2007年专升本《高等数学》考纲、样卷及答案(襄樊学院)
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析
，故
f
x
1 sin a cos a
sin
x
cos
x
22.
解:
f
x
x 1 3 x
3
3
x
x
2
1
2 3
x
1
2
2
x
1
1
1
1 x
1
，因为
2
1
1
x
n0
xn,
x
1,1，所以展开式为：
f
x
1
1
1 x
1
1
n0
x
1n
2n
，因为
2
1
x 1 2
1
x 1,3，故
f
x
1
n0
x 1n
2n
，收敛域为：
（2） a 0
（1）当 0 a 1时，
S S1 S2
a (ax x2)dx
0
1(x2 ax)dx a3 a 1
a
3 23
令 S(a) a2 1 0 ，求得 a 2 ，又 S(a) 2a ， S( 2 )
2
2
2
S( 2 ) 2 2 是极小值，即最小值
2
6
2 0 ，知
为任意常数）
18. 解:原式 4 e2x sec2 x 2 tan x dx 4 e2x sec2 xdx 2 4 e2x tan xdx
0
0
0
பைடு நூலகம்
4 e2xd (tan x) 2 4 e2x tan xdx e2x tan x 4 2 4 e2x tan xdx 2 4 e2x tan xdx
历年专升本高等数学试题
2007年成人高考专升本数学模拟试题一、选择题 （5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）A y=-xB y=x 2C y=-x 2D y=cosx3. 设y=x -12 +5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2)5. ⎠⎛cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ⎠⎛01xe x dx 等于（ ）A 1B 2C 12D -17. ⎠⎛02（x 2+4x ）dx =( )A 323B 11C 0D 58. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( )A 12 e x +y (1 x dx+1 ydy) B 2e x +y (1 x dx+1 ydy) C 12 e x+y (1x dx+1ydy) D -12 e x +y (1 x dx+1 ydy)9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）A csc 2xB -csc 2xC sec 2xD -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（）A 若AB ≠Ø，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠Ø，则A 、B 可能独立C 若AB ＝Ø，则A 、B 一定独立D 若AB ＝Ø，则A 、B 一定不独立二、填空题（4分×10=40分）11. 3lim →x (2x 2-5x+4）= 12. 0lim →x sin5x 2x = 13.设函数y=x lnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.⎠⎛xex 2dx =16.⎠⎛01xe x dx =17. ⎠⎛0∏4tan 2θd θ =18.设二元函数y=sin(x 2+y 2),则dy dx = 19.已知z ＝arcsin(xy),dz=20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分）21.计算1lim -→x x 2-2x-3x 2-1(8分) 22.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx （8分） 24.⎠⎜⎛1elnx xdx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值 （10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）（22+1 所围成的平面图形的面积S如图所示28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案一、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B二、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12ex 2+C 16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 1 1-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2-1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2=222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy]23. ⎠⎛sin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12cos(x 2+1)+C 24. ⎠⎜⎛1e lnx x dx =12 lin 2x ⎠⎛1e =12 25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.626.解: az ax=4-2x=0 x=2az ax =-4-2y=0 y=-2可解得 A=-2B=0 C —2B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0∴f(2,-2)=8 为极大值 27.（1）Vx=⎠⎛24 π (2x)2dx -⎠⎛24πx 2=π⎠⎛243x 2dx =πx 3⎠⎛24 =56π (2)S=⎠⎛01(-x 2+1) dx+⎠⎛12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠⎛12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz=2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xzzz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzDz=z 22y-3xz dx - -z 2y-3xz dy2010年成考专升本高等数学试题一【模拟试题】一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案
2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。
2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。
3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。
应选A 。
4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的 （ ）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。
5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f h h f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim 00 。
6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。
2007年河北专接本高等数学答案02
2007年数二 一、选择题 1、A法一：由题意：042>-x 及01>-x ，解得：21<<x ，所以选A法二：排除法 由分母不为0可得2≠x ，迅速排除B 、C 。
且根式中式子必须大于0可排除D (通过分析可不用计算得出正确答案) 2、D因为111sin 1sinlim lim==∞→∞→xx x x x x ，所以选D （重点考察第一个重要极限 关键在于看趋向灵活应用） 3、C根据函数连续的定义：)0()(limf x f x =→，即k e x xx ==--→110)1(lim ，所以选C 4、D关于极值点，我们有如下结论：极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点（或者是不可导点）左右两侧导数的符号来进一步判断驻点（不可导点）是否是极值点，所以选D （考察驻点、不可导点和极值点的关系） 5、A由需求弹性定义：,315)31(1533P eP e Q P dP dQ pp=⋅--=⋅-=--η 所以39==p η，所以选A6、C 因为⎰=xx dt t f 02)(，利用对积分上限函数的求导公式，等式左右两侧同时关于x 求导，便得到x x f 2)(=，所以6)3(=f 选C （看到变上限积分第一反映要求导 极个别例外） 7、CA 选项中，被积函数为x 4sin ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上恒大于等于零，所以⎰->2240sin ππxdx ，不可能为零；B 选项中，被积函数133++x x 在积分区间)1,0(上恒大于零，所以⎰++13)13(dx x x 必定大于零，不可能为零；C 选项中，被积函数12cos 24++x x xx 为奇函数，且积分区间[]1,1-为，利用“奇函数在对称区间上的定积分为0”这个性质，可判断出⎰-=++1124012cos dx x x xxD 选项中，被积函数为x x e e -+，在积分区间[]1,1-上恒大于零，所以011>+⎰--dx e e x x所以选C （该题部分选项是考察被积函数的奇偶性，上下限互为相反数，被积函数为奇函数，其值为0。
