濮阳市油田教育中心高三上学期第一次市统考——数学理数学理

河南省濮阳市油田教育中心2016届高三上学期第一次市统考摸底考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡（Ⅱ卷）上．第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 一、选择题： 1.设全集，集合，，则等于 ． ． ． 2．已知是虚数单位，若，则 ． ． ．３．命题“对任意R ，都有”的否定为． 对任意R ，都有 ．不存在R ，都有 ．存在R ，使得 存在R ，使得４．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9 的样本，则抽取的女生人数为．6 ．4 ． 3 2５．６个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 ．12 ．18 ．24 366. 已知是2条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是 ．若//，则// .若//, ,则// ．若, 则//， D.若，则//7.已知实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,2,0,0y x y x 则的最大值为．10 ．8 ．2 08．若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围为 ． ． ．9.已知直线和圆018822:22=---+y x y x M ，点A 在直线上，为 圆M 上的2个点，在中，过圆心M ，则点A 横坐标的取值范围为 ． ． ．10．已知函数()x x x f ωωcos sin 3+=（其中）的图像与直线的2个相邻公 共点之间的距离等于，则的单调递减区间是 ． ． ．42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k 11.若是与的等比中项，则的最大值为． ． ．12.设偶函数满足，且当时，.又函数 =，则函数在区间上的零点个数为．5 ． 6 ． 7 8第Ⅱ卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡密封线内2.本试卷共10小题，共90分.3.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其表面积的最小值为 .14.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物 线相交于两点， 则 .15.如果点在运动过程中，总满足关系式()()10332222=-++++y x y x ，则点M 的轨迹方程为 . 16. 在中，20,5,10,,3AD BC AB BC BD DC ⋅====点P 满足 ，则的值为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)在数列中，前项和为，且 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的取值范围。

18．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82,91,79,78,95,88,83,84. 乙：92,95,80,75,83,80,90,85.（Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为选派哪位学生参加合理，请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.19．(本小题满分12分)如图，已知ABCD 是正方形，直线平面ABCD ，且AB=AE=1.（Ⅰ）求异面直线AC,DE 所成的角； （Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）设P 为棱DE 的中点，在的内部或边上是否存在一点H ，使平面ACE ？若存在求出点H 的位置，若不存在说明理由.20．(本小题满分12分)已知的3个顶点为()()()2,3,0,1,0,1C B A -，其外接圆为圆.（Ⅰ）求圆H 的方程；（Ⅱ）若直线过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线的方程；（Ⅲ）对于线段HB 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的2个点M,N ， 使 得点是线段PN 的中点，求圆C 的半径的取值范围. 21．(本小题满分12分)已知函数（其中是自然对数的底数）.（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性； （Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；（Ⅲ）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明.选做题：请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，设AB 为⊙的任意一条不与直线垂直的直径， P 是⊙与的公共点，，垂足分别 为C,D ，且，求证： （Ⅰ）是⊙的切线； （Ⅱ）PB 平分. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为3sin 3cos 2222=+θρθρ，直线的参数方程为⎩⎨⎧+=-=,1,3t y t x （t 为参数，R ），试在曲线C 上求一点M ，使它到直线的距离最大. 24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，试求函数()x x x f 2sin 14cos 3++=的最大值.7 8 9 821 935 8 4 500 02 355甲 乙 理科数学参考答案一、选择题：AADCCC BCDABB二、填空题：13. 14. 8 15. . 16. 9 三、解答题：17解 1）当时，;当时，()()n nn n n S S a n n n =--+=-=-21211，经验证，满足上式，故数列的通项公式。

-----------------6分 2）有题意，易得n n nT 223222132++++=，则1322222121++++=n n n T ，两式相减，得1132221122121212121++--=-++++=-n n n n n n nn T T ，所以。

由于，则单调递增，故，故的取值范围是.-------------------------12分 18. 解：（Ⅰ）------2分（Ⅱ）假设含90分为高分，则甲的高分率，乙的高分率为，所以派乙合适。

--------6 （Ⅲ）甲高于80分的频率.----------7分 的可能取值为0,1,2,3.-------8分 ∵，∴()()3331,0,1,2,3.44k kk P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴的分布列为--------10分∴.--------12分 19.解 1） 以A 为坐标原点、AD 为x 轴，AE 为y 轴、AB 为z 轴建立坐标系，则，()()(),1,0,1,0,1,0,0,0,1C E D 从而()()0,1,1,1,0,1-==，于是21,c o s -=>=<,因此异面直线AC 与DE 所成角为.---------------------4分 2）由于()()1,1,1,1,0,1--==CE AC ，设平面ACE 的法向量为，则令，得，同理可得平面CDE 的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为.------------------------8分 3）由于，设（其中），则 .由面ACE,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0CE PH 从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-,02121,021z y z 解得故存在点，即BE 的中点，使平面ACE.--- -------------12分20.解：1）因为圆过,所以圆心坐标可设为，()222231-+=+y y ，，圆H 的半径为，故圆H 的方程为:。

------------------4分2）由1）可知到直线的距离为3，显然满足题意； 另设直线的斜率为，则其方程为，整理得， ，解之得：，所以，直线的方程为。

综上，满足条件的方程为或。

---------------------8分 3）法一：对任意点，都有点P 在圆C 外，得， 又因为MN 是圆C 的弦， MN ， 在中,r MN PM r CP 20≤=≤-<，即恒成立，-从而⎪⎩⎪⎨⎧==≥=<,103,5104man min CH CP r CP r 故-----------------------12分法二：直线BH 的方程为，设（其中），． 因为点M 是线段PN 的中点，所以. 又因为点M,N 都在半径为r 的圆C 上，所以()()⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+-,232,23222222r y n x m r y x 即()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+=-+-.446,23222222r n y m x r y x 由该方程组有解，知2个圆（圆心为、半径为r 的圆和圆心为、半径为2r 的圆）有公共点，从而()r r n m r r +≤--+--≤-224)36(222.又，于是r m m r 31012102≤+-≤对任意m （其中）都成立，易求()1012102+-=m m m f (其中)的值域为，从而且,即.由线段BH 与圆C 无公共点，知()()r m m >--+-222333对任意都成立，而当时，()()51041012102333222≥+-=--+-m m m m ， 从而.综上所述，圆C 的半径r 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡5104310，. 21.解1）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数.--------------4分2）当时，，则，令，，由于，故，于是在区间上为增函数，所以()()22020xh x e x h =->=>，即在区间上恒成立，从而在区间上为增函数，故()()2202xf x e x f =->=-----------------8分3）函数有两个极值点，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递减且；当时，，函数单调递减且；要使方程有两个根，只需，故实数的取值范围是。

又由上可知函数的两个极值点满足，由()1/1120xfx ke x =-=得，所以()()()1112222111111*********x x x x f x e x e x x x x x x e=-=-=-=-+=--+， 由于，故，所以.----------------12分22.解 1）连接OP ，因为，,所以AC//BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP//PD ，从而，因为P 在⊙上，所以是⊙的切线.-------------5分2）连接AP ，因为是⊙的切线,所以,又90=∠+∠PBD BPD ，，所以，即PB 平分.--------------10分 23.解 曲线C 的普通方程是，直线的普通方程是。