海洋中的声传播理论
第四章 海洋中的声传播理论
第四章 海洋中的声传播理论水声传播常用的方法：波动理论（简正波方法）——研究声信号的振幅和相位在声场中的变化；射线理论（射线声学）——研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但它能有效、清晰地解决海洋中地声场问题。
4.1 波动方程和定解条件1、波动方程当介质声学特性是空间坐标的函数，则可得小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：p t u -∇=∂∂ρ 0=⋅∇+∂∂u tρρρd c dp 2= 状态方程可写为：tc t p ∂∂=∂∂ρ2由状态方程和连续性方程可得：012=⋅∇+∂∂u tp c ρ 利用运动方程从上式中消去u可得0112222=∇⋅∇-∂∂-∇ρρp tp c p当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式不同。
引入新的从变量：ρϕp=，则可得0432********=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-∇+∂∂-∇ρρρρϕϕt c 对于简谐波，222ω-=∂∂t ，则上式可写为：()0,,22=+∇ϕϕz y x K式中，2224321⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇-∇+=ρρρρk K 。
ϕ不是声场势函数，K 也不是波数。
在海水中，与声速相比密度变化很小，可将其视为常数，则()z y x c k K ,,ω==，于是()0,,22=+∇ϕϕz y x k ()0,,22=+∇p z y x k p如果介质中有外力作用F，例如有声源情况，则有()ρϕϕFz y x K ⋅∇=+∇,,22在密度等于常数时，有()ρϕϕFz y x k ⋅∇=+∇,,22()F p z y x k p⋅∇=+∇,,22上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程。
2、定解条件满足物理问题的具体条件——定解条件。
物理量在介质边界上必须满足的条件。
（1）绝对软边界绝对软边界条件：声压为零界面方程表示为()t y x z ,,η=，()()0,,,,,==t y x z t y x p ηη——不平整海面 也称为第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则()()s t y x z p t y x p ==,,,,,ηη，称为第一类非齐次边界条件。
《水声学》部分习题答案
《水声学习题集参考答案》水声工程学院水声学课程组编哈尔滨工程大学目录绪论 (1)第1章声学基础 (2)第2章海洋声学特性 (2)第3章海洋中的声传播理论 (3)第4章典型传播条件下的声场 (6)第5章声波在目标上的反射和散射 (10)第6章海洋中的混响 (14)第7章水下噪声 (17)第8章声传播起伏 (20)第9章声纳方程的应用 (20)绪 论1 略2 略3 略4 略5 环境噪声和海洋混响都是主动声呐的干扰，在实际工作中如何确定哪种干扰是主要的？解：根据水文条件及声呐使用场合，画出回声信号级、混响掩蔽级和噪声掩蔽级随距离变化的曲线，如下图，然后由回声信号曲线与混响掩蔽级、噪声掩蔽级曲线的交点所对应的距离来确定混响是主要干扰，还是噪声为主要干扰，如下图，r R <r n ，所以混响是主要干扰。
声信号级噪声掩蔽级R6 工作中的主动声呐会受到哪些干扰？若工作频率为1000Hz ，且探测沉底目标，则该声呐将会受到哪些干扰源的干扰。
解：工作中的主动声呐受到的干扰是：海洋环境噪声、海洋混响和自噪声，若工作频率为1000Hz ，干扰来自：风成噪声、海底混响、螺旋桨引起的自噪声及水动力噪声。
7 已知混响是某主动声呐的主要干扰，现将该声呐的声源级增加10dB ，问声呐作用距离能提高多少？又，在其余条件不变的情况下，将该声呐发射功率增加一倍，问作用距离如何变化。
（海水吸收不计，声呐工作于开阔水域） 解：对于受混响干扰的主动声呐，提高声源级并不能增加作用距离，因为此时信混比并不改变。
在声呐发射声功率增加一倍，其余条件不变的情况下，作用距离变为原距离的42倍，即R R 412 。
第1章声学基础1什么条件下发生海底全反射，此时反射系数有什么特点，说明其物理意义。
解：发生全反射的条件是：掠时角小于等于全反射临界角，界面下方介质的声速大于界面上方介质的声速。
发生全反射时，反射系数是复数，其模等于1，虚部和实部的比值给出相位跳变角的正切，即全反射时，会产生相位跳变。
第3章 海洋中的声传播理论
2
2
3.2 波动声学基础
（3）函数Rn(r) 由零阶贝塞尔方程，可得 Rn r 的解：
Rn r jZ n z0 H 0 n r
2
2 2 j sin k zn z0 H 0 n r H
