高一数学相等向量与共性向量
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人教A版高中数学 必修4 2.相等向量与共线向量 教学课件
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
（3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可 能出现哪几种情况？
①方向相同，模相同;
②方向相同，模不同;
③方向相反，模相同; c a
b
④方向相反，模不同.
▲体验自由向量平移
在下列情况下，作出→a 与→b 共线的图形
→a →b
→a →b
例1：判断下列命题的真假
（1）若 a 与 b 都是单位向量，则 a ＝ b.
知识回顾
1、数量与向量有何区别？ 数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？
以A为起点，B为终点的有向线段记做AB， 向量可以用有向线段表示. 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫 什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫 单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向 量是相等向量吗？
2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向 量有什么关系？
3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O， 这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之 间有什么关系？
2.1.3 相等向量与共线向量
ca b
教学目标
知识与能力
掌握相等向量、共线向量等概念；并 会区分平行向量、相等向量和共线向量.
过程与方法
2、在△ABC 中，AB＝AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则（ B ）
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_19
2.1.2 相等向量与共线向量教学目标：1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.自学导引：1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？新课学习：1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无．．．．．．．．．关．.2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识运用：例1判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例2下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线解析：零向量与任一向量都共线，所以不正确B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点解析：由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以不正确C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量解析：假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，D.有相同起点的两个非零向量不平行解析：向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；例3 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量. (与向量相等的向量是CB 、与向量相等的向量是,EO ,DC 与向量相等的向量是,FO ,AB ED )变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11） 变式二：与向量长度相等、方向相反的向量？（FE ）变式三：与向量共线的向量有哪些？ （,,）课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上； ；答：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.②单位向量都相等答：不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③任一向量与它的相反向量不相等；答：不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝ （正确）⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； （正确）⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.答：不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.课堂小结 ： OA OBOA1.描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
数学必修4相等向量与共线向量ppt
综合练习题
总结词
强化应用能力
详细描述
综合练习题涉及向量的应用，包括向量在几何、物理等领域的应用。通过解决这些实际问题，学生可 以更好地理解向量的实际意义，提高自己的应用能力。
06
总结与回顾
本章重点回顾
95% 85% 75% 50% 45%
0
10
向量的定义与表示方法
20
向量的模和向量的数量积
30
数学必修4相等向量与共线向 量Βιβλιοθήκη 目CONTENCT
录
• 引言 • 向量与向量的相等 • 共线向量 • 向量与共线向量的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
相等向量
在向量空间中，如果两个向量大小相等且方向相同 ，则它们是相等的。
共线向量
两个向量在同一方向或相反方向上延伸，则它们是 共线的。
02
向量与向量的相等
向量的定义与表示
02
01
03
向量
既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
向量的模
表示向量的大小，记作|a|。
向量的方向
表示向量的方向，通常用箭头表示。
向量的相等定义
两个向量相等当且仅当它们的大小相等且方向相同。 两个向量相等记作a=b。
向量相等的性质
向量相等的传递性
如果a=b且b=c，则a=c。
向量相等的对称性
如果a=b，则b=a。
向量相等的反对称性
如果a=b，则不存在非零向量c使得a=b+c。
03
共线向量
共线向量的定义
共线向量定义
如果向量$vec{a}$和$vec{b}$在同一条直线上，并且有共同的起 点或共同的终点，则称$vec{a}$和$vec{b}$为共线向量。
高一数学相等向量与共性向量
2.1.3 相等向量与共线向量
问题提出
向量与数量有什么联系和 区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 能比较大小.
量无方向且
向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？
向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了 研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们 将作些研究.
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作 a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行.
思考4：将向量平移，不会改变其长度和
方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l， 在l上任取一点O，分别作 =aO，A =b， =O cB，那么O点CA、B、C的位置关系如何？
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
01
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，
那么a // c吗？
02
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，
那么a = c吗？
理论迁移
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（） ×
（2）不相等的两个向量一定不共线；
（ ×）
（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，
A
D
F
问题提出
向量与数量有什么联系和 区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 能比较大小.
量无方向且
向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？
向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了 研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们 将作些研究.
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作 a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行.
思考4：将向量平移，不会改变其长度和
方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l， 在l上任取一点O，分别作 =aO，A =b， =O cB，那么O点CA、B、C的位置关系如何？
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
01
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，
那么a // c吗？
02
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，
那么a = c吗？
理论迁移
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（） ×
（2）不相等的两个向量一定不共线；
（ ×）
（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，
A
D
F
高中数学人教版必修4课件2-1-3相等向量与共性向量2
同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上．
4.相等向量与共线向量
• (1)相等向量：__长__度__相__等__且_方__向__相__同___的向量叫相等向量，若a与b
相等，记作__a_＝__b_．
• (2)共线向量：任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量 就是___共__线__向__量___．
• A．一条线段
B．一段圆弧
• C．圆上的一群孤立点 D．一个单位圆
• 解析：选D.因为单位向量的长度均为1，故选D.