《高等数学》试题库-答案
2007年《高等数学（一）》最新模拟试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
2009年襄樊学院专升本《高等数学》考试题目
一、选择题（单选题，3×5=15分）1、设a 是一个常数，且a x f x x =→)(lim 0，则函数)(x f 在点0x 处（ ） A 、 可以有定义，也可无定义B 、 一定有定义C 、 一定无定义D 、 有定义，且a x f =)(02、当0→x 时，x x cos sin 2与x 比较是（ ）无穷小量A 、等价的B 、同阶的C 、较高阶的D 、较低阶的3、下列函数中在区间]2,2[-上满足罗尔定理条件的是（ ）A 、x y +=1B 、12-=x yC 、11-=x y D 、13+=x y 4、下列等式中成立的是（ ） A 、⎰=)()(x f dx x f dB 、⎰=dx x f dx x f d )()(C 、⎰+=c x f dx x f dx d )()(D 、⎰=dx x f dx x f dxd )()( 5、若1y ，2y 是某个二阶齐次线性方程的解，则2211y c y c +（1c 、R c ∈2）是方程的（ ）A 、通解B 、特解C 、解D 、全部解二、填空题（3×5=15分）1、函数22224)2ln(y x y x z --+-+=的定义域为 .2、设函数⎩⎨⎧≥+<=0203)(x a x x e x f x ，如果)(x f 在0=x 处连续，则=a .3、设函数x xe y -=，则曲线的拐点为 .4、改变二次积分的积分次序，=⎰⎰dy y x f dx xx ),(10 .5、函数)1ln(x +展开成x 的幂级数为 .三、求下列极限（2×7=14分）1、411lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→x x x 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+→111lim 0x x e x 四、求下列函数的导数或偏导数（3×7=21分）1、x x x y ++=，求y '.2、求由方程01=+-y xe y 所确定的隐函数的导数.3、设22v u z +=，y x u +=，y x v -=，求x z ∂∂，yz ∂∂. 五、求下列函数的微分或全微分（2×7=14分）1、66ln 121+-=x x y ，求dy . 2、yx z arcsin = ，求dz . 六、计算下列积分（4×7=28分）1、dx x arctgx ⎰∞+12 2、⎰⎰D dxdy y x ，其中D 是由直线x y 2=，x y =，4=x ，2=x 所围成的区域.3、计算⎰-++L dy y x dx y x )()(2222，L 为x y --=11（z x ≤≤0）依x 增加的方向.4、计算])sin ()cos 1[(dy y y dx y e L x---⎰，其中L 是x y sin =从)0,0(O 到)0,(πB 的一段弧，要求利用格林公式.七、 1、判别级数∑∞=1!3n nn 的敛散性. （7分）2、求级数n n n nnx n )1(65)1(12-⋅-∑∞=的收敛域. （7分） 八、求微分方程x xe y y y 265=+'-''的定解. (10分)九、求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积. （9分） 十、证明不等式：1=>x e x（0≠x ）。
2007年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （ ）A 、41 B 、21C 、2D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、44、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=⎰dx x f)2('（ ）A 、C x +4cosB 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin5、设dt t x f x ⎰=212sin )(，则=)('x f （ ）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x 6、下列级数收敛的是（ ）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n nC 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k8、若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m9、定积分dx x x x )cos 1(43222+-⎰-的值为10、已知→a ，→b 均为单位向量，且21=⋅→→b a ，则以向量→→⋅b a 为邻边的平行四边形的面积为11、设yxz =，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.14、设函数)(x y y =由方程xy e e yx=-确定，求0=x dx dy 、022=x dx yd . 15、求不定积分dxe x x⎰-2.16、计算定积分dx xx ⎰-122221. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.18、求微分方程2'2007x y xy =-满足初始条件20081==x y 的特解.19、求过点)3,2,1(且垂直于直线⎩⎨⎧=++-=+++01202z y x z y x 的平面方程.20、计算二重积分dxdy y x D⎰⎰+22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D .四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线21x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质： （1）在点1-=x 的左侧临近单调减少；（2）在点1-=x 的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2,1(的两侧凹凸性发生改变. 试确定a ，b ，c 的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设0>>a b ，证明：dx x f e e dx e x f dy baa x x byy x ba⎰⎰⎰++-=)()()(232.24、求证：当0>x 时，22)1(ln )1(-≥-x x x .2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、2ln8、19、π2 10、2311、dy yxdx y 21- 12、06'5''=+-y y y 13、解：212lim 21lim 1lim tan 1lim00200==-=--=--→→→→x x x x x x x x e x e x x e x x x e . 14、解：方程xy e e yx=-，两边对x 求导数得''xy y y e e yx+=⋅-，故xe ye y dx dy y x +-=='. 又当0=x 时，0=y ，故10==x dx dy 、2022-==x dx yd .15、解：)(22)(2222xx x x x x e d x e x dx xe e x e d x dx e x ------⎰⎰⎰⎰--=+-=-=C e xe e x x x x +---=---222.16、解：令t x sin =，则41sin cos 1242212222πππ-==-⎰⎰dt t t dx x x . 17、解：'2'12yf f x z +=∂∂，)3()3(2''22''21'2''12''112x f f y f x f f yx z ⋅+⋅++⋅+⋅=∂∂∂ '2''22''12''11)32(6f xyf f y x f ++++=18、解：原方程可化为x y x y 20071'=⋅-，相应的齐次方程01'=⋅-y xy 的通解为Cx y =.可设原方程的通解为x x C y )(=.将其代入方程得x x C x C x x C 2007)()()('=-+，所以2007)('=x C ，从而C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为)3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1(-=-=-⨯=→kj i n .