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
①平面波情况
x =f t c
水声学
1 0 x c t
第3章 海洋中的声传播理论
jk 0 x
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3.1 波动方程和定解条件
②柱面波情况
lim r jk 0 r r
③球面波情况
注意负号的物理含义。
水声学 第3章 海洋中的声传播理论 13
3.1 波动方程和定解条件
④边界上密度或声速有限间断
边界上压力和法向质点振速连续：
p s0 p s0
1 p 1 p n n s 0 s 0
若压力不连续，压力突变或质量加速度趋于无穷；
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
24
3.2 波动声学基础
（1）波动方程
d 2 Rn 1 dRn d 2 Zn 2 2 Zn 2 Rn 2 k0 Z n r z z0 r dr r n dz dr
——第二类非齐次边界条件
水声学 第3章 海洋中的声传播理论 12
3.1 波动方程和定解条件
③混合边界条件：声压和振速线性组合
p a bp f s n s
——若a和b为常数，则为第三类边界条件 若 f s 0 ，则为阻抗边界条件： p Z un
海洋中的声传播理论详解课件
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声波在海洋中的散射和吸收导致信号强度衰减，使得远程通信和探测的可靠性降低 。
高分辨率声传播模型的发展
针对声传播的复杂性和不确定 性，发展高分辨率声传播模型 是重要的研究方向。
高分辨率模型能够更准确地模 拟声波在海洋中的传播路径和 能量衰减，提高预测精度。
通过引入更多的环境参数和改 进模型算法，可以更好地模拟 声传播过程，为实际应用提供 更可靠的依据。
当声波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质密度的变化，声波的传播方 向会发生改变。在海洋中，声波从海水传播到空气时会产生折射现象。
声波反射
当声波遇到不同介质的界面时，部分或全部声波能量会返回原介质。在海洋中 ，声波遇到海底或海面时会产生反射现象。
声波的散射与吸收
声波散射
在海洋中，由于海水的密度、温度和盐度等分布不均匀，声波在传播过程中会发 生散射现象，导致声能分散。
02
海洋声学基础
海洋的物理特性
温度
海水温度随深度增加而 降低，影响声波传播速
度和衰减。
盐度
海水中盐分浓度影响声 波传播速度和衰减。
压力
深海压力大，影响声波 传播速度和衰减。
混浊度
海水中悬浮颗粒物和浮 游生物影响声波传播。
声波在海水中的传播速度
低频声波传播速度高 于高频声波。
深海声道现象：在一 定深度以下，声波传 播速度随深度增加而 增加。
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contents
目录
• 声波的基本理论 • 海洋声学基础 • 海洋中的声传播现象 • 海洋声传播的应用 • 海洋声传播的挑战与展望
01
声波的基本理论
声波的产生与传播
声波的产生
3.2.1射线声学理论 - 射线声学理论[77页]
![3.2.1射线声学理论 - 射线声学理论[77页]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ec80853d4d8d15abf234e9b.png)
矢量形式
i
j
k
n
cos i
cos
j
cos k
x y z
x
n cos
y
n cos 标量形式 Nhomakorabean cos
z
确定声线方向
n
2
x
2
y
2
z
2
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
17
（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos
x
x
2
y
2
z
2
cos
y
x
2
y
2
12
3.3 射线声学基础
程函概念：
x , y , z nx , y , z1x , y , z
x , y , z const
所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。
x , y , z
代表声线的方向，处处与等相位面垂直。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
13
3.3 射线声学基础
将形式解代入波动方程：
y
y s
z
z s
n cos2 n cos2 n cos2 n
x
x
d ncos n
ds
x
d ncos n
ds
y
d ncos n
ds
z
d n
ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
