数学八年级上北师大版4.2一次函数与正比例函数同步训练B
北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数 同步练习(含简单答案)
北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。
北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 同步练习1(精选)
北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 同步练习1（精选）4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围. 答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式.（2）当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。
2023学年北师大版数学八年级上同步考点训练4-2 一次函数与正比例函数(能力提升)(含详解)
专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。
1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。
北师大版八年级数学上《4.2一次函数与正比例函数》同步测试含答案
八年级数学上册 第四章 一次函数 4．2 一次函数与正比例函数 同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x 2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x，其中一次函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____．10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机19.6元，则x ＝ ．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值． 根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm。
北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题
4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（ ）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（ ）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系； （2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。
4、2《一次函数与正比例函数》习题(1)21-22学年北师大版 八年级数学上册试题 一课一练
4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．2.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数，则m=___．3.我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) A ．3xy =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+2．下列函数(1)y x π=(2)21y x =-(3)1y x=(4)123y x -=-(5)21y x =-中，一次函数有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．43．等腰三角形周长为20cm ，底边长ycm 与腰长xcm 之间的函数关系是( ) A ．y=20-2x(0＜x ＜10) B ．y=20-2x(5＜x ＜10) C ．y=10-x(5＜x ＜10)D ．y=10-0.5x(10＜x ＜20)4．已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．13-D ．235．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( )A ．100(0.6)y n m =+B ．100()0.6y n m =+ C ．(1000.6)y n m =+ D ．1000.6y mn =+ 6．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值：A ．－1B ．0C ．12D ．27．已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是( ) A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =8．已知初一(6)班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 ( ) A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．当2x =时，函数41=-+y x 的值是( ) A ．-3B ．-5C ．-7D ．-910．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500011．若函数||(1)2m y m x =++是一次函数，则m 的值为( ) A ．1m =±B ．1m =-C ．1m =D ．1m ≠-12．对于一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )A ．5B ．8C ．12D ．1413．若正比例函数y kx =()0k ≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小214．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表分别是x 和输入的6个数及相应的计算结果A ．-26B ．-30C ．26D ．-29三、解答题1．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a 元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b 元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．2．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表.(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？ (3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？3.已知函数3(2)7m y m x m -=-++. (1)当m 为何值时，y 是x 的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？4．写出下列各题中y 关于x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数关系式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的函数关系式； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的函数关系式；(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的函数关系式．5.