必修1 第2章 章末知识整合
物理必修一1、2章知识归纳总结(精品!)
物理必修一
第二章匀变速直线运动的研究
常用推论
（1） 平均速度公式：()v v v +=
2
1
（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +=
=0
2
2
1
（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：2
2
202
v
v v x +=
（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：)2
aT
n m x x x n m -=-=∆
纸带问题的分析
1. 判断物体的运动性质
（1） 根据匀速直线运动特点s=vt ，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。
（2） 由匀变速直线运动的推论2aT x =∆，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
2. 求加速度 （1） 逐差法 ()()
2
1234569T
x x x x x x a ++-++=。
鲁科版高中化学选择性必修第1册 第2章 章末整合
CaO+CO2+SO2及平衡时c平(SO2)=8.0×10-5 mol·L-1可知,
8.0×10-5 mol·L-1
c 始(CO)=
=1.0×10-4 mol·L-1;进一步分析如下:
80%
CaSO4+CO
平衡浓度
2.0×10-5
(mol·L-1 )
CaO+CO2
+
SO2
8.0×10-5
8.0×10-5
量如图2所示。在低于800 ℃时主要反应的化学方程式
为
;1 150 ℃下,反应CaSO4+CO
CaO+CO2+SO2达到平衡时,c平(SO2)=8.0×10-5 mol·L-1,CO的转化率为80%,
则c始(CO)=
mol·L-1,该反应的压强平衡常数Kp=
(用
含a的代数式表示;用平衡分压代替平衡浓度计算,分压=总压×物质的量分
总
4
、
总
4
、
总
总2
×( 3 )
总
总
8
8
6
5
5
、
,则
K
=
p
,根据
p
=1.2×
10
Pa,可得
K
=
×
1.2×
10
总
总
p=
p
6
3
27
27
总 总
× 4
4
Pa≈3.56×104 Pa。
通入惰性气体,对该反应的平衡无影响,A项不符合题意;该反应为吸热反应,
升高温度,平衡正向移动,可提高环戊烯的平衡转化率,B项符合题意;增加
高一数学必修一必修二各章知识点总结
数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法 :（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有0)()(1212>--x x x f x f 或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法； 待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈． （二）指数函数及其性质1．指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2．指数函数的图象和性质（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数N ⇔log N（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式可得下面的结论：（1）b m n b a nam log log =； （2）ab b a log 1log =．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠．21．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章 空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结 构 特 征 性质 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥 （1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式 表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底 圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高） 棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长） 棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式 棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r h π=++（3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面① 平面的概念： 平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉. 点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l.直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩推论1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行）， *（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥.4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即ta n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y ++ β aαb2、直线的方程（1）直线方程的几种形式名称 方程 适用范围 点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式 y －y1y2－y1＝x －x1x2－x1 不含直线x ＝x 1(x 1≠x 2) 和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式 xa ＋yb ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 注意：○1各式的适用范围; ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程， 需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含； 当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz（x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。