20
应用举例 ♀声速为常数
声线的起始 出射方向角
d ncos n
ds
x
d ncos n
第3章 海洋中的声传播理论
10
3.3 射线声学基础
3、射线声学基本方程
水声学-海洋中的声传播理论2
2
均为实数时， 当 Z n 和 ζ n 均为实数时，上式等于 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z0 )Z n ( z ) + ζ r n =1 n
n≠ m
∑r
N
4π
ζ nζ m
Z n (z0 )Z n ( z )Z m ( z0 )Z m ( z )e
− j (ζ n −ζ m )r
∑
n =1
N
− j ζ nr − 2π sin (k zn z )sin (k zn z0 )e 4 ζ nr
π
College of Underwater Acoustic Engineering HEU
4
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 临界频率： 临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率
nπ k zn = , n = 0,1, L H
College of Underwater Acoustic Engineering HEU 6
0≤ z≤H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 相速： 相速：等相位面的传播速度 等相位面： 等相位面：ζ n r − ωt = const
College of Underwater Acoustic Engineering HEU 5
1 πc0 ωN = N − 2 H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导 绝对硬界面的平面波导， 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶 简正波为零阶简正波，截止频率为零 简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的 声波均能在波导中传播； 声波均能在波导中传播； 若声波频率小于一阶简正波的截止频率， 一阶简正波的截止频率 若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中 只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 只有均匀平面波一种行波 Z n ( z ) = An sin (k zn z ) + Bn cos(k zn z )
海洋声学基础——水声学原理-吴立新
海洋声学基础——水声学原理绪论各种能量形式中，声传播性能最好。
在海水中，电磁波衰减极大，传播距离有限，无法满足海洋活动中的水下目标探测、通讯、导航等需要。
声传播性能最好，水声声道可以传播上千公里，使其在人类海洋活动中广泛应用，随海洋需求增大，应用会更广。
§0-1节水声学简史01490年，意大利达芬奇利用插入水中长管而听到航船声记载。
11827年，瑞士物理学家D.colladon法国数学家c.starm于日内瓦湖测声速为1435米每秒。
21840年焦耳发现磁致伸缩效应1880年居里发现压电效应31912年泰坦尼克号事件后，L.F.Richardson提出回声探测方案。
4第一次世界大战，郎之万等利用真空管放大，首次实现了回波探测，表示换能器和弱信号放大电子技术是水声学发展成为可能。
（200米外装甲板，1500米远潜艇）5第二次世界大战主被动声呐，水声制导鱼雷，音响水雷，扫描声呐等出现，对目标强度、辐射噪声级、混响级有初步认识。
（二战中被击沉潜艇，60%靠的是声呐设备）6二、三十年代——午后效应，强迫人们对声音在海洋中的传播规律进行了大量研究，并建立起相关理论。
对海中声传播机理的认识是二次大战间取得的最大成就。
7二战后随着信息科学发展，声呐设备向低频、大功率、大基阵及综合信号处理方向发展，同时逐步形成了声在海洋中传播规律研究的理论体系。
81、1945年，Ewing发现声道现象，使远程传播成为可能，建立了一些介质影响声传播的介质模型。
2、1946年，Bergman提出声场求解的射线理论。
3、1948年，Perkeris应用简正波理论解声波导传播问题。
4、50-60年代，完善了上述模型（利用计算技术）。
5、1966年，Tolstor 和Clay 提出声场计算中在确定性背景结构中应计入随机海洋介质的必要性。
§0-2 节 水声学的研究对象及任务1、 水声学：它是声学的一个重要分支，它基于四十年代反潜战争的需要，在经典声学的基础上吸收雷达技术及其它科学成就而发展起来的综合性尖端科学技术。
《水声学》部分习题答案
线的交点所对应的距离来确定混响是主要干扰，还是噪声为主要干扰，如下图，
