C05_弯曲应力
工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
05 剪力图与弯矩图的计算与分析
CHAPTER
剪力与弯矩的计算方法
要点一
剪力计算
根据受力分析，通过力的平衡原理计算剪力。在梁的截面 上，剪力方向与梁的轴线垂直，大小等于通过截面形心的 剪切面上的剪力。
要点二
弯矩计算
弯矩是描述梁弯曲变形的量，其计算方法包括截面法、力 矩分配法等。弯矩的计算需要考虑梁的长度、截面尺寸、 材料属性以及外力分布等因素。
在工程实践中，许多结构和设备都需 要承受弯曲负荷，如桥梁、建筑、车 辆等，因此弯曲强度的研究具有重要 意义。
弯曲强度的基本原理
弯曲强度的基本原理包括剪力和弯矩 的分析。剪力是指在弯曲过程中垂直 于轴线的力，而弯矩则是指弯曲过程 中产生的力矩。
剪力和弯矩的分析是确定结构在弯曲 负荷下的应力和变形的重要手段，也 是进行结构设计和优化的基础。
谢谢
THANKS
剪力图与弯矩图的受力分析
剪力图
通过绘制剪力随梁长度变化的曲线图，可以直观地表示 出梁在不同位置受到的剪力大小和方向。根据剪力图， 可以分析梁在受力过程中的稳定性以及剪切破坏的可能 性。
弯矩图
弯矩图表示弯矩随梁长度变化的曲线图，可以用来分析 梁在不同位置的弯曲变形程度以及弯曲应力分布情况。 通过弯矩图，可以判断梁在受力过程中是否会发生弯曲 失稳或弯曲破坏。
CHAPTER
剪力图与弯矩图在结构设计中的应用
结构设计是工程中非常重要的环节，剪力图 与弯矩图是进行结构设计的关键工具。通过 分析剪力和弯矩的分布和大小，可以确定结 构的受力情况和变形趋势，从而优化结构设 计，提高结构的稳定性和安全性。
在进行结构设计时，需要综合考虑多种因素 ，如载荷、材料属性、连接方式等。剪力图 与弯矩图可以帮助工程师更好地理解和分析
梁的内力与应力(图片版)
σ=FbA，其中F为作用在梁上的力，b 为梁的宽度，A为梁的横截面积。
描述
正应力表示梁在承受拉伸或压缩时， 截面上产生的应力。
剪应力
剪应力
与截面相切的应力，主要由于剪 切而产生。
描述
剪应力表示梁在承受剪切时，截面 上产生的应力。
公式
τ=FsA，其中Fs为作用在梁上的剪 力，A为梁的横截面积。
弯曲应力
致梁发生断裂或严重变形。
强度失效的原因可能包括材料缺 陷、设计不当或制造工艺问题等。
弯曲失稳
弯曲失稳是指梁在受到垂直于 轴线的横向力作用时，发生弯 曲变形并最终失去稳定性。
弯曲失稳通常发生在梁的长度、 跨度较大或支撑不足时，导致 梁发生过大弯曲和扭曲。
弯曲失稳的原因可能包括梁的 刚度不足、支撑条件不当或外 力过大等。
。
混凝土
适用于桥梁、房屋和基础设施 等需要承受较大荷载且稳定性
要求较高的场合。
木料
适用于临时建筑、小型建筑和 家庭装修等需要较低承载能力
的场合。
其他材料
如铝合金、玻璃钢等，适用于 特殊场合和特定需求。
优化设计
截面优化
根据梁的跨度、承载能力和稳定性要求，选择合适的截面尺寸和 形状，以减小材料用量和提高承载能力。
梁的内力与应力(图片 版)
目录 CONTENT
• 梁的简介 • 梁的内力 • 梁的应力 • 梁的强度与稳定性 • 梁的设计与优化 • 梁的案例分析
01
梁的简介
梁的种类
01
02
03
简支梁
简支梁是两端支撑在支座 上的单跨梁，其载荷作用 在跨中位置。
连续梁
连续梁是多跨梁，载荷可 以作用在任意位置。
悬臂梁
材料力学弯曲强度
M
M
A* I z y1dA I z
A* y1dA
M Iz
S
* z
FN2
A*s2dA
(MdM)
A*
Iz
y1dA
M
dM Iz
S
* z
S y dA *
—面积A*对横截面中性轴的静矩z
z
A* 1
A*为横截面上距中性轴为y的 横线以外部分的面积
y1 y
t'bdxM IzdMSz*M Iz Sz*S Izz*dM sdA
q
解：画出梁的弯矩图
h
A
B
l
b
M max
ql2 8
12103N/m42m2 8
=4103Nm
M图
＋
Wz
bh2 6
10.14m0.212m2=0.10310-2m3 6
1 ql 2 8
s max
M max Wz
4103Nm = 0.10310-3m3
=3.88MPa < s
满足强度条件
北京建筑大学力学系
=0.22310-3m3
M图
、
34kNm
38kNm
=223cm3 Wz 20a钢237cm3 选择20a工字北钢京建筑大学力学系
§5-3 弯曲正应力强度条件
【例】一T形截面的外伸梁如图所示，已知：l=0.6m，a=40mm ，
b=30mm，c=80mm，F1=24kN， F2=9kN，材料的许用拉应力 [σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。试校核梁的强度。
mn
a
a
b
b
mn
（一）变形几何关系：
1.梁的纯弯曲实验
应力试验简述
3
在选择加载速度时，应考虑到加载速度对试样内 部结构的影响，以及可能出现的应力集中和应变 率效应。
试验过程中的安全性
01
试验人员应严格遵守安全操作规程，确保试验过程中
的安全。
02
在进行高强度或高温试验时，应特别注意防止试样破
裂或飞溅造成人员伤害或设备损坏。
03
在试验过程中，应密切关注试样的变形和加载情况，
应变是材料在受力过程中发生的形变 程度，而应力则是单位面积上的力， 通过测量应变和应力，可以推导出材 料的弹性模量、泊松比等参数。
材料的强度与韧性评估
材料的强度是指材料在受到外力作用 时所能承受的最大应力值，通过应力 试验可以测定材料的强度极限、屈服 点等指标。
材料的韧性是指材料在受到外力作用 时抵抗断裂的能力，通过应力试验可 以测定材料的冲击功、延伸率等指标， 评估材料的韧性。
02
试样的尺寸、形状和加工方式应符合相关标准或规 范，以确保试验结果的准确性和可靠性。
03