高中物理必修1-2章末
G FN ＝ OA OB
F ，故FN不变．缓慢上移时 AB 减小，F减小，故C对． 不变． 减小， 减小， 对 减小 AB
答案： 答案： C
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五、正弦定理法 三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形， 三力平衡时，三力的合力为 ，三个力可构成一封闭三角形，若由题 设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解． 设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解． 一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点 在电线O处系一细线 处系一细线OB， 一盏电灯重力为 ，悬于天花板上 点，在电线 处系一细线 ， 使电线OA偏离竖直方向的夹角为 ＝ ° 如图所示．现保持β角不变 角不变， 使电线 偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持 角不变， 偏离竖直方向的夹角为 缓慢调整OB方向至 线上拉力最小为止 此时OB与水平方向的夹角 与水平方向的夹角α 缓慢调整 方向至OB线上拉力最小为止，此时 与水平方向的夹角 方向至 线上拉力最小为止， 等于多少？最小拉力是多少？ 等于多少？最小拉力是多少？
A．F不变，FN增大 ． 不变 不变， B．F不变，FN减小 ． 不变 不变， C．F减小，FN不变 ． 减小 减小， D．F增大，FN减小 ． 增大 增大，
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解析： 解析： ＝
由长度三角形AOB与力三角形 ND相似，知 由长度三角形 与力三角形BF 相似， 与力三角形 相似
正确． 可得：球对挡板的压力 ＝ ，所以B正确 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以 正确．
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高一生物必修一 1-2章知识点整理
高一生物必修（1）知识点整理第一章走近细胞第一节从生物圈到细胞1、细胞：是生物体结构和功能的基本单位。
除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。
细胞是地球上最基本的生命系统2、生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统（植物没有系统）→个体→种群→群落→生态系统→生物圈3、种群：一个区域中，同种生物全部个体的集合。
如：一片草地中全部的车前草。
注意：鱼、鸟、羊、杂草这些不是一种生物而是一类生物。
4、群落：一个区域中全部种群或全部生物的集合。
群落应该包括动物、植物和各种微生物。
如：一块枯木上全部的生物。
5、病毒的相关知识：1、病毒（Virus）是一类没有细胞结构的生物体。
主要特征：①、个体微小，一般在10~30nm之间，大多数必须用电子显微镜才能看见；②、仅具有一种类型的核酸，DNA或RNA，没有含两种核酸的病毒；③、专营细胞内寄生生活；④、结构简单，一般由核酸（DNA或RNA）和蛋白质外壳所构成。
2、根据寄生的宿主不同，病毒可分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒（即噬菌体）三大类。
根据病毒所含核酸种类的不同分为DNA病毒和RNA病毒。
3、常见的病毒有：人类流感病毒（引起流行性感冒）、SARS病毒、人类免疫缺陷病毒（HIV）[引起艾滋病（AIDS）]、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。
第二节细胞的多样性和统一性1、细胞种类：根据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞2、原核细胞和真核细胞的比较：①、原核细胞：细胞较小，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核；遗传物质（一个环状DNA分子）集中的区域称为拟核；没有染色体，DNA 不与蛋白质结合，；细胞器只有核糖体；有细胞壁，成分与真核细胞不同。
②、真核细胞：细胞较大，有核膜、有核仁、有真正的细胞核；有一定数目的染色体（DNA与蛋白质结合而成）；一般有多种细胞器。
③、原核生物：由原核细胞构成的生物。
如：蓝藻、细菌（如硝化细菌、乳酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌）、放线菌、支原体等都属于原核生物。
高中数学第2章直线和圆的方程章末核心素养整合新人教版选择性必修第一册
【典型例题6】已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点.
= ,
= ,
联立③④,解得
或
= -
= .
= ,
= ,
经检验此时的 l1 与 l2 不重合.故
或
= -
= .
【跟踪训练2】已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a21=0,当l1∥l2时,a=
;当l1⊥l2时,a=
.
答案:-1
解:(1)因为AC⊥BH,所以设边AC所在的直线的方程为
2x+y+t=0.把点A(5,1)代入直线方程2x+y+t=0中,解得t=-11.
所以边AC所在的直线的方程为2x+y-11=0.
(2)设点 B(x0,y0),则边 AB 的中点为
联立得方程组
+ +
,
.
- - = ,
为(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0.
【典型例题1】 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线
CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线
方程为x-2y-5=0.求:
(1)AC所在的直线的方程;
(2)点B的坐标;
(3)AC边上的中位线所在直线的方程.
(1)求k的取值范围;
(2)若 ·=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.
解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.
