冀教版 数学 说课稿——“13.1 全等三角形”
【数学】冀教版八年级上册第13章全等三角形【教案】全等图形
全等图形
教学目标：
知识与技能：
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
过程与方法：
经历探索两个三角形全等的过程，体会全等是研究图形的重要方法．
情感态度与价值观：
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
学习重、难点：
教学重点:全等三角形的概念和性质。
教学难点: 正确寻找全等三角形的对应元素
预习导航：（预习课本P140-141,完成下列问题。
）
1、什么是全等图形？什么是全等三角形？
2、如何用符号表示两个三角形全等？
3、全等图形中的对应边有什么关系？对应角有什么关系？
对应角呢？等？时
固，加深对概念的理练习
那么
（4）
5、如图，已知△ABO≌△
(6) (7)
附：板书设计。
全等三角形的说课稿
全等三角形的说课稿一、教学内容分析本次教学内容为“全等三角形”，是初中数学必修二的重点知识之一。
全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角相等，因此它们具有相同的形状和大小。
全等三角形在实际生活中广泛应用，例如建筑、制图、测量等领域。
本节课的主要内容包括：全等三角形的定义、判定方法、性质及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握全等三角形的定义和判定方法；（2）了解全等三角形的性质及其应用；（3）能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和思考引导学生发现全等三角形的特征；（2）通过讲解和练习提高学生对全等三角形的理解和掌握；（3）通过实例分析激发学生对数学知识的兴趣。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生认真观察、仔细思考问题的良好习惯；（2）激发学生对数学知识的兴趣和学习热情；（3）培养学生勤奋、认真、负责的学习态度。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）全等三角形的定义和判定方法；（2）全等三角形的性质及其应用。
2. 教学难点：（1）如何准确判断两个三角形是否全等；（2）如何应用全等三角形的性质解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）归纳法：通过观察和思考引导学生发现全等三角形的特征，总结出全等三角形的定义和判定方法。
（2）演绎法：通过讲解和练习提高学生对全等三角形的理解和掌握，引导他们运用所学知识解决实际问题。
（3）启发式教学法：通过实例分析激发学生对数学知识的兴趣，提高他们对数学知识的理解和应用能力。
2. 教具准备：黑板、白板、彩色粉笔、直尺、量角器、图形模型等。
五、教学过程设计1. 导入环节：引出“相似”和“全等”概念（1）通过展示两个相似的图形，引导学生思考相似的含义。
（2）通过展示两个全等的图形，引导学生思考全等的含义。
2. 新课讲解：全等三角形（1）定义：两个三角形的对应边和对应角分别相等时，这两个三角形是全等三角形。
（2）判定方法：① SSS 判定法：若两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
全等三角形 说课稿
全等三角形说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“全等三角形”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“全等三角形”是初中数学中的重要内容，它是研究图形性质的基础，也是解决几何问题的重要工具。
本节课是全等三角形这一单元的起始课，主要介绍全等三角形的概念、性质以及全等三角形的表示方法。
通过本节课的学习，为后续学习全等三角形的判定定理以及解决相关的几何问题奠定了基础。
教材在编写上注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过观察、操作、想象、推理等活动，让学生经历探索全等三角形概念和性质的过程，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过三角形的相关知识，如三角形的内角和、三角形的三边关系等，对三角形有了一定的认识。
同时，学生在生活中也积累了一些关于全等图形的感性经验，但是对于全等三角形的概念和性质还没有系统的认识。
这个阶段的学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还比较薄弱。
因此，在教学中要注重引导学生通过观察、操作等活动，积累感性认识，逐步上升到理性认识。
三、教学目标1、知识与技能目标理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、想象、推理等活动，经历探索全等三角形概念和性质的过程，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
在探究全等三角形性质的过程中，体会转化的数学思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索全等三角形的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点全等三角形的概念和性质。
能够准确地识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、教学难点运用全等三角形的性质解决几何问题。
《全等三角形》说课稿
全等三角形说课稿一、教学目标在本节课中，我们将学习什么是全等三角形，在什么情况下可以判断两个三角形是全等的，并且掌握使用全等理论解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点重点•了解全等三角形的定义和判定依据；•掌握使用全等理论解决实际问题的方法。
