中考数学专题复习课件(第9讲_分式方程及应用).ppt
初三数学复习计划PPT课件
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
2015年河北中考数学总复习课件(第9课时_分式方程及其应用)
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第9课时┃ 分式方程及其应用
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题与列其他方程解应用题的步骤基本 相同，但需要注意的是进行双验根，既要检验是不是原方程的 根，还要检验是不是使实际问题有意义．
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第9课时┃ 分式方程及其应用
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第9课时┃ 分式方程及其应用
考点2 分式方程的解法
基本 把分式方程转化为整式方程， 即分式方程去分母 ――→ 换元 分式 思想 整式方程 方程 的解 直接 方程两边同乘各分式的______________ 最简公分母 ， 约去分 法 去分 母，化为整式方程，再求根验根 母法
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x－1 1 4 1 1．下列关于 x 的方程：① ＝5；② ＝ ；③ (x－ 3 x x－1 x 1 x 1)＋x＝1； ④ ＝ 中， 是分式方程的有 a b－1 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 ( C )
解 析 由分式方程的定义：分母中含有未知数的方 程叫做分式方程，即可判断得出结果．
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第9课时┃ 分式方程及其应用
解 析
( C )
B．0
C．1
D．2
x－3 m 方程 ＝ 两边同时乘 x－2，得 x－3＝ x－2 2－x
－m.解得 x＝3－m.因为方程有增根，所以 x＝2，即 3－m ＝2，所以 m＝1.故选 C.
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第9课时┃ 分式方程及其应用
5．[2014· 唐山市古冶区二模] 某工程队铺设一条 480 米的 道路， 开工后， 由于引进先进设备， 工作效率比原计划提高 50%， 结果提前 4 天完成任务．若设原计划每天铺设 x 米，根据题意 可列方程为 ( C ) 480 480 A. － ＝4 x （1－50%）x 480 480 B. － ＝4 （1－50%）x x 480 480 C. － ＝4 x （1＋50%）x 480 480 D. － ＝4 （1＋50%）x x
人教版中考数学专题课件：分式方程
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分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母 ，约 1.方程两边都乘以各个分母的____________ 去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 解分式方 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分 程的一般 母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原 步骤 方程的增根，增根必须舍去. 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式 方程一定要验根.
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分式方程
解 析
(1)相等关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数
＝乙工程队铺设 250 米所用的天数． (2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
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分式方程
1． 解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等 关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程； 2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方 程，也要适合实际问题．
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分式方程
变式题 [2011· 济宁 ] 某市在道路改造过程中需要铺设 一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲 工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的 天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为 两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮 助设计出来．
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分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位． 根据题意寻找等量关系列方程. 解方程． 既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符 合实际问题． 写出答案(包括单位).
中考数学专题复习课件分式方程及应用共33页
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
中考数学复习---分式方程的应用考点归纳与典型例题讲解PPT课件
根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
【解析】设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 15x 兆，
600 600 由题意得： x − 15x =140，
解得：x＝4， 经检验：x＝4 是原分式方程的解，且符合题意， 15×4＝60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是 每秒60兆．
（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望 小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获 利 1370 元．请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？ 【分析】 （1）设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元，根据数量＝ 总价÷单价结合用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，即可 得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
3
求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）A 种花弃每盆 1 元，B 种花卉每盆 1.5 元；（2）购买 A 种花卉 1500 盆时 购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250 元
【分析】 （1）设 A 种花弃每盆 x 元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方 程并检验；
4.（2020•广东）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面 积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类 摊位每平方米的费用为 30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊
3
专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个， 依题意得：110y＋80(20－y)≤1800， 解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球． 【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一 次不等式．
实际应用 的实际意义，检验结果是 分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法： （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方 程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（ ） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2． 当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m－3≠0时，x 2 ，
最新中考复习分式方程及其应用课件ppt
2．[2011·内江]
3x2－27 如果分式 x－3 的值为
0，则
x
的值应为___－__3___．
3．请选择一组 a、b 的值，写出一个关于 x 的形如x－a 2＝b 的分式方程， 使得它的解是 x＝0，这样的分式方程可以是___略_____．
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4．[浙江教育版七下 P174T15] 某商店 3 月份购进一批 T 恤衫，进价合计 12 万元．因畅销，商店又于 4 月份购进一批同品牌 T 恤衫，进价合计 18.75 万元，数量是 3 月份的 1.5 倍，但每件进价涨了 5 元．这两批 T 恤衫开始都以 每件 180 元出售，到 5 月初，商店把剩下的 100 件打八折出售，很快售完．问 商店共获毛利润(销售收入减去总进价)多少元？
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量(以 百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．
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[解析] (1)等量关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数＝乙工程 队铺设 250 米所用的天数．(2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
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第9课时 一元一次不等式(组)
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考点聚焦
考点1 不等式
1．不等式的概念及分类 (1)用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的 数学式子，叫做不等式． (2)不等式分类：①表示大小关系的不等式； ②表示不等关系的不等式． (3)常见不等式的基本语言有：
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①x是正数，则x__>__0； ②x是负数，则x__<__0； ③x是非负数，则x__≥__0； ④x大于y，则x－y__>__0； ⑤x是非正数，则x_≤___0； ⑥x小于y，则x－y__<__0； ⑦x不小于y，则x__≥__y； ⑧x不大于y，则x_≤___y.
