∠=∠，60A B ∴∠=∠=︒．如图（2），//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//DF AE Q ，1180B ∴∠+∠=︒，180A B ∴∠+∠=︒，180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴一个角是60︒，则另一个角是60︒或120︒．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为(1,0)．故选：A ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m ，n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得3421m n -+=⎧⎨--=⎩，解得13m n =⎧⎨=-⎩， 1(3)4m n -=--=，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m ，n 的方程是解题关键．13．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( )A．2B．2-C．1D．1 2 -【分析】根据方程组的特点，①+②得到1x y k+=+，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，1x y k+=+，由题意得，12k+=，解答，1k=，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．已知点(1,0)A，(0,2)B，点P在x轴上，且PAB∆的面积为5，则点P的坐标是() A．(4,0)-B．(6,0)C．(4,0)-或(6,0)D．(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB∆的面积为5，点P在x轴上，说明5AP=，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：(1,0)AQ，(0,2)B，点P在x轴上，AP∴边上的高为2，又PAB∆的面积为5，5AP∴=，而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边，(4,0)P∴-或(6,0)．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l∠=52度．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，221180∠+∠=︒，可得152∠=︒，故答案为：52．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t-+在y轴上，则t的值为12．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：Q点(21,32)A t t-+在y轴上，210t∴-=，12t=，故答案为：12．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，明确：①x轴上的点：纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0．18102.0110.1= 1.0201= 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：Q102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 9 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，21250a a ∴-++=，解得1a =-，21213a ∴-=--=-，∴这个正数等于2(3)9-=．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=【分析】（1）变形为2(x a a =为常数）的形式，根据平方根的定义计算可得；（2）变形为3(x a a =为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得．【解答】解：（1）方程变形得：2121x =，开方得：11x =±；（2）方程变形得：3(5)8x -=-，开立方得：52x -=-，解得：3x =．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数）的形式及平方根、立方根的定义．21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：1x =，把1x =代入①得：9y =，∴原方程组的解为：19x y =⎧⎨=⎩；（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②，①3⨯得：696a b +=③，②+③得：105a =，12a =，把12a =代入①得：13b =， ∴方程组的解为：1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，（已知）∴∠=（等式性质）AGD【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠，利用∠=∠，再由12等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数．【解答】解：//Q，（已知）EF AD∴∠=∠（两直线平行同位角相等）2312Q，（已知）∠=∠∴∠=∠（等量代换）13∴，（内错角相等两直线平行）//DG BA∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）AGD CAB180Q，（已知）∠=︒CAB70∴∠=︒（等式性质）．AGD110故答案为：3∠；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线∠；两直线平行同位角相等；3平行；CAB∠；70︒；110︒∠；CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE∠，∠是直角，OF平分AOE∠和BOD∠的度数．∠=︒，求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：因为90∠=︒，COFCOE∠=︒，34所以56∠=∠-∠=︒，EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线，所以2112AOE EOF ∠=∠=︒，所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒，18011268EOB ∠=︒-︒=︒，因为EOD ∠是直角，所以22BOD ∠=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．【分析】由//AD BC ，可得EAD B ∠=∠，DAC C ∠=∠，根据角平分线的定义，证得EAD DAC ∠=∠，等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系．【解答】解：B C ∠=∠．理由如下：//AD BC Q ，EAD B ∴∠=∠，DAC C ∠=∠．AD Q 平分EAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，B C ∴∠=∠．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（9分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ；（3）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标平移的规律解决问题即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；1(3,2)P a b +-；故答案为：(3,2)a b +-；（3）111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（11分）【问题情境】：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；【问题迁移】：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒可求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD Q ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒Q ，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD Q ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=∠-∠；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=∠-∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。

山东省2018-2019学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题含解析 (1)

