【全国区级联考】四川省达州地区2021年中考数学模拟试卷
四川省达州市2021年九年级数学中考一模试卷(II)卷
四川省达州市2021年九年级数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·毕节) 3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）(2017·丹东模拟) 如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·西安模拟) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（）A . 向上平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向上平移个单位D . 向下平移个单位5. （2分）(2018·珠海模拟) 下列运算中正确的是（）A . （x4）2=x6B . x+x=x2C . x2•x3=x5D . （﹣2x）2=﹣4x26. （2分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 97. （2分） (2019九上·靖远月考) 已知、是方程的两个根，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·四平期末) 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2 ，则正方形③的边长为（）A . 225 cmB . 63 cmC . 50 cmD . 15 cm9. （2分）(2019·槐荫模拟) 如图，抛物线y＝ x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点Q是线段OB上一动点，连接BC ，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （2分）将一抛物线向下，向右各平移个单位得到的抛物线是，则该抛物线的解析式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2013·河池) 分解因式：ax2﹣4a=________．12. （1分）(2020·扬州模拟) 四边形的内角和是，五边形的外角和是，则与的大小关系是： ________ .13. （1分） (2020八下·江苏月考) 双曲线y1 ， y2在第一象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是________.14. （1分） (2016九上·吴中期末) 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD 的度数为________．三、解答题 (共11题；共97分)15. （5分）(2018·潘集模拟) 计算：．16. （10分）(2014·河池) 小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．17. （15分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.18. （5分） (2017八下·泉山期末) 解方程：19. （5分）(2019·张掖模拟) 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形．（2）如果AF＝1，求CF的长．20. （2分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在等腰三角形中，两腰上的中线，相交于点．求证：．21. （15分） (2018七上·瑶海期末) 为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22. （5分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）23. （10分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．24. （10分） (2018九上·下城期中) 已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围.25. （15分） (2020八下·临江期末) 在等边三角形中，于，．（1）如图①，点为的中点，则点到的距离为________；（2）如图②，点为上一动点，求的最小值．（3）（问题解决）如图③，两地相距，是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点到的距离为．今计划在铁路线上修一个中转站，再在间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由到再通过公路由到的总运费达到最小值，中转站应修在使 ________（千米）处．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共97分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
【中考冲刺】2021年四川省达州市中考数学模拟试卷(附答案)
（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；
20．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)画出位似中心O；
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.
14．如图，在△ABC中， ，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于______
15．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD， AOB与 COD面积分别为8和18，若双曲线y＝ 恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．
16．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为_____．
7．A
【分析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|．
【详解】
由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB= |k|=2；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.
故选A.
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．
在△AEB和△DEC中，
∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正确；
③当AD=25时，
∵∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
9．B
【分析】
四川省达州市2021年数学中考一模试卷D卷
四川省达州市2021年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·玉林模拟) 7的倒数是（）A . 7B . ﹣7C .D . ﹣2. （2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A . 40°B . 35°C . 50°D . 45°3. （2分）(2013·桂林) 下列运算正确的是（）A . 52•53=56B . （52）3=55C . 52÷53=5D . （）2=54. （2分） (2019七下·郴州期末) 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·富阳期中) 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 6，7B . 6，6C . 8，6D . 6，6．56. （2分） (2019九上·长春期末) 下图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019·长春模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BCO=（）A . 35°B . 50°C . 55°D . 70°9. （2分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019九上·长春月考) 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A . x=﹣3B . x=﹣2C . x=﹣1D . x=1二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2017八下·临泽期末) 分解因式： ________。
四川省达州市2021版数学中考模拟试卷D卷
四川省达州市2021版数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·吉隆期中) ﹣的倒数是（）A . ﹣B . 1C . ﹣D .2. （2分）(2014·崇左) 震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A . 4.5×102B . 4.5×103C . 45.0×102D . 0.45×1043. （2分）(2016·黄冈) 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·石家庄月考) |a﹣2|+|b+1|＝0，则(a+b)2等于（）A . ﹣1B . 1C . 0D . ﹣25. （2分） (2020八下·杭州期末) 关于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过(1，2)点B . 图象在一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而减小D . 当x<0时，y随x的增大而增大6. （2分） (2020八下·河池期末) 甲、乙两人在射击比赛中，平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是A . 甲的成绩比乙稳定B . 乙的成绩比甲稳定C . 甲乙成绩稳定性相同D . 无法确定谁稳定7. （2分） (2019九下·台州期中) 已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，圆O半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A . 5B . 10C . 36D . 728. （2分）若a<1，化简（）A . ±(a-1)B . 1-aC . a-1D . (a-1)29. （2分）已知x﹣y=2，x﹣z=，则（y﹣z）2﹣2（y﹣z）+的值为（）A . 6B .C . 3D . 010. （2分）如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·海陵模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2018八上·晋江期中) 已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝________．13. （1分） (2020八下·天府新期末) 有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a的值使得关于x的分式方程有整数解的概率为________．14. （1分） (2020七下·南京期中) 小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=________.15. （1分） (2017八下·鹿城期中) 如图，点P是的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则的面积是________ .16. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE=a，DC=b，那么AB=________．（用含a、b的式子表示AB）三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分）(2020·扬州模拟)（1）计算：（2）因式分解：18. （5分） (2019九上·深圳期末) 先化简，两求值：（ + ）÷ ，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．19. （5分） (2019七上·大安期末) 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg 到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：品名萝卜白菜批发价/元 1.6 1.2零售价/元 2.5 1.8问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？20. （15分） (2019七下·宜兴期中) 如图①，平分，⊥ ，∠B=450,∠C=730.（1）求的度数；（2）如图②，若把“ ⊥ ”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“ ⊥ ”变成“ 平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由.21. （5分） (2018八下·澄海期末) 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．22. （9分） (2019八下·柯桥期末) 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元)户数A x≤400027B4000< x≤8000aC8000< x≤1200024D12000< x≤1600014E x>160006（1）本次被调査的家庭有________户，表中 a=________；（2）本次调查数据的中位数出现在________组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是________度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？23. （6分）(2020·北京模拟) 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：………………………………（1）求的表达式；（2）关于的不等式的解集是________．24. （12分）(2017·北仑模拟) 定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离为________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为________；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，点D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2016·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共15 页第12 页共15 页24-3、25-1、25-2、第13 页共15 页第14 页共15 页25-3、第15 页共15 页。
四川省达州市2021年中考数学一模试卷C卷
四川省达州市2021年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） -8的相反数是（）A . 8B . -8C .D .2. （2分）(2020·重庆模拟) 从2019年末到2020年4月6日截止，全球感染新冠状肺炎病毒患者累计达到120万人之多，将数据120万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°4. （2分） (2016七上·赣州期中) 的相反数是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形为（）A .B .C .D .6. （2分）下列计算正确的是（）A . x+x=B . •=C . ÷x=D . =7. （2分） (2017八下·丰台期中) 下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·赣榆期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位：）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（）A . 平均数是0B . 中位数是－1C . 众数是－1D . 方差是69. （2分） (2015九上·宜昌期中) 把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A . 向右平移2个单位，向上平移1个单位B . 向右平移2个单位，向下平移1个单位C . 向左平移2个单位，向上平移1个单位D . 向左平移2个单位，向下平移1个单位10. （2分）a÷b×÷c×÷d×等于（）A . aB .C .D . ab2c2d 211. （2分）(2018·遵义模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A . 0＜CE≤8B . 0＜CE≤5C . 0＜CE＜3或5＜CE≤8D . 3＜CE≤513. （2分）以下的各组数值是方程组的解的是（）A .B .C .D .14. （2分）计算× + × 的结果估计在（）A . 6至7之间B . 7至8之间C . 8至9之间D . 9至10之间15. （2分） (2018九上·上虞月考) 已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y=- 的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分）(2018·泰州) 分解因式： ________.17. （1分）对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么8※4=________．18. （1分） (2019八下·安岳期中) 如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E ，若∠A＝110°，则∠DCE＝________.19. （1分） (2019八下·平顶山期末) 若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是________.20. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 =________，当k=4时，四边形ODBE的面积为________平方单位．21. （1分）(2020·濮阳模拟) 如图，在中，，，，点是射线上一动点，连接，将沿折叠，当点的对应点落在线段的垂直平分线上时，的长等于________.三、解答题 (共8题；共61分)22. （10分）(2018·平南模拟) 某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？23. （5分） (2018八上·河南期中) 如图所示，△ ABC和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．24. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．25. （5分）服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．26. （8分） (2020九下·深圳月考) 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如图不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题．（1）此次调查中接受调查的人数为________人，其中“非常满意”的人数为________人；“一般”部分所在扇形统计图的圆心角度数为________．（2）兴趣小组准备从“不满意”的位群众中随机选择位进行回访，已知这位群众中有位来自甲片区，另位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率．27. （10分）已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值28. （6分） (2019八上·阳泉期中) 综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的符合题意性.如图，已知、均为锐角三角形，且，， .求证： .（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等.29. （12分） (2020九下·合肥月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE。
四川省达州市2021版数学中考一模试卷A卷
四川省达州市2021版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图所示的几何体的俯视图是A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·港南期中) 如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A . 5mB . 4mC . 3mD . 2m5. （2分）以下命题中，真命题的是（）A . 两条线只有一个交点B . 同位角相等C . 两边和一角对应相等的两个三角形全等D . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2019七上·顺义期中) 用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是________.7. （1分） (2019七下·新华期末) ________．8. （1分）(2019·双牌模拟) 分解因式：a3-12a2+36a=________．9. （1分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________10. （1分）(2019·广东模拟) 一组数据3，5，9，5，7，8的中位数是________ ．11. （1分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：···-3-2-10······0-3-4-3···直接写出不等式的解集是________．12. （1分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________ cm2 ．（结果保留π）13. （1分） (2019九下·江阴期中) 已知△ABC的外接圆半径为，且BC=2，则∠A=________.14. （1分） (2019九上·潜山月考) 已知抛物线的顶点在轴上，则 ________．15. （1分）(2017·玄武模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM 的面积为1，则▱ABCD的面积为________．16. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的长边长为________．17. （1分） (2018八上·合肥期中) 如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是________.三、解答题 (共11题；共120分)18. （10分）(2012·海南) 计算题（1）计算： + +|﹣4|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．19. （10分） (2019七上·端州期末) 解方程：﹣＝120. （5分） (2020七下·金华期中) “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？21. （10分） (2016九上·西湖期末) 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．22. （20分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=________ ，b________ ;（2）统计表后两行错误的数据是________ ，该数据的正确值是________ ;（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率23. （10分）(2020·福建) 如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点D恰好落在的延长线上，，相交于点．（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且．①判断和的数量关系，并证明；②求证：．24. （5分） (2015九上·崇州期末) 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．25. （15分）(2017·江都模拟) 如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．26. （10分）(2019·滨城模拟) （本题满分13分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若， AD=4 ，求CE的长．27. （10分）(2017·茂县模拟) 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．28. （15分）(2020·河南模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO ，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共120分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