rR<rn，所以混响是主要干扰。
声信号级
回声信号级
混响掩蔽级
噪声掩蔽级
rR rn
距离r
6 工作中的主动声呐会受到哪些干扰？若工作频率为 1000Hz，且探测沉底目
标，则该声呐将会受到哪些干扰源的干扰。
解：工作中的主动声呐受到的干扰是：海洋环境噪声、海洋混响和自噪声，若工
水声工程学院
8
水声学课程组
哈尔滨工程大学国家级精品课程——《水声学习题集参考答案》
解：早晨时声呐作用距离远，因为此时可能存在表面声道，而下午一般不会形成 表面声道。即使不出现表面声道时，早晨的负梯度也小于下午的负梯度，所以早 晨的作用距离远于下午，这就是下午效应。 9 画出深海声道声速分布，应用射线理论说明声波在深海声道中远距离传播的
7
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哈尔滨工程大学国家级精品课程——《水声学习题集参考答案》
第 4 章 典型传播条件下的声场
1 邻近海面的水下点源声场中的声压振幅随距离变化具有哪些规律？ 2 表面声道的混合层中的声线传播具有那些特点？ 3 什么是反转深度？什么是临界声线和跨度？ 4 什么是会聚区和声影区？二者之间声强大小如何？会聚增益是如何定义的？
声线曲率半径 R = c0 ，所以水平传播距离 g
x = R 2 − (R − d )2 = 2Rd − d 2
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一般情况下，声速垂直梯度 g 为远小于 1 的量 所以曲率半径较水深大得多 x ≈ 2Rd = (2c0d / g)1/ 2
解：1）声速绝对梯度 g = dc = 1500 −1450 = −0.5s −1
2.1.2海洋的声学特性-海水的声速
2.1.2海洋的声学特性-海⽔的声速第2章海洋的声学特性第⼀讲海⽔的声速2.1 海⽔中的声速声速：海洋中重要的声学参数，也是海洋中声传播的最基本物理参数。
海洋中声波为弹性纵波，声速为：sc ρβ1=式中，密度ρ和绝热压缩系数s β都是温度T 、盐度S 和静压⼒P 的函数，因此，声速也是T 、S 、P 的函数。
1、声速经验公式海洋中的声速c （m/s ）随温度T （℃）、盐度S （‰）、压⼒P （kg/cm 2）的增加⽽增加。
经验公式是许多海上测量实验的总结得到的，常⽤的经验公式为：较为准确的经验公式：STPP S T c c c c c ++++=22.1449式中，4734221007.510822.2104585.56233.4T T T T c T ---?-?+?-=?()()2235108.735391.1-?--=-S S c S ?4123925110503.310451.3100279.11060518.1P P P P c P ----?-?+?+?=?()[][][]TP T T P T T T P PT P P T S c STP31021012382546214310745.110286.910391.210644.6103302.110796.21009.21096.11061.210197.135----------?-?+?-+?-? +?-+?-?-?+?--=?上式适⽤范围：-3℃注意：海⽔中盐度变化不⼤，典型值35‰；经常⽤深度替代静压⼒，每下降10m ⽔深近似增加1个⼤⽓压的压⼒。
声速c 的数值变化虽然微⼩，但它对长距离传播声线的分布、射程、传播时间等量的影响很⼤，因此需要有准确的声速数值。
但上式计算⽐较繁琐，在精度要求不太⾼时，可使⽤⽐较简单的经验公式。
许多⽂献资料，都给出较为简单的声速经验公式，这⾥介绍乌德公式：()PS T T c 175.03514.1037.021.414502+-+-+=式中，压⼒P 单位是⼤⽓压， 25/10013.11m N atm ?=。
海洋声学基础讲义-吴立新精编版
海洋声学基础——水声学原理绪论各种能量形式中，声传播性能最好。
在海水中，电磁波衰减极大，传播距离有限，无法满足海洋活动中的水下目标探测、通讯、导航等需要。
声传播性能最好，水声声道可以传播上千公里，使其在人类海洋活动中广泛应用，随海洋需求增大，应用会更广。
§0-1节水声学简史01490年，意大利达芬奇利用插入水中长管而听到航船声记载。
11827年，瑞士物理学家D.colladon法国数学家c.starm于日内瓦湖测声速为1435米每秒。
21840年焦耳发现磁致伸缩效应1880年居里发现压电效应31912年泰坦尼克号事件后，L.F.Richardson提出回声探测方案。
4第一次世界大战，郎之万等利用真空管放大，首次实现了回波探测，表示换能器和弱信号放大电子技术是水声学发展成为可能。
（200米外装甲板，1500米远潜艇）5第二次世界大战主被动声呐，水声制导鱼雷，音响水雷，扫描声呐等出现，对目标强度、辐射噪声级、混响级有初步认识。
（二战中被击沉潜艇，60%靠的是声呐设备）6二、三十年代——午后效应，强迫人们对声音在海洋中的传播规律进行了大量研究，并建立起相关理论。