如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 运动，设点P 所走过的路程长为x ，APB ∆的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)求出函数定义域.6．若y －2与x+1成正比例.当x=2时，y=11. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=0时，y的值；(3)求当y=0时，x的值.7．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1，y2的函数解析式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．8．一辆装满油的小汽车在平直的公路上匀速行驶，下表是里程表及油量表中的数字：Q(L)(1)求油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的函数关系；(2)汽车从加油站开出时，里程表上的数字是多少？(精确到1km)(3)当油箱内剩余油量为2L时，油量警示灯就会亮起，这时就要给汽车加油，则这辆汽车再跑多少千米就必须进站加油？(精确到1km)答案一、填空题1.1-2.313.-1．4.﹣1． 二、选择题1．A. 2．C.3．B ．4．D ．5．A6．B7．D ．8．B .9．C.10．A11．C ． 12．C 13．A ．14．D 三、解答题1.税后利息b (元)与本金a (元)成正比例．根据题意得：b 12=⨯2.25%×(1﹣20%)a 91000=a ，故比例系数为：91000．2.解：(1)0.30.05 1.30.05y x x x =++=+；(2)把10x =代入 1.30.05y x =+可得， 1.3100.0513.05y =⨯+=， 答：售价为13.05元；(3)把26.05y =代入 1.30.05y x =+， 可得：26.05 1.30.05x =+， 解得：20x， 答：商品的销售量为20千克． 3.(1)由3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数得3120m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得2m =-．故当2m =-时，3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数． (2)由(1)可知45y x =-+． 当3y =时，345x =-+，解得12x =． 故当12x =时，y 的值为3． 4.(1)20y x=，不是一次函数，也不是正比例函数．(2) 3.6y x =，是正比例函数，也是一次函数． (3)36400y x =-+，是一次函数，不是正比例函数． (4)50010000y x =+，是一次函数，不是正比例函数．5.解：(1)由题意，得BP=6-x,()1186244;22y BP AC x x ∴==⨯-=- (2)因为P 在CB 上运动，BC=6,06x ∴≤≤6.(1)设y-2=k(x+1) 把当x=2时，y=11代入得 11-2=k(2+1)，解得k=3， ∴y-2=3(x+1)，整理得y=3x+5 (2)当x=0时，y=5；(3)当y=0时，3x+5=0，解得x=53-7.解：(1)y 1=7000x ； y 2=6000x+3000；(2)由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；(3)当x=50时，y 1=7000×50=350000； y 2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．8.解：(1)由表格可知，汽车每行驶100km ，耗油8.5L ，即每行驶1km ，耗油0.085L ， 所以油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的关系为0.08550Q x =-+. (2)从加油站开出时，汽车油箱的油量是50L.当里程表上的数字是2000时，油量表上的数字显示40. 则汽车从加油站开出时，里程表上的数字是10020001018828.5-⨯≈(km). (3)100(62)478.5⨯-≈(km).所以这辆汽车再跑47km 就必须加油。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习1及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。
北师大版-数学-八年级上册-4.2 一次函数与正比例函数 同步练习
一次函数与正比例函数一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．21y x =-B ．3y x =C ．22y x =D ．21y x =--2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．3x y =B ．3y x =C ．222y x =-D ．2y x =3．下列函数中：25y x =+，1y x =，8y x =-，1y x =--，y 是x 的正比例函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若2(1)1y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则m=（） A ．0 B ．1 C ．1± D ．1-5．若2(2)4y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则m=（） A ．2 B ．2- C ．2± D ．任意实数6．若(1)5k y k x k =-+是关于x 的一次函数，则k=（ ）A ．1B ．1-C ．0或1-D ．1或1-7．若23(2)5k y k x -=--是关于x 的一次函数，则k=（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．不能确定8．若1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n 满足（ ） A ．2,2m n ≠= B ．2,2m n == C ．2,1m n ≠= D ．2,1m n ==9．要使1(2)n y m x n -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n 满足（ ） A ．2,2m n ≠≠ B ．2,2m n == C ．2,2m n ≠= D ．2,0m n ==10．下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（ ）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米11．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）高度不变的圆柱的体积y（厘米2）与它的底面半径x（厘米）之间的关系；（3）一根弹簧不挂物体时长10厘米，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.6cm；（4）某种大米的单价是2.6元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）13．下列函数：①7y x=；②y x=π；③2y x=-；④21yx=；⑤7y x=-；；其中是一次函数的是：_______________________；（填序号）14．已知28(3)my m x-=-是关于x的正比例函数，则m=______；15．已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是_________________；16．已知y是x的一次函数，下表列出了一些对应值，则m=_______；17．已知36y x=-，则x=0时，y=_____，y=0时，x=_____；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）18．