〖2021年整理〗四川达州中考数学模拟练习解析版配套精选卷
达州市2021年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试时间12021，满分12021温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2021年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ）A. 71.00210⨯B. 61.00210⨯C. 4100210⨯D. 21.00210⨯万 【答案】A【解析】【分析】通过科学记数法的公式计算即可：()101＜10n a a ⨯≤；【详解】1002万=10020210=71.00210⨯．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点位置是解题的关键．2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）A. 3.14B. 103C.D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．【详解】解：∵四个选项中是无理数的只有12和17，而17＞42，32＜12＜42∴17＞4，3＜12＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有12．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查．B. 确定事件一定会发生．C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6．【答案】D【解析】【分析】可用普查的定义或适用范围判断A 选项；根据确定事件的定义判断B 选项；用众数的概念判断C 选项；最后用中位数的定义判断D 选项．【详解】全国中小学生数量极大，不适合全面普查，为了解全国中小学生心理状况，应采用抽样调查方式，故A 选项错误；确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件不会发生，故B 选项错误；众数为一组数据当中出现次数最多的数据，该组数据中98，99均分别出现两次，故众数为98，99，C 选项错误；将一组数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值为该组数据的中位数，2，5，6，7，8中位数为6，故D 选项正确；综上：本题答案为D 选项．【点睛】本题考查统计知识当中的相关概念，解答本题关键是熟悉各概念的定义，按照定义逐项排除即可． 5.图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则S =俯（ ）A. 243x x ++B. 232x x ++C. 221x x ++D. 224x x +【答案】A【解析】【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．【详解】解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ，∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +，S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，故选：A ．【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）A. 12(1)m -B. 48(2)m m +-C. 12(2)8m -+D. 1216m -【答案】A【解析】【分析】 先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为12(2)81216m m -+=-,选项B 中48(2)m m +-1216m =-,故B,C,D 均正确,故本题选A.【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.7.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A. 10B. 89C. 165D. 294【答案】D【解析】【分析】 类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．8.如图，在半径为5的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A. 53π B.52π C.54π D.56π【答案】B【解析】【分析】如图画出折叠后AB所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A∵AB恰好与OA、OB相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四边形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB的长为902553602ππ⨯⨯=．故答案为B．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．9.如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目所给的图像，首先判断1y kx =中k ＞0，其次判断22y ax bx c =++中a ＜0，b ＜0，c ＜0，再根据k 、b 、的符号判断2()y ax b k x c =+-+中b-k ＜0，又a ＜0，c ＜0可判断出图像．【详解】解：由题图像得1y kx =中k ＞0，22y ax bx c =++中a ＜0，b ＜0，c ＜0， ∴b-k ＜0，∴函数2()y ax b k x c =+-+对称轴x=2b k a --＜0，交x 轴于负半轴， ∴当12y y =时，即2kx ax bx c =++，移项得方程2()0ax b k x c +-+=，∵直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++有两个交点，∴方程2()0ax b k x c +-+=有两个不等的解，即2()y ax b k x c =+-+与x 轴有两个交点，根据函数2()y ax b k x c =+-+对称轴交x 轴负半轴且函数图像与x 轴有两个交点，∴可判断B 正确．故选：B【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是根据图像判断k 、a 、b 、c 的正负号，再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像．10.如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG △为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】 ①，先说明△OBD 是等腰三角形，再由矩形的性质可得DE=BE ，最后根据等腰三角形的性质即可判断；②证明△OFA ≌△OBD 即可判断；③过F 作FH ⊥AD ，垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函数即可判定；④连接AG ,然后证明△OGA ≌△ADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断．【详解】解：①∵BO DO =∴△OBD 是等腰三角形∵四边形ABCD 是矩形∴DE=BE=12BD ，DA ⊥OB ∴OE 平分BOD ∠，OE ⊥BD 故①正确；②∵OE ⊥BD, DA ⊥OB ，即∠DAO=∠DAB∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90°∵∠EDF=∠AOF∵DA ⊥OB ，45BOD ∠=︒∴OA=AD在△OFA 和△OBD 中∠EDF=∠AOF ,OA=AD,∠DAO=∠DAB∴△OFA ≌△OBD∴OF=BD,即②正确；③过F 作FH ⊥AD ，垂足为H,∵OE 平分BOD ∠，DA ⊥OB∴FH=AF∵45BOD ∠=︒，DA ⊥OB∴∠HDF=45°∴sin ∠HDF=22HF AF FD FD==,即2DF AF =；故③正确；④由②得∠EDF=∠AOF ，∵GOF 中点∴OG=12OF ∵DE=BE=12BD ，OF=BD ∴OG=DE在△OGA 和△AED 中OG=DE, ∠EDF=∠AOF ，AD=OA∴△OGA ≌△AED∴OG=EF,∠GAO=∠DAE∴△GAE 是等腰三角形∵DA ⊥OB∴∠OAG+∠DAG=90°∴∠DAE+∠DAG =90°,即∠GAE=90°∴△GAE 是等腰直角三角形，故④正确．故答案为A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2021年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是____________．【答案】②③①【解析】【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．12.如图，点(2,1)P -与点Q(,)a b 关于直线(1)l y =-对称，则a b +=______．【答案】-5【解析】【分析】根据点(2,1)P -与点Q(,)a b 关于直线(1)l y =-对称求得a ，b 的值，最后代入求解即可．【详解】解：∵点(2,1)P -与点Q(,)a b 关于直线(1)l y =-对称∴a=-2，112b +=-,解得b=-3 ∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a 、b 的值是解答本题的关键． 13.小明为测量校园里一颗大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为_____．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78,cos520.61,tan52 1.28︒︒︒≈≈≈）【答案】11m【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，解直角三角形求出AE 即可解决问题．【详解】如图，过D 作DE ⊥AB ，则四边形BCDE 是矩形，∴BC=DE ，BE=CD ，∵ 在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为52º，∴∠ADE=52º，∵BC=DE=8m ，∴AE=DE ⋅tan52º≈8×1.28≈10.24m ，∴AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m≈11m. ∴AB 约为：11m. 故答案为：11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是解答的关键． 14.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB 的面积是__________．【答案】9 【解析】 【分析】设BD ⊥y 轴于点D ，AC ⊥y 轴于点C ，AC 与OB 的交点为点E ，证得S 四边形EBDC =S △AOE 即可得S △AOB =S 四边形ABDC ，根据梯形的面积公式求解即可．【详解】如图，设BD ⊥y 轴于点D ，AC ⊥y 轴于点C ，AC 与OB 的交点为点E ， ∵A 、B 的纵坐标分别是3和6， 代入函数关系式可得横坐标分别为4,2； ∴A （4,3），B （2,6）； ∴AC=4，BD=2，CD=3由反比例函数的几何意义可得S △BOD =S △AOC ， ∴S 四边形EBDC =S △AOE ， ∴S △AOB =S 四边形ABDC = ()192AC BD CD +⨯=， 故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数中三角形面积的求解，要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义；双曲线上任意一点向x 轴或y 轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是2k ．15.已知ABC 的三边a 、b 、c 满足2|3|84119b c a a b +-+-=-，则ABC 的内切圆半径=____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将2|3|84119b c a a b +-+-=--变形成()()2212|3|40b c a -+-+-=，然后根据非负性的性质求得a 、b 、c 的值，再运用勾股定理逆定理说明△ABC 是直角三角形，最后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半解答即可．【详解】解：2|3|84119b c a a b +-+-=--)()21414|3|8160b b c a a ---+-+-+=()()2212|3|40b c a -+-+-=12b -=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3， ∵42+32=52∴△ABC 是直角三角形 ∴ABC 的内切圆半径=34522a cb +-+-==1． 故答案为1．【点睛】本题考查了非负数性质的应用、勾股定理逆定理的应用以及直角三角形内切圆的求法，掌握直角三角形内切圆半径的求法以及求得a 、b 、c 的值是解答本题的关键．16.已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =_____，123100S S S S ++++的值为______．【答案】 (1). ()1,1- (2). 14(3). 50101【解析】【分析】联立直线1l 和2l 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线1l 和2l 与x 轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S 的表达式，从而可得到1S 和123100S S S S ++++，再依据分数的运算方法即可得解．【详解】解：联立直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++成方程组，1(1)2y kx k y k x k =++⎧⎨=+++⎩， 解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是()1,1-；∵直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1,0k k +⎛⎫-⎪⎝⎭， 直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2,01k k +⎛⎫-⎪+⎝⎭， ∴12111112211k k k k k k S k ++--+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭+， ∴114S =， 12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212S S S S -----+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+++++++ ⎪⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=+- 故答案为：()1,1-；14；50101【点睛】本题考查了一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.计算：22012(3π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭【答案】1 【解析】 【分析】先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：22012(3π-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭=4915-++- =1．【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．18.求代数式22121121x x x x x x --⎛⎫--÷⎪--+⎝⎭的值，其中1x =． 【答案】2x x -+，22【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=()222112111x x x x x x ⎛⎫----÷ ⎪---⎝⎭=()221212x x x x x --⋅-- =()()22112x x x x x ---⋅-- =()1x x -- =2x x -+，当1x =时，原式=))2112-+=-【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）O与DE有1个交点，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；（2）连接OD，由OB=OD，得到∠1=∠2，再由角平分线得出∠1=∠3，等量代换进而证出OD∥BA，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠ODE=90°，由此得出OD是O的切线，即O与DE有1个交点.【详解】解：（1）如下图，补全图形：（2）如下图，连接OD，∵点D在O上，∴OB=OD，∴∠1=∠2，，又∵BM平分ABC∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BA，∴∠ODE+∠BED=180°，∵DE BA⊥∴∠ODE=90°，∴OD是O的切线，∴O与DE有1个交点.【点睛】本题考查尺规作图、圆的切线的判定，熟练掌握尺规作图的步骤及圆的切线的判定定理是解题的关键. 2021创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了2021生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A 95100x aB 9095x<8C 8590x< 5D 8085x< 4根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=_______，b=______；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校12021八年级学生中，达到优秀等级人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）3，40；（2）660人；（3）2 3【解析】【分析】（1）用2021减去其它三个等级的人数即为a 的值，用B 等级的频数除以2021求出b 的值； （2）用A 、B 两个等级的人数之和除以2021以12021算即可；（3）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式解答． 【详解】解：（1）208543a =---=； 8÷20210%，∴b =40； 故答案为：3，40； （2）38120066020+⨯=人； 答：估计该校12021八年级学生中，达到优秀等级的人数是660人；（3）记A 等级中的2名女生为M 、N ，1名男生为Y ，所有可能的情况如图所示：由上图可知：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有4种， ∴恰好抽到一男一女的概率=4263=． 【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．21.如图，ABC 中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE △绕点E 旋转180度，得AFE △．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ． 【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得DFAB ，根据旋转的性质，BD AF ∥，可证明四边形是平行四边形，再根据2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，可知BD AB =，所以四边形是菱形；（2）由（1）得菱形的对角线互相垂直平分，再根据8AD BF +=，可得到4+=BO AO ，利用勾股定理可求出BO 和AO ，再根据菱形的面积求解公式计算即可；【详解】（1）四边形ABCD 菱形，理由如下： ∵D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， ∴DFAB ，又∵CDE △绕点E 旋转180度后得AFE △， ∴C FAE ∠=∠， ∴BD AF ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵2BC AB =， ∴AB BD =，∴四边形ABCD 是菱形． （2）如图，连接AD 、BF ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD 与BF 相互垂直且平分， 又∵8AD BF +=， ∴4AO BO +=， 令AO x =，4BO x =-， 在Rt △ABO 中，3AB =， ∴222BO AO AB +=, 即()2224-3xx +=，解得：142x+=24-2x =，即由图可知4-22AO =，422BO +=，∴42AD =-，42BF =+，∴((1114242126222S AD BO =⨯⨯=⨯-+=⨯=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质综合应用，准确理解中位线定理和旋转性质是解题的关键．22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多2021且餐桌和餐椅的总数量不超过2021．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是92021．【解析】【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌x张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过2021，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润＝成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）根据题意，得：1300600140a a=-，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+2021，销售利润为W元．