复习课人教版八年级数学上册课件1
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八年级数学上册 第1章 全等三角形章末复习课件
则( )
D
A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
第十四页，共三十二页。
3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件(tiáojiàn)
是 AC＝AD ．(写出一个即可)
4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重
第三页，共三十二页。
讲练结合
1、下列(xiàliè)四个图形中，全等的图形是（ C ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2、下面(xià mian)是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个
图案，其中与 E 图案完全相同的是(
).
C
第四页，共三十二页。
角,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm .
(1)写出其他(qítā)对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度.
解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应(duìyìng)边， 其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm ,
5.尺规作图
作一个角等于(děngyú)已知角
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情 况可作出△ABC： ① 已知三边；
② 已知两边(liǎngbiān)及其夹角； ③ 已知两角及其夹边；
④ 已知两角和其中一角的对边.
2021/12/13
第二十九页，共三十二页。
布置作业
章末复习一三角形人教版广东八年级数学上册完美课件
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
●
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
知识点 3 三角形的内角和与外角和 【例 3】 (苏州中考)如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC＝90°， ∠B＝30°.现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F.若 ∠CAF＝20°，则∠BED 的度数为 80° ．
三边的长可能是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
第11章第9课时 章末复习(一) 三角形-2020秋人教版（广东）八年级 数学上 册课件
第11章第9课时 章末复习(一) 三角形-2020秋人教版（广东）八年级 数学上 册课件
2．(惠州期末)如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( C ) A．180° B．360° C．540° D．720°
演讲完毕，谢谢观看！
【变式 1】 (泰州中考)已知三角形两边的长分别为 1，5，第三边长为 整数，则第三边的长为 5 .
【例 2】 (黄石中考)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE， BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°， 则∠EAD＋∠ACD＝( A ) A．75° B．80° C．85° D．90°
第11章第9课时 章末复习(一) 三角形-2020秋人教版（广东）八年级 数学上 册课件
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
人教版八年级上册数学《三角形的边》三角形说课研讨复习教学课件
则三边长为6cm，10cm，10cm，可以围成三角形。
②若腰长为6cm，则底边长为14cm。
则三边长为6cm，6cm，14cm，则两边之和小于第三边，所以不
能围成三角形。
拓展提升
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b
－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm。
（2）若4cm的边长为腰长，则底边长为18-2×4=10cm，
由于4+4=8<10，所以不能围成三角形。
若4cm的边长为底边长，则腰长为
的形状。
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
01
02
03
“ THANKS
”
任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
知识巩固
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
解析：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
人教版 数学八年级上册
中物理
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边(课堂测试)
第二课时
课堂测试(概念理解)
1.右图中有多少个三角形？
△ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE
人教版数学八年级上册期中复习课件
三角形
三边都不等的三角形
三底和腰不相等的三角形
按角分类
等腰三角形
等边三角形
知识点巩固
1.三边关系
任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边
三角形第三边长度范围 三角形两边之差<三角形第三边
<三角形两边之和
与三角形有关的线段
2.三角形的高、中线、角平分线
3.三角形的稳定性
知识点巩固
1.三角形内角和：180°
第十三章 轴对称
轴对称图形
关系
区分 对象不
同
意义不
同
对称轴
联系
区分
联系
轴对称
两个图形
两个图形成轴对称
轴对称图形
一个图形
两个图形的特殊位置关 一个具有特殊形状的图
系
形
在两个图形中，只有一 经过图形，并且可能不
条对称轴
止一条对称轴
把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是轴
对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个
对应边
对应角
知识点巩固
对应边相等
全等三角形的性质
对应角相等
周长和面积分别相等
边边边（SSS）
边角边（SAS）
全等三角形的判定
角边角（ASA）
角角边（AAS）
斜边、直角边（HL）
只针对直
角三角形
掌握角平分线的画法
角平分线
性质
角平分线上的点到
角两边的距离相等
判定
角的内部到角两
边距离相等的点
在角的平分线上
在直角三角形中，如
果一个锐角等于 30° ，
那么它所对的直角边
等于斜边的一半
人教版八年级上册1分式方程应用(一)工程问题课件
1
x
；
归纳总结
工程问题解题方法：“3，2，1”
三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；
“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；
一个等量关系：两个主人公工作总量之和=全部工作总量。
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:审清已知量和未知量的关系；
2.找:找出题目中的等量关系；
解得x=300
检验：当x=300时，1.25x≠0
所以，原分式方程的解为x=300
答：原计划每天修建盲道300m.
练习巩固
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台
机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划
每天生产x台机器，则可列方程为（
A.
C.
B.
D.
C）
分式方程与工程问题
应用题中，工程问题的基本公式是什么？
工作量=工作效率×工作时间
工作总量=各工作量之和
分式方程与工程问题
例1 ： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
等量关系：
甲队完成的工作总量 甲队
+
乙队完成的工作总量
乙队
=
“1”
× 工作效率
工作时间（月）
=
工作总量（1）
3
2
1
3
1
2
1
2
1
x
1
2x
分式方程与工程问题
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 1 ，
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
人教版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件
（ − 4，2）.
