第七节 液压流体力学基础
2(2)液压流体力学基础
第二节
液体静力学基础
油缸压力
dF plrd
dFx dF cos plr cosd
Fx
plr cosd
2 2
plr sin sin 2 2 2 plr pl2r
压力油在x方向的作用力Fx 等于液压力p与曲面在该方 向的投影面积的乘积。
v1 A1 v2 A2 C
不可压缩液 体作稳定流 动时，流过 各截面的流 量相等。
v1 A1 v2 A2 q C
第三节
三、伯努利方程
液体动力学
伯努利方程是能量守恒定律在流动液体中的表现形式， 研究引起流体运动的原因、考察运动流体的能量和能量转换。
伯 努 利 方 程 示 意 图
帕斯卡原理的应用
第二节
3、帕斯卡原理应用
液体静力学基础
例： 图所示为相互连通的两个液 压缸，已知大缸内径D=100mm,
小缸内径d=20mm,大活塞上放上 质量为5000kg的物体。问:在小 活塞上所加的力F有多大才能使 大活塞顶起重物？帕斯卡原理的应用 Nhomakorabea 第二节
液体静力学基础
解：物体的重力为 : G=mg=5000kg×9.8m/s2=49000kg· m/s2=49000N 根据帕斯卡原理，由外力产生的压力在两缸中相等，即:
第二章
液压流体力学基础
学习要点： 1、流体静力学基本规律。 2、流体动力学基本概念。 3、流体流量连续方程、流体能量平衡方程 （伯努利方程）方程、动量方程。 4、小孔及缝隙流量计算。 5、压力损失、液压冲击与空穴现象。
第二节
液体静力学基础
液体静力学： 是研究液体在静止状态下的平衡规律以及这些规 律的应用。 静止状态： 液体内部质点之间没有相对运动，与盛装液体的 容器是否运动或静止都无关系。
液压流体力学基础
A
p = p0+ρgh
h
G
dA
P
重力作用下静止液体压力分布特征
（1）静止液体中任一点处的压力由两部分 液面压力p0
组成 < 液体自重所形成的压力ρgh
（2) 静止液体内压力沿液深呈线性规律分布 （3) 离液面深度相同处各点的压力均相等，
压力相等的点组成的面叫等压面.
2、2、3 压力的表示方法及 单位
液体的静压力定义
液体单位面积上所受的法向力，物理 学中称压强，液压传动中习惯称压力。
液体静压力特性
（1）垂直并指向于承压表面 ∵ 液体在静止状态下不呈现粘性 ∴ 内部不存在切向剪应力而只有 法向应力
（2）各向压力相等 ∵ 有一向压力不等，液体就会流动 ∴ 各向压力必须相等
液体静力学基本方程
例：计算静止液体内任意点A处的压力p
液体的体积弹性模数物理意 义
表示单位体积相对变化量所需要的压力增
量，也即液体抵抗压缩能力的大小。
一般认为油液不可压缩（因压缩性很小）， 计算时取： k = （1、4-1、9）*109 N/m2 若分析动态特性或p变化很大的高压系统,则必须考虑。
粘性的物理本质
液体在外力作用下流动时,由于液体分 子间的内聚力和液体分子与壁面间的附着力, 导致液体分子间相对运动而产生的内摩擦力, 这种特性称为粘性.