2018-2019学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a23．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝度．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为度．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为．三.解答题（本题共7小题，解答题要写出必要的步骤）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）20．解下列方程组：（1）（2）．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买总费用/元购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．故选：C．3．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．【解答】解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：A．5．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定【分析】由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∴∠B和∠1互余．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝21°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°．故选：A．7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：B．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，将x+y＝0代入得：2+2a＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．12．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝110°或50°．【分析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°+30°＝110°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：110°或50°．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝50 度．【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题．【解答】解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3＝∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，即∠3＝180°﹣∠2+∠1，∵∠2＝110°，∠3＝120°，∴∠1＝50°，故填50．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为25 度．【分析】首先过点B作BE∥l，可得BE∥l∥m，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点B作BE∥l，∵l∥m，∴BE∥l∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β＝20°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠α＝∠1＝∠ABC﹣∠2＝25°．故答案为：25．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 5 ．【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【解答】解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为﹣．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出2b+1＝0，求出即可．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x﹣b）＝3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b＝3x3﹣（3b+2）x2+（2b+1）x﹣b，∵积中不含x的一次项，∴2b+1＝0，解得：b＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）【分析】（1）利用积的乘方继续计算；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项；（4）直接利用立方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝3（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+3y2﹣4y﹣20＝3y2﹣16y﹣8；（3）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a3﹣b3．20．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝114°，∴∠AOD＝∠BOD＝＝57°．∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠AOC＝．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝57°﹣38°＝19°．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．【分析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故本题得证．【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定义）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（对顶角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？【分析】（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由题意“一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子”即可得出答案．【解答】解：（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，根据题意，得：，解得：；答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；（2）110×8＝880（个）；答：这批盒子一共有880个．24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥BC，再根据平行线的性质可得∠ACB+∠DAC＝180°，进而可得∠ACB的度数，然后求出∠FCB的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE＝22°．再利用平行线的性质可得答案．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝116°，∴∠ACB＝64°，∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝44°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝22°．∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝22°．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买总费用/元购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．【分析】（1）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（2）①先得出的规律，即可求得A、B、C的值；①提取后将各项拆开即可相加即可求得结果；【解答】解：（1）＝1﹣+﹣+﹣…+﹣＝1﹣＝；（2）①∵＝•﹣+•＝[（﹣）﹣（﹣）]，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝×﹣×＝．。

牡丹初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

牡丹初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（）A. 54°B. 36°C. 64°D. 62°【答案】A【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.2、（2分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故答案为：D【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是无限不循环小数；③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.3、（2分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平移的性质，利用平移设计图案【解析】【解答】解:根据平移的概念,观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故答案为：D【分析】根据平移的定义及平移的性质，可出答案。