必修1化学第二章知识点归纳总结
必修1化学第二章知识点归纳总结一、物质的分类把一种（或多种）物质分散在另一种（或多种）物质中所得到的体系，叫分散系。
被分散的物质称作分散质（可以是气体、液体、固体），起容纳分散质作用的物质称作分散剂（可以是气体、液体、固体）。
溶液、胶体、浊液三种分散系的比较分散质粒子大小/nm 外观特征能否通过滤纸有否丁达尔效应实例溶液小于1 均匀、透明、稳定能没有NaCl、蔗糖溶液胶体在1—100之间均匀、有的透明、较稳定能有Fe(OH)3胶体浊液大于100 不均匀、不透明、不稳定不能没有泥水Fe(oH)3胶体的制备：二、物质的化学变化1、物质之间可以发生各种各样的化学变化，依据一定的标准可以对化学变化进行分类。
（1）根据反应物和生成物的类别以及反应前后物质种类的多少可以分为：A、化合反应（A+B=AB）B、分解反应（AB=A+B）C、置换反应（A+BC=AC+B）D、复分解反应（AB+CD=AD+CB）（2）根据反应中是否有离子参加可将反应分为：A、离子反应：有离子参加的一类反应。
主要包括复分解反应和有离子参加的氧化还原反应。
B、分子反应（非离子反应）（3）根据反应中是否有电子转移可将反应分为：A、氧化还原反应：反应中有电子转移（得失或偏移）的反应实质：有电子转移（得失或偏移）特征：反应前后元素的化合价有变化B、非氧化还原反应2、离子反应（1）、电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物,叫电解质。
酸、碱、盐都是电解质。
在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物，叫非电解质。
注意：①电解质、非电解质都是化合物，不同之处是在水溶液中或融化状态下能否导电。
②电解质的导电是有条件的：电解质必须在水溶液中或熔化状态下才能导电。
③能导电的物质并不全部是电解质：如铜、铝、石墨等。
④非金属氧化物（SO2、SO3、CO2）、大部分的有机物为非电解质。
（2）、离子方程式：用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。
它不仅表示一个具体的化学反应，而且表示同一类型的离子反应。
高一必修一生物第二章知识梳理
教材中对应章节知识梳理第二章细胞的化学组成第一节细胞中的原子和分子一、组成细胞的化学元素1、种类：组成生物体的元素中，_________________等元素的质量占全部元素的98%。
人教版大量元素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg等微量元素：Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo等注意：（1）细胞组成中最多的四种元素是______________，其中基本元素是_______。
（2）人体细胞组成中的主要元素，鲜重：O>C>H>N；干重：C>O>N>H（3）无论是大量元素还是微量元素，都是生物体必需的元素，对于维持生物体的生命活动起着非常重要的作用。
2、作用①组成多种多样的___________进而构成细胞，如核酸、蛋白质等。
②影响生物体的_____________，如缺硒导致患克山病。
3、研究意义（课标要求）（1）生物界与非生物界的________________●组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种元素是生物体特有的。
●生命起源于非生物界；●生物界和非生物界都是由化学元素组成的；●组成生物体的化学元素是从无机自然界中获取的；●组成生物体的基本元素可以在生物界和非生物界之间反复出现，循环流动；●生物界和非生物界都遵循能量守恒和转化定律。
（2）生物界与非生物界的_______________：●组成生物体的化学元素在生物体和自然界中含量相差很大；●生物体有选择地从无机自然界中获取组成自身的物质；●无机自然界中的各种化学元素不能表现出生命现象，只有在活的有机体中，各种化学元素有机地结合在一起，才能表现出生命现象。
二、细胞中的无机化合物：包括________和__________（一）水：1、含量：占细胞总重量的_________，（人教版是60%-95%）是活细胞中含量_______的物质。
2、存在形式：_________和_________●自由水：细胞中绝大部分的水以游离形式存在，可以__________，叫做自由水。
高一数学必修一第二章知识总结
高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
高一生物 必修一 第1——2章 知识点总结
高一生物必修一第1——2章知识点总结高一生物必修一第1——2章学问点总结高一生物第1~2章学问总结高一生物第1~2章学问总结1、病毒无细胞结构，必需寄生在活细胞内才能完成生命活动。
2、细胞是最基本的生命系统。
3、生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈4、科学家依据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞（这也是原核细胞和真核细胞的最主要的区分）。
5、原核细胞与真核细胞的统一性体现在：都含有细胞壁（原核细胞有，真核细胞中的植物细胞有，动物细胞无）、细胞膜、细胞质、核糖体和DNA分子。
6、原核生物主要有：细菌（球、杆、螺旋、弧菌）、蓝藻（主要有：蓝球菌、颤藻、念珠藻等）；真核生物主要有：动物、植物、真菌（主要包括：酵母菌、霉菌、蘑菇等大型真菌）。
7、蓝藻细胞内含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用（留意：不含叶绿体）。
8、C是构成细胞的最基本元素；C、H、O、N是构成细胞的基本元素；C、H、O、N、P、S是构成细胞的主要元素。
9、占人体细胞鲜重前四位的元素：O、C、H、N；占人体细胞干重前四位的元素：C、O、N、H。
10、细胞中含量最多的化合物是：水；细胞中含量最多的有机化合物是：蛋白质；占细胞干重最多的化合物是：蛋白质。
11、细胞中常见的还原糖：葡萄糖、果糖、麦芽糖。
12、鉴别还原糖常用的试剂：斐林试剂（由甲液：0.1g/mlNaOH溶液和乙液：0.05g/ml的CuSO4的溶液组成）。
用法：将甲液和乙液混合后加入（呈蓝色）；60℃水浴加热后，溶液生成砖红色沉淀。
13、还原糖鉴定试验常选用的试验材料：含还原糖丰富，颜色浅的植物材料。
14、鉴别脂肪常用的试剂：苏丹Ⅲ溶液或苏丹Ⅳ染液，呈现的颜色：橘黄色或红色。
15、鉴别蛋白质常用的试剂：双缩脲试剂（由A液：0.1g/mlNaOH溶液和B液：0.01g/ml的CuSO4溶液组成）。
用法：先加A液，再加B液，不需水浴加热，颜色反应：紫色。
北师大版高中数学选择性必修第一册 第二章 章末整合
在同一条直线上时,可化为求线段长度之积|AB||CD|的问题,只是要注意正
负号即可)
③有关线段长的定值问题,包括线段的长为定值,线段长之间的关系式(如
1
1
+ ,AB+PQ,AB·
PQ 等)为定值.