难点•运用全等理论解决复杂实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识通过引入一个问题，激发学生对全等三角形的兴趣：小明有一块金属板，上面画了一个三角形ABC，他想知道，如果他将这个三角形旋转、翻转或者放大缩小，是否可以得到与原始三角形全等的新三角形？通过引入这个问题，我们可以引导学生思考全等三角形的概念，并激发学生的好奇心和动手解决问题的欲望。
2. 概念讲解首先，我们来介绍全等三角形的定义：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角内角的两个三角形。
其中，边对边对应相等，角对角对应相等。
接下来，我们介绍全等三角形的判定依据：•SSS判定依据：若两个三角形的三条边分别相等，则两个三角形全等。
•SAS判定依据：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则两个三角形全等。
•ASA判定依据：若两个三角形的两角和夹边分别相等，则两个三角形全等。
3. 实例演示为了更好地理解全等三角形的判定方法，我将通过几个实例来演示。
实例1：已知两个三角形的三条边分别相等，能否判断它们是全等三角形？根据SSS判定依据，若两个三角形的三条边分别相等，则两个三角形全等。
因此，如果已知两个三角形的三条边分别相等，就可以判断它们是全等三角形。
实例2：一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，另一个三角形的两个角分别为45°和45°，能否判断这两个三角形是全等三角形？根据ASA判定依据，若两个三角形的两角和夹边分别相等，则两个三角形全等。
因此，可以通过角度和边长的信息来判断两个三角形是否全等。
4. 讲解示意图和定理为了帮助学生更好地理解全等三角形的判定方法，我们将使用示意图和定理来讲解。
13.3《全等三角形的判定》说课稿
13.3《全等三角形的判定》说课稿13.3《全等三角形的判定》——边边边（说课稿）各位老师，大家好！今天我说课的题目是《全等三角形的判定——边边边》这是冀教版八年级上册第十三章《全等三角形》的第3节的内容。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法分析及教学过程五个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1．教材的地位和作用本节课是在学习了全等三角形的定义及性质之后展开的,是证明两个三角形全等的重要方法之一。
全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段、角相等的重要依据。
2.学情分析八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，但逻辑分析和准确的语言表达能力较弱，所以让学生通过动手操作，合作探究、总结归纳出三角形全等的判定方法还是有一定的难度。
二、教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，本节课的学习目标确立如下：1.知识目标：掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，能用其解决一些实际问题。
2.能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，让学生初步体会分类讨论的思想，提高分析、解决问题的能力。
3.情感目标：通过探究活动,培养学生合作交流的意识和勇于探索、团结协作的精神。
教学重点：掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，并会利用三角形的全等证明线段、角相等。
教学难点：探究三角形全等的条件。
三、教法设计在探究三角形全等条件时以自主学习，合作探究为主，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，既可以掌握新的知识，又培养探索能力，激发学生的求知欲。
课堂中运用多媒体进行直观演示，增强直观性，获得感性认识，使学生集中注意力，激发学生兴趣。
四、学法设计根据教学内容和学生特点，引导学生采用自主学习，合作探究的方法，充分发挥学生的主体作用，通过画图、叠合、展示等数学活动，激发学生的兴趣，充分发挥学生的潜能，使知识和能力得到内化，使每一名学生都得到不同的提高。
全等三角形的判定说课稿
一边
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。
三角
三边 两边一角 两角一边
21
(3)三个条件
65度 65度 35度 80度
35度
80度
22
足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
一边一角
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
15
300
300
9cm
9cm
16
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 ×
一边 两角 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
想一想：由上述活动，你有什么发现？ 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个 三角形全等。（简记为“边边边”或“sss”）
24
8cm
8cm
25
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件 一边 一角
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。 三角 ×
一边 三边 两边一角
两角一边
23