运动粘度单位说明
∵单位中只有长度和时间量纲类似运动学量。 ∴称运动粘度，常用于液压油牌号标注
液压油牌号标注
老牌号——20号液压油，指这种油在50°C 时的平均运动粘度为20 cst。
新牌号——L—HL32号液压油，指这种油在 40°C时的平均运动粘度为32m㎡
/s。
相对粘度0E
液压流体力学基础
液体静压力具有下列两个重要性质：
（1） 液体静压力垂直于其承受压力的作用面， 其方向永远沿着作用面的内法线方向。 （2） 静止液体内任意点处所受到的静压力在各 个方向上都相等。
2. 在重力作用下静止液体中的压力分布
在重力作用下的静止液体中，从自由液面向下取一 微小垂直圆液柱，其高度为h，微小圆柱体在重力及周围 压力作用下处于平衡状态。分析其受力：作用于该液柱 侧表面的静压力垂直于该表面，且在各个方向上的静压 力均相等；液柱在Z轴方向的力平衡方程式为 消去各项中的∆A并移项，得出流体静力学基本方程
故平均流速为
q υ= A
2.3.2 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形 式。假定液体不可压缩且作恒定流动。 A 取一流管，两端通流截面为 A1 、 2 ，在流管中取一微 小流束，两端截面积为 dA1 dA2 、 。在微小截面上各点的速 度可认为是相等的且分别为 u1 ，u 2。根据质量守恒定律， 在 dt 时间内流入液体的质量应恒等于流出液体的质量， 即:
⑤ 在部件重新安装时，应该更换所有密封件和垫圈。 这些密封件和垫圈应为制造工厂所推荐的型号； ⑥ 所有部件在连接时必须小心，以避免从有螺纹的部 位剥落下来的金属碎片进入系统，所有附件和导管的 安装和拧紧度应根据厂家提供的技术说明书进行。 3）防止系统进入空气 ① 保证液压系统完全密封（特别是液压泵吸油管路）， 以防止吸入空气； ② 为使系统中空气得以排除，在维修后应排气； ③ 保证油箱油量在规定范围内，防止油泵因油箱内油 量过低而吸入空气。
5. 油液的机械稳定性
油液的机械稳定性，是指液体在长时间的高压作用 （主要是挤压作用）下，保持其原有的物理性质（如粘 性、润滑性等）的能力。油液的机械稳定性越好，在受 到长时间的高压作用后，其物理性质的变化就越小。 液压油应具有良好的机械稳定性。因为液压油经常 要在高压作用下通过一些附件的小孔和缝隙，如果它的 机械稳定性不好，在使用过程中，粘度会很快减小，以 致影响系统的工作。
液压流体力学基础知识..
流束
流管 通流截面
通过一条封闭曲线的密集流线束。 垂直于流动方向的截面，也称为过流截面。
流线、流束、流管和通流截面
3.流量和平均流速
流量 单位时间内流过某一通流截面的液体体积，流量以q表 示，单位为m3/s或L/min。
在通流截面A上取一微小流束的截面dA，则通过dA的微 小流量为 对上式积分，可得流经整个通流截面A的流量
2.1.4 液压油的污染及控制
液压油污染的危害 造成系统故障 降低元件寿命 使液压油变质 影响工作性质
系统残留物 外界侵入物 内部生成物
液压油的污染源
污染的控制
彻底清洗系统 保持系统清洁 定期清除污物 定期换油
§2.2
液体静力学基础
2.2.1 液体的压力及其特性
1.液体的压力
作用在液体上的两种力：质量力和表面力 静压力：单位面积上所受的法向力。静压力在液体传动中 简称压力，在物理学中称为压强。本书以后只用“压力”一词。 静止液体中某点处微小面积A上作用有法线力F，则该点 的压力定义为
§2
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
液压传动基础知识
液压油 液体静力学基础 液体动力学基础 管路内液流的压力损失 孔口和缝隙的流量 气穴现象和液压冲击
§2.1
液压油
2.1.1 液压油的主要性质
1.密度
单位体积液体的质量称为液体的密度。液体的密度为
m ρ V
式中
m：液体的质量(kg)； V：液体的体积（m3）； 液压油的密度ρ=900 kg/ m3
液体的流动状态是层流还是紊流，可以通过无量纲 值雷诺数来判断。实验证明，液体在圆管中的流动 状态可用下式来表示
Re
d
1.1、液压流体力学基础
液体静力学
液压传动可使力放大， 可使力缩小，也可以改变力 的方向；可使速度（位移） 放大，使速度（位移）缩小， 改变速度（位移）的方向；
液体内的压力是由负载
p F1 / A1
F2
pA2
A2 A1
F1
决定的。
20
液压传动——液压流体力学基础
液体静力学
四、静压力对固体壁面的作用力
液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到 液体静压力的作用：
连续性方程 伯努利方程 动量方程
22
液压传动——液压流体力学基础