知识要点
1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.平移、翻折、旋转前后的图形全等.
4.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
5全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，
Байду номын сангаас
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形.
知识梳理
平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了？什么没有变化？它们
移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6 .
【结论】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到
另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个
图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，
（2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同.故答案为：
∵∠BAF = 60°，∴∠FAD = 90° − 60° = 30°
∵△ AEF由 △ AED翻折而成
1
1
∴∠DAE = ∠FAD = × 30° = 15°
2
2
【解析】本题是关于利用全等三角形的性质解决全等变换问题的题目，图
形翻折不变性的性质是解答此题的关键.先根据四边形ABCD是长形得出
∠BAD = 90°，再由∠BAF = 60°求出∠FAD的度数，由图形翻折变换的性
知识要点
1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.平移、翻折、旋转前后的图形全等.
4.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
5全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，
Байду номын сангаас
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形.
知识梳理
平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了？什么没有变化？它们
移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6 .
【结论】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到
另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个
图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，
（2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同.故答案为：
∵∠BAF = 60°，∴∠FAD = 90° − 60° = 30°
∵△ AEF由 △ AED翻折而成
1
1
∴∠DAE = ∠FAD = × 30° = 15°
2
2
【解析】本题是关于利用全等三角形的性质解决全等变换问题的题目，图
形翻折不变性的性质是解答此题的关键.先根据四边形ABCD是长形得出
∠BAD = 90°，再由∠BAF = 60°求出∠FAD的度数，由图形翻折变换的性
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
人教版八年级上册数学课件：与三角形有关线段综合复习
是一种特殊的等腰三角形） 2. 三角形按角分类可分成斜三角形（斜三角形包括锐角三角形钝角
三角形）和直角三角形 。 知识点三：三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点四 ：三角形的主要线段：角平分线、中线、高线
如图所示，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分
线，AF是高线 ，则
4.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的
四条线段中能作为第三边的是（ B ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整
数 ，这样的三角形的周长最小值是（ B ）
A.14
B.15
C.16
D.17
6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比
可能是 （ D ）
A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角
形的周长为（ C ）
A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定
8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D）
A.3，4，5
B.3a，4a，5a
10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，
求另两边长 10,5或7.5,7.5cm .
11.已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的
值有__2_个;
12.已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，
则其三边长分别为 3,9,9cm ;
13.如果△ABC是等腰三角形，试问：
1.如图11.1-1的三角形记作____△_A__B_C__，它的三个顶点分 别是_A_,_B_,C__，三个内角是 ∠ A, ∠ B, ∠ C ，顶点A、B、C 所对的边分别是__B_C_,_A_C_,_A_B_，用小写字母分别表示
三角形）和直角三角形 。 知识点三：三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点四 ：三角形的主要线段：角平分线、中线、高线
如图所示，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分
线，AF是高线 ，则
4.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的
四条线段中能作为第三边的是（ B ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整
数 ，这样的三角形的周长最小值是（ B ）
A.14
B.15
C.16
D.17
6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比
可能是 （ D ）
A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角
形的周长为（ C ）
A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定
8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D）
A.3，4，5
B.3a，4a，5a
10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，
求另两边长 10,5或7.5,7.5cm .
11.已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的
值有__2_个;
12.已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，
则其三边长分别为 3,9,9cm ;
13.如果△ABC是等腰三角形，试问：
1.如图11.1-1的三角形记作____△_A__B_C__，它的三个顶点分 别是_A_,_B_,C__，三个内角是 ∠ A, ∠ B, ∠ C ，顶点A、B、C 所对的边分别是__B_C_,_A_C_,_A_B_，用小写字母分别表示
人教版八年级上册1.乘法公式课件
14. ［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
5. 用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______
6. 计算： （1）(3a-2b)(9a+6b) （2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
8. 下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
5. 用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______
6. 计算： （1）(3a-2b)(9a+6b) （2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
8. 下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
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• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
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4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
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101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
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1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
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11.2 与三角形有关的角
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阅读与思考 为什么要证明
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11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
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11.1 与三角形有关的线段
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信息技术应用 画图找规律
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数学活动
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小结
人教版八年级数学上册全册课件 目录
0002页 0103页 0168页 0243页 0348页 0381页 0434页 0466页 0493页 0641页 0760页 0798页 0828页 0891页 0953页 1043页 1073页
第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
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信息技术应用 探究三角形全等 的条件
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12.3 角的平分线的性质
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数学活动
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复习题11
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第十二章 全等三角形
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1பைடு நூலகம்.1 全等三角形
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12.2 三角形全等的判定
11.2 与三角形有关的角
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阅读与思考 为什么要证明
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11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
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第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
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信息技术应用 探究三角形全等 的条件
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12.3 角的平分线的性质
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第十二章 全等三角形
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12.2 三角形全等的判定
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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类型之三 整式的化简求值 9．[2019·枣庄]若 m－m1 ＝3，则 m2＋m12＝___1_1___． 【解析】 m2＋m12＝m－m1 2＋2＝32＋2＝11.