1.用你手中的细铁丝折一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形， 把你做的三角形和小组内其他同学做出的三角形进行比较，它们能 重合吗？ 2.用你手中的细铁丝，余下1cm，用其余部分折一个边长分别是 3cm，4cm，5cm的三角形，把你做的三角形和其他小组同学做 出的三角形进行比较，它们能重合吗？ 3.任取一组能构成三角形的三边长的数据（上面出现的除外）， 和小组内同学一起，画出这组数据构成的三角形，各组间比较所 画三角形，它们能重合吗？
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《13.0第十三章全等三角形》word教案.doc
第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1、命题一.教学目标：1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
知道判断一个命题是假命题的方法。
2. 过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。
三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
四.教学难点：命题概念的理五．教学过程：一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。
”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
全等三角形说课稿
全等三角形说课稿全等三角形是几何学中一个重要的概念，它不仅在数学理论中占有重要地位，而且在解决实际问题时也有着广泛的应用。
在本节课中，我们将深入探讨全等三角形的定义、性质以及判定方法，并通过实例来加深理解。
首先，我们来定义什么是全等三角形。
如果两个三角形能够完全重合，即它们的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形就被称为全等三角形。
我们用符号“≌”来表示两个三角形全等。
接下来，我们讨论全等三角形的性质。
全等三角形的性质主要体现在它们的边和角上。
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角也相等。
这意味着，如果我们知道一个三角形的边长和角度，那么另一个全等三角形的相应边长和角度也必然相等。
在判定两个三角形是否全等时，我们有几种常用的方法。
这些方法包括：1. SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
2. SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. ASA（角边角）：如果两个三角形有两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. AAS（角角边）：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
5. HL（直角三角形的斜边和一条直角边）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
在实际应用中，我们通常会根据已知条件选择最合适的方法来判断两个三角形是否全等。
例如，如果已知两个三角形的三边长度，我们可以直接使用SSS方法来判断它们是否全等。
为了加深对全等三角形概念的理解，我们可以通过一些具体的例题来练习。
例如，给定两个三角形，一个三角形的三边长分别为3cm、4cm 和5cm，另一个三角形的三边长分别为6cm、8cm和10cm。
通过比较这两个三角形的边长，我们可以发现它们并不满足SSS条件，因此它们不是全等三角形。
总结来说，全等三角形是几何学中的一个基本概念，它涉及到三角形的边和角的相等性。
冀教版初中数学八年级上册素养课件 第13章 全等三角形
知识点 逆定理
第十三章 全等三角形
13.2 全等图形
知识点 全等图形
如图所示,用彩色复印机复印东西时,用同一个原件复印 出来的文件放在一起能完全重合,是全等图形.
知识点 全等三角形的定义
如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图案. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是 由七块板组成的,其中有一块正方形,一块平行四边形, 五块三角形,其中有两组全等三角形.这七块板可拼成 许多图形,例如:三角形、平行四边形、不规则多边形、 人物、动物、桥、房、塔等.
学科素养课件
新课标冀教版·数学 八年级上
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
知识点 逆命题
知识点 证明
平行的黑线完全是笔直而平行的,放射线会歪曲人对线条和 形状的感知,这种经典幻觉由19世纪初德国心理学家艾沃德·黑 林首先发现,故称为“黑林错觉”.
也就是说,猜测出的命题仅仅是一种 猜想,未必都是真命题.
知识点 全等三角形的定义
在全等符号“≌”中,“∽”表示形状相 同,“=”表示大小相等.
知识点 全等三角形的定义
形状相同的两个三角形不一定全等,但是 两个全等三角形形状一定相同.
知识点 全等三角形的性质
小明用20个全等的直角三角形拼成 了如图所示的宽为50 cm的长方形图案. 由图形看出,直角三角形的较短的直角边 为10 cm,较长的直角边为40 cm,则一个 直角三角形的面积为200 cm2.
知识点 全等三角形的判定定理——“角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边”(AAS)
将一等腰直角三角板按如图所示的位置放置,直角 顶点C紧靠在桌面,在两个顶点A,B处各系有一条线,两 条线自然下垂.已知三角板的直角边的长度为13 cm,右 侧的线BE的长度为5 cm,顶点C到这条线的距离CE的 长为12 cm.由全等方法“AAS”可知△ADC≌△CEB,则 可得AD=12 cm,CD=5 cm.