在可能的情况下，应尽量选择具有相同或相似工艺 条件和化学成分的试样进行试验。
加载速度的选择
1
加载速度是应力试验中一个重要的参数，它会影 响到试样的应力应变行为和试验结果。
2
加载速度的选择应根据被测试材料的性质和试验 目的来确定，以确保试验结果的准确性和可靠性。
应力
01
物体受到外力作用时，单位面积上所承受的力，表示为σ（西格
玛）。
应力的分类
02
根据作用方式，应力可分为正应力和剪应力；根据作用方向，
可分为法向应力和切向应力。
应力的单位
03
应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m^2。
应力的测量方法
梁的弯曲(应力、变形)
梁的弯曲类型
01
02
03
自由弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端不受约束，可以自由 转动。
简支弯曲
梁在受到外力作用时，其 一端固定，另一端可以自 由转动。
固支弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端均固定，不能发生转 动。
梁的弯曲应用场景
桥梁工程
桥梁中的梁常常需要进行弯曲变形以承受车辆和 行人等载荷。
稳定性。
06 梁的弯曲研究展望
CHAPTER
新材料的应用研究
高强度材料
随着材料科学的进步，高强度、轻质的新型 材料不断涌现，如碳纤维复合材料、钛合金 等。这些新材料在梁的弯曲研究中具有广阔 的应用前景，能够显著提高梁的承载能力和 刚度。
功能材料
新型功能材料如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有独特的力学性能和功能特性，为梁的弯 曲研究提供了新的思路和解决方案。
反复的弯曲变形可能导致疲劳裂纹的 产生和扩展，影响结构的疲劳寿命。
对使用功能的影响
弯曲变形可能导致结构使用功能受限 或影响正常使用。
04 梁的弯曲分析方法
CHAPTER
理论分析方法
弹性力学方法
01
基于弹性力学理论，通过数学公式推导梁在弯曲状态下的应力
和变形。
能量平衡法
02
利用能量守恒原理，通过计算梁在不同弯曲状态下的能量变化，
详细描述
常见的截面形状有矩形、工字形、圆形等。应根据梁的用途和受力情况选择合适的截面形状。例如， 对于承受较大弯矩的梁，采用工字形截面可以有效地提高梁的承载能力和稳定性。
支撑结构优化
总结词
支撑结构是影响梁弯曲性能的重要因素，合理的支撑结构可以提高梁的稳定性，减小梁 的变形。
弯曲应力-材料力学
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
另外，根据不同的弯曲形式和受力情 况，还可以采用其他计算公式来求解 弯曲应力，如均布载荷下的简支梁、 集中载荷下的悬臂梁等。
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
弯曲应力可能导致材料发生弯曲变形，影响结构的稳定性和精度。
弯曲应力对材料刚度的影响
弯曲应力对材料的刚度有影响，材料的刚度随着弯曲应力的增大而 减小。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
材料的韧性和强度都会影响其弯曲应力的大小和分布。韧性好的材料能够更好地分散和 吸收弯曲应力，而高强度的材料则能够承受更大的弯曲应力而不发生断裂。
材料韧性、强度与弯曲应力的关系
韧性
是指材料在受到外力作用时吸收能量的能力。韧性好的材料能够吸收更多的能量，从而 减少因弯曲应力而产生的脆性断裂。
强度
剪切应力的分布
剪切应力在材料截面的边缘最大，向中性轴方向 逐渐减小。
3
剪切应力和弯曲应力的关系
剪切应力和弯曲应力共同作用，影响梁的承载能 力和稳定性，在设计时需要考虑两者的相互作用。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
《材料力学弯曲》课件
弯曲应变通常用曲率半径的变化量与原始曲率半径的比值来表示，即 ΔR/R。其中 ΔR 是曲率半径的变化量，R 是原始曲率半径。
弯曲应变的计算
应变计法
通过在物体上粘贴应变片 ，并利用应变计测量应变 值，从而计算出弯曲应变 。
有限元分析法
利用有限元分析软件，建 立物体的有限元模型，通 过模拟受力情况下的变形 过程，计算出弯曲应变。
实验法
通过实验测试物体的弯曲 变形，利用相关公式计算 出弯曲应变。
弯曲应变的分布
应变分布图
通过绘制应变分布图，可以直观地了 解物体在弯曲变形过程中应变的大小 和分布情况。
应变集中
应变梯度
在弯曲变形过程中，物体不同部位上 的应变大小和方向可能不同，形成应 变梯度。
在物体受力点附近区域，应变会集中 增大，可能导致材料疲劳或断裂。
材料力学的重要性
总结词
材料力学在工程设计和实践中具有重要意义。
详细描述
在工程设计和实践中，材料力学是必不可少的学科之一。通过对材料力学的研究 ，工程师可以更好地理解材料的性能，预测其在各种工况下的行为，从而设计出 更加安全、可靠、经济的工程结构。
材料力学的基本假设
总结词
材料力学基于一系列基本假设，这些假设简 化了问题的复杂性，使得分析更为简便。
学习目标
01
02
03
04
掌握材料力学的基本概念、原 理和分析方法。
理解弯曲问题的特点和解决方 法。
能够运用所学知识解决简单的 弯曲问题。
培养分析问题和解决问题的能 力，提高力学素养。
02
材料力学基础
材料力学的定义
总结词
材料力学是一门研究材料在各种 力和力矩作用下的行为的学科。
材料力学(刘鸿文)第五章-弯曲应力
关于中性层的历史