方法”法
求弦长),然后代入式子化简求得定值.
变式训练 5(2020 河南洛阳高考模拟)已知 O 为坐标原点,过点 M(1,0)的直线 l
与抛物线 C:y2=2px(p>0)交于 A,B 两点,且 ·=-3.
cos∠F1PF2=
=
= 3.
2|1 ||2 |
2×( 6+ 3)×( 6- 3)
反思感悟 (1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题,常
用定义来解决.(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者,
常用定义解决问题.(3)求轨迹问题、最值问题,曲线方程也常常结合定义
求解.
索直线过定点时,可设直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立关于b,k的等
量关系进行消元,借助直线系方程找出定点.
(2)从特殊情况入手,先探求定点(值),再证明此定点(值)与变量无关.
①有关斜率的定值问题,包含证明动直线的斜率为定值,不同直线斜率的关
1
1
1
系 比如说:1 + 2 ,1 2 ,
M,则动圆P的圆心P的轨迹方程是
.
2
答案 x2- =1(x≤-1)
3
解析 由已知,圆E半径为r=2,设圆P的半径为R,
则|PF|=|PM|=R,|ME|=r=2,|PE|=|PM|-|ME|=R-2,
高中物理 第二章 探究匀变速线运动规律章末知识整合 1高一1物理试题
点囤市安抚阳光实验学校【金学案】2015-2016高中物理 第二章 探究匀变速直线运动规律章末知识整合 必修1探究匀变速直线运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧自由落体运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.义：从静止开始，仅受重力的作用的运动2.特点⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝0a ＝g 3.运动规律⎩⎪⎨⎪⎧v t＝gt s ＝12gt 2匀变速直线运动⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧义：速度均匀变化的直线运动特点：加速度的大小和方向恒不变基本公式⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0＋at s ＝v 0t ＋12at 2导出公式⎩⎪⎨⎪⎧v 2t－v 20＝2ass ＝v －·t ＝v 0＋v t2t ＝v t 2t Δs ＝aT 2匀变速直线运动规律用：安全行驶、追及相遇问题专题一 匀变速直线运动规律的理解及用1.对匀变速直线运动公式中物理量正、负号的规：公式涉及的物理量a 、v t 、v 0、s 都是矢量，可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向.2.灵活选用匀变速直线运动的规律解决实际问题：描述匀变速直线运动规律的公式比较多，由两个基本公式和若干个推论公式，但描述匀变速直线运动的方程只有两个是的，而且推论公式具有明显的特点，因此，根据实际问题选用最简便的公式来解决会简化解题过程.例1（多选）物体运动的初速度为6 m/s ，经过10 s 速度的大小变为20 m/s ，则加速度大小可能是（ ）A.0.8 m/s 2B.1.4 m/s 2C.2.0 m/s 2D.2.6 m/s 2解析：经10 s 后物体的速度大小变为20 m/s ，速度的方向有两种可能，与初速度方向相同或相反，由加速度的义式a ＝v t －v 0t可知，B 、D 正确. 答案：BD ►变式训练1.（多选）一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2 m ，第四秒内的位移是2.5 m ，那么可以知道（BD ）A.这两秒内平均速度是2.15 m/sB.第三秒末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.25 m/s 2D.质点的加速度是0.5 m/s 2例2 以20 m/s 的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 通过的位移之比为（ ）A.1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶9解析：的停车时间t 0＝v 0－va＝4 s ，刹车后2 s 的位移为s 1＝v 0·t 1－12at 21＝30 m.刹车后6 s 的位移于4 s 的位移，刹车后4 s 的位移可看作反向匀加速直线运动， s 2＝12at 22＝40 m ，另解：s 2＝v 22a ＝40 m.答案：C点睛：①在解决的刹车类问题时，要注意物体实际的运动时间，可先求出停车时间，再确物体的实际运动时间.②当物体做匀减速直线运动直到停止时，可把物体的运动看做初速度为零的反向匀加速直线运动来处理.③运动学的公式比较多，根据题设的条件及要求的物理量不同选择恰当的公式可大大简化解答过程.