三角形全等判定(1)说课稿
《全等三角形的判定》说课稿各位评委、老师：大家好！我说课的内容是冀教版义务教育标准实验教科书八年级数学第十三章第三节《全等三角形的判定（第一课时）》，下面我从说教材、说学情、说教法与学法、说教学过程设计、板书设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一、说教材：1、教材地位和前后联系《全等三角形的判定》是冀教版八年级上册第十三章第三节的内容。
它是在学生学习了全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。
它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此，本节课知识的学习具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。
2.教学目标（1）知识与技能目标：①掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容；②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等；③发展学生有条理的数学语言的表达能力。
（2）过程与方法目标：①通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。
②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
（3）情感、态度与价值观目标：①通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
②通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
3、教学重点与难点整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的，因此本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两个三角形是否全等。
由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。
全等三角形说课稿(通用4篇)
Fanatic desire will induce dangerous actions and do absurd things.同学互助一起进步（页眉可删）全等三角形说课稿（通用4篇）全等三角形说课稿1一．说教材全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。
本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。
通过__的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。
根据课程标准，确定本节课的目标为：（一）、教学目标1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；2、能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；5、通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。
（二）、说教学重点、难点重点：全等三角形的概念、性质难点：找对应顶点、对应边和对应角二、说教法1、引导发现法在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。
2、谈话法在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式引导学生积极思考、探索，从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。
三、说学法1、通过接触身边环境中的数学信息，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，引导学生踏上自主学习之路。
2、看听结合，形成表象。
3、手脑结合，自主探究。
四、教学流程设计1、情景导入课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片（目的引起学生们的兴趣：全等三角形和歌剧院有什么联系？）展示我国某地一幅风景图片，通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一)，使学生的思维很快处于兴奋状态，这样，引导学生积极思维，让学生们认识到全等图形就在我们身边，以利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。
《全等三角形》说课稿
《全等三角形》说课稿赣县大埠逸挥基金中学陈丽明尊敬的领导、老师们，尊敬的各位评委：你们好！今天我要说的课是《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级上册第十三章的第一节《全等三角形》，内容从第90页到第93页。
下面，我将从教材分析、教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1、本节知识在教材中的地位、作用《全等三角形》安排在学习了《图形认识初步》、《相交线与平行线》和《三角形》之后，是初中数学的一个重点部分，通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
在知识结构上，全等三角形是三角形全等的条件和角的平分线的性质教学的基础，能正确地找出对应边、对应角，能熟练地掌握全等三角形的性质是学生学好后面两节内容的关键；同时轴对称、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、中心对称、相似三角形等内容都要借助三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中，采用的是“观察——猜想——实验——思考——归纳——应用”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。
2、教学重点、难点本节课主要在于让学生通过动手实践、自主探究与合作交流来领会新知，在于学生通过观察与思考体会全等三角形的相关概念和性质。
学生对对应边、对应角的理解和全等三角形的性质的掌握，直接影响三角形全等的判定，而对应边和对应角对本学段的学生来说是一个很容易混淆的问题。
因此，我认为本节课的重点在于：全等三角形的有关概念和性质；难点在于：全等三角形对应元素的确定。
全等三角形说课稿
全等三角形说课稿一、教学目标1. 知识目标：掌握全等三角形的概念和判定条件。
2. 能力目标：能够运用全等三角形的判定条件解决相关的数学题目。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发他们对于几何学的好奇心。
二、教学重难点1. 教学重点：全等三角形的概念和判定条件。
2. 教学难点：应用全等三角形的判定条件解决问题。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示一张包含多个三角形的图片，引入全等三角形的概念，提问学生是否能够观察出哪些三角形是全等的。
2. 概念解释：向学生简明扼要地解释全等三角形的定义，即对应角相等、对应边相等的两个三角形。
让学生明确全等三角形的概念，使其能够凭借直观感受判断是否为全等三角形。
3. 判定条件讲解：详细介绍全等三角形的判定条件，包括SSS判定法（边边边相等）、SAS判定法（边角边相等）、ASA判定法（角边角相等）和AAS判定法（角角边相等）。
通过具体案例分析，帮助学生理解并记忆这些判定条件。
4. 理论运用：在黑板上列举一些几何题目，要求学生根据已学的判定条件判断是否全等，并给出证明的过程。
通过讲解和解答问题的方式，巩固学生对全等三角形判定条件的理解。
5. 练习检测：在课堂上进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
同时，老师也要引导学生在解题过程中理解题意，培养学生的逻辑思维和运算能力。
6. 拓展应用：通过给学生一些拓展题目，让他们更深入地掌握全等三角形的判定条件，并且能够将其应用于实际生活中的问题中。
7. 总结归纳：对全等三角形的概念和判定条件进行总结，并强调学生在今后的学习中要善于抓住判定条件解题，提高解题的准确性和速度。
8. 课堂讨论：鼓励学生积极参与讨论，分享自己的思路和解题方法，扩展和深化对全等三角形的理解。
四、教学手段1. 多媒体展示：通过投影仪展示图片和案例，让学生直观感受全等三角形的特点。
2. 互动讨论：通过提问和回答问题的方式，激发学生思考和参与课堂讨论。
最新冀教版八年级数学上册《全等三角形》全章教学设计(精品教案)