液体动力学
一、基本概念
1、理想流体和恒定流动
理想流体：假设的既无粘性又不可压缩的流体 称为理想流体。 恒定流动：液体流动时，液体中任一点处的压力、 速度和密度都不随时间而变化的流动，亦称为定 常流动或非时变流动；若其中一个参数发生变化， 称为非恒定流动
24
液压传动——液压流体力学基础
液体动力学
二、流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学 中的一种表达方式。
恒定流动状态下：
1v1 A1 2v2 A2
v1 A1 v2 A2
动画演示
q vA 常量
25
液压传动——液压流体力学基础
液体动力学
三、伯努利方程
伯努利方程方程是能量守恒定律在流体力学 中的一种表达方式，揭示了流体流动过程中的能量 变化规律。
若系统压力不高，可不考虑压力对粘度的 影响；若压力较高或压力变化较大时，压力的 影响必须考虑。
9
液压传动——液压流体力学基础
液压油液
一、液压油液的性质
4、其它特性
抗燃性、抗氧化性、抗凝性、抗泡沫性、抗 乳化性、防锈性、润滑性、导热性、稳定性、相 容性等。
液压传动学习培训资料-液压流体力学基础
2.3.2 实际液体流动时的能量
2.4 液体流经小孔和间隙时的流量
2.4.2 液体流经间隙的流量
液压元件内各零件间要保证相对运动，就必须有适当的 间隙。间隙的大小对液压元件的性能影响极大，间隙 太小会使零件卡死；间隙过大，会造成泄漏，使系统 效率和传动精度降低，同时还污染环境。经研究和实 践表明，流经固定平行平板间隙的流量(实际上就是泄 漏)与间隙量h的三次方成正比；而流经环状间隙(如液 压缸与活塞的间隙)的流量，不仅与径向间隙量有关， 而且还随着圆环的内外圆的偏心距的增大而增大。由 此可见，液压元件的制造精度要求一般都较高。
示为：
4. 压力的表示方法
压力的表示方法有绝对压力和相对压力 两种。
以绝对真空(p=0)为基准，所测得的压力 为绝对压力；以大气压pa为基准，测 得的压力为相对压力。
若绝对压力大于大气压，则相对压力为 正值，由于大多数测压仪表所测得的 压力都是相对压力，所以相对压力也 称为表压力；若绝对压力小于大气压 ，则相对压力为负值，比大气压小的 那部分称为真空度。
空穴多发生在阀口和液压泵的入口处。因为阀口处液体的流速增大 ，压力将降低；如果液压泵吸油管太细，也会造成真空度过大， 发生空穴现象。
图2.3清楚地给出了绝对压力、相对压力 和真空度三者之间的关系。
2.2.2 流量
2.3 液体流动时的能量
液体流动时遵循能量守恒定律，而实际液体流动时具有 能量损失，能量损失的主要形式是压力损失和流量损 失。
2.3.1 理想液体流动时的能量
所谓理想液体是指既无粘性又不可压缩的液体。理想液 体在管道中流动时，具有三种能量：液压能、动能、 位能。按照能量守恒定律，在各个截面处的总能量是 相等的。
在液压传动装置中，液压泵的工作条件最为恶劣，较简 单实用的方法是按液压泵的要求确定液压油，见表2-2 。
液压传动流体力学基础
dFx dF cos pdA cos prl cos d
液体静压力作用在固体壁面上的力
液体静压力作用在固体壁面上的力(3/3)
由此得液压油对缸筒内璧在 x 方向上的作用力 为：
Fx 2 dFx 2 prl cos d 2 prl pAx
2 2
§3.1 流体静力学
液体静力学主要讨论液体在静止时的平衡规
律以及这些规律的应用。 所谓静止液体是指液体内部质点之间没有相
对运动。即使是盛装液体的容器本身是匀速运动
的，也可以认为液体是处于相对静止状态。
液体的压力(1/2)
1.液体的压力
作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。 与液体质量有关并且作用在质量中心上的力称为质量 力，单位质量液体所受的力称为单位质量力，它在数 值上等于重力加速度；与液体表面面积有关并且作用 在液体表面上的力称为表面力，单位面积上作用的表
第3章
液压流体力学基础
流体力学是研究流体在外力作用下平衡和运动
规律的一门学科，它涉及到许多方面的内容，这里 主要讲述与液压传动有关的流（液）体力学基本内
容，为以后学习、分析、使用及设计液压传动系统
打下必要的理论基础。
§3.1 流体静力学
§3.2 流体动力学 §3.3 流体流动时的压力损失 §3.4 孔口和缝隙流量 §3.5 液压冲击和空穴现象
在该方向上作用于固体壁面上的力。
固体壁面为一平面时，如不计重力作用（即忽略
gh项），平面上各点处的静压力大小相等。作用在
固体壁面上的力F等于静压力p与承压面积A的乘积，
其作用力方向垂直于壁面，即：
F pA
液体静压力作用在固体壁面上的力(2/3)