►变式训练2.某乘客用手表估测火车的加速度.他先观测3分钟，发现火车了540 m ；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车了360 m.若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为（B ）A.0.03 m/s 2B.0.01 m/s 2C.0.5 m/s 2D.0.6 m/s 2解析：方法一 设从观测时刻起的初速度为v 0， 则3分钟内的位移s 1＝v 0t ＋12at 2，①隔3分钟后的1分钟内位移s 2＝（v 0＋a ·2t ）t 2＋12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 32，②联立方程①②可解得a ＝0.01 m/s 2.方法二 以观测时刻为计时起点，则1.5分钟末时刻的速度v 1＝s 1t 1＝5403×60m/s ＝3 m/s ，第6.5分钟末时刻的速度v 2＝s 2t 2＝3601×60 m/s ＝6 m/s.则加速度a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝⎝⎛⎭⎪⎫6－35×60m/s 2＝0.01 m/s 2. 例3 （多选）一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动.则（ ）A.1 s 末的速度大小为6 m/sB.3 s 末的速度为零C.2 s 内的位移大小是12 mD.5 s 内的位移是16 m解析：由t 上＝v 0－v a＝4 s ，即物体冲上最高点的时间为4 s ，又根据v t＝v 0＋at 得物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对B 错.根据s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s内的位移是12 m ，4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内，物体沿斜面返回，仍可用上述公式求得5 s 的位移是15 m ，亦可求第5 s 内下滑1 m ，得5 s 内位移为15 m ，所以C 对，D 错.正解答案为A 、C.答案：AC点睛：物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况的运动可以将全程看做匀变速直线运动，用基本公式求解比较方便.例4 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个相同的小球，在连续放下n 个小球后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，试求：（1）小球滚动的加速度；（2）拍摄时B 球的速度；（3）D 与C 之间的距离；（4）A 球上面正在滚动的球还有几个？解析：因为每隔0.1 s 放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相，都是0.1 s ，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据.（1）令T ＝0.1 s ，由公式Δs ＝aT 2得：小球滚动的加速度：a ＝Δs T 2＝BC －AB T 2＝20－150.12 cm/s 2＝500cm/s 2＝5 m/s 2. （2）此时B 球的速度：v B ＝v －AC ＝AB ＋BC 2T ＝15＋202×0.1cm/s ＝175 cm/s ＝1.75m/s.（3）此时C 球的速度：v C ＝v B ＋aT ＝1.75 m/s ＋5×0.1 m/s ＝2.25 m/s ；同理，此时D 球的速度：v D ＝v C ＋aT ＝2.25 m/s ＋5×0.1 m/s ＝2.75 m/s ；D 与C 间的距离s CD ＝v －t ＝T （v C ＋v D ）2＝0.1×2.25＋2.752m ＝0.25 m. （4）由v B ＝v A ＋v C2得，此时A 球的速度：v A ＝2v B －v C ＝2×1.75 m/s －2.25m/s ＝1.25 m/s ，所以A 已运动的时间t A ＝v A a ＝1.255s ＝2.5T ，因此在A 球上在滚动的还有两个球.答案：（1）5 m/s 2（2）1.75 m/s （3）0.25 m （4）2点睛：①对于一些有关相时间类问题的求解，可以灵活用匀变速直线运动的推论来处理，（如匀变速直线运动中点时刻的速度于相时间内的平均速度、连续相时间的位移差于加速度与相时间平方的乘积，）会简化分析问题的过程.②解决匀变速直线运动问题的方法有：基本公式法、推论公式法、比例公式法、图象法、逆向思维法，根据实际问题灵活选用解题方法是处理运动学问题的关键.专题二 对纸带问题的处理打点计时器打出的纸带，记录了物体的运动情况，研究纸带可获取物体运动的信息，研究纸带可直接测量不同时刻的位移情况，通过计算可求解出速度、加速度物理量.