由题意得：x+5x+202100，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为12021张．依题意可知：W＝12x×(940﹣260﹣4×1202112x×(380﹣260）+（5x+202112×4）×(160﹣12021280x+800，∵k＝280＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为92021．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是92021．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a 的分式方程；（2）根据数量关系找出W 关于x 的函数解析式，灵活应用一次函数的性质．23.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ︒∠=，6cm AB =，2cm CD =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ． 聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE △∽△，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值： 当6cm BC时，得表1：/cm BP … 1 2 3 4 5 … /cm CE…0.831.331.501330.83…当8cm BC =时，得表2：/cm BP … 1 2 3 4 5 6 7 … /cm CE…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；②设cm BC m =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）①BP ，CE ；②0＜m≤43【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等可得∠APB ＝∠CEP ，又因为∠B ＝∠C ＝90°，即可证得相似； （2）①由题意可得随着P 点的变化，CE 的长度在变化，即可判断自变量和因变量；②设BP 的长度为xcm ，CE 的长度为ycm ，由△ABP ∽△PCE ，利用对应边成比例求出y 与x 的函数关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m 的取值范围； 【详解】解：（1）证明：∵PE PA ⊥， ∴∠APE ＝90°，∵∠APB ＋∠CPE ＝90°，∠CEP ＋∠CPE ＝90°， ∴∠APB ＝∠CEP ， 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△ABP ∽△PCE ；（2）①由题意可得随着P 点的变化，CE 的长度在变化，所以BP 的长度为自变量，CE 的长度为因变量； 故答案为：BP ，CE ；②设BP 的长度为xcm ，CE 的长度为ycm ， ∵△ABP ∽△PCE ， ∴AB BPPC EC=，即6m x x y -=， ∴y ＝()216x mx -- ＝216224m m x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴当x ＝2m 时，y 取得最大值，最大值为224m ，∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，∴224m ≤2，解得m≤∴m 的取值范围为：0＜m≤【点睛】本题考察了代数几何综合题、相似三角形的判定与性质、梯形的性质、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m 取值范围时二次函数性质的应用． 24.（1）【阅读与证明】如图1，在正ABC 的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ︒∴∠=，AE AC =，12∠=∠．正ABC 中，60BAC ︒∠=，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE △中，126034180︒︒∠+∠++∠+∠=，13∴∠+∠=______︒． 在AEG △中，3190FEG ︒∠+∠+∠=，FEG ∴∠=______︒． ②求证：2BF AF FG =+． （2）【类比与探究】把（1）中的“正ABC ”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠=______︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系___________． （3）【归纳与拓展】如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，()0180BAC αα︒︒∠=<<，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为__________．【答案】（1）①60°，30°；②证明见解析；（2）①45°；②2；（3）2sin2sin2FG BF αα=+．【解析】 【分析】（1）①根据等量代换和直角三角形的性质即可确定答案；②在FB 上取AN=AF ，连接AN ．先证明△AFN 是等边三角形，得到 ∠BAN=∠2=∠1，然后再证明△ABN ≌△AEF ，然后利用全等三角形的性质以及线段的和差即可证明；（2）类比（1）的方法即可作答；（3）根据（1）（2）的结论，即可总结出答案．【详解】解：（1）①∵12∠=∠，34∠=∠，126034180︒︒∠+∠++∠+∠= ∴()213120︒∠+∠=，即13∠+∠=60°；∵3190FEG ︒∠+∠+∠= ∴()903130FEG ︒︒∠=∠+∠=-故答案为60°，30°；②在FB 上取FN=AF ，连接AN ∵∠AFN=∠EFG=60° ∴△AFN 是等边三角形 ∴AF=FN=AN ∵FN=AF∴∠BAC=∠NAF=60° ∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2 ∴∠BAN=∠2∵点C 关于AM 的对称点E ∴∠2=∠1,AC=AE ∴∠BAN=∠2=∠1 ∵AB=AC ∴AB=AE 在△ABN 和△AEF FN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE ∴△ABN ≌△AEF ∴BN=EF∵AG ⊥CE ，∠FEG=30° ∴EF=2FG ∴BN=EF=2FG ∵BF=BN+NF ∴BF=2FG+AF（2）①点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ︒∴∠=，AE AC =，12∠=∠．正方形ABCD 中，90BAC ︒∠=，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE △中，129034180︒︒∠+∠++∠+∠=，13∴∠+∠=45︒．在AEG △中，3190FEG ︒∠+∠+∠=，FEG ∴∠=45︒．故答案为45°；②在FB 上取FN=AF ，连接AN ∵∠AFN=∠EFG=45° ∴△AFN 是等腰直角三角形 ∴∠NAF=90°，AF=AN∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2=90°2∴∠BAN=∠2∵点C 关于AM 的对称点E ∴∠2=∠1,AC=AE ∴∠BAN=∠2=∠1 ∵AB=AC ∴AB=AE 在△ABN 和△AEF FN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE ∴△ABN ≌△AEF ∴BN=EF∵AG ⊥CE ，∠FEG=45°∴EF=2FG∴BN=EF=2FG∵BF=BN+NF∴BF=2FG+2AF（3）由（1）得：当∠BAC=60°时BF=AF+2FG=602sin302sin60sin302sin2FG FGAF AF+=+2sin2sin2FGBF AFαα=+；由（2）得：当∠BAC=90°时BF=22902sin452sin90sin452sin2FG FGAF AF+=+；以此类推，当当∠BAC=α60°时，2sin2sin2FGBF AFαα=+．【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数的应用，灵活应用所学知识是解答本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线122y x=-与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PABOAB SS =？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB △的面积最大时，求12MN ON +的最小值．【答案】（1）213222y x x =--；（2）存在点P ，坐标为（2，-3）；（3）72【解析】 【分析】（1）分别求出A 、B 坐标，然后将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线，即可得出其解析式； （2）首先假设存在点P ，然后根据面积相等构建等式，看是否有解，即可得解；（3）首先设点M 坐标，根据面积最大构建二次函数求最大值得出点M 坐标，然后设点N 坐标，再次构建二次函数求最小值，即可得解． 【详解】（1）由题意，令0y =，即1202x -= ∴A 的坐标为（4,0） 令0x =，即2y =- ∴B 的坐标为（0，-2）将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线，得164020a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪-+=⎩解得12232a c b ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩∴抛物线解析式为：213222y x x =--；（2）假设存在该点P ，设其坐标为（a ，213222a a --） ∵A 的坐标为（4,0），B 的坐标为（0，-2） ∴OA=4，OB=2，AB ==∴点P 到直线122y x =-211322a a a ⎛⎫---- ⎪∵142PABOABOA O SB S=⋅==∴211322142a a a ⎛⎫---- ⎪⋅=∴2a =∴存在这样的点P ，点P 的坐标为（2，-3） （3）设M 坐标为213,222m mm ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2211322142MAB m m m m S m ⎛⎫---- ⎪⋅=-+=△当MAB △的面积最大时，即()22424MAB m m S m =-+=--+△MAB △的面积最大为4，2m =∴M 坐标为()2,3- 设N的坐标为()0,n111222MN ON n n +=⋅=⋅当3n =-时，12MN ON +有最小值， 其值为72. 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题．。
四川省达州市2021年中考数学一模试卷(I)卷
四川省达州市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·射阳期末) －3的绝对值是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·金华) 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A . a＞﹣B . a≥﹣C . a≥﹣且a≠0D . a＞﹣且a≠05. （2分） (2020八上·浦北期末) 将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a﹣bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=lD . 2a+b=17. （2分）(2018·夷陵模拟) 已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b 之间函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·荔湾期末) 如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A . 14B . 12C . 10D . 89. （2分）(2017·盐城模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④10. （2分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为（）A .B .C .D . 6二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）因式分解：x3﹣9x=________ .12. （1分）(2019·丹阳模拟) 要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是________.13. （2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1 ， y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB 的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是________ .14. （1分） (2019八上·道里期末) 如图，在中， .点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为________．三、解答题 (共9题；共60分)15. （5分）计算：．16. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.①将△ACB绕点B顺时针方向旋转，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A1C1B，写出则A1点、C1点的坐标.②在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A2C2B2 ，写出A2点、的坐标.17. （15分） (2018九上·南召期末) 如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= x的图像交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A 的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.18. （2分）(2018·正阳模拟) 位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）19. （10分） (2017八上·官渡期末) 已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①∠AEB的度数为________°；②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出答案，不需要说明理由）20. （2分） (2019八下·淮安月考) 某校对八年级学生上学的4种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，结果如图（1）、图（2）.（1）该抽样调查中样本容量是________，其中，步行人数占样本容量的________%，骑车人数占样本容量的________%，乘车人数占样本容量的________%.（2）请把条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，你估计该校八年级500名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？21. （3分） (2017八上·平邑期末) 观察下列等式：＝1－，＝－，＝－ .将以上三个等式的两边分别相加，得：＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝ .（1）直接写出计算结果：＋＋＋…＋＝________.（2）仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出：＝________.（3）解方程： .22. （10分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？23. （11分）(2014·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共60分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
四川省达州市2021年中考数学试卷(解析版)
四川省达州市2021年中考数学试卷（解析版）2021年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2021?达州）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）+2km A．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．解答：解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作��2km，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）（2021?达州）2021年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2021年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）103 A．3.8×10m 93B．38×10m 83C．380×10m 113D． 3.8×10m B．��2km +3km C． D．��3km考点：科学记数法―表示较大的数． n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 103解答：解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.8×10m．故选：A． n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2021?达州）二次根式 A．x≥��2考点：二次根式有意义的条件．有意义，则实数x的取值范围是（） C． x＜2 x≤2 D． B． x＞��2分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，��2x+4≥0，解得x≤2．故选：D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2021?达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）6 A．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．解答：解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故选：B． 7 B． 8 C． 9 D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2021?达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定考点：列代数式．分析：先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．解答：解：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为∵＞，元/平方厘米；元/平方厘米；∴乙种煎饼划算，故选：B．点评：本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．6．（3分）（2021?达州）下列说法中错误的是（） A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件 1、2、3、4这组数据的中位数是2.5 B．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差 C． D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；中位数；方差．分析：利用必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点即可作出判断．解答：解：A．必然事件是一定会发生的事件，将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件，故A选项正确；B．1、2、3、4这组数据的中位数是=2.5，故B选项正确； C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越强，故C选项错误； D．要了解某种灯管的使用寿命，具有破坏性，一般采用抽样调查，故D选项正确．故选：C．点评：本题主要考查了必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点，熟练掌握性质及意义是解题的关键．7．（3分）（2021?达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°��α考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°��（∠A+∠D）=360°��α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°��α）=180°��α，则∠P=180°��（∠PBC+∠PCB）=180°��（180°��α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．8．（3分）（2021?达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（） A．k＞0，b＞考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：∵直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，∴k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一B．90°+α C． D． 360°��α B． k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D． k＜0，b≥0条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（3分）（2021?达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA?OC=OB?OD；③OC?G=OD?F1；④F=F1．其中正确的说法有（）A．1个考点：相似三角形的应用．专题：跨学科．分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式阻力判断出③正确；求出F的大小不变，判断出④正确．解答：解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；B． 2个 C． 3个 D． 4个感谢您的阅读，祝您生活愉快。
达州市2021版中考数学模拟试卷A卷
