苏科版初二数学下册《反比例函数》单元测试卷及答案解析

苏科版初二数学下册《反比例函数》单元测试卷及答案解析一、选择题1、反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．62、已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2 )是反比例函数的图象上的两点，若 x1<0<x2，则有（）A．y1<0<y2B．y2<0<y1C．y1<y2<0 D．y2<y1<03、对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图像分布在第二、四象限B．图像过点（－6，－2）C．图像与y 轴的交点是（0，3）D．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小4、如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥25、反比例函数的图象在：A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6、对于反比例函数y＝（k≠0），下列说法不正确的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的图象上C．它的图象是中心对称图形D．随的增大而增大7、如图，直线与轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18、已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（）A．B．C．D．9、反比例函数的图像是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A （－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1﹤y3﹤y2B．y2﹤y1﹤y3C．y1﹤y2﹤y3D．y3﹤y2﹤y1二、填空题10、若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．11、已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为______．12、如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为________。

13、若点P1(，m)，P2(，n)在反比例函数的图象上，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”号).14、反比例函数的图象过(-1,-6),(3,m)两点,则m= .15、如果函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________.16、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．17、若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是________．18、已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．19、在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.三、解答题20、面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为cm，高为cm，且当=5cm，=6cm，（1）求与的函数关系式；（2）求当=4cm时，下底长多少？21、已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足 9－2(2k－1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。

22、已知一次函数y1=3x－2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6.（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出y1<y2时，x的取值范围。

23、如图，反比例函数y＝的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．24、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）求△AOB的面积；（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．参考答案1、C2、B3、D4、D5、D6、D7、D8、C9、B10、＜11、12、13、＜14、215、减小16、17、－218、19、1.220、（1）；（2）下底长15cm．21、y=或y=22、（1）y1=3x＋10 y2=－；（2）当y1 ＜y2时，x的取值范围x＜－2，x＞－23、y＝－(x＜0)．24、（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.【解析】1、分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.详解：∵反比例函数的图象经过点(-2，3)∴k=-6.故选：C.点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.2、分析：根据反比例函数的性质判断出的正负情况，然后比较大小即可．详解：∵反比例函数的k=−3<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∵∴∴故选B.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.3、解：A．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．当x=﹣6时，y=﹣，即反比例函数y=的图象不过点（﹣6，﹣2），故本选项错误；C．反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；D．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．4、试题解析：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为故选D．5、试题解析：故图象在第二、四象限.故选D.6、A.对于反比例函数y＝（k≠0），系数为k2>0，所以该反比例函数的图象分布在第一、三象限。

故A项不符合题意。

B.当x=k时，，所以点（k，k）在反比例函数的图象上。

故B项不符合题意。

C.反比例函数y＝的图象是关于原点对称的双曲线，是中心对称图形。

故C项不符合题意。

D.在每个象限内，随的增大而减小。

故D项符合题意。

故本题正确答案为D。

故选D.点睛：本题主要考查反比例函数的基本概念和反比例函数的图象与性质。

反比例函数的图象是关于原点对称的双曲线。

当反比例函数的系数大于0时，图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小；当反比例函数的系数小于0时，图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大。

7、因为直线与轴交于点A,所以令y=0,可得:,解得, 则OA=2b,又因为,所以B点纵坐标是:,因为B点在,所以B点坐标为(－2b,),又因为B点在直线上,所以,解得,因为直线与轴交于正半轴,所以,所以,故选D.8、设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是.故选：C．9、解：∵反比例函数的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1，∴0＞y1＞y2，∵2＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选B．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．10、分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解：∵图像在二、四象限，∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，∵1＜2，∴．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．11、分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点k的值．详解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab=2．∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k=﹣ab=﹣2．故答案为：﹣2．点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．12、设A点坐标为（a，b），反比例函数的解析式为y=，则OB=a，AB=b，∵S△ABC=S梯形ABOC-S△BOC，即（OC+AB）•OB-OC•OB=3，∴•（1+b）•a-•1•a=3，∴ab=6，把A（a，b）代入反比例函数的解析式为y=，得k=ab=6，∴反比例函数的解析式为 y=，故答案为：y=．13、试题解析：在反比例函数的图象上，故答案为：14、把点（-1，-6）代入解得：，∴反比例函数的解析式为：，∵在中，当时，，∴.15、利用反比例函数的性质，由和直线y=2x与y=x+1的图象交点判断出k的正负解答即可．解：∵反比例函数图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点．可得方程组，解得k=2，∴反比例函数解析式为，∵2＞0，根据反比例函数的性质这个反比例函数值y随x的增大而减小．故答案为：减小．16、这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，故答案为：17、∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.18、设点A(2,n),代入反比例函数y＝可得A点纵坐标n=,反比例函数y＝的图象既是关于直线y=x的轴对称图形,也是关于原点对称的中心对称图形,矩形也是轴对称和中心对称图形,又因为矩形ABCD的四个顶点在反比例函数图象上,所以可以求得A,B,C,D四点的坐标分别为故依据两点间的距离公式,可以求得矩形的两边长度,即可以求得矩形ABCD的面积为.19、试题解析：设力()与此物体在力的方向上移动的距离()的函数关系式为：把点代入得：所以当时，米.故答案为：点睛：设反比例函数解析式，由待定系数法求出解析式.20、试题分析：本题考查了列反比例函数关系的几何应用.（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为10cm，∴梯形的面积=×（5+10）×6=45，∴梯形的高=∴；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴2x=15．答：下底长15cm．21、试题分析：根据图象的增减性判断2k+1的范围，然后再给合不等式确定k的范围.试题解析：反比例函数y= 的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，∴2k＋1＞0，又∵9－2(2k－1)≥2k－1，∴－＜k＜2且k为整数，∴k=0、1，∴y=或y=.22、试题分析：（1）把y=6代入两个函数解析式，可得到两个关于m，k的方程组，进而求解；（2）让两个函数解析式组成方程组求得求得交点坐标，画出图象，通过观察图象，找出y1＜y2时，x的取值范围．试题解析：（1）∵一次函数y1=3x－2k的图象与反比例函数y2=的图象的交点的纵坐标为6，∴3x－2k=6，6x=k－3，∴k=－5，∴y1=3x＋10 ，y2=－；（2）图象如图所示：根据图象可知：当y1 ＜y2时，x的取值范围x＜－2，x＞－.23、试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k 的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=.∵S△AOM=3，∴，∴.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为.由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x的取值范围为x<0.因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：(x<0).点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义. 过双曲线上任意一点作x轴，y轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为. 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.24、试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象即可得；（3）先求出直线AB与坐标轴的交点M、N的坐标，然后用△MON的面积减△AOM的面积与△BON的面积即可得；（4）过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，再根据点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，得到OP=AD=1，OQ=BD=2，分情况即可得.试题解析：（1）∵点A 、点B在反比例函数y=上，∴=4，=n，解得m=1，n=2，∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2），又∵点A、B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3；（4）如图，过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，则有AD⊥BD，由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则必有OP=AD=1，OQ=BD=2，所以有：（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.。