已知函数2(1)(1)y m x m=++-；（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数；（2）当m取什么值时，y是x的一次函数；19．已知12(2)(2)ky k x k-=++-是关于x的一次函数，求这个函数的表达式；20．已知2(1)(4)ky k x k=-+-是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．21．写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数；（1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；（2）居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；（3）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；（4）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的关系．22．已知(1)ky k x k=--是一次函数；（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．参考答案：1~12 BABBB BAACA CD13．①②⑤；14．-3；15．y=-2x；16．﹣5；17．-6，2；18．（1）∵函数y=（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1=0．解得：m=1．（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，解得：m≠﹣1．19．依题意得：|k|﹣1=1且k+2≠0，解得k=2．∴y=（2+2）x|2|﹣1+（22﹣2）=4x+2，即该函数表达式为y=4x+2．20．（1）由题意可得：|k|=1，k﹣1≠0，解得：k=﹣1；（2）当x=3时，y=﹣2x﹣3=﹣9；（3）当y=0时，0=﹣2x﹣3，解得：32x=-x；21．（1）根据题意可得：y=70x，是一次函数；（2）根据题意可得：y=0.53x，是一次函数；（3）根据题意可得：y=4+40x，是一次函数；（4）根据题意可得：，是一次函数．22．（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．。
064.北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数(同步练习)
4.2 一次函数与正比例函数 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.A.3x y =- B.3y x=- C.12x y += D.2212x y x+=2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式.813.56.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？答案:1. C.2. 23b =. 3. 126s t =-，（012t ≤≤）；一次函数. 4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数. 5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.6.（1）运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B（2）由题意，得 5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14x - B 15x - 1x -9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。
北师大版八年级数学上册 4.2 正比例函数的图像与一次函数图像 同步练习
x变式：正比例函数y=−2x的大致图象是( )A. B. C. D.练习：3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 44、当x>0时，函数y=−3x的图象在（）33变式：如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______.练习正比例函数的性质2、在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限关系___.5、正比例函数y=kx(k≠0)中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是___.6、在正比例函数y=−3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第___象限。
7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、正比例函数y=(k−2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )的面积为3(1)求正比例函数的表达式；A. B. C. D.变式：如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q 练习：7、若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为___.8、如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.9、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第___象限。
(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上。
(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0?。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版数学八年级上册素养提升练习(含解析)
第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数基础过关全练知识点1 一次函数与正比例函数的概念1.(2022安徽无为月考)若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是( ) A.a≠4且b≠0 B.a≠-4且b=0C.a=4且b=0D.a≠4且b=02.(2021甘肃兰州期中)下列选项中的y是x的正比例函数的是( )A.正方形的周长y(厘米)和它的边长x(厘米)B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)C.立方体的体积y(立方厘米)和它的棱长x(厘米)D.一棵树现在的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米3.已知函数y=(m-3)x m2―8+3是关于x的一次函数,则m= .4.(2021安徽安庆期中)已知函数y=(m-2)x+|m|-2.(1)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是一次函数?(2)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是正比例函数?5.(2021河北唐山路北期末)已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当y=0时,求x的值.知识点2 确定实际问题中的一次函数关系式6.【教材变式·P82T1】张明开车自驾游的时间和路程如下表:时间/时12345路程/千米80160240320400他开车行驶的路程s(千米)与时间t(时)的函数关系式是 ,它 (填“是”或“不是”)正比例函数.7.