1620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层； 英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象， 但没有涉及中性轴的位置问题； 法国科学家纳维于1826年，出版《材料力学》讲义， 给出结论： 中性轴 过截面形心。
观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释
P
为什么开孔？孔开在何处？ 可以在任意位置随便开孔吗？ 为什么加钢筋？ 施工中如何安放？
（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；
（4）中性轴上正应力为零， 而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。
注意
（5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压; 正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩的正负 及梁的变形状态来 确定。
（6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。
例1 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。
a 无论截面形状如何， 无论内力图如何
梁内最大应力 其强度条件为
σmax
σmax
M y max max
M
Iyz
max max
Iz
σ
b 但对于塑性材料，通常将梁做成矩形、圆形、工字形等
对称于中性轴的截面；
此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。
因此：
强度条件可以表示为
σmax
M max wz
σ
3m
180
30 K
z
1、C 截面上K点正应力
y
2、C 截面上最大正应力
3、全梁上最大正应力
4、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ
180
1、截面几何性质计算
120
z
确定形心的位置 确定形心主轴的位置
确定中性轴的位置
IZ
bh 3 12
应力和应变之间的关系
应力和应变的关系曲线
描述
应力和应变的关系曲线是描述应力与应变之间关系的图形表示。
形状
在弹性范围内，曲线呈直线上升；超过弹性极限后，曲线出现弯曲。
应用
通过应力和应变的关系曲线，可以确定材料的弹性模量、屈服点和 极限强度等机械性能参数。
04
应力和应变的应用
弹性力学
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下 变形和内力的规律的科学。在弹性力学 中，应力和应变是描述物体变形和受力 状态的基本物理量。
公式
σ=Eεsigma = E varepsilonσ=Eε
解释
σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。 当应力增加时，应变也相应增加， 且两者成正比关系。
非线性关系
描述
当材料受到超过其弹性极限的应力时 ，应力与应变之间的关系不再是线性 的，而是呈现非线性关系。
特征
在非线性阶段，应变随应力的增加而 急剧增加，可能导致材料发生屈服或 断裂。
设计优化
优化结构设计
通过对应力和应变的分析，优化结构设计，提高结构的承载能力 和稳定性。
考虑材料特性
在设计过程中，充分考虑材料的力学特性和性能，合理选择和使 用材料，以降低应力和应变对结构的影响。
引入减震和隔震措施
通过引入减震和隔震措施，降低地震等外部载荷对结构产生的应 力和应变，提高结构的抗震性能。
时间
蠕变
在长期恒定应力作用下，材料会发生 缓慢的塑性变形，即蠕变。蠕变会影 响材料的应力和应变关系，特别是在 高温和长期载荷作用下。
时间依赖性
某些材料的力学性能会随时间发生变 化，对应力和应变的关系产生影响。 例如，疲劳和时效等现象会导致材料 性能随时间发生变化。
07
应力和应变在工程实践中的 注意事项
C05 扭拘和摩阻
第五章扭矩和摩阻引言扭矩与摩阻是由于钻柱与井壁之间的摩擦所引起的。
扭矩是指使钻柱在井眼中旋转所施加的旋转力。
摩阻是指钻柱在井眼中起下钻的过程中所附加的力，在大位移井和水平井作业中，由于摩擦力可以减少打擦边井的可能性，因此，搞清形成这些力的因素，以及如何将其降低到最小，这是非常重要的。
在钻井设计过程中，为了使钻井作业取得成功，对于扭矩和摩阻的计算，将会影响到可能出现的井眼几何形状，及象技术规范所要求的那种擦边井。
过大的扭矩和摩阻可能会造成许多问题，包括：钻具扭断钻具失速井下脱扣高卸扣扭矩卡钻上提遇阻划眼受阻通常，扭矩和摩阻不但可以作为钻井过程中出现问题的参考依据，而且，也可以利用它们来监测井眼状况。
在钻井过程中，应时刻注意监测扭矩和摩阻的变化，这可用来优化钻井作业，并且还可为可能存在的一些潜在的问题提供征兆，例如：压差卡钻井内键槽井眼清洁恶化井眼失稳井内台肩影响扭矩和摩阻的因素影响扭矩和摩阻的因素有：∙井壁作用力∙接触面的性质（如接触面的类型和粗糙度）∙泥浆润滑性∙井眼的稳定性∙井眼的净化井壁作用力井壁作用力是推动钻柱或井下钻具贴近井壁的一个有效作用力，这个力越大，扭矩和摩阻值也越高。
之所以会有这样的结果，主要是由于井眼倾斜和狗腿附近存在张力。
井眼倾斜随着井眼倾斜度的增加，井壁所支撑钻柱的重量越多，这就是为什么在高井斜角井和大位移井中，其扭矩和摩阻值比在直井中更大。
狗腿附近的张力在张力作用下，由于钻柱本身倾向于拉伸自己，因此，它被引向狗腿一方，这些狗腿可能是钻进中有意造成的，或者是在降斜段形成的，或者是无意弯曲形成的。
有些井壁作用力是由于在井眼弯曲段，钻柱弯曲所产生的。
许多计算表明，这些力比上面所描述的那种井壁作用力更小，即使对刚性钻铤来说，也是这样。
钻柱的重量对井壁作用力也会产生一些影响，特别是在水平井中，重力的作用使钻具贴近井眼低边。