对海中声传播机理的认识是二次大战间取得的最大成就。
7二战后随着信息科学发展，声呐设备向低频、大功率、大基阵及综合信号处理方向发展，同时逐步形成了声在海洋中传播规律研究的理论体系。
81、1945年，Ewing发现声道现象，使远程传播成为可能，建立了一些介质影响声传播的介质模型。
2、1946年，Bergman提出声场求解的射线理论。
3、1948年，Perkeris应用简正波理论解声波导传播问题。
4、50-60年代，完善了上述模型（利用计算技术）。
5、1966年，Tolstor和Clay提出声场计算中在确定性背景结构中应计入随机海洋介质的必要性。
§0-2 节水声学的研究对象及任务1、水声学：它是声学的一个重要分支，它基于四十年代反潜战争的需要，在经典声学的基础上吸收雷达技术及其它科学成就而发展起来的综合性尖端科学技术。
水中的声波传播与声速分析
水中的声波传播与声速分析水是一个极具特殊性质的物质，它具有良好的介质特性，可以有效传播声波。
声波是一种纵波，通过分子振动和传递振动的能量来传播。
在水中，声波的传播速度与多种因素相关，其中最主要的因素是水的温度、盐度、压力以及浮游生物的存在。
首先，水温是影响声波传播速度的重要因素之一。
一般来说，水的温度越高，其分子的热运动越剧烈，导致分子之间相互碰撞的频率增加，从而使声波传播的速度增大。
相反，水温越低，分子热运动减慢，声波的传播速度也相应减小。
这就解释了为什么在温暖的夏季，我们在游泳池中听到的声音会比在寒冷的冬季听到的声音更响亮。
盐度是另一个影响声波传播速度的重要因素。
普通海水中含有各种溶解的盐类，然而，若海水中的盐度过高或过低，都会影响声波的传播速度。
高盐度会增加水的密度，而密度是声波传播速度的重要参量，所以高盐度会导致声速增大；低盐度则会降低声速。
因此，不同海域的海水盐度不同，导致声波的传播速度也会有所差异。
除了温度和盐度外，水的压力也会对声波传播速度产生影响。
水的压力与深度呈正相关，它会使水分子之间的距离缩小，分子间相互影响的频率增加，从而使声波传播速度增大。
因此，在较深的水域，声波的传播速度会大于浅水域。
此外，水中存在大量的浮游生物，如鱼类、海藻等，它们的存在对声波传播速度也有影响。
浮游生物可以对水的密度和粘度产生影响，改变声波在水中的传播速度。
此外，如鱼类等大型浮游生物还可以对声波进行散射和吸收，使声音的传播距离减小。
为了准确分析水中声波的传播速度，科学家们通过实验和模型研究，利用声速仪或声速计进行测量。
采集到的数据被用于声速剖面测量，可以详细描绘出声波在水中的传播速度随深度变化的情况。
这些数据对于海洋勘探、声纳定位、水下通信等领域具有重要意义。
综上所述，水中的声波传播速度受到多种因素的影响，包括水的温度、盐度、压力以及水中浮游生物的存在。
科学家们通过实验和模型研究，利用声速仪进行测量，为深入了解水中声波传播速度提供了重要依据。
深海声音的原理
深海声音的原理
深海声音的原理确实与深海中存在的深海声道有关。
深海声道是由于海水的温度、盐度和压力等因素影响声波传播速度而形成的一种特殊的声学环境。
在深海声道中，声波的传播速度较快，衰减较小，能够远距离传播。
这使得深海中发生的声波事件，如海底火山爆发、海豚的鸣叫、鲸鱼的歌唱等，都能够在很远的地方被接收到。
此外，深海中的水压非常大，也会对声波的传播产生影响。
深海中的声波其实是由弹性波和重力波组成的，其中重力波主要受到水压的影响，而弹性波则主要受到海水的温度和盐度等因素的影响。
这些因素综合作用下，让深海声道成为了一个能够传输低频声波的理想环境，因此深海中的声音往往比较低沉、宏伟。
深海声道的形成和深海中的水压等因素，决定了深海中声波的传播具有一定的特殊性，也让人们对深海中的声音产生了浓厚的兴趣。
水声传播中的声速变化与影响因素
水声传播中的声速变化与影响因素在广袤无垠的海洋世界里，声音是一种重要的信息传递方式。
而水声传播中的声速变化则是一个复杂而又关键的现象，它受到多种因素的影响，对水下通信、探测、导航等领域都具有重要意义。
声速，简单来说，就是声音在介质中传播的速度。
在水中，声速并非恒定不变，而是会发生各种变化。
首先，温度是影响水声传播声速的一个重要因素。
一般来说，水温越高，声速就越快。
这是因为温度升高会使水分子的热运动加剧，分子之间的碰撞更加频繁，从而有利于声音的传播。
在海洋中，由于太阳辐射、洋流等因素的影响，水温在不同深度和区域存在着明显的差异。
例如，在表层海水，受到阳光照射，温度相对较高，声速也较快；而在深层海水，温度较低，声速相应变慢。
这种温度导致的声速变化，会使声波在传播过程中发生折射、弯曲等现象。
盐度也是不可忽视的影响因素之一。
海水的盐度越高，声速通常也会增加。
这是因为盐度的增加会改变海水的物理性质，使得声音传播的介质条件发生变化。
在一些河口区域，由于淡水和海水的混合，盐度会出现较大的梯度变化，从而影响声速的分布。