当固体壁面为如下图中所示的曲面时，为求压 力为p的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在 x方向上 的作用力Fx，这时在内壁上取一微小面积dA = lds = lrd （其中l和r分别为缸筒的长度和半径），则液 压油作用在这块面积上的力dF的水平分量dFx为：
《液压流体力学》课件
素质目标
培养学生对工程问题的敏感性 和创新性，提高分析和解决问 题的能力。
情感态度与价值观
培养学生对工程科学的兴趣和 热爱，树立严谨的科学态度和
求真务实的精神。
02
CATALOGUE
液压流体力学基础
流体性质
01
流体的定义与分类
流体的定义、流体分类（理想流 体、实际流体）
02
流体的物理性质
03
流体的流动状态
流体动力学基本方程
连续性方程、伯努利方程、动量方程等
流体动力学基本定理的应用
伯努利定理的应用、动量定理的应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等
03
CATALOGUE
液压系统工作原理
液压泵的工作原理
液压泵是液压系统的动力源， 它利用机械能将油液从低压区 泵送到高压区，为系统提供动
力。
液压泵的主要类型有齿轮泵、 叶片泵、柱塞泵等，它们的工 作原理略有不同，但基本原理 都是利用容积变化来吸入和排
技术发展。
安全问题
液压系统存在一定的安全风险，如泄 漏、过载等，需要采取有效措施确保
系统安全运行。
维护和保养
液压系统的维护和保养需要专业知识 和技能，对维护人员的技术水平要求 较高。
成本压力
随着市场竞争的加剧，液压系统的成 本压力也不断增加，需要采取有效措 施降低成本。
未来液压技术的发展方向
高效节能技术
液压缸的工作原理主要是利用液体的压力传递来推动活 塞运动，从而驱动负载进行运动。
液压缸的主要类型有单杆活塞缸、双杆活塞缸、柱塞缸 等，它们的工作原理基本相同。
液压缸的性能参数包括推力、速度、行程等，这些参数 的选择直接影响着液压系统的性能和设计要求。
液压油与液压流体力学基础
第2章 液压流体力学基础液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。
因此，了解液体的主要物理性质，掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。
2.1液体的物理性质液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、冷却和防锈作用。
液压系统能否可靠、有效地进行工作，在很大程度上取决于系统中所用的液压油液的物理性质。
2.1.1液体的密度液体的密度定义为dVdm V m V =∆∆=→∆0lim ρ （2.1） 式中 ρ——液体的密度（kg/m 3）；ΔV ——液体中所任取的微小体积（m 3）；Δm ——体积ΔV 中的液体质量（kg ）；在数学上的ΔV 趋近于0的极限，在物理上是指趋近于空间中的一个点，应理解为体积为无穷小的液体质点，该点的体积同所研究的液体体积相比完全可以忽略不计，但它实际上包含足够多的液体分子。
因此，密度的物理含义是，质量在空间点上的密集程度。
对于均质液体，其密度是指其单位体积内所含的液体质量。
Vm =ρ （2.2） 式中 m ——液体的质量（kg ）；V ——液体的体积（m 3）。
液压传动常用液压油的密度数值见表2.1。
表2.1 液压传动液压油液的密度液压油的密度随温度的升高而略有减小，随工作压力的升高而略有增加，通常对这种变化忽略不计。
一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m 3。
2.1.2液体的可压缩性液体受压力作用时，其体积减小的性质称为液体的可压缩性。
液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数k 来表示，其定义为：受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化量，即VV p k ∆∆-=1 （2.3） 式中 V ——压力变化前，液体的体积；Δp ——压力变化值；ΔV ——在Δp 作用下，液体体积的变化值。
由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使k 成为正值。
液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量K ，简称体积模量。
第七节 液压流体力学基础
第七节 液压流体力学基础液压传动是以液体为工作介质进行能量传递的。
流体力学是研究流体宏观平衡和运动规律的科学。