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10．先化简，再求值：(1)[2019 春·金牛区校级期中][(a＋2b)(2a－b)－(a＋2b)2－(a－ 2b)(a＋2b)]÷(2b)，其中 a＝－1，b＝1； (2)[2019 春·雨城区校级期中]已知 a2＋4a＋4＋|b－3|＝0，求[(a－b)2－(3a－b)(a＋b) ＋2(a－2b)(a＋2b)]÷－13b的值． 【解析】 (1)原式＝[2a2－ab＋4ab－2b2－(a2＋4ab＋4b2)－(a2－4b2)]÷(2b)， ＝(2a2－ab＋4ab－2b2－a2－4ab－4b2－a2＋4b2)÷(2b)， ＝(－ab－2b2)÷(2b)＝－0.5a－b， 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－0.5；
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(2)∵a2＋4a＋4＋|b－3|＝0， ∴(a＋2)2＋|b－3|＝0， 解得 a＝－2，b＝3， 故原式＝(a2－2ab＋b2－3a2－2ab＋b2＋2a2－8b2)÷－13b ＝(－4ab－6b2)÷－13b＝12a＋18b， 当 a＝－2，b＝3 时，原式＝12×(－2)＋18×3＝30.
图 14－1 (1)若设小正方形的边长为 x cm，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结 果)； (2)当 x＝5 时，求这个盒子的体积．
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解：(1)由题意可知长方体盒子的长为(60－2x)cm，宽为(40－2x)cm，高为 x cm，则 长方体盒子的体积为 x(60－2x)·(40－2x)＝4x3－200x2＋2 400x(cm3)； (2)当 x＝5 时，x(60－2x)(40－2x)＝7 500 cm3.
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类型之四 整式运算的应用 11．用简便方法计算： (1)1.372＋2×1.37×8.63＋8.632； (2)22510×－5610×1211； (3)452 020×(－1.25)2 021.
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本章复习课
类型之一 幂的运算
1．[2019·长沙]下列计算正确的是( B ) A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6
C．a6÷a3＝a2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2．[2019·眉山]下列运算正确的是( D ) A．2x2y＋3xy＝5x3y2 B．(－2ab2)3＝－6a3b6 C．(3a＋b)2＝9a2＋b2 D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2
5．(1)已知 4m＝a，8n＝b，用含 a，b 的式子表示下列代数式的值： ①22m＋3n； ②24m－6n； (2)已知 2×8x×16＝223，求 x 的值． 解：(1)∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b， ①22m＋3n＝22m·23n＝ab； ②24m－6n＝24m÷26n＝(22m)2÷(23n)2＝ab22； (2)∵2×8x×16＝223，∴2×(23)x×24＝223， ∴2×23x×24＝223，∴1＋3x＋4＝23，解得 x＝6.
解：(1)原式＝(1.37＋8.63)2＝102＝100； (2)原式＝152×－56×1210×12＝12； (3)原式＝45×－542 020×－54＝－54.
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12．如图 14－1，有一长为 60 cm，宽为 40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片 的四个角各剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子．
类型之二 整式的运算
6．计算：(1)12a2bc3·(－2a2b2c)2； (2)(－2ab)35a2b－12ab2＋14b3； (3)(x＋2y－3)(x－2y＋3)． 解：(1)原式＝2a6b5c5； (2)原式＝－40a5b4＋4a4b5－2a3b6； (3)原式＝x2－4y2＋12y－9.
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类型之五 因式分解及其应用 13．[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是( D ) A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2) C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 【解析】 选项 A 是平方差公式，应该是(x＋1)(x－1)，错误；选项 B 公因式应该是 a， 错误；选项 C 提取公因式－2y 后，括号内各项都要变号，错误；只有选项 D 正确．
7．计算：
（－3xy）2·x3－2x2·（3xy3）3·12y÷9x4y2. 解：原式＝(9x2y2·x3－2x2·27x3y9·12y)÷9x4y2＝(9x5y2－27x5y10)÷9x4y2＝x－3xy8.
8．利用乘法公式计算： (1)(x＋2y)(x－2y)－(x－4y)2－4y(2x－y)； (2)(a－2b－3)(a＋2b－3)－(a－2b＋3)2. 解：(1)原式＝x2－4y2－x2＋8xy－16y2－8xy＋4y2 ＝－16y2； (2)原式＝[(a－3)－2b][(a－3)＋2b]－(a－2b＋3)2 ＝(a－3)2－4b2－(a＋3)2＋4b(a＋3)－4b2 ＝－12a－8b2＋4ab104 的结果是( C )
A．103
B．107
C．108
D．109
【解析】 根据乘方的意义及幂的乘方，可知 106×(102)3÷104＝106×106÷104＝108.
9 4．[2018·达州]已知 am＝3，an＝2，则 a2m－n 的值为___2____． 【解析】 ∵am＝3，an＝2，∴a2m－n＝(am)2÷an＝32÷2＝92.