达州市2021版中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A . 都等于0B . 一正一负C . 互为相反数D . 互为倒数2. （2分） (2017·仪征模拟) 百度搜索“撸起袖子加油干”，为您找到相关结果约4190000个，其中4190000用科学记数法表示为（）A . 4.19×105B . 4.19×106C . 4.19×107D . 0.419×1073. （2分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·遵义) 某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A . 众数是36.5B . 中位数是36.7C . 平均数是36.6D . 方差是0.45. （2分）(2017·肥城模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A . a3•a4=a12B . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . 4a﹣a=3a6. （2分） (2016八上·宜兴期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·石景山期末) 德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·伊川月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 方程没有实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程有两个不相等的实数根D . 无法判断方程实数根情况9. （2分） (2019八上·临海期中) 如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝68°，则∠ACB的度数为（）A . 68°B . 60°C . 34°D . 22°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018·乌鲁木齐模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为________．12. （1分）因式分解：x3﹣4x=________ .13. （1分） (2017九上·肇源期末) 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是________．14. （1分）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=________15. （1分） (2018六上·普陀期末) 如图是由一个半径为r的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长可表示为________（结果保留）．16. （1分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于________度．三、解答题 (共9题；共83分)17. （10分） (2019七下·海珠期末)（1）计算：．（2）求x的值：4（x﹣1）2＝25．18. （5分） (2019七下·昭平期中) 已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集.19. （5分）已知 ,求的值．20. （8分）蓝天实验学校九年级一模考试后，戴主任为了解学生的学习情况，随机抽取50名学生的数学成绩（均为整数）进行统计分析，得出相关统计表和统计图如下：请根据以上所提供的信息回答下列问题：成绩/分111～120101～11091～10090以下成绩等级A B C D人数m15n5（1）统计表中的m=________，n=________，并补全条形统计图________；（2）若该校九年级有580名学生，请据此估计该校九年级一模考试数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少名．21. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(1)CG＝BH，(2)FC2＝BF·GF，(3)＝.22. （10分） (2020九下·黄石月考) 如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°.（1）求证AD是⊙O的切线；（2）若AC＝6，求AD的长.23. （10分）(2013·丽水) 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．24. （15分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线与抛物线的另一个交点为 D.该抛物线在直线上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象。
2020-2021学年四川省达州市中考仿真模拟数学真题试题(含解析)
四川省达州市中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；作图-三视图．.分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•达州）某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4考点：众数；中位数．.分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．解答：解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t考点：命题与定理．.分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°考点：线段垂直平分线的性质．.分析：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．解答：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．.分析：根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×122﹣π×122，求出即可．解答：解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×122﹣π×122=24π．故选B．点评：本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．.专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2考点：抛物线与x轴的交点．.分析：由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．解答：解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．.分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④正确．解答：解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠ED O=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④正确；故选D．点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．考点：实数大小比较．.分析：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．解答：解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．考点：正多边形和圆．.分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．解答：解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案为：2．点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：销售问题．分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．解答：解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为：．点评：本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5 ．考点：一元一次不等式组的整数解．.专题：新定义．分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．解答：解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n 为正整数）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．.专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．考点：分式的化简求值；三角形三边关系．.专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•+=+===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.分析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．.专题：应用题．分析：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．解答：解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．解答：解：设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在RT△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．考点：反比例函数综合题．.分析：（1）连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB==，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y=，求出k2的值即可；（3）由题意得出方程组无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b的取值范围．解答：解：（1）连接AC，交OB于E，如图所示：∵四边形ABCO是菱形，∴BE=OE=OB，OB⊥AC，∴∠AEO=90°，∴tan∠AOB==，∴OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得：OA=x=，∴x=1，∴AE=1，OE=2，∴OB=2OE=4，∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：，解得：k1=，b=2，∴一次函数的解析式为：y=x+2；∵D是OA的中点，A（﹣2，1），∴D（﹣1，），把点D（﹣1，）代入反比例函数y=得：k2=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b，∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=﹣的图象无交点，∴方程组无解，即x+b=﹣无解，整理得：x2+2bx+1=0，∴△=（2b）2﹣4×1×1＜0，b2＜1，解得：﹣1＜b＜1，∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，b的取值范围是﹣1＜b ＜1．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为8 ；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x= 2 时，的最小值为 6 ；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）考点：二次函数的应用．.分析：问题1：根据阅读2得到x+的范围，进一步得到周长的最小值；问题2：将变形为（x+1）+，根据阅读2得到（x+1）+，的范围，进一步即可求解；问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解．解答：解：问题1：x=（x＞0），解得x=2，x=2时，x+有最小值为2×=4．故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x＞0），解得x=700，x=700时，x+有最小值为2×=1400，故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．故答案为：2，8；2，6．点评：考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．考点：圆的综合题．.分析：（1）由CD是△ABC的外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD；（3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长．解答：解：（1）DB=DA．理由：∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠MCD=∠ACD，∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠MCD=∠BAD，∴∠ACD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BAD，∴DB=DA；（2）证明：∵DB=DA，∴=，∵=，∴AF=BC，=，∴CD=FD，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（SSS）；（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，∵DB=DA，∴=，∴DN⊥AB，∵∠ACM=120°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DB=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠OBA=30°，∴ON=OB=×5=2.5，∴DN=ON+OD=7.5，∴BD==5，∴AD=BD=5，∵=，∴=，∴∠ADC=∠BDF，∵∠ABD=∠ACD，∴△ACD∽△EBD，∴，∴，∴DE=12.5．点评：此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG 周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y 轴于C，连接AD、BC，则此时AD+DC+BC的值最小，根据A、B的坐标求出AB，求出E、F的坐标，求出EF的长，即可求出答案；（3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．解答：解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得，解得．故二次函数的表达式y=x2﹣x+4；（2）如图：延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，GD=GD′EF=E′F，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE，由E点坐标为（5，2），D（4，4），得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．由勾股定理，得DE==，D′E′==，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE=+；（3）如下图：OD=．∵S△ODP的面积=12，∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，在Et△OGF中，OG===6，∴直线GF的解析式为y=x﹣6．将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，解得：，，将x1、x2的值代入y=x﹣6得：y1=，y2=∴点P1（，），P2（，）如下图所示：过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，在Rt△PFO中，OG==6∴直线FG的解析式为y=x+6，将y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=∴p3（，），p4（，）综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，求得点P到OD的距离是解题的关键，解得此类问题通常可以将函数问题转化为方程或方程组的问题．。
卷02 备战2021年中考数学全真模拟卷(四川达州专用) 3月卷(原卷版)
卷2 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·3月卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分120分．第I 卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·四川成都市·九年级期末）上九天嫦娥揽月，穿星河逐梦无垠！嫦娥五号闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关，成功携带月球样品1731克返回地球完成了这次意义非凡的太空之旅，这是21世纪人类首次月球采样返回任务，标志着中国航天向前迈出一大步．作为我国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号首次实现了我国地外天体采样返回，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献！用科学记数法表示1731克为（ ） A ．31.73110⨯克B ．217.3110⨯克C ．40.173110⨯克D ．173.110⨯克2．（2020·浙江金华市·九年级期末）在数22,tan 30,72π︒ 3.101001，0(1中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2020·广东深圳市·九年级其他模拟）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“功”字所在的面相对的面上标的字是（ ）．A ．考B ．你C ．祝D ．成4．（2021·四川成都市·九年级期末）成都市十二月份连续七天的最高气温分别为10、9、9、7、6、8、5（单位：C ︒），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，6B ．8，9C ．7，5D ．6，75．（2020·山东济宁市·九年级其他模拟）如图所示，几何体是由一些大小相同的小正方体组成，其三视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．都一样6．（2021·上海九年级专题练习）记12n n s a a a =+++，令12nn s s s T n+++=，则称n T 为12,...,n a a a 这列数的“凯森和”．已知51002,...,a a a 的“凯森和”为2004，那么13，51002,...,a a a 的“凯森和”为（ ）A ．2013B ．2015C ．2017D ．20197．（2018·福建泉州市·九年级期中）我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝﹣1（即方程x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1……，则i 2018＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．ID ．﹣i8．（2021·浙江宁波市·九年级期末）如图，在ABC 中，90A ︒∠=，2AB AC ==．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．2πB ．24π+ C ．22π+ D ．14π-9．（2021·山东烟台市·九年级期末）二次函数2y ax bx c =++与-次函数y ax c =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．AD=，将矩形ABCD 10．（2020·湖北武汉市·九年级月考）如图，在矩形ABCD中，2=，绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE EF则四边形ABCE的面积为（）A．B．4C．2D．2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2019·云南中考真题）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________ 12．（2019·全国）在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于x 轴的对称点的坐标为__________．13．（2021·山东东营市·九年级期末）如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i =的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为_____．14．（2021·山东泰安市·九年级期末）如图，一直线经过原点,O 且与反比例函数3y x=相交于点A ，点,B 过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，连接BC ．则ABC 面积为________________________．15．（2020·奈曼旗新镇中学九年级期中）如图，△ABC 中 ， △ACB=90°，AB ，BC ，CA 的长分别为c ，a ，b ，则三角形的内切圆半径为_________．16．（2020·自贡市解放路初级中学九年级期末）直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2021·广东深圳市·九年级期末）计算：218()2-+﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．18．（7分）（2021·全国九年级专题练习）先化简，再求值：222111x x xx x ++---，其中5x =．19．（7分）（2020·江苏常州市·九年级期中）如图，已知,90Rt ABC ACB ∆∠=︒．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使得圆心О在边AC 上，且与边,AB BC 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹);（2）在（1）的条件下，若9,12AC BC ==，求O 的半径．20．（7分）（2021·四川成都市·九年级期末）为全面查清我国人口数量、结构、分布及城乡住房等方面情况，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，科学制定国民经济和社会发展规划，推动经济高质量发展，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持，国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查．若普查员小杨从甲小区到乙小区有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙小区到丙小区有1B 、2B 二条线路，且甲小区到丙小区需经过乙小区．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲小区到丙小区所有可能的线路结果；（2）小杨任意走了一条从甲小区到丙小区的线路，求小杨恰好经过了1B 线路的概率．21．（8分）（2020·温岭市实验学校九年级月考）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的△O 交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DM△AC ，垂足为M ，AB 、MD 的延长线交于点N ．（1）求证：MN 是△O 的切线； （2）求证：2DN BN BN AC ．22．（8分）（2020·山东济南市·济南外国语学校九年级月考）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w (元)最大?此时的最大利润为多少元?23．（8分）（2020·河南许昌市·九年级期中）如图，在半圆O 中，P 是直径AB 上一动点，且6AB cm =，过点P 作PC AB ⊥交半圆O 于点C ，连接BC ，过点P 作PD BC ⊥于点D ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ，CP ，PD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．对于动点P 在AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段AP ，CP ，PD 的长度的几组值，如下表：位置长度在AP ，CP ，PD 的长度这三个量中，若确定AP 的长度是自变量，CP 的长度和PD 的长度都是这个自变量的函数．（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，分别画出CP ，PD 的长度关于AP 的长度的函数图象．（2）结合函数图象，解决问题：当2CP PD 时，AP 的长度约为______cm ．（精确到0.1cm ）．24．（10分）（2020·陕西西安市·西安电子科技大学附中九年级月考）问题探究：（1）如图1，△AOB ＝45°，在△AOB 内部有一点P ，分别作点P 关于边OA 、OB 的对称点P 1，P 2顺次连接O ，P 1，P 2，则△OP 1P 2的形状是 三角形．（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，△BAC ＝30°，AD △BC 于D ，AD ＝△ABC 的面积． 问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD 内有一点P ，点P 到顶点B 的距离为10，△ABC ＝60°，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，顺次连接P 、M 、N ，使△PMN 在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在使△PMN 在周长最小的条件下，面积最大这种情况？若存在，请求出△PMN 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）（2021·江苏无锡市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A 的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）求出点A的坐标和点D的横坐标；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