中考数学专题复习讲座第九讲分式方程
中考数学专题复习第九讲：分式方程【基础知识回顾】一、 分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式 ﹥方程2、解分式方程的一般步骤： 1、 2、3、 3、培根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的培根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是培根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。
如：1x a x ---3x=1无解，有a 的值培根】 三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的概念（解为正、负数）例1 （2009•孝感）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞-1 B ．a ＞-1且a≠0 C．a ＜-1 D ．a ＜-1且a≠-2 思路分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．解：去分母得，2x+a=x-1，∴x=-1-a ，∵方程的解是正数，∴-1-a ＞0即a ＜-1。
又因为x-1≠0，∴a≠-2。
转化则a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2故选D ．点评：由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．例2 （2012•鸡西）若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为（ ） A ． B ．1 C ．或2 D ．或 思路分析：去分母得出方程①2m+x）x-x （x-3）=2（x-3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m ；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解：方程两边都乘以x （x-3）得：（2m+x ）x-x （x-3）=2（x-3），即（2m+1）x=-6，①①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=，②∵关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解， ∴x=0或x-3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），解得：m=，∴m 的值是或，故选D ．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x 的值，题目比较好，需要考虑周全，不要漏解，难度也适中．对应训练1．（2010•牡丹江）已知关于x 的分式方程22x +-2a x +=1的解为负数，那么字母a 的取值范围是 ．1．a ＞0且a≠22．（2011•黑龙江）已知关于x 的分式方程1a x +-221a x x x --+=0无解，则a 的值为 ．2．0、2、或-12．解：去分母得ax-2a+x+1=0．∵关于x 的分式方程1a x +-221a x x x--+=0无解， （1）x （x+1）=0，解得：x=-1，或x=0，当x=-1时，ax-2a+x+1=0，即-a-2a-1+1=0，解得a=0，当x=0时，-2a+1=0，解得a=12． （2）方程ax-2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a-1无解，∴a+1=0，a=-1．故答案为：0、12或-1． 点评：本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中．考点二：分式方程的解法例3 （2012•上海）解方程：261339x x x x +=+--． 思路分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+3）（x-3），得x （x-3）+6=x+3，整理，得x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．对应训练3．（2012•苏州）解分式方程：231422x x x x+=++． 3．解：去分母得：3x+x+2=4， 解得：x=12， 经检验，x=12是原方程的解．考点三：分式方程的增根问题例4 （2012•攀枝花）若分式方程：2+12kxx--=12x-有增根，则k= ．思路分析：把k当作已知数求出x=22k-，根据分式方程有增根得出x-2=0，2-x=0，求出x=2，得出方程22k-=2，求出k的值即可．解：∵分式方程2+12kxx--=12x-有增根，去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，整理得：（2-k）x=2，当2-k≠0时，x=22k -；当2-k=0是，此方程无解，即此题不符合要求；∵分式方程2+12kxx--=12x-有增根，∴x-2=0，2-x=0，解得：x=2，即22k-=2，解得：k=1．故答案为：1．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，题目比较典型，是一道比较好的题目，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．对应训练4．（2012•佳木斯）已知关于x的分式方程12ax-+=1有增根，则a= ．4．14．解：方程两边都乘以（x+2）得，a-1=x+2，∵分式方程有增根，∴x+2=0，解得x=-2，∴a-1=-2+2，解得a=1．故答案为：1．考点四：分式方程的应用 例5 （2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？思路分析：（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x 的值即可； （2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．解：（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据题意得：11156x x +=-， 解得：x=15，经检验x=15是原方程的根．答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：15a+9b≤141，11015a b +=, 解得：a≤4 b≥9．∵a、b 都是整数∴a=4 b=9或a=2 b=12点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．对应训练5．（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？5．解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得，6006003054x x -=， 解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．（2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：600600(4)(5)4205444y y ⨯-+⨯-⨯， 解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．【聚焦山东中考】 1．（2012•莱芜）对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ）A ．B ．C ．D ． ﹣考点： 解分式方程。
《中考大一轮数学复习》课件 分式方程及其应用
课前预测 你很棒
5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投 入市场， 服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产， 剩下全部由 B 车间单独完成， 结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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夯实基本
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知已知彼
知识结构梳理
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夯实基本
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基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答． 温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简 公分母检验，也可直接代入原方程验根．
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热点看台
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热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”， 所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思 路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要 语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语 言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时 可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这 种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学
分式方程中考数学第一轮总复习课件
施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( A)
A.1 0x00－x1＋00300=2
B.x1＋00300－1
000=2 x
C.1 0x00－x1－00300=2
D.x1－00300－1
000=2 x
工作量 工作效率 工作时间
原计划 1000
x
实际 1000 x+30
1000 x
步骤
将整式方程的解代入_最_简__公__分_母____；
检验 如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；
否则,这个解不是原分式方程的解.