【新独家原创】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是3元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(单位:桶)表示每天的销售量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).(1)试写出y与x的函数关系式;(2)因房租比原来便宜,现在固定成本减少了2%,每桶水的进价增加了2元,求此时y与x的函数关系式.8.【教材变式·P96T3】某公司要印制产品宣传材料,有两家印刷厂,甲厂提出:400份以上的部分,每份材料收0.6元印制费,少于或等于400份免费,但要收800元制版费;乙厂提出:每份材料收1.6元印制费,不收制版费.()(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式;(2)印制多少份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同?(3)印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?能力提升全练9.(2023河北保定乐凯中学期中,6,★☆☆)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=3x B.y=x2C.y=6 D.y=2x-3x10.(2023广东深圳宝安新安中学期中,20,★★☆)某种子商店销售玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克部分的种子价格打7折.()(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选哪种方案合适?说明理由.(3)李叔叔花36元,最多可买多少千克玉米种子?素养探究全练11.【模型观念】(2021河南郑州四十七中期中)如图,已知长方形ABCD 中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从点A出发,沿A→B→C→E运动,运动到点E时停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.(1)当t=2时,y的值是 ,当t=6时,y的值是 ;(2)求出点P的运动过程中,y与t之间的函数关系式.答案全解全析基础过关全练1.D ∵y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,解得a≠4且b=0.故选D.∴a―4≠0,b=0,2.A A选项的关系式为y=4x,y是x的正比例函数;B选项的关系式为y=πx2,y不是x的正比例函数;C选项的关系式为y=x3,y不是x的正比例函数;D选项的关系式为y=3x+60,y是x的一次函数,不是正比例函数.故选A.3.-3解析 由题意得m2-8=1且m-3≠0,∴m=-3.4.解析 (1)由题意得m-2≠0,解得m≠2.(2)由题意得|m|-2=0,且m-2≠0,解得m=-2.5.解析 (1)设y+3=k(x+2)(k≠0),∵当x=3时,y=7,∴7+3=k(3+2),∴k=2,∴y+3=2x+4,即y=2x+1.(2)当x=-1时,y=-1×2+1=-1.(3)当y=0时,2x+1=0,解得x=-1.26.s=80t;是解析 由路程=时间×速度,得s=80t,是正比例函数.7.解析 (1)y与x的函数关系式为y=8x-3x-200=5x-200.(2)y与x的函数关系式为y=8x-5x-200×(1-2%)=3x-196.8.解析 (1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=800(x≤400),0.6x+560(x>400).乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=1.6x. (2)根据题意可知,当x≤400时,由800=1.6x得x=500(舍去);当x>400时,由0.6x+560=1.6x得x=560.∴印制560份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同.(3)当x=800时,甲厂的收费为y=0.6×800+560=1 040(元).当x=800时,乙厂的收费为y=1.6×800=1 280(元).∵1 280>1 040,∴印制800份宣传材料时,选择甲印刷厂比较合算.能力提升全练9.A10.解析 (1)由题意可得,方案一中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=4x.方案二中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.理由:当x =20时,方案一的花费为4×20=80(元),方案二的花费为3.5×20+4.5=74.5(元),∵80>74.5,∴王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.(3)当y =36时,方案一可以购买玉米种子的质量为36÷4=9(千克),方案二可以购买玉米种子的质量为(36-4.5)÷3.5=9(千克),即李叔叔花36元,最多可买9千克玉米种子.素养探究全练11.解析 (1)当t =2时,AP =4×2=8,所以△APE 的面积y =12×24×8=96.当t =6时,BP =6×4-AB =24-16=8,所以PC =BC -BP =24-8=16,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160.(2)①当0≤t ≤4时,点P 在AB 上(如图1),此时AP =4t ,所以△APE 的面积y =12×4t ×24=48t ;②当4<t ≤10时,点P 在BC 上(如图2),此时BP =4t -16,则PC =24-(4t -16)=40-4t ,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×(4t -16)-12×(40-4t )×8-12×24×8=-16t +256;③当10<t ≤12时,点P 在CE 上(如图3),此时PE =48-4t ,所以△APE 的面积y =12(48-4t )×24=-48t +576.综上,y 与t 之间的函数关系式为y =48t (0≤t ≤4),―16t +256(4<t ≤10),―48t +576(10<t ≤12).图1图2图3。
4.2 一次函数与正比例函数八年级上册数学北师大版
4.已知函数 y=(3-m)x+2m-4.
（1）当 m 为何值时，函数是正比例函数？
（2）当 m 为何值时，函数是一次函数？
分析：（1）由正比例函数的定义可知：
①3-m≠0；②2m-4=0.
（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.
5.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，
课堂小结
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，
b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一
次
例函
函数
数与
正
比
定义
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，
变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
①寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关
列一次函
数关系式
寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关
系).
用字母表示自变量和因变量，根据等量关系
列出等式.
将等式变形，写成一次函数的一般形式.