因此，如果使用重量轻一点的钻具，将有助于减少这些作用力。
接触面的性质由于光滑的接触面比粗糙接触面所产生的扭矩更小，因此，套管井比裸眼井所产生的摩擦力要小。
第五章 弯曲应力
三类条件
物理关系
静力关系
1.变形几何关系
m a
n
a
m a o b m
n a o dx
b m
dx
b n
b n
假设oo层为中性层 变形前：aa = bb = oo = dx
m M a
o b m
n a M M
d M
dx
o b n
m o
b′
n o
b′
m
n
变形后：假设中性层oo层变形后的曲率半径为，则
max
M [ ] Wz max
(2) 设计截面尺寸
(3) 计算许用载荷
M Wz [ ]
M max Wz [ ]
例2. T形截面铸铁梁，已知[σt]=30MPa,[σc]=60MPa, 试 80 校核梁的强度。
9kN
A 1m
4kN
B D 1m
20
CLeabharlann 1m120讨论： 1.横截面是绕中性轴转动。 (中性层不伸长也不缩短，中性轴是中性层与横截
面的交线 。) 上部受压
当M > 0时 下部受拉 上部受拉 下部受压
当M < 0时
讨论： 2.纵向纤维的伸长或者缩短与它到中性层的
距离成正比。
m
n′
n a
y
a
y
b m
b
中性层 n′
中性轴 横截面
n
定量分析
与圆轴扭转问题相似，弯曲问题的理论分析也 必须包含三类条件。 变形几何关系
结论： 1.横截面上只存在正应力。
(纵向线与横向线保持直角。)
2.正应力分布不是均匀的。
(纵向线中既有伸长也有缩短的。)
纯弯曲
2b A1 b
a
A2
A3
d
a
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试
校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m
9 kN
C
z
CL8TU12
4 kN 52 B A z C D C 88 1m 1m 1m 2.5 kN 10.5 kN M( kN m) 2.5 88 C截面： t 28.8 MPa 2.5 Iz 2.5 52 c 17.0 MPa Iz 4 4 52 27.3 MPa B截面： t Iz 4 88 c 461 MPa . Iz
D
B
CL8TU8
解：
P 主梁AB的最大弯矩 M max AB (l a ) 4 Pa 副梁CD的最大弯矩 M max CD 4 Pa P (l a ) 由 M max AB M max CD 即 4 4 l 得 a 2
例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应 力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1
• 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推 导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 • 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生 剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
面。
• 弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨度大于 梁的横截面高度5倍(即l>5h)时，剪应力和挤 压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不 计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式， 仍可以应用于横力弯曲的梁中。
条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？
05第05章弯曲内力
x
–FL
25
解：1、支反力（省略） 2、写出内力方程
Fs (x) qx (0 x l)
M (x) 1 qx2 (0 x l) 2
3、根据方程画内力图
q
A
L
x
Fs(x)
M(x)
B
x – qL
x
qL2 226
A FAY Fs(x)
M(x)
a X1 l
F Cb
B
解：1、支反力
Fs2 12001.5 2900 1100(N )
M2
12001.5
1.5 2
FBY
1.5
12001.51.5 29001.5 3000(N.m)
2
21
五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。
Fs=Fs(x）————剪力方程 M=M(x) ————弯矩方程 q
M (x2 ) FAY x2 2(x2 1) 2(kN.m)(1 x2 2)
BD : F (x3 ) FBY 1 x3 2 x3 (0 x3 2)
M (x3 )
FBY x3
1 x3
x3 2
2 x3
x32 2
(0
x3
2)
1、建立直角坐标系， 2、取比例尺， 3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。
Fs X
M X
23
八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图 步骤：1、利用静力方程确定支座反力。
2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。 3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状
描点绘出剪力图、弯矩图。 4、确定最大的剪力值、弯矩值。
切应力公式推导
.