卷03 备战2021年中考数学全真模拟卷(四川达州专用) 5月卷(原卷版)
卷3 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·5月卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分120分．第I卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·四川成都市·九年级一模）2035-的绝对值是（）A．12035B．12035-C．2035-D．20352．（2021·北京房山区·九年级一模）下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级二模）下列运算正确的是（）A．（-ab）2=a2b2B．a6÷a3=a2C D．（-a2）3=a6 4．（2021·天津红桥区·九年级一模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C ．D ．5．（2021·河北石家庄市·九年级一模）嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7次，将成绩制成如图所示的折线统计图（成绩为整数，满分10分）．若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（ ）A ．众数没变，方差变小B ．众数没变，方差变大C ．中位数没变，方差变小D ．中位数没变，方差变大6．（2021·云南玉溪市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）A ．43x x -=B ．()32639x x =C ．()()2224x x x +-=-D 2=7．（2021·四川成都市·成都铁路中学九年级月考）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2250019100x +=B ．()()225001250019100x x +++=C ．()250019100+=xD ．()()2250011+19100x x ⎡⎤+++=⎣⎦ 8．（2021·浙江杭州市·九年级一模）a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-＝﹣2，﹣2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，…，依此类推，则a 2019＝（ ）A ．3B ．﹣2C ．12D ．439．（2021·辽宁铁岭市·九年级二模）如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 从点B 出发，沿线段BA 匀速向终点A 运动，作点E 关于AD 的对称点F ，连接EF ，连接ED ，FD ，设BE 的长为x ，EFD △的面积为y ，下列图象中大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2021·江苏南通市·九年级一模）如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，15AB =，9BC =，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，3CP x =，4(03)=<<CQ x x ．把PCQ △绕点P 旋转，得到PDE △，点D 落在线段PQ 上．若点D 在BAC ∠的平分线上，则CP 的长为（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2021·重庆八中九年级月考）随着互联网的普及，中国网购用户规模呈现稳定增长． 据统计从2016年3月至2020年3月，中国网购用户人数从44500万人增加至71000万人，将数据71000用科学记数法表示为___________ ．12．（2021·湖南郴州市·九年级月考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为_．13．（2021·四川成都市·九年级一模）从0，1，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的不等式组5210x x m -≥-⎧⎨->⎩中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且不等式组无解的概率为____．14．（2021·浙江杭州市·九年级专题练习）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF △BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论△△ABD △△BCF ；△四边形BDEF 是平行四边形；△S △AEF 3=；△S 四边形BDEF 3=；其中正确答案的序号是_____（把你认为正确的填上）15．（2021·四川成都市·九年级一模）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象上一点P ，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，连接OP 且PMO △的面积为3，则k 的值是____．16．（2021·河北九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，经过点A 、B 的抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0）的顶点为E ．若△ABE 为等腰直角三角形，则a 的值为__．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.（5分）（2021·湖南长沙市·九年级一模）计算：1212tan452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭． 18．（7分）（2021·湖南长沙市·九年级一模）先化简，再求值：24441236a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭，其中7a =-．19．（7分）（2021·合肥市第四十五中学九年级一模）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率． 20．（7分）（2021·福建龙岩市·九年级一模）如图，ABC 中，AB AC <，D 是BC 的中点，点E 在BD 上，且EAD CAD ∠=∠．（1）过点B 作AC 的平行线BF 交射线AE 于点F ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AC AF BF =+．21．（8分）（2021·四川成都实外九年级一模）国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A 、B 两种型号的电动汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A 型汽车的数量与花60万元购进B 型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A 型号汽车的销量2A y =（台），B 型号汽车的每天销量B y （台）与售价x （万元/台）满足关系式10B y x =-+． （1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B 型汽车售价为x 万元/台．每天销售这两种车的总利润为W 万元，当B 型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 22．（8分）（2021·陕西西安市·高新一中九年级三模）如图，在ABC 中，△C =90°．△ABC 的平分线交AC 于点E ，点F 在AB 上，以BF 为直径的△O 恰好经过点E ． （1）求证：AC 是△O 的切线；（2）若AE =2AF =4，求BC 的长．23．（8分）（2021·陕西西安市·高新一中九年级三模）空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A 走台阶步行到B ，再换乘缆车到山顶C ．从A 到B 的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B 到C 的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B 到C 的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C 到AD 的距离（结果保留根号）．24．（10分）（2021·四川成都市·九年级二模）如图，在矩形ABCD 中，12,9AB AD ==，点,,,E F P Q 分别是边,,,AD AB BC CD 上的点，且满足5,AE CP AF CQ ===，连接,EF PQ ．将AEF 和CPQ 分别沿直线,EF PQ 进行翻折，得到对应的GEF △和HPQ △，连接,EH PG ．（1）（i ）求证：AEG CPH ∠=∠；（ii ）判断四边形EGPH 的形状并说明理由；（2）如图2，若点,,A G P 在一条直线上，求四边形EGPH 的周长；（3）如图3，若点,H G 分别落在,EF PQ 上，HP 交FG 于点M ，HQ 交EG 于点N ，求AF 的长，并直接写出四边形NHMG 的面积．25．（12分）（2021·湖南长沙市·九年级一模）如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P (a ，b )，则它的所有“风车线”可以统一表示为：y ＝k （x ﹣a ）＋b ，即当x ＝a 时，y 始终等于b ．（1）若抛物线y ＝﹣2（x ＋1）2＋3与y 轴交于点A ，求该抛物线经过点A 的“风车线”的解析式；（2）若抛物线可以通过y ＝﹣x 2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y ＝kx ＋3k ﹣2，求该抛物线的解析式；（3）如图2，直线m ：y ＝x ＋3与直线n ：y ＝﹣2x ＋9交于点A ，抛物线y ＝﹣2（x ﹣2）2＋1的“风车线”与直线m 、n 分别交于B 、C 两点，若△ABC 的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．。
达州市2021版数学中考模拟试卷D卷
达州市2021版数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 正数和负数互为相反数B . -a的相反数是正数C . 任何有理数的绝对值都大于它本身D . 任何一个有理数都有相反数2. （2分） (2019七下·阜阳期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分）下列判断错误的是（）A . 若x＜y，则x+2010＜y+2010B . 单项式-的系数是﹣4C . 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D . 一个有理数不是整数就是分数4. （2分） (2020八上·天桥期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数(人)124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.65mD . 3人，4人5. （2分）(2019·云南) 一个十二边形的内角和等于（）A . 2160°B . 2080°C . 1980°D . 1800°6. （2分）(2019·吉林模拟) 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A .B .C .D . .7. （2分）(2019·禅城模拟) 下列叙述，错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是矩形8. （2分） (2019九上·宁波期末) 如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·通州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019八下·海淀期中) 直线y=kx+b与直线y=2x+2014平行，且与y轴交于点M(0，4)，则其函数关系式是（）A . y=-2x-4B . y=2x+4C . y=-2x+4D . y=2x-4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·黄石期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是________.12. （1分） (2017八上·南安期末) 分解因式：mn2+2mn+m=________．13. （1分） (2019九上·尚志期末) 将107000000科学记数法表示为________．14. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．15. （1分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是________．16. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=________．三、解答题 (共10题；共85分)17. （5分）(2018·深圳模拟) 计算：．18. （5分） (2017九上·沂源期末) 解不等式组．19. （5分） (2017八下·荣昌期中) 如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．20. （6分）(2017·溧水模拟) 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ________；（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．21. （13分）(2018·灌南模拟) 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，请补全条形图________．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？22. （10分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）23. （10分）操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．24. （10分） (2019八上·顺德月考) 已知一次函数y＝2x﹣4（1）在平面直角坐标系中画出图象；（2）该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C( 1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值。
卷06 备战2021年中考数学全真模拟卷(四川达州专用) 3月卷(原卷版)
卷6 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·3月卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分120分．第I 卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·广西梧州市·九年级期末）有如下一些数：3-，3.14-，()20--，0，2.1+，13-，1-；其中负数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．（2019·2x =-，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＜2 3．（2019·广东汕头市·九年级零模）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．（2020·眉山市东坡区修文镇初级中学九年级一模）如图，直线a 、b 被c 所截，若a∥b ，∥1=45°，∥2=65°，则∥3的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 5．（2021·山东日照市·九年级期末）下列事件为必然事件的是（ ）A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．打开电视机，正在播放新闻C ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．（2019·莆田哲理中学八年级期中）若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7．（2021·上海九年级专题练习）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s （米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等8．（2020·湖北黄石市·九年级期末）如图，点D、E分别是O的内接ABC的AB、AC边上的中点，若O的半径为2，45A︒∠=，则DE的长等于（）A B C．1D．2 9．（2021·湖南邵阳市·九年级期末）如图，∥ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DFBF=（）A．23B．2C．13D．1210．（2021·江苏无锡市·九年级期末）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点D（－1，2），与x 轴的一个交点A 在（－3，0）和（－2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：∥b 2－4ac ＞0；∥a ＋b ＋c ＜0；∥c －a ＝2；∥方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2021·上海九年级专题练习）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2013年海外学习汉语的学生人数已达1500000000人，1500000000用科学记数法表示为__________人．12．（2020·江苏扬州市·九年级其他模拟）已知：2m ＝12，2n ＝48，试计算：（﹣3）m ﹣n ＝_____．13．（2020·贵州贵阳市·九年级期末）关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．14．（2021·山西晋城市·九年级期末）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥，垂足为E ，连CE ，若30ADB ∠=︒，则tan DEC ∠= __________．15．（2021·湖北随州市·九年级期末）已知m ，n 是一元二次方程230x x --=的两个实数根，则代数式2219m n +-的值为________．16．（2020·靖江外国语学校九年级月考）如图，在Rt∥ABC 中，∥C =90°，AC =6，BC =8.点D 、E 是边AC ，BC 上，点F 、G 在AB 边上当四边形DEFG 是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x 的取值范围是____．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．(5分)（2020·新疆昌吉回族自治州·九年级其他模拟）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中x 的值从不等式组33215x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取．18. （7分）（2021·全国九年级）计算：10272(31)sin 60( 3.14)π-+-+--19．(7分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级月考）师大一中为牢固“诚、孝、雅”的传统美德，德育处对学校部分班级的保洁情况进行抽查，并将抽查结果分为了三类：A -好，B -中，C -差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查到的班数，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，a =______，b =_______，C 类的圆心角为______．（3）德育处欲从（1）中的某4个班（其中A类1个班，B类2个班，C类1个班）中随机抽取2个班进行问卷调查，请用列表或画树状图的方法求抽取的都是B类班的概率．20．(7分)（2021·江苏无锡市·九年级期末）如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70 m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上．求小明步行的总路程（精确到1m）．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75≈1.4．21．(8分)（2021·江苏无锡市·九年级期末）某网店以每件100元的价格购进一批休闲服进行销售，当每件售价为280元时，日销量为50件．网店准备采取降价方式进行促销，经市场调查发现：每件休闲服的售价每降低20元，则日销量增加10件．（1）网店欲每日获得9600元利润，且能够尽快减少库存，则每件休闲服售价应定为多少元？（2）小张看到该网店的促销方式后，认为“当网店日利润最大时，每日的销售额也最大”，你觉得小张的想法对吗？试说明理由．22．(8分)（2021·四川成都市·九年级期末）已知AB为∥O的直径，C为∥O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是∥O的切线；（2）如图2，延长DC交∥O于点E，连接AE．∥若∥O，sin B，求AD的长；∥若CD＝2CE，求cos B的值．23．(8分)（2021·广东深圳市·九年级期末）点A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函数y＝kx（k＜0，x＜0）的图象记为L．（1）若L经过点A．∥图象L的解析式为．∥点B在图象L上，还是在图象L的上方或下方？为什么？（2）如图在（1）的条件下，L上纵坐标为3的点P与点C关于原点O对称，PQ∥x 轴于点Q，CD∥x轴于点D．求∥QCD的面积．（3）若L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24．(10分)（2020·湖北十堰市·）正方形ABCD 的四个顶点都在∥O 上，E 是∥O 上的一点．（1）如图∥，若点E 在AB 上，F 是DE 上的一点，DF=BE ．求证：∥ADF∥∥ABE ；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE 、BE 、AE 之间满足等量关系：DE -AE ．请说明理由；（3）如图∥，若点E 在AB 上．连接DE ，CE ，已知BC=5，BE=1，求DE 及CE 的长．25．(12分)（2021·山东临沂市·九年级期末）如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴交于(2,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，连接BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；（2）在直线BC 上方的抛物线上找一点P ，使得PBC ∆的面积最大，求出此时点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M N E 、、为顶点的三角形与OBC ∆相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