同时，还可利用“纸带问题”处理方法来处理时间间隔记录的匀速直线运动、匀变速直线运动物体位置变化的情况.1.判断物体的运动性质：若物体做匀变速直线运动，则物体在任意两个连续相时间内的位移差都相，我们根据匀变速直线运动的特点可以分析判断物体的运动性质.如图中若s 2－s 1＝s 3－s 2＝s 4－s 3＝…成立，则该物体的运动是匀变速直线运动.2.求物体的瞬时速度：匀变速直线运动在某段时间内的平均速度于这段时间内的中点时刻的速度.如上图中C 点的瞬时速度v C ＝s 2＋s 32T. 3.求物体的加速度：常用的方法是利用匀变速直线运动的特点关系式Δs ＝aT 2求解.例5 在“测匀变速直线运动加速度”的中得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示（单位：cm ）.由纸带数据计算可得：（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝ m/s ；（2）小车的加速度大小为 m/s 2.（保留2位有效数字）解析：（1）相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s.由全程的平均速度于中间时刻的瞬时速度得v 4＝（14.55－6.45）×10－22×0.1m/s ≈0.41 m/s.（2）由Δs ＝aT 2得：a ＝（19.70－6.45）－6.459×0.12×10－2 m/s 2≈0.76 m/s 2. 答案：（1）0.41 （2）0.76点睛：①在求解瞬时速度时，选取所求的时间越短误差越小，如例题5中求第4点的速度就选第3至第5点之间的平均速度而不选其他.②在利用匀变速直线运动的特点Δs ＝aT 2求加速度时，可灵活选时间间隔，如例题5中，选取0～3段，即选3T 作为时间单位进行计算，但一要注意所选取的两段是连续且时间相.►变式训练3.如图所示是某同学在“研究匀变速直线运动”的中获得的一条纸带.（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 s.（2）A 、B 、C 、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从如图中求出C 点对的速度是 m/s ，运动的加速度是 m/s 2.（计算结果保留三位有效数字）答案：（1）0.02 （2）0.21 0.6专题三 运动图象问题运动图象主要指st 图象和vt 图象，对运动图象的理解和运用，关键在于弄清图象的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义.1.匀速直线运动的位移时间图象.（1）位移时间图象的特点：图象是一条倾斜的直线.①直线可以不过原点，这时在s 轴上的“截距”表示0时刻的位移. ②直线只表示运动物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹. （2）对匀速直线运动的位移图象的认识和用. ①图象的坐标表示某一时刻及对的位移.②图象的斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.③两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻相遇.2.匀变速直线运动的速度时间图象.（1）匀变速直线运动的速度时间图象的特点：图象是一条倾斜的直线.①直线可以不通过原点，这时在v 轴上的“截距”表示物体的初速度.②直线只表示运动物体的速度随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹.（2）对匀变速直线运动速度图象的认识.①图象的坐标表示某一时刻及对的速度，速度的正负表示其方向.②图象的斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.③两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻速度相，不是相遇.④图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负.如下是st图象和vt图象的比较.例6 如图所示为一物体沿南北方向（规向北为正方向）做直线运动的vt 图象，由图可知下列说法正确的是（）A.3 s末物体距离初始位置最远B.3 s末物体的加速度方向将发生变化C.物体加速度的方向先向南后向北D.6 s末物体返回初始位置答案：AD点睛：①物体运动方向从速度的正负进行判断，速度是正时表示物体运动方向与选的正方向相同，速度是负时，表示速度与选的正方向相反.②加速度的正负反映了速度的变化趋势，在本例中加速度为正时，物体做加速运动，反之做减速运动.但是，加速度为负时，物体不一做减速运动，可能做反向的加速运动.►变式训练4.（多选）某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知（AC）A.0～2 s内的加速度为1 m/s2B.0～5 s内的位移为10 mC.