本章只讨论与液压传动及控制密切相关的流体力学基本理论知识。
( 静力学基本方程;流动液体的连续性方程、能量方程与动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程。
前两个方程用来解决压力、流速与流量之间的关系问题，动量方程用来解决流动液体与固体壁面作用力的问题 ) 。
这对正确理解、分析液压传动及液压元件的基本原理，正确使用、维护液压系统及装置，设计优良的液压系统，都是很重要的。
7.1 静止液体的力学特性静止液体是指液体内质点间无相对运动、不呈现黏性的液体。
（本节主要讨论液体平衡规律、压力的分布与传递规律以及液体对壁面的作用力。
）7．1．1 静压力及其性质作用在液体上的力有两类，即质量力和表面力。
质量力是作用在液体质点上的力，大小与质量成正比，如重力、惯性力等。
表面力可以是其他物体(如活塞、容器、大气层)作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。
液体不能抵抗拉力或切向力，即使微小的拉力和切向力也会使液体流动。
静止液体只能承受法向力(压力)。
液体内某点处单位面积所受的法向力叫做压力p (静压力)。
其大小为A F p （７―１）静压力有两个重要特性：① 静止液体内任意点所受到各个方向的静压力都相等；② 液体静压力的方向总是指向作用面的内法线方向。
7．1．2静力学基本方程静止液体内部受力情况，可用图3—1说明。
作用在液体上的力有液体重力、液面上外加压力0p 和容器壁面对液体的反压力。
为了求出液体内任意点1处的压力，如图3—1 b)所示。
由于“隔离体”为静止的，各方向受力平衡、因而上下方可以取一小圆柱液体作为“隔离体”。
它的底面通过1点，面积为A ，高度为1点到液面的距离h ，受力平衡方程为，hpp⋅+=γ（7-2）式中"p—距液面h处的压力；F G—作用在“隔离体”上的重力。
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第七节 液压流体力学基础液压传动是以液体为工作介质进行能量传递的。
流体力学是研究流体宏观平衡和运动规律的科学。
本章只讨论与液压传动及控制密切相关的流体力学基本理论知识。
( 静力学基本方程;流动液体的连续性方程、能量方程与动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程。
前两个方程用来解决压力、流速与流量之间的关系问题，动量方程用来解决流动液体与固体壁面作用力的问题 ) 。
这对正确理解、分析液压传动及液压元件的基本原理，正确使用、维护液压系统及装置，设计优良的液压系统，都是很重要的。
7.1 静止液体的力学特性静止液体是指液体内质点间无相对运动、不呈现黏性的液体。
（本节主要讨论液体平衡规律、压力的分布与传递规律以及液体对壁面的作用力。
）7．1．1 静压力及其性质作用在液体上的力有两类，即质量力和表面力。
质量力是作用在液体质点上的力，大小与质量成正比，如重力、惯性力等。
表面力可以是其他物体(如活塞、容器、大气层)作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。
液体不能抵抗拉力或切向力，即使微小的拉力和切向力也会使液体流动。
静止液体只能承受法向力(压力)。
液体内某点处单位面积所受的法向力叫做压力p (静压力)。
其大小为A F p （７―１）静压力有两个重要特性：① 静止液体内任意点所受到各个方向的静压力都相等；② 液体静压力的方向总是指向作用面的内法线方向。
7．1．2静力学基本方程静止液体内部受力情况，可用图3—1说明。
作用在液体上的力有液体重力、液面上外加压力0p 和容器壁面对液体的反压力。
为了求出液体内任意点1处的压力，如图3—1 b)所示。
由于“隔离体”为静止的，各方向受力平衡、因而上下方可以取一小圆柱液体作为“隔离体”。
它的底面通过1点，面积为A ，高度为1点到液面的距离h ，受力平衡方程为，hpp⋅+=γ（7-2）式中"p—距液面h处的压力；F G—作用在“隔离体”上的重力。
由静压力性质可知，静止液体中任一点所受到的各方向压力相等，所以上下方向压力P即为液体点1处的压力。
式（7-2）称为液体静力学基本方程式。
该式表明：1、静止液体内任一点的压力p由两部分组成：一部分是作用在液体表面上的压力p。
；另一部分是液体重度γ与该点到液面距离h的乘积h⋅γ。
当液体只受大气压力P a作用时，该点的静压力为hppa⋅+=γ2、静止液体内的压力随深度增加按线性规律递增，斜率由液体密度决定。
3、距液面深度相同处各点压力都相等。
压力相等的所有点组成的面叫做等压面。
在重力作用下静止液体中的等压面是个水平面。