压力同样对声速有着显著的影响。
随着海水深度的增加，压力不断增大，声速也会逐渐提高。
这是因为压力的作用使得水分子更加紧密地排列，声音传播的路径变得更短，传播速度也就相应加快。
除了上述的物理因素，海洋中的地理环境和水流情况也会对水声传播的声速产生影响。
例如，在海底山脉、海沟等地形复杂的区域，声速会因为介质的不均匀而发生变化。
此外，海流的存在会导致不同区域的水温、盐度和压力分布发生改变，进而影响声速。
声速的变化给水下声学应用带来了诸多挑战和机遇。
在水下通信中，如果不考虑声速的变化，信号可能会出现失真、延迟甚至丢失的情况。
为了保证通信的质量和稳定性，就需要对声速进行精确的测量和建模，以优化通信算法和系统设计。
在水下探测和导航方面，声速的变化会导致声波传播路径的偏差，影响对目标的定位和追踪精度。
因此，在进行声学探测和导航时，必须充分考虑声速的变化规律，采用合适的算法和技术进行补偿和修正。
第四章 海洋中的声传播理论
第四章 海洋中的声传播理论水声传播常用的方法：波动理论（简正波方法）——研究声信号的振幅和相位在声场中的变化；射线理论（射线声学）——研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但它能有效、清晰地解决海洋中地声场问题。
4.1 波动方程和定解条件1、波动方程当介质声学特性是空间坐标的函数，则可得小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：p t u -∇=∂∂ρ 0=⋅∇+∂∂u tρρρd c dp 2= 状态方程可写为：tc t p ∂∂=∂∂ρ2由状态方程和连续性方程可得：012=⋅∇+∂∂u tp c ρ 利用运动方程从上式中消去u可得0112222=∇⋅∇-∂∂-∇ρρp tp c p当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式不同。
引入新的从变量：ρϕp=，则可得0432********=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-∇+∂∂-∇ρρρρϕϕt c 对于简谐波，222ω-=∂∂t ，则上式可写为：()0,,22=+∇ϕϕz y x K式中，2224321⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇-∇+=ρρρρk K 。
ϕ不是声场势函数，K 也不是波数。
在海水中，与声速相比密度变化很小，可将其视为常数，则()z y x c k K ,,ω==，于是()0,,22=+∇ϕϕz y x k ()0,,22=+∇p z y x k p如果介质中有外力作用F，例如有声源情况，则有()ρϕϕFz y x K ⋅∇=+∇,,22在密度等于常数时，有()ρϕϕFz y x k ⋅∇=+∇,,22()F p z y x k p⋅∇=+∇,,22上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程。
2、定解条件满足物理问题的具体条件——定解条件。
物理量在介质边界上必须满足的条件。
（1）绝对软边界绝对软边界条件：声压为零界面方程表示为()t y x z ,,η=，()()0,,,,,==t y x z t y x p ηη——不平整海面 也称为第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则()()s t y x z p t y x p ==,,,,,ηη，称为第一类非齐次边界条件。
第十章 海洋中的声、光传播及其应用
第十章海洋中的声、光传播及其应用§10.1海洋声学概说10.1.1水声学与海洋声学的发展迄今为止，人们所熟知的水中的各种能量辐射形式中，以声波的传播性能为最好。
在含有盐、气泡和浮游生物的海水中，光波和电磁波的衰减都非常大。
它们的传播距离较短，远不能满足人类在海洋活动中的需要。
因此，到目前为止，在水下目标探测、通讯、导航等方面均以声波做为水下唯一有效的辐射能。
声呐是应海战需要而发展起来的水下目标探测设备。
它的普遍使用开始于第二次世界大战期间。
据可查的文献记录，早在1490年，达·芬奇写过：“如果使船停航，将长管的一端插入水中，将管的开口放在耳旁，则可听到远处的航船。
”这种声呐的雏形不能确定目标的方位。
在一次大战期间，于船的另一侧加了一根管，采用双耳测听，初步解决了测向问题。
第一次大战期间，由于德国的潜艇活动，约4000多艘同盟国舰船被击沉，这个数目相当于同盟国拥有舰船的三分之一，从而迫使同盟国集中很大力量去研究同潜艇做斗争的手段。
恰好1914年郎之万、康斯坦丁首先做成了电容(静电式)发射器和碳粒微音接收器。
1918年利用这样的发射和接收器，接收到来自海底的回波和于200m深处一块甲板的回波。
同时，郎之万等人用石英晶体做成压电式发射器和接收器，并采用了刚研制成的真空管放大器，制成第一台回声定位仪，以后简称声呐(sonar)。