第十三章全等三角形1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.3.掌握全等三角形的证明思路和方法.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.【重点】1.命题、定理的有关概念.2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.3.证明的基本过程.4.尺规作图.【难点】1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.2.证明的格式.1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导学生注意规范书写格式,规范推理过程,让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会思考问题,让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.3.在教学尺规作图时,应要求学生采用先画草图分析作法,再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探究,后合作交流,同时要让学生在动手操作的基础上总结作图的步骤.1课13.1命题与证明时1课13.2全等图形时4课13.3全等三角形的判定时1课13.4三角形的尺规作图时1课回顾与思考时13.1 命题与证明1.理解逆命题的概念,能够判断命题的真假.2.会把命题改写成“如果……那么……”的形式.3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.1.感受几何中推理的严谨性,掌握推理的方法.2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识.【重点】1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.【难点】理解证明的必要性.【教师准备】课件1~5.【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.导入一:情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了.”小刚:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…”.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.“这个黑客是小偷吗?”“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”你听完这节片段的故事,有何想法?同学们各抒己见,老师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法:在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.导入二:在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以永远是贼.”同学们,法官这个推理对吗?显然是错误的,你知道这个荒谬的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.[设计意图] 通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习之中,为学习本节课的知识做好铺垫.导入三:师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.[设计意图] 通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.活动一:真假命题与互逆命题思路一【课件1】观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.引导学生思考:(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.归纳:像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.[知识拓展] 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.强调:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.例如:“若,则a=b”这个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如:-,但5≠-5.让学生举出反例说明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.[设计意图] 明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,培养学生举反例进行说明的能力.思路二[过渡语] 刚才通过实例,我们初步了解了推理的重要性,首先我们来学习真假命题与互逆命题.1.命题的条件和结论教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.有的命题的条件和结论不十分明显,可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等”.【课件2】下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)如果a>b,b>c,那么a=c.引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.2.真假命题[过渡语] 命题有真命题和假命题,真命题就是条件成立,结论也一定成立的命题;而假命题是条件成立时,不能保证结论总是成立的命题.请同学们看下面的问题.【课件3】判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.3.互逆命题教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题.活动二:证明与互逆定理[过渡语] 要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理叫做证明.【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行.让学生首先判断这个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方法.说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.一般地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.教师讲解:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗?一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.指导学生完成教材第33页“做一做”.【课件5】已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE.证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)= 80°=90°,即∠DOE=90°,∴OD⊥OE.[设计意图] 通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培养学生的合作探究精神和归纳总结的能力,让学生理解定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据.命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;举一个例子,其具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明.注意:证明要做到有理有据.1.下列命题的逆命题一定成立的是( )①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.答案:n是整数2n是偶数真5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.解:(答案不唯一)已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.13.1 命题与证明活动一:真假命题与互逆命题活动二:证明与互逆定理一、教材作业【必做题】教材第34页练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,不是命题的是 ( )A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连接A,B两点2.举一个反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,其中错误的是( )A.设这个角是4 °,它的余角是4 °,但4 °=4 °B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.设这个角是 0°,它的余角是40°,但40°< 0°3.以下说法正确的有: (只填序号).①垂线段最短;②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.【能力提升】5.命题:若a>b,则.(1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例.(2)若这个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.【拓展探究】6.对于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有下列命题:①(-3)4=-8;②a b=b a;③方程(x-4)3=6的解为x=5;④(43)2=4(32).其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)7.如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,第3个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.