卷02 备战2021年中考数学全真模拟卷(四川达州专用) 4月卷(解析版)
卷2 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·4月卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分120分．第I卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·广东九年级三模）2020年广东省经核准境外新增中方实际投资额158.2亿美元．将该数据用科学记数法表示为（）A．1.582×109B．15.82×109C．1.582×1010D．0.1582×1011【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵158.2亿=158********=1.582×1010，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2021·九龙坡区·重庆市育才中学九年级一模）下列整数中，与（）的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】【详解】解：（）＝(＝6∵2.22＜5＜2.32，∵2.2 2.3<<，∵3.76 3.8<，与（）4，故选：B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，判断无理数的大小，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．（2021·四川成都市·七年级期中）下列平面图形能围成正方体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“1-4-1”型的6种，“2-3-1”型的3种，“2-2-2型的1种，“3-3”型的1种，根据正方体展开图的特点可判断B属于“1、3、2”的格式，能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．4．（2021·靖江外国语学校九年级月考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对“嫦娥四号”各零部件的检查【答案】D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C、对我市市民实施低碳生活情况的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意；D、对“嫦娥四号”各零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（）A．6+B．18+C．D．【答案】A【分析】先求出三棱柱底面三角形的腰长，再求出几何题的表面积即可．【详解】根据题意得,此几何体为三棱柱，底面是等腰三角形，腰长=，表面积3×2+2×3+12×22=6+ 故选A ． 【点睛】本题主要考查几何题的三视图以及几何题的表面积，由三视图得到几何题的形状，是解题的关键．6．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学九年级月考）使用黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵．前五次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续构建三角形阵，摆放到第（ ）个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子第一次比白棋子多．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】观察发现白棋子数量的变化规律是每次增加3，因此白棋子的个数为：3n +3，黑棋子数量的变化规律是：0+1+2+3+4+……因此黑棋子的个数为：(1)2n n- ，据此规律求解即可； 【详解】观察发现白棋子数量的变化规律是每次增加3，因此白棋子的个数为：3n +3，黑棋子数量的变化规律是：0+1+2+3+4+……因此黑棋子的个数为：(1)2n n- ， 因为当n =7时，(1)2n n-=21＜3n +3=24， 当n =8时，(1)2n n-=28＞3n +3=27， 所以当黑棋子第一次比白棋子多的时候，n 取最小整数为8 故答案选：C 【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．7．（2011·河南周口市·九年级专题练习）若实数x,y ，使得x+y ,x -y x y, xy 这四个数中的三个数相等，则y x -的值等于（ ） A ．-12B ．0C ．12D ．32【答案】C 【解析】 【分析】先根据分母不为0确定x+y 与x -y 不相等，再分类讨论即可． 【详解】 解：因为xy有意义，所以y 不为0，故x+y 和x -y 不等 （1）x+y=xy=x y 解得y=-1，x=12， （2）x -y=xy=x y 解得y=-1，x= -12， 所以|y|-|x|=1-12=12． 故选C ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是确定x+y 与x -y 不相等，再进行分类讨论． 8．（2020·浙江九年级期中）如图，在C 中，弦AB BC ⊥，6AB =，8BC =，D 是BC 上一点，弦AD 与BC 所夹锐角度数是72︒，则BD 的长为（ ）A ．12π B ．πC ．2πD ．5π【答案】B 【分析】由题意可得，∵ABC 为直角三角形，AC =10，∵DAB =18°；又由圆周角定理，可得∵BOD =36°，即可求解BD的弧长；【详解】如图：连接AC、OB、OD；又AB∵BC，弦AD与BC所夹锐角为72°；∵ ∵DAB=18°、AC=10；∵ 圆的半径为：5，周长为：10π；依据圆周角定理－－同弧所对圆周角是圆心角的一半；又∵DAB和∵BOD为弧BD所对的圆周角和圆心角；∵ ∵BOD=36°；∵ 弧BD的长为圆周长的1 10；∵125=10BDππ=⨯⨯；故选：B【点睛】本题主要考查圆的基本性质，重点熟练理解应用圆周角定理；9．（2017·山东德州市·九年级期末）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=cx在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D ．【答案】C 【分析】根据二次函数图象可知“a ＞0，b ＜0，c ＜0”，由此即可判定出一次函数、反比例函数图象所在的象限，结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∵a ＞0；∵抛物线对称轴大于0，即2ba-＞0， ∵ab ＜0， ∵b ＜0；∵抛物线与y 轴的交点在负半轴， ∵c ＜0．当a ＞0，b ＜0时，一次函数y =ax +b 的图象过第一、三、四象限； 当c ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是找出“a ＞0，b ＜0，c ＜0”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象得出系数a 、b 、c 的符号是关键．10．（2020·贵阳市清镇养正学校九年级月考）如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，EF AD ⊥交AD 于点F ，若3EF =，5AE =，则AD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【分析】利用勾股定理求出AF ，根据矩形的四个角是直角可得∵ADC =∵C =90°，然后求出四边形CDFE 是矩形，再根据角平分线的定义可得∵ADE =∵CDE ，再根据平行线的性质可得∵ADE =∵CED ，然后可得∵CDE =∵CED ，根据等角对等边的性质可得CD =CE ，根据邻边相等的矩形是正方形得到矩形CDFE 是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF ，根据AD =AF +DF 即可得解． 【详解】解：∵EF AD ⊥，3EF =，5AE =，∵4AF ===，在矩形ABCD 中，∵ADC =∵C =90°， ∵EF AD ⊥， ∵∵DFE =90°，∵四边形CDFE 是矩形， ∵DE 平分∵ADC ， ∵∵ADE =∵CDE ， ∵AD ∵BC ， ∵∵ADE =∵CED ， ∵∵CDE =∵CED ， ∵CD =CE ，∵矩形CDFE 是正方形， ∵EF =3， ∵DF =EF =3，∵AD =AF +DF =4+3=7． 故选C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的性质，正方形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2021·上海九年级专题练习）某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为_____人．【答案】360 【分析】先根据各部分所占百分比之和为1求出D 类型人数所占百分比，再乘以总人数即可得． 【详解】解：∵最喜欢“在线答疑”的学生人数占被调查人数的百分比为1﹣（20%+25%+15%+10%）＝30%，∵全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为1200×30%＝360（人）， 故答案为：360． 【点睛】此题考查的是扇形统计图,掌握单位1、百分率和部分量之间的关系是解决此题的关键．12．（2021·贵州铜仁市·九年级期末）已知点3M a (，)关于x 轴的对称点为()b 2N ，，则a b +=__________． 【答案】1 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a 、b 的值． 【详解】解：∵点M(3，a )关于x 轴的对称点为N(b ，2)， ∵23a b =-=，， ∵231a b +=-+=， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13．（2021·广东九年级三模）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高26m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C在同一条直线上），则河的宽度AB是_______米（结果保留根号）【答案】26【分析】在Rt∵ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt∵BCD中，根据∵EDB=45°，求出BC=CD=26m，最后根据AB=AC-BC，代值计算即可．【详解】解：∵在Rt∵ACD中，CD=21m，∵DAC=30°，∵tan30CDAC︒===，在Rt∵BCD中，∵∵EDB=45°，∵∵DBC=45°，∵BC=CD=26m，∵AB=AC-BC26)m，∵河的宽度AB约是26)m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．14．（2021·陕西九年级二模）如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数2(0)y xx=>的图象上，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为__________．【答案】（1，2）要求C点的坐标，可设C点的坐标为（a，2a），作CE∵y轴于E，FD∵x轴于F，因为四边形ABCD是正方形，容易得出∵BEC、∵AOB、∵DF A全等，从而可以用a表示出D点的坐标，从而构建方程解出a的值，则可求出C点的坐标．【详解】解：如图，过点C作CE∵y轴于E，过点D做DF∵x轴于F，设C（a，2a），则CE=a，OE=2a，∵四边形ABCD为正方形，∵BC=AB=AD，∵∵BEC=∵AOB=∵AFD=90°，∵∵EBC+∵OBA=90°，∵ECB+∵EBC=90°，∵∵ECB=∵OBA，同理可得：∵DAF=∵OBA，∵Rt∵BEC∵Rt∵AOB∵Rt∵DF A，∵EC=OB= AF=a，∵BE=OA= FD=2a-a，∵OF=a+2a-a=2a，∵点D的坐标为（2a，2aa-），把点D的坐标代入y=2x（x＞0），得到222aaa⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得a=-1（舍），或a=1，∵点C的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．【点睛】本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知识，题15．（2020·广汉中学实验学校九年级月考）已知Rt△ABC的两直角边分别是5、12，则Rt△ABC的内切圆的半径为_____．【答案】2【分析】连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE＝AF，BQ＝BF，∵OEC＝∵OQC＝90°，OE＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，得到方程5﹣r+12﹣r＝13，求出方程的解即可．【详解】解：如图，∵ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∵AB13，∵∵C＝90°，设圆O是三角形ABC的内切圆，连接OE、OQ，∵AE＝AF，BQ＝BF，∵OEC＝∵OQC＝∵C＝90°，OE＝OQ，∵四边形OECQ是正方形，∵设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，∵AF+BF＝13，∵5﹣r+12﹣r＝13，∵r＝2，故答案为2．【点睛】本题考查三角形内切圆的应用，熟练掌握三角形内切圆的性质、勾股定理、一元一次方程在几何问题中的应用是解题关键．16．（2019·黑龙江绥化市·九年级期末）3，，，【答案】【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∵第100=故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.（5分）（2021·安徽九年级三模）计算：2sin 60°＋（－2）－3＋18-．【答案】【分析】根据60°的正弦值、负整数指数幂运算法则、化简二次根式、绝对值的性质求解即可．【详解】解：原式＝18－18【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等知识，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答的关键．18．（7分）（2021·广东九年级三模）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中x－3．【分析】首先通分、约分，然后化简，最后代入数值计算即可求解． 【详解】 解：2239(1)x x x x---÷()()23=33x x x x x x --⨯+- 1=3x +． 当x 33时，原式33333-+【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，解题时首先化简分式，然后代入已知数值计算即可求解．19．（7分）（2021·广东九年级二模）如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB ＝8．（1）根据要求用尺规作图：作△CAB 的平分线交BC 于点D ；（不写作法，只保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，CD ＝2，求△ADB 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）8 【分析】（1）根据尺规作图-作角平分线的方法步骤作∵CAB 的平分线即可；（2）过D 作DE ∵AB 于E ，根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边的距离相等可得DE =CD =2，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2）过D作DE∵AB于E，∵∵C=90°，DE∵AB，AD平分∵CAB，∵DE=CD=2，又AB=8，∵∵ADB的面积为12AB DE⋅⋅=12×8×2=8．【点睛】本题考查基本尺规作图-作角平分线、角平分线的性质定理，熟知角平分线的作图步骤，熟练掌握角平分线的性质定理是解答的关键．20．（7分）（2021·广东九年级三模）某校开展了以“责任、感恩”为主题的班级活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有480名初三学生，利用样本估计选择“平等”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法解答）．【答案】（1）40，4，36°；（2）96；（3）1 10【分析】（1）由选择“进取”的有12人，占总人数的30%，即可求出总人数；由总人数×选择“和谐”观点的百分比即可求出选择“和谐”观点的人数；用选择“和谐”观点的百分比×360°即可求得圆心角的度数；（2）用该校总人数×选择“平等”观点的百分比即可求解；（3）设感恩、和谐、进取、平等、互助分别用A、B、C、D、E表示，利用树状图表示，然后根据求概率公式求解即可．解：（1）该班总人数为12÷30%=40（人）； 学生选择“和谐”观点的有40×10%=4（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360°×10%=36°， 故答案为：40，4，36°；（2）该校有480名初三学生，利用样本估计选择“平等”观点的初三学生约有480×20%=96（人）， 故答案为：96；（3）设感恩、和谐、进取、平等、互助分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，画树状图为：由树状图可知，一共有20种等可能的结果，其中恰好选到“和谐”和“感恩”观点的有2种，∵恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率为220=110． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，读懂题意，从统计图中找到有效关联信息是解答的关键．21．（8分）（2020·太原市·山西实验中学九年级期中）如图，在ABCD 中，EF 是对角线AC 的垂直平分线，分别与AD ，BC 交于点E ，F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若6AC =，5AE =，求菱形AECF 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）菱形AECF 的面积为24． 【分析】（1）利用四边相等的四边形是菱形证明即可；（2）利用菱形的性质，勾股定理计算OE 的长，从而利用菱形的对角线法计算面积即可．证明：（1）∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ， ∵AF CF =，AE CE =，OA OC =， ∵EAC ECA ∠=∠，FAC FCA ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵//AD BC ， ∵EAC FCA ∠=∠， ∵FAO ECO ∠=∠， 在AOF 和COE 中，FAO ECOOA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()AOF COE ASA ≌， ∵AF CE =，∵AF CF =，AE CE =， ∵AE EC CF AF ===， ∵四边形AECF 为菱形； （2）∵四边形AECF 是菱形， ∵AC EF ⊥，OA OC =，OE OF =， ∵6AC =，5AE =， ∵3OE =， 由勾股定理可得：4OE ==，∵28EF OE ==， ∵菱形AECF 的面积11682422AC EF ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和判定是解题的关键．元，已知每副围棋比每副象棋贵8元． （1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共50副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【答案】（1）每副围棋18元，每副象棋10元；（2）该校最多可再购买12副围棋． 【分析】（1）设每副围棋x 元，则每副象棋（x -8）元，根据210元购买象棋数量=378元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设再次购买围棋m 副，则购买象棋（50-m ）副，根据题意列出不等式并解答． 【详解】解：（1）设每副围棋x 元，则每副象棋（x -8）元，根据题意，得：2103788x x=-． 解得x=18．经检验x=18是所列方程的根． 所以x -8=10．答：每副围棋18元，每副象棋10元；（2）设再次购买围棋m 副，则购买象棋（50-m ）副，根据题意，得： 18m+10（50-m ）≤600． 解得m≤12.5． 故m 最大值是12．答：该校最多可再购买12副围棋． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（8分）（2021·广东揭阳市·九年级期末）如图，在四边形ABCD 和Rt△EBF 中，AB△CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，△ABC ＝△EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ，点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，过点P 作GH△AB 于点H ，交CD 于点G ，设运动时间为t （s ）（0＜t≤5）；（1）当t为何值时，CM＝QM？（2）连接PQ，作QN△AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．