故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .20、解：916cos 38203cos 20220222====+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰πθπθθρρθθρρd d d d d dxdy y x DD.21、解：（1）⎰=-=122158)1(ππdx x V ； （2）由题意得⎰⎰-=-aady y dy y 012121)1()1(. 由此得2323)1(1)1(a a --=--. 解得31)41(1-=a .22、解：c bx ax x f ++=23)(2'，b ax x f 26)(''+=.由题意得0)1('=-f 、0)1(''=f 、2)1(=f ，解得1-=a 、3=b 、9=c23、证明：积分域D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤b x y b y a ，积分域又可表示成D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤x y a bx ady e dx e x f dy e x f dx e x f dx e x f dy xay b ax x ay x b aDy x b yy x ba⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰===+++22222)()()()(dx x f e e dx e e e x f baa x xb aa x x ⎰⎰+-=-=)()()()(232.24、证明：令11ln )(+--=x x x x F ，显然，)(x F 在()+∞,0上连续. 由于0)1(1)(22'>++=x x x x F ，故)(x F 在()+∞,0上单调递增，于是，当10<<x 时，0)1()(=<F x F ，即11ln +-<x x x ，又012<-x ，故22)1(ln )1(->-x x x ；当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即11ln +-≥x x x ，又012≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有22)1(ln )1(-≥-x x x .。
江苏省2007年专转本高等数学试卷及解答
= ( − cot t − t ) π = 1 − ． 4 4
2
π
π
∂2 z 17．设 z = f (2 x + 3 y , xy ) 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 ． ∂x∂y
解 设 u = 2 x + 3 y , v = xy ，则 z = f (u , v) ．于是
∂2 z ∂ ′′ ′′ ′′ ′′ = (2 f1′ + yf 2′ ) = 6 f11 + 2 xf12 + f 2′ + 3 yf 21 + xyf 22 ∂x∂y ∂y = 6 f ′′ + (2 x + 3 y ) f ′′ + xyf ′′ + f ′ ．
江苏省2007年专转本高等数学试卷及解答
一、单项选择题 （本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．若 lim
f (2 x) 1 = 2 ，则 lim xf 等于 x →0 x →∞ x 2x 1 1 C ．2 A． B． D ．4 4 2
（ B）
2．已知当 x → 0 时， x 2 ln(1 + x 2 ) 是 sin n x 的高阶无穷小，而 sin n x 又是1 − cos x 的高阶无穷小，则正整数 n 等于 A．1 B．2 C ．3 D ．4 （ C）
当 0 < x < 1时， F ′′′( x) < 0 ，从而 F ′′( x) 在 (0,1) 上单调减少；当 x > 1 时 ， F ′′′( x) > 0 ， 则 F ′′( x) 在 (1,+ ∞) 上 单 调 增 加 ， 因 而 有
F ′′( x) > F ′′(1) = 2 > 0 ，所以 F ′( x) 在 (0, + ∞) 上单调增加．
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
安徽省普通高等学校专升本招生考试高等数学历年真题及答案解析2007~2013
核准通过，归档资料。
未经允许，请勿外传！题 号 一 二 三 四 总 分 分 数绝密★启用前安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与C ．11)(1)(2--=+=x x x g x x f 与 D ．22)(22)(+-=+-=x x x g x x x f 与2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f ax ax -+→→ ( )A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f ax ax →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8K qqfHVZFedsw Sy XTy #&QA9wk Fy eQ^!djs#Xuy UP2k NXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT #&ksv*3tn GK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY 7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv *3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv *3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW FA5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK 8!z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9w EwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vST T#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9Cp bK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##K N&MuWF A 5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9K!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEw Z#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vST T#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY 7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A 5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A 5uxY7JnD 6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%M z849G x^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pD x2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5uxY7JnD6YW RrWwc ^vR9Cp bK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$U*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9Cp bK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pD x2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT #&k sv*3tnGK 8!z89Amv^$UE9w EwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV 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x^Gjqv^$UE9wEwZ R9Cp bK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@adNu##KN&MuW A5u xY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT #&k