• 2.如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的13处相交的两个全等 的正三角形，设正△ABC的边长为a，图中列出了长度均为a3的 若干个向量，则：
(1)与向量G→H相等的向量是________； (2)与向量G→H共线且模相等的向量是______； (3)与向量E→A平行且模相等的向量是_______．
方法技巧
• 1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共 线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．
• 2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点 和终点．
• 1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义的；共线向量是用表示向量 的有向线段所在直线平行或重合来定义的；相等向量是用向量的长度和 方向共同定义的．要弄清这些概念的联系和区别．
• 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由： • (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
• (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； • (3)若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； • (4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； • (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； • (6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．
4.相等向量与共线向量
• (1)相等向量：__长__度__相__等__且_方__向__相__同___的向量叫相等向量，若a与b
相等，记作__a_＝__b_．
• (2)共线向量：任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量 就是___共__线__向__量___．
• A．一条线段
B．一段圆弧
• C．圆上的一群孤立点 D．一个单位圆
• 解析：选D.因为单位向量的长度均为1，故选D.
• 2.如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的13处相交的两个全等 的正三角形，设正△ABC的边长为a，图中列出了长度均为a3的 若干个向量，则：
(1)与向量G→H相等的向量是________； (2)与向量G→H共线且模相等的向量是______； (3)与向量E→A平行且模相等的向量是_______．
方法技巧
• 1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共 线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．
• 2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点 和终点．
• 1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义的；共线向量是用表示向量 的有向线段所在直线平行或重合来定义的；相等向量是用向量的长度和 方向共同定义的．要弄清这些概念的联系和区别．
• 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由： • (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
• (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； • (3)若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； • (4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； • (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； • (6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．
人教版高中数学第二章平面向量《相等向量与共线向量》教学 (共20张PPT)教育课件
P
M
C
D
1
F
A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
数学史──向量的由来
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
M
C
D
1
F
A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
数学史──向量的由来
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.1.3相等向量与共性向量课件新人教A版必修4
思考5：上述分析表明，任一组平行向 量都可以移动到同一直线上，因此，平 行向量也叫做共线向量 . 如果非零向量 uuu r uuu r A B 与 CD 是共线向量，那么点A、B、 C、D是否一定共线？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则 向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或 共线）吗？
2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量
问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立 相关的理论体系，为了研究的需要，我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关 系.对此，我们将作些研究.
例2 如图，设O为正六边形 ABCDEF 的 uuu r uuu r 中心，分别写出与 OA 、 OB 相等的向量.
uuu r uuu r uuu r uuu r OA = CB = DO = EF
B A
r uuu r uuu r uuu r uuu OB = DC = EO = FA
C
O
F E
D
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线 l ， uuu r 在 l 上任取一点 O ，分别作 = a ， = b ， OA uuu r uuu r = c，那么点 A、B、C的位置关系如何？ OC OB
2.1.3相等向量与共线向量
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 与零向量相等的向量是什么向量？
× 不相等的向量一定不平行． （2）不相等的向量一定不平行． 不一定 ×
（1）平行向量的方向一定相同． 不一定 平行向量的方向一定相同．
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． 不一定 共线向量一定在同一直线上．
×
是正六边形ABCDEF的中 例2．如图，设O是正六边形 ．如图， 是正六边形 的中 OB OC 心， 分别写出图中与向量OA 、 、 相 等的向量。
向量的概念； 向量的概念； 本 节 内 容 向量的表示方法； 向量的表示方法； 表示方法 向量的模 向量的模, 零向量、单位向量 零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。 平行向量、共线向量、相等向量。
作业： 作业： P77 A组3、5 组 、 作业本
D
)
3、判断下列命题是否正 确 (1 ×)两个向量相等，则它们 的起点相同，终点相同 ; (2 ×)若 | a |=| b |, 则a = b; ×)若 AB = DC，则四边形 ABCD 是平行四边形 ; (3 ( 4)平行四边形 ABCD 中，一定有 AB = DC ; √ (5)若a = b, b = c, 则a = c; √
b
a c
C O
B A
a = OA, b = OB, c = OC
任一组平行向量都可以移动到同一直线上， 任一组平行向量都可以移动到同一直线上， 因此，平行向量也叫做共线向量 因此，平行向量也叫做共线向量
向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、 向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共 线是不同的概念，平行向量（共线向量） 线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的 有向线段 既可以平行也可以共线 .
