20080527高一数学(213相等向量与共性向量)
08.03.24高一数学《2.1.3相等向量与共线向量》
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ 不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ 不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ 长度相等且方向相同 (4) 共线向量一定在同一直线上吗？
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
讲授新课
练习. 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
讲授新课
练习. 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 C. 向量a与b不共线，则a与b
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
讲授新课
例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
讲授新课
问题
1. 有一组向量，它们的方向相同、大小相
同，这组向量有什么关系？ 2. 任一组平行向量都可以移到同一直线上
吗？这组向量有什么关系？
讲授新课
1. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： (1) 向量a与b相等，记作a＝b； (2) 零向量与零向量相等； (3) 任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段 a 的起点无关. b c
高一数学(2.1.3相等向量与共性向量)PPT教学课件
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
2020/12/10
18
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
19
思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系？
方向相同或相反
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？
20规20/12/定10 ：零向量与任一向量平行.
10
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l， 在l上任取一点O，分别作 =aO，A =b， =OcB，那么点OCA、B、C的位置关系如何？
共线）吗？
2020/12/10
12
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
2020/12/10
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理论迁移
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（×）
（2）不相等的两个向量一定不共线；
A
D
F
B
E
C
2020/12/10
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小结作业
1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念.
2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关.
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人教A版高中数学必修四 2.1.3相等向量与共线向量课件
作业： （1）习题2.1A组第3,4题；B组第2题； （2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量
有零向量、单位向量，也能相等；数有 加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜 想，并结合位移、力的合成进行探究.
不管前方的路有多崎岖，只要方向正确，就请 尽全力奔向你的幸福！
19、一辈子留在此地，陪伴这位长眠黑土地、再也不能还乡的战友。 —— 陈健 8.成功的秘诀在于永不改变既定的目标，成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 21、生命永远是尘土中。彼此的疏忽是不必要的。你能理解的是你的身高，你无法理解的是你的真理。您可以感受到他人的辛勤工作，这是 您的道德。您不会感到别人的悲伤，也不会感到自己的责任。
17、尊重生命尊重他人也尊重自己的生命，是生命进程中的伴随物，也是心理健康的一个条件。——弗洛姆 69.对于强者，要关注他们的灵魂，对于弱者，他关注他们的生存。 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。
P
M
C
D
1
F
A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
平行向量 、共线向量 ：方向相同或相反
82.当你想要放弃的时候，想想当初为什么要开始。 51.强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 30.收获是怎样的？收获是美好的，是辛勤的，是愉快的，是自尊心的维护。但，成功是要付出代价的。每一个人都希望自己成功，自己能收 获，但在这条路上要洒许多辛勤的汗水。
人教A版高中数学必修四 2.1.3相等向量与共线向量课件
P
M
C
D
1
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A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
平行向量 、共线向量 ：方向相同或相反
美好的生活从确定方向开始
人教A版必修四 第二章 平面向量
2.13 相等向量 与共线向量
大小
方向
有向线段
零向量
单位向量
手机的滑屏中，手指朝上、下、左、右不 同方向的滑动位移形成了若干个向量.
飞机群表演中，各飞机从起点到终点形成了若干个向量.
请动手
请判断下列句子对错？
1
A
B
F
N T
Q
S E
作业： （1）习题2.1A组第3,4题；B组第2题； （2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量
有零向量、单位向量，也能相等；数有 加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜 想，并结合位移、力的合成进行探究.