sv*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5ux^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5u xY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9w EwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK 8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&Mu WF A5uxY 7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY 7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv *3tnGK8!z89Amv^$UE9wEw Z#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5ux^Gjqv^$UE9wEw #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE 9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT WpazadNu##KN&MuW A5uxY 7JnD6YW RrWwc^vR9Cp 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x^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuWF A5u xY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT #&k v*3tnGK 8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5ux^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT #&k sv*3tnGK 8!z89A mYWpazadNu##KN&MuWF A5uxY7JnD 6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv z849Gx^Gjqv^$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY7JnD 6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9w EwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A 得 分 评卷人C ．存在存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→ D ．不存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax a x →→ 3．当的是无穷小量时，无穷小量x x x x -→320 ( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．低阶无穷小D ．同阶无穷小 4．=+)(2xxe d ( )A ．dx x )12(+B ．dx e x xx++2)12( C ．dx e xx+2D ．)()12(2xxe d x ++5．若函数)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内是 ( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的6．设⎰=++=)(,11)(x f C x dx x xf 则 ( )A ．x x +1 B ．2)1(1x x +- C ．2)1(1x +- D ．2)1(x x + 7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积 为 ( )A ．π37B ．3πC ．π34D ．π388．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （ ）A ．B A + B ．TBA C ．AB D ．TAB9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ） A ．35 B ．7 C ．-7 D ．-3510．设则有，若概率为互不相容的两个事件,0)(,0)(,>>B P A P B A （ ） A ．0)|(>A B P B ．)()|(A P B A P = C ．)()()(B P A P AB P ⋅= D ．0)|(=B A P 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。
2007年专升本考试试题及参考答案
2007年专升本考试计算机科学与技术专业综合第一部分（C程序设计）一、选择题(2’*25=50分)1. 以下叙述中正确的是______。
A、C程序中注释部分可以出现在程序中任意合适的地方B、花括号"{"和"}"只能作为函数体的定界符C、构成C程序的基本单位是函数，所有函数名都可以由用户命名D、分号是C语句之间的分隔符，不是语句的一部分2. 以下选项中可作为C语言合法整数的是______。
A、10110BB、0386C、0XffaD、x2a23. 以下不能定义为用户标识符的是______。
A、ScanfB、VoidC、_3com_D、int4. 有以下程序main(){ int a; char c=10;float f=100.0; double x;a=f/=c*=(x=6.5);printf("%d %d %3.1f %3.1f",a,c,f,x);}程序运行后的输出结果是______。
A、1 65 1 6.5B、1 65 1.5 6.5C、1 65 1.0 6.5D、2 65 1.5 6.55. 以下选项中非法的表达式是______。
A、0<=x<100B、i=j==0C、(char)(65+3)D、x+1=x+16. 有以下程序main(){ int a=1,b=2,m=0,n=0,k;k=(n=b>a)||(m=a<b);printf("%d,%d",k,m);}程序运行后的输出结果是______。
A、0,0B、0,1C、1,0D、1,17. 有定义语句：int x,y;。
若要通过scanf("%d,%d",&x,&y);语句使变量x得到数值11，变量y得到数值12，下面四组输入形式中，错误的是______。
A、11 12↙B、11,12↙C、11, 12↙D、11, ↙12↙8. 设有如下程序段int x=2007,y=2008;printf("%d",(x,y));则以下叙述中正确的是______。
2007年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2007年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若，则( )A．B．C．2D．4正确答案：B解析：2．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1—cosx 的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由已知，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，即，则n＞2，所以n=3，选C3．设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f’(x)=0的实根个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根．4．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f’(2x)dx= ( )A．cos4x+CB．C．2cos4x+CD．sin4x+C正确答案：A解析：根据原函数的定义，f(x)=F’(x)=(sin2x)’=2cos2x，f’(x)=-4sin2x，f’(2x)=-4sin2x，所以∫f’(2x)dx=∫-4sin4xdx=cos4x+C5．设f(x)=∫1x2sint2dt，则f’(x)= ( )A．sinx4B．2xsinx2C．2xcosx2D．2xsinx4正确答案：D解析：利用变上限积分求导法则，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4．6．下列级数收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度).B项用比较法通项发散．对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除．D项，根据莱布尼兹判别法，ab=，an≥0，an单调下降，且，收敛，故此级数条件收敛．填空题7．设函数在点x=0处连续，则常数k=_______正确答案：ln2解析：由连续的定义，所以k=ln2．8．若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=_______正确答案：1解析：由已知，切线斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．