“声呐”名称的由来，是仿照雷达一词对“声导航和回声定位”的英文“soundnavigationandranging”的缩写。
在第一次和第二次大战期间，交战国双方热衷于水下定位设备的研究。
在20～30年代，由于对声在海中的传播规律了解很少，曾认为声呐性能有一种神秘的不可靠性。
即声呐的性能有时早晨较好，到下午性能变得很坏，尤其在夏季的午后最差。
当时称这种现象为“午后效应”。
后来测量海水各层温度发现，由于太阳的照射，海表层温度升高，构成较小的温度梯度，形成了声的折射，使声波部分能量弯曲入射到海底。
声传播理论
A' ' ( z ) ( z ) A( z )
z2
Helmholtz方程解为： Z n ( z )
B k ( z)
2 2 n
j
e
z1
2 k 2 ( z ) n dz
ii. 用差分法、有限元法和边界元法直接求解
(2) 三维波动方程的数值解 抛物方程近似解法；耦合简正波方法；三维射线法。
三、射线声学基础
1. 基本假设 声波的传播可以看作是无数条射线的传播。每一条射线的方向与等相面垂直；声线经历的 时间为声传播的时间；声线束所携带的能量为波传播的能量。
三维平面波：
Ae j (t k r ) Ae
j (t k x x k y y k z z )
Ae j (t kx cos ky cos kz cos )
对于简谐波：
3( ) 2 4 2
] 0
2 t
2
2
0 齐次Helmholtz方程： 2 k 2 ( x, y, z )
其中：
K ( x, y , z , )
c ( x, y , z )
当ρ可看作常数时， 2 p k 2 ( x, y, z ) p 0 有源存在时， 非齐次Helmholtz方程： 2 p k 2 ( x, y, z ) p F 4A (r)
N
N
TL 10 lg
(5) 平滑平均声场
H
n 1
N
8
2
nr
sin 2 k zn z sin 2 k zn z 0 10 lg r 10 lg
H
距离方向平滑：
水声学原理
2019/10/17
范军
上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室
第一章 导论
1.1 海洋与水声技术
1、为什么用水声技术
海洋占据地球表面约70％的面积；
海洋是人类开展交通运输、军事斗争和获取资源的场所。这就必须有观测、通 讯、导航、定位的工具。水声技术在其中扮演了重要的角色。
声波是迄今为止在水中唯一能有效地远距离传递信息地物理场。
20
水声信号、特别是噪声信号常常包含有多种频率成分，能量分布在一个频带宽
度内。定义单位频带宽度1Hz内的声强度为声强谱密度，用函数 I f 表示。谱
密度的分贝表示称为谱密度级。
将谱密度函数在整个频带内积分就等于总强度：
I I f df
0
在频率f附近带宽内的声强是：
I I f f
10
log
p2
c
p2 0
c
20 log
p p
0
L
p
注意参考值不同产生的声级差别:
1971年以前曾用： =20μPa＝2×10－4达因/厘米2，换算到现在标准要加26分贝。 ＝1 达因/厘米2＝1μb（微巴）＝10－5μPa，换算到现在的标准 要加100分贝。
•工作速率差别大。雷达搜速快，声呐搜索慢 •分辨率差。声图象模糊。
b.声呐受海洋信道影响大。声呐环境比雷达环境复杂得多。
c.声呐的作用距离近。
3
水声技术呐是研究声波在水中的发射、传输、接收、处理的专门技术。包括： a.水声换能器和基阵－水声传感器系统； b.水声物理－海洋信道的传播、混响、散射、噪声特性和各种水声目标特性； c.水声设备－水声信号处理、水声电子技术。
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界面方程： z x , y , t 界面振速： n u ux u y uz 0 x y ——第二类齐次边界条件
如果已知边界面上的质点振速分布，则有：
n u u x u y u z us x y
20
水声学
3.2 波动声学基础
1、硬底均匀浅海声场
波导模型： 上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和 海底均平整。
声源 —点源r0(0，z0) 水深：H 声速：c0 边界 —自由平整海面 —硬质平整海底
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
21
3.2 波动声学基础
（1）波动方程 由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足柱坐标 系下的波动方程：
2 2
dP c d
2
水声学
p 2 c t t
1 p u 0 2 c t
4
第3章 海洋中的声传播理论
3.1 波动方程和定解条件
当介质密度是空间坐标的函数时，波动方 程的形式和密度均匀介质中波动方程的形 式有何不同?