在液压传动中，通常由外力产生的压力要远远大于由液体本身重量引起的压力，以至可以把静力学基本方程中h⋅γ项忽略不计，而认为静止液体中的压力处处相等。
“在密闭容器内，施加于静止液体的压力将以相等的数值传递到液体内各点。
”这就是众人皆知的帕斯卡(Pascal)定理。
（等值、同向）”7. 1. 3 压力的表示方法及单位压力一般用单位面积所受的力表示。
由于作用于物体上的大气压一般自成平衡，所以在进行各种分析时往往只考虑外力而不再考虑大气压。
在绝大多数测压仪表中测得的压力只是高于大气压力的那部分压力，所以在实际压力测试中有两种不同基准：一种以绝对真空为基准测得的压力为绝对压力；另一种是以当地大气压为标准，测得的高于大气压的那一部分压力，称为相对压力。
由此可见：绝对压力＝大气压力 + 相对压力当静止液体液面上作用的是大气压力Pa ，那么距液面h 处的绝对压力为h p p a ⋅+=γ当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真空。
真空度的定义：“某点的绝对压力比大气压小的那部分数值，叫做该点的真空度。
”其最大值不超过1个大气压。
一般压力表测指的压力均为相对压力，即表测压力＝相对压力＝绝对压力－大气压力真空度 ＝ 大气压力 － 绝对压力大气压力、相对压力与真空度的关系见图3—2。
国际单位制(SI)中，压力的单位为Pa(帕斯卡)。
实际常采用帕 或兆帕(MPa)作为液压系统中压力的计量单位。
1Pa=1N/m2 1MPa=10N/m2 =106 Pa工程上常用的计量单位可以换算成国际单位制。
I工程大气压 1 atm ＝98 kPa ( 1kg/cm2＝1x9.8 ＝98x103 N/m2= 98 kPa )1米水柱高 l(mH2O)＝9.81 kPa ，1毫米汞柱高 1(mmHg)＝1.33x102 Pa7.1．4 液体静压力作用在固体表面上的力如前所述，在液压系统中质量力( h γ )可以忽略不计，静压力处处相等。
可以认为作用于固体表面上的压力是均匀分布的，且垂直于承受压力的表面，固体表面上各点在某一方向上所受静压力的总和，就是液体在该方向上作用于固体表面的力。
1．作用于平面上的力固体表面为一个平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P 与平面面积A 的乘积，其方向垂直于固体表面。
A p F ⋅=2．作用于曲面上的力当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的。
如图 3－3所示液压缸筒，油压力在缸右半壁上水平作用力Fx ：p A F x x ⋅=其中x A 为曲面在该方向的投影面积。
因此可得出结论：曲面上液压作用力在某方向上的分力等于静压力和曲面在该方向 的投影面积的乘积。
例1—2 图1—8所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为F ＝1000N ，活塞面积 A ＝1*10-3m2，忽略活塞质量。
试问深度为h ＝0.5m 处的压力是多少？油液密度ρ ＝900 kg/m2 。
解 ) 由 h p p ⋅+=γ0 ，2630/10)101/(1000/m N A F p =⨯==-在深度 h ＝0.5m 处的压力为MPa Pa m N m N h p p 110/101.0044/)5.08.990010(6.26260==⨯=⨯⨯+=⋅+=γ由这个例子可以看到，液体在受压情况下，其液柱高度所引起的那部分压力gh ρ相当小，可以忽略不计，并认为整个静止液体内部的压力是乎相等的。
下面在分析液压系统时，就采用了这种假定。
7.2 流动液体基本方程上节研究了静止液体的力学规律及其在实际中的应用。
由于液体处于静止或相对平衡状态，没有相对运动，故液体的黏性不起作用。
在实际液压系统中，元件里的油液是经常流动的，因而黏性起着重要作用。
液体表面所显示的表面力，除了压力外，还可能出现切应力。
流动液体的连续性方程、能量方程与动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程。
前两个方程用来解决压力、流速与流量之间的关系问题，动量方程用来解决流动液体与固体壁面作用力的问题。
7．2．1 流动液体的一些基本概念1．理想液体与稳定流动液体有黏性，而且只有在流动时才呈现出来，研究流动液体必须考虑其黏性。
在开始分析时，假设液体没有黏性，然后再考虑黏性的作用，并通过实验对假设的理想结论进行补充修正。
对于液体的压缩性亦可采用同样的办法处理。
这种处理问题的方法不仅使问题简单化，所得结论在实际应用中亦有足够的精确度。
理想液体：既无黏性、又无压缩性的液。