第1 s末与第3 s末的速度方向相同D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同解析：vt图线在时间轴的上方，故第1 s末与第3 s 末的速度方向相同，C正确.图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故0～2 s内的加速度a1＝2－02m/s2＝1 m/s2，方向为正，A正确.第1 s末加速度的大小和方向与0～2 s内的相同，第5 s末加速度的大小和方向与4～5 s内的相同，而4～5 s内的加速度a2＝0－21m/s2＝－2 m/s2，方向为负，D错误.0～5 s内的位移s＝12×（2＋5）×2 m＝7 m，B错误.例7 （多选）B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的A速度较小，为了避免相撞，距A车25 m处B车制动，此后它们的v－t图象如图所示，则（）A.B的加速度大小为3.75 m/s2B.A、B在t＝4 s时的速度相同C.A、B在0～4 s内的位移相同D.A、B两车不会相撞解析：B的加速度大小为a＝156m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；根据图象知，t＝4 s时A、B的速度相同，故B正确；在速度图象中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，故C错误；当它们速度相时，A的位移s A＝5×4 m＝20 m，B的位移s B＝12×（15＋5）×4 m＝40 m，因为s B<s A＋25 m，故B追不上A，即不会相撞，D正确.答案：BD点睛：①注意st图象和vt图象的交点物理意义不同，st图象的交点表示位移相同，而vt图象的交点表示速度相同.②运用图象解决追及相遇问题比较方便，但要注意由图象求得的“面积”只表示物体运动的位移.►变式训练5.小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，（g取10 m/s2）则下列说法正确的是（D）A.小球下落过程与上升过程的加速度大小相同，方向相反B.碰撞时速度的改变量为2 m/sC.小球是从2.5 m高处自由下落的D.小球反弹起的最大高度为0.45 m。
高一物理必修1一2章知识点归纳
物理（必修一）——第一、二章知识考点归纳第一章.运动的描述考点一：质点：为了研究方便把物体简化为一个没有大小但有质量的点，称为质点。
一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的。
考点二：时刻与时间间隔的关系时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。
对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。
如：第4s 末、4s 时、第5s 初……均为时刻；4s 内、第4s 、第2s 至第4s 内……均为时间间隔。
区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。
考点三：路程与位移的关系位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。
路程是运动轨迹的长度，是标量。
只有当物体做单向直线运动时，位移的大小．．等于路程（但不能说位移就是路程）。
一般情况下，路程≥位移的大小．．。
第二章.匀变速直线运动的研究考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理1. 基本公式(1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：2021at t v x +=(3) 位移—速度关系式：ax v v 2202=-三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。
利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同， 解题时要有正方向的规定。
2. 常用推论（1） 平均速度公式：()v v v +=021（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()tx v v v v t ==+=0221（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆考点二：对运动图象的理解及应用一、x-t 图象（左图）①表示物体静止在距离原点x 2处的某点；②表示物体从原点出发做匀速直线运动；③表示物体从距离原点x 3的位置开始做匀速直线运动；④表示物体从距离原点x 1的位置开始向原点匀速运动，t 2后背离原点做匀速直线运动；⑤表示物体从距离原点x 4的位置开始向原点匀速运动，t 1后一直向前做远离原点的匀速直线运动. 图象斜率表示 运动物体的速度。
高中生物必修一第一、二章知识点总结
