2.1随机抽样
简单随机抽样
【预习自测】 1.简单随机抽样的结果( ) A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性所决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定
【解析】选B.根据简单随机抽样的定义,总体中每个个 体被抽到的机会相等,因此抽样结果只与随机性有关.
2.简单随机抽样中,某一个个体被抽中的机会是( ) A.与第n次抽样有关,第一次抽中的机会要大些 B.与第n次抽样无关,每次抽中的机会都相等 C.与第n次抽样有关,最后一次抽中的机会大些 D.该个体被抽中的机会无法确定 【解析】选B.由简单随机抽样的定义可知:每个个体被 抽到的机会都相等,与第几次抽到无关.
4.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( ) A.从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量 检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行 质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件 进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
2.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加
“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是( )
A.40
B.50
C.120
D.150
【解析】选C.由于样本容量即样本的个数,故抽取的样
本的个数为40×3=120.
【补偿训练】1.一个总体中共有10个个体,用简单随机
抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本,则某特定个
3.在问题2的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取? 提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个. 4.在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二 次被抽到的机会相等吗? 提示:相等.
结论: 1.抽样涉及的基本概念(以某地区高一学生身高为例) 为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地 区高一8 000名学生的体检表,从中随机抽取了150张, 表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据,那么总 体是指_该__地__区__高__一__8__0_0_0_名__学__生__的__身__高__数__据__,个体是指 _该__地__区__高__一__某__个__学__生__的__身__高__,样本是指_被__抽__到__的__1_5_0_个__ _学__生__的__身__高__,样本容量是_1_5_0_.
2.1.1 简单随机抽样
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简单随机抽样的概念 【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进 行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵 赶赴青海参加抗震救灾工作；
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2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
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目标定位
重点难点
1.理解随机抽样的必要性和重 要性． 2.会用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本.
重点：理解随机抽样的必要性 和重要性，用抽签法和随机数 法抽取样本． 难点：抽签法和随机数法的实 施步骤.
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第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中 且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．
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利用随机数表法抽样时应注意的问题 1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进 行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择 从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可， 从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必 须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比 读三个数字节省读取随机数的时间． 2．第一个数字的抽取是随机的． 3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可 右，可上，可下，但应是事先定好的．
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D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三 第二章 统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.1简单随机抽样含解析2。
1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1．理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．（重点）2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点）1．通过抽取样本，培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义，培养数学抽象素养。
1．简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．（2）随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时,每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是（)A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D［本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B［在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是（)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B［逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．]4．一个总体共有60个个体，其编号为00,01,02,…，59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码,直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79（第8行）33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行）57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第10行)16，55，19，10，50,12,58,07,44,39［第8行第11列的数字为1，由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16，可取出；第二个号码为95〉59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55，19,10，50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3）小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件，连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作;(5）一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子（不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解]（1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取，不是简单随机抽样．（3）简单随机抽样是不放回抽样，这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵，是200名中最优秀的，每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5）符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．错误!1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．（1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．（2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解］（1）不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的,不存在随机性，不是等可能抽样．（2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会从报名的北京某高校20名志愿者中选取5人组成冬奥会志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]（1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4）从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．抽签法的应用条件及注意点1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法。
随机抽样1简单随机抽样
2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样抽 随签 机法 数法
3．随机数法的类型 随机数表法
随机数法随机数骰子 计算机产生的随机数
思考讨论 有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按 照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对 总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
2．使用随机抽样方法抽取样本应注意的几个问题 (1)目标要准确． 必须清楚地知道要收集的数据是什么．例如，在食品质
量检验中，为了了解一批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况， 从中随机抽取了 n 袋，并测出了每一袋的细菌含量 ai(i＝ 1,2，…，n)，这里 ai(i＝1,2，…，n)就是我们要收集的数据．
例 4 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产 生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随 机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道．请选用合适 的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理 题的编号为 1～15，化学题的编号为 16～35，生物题的编号 为 36～47)．
变式训练 2
某大学为了选拔世博会志愿者，现从报名的 18 名同学 中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员．
[解] 第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.