随堂练习
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时耗油4 L，
那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数表达式
是 y = 36- 4x ，自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 9 ，当 x=4 时，
y=kx+b（k注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;
②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
知识点二 正比例函数：一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），
当 b=0 时，变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
2021新北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数同步练习题
2021新北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数同步练习题4.2一次函数与正比例函数※课时达到标准1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式______________.2.等腰三角形顶角的y度和底角的x度之间的函数关系为___3。
如果主函数y=5x+m的图像通过点（-1,0），则★ 地基加固1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），然后k=m=________.4.在以下函数关系中，有（）表示主函数①y?2x?1②y?1x③y?x?12?x④s60吨⑤Y100? 25xa。
1 B.2 C.3 D.4 5以下陈述不正确（）a.主要函数不一定是正比例函数b.不是一次函数就一定不是正比例函数c.正比例函数是特殊的一次函数d.不是正比例函数就一定不是一次函数6.一次函数y=-2x+b的图象经过点(2,-8),写出这个函数的表达式.7.已知Y-2与X成正比。
当X=3，Y=1时，求出Y和X的函数表达式。
※课后作业3.已知y与4x-1成正比，当x=3，y=6时，写出函数关系___4。
功能y？十、5中自变量x的取值范围为____5.把等腰三角形中腰长记为x，底边长记为y，周长为24，写出y与x的函数关系式；自变量的取值范围是6.直线y=x+?2与y轴的交点是__________；与x轴的交点是_________；与?直线y=3x-2的交点是___________.7.若函数y?(m?2)xm2?3是正比例函数，则常数字m的值为_______8.当k=_____时，y=(k+1)xk2+k是一次函数.9.函数y=5x－10,当x=2时，y=______;当x=0时，y=______.10.如果函数y=MX-（m-2）的图像通过点（0,3），则m=___11.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）.a、（-5,13）b.（0.5,2）c.（3,0）d.（1,1）12.直线y?kx?b经过a(0,2)和b(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是().a.y?2x?3b.y??23x?2c、是吗？3倍？2d。
2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.2《一次函数与正比例函数》同步练习
2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.2《一次函数与正比例函数》同步练习一、选择题1.下列函数关系中表示一次函数的有（）①y=2x+1②③④s=60t⑤y=100-25xA、1个B、2个C、3个D、4个+2.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A、（-5,13）B、（0.5,2）C、（3,0）D、（1,1）+3.下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A、y＝3x2B、y＝C、y＝5x－4D、y＝－3x+4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )D、y＝A、y＝－B、y＝－C、y＝－+5.函数y=m +（m-1）是一次函数，则m值（）A、m≠0B、m=2C、m=2或4D、m＞2+二、填空题：6.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是+7.已知函数y=（m-2）+2是关于x的一次函数，则m =+8.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元.+9.等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为.+10.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是，y是x的函数．+三、解答题11.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.+12.已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.+13.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由. +14.已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.+15.已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数(1)、求m的值，并写出解析式．(2)、判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．+。
4.2《一次函数与正比例函数》一课一练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)
4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．2.下列函数关系是：①1y kx =+(k ≠0)；②2y x =；③21y x =+；④2y x x ，其中是一次函数的有_____个．3.已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．4.已知y-4与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝________ .5.下表给出的是直线(0)y kx b k =+≠自变量x 及其对应的函数值y 的部分信息k =6.一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)之间的关系式是__________(0≤t ≤5).7.汽车以60千米/时的平均速度，由A 地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式是_____．8.一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________．9.一水池的容积是390m ，现有水310m ，用水管以每小时35m 的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量()3V m 与注水时间t (小时)之间的关系式为_______，自变量t 的取值范围是_______．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．21y x =+B ．3x y =C ．22y x =D ．3y x= 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2x -D ．y ＝12x + 4．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．41y x =+B ．2y x =C ．y =D ．y =5．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为A ．3B ．3-C ．12D ．12-6．已知函数y ＝x ＋k ＋1是正比例函数，则k 的值为( )A ．1B ．﹣1C ．0D ．±1 7.若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．8.若函数()215m y m x =+-是关于x 的一次函数，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-9.若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．210.下列函数关系式：①y ＝－2x ；②y ＝2x ；③y ＝－22x ；④y ＝2；⑤y ＝2x －1.