菏泽市牡丹区第二学期七年级期中教学质量检测

荷泽市牡丹区第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．点P(3，-2)所在的象限是(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2．下列说法正确的个数是(1)相等的角是对顶角；(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行；(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(4)三角形的外角等于两个内角的和．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3．若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则P 点的坐标是(A)(3，0) (B)(0，3) (C)(3，0)或(-3，0) (D)(0，3)或(0，-3)4．如右图，不能判定AB//CD 的条件是(A)︒=∠+∠180BCD B (B)21∠=∠(C)43∠=∠ (D)5∠=∠B5．判断两角相等，错误的是(A)对顶角相等(B)两条直线被第三条直线所截，内错角相等(C)两直线平行，同位角相等(D)因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠36．下列A 、B 、C 、D 四个图中，可以通过左边图形平移得到的是7．已知三角形的两边长是2、7，第三边长是奇数，则这个三角形是(A)不等边三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)不能确定8．如果要用正三角形和正方形这两种图形进行镶嵌，那么至少需要(A)三个正三角形和两个正方形(B)三个正三角形和三个正方形(C)两个正三角形和两个正方形(D)两个正三角形和三个正方形9．下面各角度：︒540、︒900、︒1440、︒1900中，可能为多边形内角和的有(A)1个 (B)2个 (C)3个 (0)4个10．如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且︒=∠65EMD ，︒=∠115MNB ，则下列结论正确的是(A)C A ∠=∠ (B)F E ∠=∠(C)FC AE // (D)DC AB //二、填空题(每小题3分，共30分)1．如图，D C ∠=∠，BE AD //，若︒=∠40E ，则=∠C __________．2．如图，ABC ∆中，AD 是BC 上的高，AE 是三角形的角平分线，若︒=∠50B ，︒=∠70C ，则DAE ∠=__________．3．点)5,3(+-x x 是x 轴上的点，则P 点到原点的距离是___________个单位长度．4．如果正多边形的一个外角是︒72，那么它的边数为____________．5．命题“同角的补角相等”的题设是_______________，结论是_________________________．6．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若︒=∠701，则=∠2______________．7．如图，若象棋盘上“将”位于点(1，-2)，“象”位于点(3，-2)，则“炮”的坐标为_______．8．ABC ∆中，若C A B ∠+∠=∠，则ABC ∆是____________三角形．9．在ABC ∆中，4:3:2:B :=∠∠∠C A ，则=∠B __________．10．如图ABC ∆中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且三角形ABC 的面积等于24cm ，则BEF ∆的面积为_____________．三、解答题：(共40分)1．(本题满分6分)如图，AB CE //，︒=∠30B ，︒=∠100AOB ，求C ∠和ODE ∠的度数．2．(本题满分6分)在括号内填入适当的字母或理由．如图，已知AC DF //，D C ∠=∠，你能否判断BD CE //?试说明你的理由．解：因为DF//AC (已知)所以CEF C ∠=∠ ( )又D C ∠=∠ (已知)所以=∠D ( )则BD CE // ( )3．(本题满分6分)如图，点A 、B 表示两村庄，直线MN 表示一条水渠，现要铺设水管，把水渠里的水引到两个村庄，应怎样设计一条线路，才能使铺设的水管最短?(要求在图上画出示意图，并简要说明理由)．4．(本题满分6分)如图，分别在每个三角形中画出过顶点A 的中线AD 、角平分线AE 和高AH ．5．(本题满分8分)已知点A(4，3)，B(3，-3)．(1)在平面直角坐标系中标出A 、B 两点．(2)若将OAB ∆向x 轴的负方向平移4个单位长度后得'''B A O ∆，画出图形．(3)求四边形OA O A ''的面积．6．(本题满分8分)如图，21∠=∠，BC DE ⊥，BC AB ⊥，那么3∠=∠A 吗?说明理由．四、选做题(本题不计分)1．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，2)，B(4，4)，C(-3，3)，并求出四边形OABC 的面积．2．已知三角形的三边长分别为a，a，b，周长为20，且每一条边都是整数。

菏泽市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

菏泽市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】B【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=50°∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°故答案为：B【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。

2、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y 的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.3、（2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。

其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【考点】平方根，立方根及开立方，有理数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误；②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误；③负数有一个负的立方根，所以错误；④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。

故答案为：B【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

牡丹镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

牡丹镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）．A. △ABC与△DEF能够重合B. ∠DEF＝90°C. AC＝DFD. EC＝CF【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．故答案为：D【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确.2、（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：①∠B和∠ADC的两边分别平行，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，②∠B和∠CDE的两边分别平行，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B+∠CDE=180°．∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

故答案为：C【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

3、（2分）下列说法中错误的是（）A.中的可以是正数、负数或零B.中的不可能是负数C.数的平方根有两个D.数的立方根有一个【答案】C【考点】平方根，立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；D选项中任何数都有立方根，所以正确。

山东省初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

山东省初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）计算=（）A. -8B. 2C. -4D. -14【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。

2、（2分）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得.故答案为：D【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。

3、（2分）如图，由下列条件不能得到∥的是（）A. =B. =C. + =D. =【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A由∠3 = ∠4推出AB∥CD,故A符合题意；B 、由∠1 = ∠2推出AD∥CB,故B不符合题意；C 、由∠B + ∠B CD = 180 °推出AB∥CD,故C不符合题意；D 、由∠B = ∠5 推出AB∥CD,故D不符合题意；故应选：B.【分析】由内错角相等二直线平行由∠3 = ∠4推出AB∥CD；由∠1 = ∠2推出AD∥CB,由同旁内角互补，两直线平行、由∠B + ∠B C D = 180 °推出AB∥CD；由同位角相等两直线平行由∠B = ∠5 推出AB ∥CD；即可得出答案。

4、（2分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D【分析】由图1知：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案5、（2分）在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果（x+2）*5>（x-5）（5+x）,则x的取值范围是（）A. x>-1B. x<-1C. x>46D. x<46【答案】A【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意得,（x+2）2-25>x2-25,则4x+4>0,解之：x>-1故答案为：A【分析】根据新定义的法则，将（x+2）*5转化为（x+2）2-25，再解不等式求解。

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