[解法二] 随机数表法
第一步，将物理题的编号对应地改成 01,02，…，15， 其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个 方向作为读数方向，例如选出第 10 行第 2 列的数 7，向右读；
2.1随机抽样
例2：某车间工人加工一种轴100件，为 了了解这种轴的直径，要从中抽取10件 轴在同一条件下测量，如何采用简单随 机抽样的方法抽取样本？
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
引例：某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中 抽取50名进行调查。请设计抽样方法。 问题： （1）例中总体容量、样本容量分别为 多少？ （2）除了用简单随机抽样法完成抽样外还可 以设计怎样的抽样方法？
抽签法有哪些优点和缺点？ 优点： 简单易行，当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被 抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点： 当总体个数较多时很难搅拌均匀， 产生的样本代表性机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样， 叫随机数表法，这里仅介绍随机数表 法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通 过例子来说明，
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1， 2，…，100，并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这100个数，将这些号签放在一起， 进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然 后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00， 01，…99，在随机数表中选定一个起始位 置，如取第21行第1个数开始，选取10个 为68，34，30，13，70，55，74，77， 40，44，这10件即为所要抽取的样本。
样本中个体的数量. 5.样本容量：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中 抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) D A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40
2014年人教A版必修三课件 2.1 随机抽样
问题: (1) 某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜 情况, 是否需要把这种水果都尝完? 如果只尝一个怎 么样? 如果全部水果都被购买者尝了, 不管水果酸甜与 否, 购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了. 如果只尝一个, 有可能反映不了整批水果情况.
对总体的全部个体进行调查, 叫普查. 有些调查具有破坏性, 如尝水果的酸甜.
36 96 47 36 61 60 11 14 10 95 42 53 32 37 32 16 76 62 27 66 13 55 38 58 59 96 96 68 27 31 88 26 49 81 76 31 62 43 09 90 16 22 77 94 39 87 35 20 96 43 57 24 55 06 88 83 92 12 06 76 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29
问题: (3) 要调查某种商品在某地区的需求情况, 是否需要对这个地区的每一个人都进行调查? 由于学 校的人员比较集中, 就在这个地区的某学校抽一些人 进行调查怎样? 为了减少调查中的破坏性, 减轻调查的费用和工 作量, 我们往往要对调查的总体进行抽样. 抽样的一个重要问题是: 样本要尽可能反映总体 情况.
(3) 打开抽出的两号签, 即得所抽样本. 记录下作 为样本的这两个班, 将对其进行所需指标的调查.
2. 随机数法 随机数法, 就是利用随机数表、随机数骰子或计 算机产生的随机数进行抽样. 利用随机数表抽样的基本步骤: 第一步, 将总体编号. 号码数要求相同位数, 如 01, 02, …, 11, 12, … 第二步, 在随机数表中任选取一个数作为起始数. 第三步, 从选定的数开始, 从任意方向依次读出 与号码相同位数的数, 若是号码数, 则抽取; 若不是 号码数, 则放弃, 继续向下读, 直到取完样本容量数.
2.1随机抽样
理论迁移
例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率，有如下三种调查方案： 方案一：通过互联网调查. 方案二：通过居民小区调查. 方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗？为什么？
例2 为了检验某种产品的质量，决 定从40件产品中抽取10件进行检查，试 利用简单随机抽样法抽取样本，并简述 其抽样过程.
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简 单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、 快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不 降低样本的代表性的前提下，我们还需 要进一步学习其它的抽样方法，以弥补 简单随机抽样的不足.
2.1.3
分层抽样
问题提出
1.系统抽样的基本含义如何？系统 抽样的操作步骤是什么？ 含义： 将总体分成均衡的n个部分，再按 照预先定出的规则，从每一部分中抽 取1个个体，即得到容量为n的样本.
步骤： 第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行 分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.
知识探究（二）：简单随机抽样的方法
思考1：假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动，为了体现选派的公平性， 你有什么办法确定具体人选?
思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选， 具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来 放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从 中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学 即为参加活动的人选.