9．定积分的值为_______正确答案：2π解析：根据定积分的对称性，原积分变为：【注】定积分利用定积分几何意义求，表示所围图形的面积．10．已知a，b均为单位向量，且a.b=，则以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为_______正确答案：解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=｜a｜.｜b｜sinθ=a.b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a.b=｜a｜.｜b｜cosθ=，所以cos θ=，可得sinθ=，可得平行四边形面积为a.b=｜a｜.｜b｜sinθ=．11．设z=，则全微分dz=_______正确答案：解析：12．设y=C1e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为______正确答案：y”-5y’+6y=0解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3y，可知特征根为λ1=2，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y”-5y’+6y=0．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2007年专升本高数一答案
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一．填空题： 1．()()∞+⋃.33,2 2．5ln 5cos sin 33sin 2'xx x y =3．0 4．C x x++sin 1sin ln5．()()651!52x y-⨯=6．94 7．()()()()dy e y x dx e y x du y x y x 3332cos 2cos 2+++--++-=(超纲,去掉) 8．()C y y x =++222ln二．选择题：1。
A ， 2。
D ， 3。
C ， 4。
D 。
三．计算题：1．解。
()x x y 4ln 1ln 21cos ln 2+-= ()xx x x x x x x y 4343'ln 1ln 2tan 2ln 11ln 421tan 2+--=+⋅--= 2。
解：方程两边对x 求导数，得''22'22'222'222211yy x y xy y x yy x y x y xy y x y x x y xy x y +=-⇒++=+-⇒++=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+）（ ()yx yx y y x y y x -+=⇒+=-⇒''。
3．解:令x t =，212sin lim cos 1lim cos 1lim 2==-=-+++→→→t t t t x x o t o t x 4．解：原式＝()⎰+=+++C e x d e x x 2sin 32sin 3312sin 3315．解：()⎰+dx e xe x x21＝()⎰⎰⎰+++-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=++dx e e x e xd e e xd x xx x x 111111)1(2＝()()()1ln 1ln 11111x x x x x x x d e x x xe C x e C e e e e ---+--=--++=-+-++++++⎰6．解：()⎰+4221tan πdx x e x ＝()=+=+⎰⎰⎰42442222tan 2sec tan 2secπππxdx e xdx e dx x x ex xx＝＝24024242402tan tan 2tan 2tan πππππe x e xdx e xdx e xexxxx==+-⎰⎰7．解：平行于直线⎩⎨⎧=--=--152032z y x z y x 的直线的方向向量应是→→→→→→→-+-=----=k j i kj iS 37521312所求直线方程为317111--=-=--z y x 8. 解：ay x D dxdy x y I D222:≤+-=⎰⎰(超纲,去掉)令a y x y x 2222sin ,cos ≤=+==ρθρθρ()()()()()[]aaa ad d d d d I a 334542454034024545432203242221123sin cos cos sin cos sin 3sin cos cos sin )sin (cos 3sin cos =+++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-=⎰⎰⎰⎰⎰πππππππππππθθθθθθθθθθθθθθθρθθθρ9．解：原方程两边对x 求导数得()()()()()()()()()()()ia f f f x x f x f x f x f x a a f x a f x f x a f x f ±==+='===+''∴-=---=-'-=''-='λλ即对应的特征方程为方程由得由原方程令满足01)2(0)1(100)2(0)()()1(2()()()()()()()xaax x f aac a c a a f c f x c x x f x c x x f c f xc x c x f sin sin 1cos cos sin 1cos sin cos 0cos sin sin cos 110sin cos )2(22222121-+=∴-=∴+==='+-='+===+=∴即得有通解10．解：()()()()31 12121212121111211211100<<-<-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=+∞=∞=∑∑x x x x x x x x x x f n n n n即收敛区间为四、综合题： 1．解：()()()()()()()()()()()()()()6222121S 1 3122312262622-2 310S 0,0.0 0212312623132 ),()0,0( 0 62221 10 02210 21312323132 S S ),((0,0) 10 min min 2333210202122min 23333321202122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==<∴<+=+===≤≤<--='+--=-++-=-+-=+===≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=<<∴>=''=='-='+-=---+-=-+-=+===<<⎰⎰⎰⎰S S a a S a S S a a a S a a S a a a a a dxax x dx x ax S S S a a x y ax y a S S a a a S a a S a a S a a a a a a a axx dx x ax S a a x y ax y a a a a 时取到的最小值在时在又的最小值为时故在时单调减小在和的交点坐标是与时当时在令和的交点坐标是与时当2．解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。
最新2007年专升本高数答案
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案 1 考试说明：21. 考试时间为150分钟； 32. 满分为150分43. 答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否5 则无效；64. 密封线左边各项要求填写清楚完整。
7一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8 8个空格，每一空格5分，共40分）91. 设)1ln(1-+=x y ，其反函数为11+=-x ey .102. 设23ln 2+-=x x xy ，函数y 的可去间断点为1=x . 113. 设x e x x y =)(，则曲线)(x y 与直线1=x 及x 轴所围图形绕x 轴旋转12 所得旋转体的体积为 )1(412e +π.134. 级数1nn u∞=∑收敛的必要条件为lim 0n n u →∞=.145. 确定曲线12-=x x y 的垂直渐近线为1=x ，斜渐近线为1+=x y .156. 广义积分21ln edx x x+∞=⎰1 .167. 对于x xe x y x y x y xsin )(2)(2)(=+'+''，其特解可以假设为17]sin )(cos )[(*x D Cx x B Ax e y x +++=.18二、选择题： （本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出19 的选项中，只有一项符合要求.） 201. 曲线13-=x y 的拐点为 （ A ）21（A ）)1,0(- (B) (1,0) (C) )2,1(-- (D) 无拐点222. 