3
二、正应力公式的推导
1、几何方面
中性层
dθ
m
p
n
q
dx
(a)
m
p
中性轴
O1 a
Ob2
n
q
(b) 图6−3
ρ
O1 dx ya
O2 b
(c)
弧线O1O2的长度为：
dxρdθ
(a)
距中性层为 y 处的纵向纤维ab 的伸长为 ： (ρy)dθρdθydθydx (b)
y dx
ρ
相应的纵向线应变为 ：
.
F a B
D
F
Fa
1
3、梁的纯弯曲实验
横向线(mn、pq）变形后 仍为直线，但有转动；纵向 线变为弧线，且上缩下伸； 横向线与纵向线变形后仍保 持垂直。
由梁变形的连续性可知： 在梁中一定有一层上的纤维 既不伸长也不缩短，此层称 为中性层。中性层与梁横截 面的交线称为中性轴。
.
mp
nq
(a)
F
F
C
mp
x
dx
y
（6－1）
4
2、物理方面
梁的各纵向纤维均处于单向受力状态，因此，在弹性范围内正应力与线
应变的关系为：
σEε
将式 y 代入，得
σE y ρ
(c) （6－2）
此式表明，梁横截面上的正应力与其作用点到中性轴的距离成正比， 并且在y坐标相同的各点处正应力相等，如图5−4所示。
.
5
图6－4
（6－5）
式中的Wz称为弯曲截面系. 数，它与梁的截面形状和尺寸有关。
14
式中的Wz称为弯曲截面系数，它与梁的截面形状和尺寸有关。
分析物体的弹性和弯曲性质
航空航天领域广泛应用的复合材料具有优异的力学性能和耐久性 。
结构设计与分析方法
针对复合材料结构进行精细化设计和分析，可采用有限元法、有限 差分法等方法。
性能评估与实验验证
对复合材料结构进行性能评估，包括强度、刚度、稳定性等方面， 并通过实验验证评估结果的准确性。
06
总结与展望
本次研究成果回顾
剪切模量与泊松比关系
剪切模量与泊松比之间存在一定关系，可以通过实验测定泊松比来 计算剪切模量。
影响因素
材料的泊松比和剪切模量受温度、加载速率等因素影响，实际应用 时需考虑这些因素的影响。
03
弯曲力学基础
梁的弯曲理论
弹性基础梁理论
有限元分析
该理论假设梁在弯曲时，其截面保持 平面，且垂直于中性轴。通过该理论 可以分析梁的弯曲变形和内力分布。
实验方法与技术手段
实验原理及设备介绍
弹性与弯曲性质定义
弹性指物体受力后发生形变，去除外力后能恢复原状的性 质；弯曲性质指物体在受力时发生弯曲形变的能力。
实验设备
万能材料试验机、引伸计、数据采集系统等。
测量原理
通过万能材料试验机对试样施加拉伸或压缩载荷，使用引 伸计测量试样变形量，数据采集系统记录载荷-变形曲线 。
结构形式与受力特点
悬臂梁作为桥梁工程中的常见结构，具有独特的受力特点和结构 形式。
弹性变形与稳定性
悬臂梁在荷载作用下的弹性变形需满足规范要求，同时要保证结 构的整体稳定性。
优化方法与案例分析
针对悬臂梁结构进行优化设计，可采用拓扑优化、形状优化等方 法，并结合实际案例进行分析。
航空航天领域复合材料结构性能评估
截面形状
梁的截面形状决定了其弯曲刚度和应力分布。例如，矩形截面梁和圆形 截面梁在相同载荷作用下的弯曲变形和应力分布会有所不同。
【doc】用计算机对锅筒和圆形集箱筒体的弯曲应力进行校核
用计算机对锅筒和圆形集箱筒体的弯曲应力进行校核36?中国锅炉压力容器安全第l9卷第2期用计算机对锅筒和圆形集箱筒体的弯曲应力进行校核白金根(太原市锅炉检验所山西030001)1前言锅筒和集箱是水管锅炉的主要受压元件,也是锅炉寿命和强度计算的主要对象.按照GB9222.88的规定,当锅筒筒体支点间距大于10m或者2l(横向孔桥减弱系数)不大于最小(纵向孔桥减弱系数)或(斜向孔桥当量减弱系数)时,或当圆形集箱承受的重量载荷较大时,应分别对其进行弯曲应力的校核.在校核时,锅筒筒体和集箱简体均可按简支梁处理.但由于实际上锅筒筒体和集箱筒体的上面要有许多开孔,使其抗弯强度减弱,按照GB9222.88计算开孔减弱断面的弯曲截面系数w,即使只进行近似计算,对于手算来说也显得过于复杂.用计算机进行计算,既可以提高工作效率,又不必在每次使用时查找一大堆公式.本文介绍利用计算机对上述受压元件进行弯曲应力校核时遇到问题和所采用的方法.2受力情况和开孔的确定进行上述受压元件的弯曲应力校核,首先需要确定元件的受力情况,如集中载荷和均布载荷的数日,大小,作用点位置以及被校核断面上的开孔——孔的位置,直径,有无凹座等,这些数据如果仅仅借助语言提示是繁琐的,也很容易发生误解.采用图形界面用鼠标点击或拖动的方法则较好地解决了这个问题,通过上述方法建立的受压元件重量载荷分布图和截面开孔分布图,标志清晰,可实现数据输入阶段人,机快捷而准确无误的交流,对于这个问题,本文不作详述.