河北省石家庄市鹿泉一中18学年高一数学3月月考试题1804021274

2017--2018学年度鹿泉一中高一年级3月月考
数学试题
一．选择题（本大题共14小题，每小题5分，共80分）
1．设集合
2
{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = ( ) （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)
2
2．在△ABC
中，若AB BC =3，120C ∠= ,则AC = （ ） （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
3．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是 （ ） A. a d b c +>+ B. ac bd > C.
a c
c d
> D. d a c b -<- 4. 在ABC ∆中，已知008,60,75a B C ===，则b =（ ）
A.
323
5．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ （ ）
A. B.
AD 21 C. BC 2
1
D. BC 6．已知数列{}n a 中，114a =-，1
1
1(1)n n a n a -=->，则100a =（ ） A. 5 B. 14-
C. 45
D.45
- 7．等差数列{}n a 的前m 项和是30，前2m 项和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A. 130 B. 210 C. 170 D. 260 8
．函数y =
的定义域为 （ ）
A ．(4,1)--
B ．(4,1)-
C ．(1,1)-
D ．(1,1]-
9.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，
2123221log log log n a a a -+++= A.
(21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -
10．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AD AB =，BD BC BD AB 2,,32==，则sin C 的值为
A ．
B
C
D ．
11.在∆ABC 中．2
2
2
sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 ( ) A.(0，
6
π] B.[
6
π
，π) C.(0，
3
π
] D. [
3
π
，π)
12．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数
()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 ( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=为偶数
为奇数
n n n n n f ,,)(2
2
，且）（1)(++=n f n f a n ，则100321a a a a ++++ 等于 （ ）
A. 100
B. 0
C. -100
D. 10200
14．不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对于x R ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ） A. (2,2)- B. (2,2]- C. (,2)-∞ D. (,2)-∞- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
15.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。

16．在△ABC 中，若BC ＝1，A ＝π
3，sin B ＝2sin C ，则AB 的长度为__________．
17．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则n a = 。

18.已知数列{}n a 的通项公式2
cos
π
n n a n =，其前n 项和为n S ，则=2017S 。

三、解答题 (本大题共5个小题，共60分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(12分)已知等差数列{}n a 中，91=a ，074=+a a 。

（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和取得最大并求出最大值？
20．（12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有
C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

21.（12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.
22．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
且s i n c o s 0,,6
B C A π
+==
BC
边上的中线AM （I ）求角B 的大小； （II ）求ABC ∆的面积.
23、（12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==
求数列{}n a 的通项公式.
设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
3月月考数学试题答案
一、选择题：DADCA BBCCD CBAB 二、填空题：
15。

6 16。

3
317.⎩
⎨⎧≥∙==-2,431,12n n a n n 18. 1012 三、解答题：
19．（1）由91=a ，074=+a a 解得d=-2
则112+-=n a n 。

（2）由 91=a ，d=-2
10)2(2
)
1(92+-=--+
=n n n n S n 所以当n =5时，n S 最大为25.
20．【解析】（Ⅰ）,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>
2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=
1cos 23
A A π
⇔=
⇔=
（II ）222222
2cos 2
a b c bc A a b a c B π
=+-⇔==+⇒=
在Rt ABD ∆中，2
AD ==
21. 解：（1）方程2560x x -+=的两个根为2，3，由题意得因为242,3a a ==
设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而13
2
a = 所以{}n a 的通项公式为1
12
n a n =+ （2）设{
}2n
n
a 的前n 项和为n
S ，由（1）知1222n n n a n ++=，则 2313412
...2222n n n n n S +++=++++ ①
341213412
(22222)
n n n n n S ++++=++++ ② ①-②得
3412131112 (242222)
n n n n n S ++++=++++- 123112(1)4422
n n n -++=+-- 所以，14
22
n n n S ++=-
22．【解析】（I ）,sin cos 0,6A B C π
=
+=由得sin cos()06
B B π
-+=，
即sin cos
cos sin
sin 0,6
6
B B B π
π
-+=
3sin cos ,22B B ∴=即tan 3
B =故三角形内角.6B π=
（II ）由（I ）知，2.6
3
A B AC BC C π
π==∴==
且
设AC=x ，则1
,2
MC x =
又AM = 在AMC ∆中由余弦定理得2
2
2
2cos ,AC MC AC MC C AM +-⋅=
即22
21
()2()2
22x x x x +-⋅
⋅-=解得2,x =
故212sin 23
ABC
S x π∆== 23解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32
34
9a a =所以21
9
q =。

由条件可知c>0，故1
3
q =。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以113
a =。

故数列{a n }的通项式为a n =
13
n 。

（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++
(12...)
(1)
2
n n n =-++++=-
故
12112()(1)1
n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311
n n
b b b n n n +++=--+-++-=-
++ 所以数列1
{
}n
b 的前n 项和为21n n -
+。