典例精讲
分式方程的解法
【例2】解方程： x 3 1 3 x2 2x
解：方程两边同时乘以x-2得：
x-3+x-2=-3
解得：x=1
检验：当x=1时，x-2≠0,
2x 1
A.m≥-4 B.m≥-4且m≠-3 C.m＞-4 D.m＞-4且m≠-3
(1)方程两边同时乘以(x-1)(x+2)得：
x(x+2)-(x-1)(x+2)=m 解得：x=m-2
∵方程的增根为x=1或x=-2，
∴m=3或m=0
(2)方程两边同时乘以(2x-1)得：
m+3=2x-1 解得：x=(m+4)/2
∴原方程的解为：x=1.
知识点二
01
考点聚焦 02 分式方程的解法 03 分式方程的应用
精讲精练
考点聚焦
行程问题
常见 问题 工程问题
销售问题
分式方程的应用
速度
时间
甲
乙
工作效率
工作时间
甲
乙
广东省2019中考数学冲刺复习课件第9课时分式方程及应用-PPT课件
第9课时 分式方程及应用
8. 某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原 计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠 米 ，则下面所列方程正确的是( C )
提示：根据等量关系：原计划每天修水渠的时间－实际每天修水渠的时 间=20，列分式方程得
提示：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元， 由题意得， ．
第9课时 分式方程及应用
10. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子 260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单 价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
Evaluation only. 2. (2019•岳阳)关于x的分式方程 有增根，则增根为( A ) ．x=1 Aspose.Slides B．x=－1 C．x=3 x=－ 3 eated A with for .NETD． 3.5 Client Profile 5.2.0 提示：方程两边都乘(x－1)，得7+3(x－1)=m， Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. ∵原方程有增根，
，故选 C． Evaluation only. eated Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 9. with 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶笛比 B型陶5.2.0 笛的单价低 20元，用27002019-2019 元购买A型陶笛与用 4500购买B型陶笛的数量相同， Copyright Aspose Pty Ltd. C 设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是( )
2024年九年级中考数学一轮复习课件：分式方程的解法及其应用
重点2 分式方程的应用(9年6考)
【广东中考高
频考点·
常与不等式结合考查】
例 2 ： (2023·广 东 ) 某 学 校 开 展 了 社 会 实 践 活 动， 活 动 地 点 距 离 学 校
12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2
倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.
解：(2)方程两边同乘2(3x－1)，得
2x－5＝3x－3－3(x－2)，
3(3x－1)－2＝5，
解得x＝4.
解得x＝ .
检验：当x＝4时，x－2≠0.
∴原分式方程的解是x＝4.
检验：当x＝ 时，2(3x－1)≠0.
∴原分式方程的解是x＝ .
4.( 广 东 中 考 ) 某 社 区 拟 建 A ， B 两 类 摊 位 以 搞 活 “ 地 摊 经 济 ” ， 每 个 A 类
分式方程的解法及其应用
1
知识梳理
知识点1
分式方程的概念及其解法
(1)分式方程的概念：分母中含有
(2)分式方程的解法
未知数
的方程叫做分式方程.
1.(1)下列是分式方程的是( B )
A.2x－1＝3
1
B.