【答案与解析】1.D(解析:命题是能够判断出正确或错误的句子,所以它必须对某件事情进行判断.)2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)3.①②③(解析:垂线段最短,所以①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,所以④错误.)4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直,正确.所以只有③④命题正确.)5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. (2)改成:若a>b>0,则或若0>a>b,则.6.①③(解析:(-3)4=-3×4+4=-8,所以①正确;a b=ab+b,b a=ab+a,所以②错误;方程(x-4)3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正确;(43) =(4×3+3)2=15 = × + =3 ,4(32)=4 3× + )=4 =4×8+8=40,所以④错误.故填①③.)7.解:( )①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. ( )∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.本节课的主要内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的兴趣,激发了学生的好奇心.整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习之后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的理解和运用.本节涉及的概念较多,在概念的传授上,教师没有做到成功引导,虽然有引导的内容,但实际效果不佳.在判断一些较难命题的条件和结论时判断不够准确,语言表达不够清晰,对于定理部分的内容介绍较少.1.加强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的认识和理解.2.通过多举例,让学生发现命题、定理的区别,掌握定理的应用价值.3.对于命题的剖析,要让学生尽量做到语言表述的严谨性,鼓励学生互相补充,同时,多加练习.练习(教材第34页)1.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠ = 0°,∠ = 0°,∠1=∠2≠90°.(2)如果两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠ =90°,∠ =90°,∠1+∠ = 80°,但∠1和∠2都是直角. (3)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β= 30°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β= 00°> 80°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)如果两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数一定是偶数.它是真命题.(证明略)2.证明:如图所示,∵∠1+∠ = 80°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠ = 80°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).习题(教材第34页)1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD= CD(线段中点的定义).又∵点D是线段CB的中点,∴CB= CD(线段中点的定义),∴AD=CB(等量代换).2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE= 0°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE= 0°(两直线平行,同位角相等),∠DEC+∠C= 80°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC= 80°-∠C= 80°-70°= 0°.1.初中数学命题的三个特征命题是对某一事件作出正确或不正确判断的语句.正确理解命题的关键是要抓住它的三个特征,下面举例分析.下列各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)相等的角是直角.(2)直线是没有长度的.(3)明天会下雨吗?(4)两条直线被第三条直线所截.(5)作直线AB∥CD.解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判断性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(5)是叙述一个过程的语句.2.数学命题有真假之分正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个角是对顶角.(2)四边形的内角和是360度.(3)内错角相等.解:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共顶点的两个角,但∠1和∠2并不是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,若直线AB 与CD不平行,则∠1≠∠2.3.命题的结构有固定的形式每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是条件,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠ = 80°;④∠B+∠ = 80°;⑤∠DCE+∠E= 80°;⑥∠CDF+∠F= 80°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果, ,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠= 80°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.13.2 全等图形1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.【教师准备】课件1~7.【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.导入一:1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.3.得出结论:两个三角形完全重合,两个正方形完全重合.4.出示教材第35页图13-2-1中(1)(4)(5),及思考“观察与思考”中的两个问题.5.如图所示,找出图中全等的图形: 和全等.。
《全等三角形》说课稿
说活动流程 说活动成果 说设计构思
说组织方式
说评价策略
谢谢欣赏！
说活动流程 说活动成果 说设计构思
说组织方式
说评价策略
说教材 说学生 说学习方法
学生在上一章的学习中已经初步了解三角形，学习 了三角形中相关线段和角的特征，为接下来要学习的全 等三角形做了准备，加上课前让学生自己动手完成相关 操作，能初步调动了学生的学习兴趣，为本节课的学习 做好准备。
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说教材 说学生 说学习方法
学生课前结合练习进行充分预习，初步了解《全等三角 形》课堂将通过实物、平面图形认识全等形、全等三角 形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形， 小组合作中对问题各抒己见，更快接受知识，逐步培养 学生动态的研究几何图形的意识。
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说教材 说学生 说学习方法
1、创设情境，引入新课：丰富的图形和问题容易引起学生 的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中 2、探究新知：1.观察对比图形可以看到，形状、大小相同 的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做 全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.试一 试，想一想：如图（1），把△ABC沿直线BC平移，得到 △DEF。如图（2），把△ABC沿直线BC翻折180 ，得到 △DBC。 如图（3），把△ABC绕点A旋转180 ，得到 △AEC。经过平移、翻折、旋转后各图中的两个三角形全等 吗? 3把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做对 应顶点 。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。教师 利用纸板演示对应顶点、对应边、对应角4.思考通过观察、 思考，得到全等三角形的性质。
冀教版八年级上册数学《全等三角形的判定》说课教学课件(第3课时)
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹
边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵ AD＝BE(已知)，
∴ AB＝DE (等式的性质).