实际液体：既有黏性、又有压缩性的液体。
稳定流动(恒定流动)；液体流动时，如果液体中任何一点的压力、速度和密度等运动参数都不随时间变化，则称流体的流动为稳定流动；非稳定流动：压力、速度和密度中有参数随时间变化时，就称为非稳定流动。
％ 研究液压系统静态性能时，可认为液体是稳定流动，而研究动态性能时必须按非稳定流动考虑。
2．流量和流速流量：单位时间内流过通流截面的流体体积，称为流量，用q 表示。
设液流中某一微小通截面dA 上的流速为。
(图3—5a)，则通过dA 的微小流量为dq=udA 。
对此式进行积 分．可得到经过通流截面的流量为用式（3-5 ）求解q ，需知道整个流通截面上的流速分布规律。
流速按抛物线分布。
图3-5b 所示。
液压技术中一般采用平均流速v 求流量。
即q ＝⎰=A vA udA 反之 A q v /=7．2． 2流动液体的连续性方程当理想液体在管中作稳定流动时，由于假定液体是不可压缩的，即密度ρ是常数，液体是连续的，不可能有空隙存在。
因此在稳定流动时，根据物质不灭定律，液体在管内既不能增多，也不能减少。
所以，在单位时间内流过管子每一个截面的液体质量一定是相等的。
这就是液流的连续性原理(即质量守恒定律)如图3—6所示。
设截面1--1和2--2的面积为A 1和A 2，两截面上液体的平均流速为v 1和v 2，。
根据液流的连性原理，在单位时间内，流经截面1--1和2--2的液体质量相等，即常量==221A v A v ρρ式即为流动液体的连续性方程。
上式两边除以ρ，得2211A v A v = 或 1221A A v v = 液体在管中与管经截面积成反比，流速v 与截面积A 乘积单位时间内流过管道的液体体积体积（流量），流量为常量。
7. 2. 3 流动液体的能量方程（伯努力方程）1.理想流体的能量方程能量方程又常称伯努利方程，它实际上是流动液体的能量守恒定律。
思路：由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从理想液体的流动情况着手，然后再展开到实际液体的流动上去。
(一）理想液体的运动微分方程在液流的微小流束上取出一段通流截面积为dA 、长度为dS 的微元体，如下图所示。
在一维流动情况下，对理想液体来说，作用在微元体上的外力有以下两种：1) 压力在两端截面上所产生的作用力是压力的增量ds sp ∂∂2) 作用在微元体上的重力在恒定流动下这一微元体的惯性力为由牛顿第二定律ma F=∑（沿轴线方向）这就是理想液体沿流线作恒定流动时的运动微分方程。
它表示了单位质量液体的力平衡方程。
(二)理想液体的能量方程将上式沿流线S 从截面1积分到截面2(见图l —14)，便可得到微元体流动时的能 量关系式，即上式两边同除以g ，移项后整理得由于1、2是取的，故上式可写成常数=++g u z g p 22ρ 上两式)就是理想液体微小流束作恒定流动时的能量方程或伯努利方程。
它与液体静压基本方程式相比多了一项单位重力液体的动能 g u 22( 常称速度水头 )。
g p ρ压力头；z 位置头; 其量纲是长度。
因此，理想液体能量方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能、和动能三种能量形式，在任意截面上这三种能量形式之间可以互相转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。
(三)实际液体的能量方程实际液体流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能量损耗。
设图中微 元体从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量为'w h ，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为 '2222211122w h gu z g p g u z g p +++=++ρρ其次，用平均流速v 代替液流截面l 或截面2上各点处不等的流速u ，且令单位时间内截面A 处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数α，即33v dAu A ⎰=α 此外，对液体在流管中流动时因粘性摩擦而产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概念 来处理，即令q dqh h y w w ⎰='将上述关系代入实际液体的能量方程式得wh g v z g p g v z g p +++=++222222221111αραρ （A ）式中 1α、2α分别为截面A 1、A 2上的动能修正系数。