＝3
2−1
C.2x2－1＝3
−1
D. ＝3
5
5
7
(2)方程 ＝ 的解是
−2
D.m＞－1且m≠1
植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50
中考数学专题复习课件第9讲分式方程及应用
通过具体例题解析，展示如何根据实际问题列分式方程并求解。
04
分式方程的拓展提高
分式方程的拓展知识及例题解析
基础知识回顾
分式方程的基本定义、解法及注意事 项。
复杂分式方程的转化
介绍如何将复杂的分式方程转化为简 单的整式方程或一元一次方程，通过 移项、通分等方法简化计算。
分式方程的根的判别式
THANKS
在工程问题中，通常会有合作、交替、循环等不同情况，需要根据具体 情况建立方程。
列分式方程解应用题的常见类型及例题解析（一）
• 例题1
甲、乙两队分别承担A、B两个项目的施工任务，甲队比乙队快，问甲队何时完 成施工任务？
• 例题2
甲、乙两队合作承担一个项目的施工任务，问两队合作何时能完成施工任务？
列分式方程解应用题的常见类型及例题解析（二）
第9讲 分式方程及应用
汇报人： 2023-12-11
目录
• 分式方程的概念及解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的拓展提高 • 中考真题及解析
01
分式方程的概念及解法
分式方程的定义及识别
定义
分式方程是一种含有未知数、分 母中含有未知数或常数的方程。
识别
分式方程通常具有形式如“ax/b = c”，其中“a、b、c”是常数 ，“x”是未知数。
观察法
通过观察方程的形式和特 点，直接得出方程的解。
实验法
通过尝试不同的解，观察 解是否符合原方程，从而 得出方程的解。
图象法
通过绘制函数的图象，观 察函数的零点，从而得出 方程的解。
02
分式方程的应用
列分式方程解应用题的基本思路和方法
设未知数
2020年九年级数学中考复习课件：分式方程(42张PPT)
第9页
核心素养
8．(2019·山东济宁中考)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设， “孔夫子家”自此有了5G网络，5G网络峰值速率约为4G网络峰值速率的10倍，在 峰 值 速 率 下 传 输 500 兆 数 据 ， 5G 网 络 比 4G 网 络 快 45 秒 ， 求 这 两 种 网 络 的 峰 值 速
D．m＜3 且 m≠2
第 28 页
6．(2018·贵州三州联考)施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2
天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列
方程正确的是
(A)
A．10x00－x1＋00300 ＝2
B．x1＋00300－10x00＝2
C．10x00－x1－00300＝2
A．1
B．3
(C)
C．4
D．5
第 27 页
4．(湖南张家界中考)若关于 x 的分式方程mx－－13＝1 的解为 x＝2，则 m 的值为
A．5
B．4
(B)
C．3
D．2
5．(黑龙江中考)已知关于 x 的分式方程mx＋－12＝1 的解是负数，则 m 的取值范围
是
(D)
A．m≤3
B．m≤3 且 m≠2
C．m＜3
意，得50x＋50(x＋10)＝7500，解得x＝70.∴x＋10＝80，即A、B两型自行车的单价
分别是70元、80元．
(问题2)由题，得
1500 a
×1000＋1200÷
8a＋240 a
×1000＝150
000，解得a＝15.经检验，a＝15是所列方程的解，故a的值为15.
第6页Βιβλιοθήκη 命题拓展 6．(2019·辽宁盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技 馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结 果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的 速度是___3___km/h.