其中是一次函数的是( )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤11.若函数24k y x -=+是一次函数，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412.下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．26y x =-B ．6x y =C ．6y x =D ．16y x -=-三、解答题1.已知3y 与x 成正比例，且2x =时，1y =．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当12x =-时，求y 的值．2.已知y 与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x=﹣3时，求y 的值；(3)当y ＜－1时，求x 的取值范围．3.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会．设学生人数为x 人，4x ≥(x 为整数)． (Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设方案一付款总金额为1元，方案二付款总金额为2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有________________人；②若有60名学生听音乐会，则用方案_______________购买音乐会票的花费少；③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案________________购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．4.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．(1)求5张白纸黏合的长度；(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；(标明自变量x的取值范围)(3)用这些白纸黏合的长度能否为362cm，并说明理由．5.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量；(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．答案一、填空题1.-12.1．3.2y x =-4.2-5.2 66.h =20-4t7.s=420﹣60t ．8.y=24-1.2x ，0≤x ≤20．9.(1)V=5t+10；(2)0≤t ≤16．二、选择题1．B ． 2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．B ．7.A ．8.B ．9.B 10.A11.C ．12.B ．三、解答题1.解：(1)设3y kx (k 是常数且0k ≠)，把x ＝2，y ＝1代入得2x ＝1+3，解得x ＝2，所以y +3＝2x ，所以y 与x 的函数表达式为y ＝2x ﹣3；(2)当x ＝﹣12时，y ＝2×(﹣12)﹣3＝﹣4． 2.解：(1)由题意y 与x+2成正比例，设正比例函数y=k(x+2)， 将x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，所以 y 与x 之间的函数关系式为y=2x+4.(2)将x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，即y=-2.(3)当y ﹤-1 时，则有2x+4﹤-1， 2x ﹤-5 解得x ﹤-52，所以x 的取值范围为x ﹤-52. 3.解：(Ⅰ)当学生为20人时，按方案一付：420(204)5160⨯+-⨯=元， 按方案二付：(420205)90%162⨯+⨯⨯=元，故答案为：160；162；．(Ⅱ)由题意得：()120454560y x x =⨯+-=+，()20.92045 4.572y x x =⨯⨯+=+．(Ⅲ)①由题意得：560 4.572,x x +=+0.512,x ∴=24.x ∴=即当学生为24人时，两种方案付款一样．②把60x =分别代入得：12360,342,y y ==∴ 方案二更便宜，③当560450,x +=78x ∴=，当4.572450x +=，84,x ∴=∴ 则用方案二购买使观看的学生更多．故答案为：①24；②二；③二．4.(1)53842182⨯-⨯=；答：5张白纸黏合的长度为182cm ；(2)382(1)362y x x x =--=+(x ≥1，且x 为整数)；(3)能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10．5.解：(1)35250.12580-=(升/千米)， ∴该车平均每千米耗油0.125升；(2)由题意得：Q ＝35﹣0.125x ；(3)当x ＝200时，Q ＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级上册数学习题课件
9．某天通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆 次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费 收入为y元．
(1)试写出y关于x的函数关系式(不用体现x的取值范围)，y是x的一次函数吗？是正 比例函数吗？
(2)若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入是多少元？ 解：(1)y＝10x＋20(3000－x)＝－10x＋60000，y是x的一次函数，但不是x的正比例 函数 (2)当x＝1000时，y＝－10×1000＋60000＝50000(元).即若这一天小车缴通行费的 辆次为1000，则这天的通行费收入为50000元
(2)李明身上仅仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由．
解：(1)由题意，得y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6(x>3)
(2)当x＝6时，y＝1.8×6＋2.6＝13.4＜14，∴乘出租车到科技馆的费用够用
15．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须 缴月租费50元，另外每通话1分钟收费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每 通话1分钟收费0.6元．
8．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数． (1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数(x)之间的函数关系式； (2)地面气温是28 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温y(℃)与升高的高度 x(km)的关系． 解：(1)y＝0.1x，是正比例函数 (2)y＝28－6x，不是正比例函数
14．某校组织学生到距离学校6 km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校 的包车，于是准备在学校门口乘出租车去科技馆．出租车的收费标准如下：
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一次函数与正比例函数（B）
一、选择题
1.一次函数y=kx+b中，k为（）
A.非零实数
B.正实数
C.非负实数
D.任意实数
2.下列函数中，一次函数是（）
A.y=8x2
B.y=8x-1
C.y=x+1
D.y=
3.若函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，则k的值是（）
A.3
B.2
C.1
D.任意实数
4.下列函数不是一次函数的是（）
A.y=x
B.y=
C.y=-x+1
D.y=（x-3）
5.下列问题中，两个变量成正比例的是（）
A.圆的面积S与它的半径r
B.正方形的周长C与它的边长a
C.三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h
D.路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v
6.已知下列函数：①y=-+3②y=3（3-x）③y=3x-x2④y=-⑤y=5，其中是一次函数的是（）
A.①②③④⑤
B.②④
C.①③⑤
D.②④⑤
7.函数y=（m-2）x n-1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）
A.m≠2且n=0
B.m=2且n=2
C.m≠2且n=2
D.m=2且n=0
8.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可近似地用用一次函数
来表示，这个一次函数的系数为（）
A.10
B.150
C.-150
D.