当0x →时，2(1cos )x - 是 2sin x 的（ C ）.23()A 同阶但不是等价无穷小 ()B 等价无穷小24()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小253. 若2)1(='f ，则0(1)(1)limsin x f x f x→+-=（ A ）26（A ） 2 (B) 2- (C) 1 (D) 0274. 对于幂级数∑∞=-11)1(n p nn，下列说法中正确的为（ D ） 28(A ）当1<p 时，发散 (B) 当1<p 时，条件收敛29(C) 当1>p 时，条件收敛 (D) 当1>p 时，绝对收敛305. 若x x y sin =，x y sin =分别为非齐次线性方程)(x f qy y p y =+'+''的解，31 则x x y sin )1(+=为下列方程中（ B ）的解：32(A ）0=+'+''qy y p y （B ）)(2x f qy y p y =+'+''33(C) )(x f qy y p y =+'+'' (D) )(x xf qy y p y =+'+''34三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题35 共10个小题，每小题6分，共60分）361.求曲线12+=x xe y 在点)1,0(的切线方程和法线方程.37解：x x xe e x y 22)(+='， （1分）382)0(='y （1分）39切线方程：12+=x y （2分）40法线方程：121+-=x y （2分）412. 12+=x e y x, 求)(x y '. 42解：)1ln(2121ln 2+-=x x y （3分） 43)121(12122+-+='x xx e y x （3分）443. 求微分方程xe y y y 252=+'+''的通解.45解：1）052=+'+''y y y46特征方程为 0522=++r r ，解为 i r 21±-= （2分） 47通解为 )2sin 2cos (21x C x C e y x +=- （2分） 482）设特解为 x Ae y =*，代入 求得 41=A （1分） 49故原方程通解为 x x e x C x C e y 41)2sin 2cos (21++=- （1分）504. 设函数()y y x =由方程2022=-⎰-y t dt e xy 确定，求微分dy .51解：2220y y xyy y e -''+-= （4分）52dx xyey dy y 222-=- （2分）535. 求极限)cot 11(lim 2x x xx -→. 54解： )cot 11(lim 2x x xx -→ 55xx xx x x sin cos sin lim20-=→ （2分）5630cos sin limx xx x x -=→ （2分）57313sin lim2==→xx x x （2分） 586. 确定级数∑∞=13!sin n n nn 的收敛性.59解： !!sin 33n n n n n ≤， （1分） 60由比值判别法判断，级数∑∞=13!n n n 收敛 （3分）61由比较判别法判断原级数绝对收敛 （2分）627.计算定积分20x ⎰.63解： 设t x sin 2=，2cos dx tdt = （1分）642sin 2222204sin 2cos x txt tdt π==⋅⎰⎰（1分）652204sin 2tdt π=⎰ （2分）66202(1cos4)t dt ππ=-=⎰ （2分）67688. 确定幂级数111n n n x na ∞-=∑收敛半径及收敛域，其中a 为正常数. 69解： a a a nn n 1lim1==+∞→λ （2分）70收敛半径为 a R = （1分）71当a x =时，级数发散 （1分）72当a x -=时，级数收敛 （1分）73故收敛域为 ),[a a - （1分）749. 求⎰++-dx x x x x )1(322. 75解：1123)1(3222++-=++-x x x x x x x （3分） 76C x x x dx x x x x +-+-=++-⎰arctan )1ln(ln 3)1(3222 （3分） 7710. 求解微分方程xex y y sin cos -=+'.78解： 1) 0cos =+'x y y79xdx ydycos -= （1分） 80C x y ~sin ln +-= （1分） 81x Ce y sin -= （1分） 822) x e x u y sin )(-= （1分）83x xxe x u ex u y sin sin cos )()(---'='84x x e e x u x y y sin sin )(cos --='=+', 解得，()u x x C =+ （1分） 85故 x e C x y sin )(-+= （1分）86四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）871. (本题7分) 将函数x y arctan =展开为麦克劳林级数.88解：∑∞=-=+='022)1(11n nn x x y （3分） 89∑∞=++-==01212)1(arctan n n n x n x y （3分）90]1,1[-∈x （1分）912. (本题7分)计算2n n →∞++++92解：2214121222222+≤++++++≤+n nnn n n nn n （3分）93 由 limlim1n n→→==（3分）94可得 21n n →∞+++=+ （1分）953. (本题8分)设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,0,cos )()(x a e x xxx x f xϕ，其中()x ϕ具有二阶导数，且961)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，97(1) 确定a 的值，使)(x f 在0=x 处连续；98(2) 求)(x f '.99解：（1）0lim ()1x f x a -→=+ （1100 分）101()11cos lim ()lim x x x xf x xϕ++→→-+-=1020()(0)1cos lim (0)00x x x x x ϕϕϕ+→--⎡⎤'=+=+=⎢⎥⎣⎦， （1分） 103于是，当1-=a 时，)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f （1104 分）105（2） 当0x >时，2(()sin )(()cos )'()x x x x x f x xϕϕ'+--=， （1 分） 106当0x <时， '()x f x e = （1107 分）108当 0x =时，已知()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，109110由2()cos (0)()cos (0)lim lim x x x xf x xx f xx ϕϕ+++→→---'==1110()sin ()(0)sin (0)1lim lim 22222x x x xx x xx x ϕϕϕϕ++→→'''''+-⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦=1 （1112分）11311lim )0(0=-='-→-xe f x x 114 （1分）115因为(0)(0)1f f -+''==，所以'(0)1f =.116由此得2(()sin )(()cos ),0()1,0,0x x x x x x x x f x x e x ϕϕ'+--⎧>⎪⎪'==⎨⎪<⎪⎩117（1分）1184.(本题8分)设)(x f 在),1[+∞具有连续导数，且满足方程119 ⎰=+-xdt t f t x f x 1221)()1()(， 求)(x f .120解： 0)()1()()(222=+-'+x f x x f x x xf （1分）121记 )(x f y =，易见 1)1(=y （1分）122y x x y x )12(22+-='123dx xx x y dy 2212+-= （2124 分）125C xx x y ~1ln 2ln +--= （1126 分）127xx xx x e xC Ce y 121ln 2---== （1128 分）129由1)1(=y 可知，1=C （1130 分）131综合可得 xx e xy 121-= （1132 分）133。
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案一、填空题: 本大题共8个空格，每一空格5分，共40分。