2 1 p 1 2 p 2 2 p 0 c t
n
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
31
3.2 波动声学基础
（4）声场声压解
在远场，根据汉克尔函数渐近表达式：
2 1 p 2 p 2 2 0 c t
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
5
3.1 波动方程和定解条件
1、非均匀介质中的波动方程
引入新变量：
p
2
2 2 1 1 3 2 2 2 0 c t 2 4
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
6
3.1 波动方程和定解条件
1、非均匀介质中的波动方程
考虑简谐波，则有：
2 t 2 2
2 K 2 x , y , z 0
1 3 K k 2 4
2 2 2 2
不是声场势函数， K 不是波数，且均为三维
空间函数。
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
7
3.1 波动方程和定解条件
1、非均匀介质中的波动方程
在海水中，与声速相比密度空间变化很小，将其
视为常数，则有：
K k c x , y , z
2 k 2 x , y , z 0
p
2 p k 2 x , y , z p 0
——第二类非齐次边界条件
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
12
3.1 波动方程和定解条件
③混合边界条件：声压和振速线性组合
p a bp f s n s
——若a和b为常数，则为第三类边界条件 若 f s 0 ，则为阻抗边界条件： p Z un
若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。 边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界 上取值，不能完全确定波动方程的解。
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
14
3.1 波动方程和定解条件
（2）辐射条件
波动方程的解在无穷远处所必须满足的定解条件。
当无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波
的性质，在无穷远处声场应趋于零。
第3章 海洋中的声传播理论
24
3.2 波动声学基础
（1）波动方程
d 2 Rn 1 dRn d 2 Zn 2 2 Zn 2 Rn 2 k0 Z n r z z0 r dr r n dz dr
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
2
声场常用分析方法
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
3
3.1 波动方程和定解条件
1、非均匀介质中的波动方程
海水介质中小振幅波运动方程、连续性方程和状态 方程（声速和密度不随时间改变）：
u p t
u 0 t
1 p 1 p 2 2 p 0 c t
①平面波情况
x =f t c
水声学
1 0 x c t
第3章 海洋中的声传播理论
jk 0 x
15
3.1 波动方程和定解条件
②柱面波情况
lim r jk 0 r r
③球面波情况
第3章 海洋中的声传播理论
声场常用分析方法
波动理论（简正波方法） 研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适 用低频，数学上复杂、物理意义不直观的声场分析方 法。 射线理论（射线声学方法） 研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理 方法，适用于高频，但数学上简单、物理意义上直观 的声场分析方法。
p a bp f s n s
辐射 条件
平面波 柱面波 球面波
jk 0 x lim r jk 0 r r lim r jk 0 r r
第3章 海洋中的声传播理论
第3章 海洋中的声传播理论
18
3.1 波动方程和定解条件
（4）初始条件 当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
19
3、定解条件总结
pz 0
边界 条件
点源 条件 初始 条件
绝对软边界 绝对硬边界 阻抗型边界 间断型边界
第一类 第二类 第三类
p 0 z z
Z z dz
H 0 m
d 2 Rn 1 dRn 2 2 n Rn r Z n z0 2 dr r dr r
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
25
3.2 波动声学基础
（2）函数Zn(z)及边界条件 函数Zn(z)满足齐次亥姆霍茨方程，其解为：
赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
9
3.1 波动方程和定解条件
2、定解条件
物理问题所满足的具体条件。 （1）边界条件 物理量在介质边界上必须满足的条件。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
10
3.1 波动方程和定解条件
①绝对软边界条件：声压为零 界面方程： z x , y , t
2 1 p 2 p 2 2 4 r Ae jt c t
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
17
3.1 波动方程和定解条件
（3）点源（奇性）条件
狄拉克函数的定义
1 V r dV 0
r 0包含在体积V内 r 0在体积V以外
水声学
注意负号的物理含义。
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
13
3.1 波动方程和定解条件
④边界上密度或声速有限间断
边界上压s0
1 p 1 p n n s 0 s 0
若压力不连续，压力突变或质量加速度趋于无穷；
界面声压： p x , y , z , t z x , y , t 0
——第一类齐次边界条件 如果已知边界面上的压力分布，则有：
p x，y，z，t z
——第一类非齐次边界条件
水声学
x，y，t
ps
第3章 海洋中的声传播理论
11
3.1 波动方程和定解条件
第3章 海洋中的声传播理论
An 2 H
Z n z
水声学
n 1, 2 , 3 ,
28
3.2 波动声学基础
（2）函数Zn(z)及边界条件
通常Zn(z)称为本征函数， kzn称为本征值，确定 本征值的方程称为本征方程。
2 kzn k0 n2
k zn
k
n
水声学
1 n n c 2 H 0
22
3.2 波动声学基础
（1）波动方程 常数A与声源强度有关，不失一般性取A=1，则有：
p 1 p p 2 2 2 k 0 p r z z 0 2 r r z r r
2 2
令
pr , z
R r Z z ，由分离变量法可得：
1 n 2 H
Bn 0
k zn
水声学
n 1, 2 , 3 ,
27
第3章 海洋中的声传播理论
3.2 波动声学基础
（2）函数Zn(z)及边界条件
根据Zn(z)的正交归一化条件：
H
0
1 m n Z n z Z m z dz 0 m n
1 2 sink zn z k zn n 2 H H
1 p 2 p 2 r 2 k 0 p 4A r r0 r r r z
在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：
1 r r0 r z z0 2r
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
n n n
d 2 Rn 1 dRn d 2 Zn 2 2 Zn 2 Rn 2 k0 Z n r z z0 r dr r n dz dr
水声学 第3章 海洋中的声传播理论
23
3.2 波动声学基础
第3章 海洋中的声传播理论
29
2
2
3.2 波动声学基础
（3）函数Rn(r) 由零阶贝塞尔方程，可得 Rn r 的解：
Rn r jZ n z0 H 0 n r