邢德山(太原电力高等专科学校)3最大弯矩截面的确定进行弯曲应力校核的首选截面是受压元件上的最大弯矩截面,用计算机进行弯曲应力的校核,如何找到最大弯矩截面是问题的关键,这里介绍两种方法.(1)通过对各截面的弯矩进行比较求得最大弯矩截面首先根据受压元件的受力特点列出弯矩计算函数,该函数的自变量是以受压元件的一端作为参考点,计算截面矩参考点的距离设为x.如图1所示的受力图,其对应的弯矩函数为:,,qr¨III—r¨"¨¨","¨II.r¨¨I^爿CR:''口胁.L3.L.4L'L21_f—!x.IL图1受力简图()=一1/2q~0≤≤il一1/2q~+凡(一il)il≤≤il+i2—1/2q~一P(一il—i2)+凡(一il)il+i2≤il+i2+i3(1)一1/2q~一P(一il+i2)+凡(一il)+尺8(一il—i2一i3)il+2≤≤il+i2+i3然后,沿受压元件的长度方向,每隔一较小闻第19卷第2期中国锅炉压力容器安全?37?隔进行一次弯矩计算(如间隔可取为lmm.间隔越小,计算准确度越高,但计算时间越长).通过比较各计算截面的弯矩值确定最大弯矩截面的位置. 实际运行表明,采用这种方法,一个15m长的受压元件,相邻两计算截面之间距离取lmm,则完成计算需要3min,显然速度太慢.(2)通过分析弯矩分布特点求得最大弯矩截面对于受集中载荷,均布载荷作用(根据受压元件的实际情况,不考虑受力偶作用的情况)的简支梁,其弯矩分布具有以下特点:当梁仅受集中载荷作用时,梁的弯矩图在集中截荷作用处有尖角,最大弯矩必在某一集中载荷作用截面上.当梁受均布载荷作用时,在载荷分布范围内,梁的弯矩图为抛物线.根据上述特点确定的求最大弯矩截面的步骤如下:按照受力情况将整个受压元件分段,各段的分界点分别为集中载荷的作用点,支座反力的作用点,均布载荷的起始作用位置及终了作用位置;分另4计算各分界点的弯矩.经过比较,保存最大弯矩及所在截面的位置;以各分界点与受压元件的一端点(参考点)之间的距离为序,分别考察在第卜1个分界点到第i个分界点范围内是否有均布载荷作用,若有则求出dM(x)/&为零点的位置,若该点位置位于上述范围内,则进一步求出该点的弯矩,并与先前保存的最大弯矩相比较,若前者大于后者,则将前者存入代表最大弯矩的变量,并保存相应点的位置.dM(x)/&为零点的位置按照下法确定:设第i分界点的左边有集中载荷Pl,P2,…,Pn,且在第卜1分界点到第i分界点的范围内有均布载何9l,92,…,gm,同时有一支座反力l.则d肘()/dx为零点的位置为(推导从略):=(2)实际运行表明,按照这种方法求最大弯矩,速度非常快.而且只要模型建立正确,从理论上讲不存在误差问题.4开孔减弱断面的弯曲截面系数w的计算GB9222—88附录B提供了计算开孔减弱断面的抗弯断面系数的计算公式.5算例某锅炉的锅筒由13MnNiMoNb钢板焊接而成, 计算壁温323℃,在计算壁温条件下的基本许用应力211MPa,计算压力l1.66MPa,锅筒的内径Dn= 160(Om,壁厚S=70mm,钢板下偏差的负值△S= 2mm,置于烟道外.锅筒用热卷方法制成,锅筒金属重量,内部满水的重量,绝热材料的重量之和按均布载荷处理,大小为76kN/m,集中下降管金属重量,内部满水的重量及绝热材料的总重量g= 687kN.锅筒吊点间距离L=10540ram,其它尺寸见图2,其中a=2115mm,b=2100mm,c=1200ram,最大弯曲力矩断面开孔位置见图3,试验算此锅筒的弯曲应力.gl4g|mg|l一]一一l—Ir¨¨¨¨¨¨¨II¨II"II¨"一nA_T一L/2下曰I一一I一一一l一图2锅筒的重量荷重示意图沉孔西77深2图3锅筒受到减弱的m—m断面计算机计算结果如下:m38?中国锅炉压力容器安全第19卷第2期1引言层燃锅炉隔烟墙主要有耐火砖砌筑及耐火混凝土浇筑两种形式,一般布置在后烟箱中部或对流管束中部.布置隔烟墙的目的是使炉膛出来的高温烟气按照所规定的烟气回程依次冲刷各对流受热面, 降低烟气温度,从而提高锅炉出力和热效率.但在锅炉实际运行时,隔烟墙是否能按所设想的那样切实发挥作用,使烟气按规定的回程走呢?如果不是这样,将会产生怎样的危害?以及为什么会出现隔烟墙故障.下面就这一问题来进行详尽的分析.2隔烟墙故障产生的原因及危害性分析2.1制造及安装原因所导致的隔烟墙故障蒸发量≤6.5t/h的锅炉一般为快装锅炉,其各类炉墙砌筑工作均在制造厂家完成;而较大型的锅(1)考虑腐蚀减薄的附加壁厚Cl=0mm(2)考虑下偏差的负值和工艺减薄的附加壁厚C2=5.5mm(3)总附加壁厚C=5.5mm(4)有效壁厚64.5mm(5)最大弯矩截面位于距左端点7.385m处(6)最大弯矩1922.758kNm(7)最小横向孔桥减弱系数0.807(8)系数帆:0.807(9)重心坐标与轴线X—X之间的垂直距离:1.648mm(10)开孔减弱断面对通过重心坐标的轴线x.