高中生物必修一第一、二章知识点总结一、生命活动离不开细胞1.病毒没有细胞结构，由蛋白质和核酸组成，只有寄生在活细胞中才能体现生命特征。
（所以说任何生物的生命活动都于细胞有关）2.细胞是生物体结构和功能的基本单位。
3.许多植物和动物是多细胞生物，它们依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。
二、生命系统的结构层次1.系统：是指彼此间相互作用、相互依赖的组分有规律的结合而形成的整体。
2.生命系统的结构层次细胞组织器官系统个体种群群落生态系统生物圈说明：（1）种群：同一区域内，同种生物的所有个体的总称（2）群落：同一区域内，所有的种群组成的集合（3）生态系统：由生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体（一根枯木有时也可以成为一个生态系统）（4）血液属于（组织）层次，皮肤属于（器官）层次。
（5）植物没有（系统）层次，单细胞生物既可称做（个体）层次，又可称做（细胞）层次。
（6）地球上最基本的生命系统是（细胞），最大的生命系统是生物圈。
3.地球上最早出现的生命形式是具有细胞形态的单细胞生物4.细胞是地球上最基本的生命系统第二节细胞的多样性和统一性一、观察细胞（学习使用显微镜的过程略）（一）高倍镜的使用三部曲：1．在低倍镜下找到物象，将物象移至（视野中央）；2．转动（转换器），换上高倍镜。
调节（光圈）和（反光镜），使视野亮度适宜；3．调节（细准焦螺旋），使物象清晰。
（二）显微镜使用常识1调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。
2高倍镜：物象（大），视野（暗），看到细胞数目（少）；低倍镜：物象（小），视野（亮），看到的细胞数目（多）。
3物镜：（有）螺纹，镜筒越（长），放大倍数越大。
目镜：（无）螺纹，镜筒越（短），放大倍数越大。
二、真核细胞和原核细胞1二者的主要区别：有无以核膜为界限的细胞核（有核膜的叫做真核细胞，反之）2.真核与原核的比较图表真核原核大小大（20~30μm）小（1~10μm）拟核（裸露在外的核细胞核（染色体、DNA）DNA）细胞器核糖体、高尔基体、内质网、线粒体··只有核糖体生物类群动植物、真菌、霉菌、支原体、衣原体、放线菌、立克次氏体··细菌（杆、球、螺旋）蓝藻（发菜、蓝球藻、念珠藻、颤藻）3.蓝藻是原核生物只有核糖体没有叶绿体，但可以进行光合作用，因为它的细胞内含有藻蓝素和叶绿素。
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种类 多糖 脂质 蛋白质 元素组成 仅含 C、H、O 脂肪和固醇：C、H、O 构成单体 葡萄糖等单糖 甘油、脂肪酸等 氨基酸 合成场所 内质网、高尔 基体(纤维素) 内质网 核糖体
磷脂：C、H、O、N、P
C、H、O、N 等
A．蔗糖和麦芽糖水解的产物都是葡萄糖 B．细胞中可少的脂质 D．蛋白质是生命活动的主要承担者也是最基本的生命系 统
解析：原核细胞和真核细胞都有细胞膜，磷脂是细胞膜的
主要成分。
RNA
核糖核苷酸
蛋白质 多糖
氨基酸 葡萄糖
脂肪 甘油、脂肪酸 甘油、脂肪酸
甘油、脂肪酸 CO2、H2O
【典例】下图表示细胞中 5 类化合物之间的关系，每一个 椭圆代表一种有机物，下列列出的 5 种化合物①～⑤的名称中 最合理的是( )
A．维生素、脂质、酶、蛋白质、激素 B．维生素、脂质、激素、蛋白质、酶 C．酶、蛋白质、激素、脂质、维生素 D．激素、脂质、维生素、蛋白质、酶
核酸
C、H、O、N、P
DNA：脱氧核苷酸
RNA：核糖核苷酸
细胞核
2.有机物水解产物和代谢产物
物质 DNA 基本单位
脱氧核苷酸
初步水解产物
4 种脱氧核苷酸 4 种核糖核苷酸 多肽 二糖
彻底水解产物
磷酸、脱氧核 糖、含氮碱基 磷酸、核糖、含 氮碱基 氨基酸 葡萄糖
代谢产物 —
— CO2、H2O、 尿素 CO2、H2O
[解题思路]脂质包括部分维生素和少部分激素；激素有蛋
白质类和脂质类；酶大多数为蛋白质，少数为 RNA。
[答案]B
►综合对应练 1．(2011 年南京模拟)下列关于化合物的组成的叙述，不正 确的是 ( )
A．可以用上图来形象地表示动、植物细胞内糖类之间的 关系
B．蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未
发生改变
C．棉和麻细胞壁的组成成分主要是纤维素 D．蔗糖和乳糖水解的产物中都有葡萄糖，脂质具有调节 生理代谢的功能 解析：肽链的盘曲和折叠构成具有一定空间结构的蛋白质， 不同结构的蛋白质，具有不同的功能，因此蛋白质肽链的盘曲 和折叠被解开时，其功能肯定发生改变；棉和麻细胞壁的主要 成分是纤维素；蔗糖水解产物是果糖和葡萄糖，乳糖水解产物 是半乳糖和葡萄糖；脂质中的固醇类激素能调节生理代谢。
答案：B
2．(2011 年丹东联考)下列哪组物质是由许多单体连接而成 的多聚体？( A ) A．纤维素、脱氧核糖核酸 B．蛋白质、核糖核苷酸 C．葡萄糖、核糖核酸 D．氨基酸、糖原 解析：核糖核苷酸、葡萄糖、氨基酸都是单体。
3．(2011 年江西联考)下列关于组成细胞的分子的叙述，正 确的是 ( C )