∵ BC∥EF(已知)，
∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 判定两三角形全等的判定定理：角角边
可以证明，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′.
c
知2－导
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′
（来自《点拨》）
知1－练
2 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙 三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙 C．乙、丙
B．甲、丙 D．乙
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块， 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最 省事的方法是( ) A．带①和②去 B．只带②去 C．只带④去 D．都带去
A＝ECF，
∵
AE＝CE，
AED＝CEF 对顶角相等，
∴△EAD≌△ECF(A
∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).
（来自《教材》）
总结
知2－讲
观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋转180°,它可 与△EAD重合.
（来自《教材》）
知2－练
新冀教版八年级数学上册第13章 全等三角形 【创新说课稿】用两边及夹角关系判定三角形全等
用两边及夹角关系判定三角形全等一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
（二）教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。
同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。
为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。
同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。
画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。
新冀教版八年级数学上册第13章 全等三角形 【创新说课稿】图形变换中的全等三角形
图形变换中的全等三角形尊敬的各位专家领导，大家好！今天我说课的题目是冀教版数学八年级上册第十三章第3节《图形变换中的全等三角形》。
下面，我将从教材分析，教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教学地位和作用全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。
二、教学的目标和要求：1．知识目标：（1）知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。
2．能力目标：（1）通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3．情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三、教学重点：1．能准确地在图形中识别出对应边，对应角；2．全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
（解决方法：利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点。
）四、教学难点：能在全等变换中准确找到对应边，对应角。
（在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点）五、教法与学法：采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
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冀教版数学说课稿——“13.1 全等三角形”
一．说教材
全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。
本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。
根据课程标准，确定本节课的目标为：
（一）、教学目标：
1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；
2、能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；
4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；
5、通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。
（二）、说教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质
难点：找对应顶点、对应边和对应角
二、说教法
1、引导发现法
在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。
2、谈话法
在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式引导学生积极思考、探索，从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。
三、说学法
1、通过接触身边环境中的数学信息，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，引导学生踏上自主学习之路。
2、看听结合，形成表象。
3、手脑结合，自主探究。
四、教学流程设计
1、情景导入
课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片（目的引起学生们的兴趣：全等三角形和歌剧院有什么联系？）
展示我国某地一幅风景图片，通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一)，使学生的思维很快处于兴奋状态，这样，引导学生积极思维，让学生们认识到全等图形就在我们身边，以利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。
2、探求新知
展示国旗和福娃的等图片，提出问题（同时使学生感知，我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列，为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲）
3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多，从而得出全等形的概念。
4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质，并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
5、通过学生对全等三角形的观察，合作交流，从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。
6、小结提高
通过今天的学习，同学们有哪些收获？（由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知识体系，逐步形成解决问题的技能和思想）
7、拓展与延伸（合作交流完成探究题）
8、板书设计
13.1全等三角形
1、全等三角形的概念
2、△ABC≌△DEF
3、对应顶点、对应边.、对应角
4、全等三角形的性质
5、找对应元素的方法。