1. 11+=-x e y 解析:恒等变形可得：)1ln(1-=-x y 11-=⇒-x e y 11+=⇒-y e x ，故反函数为：11+=-x e y 2. 1=x解析:根据函数可列出不等式⎩⎨⎧≠+->02302x x x ，因此定义域为：),2()2,1()1,0(+∞ ，又因为1321lim 23ln lim 121-=-===+-→→x x x x xx x 洛，所以1=x 是函数的可去间断点，因为∞=+-→23ln lim 22x x xx ，所以2=x 是函数的无穷间断点，故应填：1=x3. )1(42+e π解析: 依题意可得：⎰⎰⎰===102102102)(2)(x xx x e xd dx xe dx e x V πππ)1(4)212(2)212(2)]21[(2])([22222122102102+=+=+-=-=-=⎰e e e e e e dx e xe x xx πππππ4. 0lim =∞→n n u 解析: 根据收敛级数的性质：级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件为0lim =∞→n n u5.1=x ，1+=x y 解析:函数的定义域为：{}1≠x x 因为∞=-→1lim21x x x ，所以1=x 是函数的垂直渐近线 因为1)1(lim )(lim2=-==∞→∞→x x x xx f k x x ，1)1(1lim 1lim ])([lim 22----=--=-=∞→∞→∞→x x x x x x x x kx x f b x x x 11lim =-=∞→x x x ，所以1+=x y 是函数的斜渐近线6. 1 解析:1)1()ln 1(lim )ln 1()(ln ln 1ln 122=---=-==+∞→+∞∞+∞+⎰⎰xx x d x dx x x x e e e7. ]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++ 解析:特征方程为：0222=++r r ，解得特征根为：i r ±-=1，自由项为：x xe x f x sin )(=，所构造出来的根2,11r i i ≠+=+ωλ，故0=k ，所以特解可以设为：]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++二、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。
安徽省普通高等学校专升本招生考试高等数学历年真题及答案解析2007~2013
核准通过，归档资料。
未经允许，请勿外传！题 号 一 二 三 四 总 分 分 数绝密★启用前安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与C ．11)(1)(2--=+=x x x g x x f 与 D ．22)(22)(+-=+-=x x x g x x x f 与2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f ax ax -+→→ ( )A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f ax ax →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8K qqfHVZFedsw Sy XTy #&QA9wk Fy eQ^!djs#Xuy UP2k NXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT #&ksv*3tn GK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY 7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv *3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv *3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW FA5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ #Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv*3tnGK 8!z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9w EwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vST T#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9Cp 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=>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内是 ( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的6．设⎰=++=)(,11)(x f C x dx x xf 则 ( )A ．x x +1 B ．2)1(1x x +- C ．2)1(1x +- D ．2)1(x x + 7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积 为 ( )A ．π37B ．3πC ．π34D ．π388．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （ ）A ．B A + B ．TBA C ．AB D ．TAB9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ） A ．35 B ．7 C ．-7 D ．-3510．设则有，若概率为互不相容的两个事件,0)(,0)(,>>B P A P B A （ ） A ．0)|(>A B P B ．)()|(A P B A P = C ．)()()(B P A P AB P ⋅= D ．0)|(=B A P 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。
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《高等数学》考试大纲一、基本要求：考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
二、考试方法和时间：考试方法为闭卷考试，考试时间为150分钟。
三、考试题型大致比例：填空题：10% ；选择题：10% ；计算题：60% ；应用、证明题：20% ；试卷满分：150分。
四、考试内容和要求：第一章函数、极限和连续（一）函数考试内容：（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数；（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性；（3）反函数：反函数的定义反函数的图象；（4）函数的四则运算与复合运算；（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数；（6）初等函数。
考试要求：（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会做出简单的分段函数图象；（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别；（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数；（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程；（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图像象；（6）了解初等函数的概念；（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限考试内容：（1）数列极限的概念：数列 数列极限的定义；（2）数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理；（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系x 趋于无穷（x →∞，x →+∞，x →-∞）时函数的极限 函数极限的几何意义；（4）函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理；（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较；（6）两个重要极限 1sin lim0=→x x x e xx x =+∞→)11(lim 基本要求：（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N ”、“ε- δ”、“ε- M ”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶） 会运用等价无穷小量代换求极限；（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续考试内容：（1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类；（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性；（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理（包括零点定理）；（4）初等函数的连续性。