一Xl的抗弯断面系数1.349×l0s珊m(11)弯曲应力14.26MPa炉多为散装锅炉,其炉墙砌筑工作要由安装单位在施工现场进行.无论是锅炉制造厂家还是安装施工单位,均高度重视锅炉各受压元件的制造质量及其结构的合理性,在这方面不仅由厂家或施工单位质检部门严格审查,还必须由锅炉监察部门严格把关,可谓万无一失.但对炉墙砌筑质量却放在较次要地位,甚至一些锅炉制造厂家将炉墙砌筑工作交给协作联营单位来完成,同时在这方面的检验又不像锅炉受压元件那样严格,造成包括隔烟墙在内的炉墙质量失控,主要体现在以下几方面:隔烟墙与锅炉受压元件(如后管板)接触处预留的膨胀缝不符合要求,烟气从该膨胀缝处泄漏.以DZ型快装链条锅炉为例,其隔烟墙与后管板之间的预留膨胀缝中,应紧密填充石棉绳,以防烟气泄漏.由于石棉绳为软质材质,又可保证隔烟墙受(12)许用弯曲应力117.8MPa(13)结论:抗弯强度足够."锅筒筒体的圆筒型集箱体弯曲强度校核"软件通过山西省电力局组织的专家鉴定和国家电力公司组织的推广论证,经使用单位近两年的使用证明,该软件的计算方法正确,操作快捷方便.参考文献1王心明.工程压力容器设计与计算.北京:国防工业出版社,19862杨海涛.压力容器的安全与强度计算.天津:天津科学技术出版社.19853赵钦新,张晓鹂.锅炉受压元件强度计算的微机自动化. 北京:国防工业出版社.1995(收稿日期2O02—05—14)t般瞩瞩瞩瞩嗓般舷略。
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t
t1也反号t1(上)=-t1(下)
假设与实际误差比较
h
FS S z bI z
精确解 h/b
t
b
2/1
1/1
1/2
1/4
1.0
1.04
1.12
1.57
2.30
高度大于宽度时，h>b 精度足够
二、工字形截面梁 腹板：狭长矩形，类似矩形截面梁
FS z
t
FS S Z bI z
*
翼缘：竖向切应力很小，忽略；水平切应力 计算式与腹板相同
校核强度 s t,max 28.2 s t s c,max 46.2 s c
注： 实际加力点附近 应力很大很复杂 A P1=9kN C 1m B P2=4kN
1m
1m
T字头在上面合理。
C1 G B1 y G y2 C2 B2
2
B1
y1
y
1
B2
5.5*
关于弯曲理论的基本假设
q=3.6kN/m
解：画内力图求危面内力
qL 3.6 103 3 FSmax 5.4 103 N 2 2 B qL2 3.6 103 32 M max 4.05 103 N m 8 8
A
L=3m
qL 2
FS x
qL2 8
qL 2
求最大应力并校核强度
M max M max 4.05 103 s max 2 Wz bh / 6 0.12 0.182 / 6 6.25 106 Pa 7MPa [s ] FSmax 5.4 103 t max 1.5 1.5 A 0.12 0.18 6 0.375 10 Pa 0.9MPa [t ]
2
M(x) FS(x)
M(x)+dM(x) FS(x)+dFS(x)
t
FS 2I z
4
y )
2
t max
dx
3 FS 1.5t 2 A
t t1 t1
FN1
t沿高度抛物线分布；
z
最大为平均的1.5倍。 x FN2 y 取上部块分 析如何？ Sz*反号Sz*(上)=-Sz*(下) 结论 不变
A1 B1 AB A1 B1 OO1 AB OO1 ( y )d d y d
二、物理关系
z x
纵向纤维无正应力，纤维单向拉压
sx
sx
s E E
y
sx
y
三、静力关系
Fx A s dA A
EyLeabharlann dA E
A ydA
圆形、矩形等实 心截面、细长梁 t <<s，可忽略
设计截面尺寸
设计载荷
M max
一般先按s设计截 面，再校核t
2、需要校核剪应力的几种特殊情况：
跨度短、截面高、支座附近载荷大(跨高比小，M小FS大)； 薄壁截面(如腹板较薄时)； 抗剪能力差的材料(如木材的纹理方向)
例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，[s]=7MPa，[t]=0.9 MPa，试求smax/tmax，并校核梁的强度。
中性层(neutral surface)：高度方向一侧伸长一侧缩短，则中间有一 层长度不变 中性轴：中性层与横截面的交线。 变形对称，中性层(轴)与纵向对称面垂直
z
y 轴向下 ?