【答案】（1）32t=；（2）t=3；（3）2161572552S t t=-++【分析】（1）证明∵ECM∵∵EBF，由相似三角形的性质可得出CM CEBF BE=，求出CM的长，则可求出答案；（2）由勾股定理求出AC＝EF＝10cm，根据相似三角形的性质求出EM的长，由矩形的性质得出64655t t=-，解方程可得出答案；（3）过Q作QI∵CD于点I，交DM的延长线于点I，证明∵GCP∵∵BAC，得出GC CP AB AC=，可求出GC＝885t-，同理∵MIQ∵∵FBE，由相似三角形的性质得出6108MI t IQ==，则MI＝35t，IQ＝45t，由梯形的面积公式可得出答案．【详解】（1）∵AB∵CD，∵∵ECM＝∵EBF，∵∵E＝∵E，∵∵ECM∵∵EBF，∵CM CE BF BE=，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∵86 68 CM-=，∵CM＝32（cm），依题意得QM＝t，3∵当t ＝32时，CM ＝QM ； （2）如图1所示，∵∵ABC ＝∵EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，∵由勾股定理可得AC ＝EF 10（cm ）， 由（1）得∵ECM∵∵EBF ，∵EM EC EF EB =，即86108EM -=， 解得52EM =（cm ），同理可得,PH CB QN BEAP AC QF EF ==， ∵68,2101010PH QN t t EM ==--， ∵64,655PH t QN t ==-，∵四边形PQNH 为矩形， ∵PH ＝QN ， 即64655t t =-， ∵t ＝3；（3）如图2所示，过Q 作QI∵CD ，交DM 的延长线于点I ，∵GH∵AB 于点H ，∵ABC ＝90°，AB∵CD ，∵GH ＝BC ＝6，∵GCP ＝∵CAB ，∵CGP ＝∵ABC ＝90°，∵GC CP AB AC =，即102810GC t -=， ∵GC ＝885t -， 同理∵MIQ∵∵FBE ， ∵MI MQ IQ BF EF BE==， 即6108MI t IQ ==， ∵MI ＝35t ，IQ ＝45t ， ∵GI ＝GC ＋CM ＋MI ＝8331985252t t t -++=-， CI ＝CM ＋MI ＝3325t +， ∵S ＝S 梯形QIGC ﹣S∵CQI ＝12（IQ ＋GH ）×GI ﹣12IQ CI ⨯⨯＝12（45t ＋6）×（192t -）﹣14332525t t ⎛⎫⨯⨯+ ⎪⎝⎭＝2161572552t t -++． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，梯形的面积计算，熟练掌握性质是解题关键．24．（10分）（2020·陕西西安市·西安电子科技大学附中九年级月考）问题探究：（1）如图1，△AOB ＝45°，在△AOB 内部有一点P ，分别作点P 关于边OA 、OB 的对称点P 1，P 2顺次连接O ，P 1，P 2，则△OP 1P 2的形状是 三角形．（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，△BAC ＝30°，AD △BC 于D ，AD ＝△ABC 的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD 内有一点P ，点P 到顶点B 的距离为10，△ABC ＝60°，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，顺次连接P 、M 、N ，使△PMN 在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在使△PMN 在周长最小的条件下，面积最大这种情况？若存在，请求出△PMN 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）（3 【分析】（1）如图，∵OP 1P 2是等腰直角三角形．证明OP 1＝OP 2，∵P 1OP 2＝90°即可． （2）如图2中，在AD 上取一点E ，使得AE ＝EC ，连接EC ．证明∵DEC ＝∵EAC +∵ECA＝30°，设CD ＝BD ＝x ，则EC ＝EA ＝2x ，DE ，构建方程求出x 即可解决问题．（3）存在．如图，作点P 关于AB 的对称点G ，作点P 关于BC 的对称点H ，连接GH ，交AB ，BC 于点M ，N ，此时∵PMN 的周长最小，易知S ∵BGH ＝12GH ×BO ＝S 四边形BMPN ＝S ∵BGM +S ∵BNH ＝S ∵BGH ﹣S ∵BMN ，推出S ∵BMN 的值最小时，S 四边形BMPN 的值最大，此时S ∵PMN 的面积最大．【详解】解：（1）如图1中，∵OP 1P 2是等腰直角三角形．理由：∵点P 关于边OA 、OB 的对称点分别为P 1，P 2，∵OP ＝OP 1＝OP 2，∵AOP ＝∵AOP 1，∵BOP ＝∵BOP 2，∵∵AOB ＝45°，∵∵P 1OP 2＝2（∵AOP +∵BOP ）＝90°，∵∵OP 1P 2是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（2）如图2中，在AD 上取一点E ，使得AE ＝EC ，连接EC ．∵AB ＝AC ，AD ∵BC ，∵∵EAC ＝12∵BAC ＝15°， ∵EA ＝EC ，∵∵EAC ＝∵ECA ＝15°，∵∵DEC ＝∵EAC +∵ECA ＝30°，设CD ＝BD ＝x ，则EC ＝EA ＝2x ，DE ，∵AD ＝∵2x ＝∵x ＝1，∵BC ＝2CD ＝2，∵S ∵ABC ＝12•BC •AD ＝12×2×（ （3）如图3中，存在．理由：如图，作点P 关于AB 的对称点G ，作点P 关于BC 的对称点H ，连接GH ，交AB ，BC 于点M ，N ，此时∵PMN 的周长最小．∵BP ＝BG ＝BH ＝10，∵GBM ＝∵PBM ，∵HBN ＝∵PBN ，∵∵PBM +∵PBN ＝60°，∵∵GBH ＝120°，且BG ＝BH ，∵∵BGH ＝∵BHG ＝30°，过点B 作BO ∵GH 于O ，∵BO ＝5，HO ＝GO ＝∵GH ＝∵S ∵BGH ＝12GH ×BO ＝ ∵S 四边形BMPN ＝S ∵BGM +S ∵BNH ＝S ∵BGH ﹣S ∵BMN ，S ∵BGH 面积为定值，∵S ∵BMN 的值最小时，S 四边形BMPN 的值最大，此时S ∵PMN 的面积最大，观察图象可知：∵OB 是∵BMN 的高，是定值，∵MN 最小时，∵BMN 的面积最小，当∵BMN 是等边三角形时，MN 定值最小，此时S ∵BMN 最小，此时GM ＝MN ＝NH ，∵∵PMN 的最大值＝S ∵BGH ﹣2S ∵BMN ＝125233⨯⨯=．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了轴对称，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．（12分）（2020·苏州工业园区东沙湖实验中学九年级期中）如图，抛物线21y x bx c =-++与一直线相交于()1,0A -，()2,3C 两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）如图，点P 为抛物线2y x bx c =-++上任意一点且处于AC 上方，求三角形PAC 面积的最大值；（3）设点()3,M m ，求使MN MD +的值最小时m 的值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作//EF BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）2123y x x =-++，直线AC 的函数表达式为21y x =+；（2）278；（3）185；（4）E 点的坐标为(0)1，或或． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得．（2）连接P A 、PC ，作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点G ．作CF x ⊥轴于点F ，设P 点坐标为2(23)x x x -++，，即可求出E 点坐标，G 点坐标，F 点坐标．再根据111222PAC PAG PCG S S S PG AE PG EF PG AF =+=+=，即可求出其最大值． （3）根据两点之间线段最短，即作点N 关于直线x =3的对称点N '，即当M 点在直线DN '上时MN +MD 最小，即M 点为直线DN '与直线x =3的交点时，MN +MD 最小．根据已知点利用待定系数法求出经过点D 、N '的直线解析式，即可求解．（4）分类讨论∵点E 在线段AC 上时，点F 在E 点上方．设(1)E x x +，．根据平行四边形的性质可求出(3)F x x +，，又因为F 点在抛物线上，所以即可列出2233x x x -++=+，解出方程即可．∵当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在E 点下方，同理可得(1)F x x -，，即2231x x x -++=-，解出方程即可．【详解】解：（1）将点A ，C 的坐标代入抛物线解析式得：220(1)(1)322b c b c⎧=--+⨯-+⎨=-+⨯+⎩， 解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线解析式为：2123y x x =-++．设直线AC 的函数表达式为2y kx b =+， 点A 、C 的坐标代入直线AC 的函数表达式得：0(1)32k b k b =⨯-+⎧⎨=⨯+⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，故直线AC 的函数表达式为21y x =+．（2）如图连接P A 、PC ，作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点G ．作CF x ⊥轴于点F ，根据题意可知(20)F ，． ∵P 点在抛物线线上．∵设P 点坐标为2(23)x x x -++，，则E 点坐标为(0)x ，，G 点横坐标为x ． ∵G 点在直线AC 上，∵G 点纵坐标1G y x =+，即(1)G x x +，．∵22(23)(1)2PG x x x x x =-++-+=-++，2(1)3AF =--=． ∵111222PAC PAG PCG S S S PG AE PG EF PG AF =+=+=， ∵2213127(2)3()2228PAC S x x x =-++⨯=--+． ∵PAC S 的最大值为278．（3）如图，作点N 关于直线x =3的对称点N '，∵根据两点之间线段最短可知当M 点在直线DN '上时MN +MD 最小，即M 点为直线DN '与直线x =3的交点，对于抛物线2123y x x =-++，令x =0，得：13y =．将2123y x x =-++改为顶点式为：21(1)4y x =--+． ∵(03)N ，，(14)D ，． ∵(63)N '，．设经过点D 、N '的直线解析式为3y k x b ''=+，∵436k b k b '''==+'+⎧⎨⎩，解得：15215k b ⎧=-⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩． 故经过点D 、N '的直线解析式为312155y x =-+． 将x =3代入312155y x =-+，得：3121183555y =-⨯+=． 即185m =．（4）对于21y x =+，当x =1时，2112y =+=，故2(1)B ，．∵点E 在直线AC 上，∵设(1)E x x +，．如图当点E 在线段AC 上时，点F 在E 点上方，∵四边形BDEF 为平行四边形，∵422D B EF BD y y ==-=-=．∵(3)F x x +，又∵F 点在抛物线上，∵2233x x x -++=+，解得：1201x x ==，（舍）．故此时(01)E ，． 当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在E 点下方，同理则(1)F x x -，，∵2231x x x -++=-解得：12x x ==．故E 或E ．综上满足条件的E 点的坐标为：(0)1，或或． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求解析式，求二次函数的最值，两点之间线段最短以及平行四边形的性质等知识，综合性强，较难．结合分类讨论的思想是解答本题的关键．。
卷01 备战2021年中考数学全真模拟卷(四川达州专用) 3月卷(解析版)
卷1 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·3月卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分120分．第I 卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2020·宜昌市第二十二中学九年级期中）目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到610000000剂．数据610000000用科学计数法表示正确的是（ ）A ．76110⨯B ．86.110⨯C ．96.110⨯D ．86110⨯ 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：610000000=86.110⨯．故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（2021·重庆渝北区·2的值应在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间【答案】B【分析】根据25＜29＜362的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，即56．∵5−22＜6−2，即32＜4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．3．（2020·长沙市雅礼雨花中学九年级一模）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（）A．前B．程C．似D．锦【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“程”是相对面，“祝”与“似”是相对面，“前”与“锦”是相对面；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．4．（2021·辽宁本溪市·九年级期末）下列说法正确的是（）A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式B．“守株待兔”是必然事件C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖【答案】C【分析】根据概率、全面调查、抽样调查、随机事件等概念进行判断即可得出结论；【详解】解：A为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查应采取普查方式，故本项错误；B“守株待兔”是随机事件，故本项错误；C有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1，故本项正确；D某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，不一定会中奖，故本项错误；故选：C．【点睛】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解决本题的关键是掌握概率的意义．5．（2020·浙江九年级其他模拟）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+a的值为（）A．2+B．2+C．32D．2【答案】D【分析】该正三棱柱底面等边三角形的高为底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值．【详解】解：∵由左视图知底面正三角形的高为∵正三角形的边长为4，∵表面积中两正三角形的面均为∵正三棱柱的表面积为24+∵24=（4+4+4）a，解得：a=2，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．6．（2020·武汉市七一中学九年级月考）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．18B．19C．21D．22【答案】C【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把13代入即可求出答案．【详解】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有n+1 2 ，故共有3（n+1 2 ）个，当n为偶数时，中间一行有n2+1个，故共有3n2+1个，则当n=13时，共有3×（13+1 2 ）=21；故选C．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．=++，7．（2020·浙江九年级）对于一个正整数n，若能找到正整数a，b使得n a b ab=++⨯，则3就是一个“好数”，那么从1到20这则称n为一个“好数”，例如：3111120个正整数中“好数”有（）A．13个B．12个C．10个D．8个【答案】B【分析】由n=a+b+ab ，可变形为n+1=（a+1）（b+1），所以只要n+1是合数，n 就是好数．【详解】由n=a+b+ab ，可得n+1=（a+1）（b+1），所以，只要n+1是合数，n 就是好数，20以内的好数有：3、5、7、8、9、11、13、14、15、17、19、20，故选：B ．【点睛】本题考查了整数问题，由原式变形，可得出n+1的性质，利用n 与n+1的关系，可解答本题．8．（2021·江苏无锡市·九年级期末）如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π【答案】D【分析】作点C 关于OB 对称点点A ，连接AD 与OB 的交点即为E ，此时CE+ED 最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD 的长，由弧长公式求出弧CD 的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD 的长，由于C 和D 均为定点，E 为动点，故只要CE+ED 最小即可，作C 点关于OB 的对称点A ，连接DA ，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A 、C 两点关于OB 对称，∵CE=AE ，∵CE+DE=AE+DE=AD ，又D 为弧BC 的中点，∵COB=60°，∵∵DOA=∵DOB+∵BOA=30°+60°=90°，在Rt∵ODA 中，==DA弧CD 的长为302=1803ππ⨯⨯，∵阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】 本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．（2021·辽宁朝阳市·九年级期末）直线y bx c =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++>在同一坐标系中大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中b和c的正负情况和二次函数图象中a、b、c的正负情况，注意a＞0，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意．【详解】解：选项A中，由一次函数的图象可知b＜0，c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，b ＞0，c＞0，故选项A不符合题意；选项B中，由一次函数的图象可知b＜0，c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，b＜0，c ＞0，故选项B符合题意；选项C中，由一次函数的图象可知b＜0，c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，b＜0，c ＜0，故选项C不符合题意；选项D中，由一次函数的图象可知b＞0，c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，b＜0，c ＞0，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2020·广东佛山市·九年级其他模拟）如图，四边形ABCD为菱形，BF∠AC，DF 交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：∠∠ABE∠∠ADE；∠∠CBE＝∠CDF；∠DE＝FE；∠S∠BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据菱形的性质得到AB＝AD，∵BAE＝∵DAE，根据全等三角形的判定定理得到∵ABE∵∵ADE（SAS）；故∵正确；根据全等三角形的性质得到BE＝DE，∵AEB＝∵AED，根据全等三角形的性质得到∵CBE＝∵CDF，故∵正确；根据等腰三角形的性质得到BE ＝EF，等量代换得到DE＝FE；故∵正确；连接BD交AC于O，推出AO＝CO＝CE，设S∵BCE＝m，求得S四边形ABFD＝10m，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∵AB＝AD，∵BAE＝∵DAE，∵AE＝AE，∵∵ABE∵∵ADE（SAS）；故∵正确；∵BE＝DE，∵AEB＝∵AED，∵CE＝CE，∵∵BCE∵∵DCE（SAS），∵∵CBE＝∵CDF，故∵正确；∵BF∵AC，∵∵FBE＝∵AEB，∵AED＝∵F，∵∵FBE＝∵F，∵BE＝EF，∵DE＝FE；故∵正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∵AO＝CO＝CE，设S∵BCE＝m，∵S∵ABE＝S∵ADE＝3m，∵S∵BDE＝4m，∵S∵BEF＝S∵BDE＝4m，∵S四边形ABFD＝10m，∵S∵BCE：S四边形ABFD＝1：10，故∵正确．故选：D．【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和菱形的性质．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2020·广东九年级专题练习）医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有_____人．【答案】8【分析】根据概率计算样本的公式计算即可.【详解】解：这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1﹣45%﹣42%﹣9%）＝8人，故答案为8．【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．12．（2020·东莞市长安雅正学校九年级期中）若点M(a，－2)，N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝________【答案】1【分析】关于原点对称，则横纵坐标都互为相反数，得到a和b的值，即可求解．【详解】解：∵点M (a ，－2)，N (3，b )关于原点对称，∵3a =-，2b =，∵1a b +=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，掌握“关于谁谁不变，关于原点都改变”的口诀是解题的关键．13．（2021·山东东营市·九年级期末）平放在地面上的三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A 为54°，∠B 为36°，边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 的长为0.9m ，则铁板BC 边被掩埋部分CD 的长是_____m ．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin 54°≈0.81，cos 54°≈0.59，tan 54°≈1.38）．【答案】0.8【分析】首先根据三角函数求得BC 的长，然后根据CD=BC -BD 即可求解．【详解】解：54,36A B ∠=︒∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90C ∴∠=︒，在Rt ABC 中，BC sinA AB= ， 则• 2.154 2.10.81 1.701BC AB sinA sin ==⨯︒≈⨯= ，则 1.7010.9CD BC BD =-=- ，0.8010.8=≈ （m ），故答案为：0.8．