不管前方的路有多崎岖，只要方向正确，就请 尽全力奔向你的幸福！
18 、人生只有创造才能前进;只有适应才能生存。 11 、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 16. 伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的 9 、不要抱怨，不要总是觉得自己怀才不遇，这种状况大部分是自己造成的。 2 、如果你想在这个世界上获得成功，当你进入某个沙龙时，你必须让你的虚荣心向别人的虚荣心致敬。 3 、每个人都有美好的梦想，只有坚持，你的梦想才能实现。 8 、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 23. 只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 20. 悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 13 、不经风雨，怎见彩虹? 19 、一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 17 、一生中你唯一需要回头的时候，是为了看自己到底走了多远。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 5 、没有人会关心你付出过多少努力，撑得累不累，摔得痛不痛，他们只会看你最后站在什么位置，然后羡慕或鄙夷。 13 、不要因为一时的失败和挫折，就忘记曾经壮志满满说过要去的远方。 20. 悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 4 、任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 2 、人生的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_6
相等向量与共线向量
教学目标：
1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学思路：
(一)、复习巩固
1、什么是向量？向量和数量有何不同？
2、向量如何表示？
3、什么是零向量和单位向量？
4、什么是平行向量？
（二）、新课学习
1、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关
．．．．．．．．．．.
2、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）
．．．．．．．．．．．.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（三）、理解和巩固：
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、
相等的向量
（四）、课堂练习P77 练习
（五）、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
高一数学相等向量与共性向量(PPT)2-2
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同；
模不相等，方向不相同；
•
•
•
令，伤水气，罚见辰星。辰星见，则主刑，主廷尉，主燕赵又为燕、赵、代以北；宰相之象。亦为杀伐之气，战斗之象。又曰，。出失其时，寒暑失其节，邦当大饥。当出不出，是谓击卒， 兵大起。在于房心间地动亦曰辰星出入躁疾，常主夷狄。又曰，蛮夷之星也，亦主刑法之得失。色黄而小，地大动。光明与月相 逮，其国大水。最早观测记录水星最早被闪族人在（公元前三千年）发现，他们叫它Ubu-idim-gud-ud。最早的详细记录观察数据 的是巴比伦人他们叫它gu-ad或gu-utu。希腊人给它起了两个古老的名字，当它出现在早晨时叫阿波罗，当它出现在傍晚叫赫耳墨 斯，但是希腊天文学家知道这两个名字表示的是同一个东西。希腊哲学家赫拉克利特甚至认为水星和金星（维纳斯星）是绕太阳 公转的而不是地球。地面观测水星的观测因为它过于接近太阳而变的非常复杂，在地球可以观测它的唯一时间是在日出或日落时 。水星最亮的时候，；/ 深圳注册公司 目视星等达-.9等。由于水星和太阳之间的视角距离不大，使 得水星经常因距离太阳太近，淹没在耀眼的阳光之中而不得见。即使在最宜于观察的条件下，也只有在日落西山之后，在西天低 处的夕阳余晖中，或是在日出之前，在东方地平线才能看到它。地面观测时间观察水星的最佳时候是在日出之前约分钟，或日落 后分钟。当我们朝最靠近太阳的行星——水星看的时候，我们也就是朝太阳的方向看。需要牢记的是不要直接看太阳。若用望远 镜看水星，则可以选择水星在其轨道上处于太阳一侧或另一侧离太阳最远（大距）时并在日出前或日落后搜寻到它。天文历书会 告诉你，这个所谓的“大距”究竟是在太阳的西边（右边）还是东边（左边）。若是在西边，则可以在清晨观测；若是在东边， 则可以在黄昏观测。知道了日期，又知道了在太阳的哪一侧搜寻，还应该尽可能挑一个地平线没有东西阻隔的地点。搜寻水星要 在离太阳升起或落下处大约一柞宽的位置。你将会看到一个小小的发出淡红色光的星星。在其被太阳光淹没之前，你大概可以观 测它个星期。个星期之后，它又会在相对的距角处重新出现。哥白尼与水星观测说起五大行星的水星，自古以来用肉眼观测是最 难的。据传说，大天文学家哥白尼临水星水星终前曾叹他一生没有见过水星。其实水星用肉眼观测并不是想象中那么难。要想观 测水星，选择其大距时固然重要，而对于南北纬，甚至度以上的观测者，水星相对于太阳的赤纬极为重要！哥白尼为什么没见过 水星，最重要的客观原因有两个：第一，近前后
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_61
2.1.3相等向量与共线向量
一、复习导入
(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？
(5)满足什么条件的两个向量是相同向量？单位向量是相同向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
二、新课讲授
问题
1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？
2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？
学生思考
相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
(1) 向量a与b相等，记作a＝b；
(2) 零向量与零向量相等；
(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段
的起点无关).