广西中考数学总复习课件(第9课时分式方程)
第9课时 分式方程
x2 3．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程x＋k＋1＝0，试 添加一个条件，使方程的解是 x＝－1”后，小颖的回答是：“添加 k
＝0 的条件”；小亮的回答是：“添加 k＝2 的条件”，则你认为( A )
A．只有小颖的回答正确 B．小亮、小颖的回答都正确 C．只有小亮的回答正确 D．小亮、小颖的回答都不正确
第9课时 分式方程
4．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝1a＋1b，根据这
个规则 x☆(x＋1)＝32的解为( C )
A．x＝23 B．x＝1 C．x＝－23或 x＝1 D．x＝23或 x＝1
第9课时 分式方程
值范5围．是已_k知_>_12关_且_于_k_≠_x_1的__分__式_．方程xx＋ ＋1k－x－k 1＝1 的解为负数，则 k 的取
(C )
A．x B．x－1C．x(x－1) D．3x(x＋1)
第9课时 分式方程
37 3．方程x－x＋1＝0的解是(
B
)
A．x＝14 B．x＝34
C．x＝43 D．x＝－1
34 4．方程x＝70－x的解是(
B
)
A．x＝40 B．x＝30
C．x＝70 D．x＝－30
第9课时 分式方程
13
1
5．不解下列方程，判断下列哪个数是方程x＋1＝x＋3＋x2－2x－3
第9课时 分式方程
┃中考考点清单┃ 考点1 分式方程的定义 分母中含_未__知__数___的方程叫做分式方程．
第9课时 分式方程
考点2 分式方程的解法 (1)方程两边同乘最简公分母，化为整式方程． (2)解整式方程． (3)检验．(将整式方程的解代入_最__简__公__分__母___，如果最简公 分母的值不为__0______，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解，这个解也叫___增__根___)．
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【解答】(1)方程两边同时乘以 x(x＋1)，约去分母，得 x2＋x(x＋1)＝(2x＋1)(x＋1)．解得 x＝－12. 经检验，x＝－12是原方程的根． 所以，原方程的解为 x＝－12. (2)方程两边同时乘以 x(x－1)，约去分母，得 x2－(2x－2)(x－1)－x(x－1)＝0 解得 x＝12或 x＝2. 经检验，x＝12或 x＝2 都是原方程的根． 所以原方程的解为 x＝12或 x＝2.
(1)(2010·咸宁)分式方程x－x 3＝xx＋ －11的解为(
)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
(2)(2009 中考变式题)若解分式方程mxx－＋11＝－1 时产生增根，则 m 的值是(
)
பைடு நூலகம்
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【点拨】(1)题方程两边同时乘以(x－3)(x－1)，约去分母得 x(x－1)＝(x－3)(x＋1)，解得 x＝－3.
(2010·重庆)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成．甲工程队单 独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含 a 的代数式表示) 可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使 施工费不超过 64 万元？
3．解方程：x－2 1＝x＋3 1. x＝5
4．解方程：2x3－4－x－x 2＝12. x＝53
5．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1 200 件新产品进行精加工后再投 放市场．现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情 况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品
考点训练 9 分式方程及应用 训练时间：60分钟 分
考点训练 9
分式方程及应用
分式方程及应用
训练时间：60分钟
训练时间：60分钟 分值：100分
分值：10
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2010·重庆)方程x＋3 2＝x＋1 1的解为(
【点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值 是否是原方程的根以及是否符合题意．
【解答】(1)设乙单独做 x 天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程，由题意，
得 20(1x＋x＋130)＝1. 整理，得 x2－10x－600＝0. 解得 x1＝30，x2＝－20. 经检验，x1＝30，x2＝－20 都是分式方程的解，但 x2＝－20 不符合题意，舍去． 当 x＝30 时，x＋30＝60. 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天． (2)合作(20－a3)天
经检验：x＝－3 是原方程的根． ∴分式方程的解为 x＝－3. (2)题使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个 整式方程的根．
∵mxx－＋11＝－1 有增根，∴x－1＝0，∴x＝1，∴mx＋1＝－x＋1.当 x＝1 时，解得 m＝ －1.
【解答】(1)D (2)C
(1)(2010·眉山)解方程：x＋x 1＋1＝2x＋x 1； (2)(2010·上海)解方程：x－x 1－2x－x 2－1＝0.
求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验．根．，不要缺少了这一步.
2．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题．(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 100a＋10b＋c； ②日历中前后两日差 1，上下两日差 7. (2)体积变化问题． (3)打折销售问题． ①利润＝售价－成本； ②利润率＝利 成润 本×100%. (4)行程问题． (5)教育储蓄问题． ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利润×期数)； ③利息税＝利息×利息税率； ④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
考点二 与增根有关的问题 1．分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)是由分式方程化成的整式方程的根； (2)使最简公分母为零． 2．增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值．解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代 入变形后的整式方程，求出参数的值．
考点三 列分式方程解应用题 1．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样．不同之处是列出的方程是分式方程．
第 9 讲 分式方程及应用
考点一 分式方程及解法 1．分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程―去―分→母 整式方程．
转化
3．解分式方程的步骤 ①去分母，转化为整式方程；②解整式方程，得根；③验根． 4．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．解分式方程 时，有可能产生增根(使方程中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最 简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是)．
(3)由题意，得 1×a＋(1＋2.5)(20－3a)≤64. 解得 a≥36. 即甲工程队至少单独施工 36 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能 使施工费不超过 64 万元．
1．方程xx－－42＝x－x 6的解是( C ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3
D．x＝4
2．关于 x 的方程2xx－＋1a＝1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a<－1.