08.03.24高一数学《2.1.3相等向量与共线向量》
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ 不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ 不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ 长度相等且方向相同 (4) 共线向量一定在同一直线上吗？
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
讲授新课
练习. 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
讲授新课
练习. 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 C. 向量a与b不共线，则a与b
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
讲授新课
例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
讲授新课
问题
1. 有一组向量，它们的方向相同、大小相
同，这组向量有什么关系？ 2. 任一组平行向量都可以移到同一直线上
吗？这组向量有什么关系？
讲授新课
1. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： (1) 向量a与b相等，记作a＝b； (2) 零向量与零向量相等； (3) 任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段 a 的起点无关. b c
高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量课件
不一定共线。
02
相等向量是共线向量? 共线向量是相等向量？
03
共线向量是平行向量？ 平行向量是共线向量？
04
向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不是相同的概念？
解析
02
相等向量是共线向量? 共线向量是相等向量？
例如： C
D
C
A
B
A
相等向量是共线向量。 共线向量不一定是相等向量。
D B
合作探究
六）练习巩固
( 2 )已知a、b是任意两个向量，下列 条件： ① a b; ② a b; ③ a与b方向相反； ④ a 0或b 0; ⑤ a与b都是单位向量。
其中是a与b平行的有 ①③④
六）练习巩固
( 3 )给出下列说法： ①若向量a与b同向，且 a b ,则ab;
②若 a b，则a与b的长度相等且方向相同
八）课后作业
I. 完成人教A版必修四77页,习题2.1 A组 1、2题。 II. 课后请同学们找一找生活中的相等向量、共线向量，
相互交流并记录下来。
思考：学习了本节课之后，同学们向量可以分为几类？ 阅读人教A版必修四78页《向量及向量符号的由来》。
THANKS
或相反； ③若a // b，则a b; ④若a b，则a与b不是共线向量； ⑤向量a与b不共线,则向量a与b都是非零向量 .
其中错误的说法是 ①②③④
七）小结
01 相等向量：长度相等且方向相同的向量。
02 共线向量：平行向量也叫做共线向量。
03 相等向量、共线向量、平行向量三者 的关系： 1）相等向量是共线向量， 共线向量不一定是相等向量。 2）共线向量是平行向量， 平行向量是共线向量
共线向量是平行向量。 平行向量是共线向量。
6.1.3相等向量与共线向量-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
人教A版（202X）
14
【易错点拨】
两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且 方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向 量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向
量 a， b， a或 b 这a种说b 法是错误的.
人教A版（202X）
15
例2 如右图，O是正六边形ABCDEF的中心.
6.1.3 相等向量与共线向量
1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念； 2.会区分平行向量、相等向量和共线向量.
通过相等向量和平行向量Байду номын сангаас学习，提升逻辑推理的核心素养.
人教A版（202X）
2
微课1 复习情境引入
1.向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
a
a
b
Cc
ObB
A
c
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
人教A版（202X）
9
【即时训练】
（3）
下列说法正确的有________． (1)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； (2)向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上； (3)向量A→B与B→A是平行向量； (4)任何两个单位向量都是相等向量．
注意：
量 大小 方向 比较大小 运算 位置
数量 √ ×
√
√ 数轴上的点
向量 √ √
×
√ 无位置
有向线段 √ √
×
√ 由端点确定
人教A版（202X）
3
2.向量的有关概念 ◆ 有向线段的长度表示向量的大小. ◆ 箭头所指的方向表示向量的方向.
高一数学(2.1.3相等向量与共性向量)PPT教学课件
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
2020/12/10
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PPT教学课件
谢谢观看
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思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系？
方向相同或相反
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？
20规20/12/定10 ：零向量与任一向量平行.
10
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l， 在l上任取一点O，分别作 =aO，A =b， =OcB，那么点OCA、B、C的位置关系如何？
共线）吗？
2020/12/10
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思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
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理论迁移
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（×）
（2）不相等的两个向量一定不共线；
A
D
F
B
E
C
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小结作业
1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念.
2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关.
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人教版高中数学课件-相等向量与共性向量
理論遷移
例1 判斷下列命題是否正確：
（1）若兩個單位向量共線，則這兩個向
量相等；
（×）
（2）不相等的兩個向量一定不共線；
（× ）
（3）在四邊形ABCD中，若向量與共線，
則該四邊形是梯形；
（×）
（4）對於不同三點O、A、B，向量與一
定不共線.
（×）
例2 如圖，設O為正六邊形ABCDEF的 中心，分別寫出與 、 相等的向量.
D四點的位置關係有哪幾種可能情形？来自A C ABC
D
D
B
思考4：對於非零向量 和 ，如
果
，通過平移使起點A與C重合，
那麼終點B與D的位置關係如何？
B
A D
C
思考5：非零向量 與 稱為相反向 量，一般地，如何定義相反向量？
長度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.