z
y x z
y
y
5.2 纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
a A c b B d y A1 y O d
O1 B1 x
解：画M图求截面弯矩
qLx qx 2 M1 ( ) x 1 60 103 N m 2 2 B qL2 60 103 32 M max 67.5 103 N m 8 8
1m
1 1 2 z 120 y
2m 30
求应力
bh3 120 103 (180 103 )3 Iz 5.832 105 m4 12 12 Iz 5.832 105 4 3 Wz 6.48 10 m h / 2 180 103 / 2 M1 y 60 103 (60 103 ) 6 61.7 10 Pa s1 s 2 5 Iz 5.832 10 M1 60 103 6 s 1max 92.6 10 Pa 4 Wz 6.48 10 M max 67.5 103 6 s max 104.2 10 Pa 4 Wz 6.48 10 x 变形很小！ 求曲率半径
例 T 形截面铸铁梁如图，铸铁[st]=30MPa，[sc]=60 MPa,截面形 心在G点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？
A P1=9kN C 1m 2.5kNm B P2=4kN
解：画弯矩图并求危面内力
D
RA 2.5kN ，RB 10.5kN
FS
结论： 腹板切应力抛物线分布，但最大、最小接近， 近似均布 腹板总剪应力≈0.95~0.97FS，近似t＝FS／A 翼缘承担大部分弯矩
三、其它截面梁
* FS S Z 圆截面： t y bI z * FS S Z 4 FS 4 t max t bI z 3 A 3
FS z
剪应力分布： 弦线两侧与表面相切 同弦线垂直分量相同
纯弯曲
M
FS
s
M
RA
t FS
5.1
纯弯曲
a A P P B a
纯弯曲：横截面上只有弯矩 横力弯曲、剪切弯曲：横截 面上既有弯矩又有剪力。
FS x
M x
M
a b
c d
M
中性轴 a b c d 中性层
另假设：纵向纤维间无正应力
平面假设：横截面变形后仍为平面，仍垂直于变形后的梁轴线 由对称性，(中)横截面必然保持平面
EI z 200 109 5.832 105 1 194.4 m 3 M1 60 10
M
qL2 8
M1
Mmax
180
5.4 弯曲切应力
一、矩形截面梁
高度大于宽度时误差不大
x
dx q(x) ?
假设： 剪应力与剪力平行 剪应力沿截面宽度均匀分布
M(x)+dM(x)
M(x) FS(x)
2
Iyz－截面对yz惯性积
E
M z A (s dA) y A dA A y dA I z M
z
y dA y z
I z A y 2 dA
Iz－截面对z惯性矩
s
M EI z
s
My Iz
1
Ml EI z
EIz－(截面)抗弯刚度
平面 物性 静力 应力分布 变 形 假设 应变分布 关系 方程 应力公式 若不知应力分布规律，由截面内力无法确定应力。一般方法： 由(实验)观测，提出变形假设； 由(材力)应力应变关系/本构关系，推出应力分布规律； 由(理力)平衡条件，推出应力公式。
(Section Modulus in Bending)
强度条件
s max
πD
4
M max W
[s ]
b
Iz BH 12
3
d
D
d D
Iz Ip
W Iz ymax
64 πD
4
(1 )
4
bh
3
12
32
πD
3
B
32
(1 )
4
W
Iz y max
BH 6
F FN F
s
F A
Me T Me M Me
t
T IP My Iz
Me
s
5.3
横力弯曲时的正应力
按纯弯曲计 算误差不大 比实际 略低？
横截面不保持平面－翘曲，有切应力 纵向纤维可正应力
s max
M max y max Iz M max W W Iz y max
W－抗弯截面系数
S z A ydA
h
S z yc A 2
( M dM ) S Iz b dx
y 2
b h 2 b( y ) ( y ) 2 2 4
h
2
FN 2 FN1
dM S z
dx bI z
FS S z bI z
t t1
FS
FS S z bI z ( h
( FS dFS )b h3 h2 1 3 F dF ( y y ) 2I z 12 4 3 * * * Fy 0 FS ( FS dFS ) s ybdx 0
* S * S
s y ,max s max
1h 3 l
2
dFS 1 h3 h 2 1 3 sy ( y y ) dx 2 I z 12 4 3 q( x ) q( x) 3 2 3 顶面： s (h 3h y 4 y ) y ,max 3 b 2bh 1 2 2 ql q M max 2 q l s y ,max s max 3 1 b W bh bh 2 6
2
(1
bh
3 3
BH
)
1 A
q=60kN/m B
1m
1 1 2 z 120 y
2m 30
例 受均布载荷作用的简支梁如 图所示， E=200GPa，试求： (1)1－1截面1、2两点的正应力 (2)此截面上的最大正应力； (3)全梁的最大正应力； (4) 求1－1截面的曲率半径。