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
2.1抽样方法概念汇总
个个体编号； （1）将总体中的 个个体编号； ）将总体中的N个个体编号 （2）将这N个号码写在形状、 ）将这 个号码写在形状、 个号码写在形状 大小相同的号签上； 大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 ）将号签放在同一箱中， 搅拌均匀； 搅拌均匀； 个号签， （4）从箱中每次抽出 个号签， ）从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 连续抽出 次； （5）将总体中与抽到的号签编 ） 号一致的n个个体取出 个个体取出。 号一致的 个个体取出。 开始 开始 编号 55名同学从 到55编号 名同学从1到 制签 制作1到 制作 到55个号签 搅匀 将55个号签搅拌均匀 抽签 随机从中抽出10个签 随机从中抽出 个签 取出个体 对对应号码的学生检查 结束 结束
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。 的抽样方法。 试利用上述资料设计一个抽样比为 的抽样方法
练习、 个有机会中奖的号码（ 练习、在1000个有机会中奖的号码（编号为 个有机会中奖的号码 000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽 在公证部门的监督下， ） 取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码 的号码为中奖号码， 取的方法确定最后两位数为 的号码为中奖号码， 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？ 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写 出这10个中奖号码 个中奖号码。 出这 个中奖号码。 系统抽样 088，188，288，388，488，588，688，788， ， ， ， ， ， ， ， ， 888，988 ，
将总体均分成 在起始部分 几部分， 几部分，按预 样时采用简 总体个 数较多 先制定的规则 随机抽样 在各部分抽取 分层抽样时 总体由差 将总体分成 采用简单随 异明显的 几层， 几层，分层 机抽样或系 几部分组 进行抽取 统抽样 成
2.1.1简单随机抽样2
第四步：以上号码对应的6名同学就是要抽取的对象。
2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学
的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。
练习1：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长 虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个 容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。
2.1.3 分层抽样
探究：
例1:假设某地区有高中
近视率/%
生2400人,初中生
80 60
10900人,小学生
40
11000人.
20 0 小学
初中
高中 年级
此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽 取样本?
分层抽样概念：
练习2：要从班里62名同学中抽出12名同学参加 活动，试设计抽样方案。
第一步：将62个个体编号，号码是1，2，…，62；
第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如14，38，将 编号为14，38的2个号码剔除；
第三步：将剩下的60名同学重新编号，号码为1， 2，…， 60，由于 60÷12＝5，则间隔为5，将编号按顺序每5个一 段，分成12段；
后勤的人数分别为
、13 4、
。3
3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级 品60个，从全部零件中抽取容量为20的样本，则每
高中数学人教A版必修三 第二章《统计》 2.1.1 随机抽样 简单随机抽样
第二章 2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.答案知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取思考(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.题型探究重点突破题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()BA.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二抽签法的应用例2为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三随机数法例3为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P)中任选一数作为初始数，如选第9行第7103列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.跟踪训练3总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01编号不一致致错易错点例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.当堂检测 1 2 3 4 5 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()DA.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.B2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是()D①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A.36%B.72%C.90%D.25% 解析 ×100%＝90%. 3640C5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.本课结束。
第二章统计简单随机抽样知识梳理简...