说明：
(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
讲授例1、例2
三、学生练习
四、课堂小结
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量的关系、相等向量
四、作业布置。
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_25
2.1.3相等向量与共线向量1教学目标（一）知识目标1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；（二）能力目标1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。
2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。
（三）情感目标1 学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。
2学情分析本人所在学校是一所三类的普通中学，生源以特长生为主，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，以下的教学设计都围绕这一理念进行。
3重点难点.重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系4教学过程4.1 第一学时分别是什么概念？设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。
活动2【讲授】（二）新知探究：阅读课本P76页思考：两个向量之间的关系： 1.有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（相等）你能说说什么叫相等向量？它可以记作（） 2.什么叫共线向量？（注：零向量与任一向量）3.共线向量和相等向量的区别和联系？活动3【测试】（三）、学习效果检测1、相等向量：且的向量叫做相等向量。
2、如图：平行四边形ABCD中，相等的向量有和。
3、零向量与相等。
4、任意两个相等的非零向量，都可以用一条来表示，并且与有向线段的起点无关。
5、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以也叫共线向量。
活动4【讲授】（四）、概念强化辨析（1）相等向量一定是共线向量吗？（2）共线向量一定是相等向量吗？（3）共线向量一定是平行向量吗？【设计目的】：让学生通过对问题的思考，清晰、准确地认知共线向量、相等向量及平行向量三者之间的区别和联系，深化定义。
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问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立 相关的理论体系，为了研究的需要，我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关 系.对此，我们将作些研究.
向量a与b相等记作a=b.
uuu r 思考 3 ：用有向线段表示非零向量 A B uuu r uuu uuu r r 和 CD ，如果 A B = CD ，那么A、B、C、 D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A B C D
C
A
D
B
uuu r uuu r 思考 4 ：对于非零向量 和 ，如 A B CD uuu r uuu r 果 A B = CD ，通过平移使起点A与C重合， 那么终点B与D的位置关系如何？
B A D
uuu r uuu r 思考5：非零向量 A B 与 B A 称为相反向 量，一般地，如何定义相反向量？
C
长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.
uuu r uuu r 思考6：如果非零向量 A B 与 CD 是相反 向量，通过平移使起点A与C重合，那么 终点B与D的位置关系如何？
A B C
探究（一）：相等向量与相反向量
思考1：向量由其模和方向所确定.对于 两个向量a、b，就其模等与不等，方向 同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同；
模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
思考2：两个向量不能比较大小，只有 “相等”与“不相等”的区别，你认为 如何规定两个向量相等？ 长度相等且方若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
理论迁移
例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向 量相等； （× ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （× ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线， 则该四边形是梯形； （ ×） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一 定不共线. （ ×）
思考5：上述分析表明，任一组平行向 量都可以移动到同一直线上，因此，平 行向量也叫做共线向量 . 如果非零向量 uuu r uuu r A B 与 CD 是共线向量，那么点A、B、 C、D是否一定共线？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则 向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或 共线）吗？
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线 l ， uuu r 在 l 上任取一点 O ，分别作 = a ， = b ， OA uuu r uuu r = c，那么点 A、B、C的位置关系如何？ OC OB
a b c B O C A l
例2 如图，设O为正六边形 ABCDEF 的 uuu r uuu r 中心，分别写出与 OA 、 OB 相等的向量.
uuu r uuu r uuu r uuu r OA = CB = DO = EF
B A
u r uuu r uuu r uuu r uu OB = DC = EO = FA
C
O
F E
D
例3 如图，在△ABC中，D、E、F分 别是AB、BC、CA边上的点，已知 r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu DE = A F 求证： . A D = DB , DF = BE ,
A D B F C
E
小结作业
1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关.
D
探究（二）：平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 方向相同或相反 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行.
3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念，平行向量 （共线向量）对应的有向线段既可以平 行也可以共线.
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
作业： P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2.