基本要求：（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系；（2）会求函数的间断点及确定其类型；（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题；（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
第二章 一元函数微分学（一）导数与微分考试内容：（1）导数概念：导数的定义左导数与右导数导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系；（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式；（3）求导方法：复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数；（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义高阶导数的计算；（5）微分：微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性。
基本要求：（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数；（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数；（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数；（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）中值定理及导数的应用考试内容：（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理；（2）洛必达（L’Hospital）法则；（3）函数增减性的判定法；（4）函数极值与极值点最大值与最小值；（5）曲线的凹凸性、拐点；（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
考试要求：（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式；（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法；（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式；（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题；（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点；（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线；（7）会作出简单函数的图形。
第三章一元函数积分学（一）不定积分考试内容：（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质；（2）基本积分公式；（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）第二换元法；（4）分部积分法；（5）一些简单有理函数的积分。
基本要求：（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理；（2）熟练掌握不定积分的基本公式；（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）；（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分考试内容：（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义可积条件；（2）定积分的性质；（3）定积分的计算：变上限的定积分牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式换元积分法分部积分法；（4）无穷区间的广义积分；（5）定积分的应用：平面图形的面积旋转体的体积物体沿直线运动时变力所作的功。
基本要求：（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件；（2）掌握定积分的基本性质；（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法；（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式；（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法；（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法；（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积；会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
第四章向量代数与空间解析几何（一）向量代数考试内容：（1）向量的概念：向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦；（2）向量的线性运算：向量的加法向量的减法向量的数乘；（3）向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件；（4）二向量的向量积二向量平行的充分必要条件。
基本要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影；（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法；（3）掌握二向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线考试内容：（1）常见的平面方程：点法式方程一般式方程；（2）两平面平行的条件两平面垂直的条件点到平面的距离；（3）空间直线方程：标准式方程（又称对称式方程或点向方程）一般式方程参数式方程；（4）两直线平行的条件两直线垂直的条件直线在平面上的条件。
基本要求：（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行；（2）会求点到平面的距离；（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程会判定两直线平行、垂直；（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（三）简单的二次曲面考试内容：球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面；基本要求：了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
第五章多元函数微积分（一）多元函数微分学考试内容：（1）多元函数：多元函数的定义二元函数的定义域二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念；（2）偏导数与全微分：偏导数全微分二阶偏导数；（3）复合函数的偏导数；（4）隐函数的偏导数；（5）二元函数的无条件极值及条件极值。
基本要求：（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。
会求二元函数的定义域；（2）理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件；（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法；（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法；（5）会求二元函数的全微分；（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法；（7）会求二元函数的无条件极值及条件极值。
（二）二重积分考试内容：（1）二重积分的概念：二重积分的定义二重积分的几何意义；（2）二重积分的性质；（3）二重积分的计算；（4）二重积分的应用。
基本要求：（1）理解二重积分的概念及其性质；（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法；（3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。
（三）第一类曲线积分与第二类曲线积分考试内容：第一类曲线积分与第二类曲线积分的概念及其计算方法；格林（Green）公式；平面曲线积分与路径无关条件。
基本要求：（1）理解第一类曲线积分与第二类曲线积分的概念及其性质；（2）掌握第一类曲线积分与第二类曲线积分的计算方法；（3）掌握格林（Green）公式；（4）掌握平面曲线积分与路径无关条件。
第六章 无穷级数（一）数项级数考试内容：（1）数项级数：数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件；（2）正项级数敛散性的判别法：比较判别法 比值判别法；（3）任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法。