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样知识梳理：1.简单随机抽样的含义一般地，设一个总体含有N个个体，从中________地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样的方法(1)抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是________，把号码写在号签上，把号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（2）随机数法随机数法：利用________、________或________产生的随机数进行抽样。
思考探究：1.简单随机抽样有哪些特点？2.在用随机数法抽样时，如果题目所给的编号数不一致，该如何处理？自主测评:1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.1 000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本的容量是1002.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关3.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回4.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002，003,…，100；③00，01，02，…99。
其中最恰当的序号是________。
典例探究突破：类型一：简单随机抽样的概念例1：下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；(4)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。
2.1 简单随机抽样 学案(含答案)
2.1 简单随机抽样学案（含答案）2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法.随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样必须具备的特点1样本容量n小于等于总体容量N；2简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样；3简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.3.最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法.知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N个个体编号_________，并把编号_________写在形状.大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取，如此下去，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法称为抽签法.2.抽签法的一般步骤1给调查对象群体中的每个对象编号_________；2准备“抽签”的工具，实施“抽签”；3对样品中每一个个体进行测量或调查.3.优缺点优点简单易行，适合总体个数不多的情况.缺点当总体容量非常大时，对个体编号_________工作量大，搅拌均匀较难，影响样本的代表性.思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号_________写在形状.大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.知识点三随机数法1.随机数法的定义利用随机数表.随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法，这里仅介绍随机数表法.2.随机数表法的一般步骤1编号_________将总体中的个体以数字编号_________；2选定开始的数字，为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置；3获取样本号码，抽取样本.3.优缺点优点简单易行，它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题.缺点当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号_________的位数必须相同.4.在简单随机抽样中，被抽取样本的总体个数可以是无限多个.题型一简单随机抽样的判断例1下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小.形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签；箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回.等可能的抽样.不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有是简单随机抽样.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；2抽取的样本是从总体中逐个抽取的；3简单随机抽样是一种不放回抽样；4简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________.答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样，每次抽取时，剩余总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为A.120B.200C.150D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.解方案如下第一步，将18名志愿者编号_________，号码为01,02,03，，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号_________.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号_________，号码是01,02，，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号_________.第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.命题角度2随机数法例4为了检验某种药品的副作用，从编号_________为1,2,3，，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步，将120名服药者重新进行编号_________，分别为001,002,003，，120；第二步，在随机数表见教材P9表12中任选一数作为初始数，如选第9行第6列的数1；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思感悟1当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本，为了方便，在编号_________时需统一编号_________的位数.3将总体中的个体进行编号_________时，可以从0开始，也可以从1开始.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解方法一抽签法将100件轴编号_________为1,2，，100，并做好大小.形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二随机数法将100件轴编号_________为00,01，，99，在随机数表见教材P10表12续表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，这10件即为所要抽取的样本.抽样方法的选择及实施典例某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法如何具体实施解由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法，采用随机数表法其实施步骤1对2005名同学进行编号_________，00002004.2在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行5列的数字9开始的4位9145；依次从左向右读数，2368,4792，，凡不在00002004范围内的，则跳过，遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为036803380508157408811312111000xxxx69044605271547011815940 4251162139716860711.这些编号_________对应的学生组成容量为20的样本.素养评析1当总体容量较大，样本容量不大时，可以用随机数法抽取样本.2选择抽样方法，抽样获取数据，这些都是数据分析必须经历的过程，是培养学生数学核心素养的重要内容.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号，对编号_________随机抽取答案D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.2.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号_________方法1,2,3，，100；001,002，，100；00,01,02，，99；01，02,03，，100.其中正确的序号是A.B.C.D.答案C解析编号_________位数不统一，根据随机数法的步骤可知，正确.3.为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况包括总体个数，因此不属于简单随机抽样.4.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适.5.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.1.简单随机抽样是一种简单.基本.不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时.费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号_________不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