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确利用三角函数解得BC 的长是解题关键．14．（2021·陕西宝鸡市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数()40y x x=>的图象上，AC x ⊥轴于点C ，连接OA ，则OAC ∆面积为_______．【答案】2 【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义，可得S ∵OAC ＝2k ，即可解答．【详解】∵函数()40y x x=>的图象经过点A ，AC∵x 轴于点C ， ∵S ∵OAC ＝2k＝42＝2，故答案为2． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键． 15．（2020·江西南昌市·九年级期中）在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．【答案】2π 【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径，再算出周长． 【详解】解：根据勾股定理，5AB =，内切圆半径345122AC BC AB +-+-===，内切圆周长22r ππ==． 故答案是：2π． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法．16．（2020·浙江丽水市·九年级期末）点A （1，3）是双曲线y kx=上一点，点C 是双曲线y kx=上动点，直线AC 交y 轴于点E ，交x 轴于点N ，直线AO 交另一支曲线于点B ，直线BC 分别交x 轴于点M ，交y 轴于点F ，则EF ＝_____．【答案】6 【分析】设AO 的解析式为y ＝mx （m≠0），将A （1，3）代入求得y ＝3x ，再求出反比例函数的解析式为y 3x =，设C （n ，3n ），求出直线AC 的解析式为y 3n =-x 33nn ++，得到点E （0，33n n +），求出直线BC 的解析式为y 3n =x 33n n -+，得到F （0，33n n-），即可求出答案． 【详解】解：∵直线AO 与反比例函数的图象交于A ，B 两点，∵设AO 的解析式为y ＝mx （m≠0），将A （1，3）代入得，3＝m ， ∵AO 的解析式为y ＝3x ∵B （﹣1，﹣3） ∵3k 1=， ∵k ＝3，∵反比例函数的解析式为y 3x=． 设C （n ，3n ），直线AC 的解析式为y ＝k 1x+b 1，将A （1，3），C （n ，3n）代入得： 11113k b 3k n b n=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ， 解得：113k n33n b n ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵直线AC 的解析式为y 3n =-x 33n n++； 设直线BC 的解析式为y ＝k 2x+b 2，将B （﹣1，﹣3），C （n ，3n）代入得： 22223k b 3k n b n-=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ， 解得：223k n33n b n ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵直线BC 的解析式为y 3n =x 33nn-+， ∵E （0，33n n +），F （0，33nn -），∵EF 33n 33nn n+-=-=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，两点之间的距离，解题的关键是设点C 的坐标求出函数解析式解决问题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.（5分）（2020·眉山市东坡区修文镇初级中学九年级一模）计算：21945(3)2π-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭．【答案】-7 【分析】根据负指数幂，绝对值及零指数幂的运算法则求解即可． 【详解】 解：原式=3-4×4+5+1= -7【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负指数幂，绝对值及零指数幂的运算法则是解题的关键．18．（7分）（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）先化简，再求值：211134121⎛⎫-÷+- ⎪--+⎝⎭x x x x ，其中x = 【答案】22x -；5 【分析】先通分计算括号里的，再计算除法，最后合并，然后把x 的值代入计算即可． 【详解】 原式()211=1341x x x x --⨯-+-- ()()=2134x x x --+-2=3234x x x -++-2=2x -当x =22=725=--=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及合并同类项． 19．（7分）（2020·陕西宝鸡市·九年级期中）如图，AD 是ABC 的角平分线．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB AC 、于点E F 、，连接DE DF 、；（2）判断四边形AEDF 的形状是_________．（直接写出答案） 【答案】（1）见解析；（2）菱形 【分析】（1）利用尺规作线段AD 的垂直平分线EF 即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明． 【详解】（1）如图所示：作出直线EF ． 连接DE DF 、．（2）∵AD平分∵BAC，∵∵BAD＝∵CAD，∵∵AOE＝∵AOF＝90°，AO＝AO，∵∵AOE∵∵AOF（ASA），∵AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∵EA＝ED，FA＝FD，∵EA＝ED＝DF＝AF，∵四边形AEDF是菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形．20．（7分）（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）某校七年级为了迎接地理学业水平考A B C D分为四试，举行了一次模拟考试，考后随机抽取了部分学生的地理成绩并按,,,个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；（2）通过计算补全条形统计图；D等级所对应的扇形圆心角的度数为_________．（3）该校七年级共有学生350名，估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A 等级？【答案】（1）50名；（2）见解析，36︒；（3）大约154名【分析】（1）根据B等级的人数及所占的比例即可得出总人数．（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形，求出“D等级”所占的百分比，可求出对应的圆心角的度数；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【详解】解：（1）1530%50÷=（名）（2）画图如下：50-22-15-8=5，360º×550=36º；（3）2235015450⨯=（名）答：估计有大约154名学生的地理成绩达到A等级．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21．（8分）（2021·江苏九年级专题练习）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． （1）求证：∠ABE ∠∠FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ，H 为DG 的中点．判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）CH∵DG ，见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB‖DC ，则可求出∵BAE=∵CFE ，结合题目条件可证得结论；（2）由（1）可证得CF=CD ，可得CH 为三角形DFG 的中位线，则可得CH‖AF ，可证CH∵DG ． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∵AB‖DC ， ∵∵BAE=∵CFE ， ∵E 为BC 的中点， ∵BE=CE ，在∵ABE 和∵FCE 中：BAE CFE AEB CEF BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∵∵ABE ≅∵FCE （AAS ）； （2）解：CH∵DG ，理由如下：由（1）得∵ABE ≅∵FCE ，∵AB=CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∵AB=CD ， ∵CF=CD ， ∵C 为FD 的中点， ∵H 为DG 的中点， ∵CH 为∵DFG 的中位线， ∵CH‖AF ， ∵DG∵AE ，∵∵DHC=∵DGF=90°， ∵DG∵AE ． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键． 22．（8分）（2021·江苏无锡市·九年级期末）我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：∠购买不超过10件时，每件销售价为3600元；∠购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题： （1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x 件（其中x ＞10，且x 为整数），该公司所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【答案】(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．【分析】(1)购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(x -10)=3200，即可求解；(2)分10＜x ＜90和x≥90两种情况，分别求解即可；(3)根据(2)中求出的函数解析式，结合二次函数与一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：(1)设购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600-5(x -10)=3200，解得：x=90， 故答案为：90；(2)当x≥90时，一件产品的利润为：3200-3000=200元， 故此时y 与x 的函数关系式为：y=200x(x≥90)；当10＜x ＜90时，一件产品的利润为：3600-5(x -10)-3000=(-5x+650)元， 故此时y 与x 的函数关系式为：y=x[-5x+650]=-5x²+650x(10＜x ＜90)；故答案为：2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ； (3)要满足购买数量越大，利润越多．故y 随x 的增大而增大， y=200x ，y 随x 的增大而增大，y=-5x 2+650x ，其对称轴为x=65，故当10≤x≤65时，y 随x 的增大而增大， 若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y 随x 增大而减小的情况发生， 故x=65时，设置最低售价为3600-5×(65-10)=3325（元）， 故答案为：3325元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23．（8分）（2020·渠县崇德实验学校九年级一模）如图，E 为半圆O 直径AB 上一动点，AB ＝6，C 为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，连接CE 和DE ．小红根据学习函数经验，分别对线段AE ，CE ，DE 的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E 在直径AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE ，CE ，DE 的长度的几组值，如下表：在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定长度是自变量，自变量的取值范围是；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当∠ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm （结果精确到0.01）．【答案】（1）AE，0≤AE≤6；（2）见解析；（3）2.11或3或2.50【分析】（1）根据题意确定AE为自变量，根据AB的长确定自变量的取值范围;（2）利用描点法画出函数图象即可;（3）分三种情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用图象法解决问题即可．【详解】解：（1）确定AE为自变量，0≤AE≤6，故答案为AE，0≤AE≤6，（2）函数y CE，y DE如图所示，（3）观察图象可知：当AC ＝CE 时，AE ＝x ＝2.11，当AE ＝EC 时，x ＝3．（图中直线y ＝x 与函数y CE 的交点），当AE ＝AC ＝2.50时，也满足条件，综上所述，满足条件的AE 的值为2.11或3或2.50．【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到函数图象作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图象确定特殊点坐标情况求解．24．（10分）（2021·重庆渝北区·九年级期末）如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，BC 上运动，将线段DE 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到线段EF ．（1）如图1，若D 为AB 中点，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：OE OD ；（2）如图2，若点E 不与C ，B 重合，点D 为AB 中点，点G 为AF 的中点，连接DG ，连接BF ，判断线段BF ，CE ，AD 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若AB =3AD BD =，点G 为AF 的中点，连接CG ，90GDE ∠=︒，请直接写出CE 的长．【答案】（1）详见解析；（2），详见解析；（3）CE =【分析】（1）证明∵AOD∵∵FOC ，即可得到结论； （2）过点E 作EH∵BC 于H ，EM∵AB 交AC 于M ，则四边形AMEH 是平行四边形，得到AH=EM ，求得 ，证明∵HED∵∵BEF ，得到HD=BF ，即可得到；（3）如图，作DN∵BC 于N ，FR∵BC 于R ，连接DF ，取AB 中点O ，连接OG ，设CE=x ，证明∵DEN∵∵EFR ，得到FR=EN=3-x ，证明D 、E 、F 、B 四点共圆，求得∵DBF=90︒，计算出-x)，得到OG=1)2BF x =-，过点E 作ET∵AB 于T ，证明∵ODG∵∵TED ，得到OG OD DT ET =，由BE=4-x ，得到(4)2x -，代入)x-=求出x的值即可【详解】（1）在Rt∵ABC中，90ACB∠=︒，点D为AB中点，AC=BC，∵CD∵AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∵CF=AD，∵∵AOD=∵COF，∵ADE=∵DCF=90︒，∵∵AOD∵∵FOC，∵OD=OC即OD=OE；（2），理由如下：如图，过点E作EH∵BC交AB于H，EM∵AB交AC于M，则四边形AMEH是平行四边形，∵AH=EM，∵MEC=∵ABC=45︒，，∵EH∵BC，∵∵HEB=∵DEF=90︒，∵∵HED+∵DEB=∵BEF+∵DEB，∵EHB=∵HBE=45︒，∵∵HED=∵BEF，HE=BE，∵DE=EF，∵∵HED∵∵BEF，∵HD=BF，∵AD=AH+HD，；（3）如图，作DN∵BC 于N ，FR∵BC 于R ，连接DF ，取AB 中点O ，连接OG ， 设CE=x ，∵AB =3AD BD =，AC=BC=4，∵∵DBE=45︒，∵DN=BN=1，∵EN=3-x ，∵∵DEF=90︒，∵∵DEN+∵FER=∵DEN+∵EDN ，∵∵EDN=∵FER ．∵ED=EF ，∵∵DEN∵∵EFR ，∵FR=EN=3-x ，∵∵DBE=∵DFE=45︒，∵D 、E 、F 、B 四点共圆，∵∵DEF+∵DBF=180︒，∵∵DEF=90︒，∵∵DBF=90︒，∵∵FBR=45︒，∵BR=FR=3-x ，BF=-x)，∵点G 为AF 中点，点O 为AB 中点，∵OG∵BF ，∵∵GOD=90︒，OG=1(3)22BF x =-， 过点E 作ET∵AB 于T ，∵∵GDE=90︒，∵∵ODG+∵EDT=∵ODG+∵OGD，∵∵OGD=∵EDT，∵∵ODG∵∵TED，∵OG OD DT ET=，∵BE=4-x，)x-，)2x-，(3)x-=，解得：x=或x=，∵CE=．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，四点共圆的判定及性质，是一道综合题，较难，辅助线的引出是解题的关键．25．（12分）（2021·江苏常州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线213442y x x=--，y与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC ，点D 是抛物线上一点，若∠DCB =∠ABC ，求点D 的坐标； （3）如图2，若点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径作的圆上，连接BP 、CP ，请你直接写出12CP +BP 的最小值．【答案】（1）()20A -，，()80B ，，()0,4C -；（2）()16,4D -，234100,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）【分析】（1）通过解方程213442x x --=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标；（2）根据题意可得两种情况：∵AB//CD ，点C 与点D 关于抛物线对称轴对称，由点C坐标可得点D 坐标；∵AB 与CD 不平行时，求出CD 的解析式，联立方程组求解即可；（3）证明∵MOP POC ∆得12MP PC =，12PC BP MP BP +=+，根据M P B 、、三点共线即可得到结论．【详解】解：（1）将y=0代入213442y x x =--得，213442y x x =--=0， 解得x 1=-2，x 2=8，∵点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（8，0）；将x=0代入213442y x x =--得y=-4， ∵点C 的坐标为（0，-4）；（2）如图，∵∵∵ABC=∵BCD 1∵AB//CD 1∵点C 与点D 1关于抛物线对称轴对称，由A ，B 两点坐标可知抛物线的对称轴为(28)32x -+== ∵C （0，-4）∵D 1（6，-4）∵当∵ABC=∵BCD 2时，CD 2与x 轴交于E ，则有CE=BE ，设BE=CE=x ，则OE=8-x在Rt∵OCE 中，222OE OC CE +=∵2224)8(x x -+=，解得，x=5∵OE=8-5=3∵E(3，0)设CD 2的解析式为y=kx+b把C(0，-4)，E(3，0)代入得430b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得，434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∵CD 2的解析式为443y x =- 联立得244313442y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得04x y =⎧⎨=-⎩，3431009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵234100,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）在OC 上截取OM ，使OM=12OP=1，∵∵MOP POC =∠，12OM OP OP CO ==， ∵∵MOPPOC ∆， ∵12MP PC =， ∵12PC BP MP BP +=+， 当M P B 、、三点共线时，12PC BP MP BP MB +=+=，最短，【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，三角形相似的判断和性质等，第（3）问，构造相似三角形求解是关键．。
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B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
Байду номын сангаас25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m=_____，n=_____，a=_____；
【全国区级联考】四川省达州地区2021年中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数0，－π， ，－4中，最小的数是（ ）
A．0B．－πC． D．－4
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•a3=2a6B．（3a2）3=9a6C．a6÷a2=a3D．（a﹣2）3=a﹣6
三、解答题
15．计算：
16．解分式方程： ．
17．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
（1）甲、乙两地之间的距离为千米。
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数。
21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
A． B． C． D．
8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
9．如图，一次函数 的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 有实数根的概率是（ ）
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
18．某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．
22．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）
（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF；
19．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB．
20．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：
13．如图，A、B是双曲线y= 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝ S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是( )
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④
二、填空题
10．方程组 的解是________．
11．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．
12．在今年达州市初中毕业生体能测试中，初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的中位数是______________．