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)
9.已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k=______.
10.已知函数y=x+m2+m，当m=______时，它是正比例函数.
11.若y与x成正比例，且当时，y=2，则当时，x的值是______.
12.以下函数：
①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=（-1）x；⑤y=-（a+x）（a是常数）；⑥s=2t，是一次函数的有______（填序号）.
三、解答题
13.当m为何值时，函数是一次函数？
14.设函数y=（m-2）x2-|m|+m-1，
（1）当m为何值时，它是一次函数？
（2）当m为何值时，它是正比例函数？
15.如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=-5.
（1）求出y与x的函数关系式.
（2）自变量x取何值时，函数值为4？
16.已知一次函数y=（m+3）x+m-4，y随x的增大而增大. （1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值.
参考答案
一、选择题
1.A解析：一次函数y=kx+b中，k≠0，故选A.
2.C解析：A、y=8x2是二次函数，故本选项错误；
B、y=8x-1是反比例函数，故本选项错误；
C、y=x+1是一次函数，故本选项正确；
D、y=是反比例函数，故本选项错误.
3.C解析：∵函数y=（k+3）x+k-1是正比例函数，
∴k-1=0且k+3≠0.
解得k=1.
4.B解析：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故B错误.
5.B解析：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；
B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；
C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；
D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系.
6.B解析：①y=-+3是由反比例函数平移得到的，不是一次函数；
②y=3（3-x）=-3x+9，符合一次函数的定义；
③y=3x-x2属于二次函数；
④y=-属于正比例函数，是特殊的一次函数；
⑤y=5不是一次函数；
综上所述，其中是一次函数的是②④.
7.C解析：∵函数y=（m-2）x n-1+n是一次函数，
∴，解得，.
8.D解析：一次函数的系数为：-.
二、填空题
9.-1解析：根据题意得k-1≠0，|k|=1
则k≠1，k=±1，
即k=-1.
10.0或-1解析：由y=x+m2+m是正比例函数，得m2+m=0.
解得m=0或m=-1，
11.1
10
解析：设函数解析式为y=kx，
将，y=2代入解析式，得2=-k，
解得k=-6，
函数解析式为y=-6x，
当y=时，-6x=，
x=-.
12.②④⑤⑥解析：①y=2x2+x+1是二次函数；
②y=2πr是一次函数；
③y=自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=（-1）x是一次函数；
⑤y=-（a+x）（a是常数）是一次函数；
⑥s=2t是一次函数；
三、解答题
13.解：①当，即时，；
②当，即时，；
③当，即时，.
故当或或时，它是一次函数.
14.解：（1）∵函数y=（m-2）x2-|m|+m-1是一次函数，
∴，解得m=1；
（2）∵函数y=（m-2）x2-|m|+m-1是正比例函数，
∴，解得m=±1.
15.解：（1）依题意，设y+2=k（x+1），
将x=1，y=-5代入，得
k（1+1）=-5+2，
解得k=-1.5，
∴y+2=-1.5（x+1），
即y=-1.5x-3.5；
（2）把y=4代入y=-1.5x-3.5中，得
-1.5x-3.5=4，
解得x=-5，
即当x=-5时，函数值为4.
16.解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m-4，y随x的增大而增大，∴m+3＞0，
解得：m＞-3；
（2）∵y=（m+3）x+m-4是正比例函数，
∴m-4=0，
解得：m=4.。