2.1.1 简单随机抽样
2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样●学习目标1、了解随机抽样的必要性和重要性；2、理解简单随机抽样的概念；3、会用简单随机抽样(抽签法,随机数表法)从总体中抽取样本.●学习重点 理解简单随机抽样的概念；抽签法和随机数表法的操作步骤及优缺点． ●学习难点 简单随机抽样的概念；抽签法和随机数表法的操作步骤．●学习过程一．创设情境〖问题1〗在一次考试中，考生有2万名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？〖问题2〗今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？二．走进课堂1、抽样的必要性：以一批袋装牛奶质量检查为例，如果采用普查的方法，就需要打开每一袋牛奶进行检查，结果会出现以下问题：（1）普查使得这批牛奶都被开封，不能再销售了；（2）普查需要检查每一袋牛奶，耗费时间、人力和财力；（3）由于普查的工作量大，操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结论的正确性．2、随机抽样：保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的． 简单随机抽样：设一个____有N 个_____，从中逐个______地抽取n 个_____作为_____ （_____），如果每次抽取时_____内的各个_____被抽到的机会都_____，就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样．总体：_____________________________；个体：_______________________________； 样本：_____________________________；样本容量：___________________________． 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的机会是多少?②个体a 在第一次未被抽到,而第二次被抽到的机会是多少?③在整个抽样过程中,个体a 被抽到的机会是多少?【总结】（1）用简单随机抽样,从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次 抽取一个个体时，任一个个体被抽到的机会为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到 的机会为Nn ． （2）简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样.【夯实基础】（1）为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）Ａ．总体是240 Ｂ．个体是每一个学生 Ｃ．样本是40名学生 Ｄ．样本容量是40（2）在简单随机抽样中，某个个体被抽取的可能性是（ ）Ａ．与第几次抽样有关，第１次抽中的可能性要大些Ｂ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等Ｃ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些Ｄ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3、最常用的简单随机抽样方法有__________和___________．（1）________又称抓阄法．①操作过程：第一步：________________________________________________________；第二步：______________________________________________________________；第三步：______________________________________________________________．②优点：____________________________________________________________________．缺点：____________________________________________________________________．（2）随机数法：①操作过程：第一步：编号：将总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；第二步：选定初始值（数）；第三步：选号（读数的方向是任意的）；第四步：确定样本．②优点：节省了人力、物力、财力和时间．缺点：所产生的样本不是真正的简单样本．（随机数表中的数都是两位数，若个体的编号是三位数时，从表中某一个数字开始，每次连续读三个数即为一个号码）4、典例精析【例1】某班共有45名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动．问：这种抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？【例２】一个学生在一次竞赛中要回答的８道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47）．【总结】简单随机抽样的特点：（1）易操作，而且每个个体在每次抽取时被取到的机会都相等；（2）适宜于个体不太多时的抽样；（3）适宜于个体差异不大时的抽样．5、课堂小结：作业.〖课后思考〗下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）Ａ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖Ｂ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格Ｃ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见Ｄ．用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量检验。
第1部分 第一章 § 2 2.1 简单随机抽样
0,1，…，19.
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成 号签． 返回
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并 充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的 编号． 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象． [一点通] 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新 编号．(例如该题中这20架钢琴事先有号可不编号)
(2)读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，
则三位读取，如果出现重号，则跳过，接着读取．
(3)当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从
随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编
号位数相同．
返回
5．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取 样本，则应编号为 A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 ( )
返回
2．实施步)准备“ 抽签 ”的工具，实施“ 抽签 ”； (3)对样本中每一个个体进行测量或调查．
返回
为了检验某种产品的质量，决定从120件产品中抽取10
件进行检验．检查人员先将120件产品标号为 001,002,003，…，120.然后从随机数表中的某一行、某一列 按某一方向读取，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面 已经读过的数也跳过去不读，按照此规则直到取足样本为
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某班班长为了从班内50人中选出一人参加春季游园活动， 他将全班同学进行编号，然后将编号置于某一纸箱，搅匀后， 请学习委员从中任意抽出一个，确定出参加游园的人选．
问题1：班长的做法公平吗？
§2 2.1 简单随机抽样
抽样方法
2.1 简单随机抽样
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一 般步骤. 般步骤. 理解随机抽样的必要性和重要性. 2. 理解随机抽样的必要性和重要性.
调查的方法：普查、 调查的方法：普查、抽样 简单随机抽样
抽样
分层抽样 系统抽样
简单随机抽样: 简单随机抽样: 一般地，设总体含有N个个体， 一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽 如果每次抽取时， 取n个个体作为样本（n≤N) ，如果每次抽取时，每个个体 个个体作为样本（ 被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫作简单随机抽样. 被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫作简单随机抽样. 特点： 特点：1、总体的个数有限（较少） 总体的个数有限（较少） 2、从总体中逐个进行抽取 3、不放回抽样 4、每个个体被抽到的机会相等
从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号. 4. 从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号. 对应上面n个编号的学生，即为所取学生. 5. 对应上面n个编号的学生，即为所取学生. 对样本的每一个个体进行调查： 6. 对样本的每一个个体进行调查： （1）设计调查问卷； 设计调查问卷； （2）发放调查问卷，并回收； 发放调查问卷，并回收； （3）汇总数据，得出结论，写成调查报告. 汇总数据，得出结论，写成调查报告.
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随 随机抽样并不是随意或随便抽取， 便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
简单随机抽样的类型
抽签法： 抽签法： 把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的签上， 把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的签上， 然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个（ 然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个（不放 回），然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去， ），然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去， 然后将签均匀搅拌 直到抽到预先设定的样本数. 直到抽到预先设定的样本数.
2.1.12.1.1 简单随机抽样
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样夯基达标1.种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是( )A.200个表示发芽天数的数值B.200个球根C.无数个球根发芽天数的数值集合D.无法确定答案:A2.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )①从无限多个个体中抽取100个个体作样本②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)A.①B.②C.③D.以上都不对答案:C3.抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案:B4.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为20的样本,若每个个体被抽取的概率为0.1,则N= .解析:每个个体被抽到的可能性均为200=.1,N∴N=200.答案:2005.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.解:(1)不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样,因为这是”一次性”抽取,而不是”逐个”抽取.(3)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.能力提升6.在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能地抽取,但各次抽取的可能性不一样答案:B7.为了解某地区高三学生升学考试数学成绩的情况,从中抽取50本密封试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是( )A.30B.50C.1 500D.150⨯=1 500份.解析:样本容量是样本中个体的个数,故有5030答案:C8.从30个灯泡中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤.解:其步骤如下:第一步,将30个灯泡编号:00,01,02,03, (29)第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从第9行第35列的数0开始.第三步,从0开始向右读,依次选出00,13,02,09,27,17,08,28,18,07这10个编号的灯泡.9.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队成员,采用下面两种选法.选法1:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作标有1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法2:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?思路分析:判断两种选法是否符合随机抽样的四个特点.解:选法2不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法2中39个白球无法相互区分.这两种选法的相同之处在于每名学生被选中的概率都相等,都为1.40拓展探究10.某市通过电话进行民意测验实施某项调查,该市的电话号码有7位,其中首两位为区域代码,只能为2,3,5,7的任意两两组合,后5位取自0~9这10个数字,现在任意选择3个区域,每个区域随机选取5个号码进行调查.请你设计一种抽取方案,选出这15个电话号码.解:第一步,列出所有由2,3,5,7两两组合而成的区域代码,共16个,用抽签法随机选取3个;第二步,制作一张0~99999的随机数表,方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0~9之间的随机整数,5个一组,构成0~99999之间的随机数表;第三步,用随机数法选出15个5位号码,分成3组,第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码,第2,3组前分别加上选出的第2,3个区域代码.。
【精品课件】2.1 随机抽样(3课时)
想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？
简单随机抽样： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样 ③总体容量较小
安徽新华学校综合高中部数学教研组
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3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ B ） A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第几次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些； D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的 可能性不一样；
(2) 号签很多时，搅拌均匀很困难，很难保证每个个 体入选样本的可能性相等，从而产生坏样本的可能性增加
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(2) 随机数法
随机数表由数字0 ~ 9组成，并且每个数字在表中各个 位置出现的机会都是一样的． （1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的． （2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码． （3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读 数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等．因此 并不是唯一的. 优点：节省人力、物力、财力和时间． 缺点：所产生的样本不是真正的简单样本．
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小 结
1.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本(n≤N )，如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样为简单 随机抽样． 2.简单随机抽样的方法 抽签法 随机数法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随 便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
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5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性 为（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
C
6、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则 抽样的间隔为（ ） A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1 说明：[N/n]表示N/n的整数部分。
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 125 280 95 ,即25，56，19。 依次为 ， ，
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各 年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就 是所抽取的样本。
5 5 5
分层抽样的具体步骤是什么?
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一 道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个 位置取一件检验，则这种抽样方法是（ C ）。 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.其他 2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的 总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程 中，被剔除的个体数为（ 3 ），抽样间隔为 （ 20 ）。
3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的 意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ A ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生 的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的 个体数目（ A ） A、2 B、4 C、5 D、6
48628 53666 00620 98246 01114 41410 30009 64687 78379 31238
50089 08912 79613 18957 19048 51595 18573 84771 70304 95419
38155 48395 29901 91965 00895 89983 58934 97114 75649 34708
思考4：如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查，按照上述思路抽样应如何 操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
53014 57931 20236 68402 72529 92818 44253 15539 10695 60086
98720 72328 29793 68378 39980 84875 64517 31126 25678 33523
41571 49195 09063 89201 45750 45938 66128 56349 60880 39773
总体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的
全体作为总体．
个体：构成总体的每一个元素作为个体．
样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本．
样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量．
情境二：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂 志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁 将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电 话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注 意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析 收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测 兰顿将在选举中获胜． 为什么实际选举结 果与预测相反？ 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜．其数据如下：
1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照
一定的比例 ， 从各层 独立 地抽取一定数量的个
体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层 抽样的方法．
思考：如果用系统抽样从605件产品中抽 取60件进行质量检查，由于605件产品不 能均衡分成60部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，Байду номын сангаас机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
79413 17699 99398 67871 14155 48490 14585 82215 15603 75483
随机数表法抽样的一般步骤： ①编号； ②在随机数表上确定起始位置； ③取数．
练习1.为了了解高一段240名学生的身高情况，从中抽取 40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A.总体是240 C.样本是40名学生 B.个体是每一个学生 D.样本容量是40
编号制签
搅拌均匀
逐个不放回 抽取
（2）随机数表法
制作一个表，其 中每个数都是用随机 方法产生的，这样的
表称为随机数表．
例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽 取50颗种子作为样本进行试验．
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用随机表法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，… ，850．
步
骤
使用条件
适用于总体个数不多， 所抽取的样本个数也 不多的情形．
①编号制签； ②搅拌均匀； ③逐个不放回抽取．
随机 数表法
适用于总体个数较多， ①编号； ②在随机数表上确定起始位置； 所抽取的样本个数不 ③取数． 多的情形．
2.1.2系统抽样
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对学校 环境的意见，打算从年级600名学生中 抽取60名进行问卷调查，那么年级每个 同学被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问 题进行抽样吗？具体如何操作？ 思考3：你还有什么方法对上述问题进 行抽样？你的抽样方法有何优点？
69882 32616 92364 13529 91770 82330 35285 93908 86829 07892
27761 34905 38659 97168 95934 96809 14684 65570 28720 34373
73903 63640 64526 97299 31491 93877 35260 33972 57275 25823
思考5：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件 的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量 3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中 抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能 性是 .
简单随机 抽样方法 抽签法
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互 不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽 样比k= n:N 求比 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一 层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本 抽样
§2.1.1简单随机抽样
下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？
1.为了防治H1N1流感的蔓延，学生每天晨检．
2.了解中央电视台春节文艺晚会的收视率．
3.测试灯泡的寿命.
情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中 学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动， 准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一 个抽取方案吗？ 说出这次调查中的总体、个体、样本和 样本容量分别是什么．
时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到， 这种抽样方法叫做简单随机抽样．
这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
⑴
抽签法：
例：从一个100支日光灯管的总体中，用不放回的 3000支 方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本． ？ 100支 方案： 定义：一般地，将总体中的N个个体 ①将这100支日光灯管编号； 编号，并把号码分别写在号签上，再 ②把这100个号分别写在相同的100张 将号签放在一个容器中，搅拌均匀后， 纸片上； 每次从中抽取一个号签，不放回的连 ③将100张纸片放在一个箱子中搅匀； 续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的 ④按要求随机抽取号签，并记录； 样本，这样的抽样方法就叫抽签法． ⑤将编号与号签一致的个体抽出． 步骤：
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗？
2.1.3
分层抽样
探究？
假设某地区有 高中生2400人，初 近视率% 80 中生10900人，小 学生11000人，此 60 地教育部门为了了 解本地区中小学的 40 近视情况及其形成 20 原因，要从本地区 的学生中抽取1% 0 的学生进行调查， 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 你认为应当怎样抽 力？抽样要考虑和因素？ 取样本？