思考6：如果非零向量 與 是相反 向量，通過平移使起點A與C重合，那麼 終點B與D的位置關係如何？
3.向量的平行、共線與平面幾何中線段 的平行、共線是不同的概念，平行向量 （共線向量）對應的有向線段既可以平 行也可以共線.
4.平行向量不具有傳遞性，但非零平行 向量和相等向量都具有傳遞性.
作業： P77～78習題2.1A組：3，4.
B組：1，2.
2.1平面向量的實際背景及基本概念 2.1.3 相等向量與共線向量
問題提出
1.向量與數量有什麼聯繫和區別？ 向量有哪幾種表示？
聯繫：向量與數量都是有大小的量； 區別：向量有方向且不能比較大小，數
量無方向且能比較大小. 向量可以用有向線段表示，也可以用字 母符號表示.
2.什麼叫向量的模？零向量和單位 向量分別是什麼概念？
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
人教A版高中数学必修相等向量与共线向量教学课件
说明：
（1）向量 a与 b相等，记作 a = b；
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的起 点无关.
人 教 A 版 高中 数学 必 修 4 第 二 章 2 .1.3 相等向 量与共 线向量 教 学课 件(共 20张PP T)
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例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量 OA、OB、OC 相等的向量. 解： OA CB DO
OB EO DC OC FO ED AB
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知识回顾
1、数量与向量有何区别？ 数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？以A为起源自，B为终点的有向线段记做AB， 向量可以用有向线段表示. 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫 什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫 单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向 量是相等向量吗？
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▲体验自由向量平移
在下列情况下，作出→a 与→b 共线的图形
→a →b
→a →b
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（1）向量 a与 b相等，记作 a = b；
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的起 点无关.
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例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量 OA、OB、OC 相等的向量. 解： OA CB DO
OB EO DC OC FO ED AB
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知识回顾
1、数量与向量有何区别？ 数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？以A为起源自，B为终点的有向线段记做AB， 向量可以用有向线段表示. 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫 什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫 单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向 量是相等向量吗？
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▲体验自由向量平移
在下列情况下，作出→a 与→b 共线的图形
→a →b
→a →b
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人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_6
相等向量与共线向量
教学目标：
1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学思路：
(一)、复习巩固
1、什么是向量？向量和数量有何不同？
2、向量如何表示？
3、什么是零向量和单位向量？
4、什么是平行向量？
（二）、新课学习
1、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关
．．．．．．．．．．.
2、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）
．．．．．．．．．．．.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（三）、理解和巩固：
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、
相等的向量
（四）、课堂练习P77 练习
（五）、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
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头可谓一时无二。小家庭出生的外婆从未见过如此阵仗，她穿着曳地的旗袍，白色的婚纱从头顶一直飘洒到脚跟，她紧紧地把着新娘捧花，忐忑不安地感受接纳着她一生中仅有的风光。那些衣鬓生香、 风姿绰约的官太太们闪耀得令她不敢正视，那些谈笑风生、觥筹交错的军官们也令她不知所措，唯有身边挺拔的、英俊的、气宇不凡并且爱她的外公，令她鹿撞不安的心找到安稳。我听过外婆的幸福回 忆，可惜彼时年纪太小，能记得的已经不多，但外婆描述他们隆重婚宴时眼中的光芒，却给我留下了深刻的映象。 外婆不识字，婚后的外公用毛笔写了他们的名字耐心地教她，庞华珍，外公说：这是你的名字。陈幼英，外公温柔笑着：这是我的！ 因为外婆，外公留在了这座本与他无关的小山城，在宁谷中学当起了一名普通的英语教师。两位老人在不久后生儿育女，过着贫困却温馨突然来到，外公因为归侨和曾任国民党军官的身份，被扣上了里通外国，妄图吞并中国的帽子，一关就是20年！ 20年漫漫岁月里，高墙内的外公劳动改造，受尽凌辱和苦痛，高墙外的外婆不知何去何从，茫然困惑，步履艰难！他们的大儿子小小年纪就跟着铁匠当学徒，学会了拉风箱、打铁具，大女儿小小年纪就 颠沛流离，做保姆、修公路，小儿子和小女儿在贫困的日子里饿的饿死、病的病死。一家人风雨飘摇，生死离别，经历了岁月的艰难困顿与无情磨难！ 还好，他们不仅没死，甚至还团聚了。只是20年的牢狱，让外公的眼里失去了神采，他变得寡言少语，不再意气风发。而20年的风霜，也让外婆变得更加温顺隐忍，她平静知命地打理日子，不再娇弱矜 持。艰难的岁月洗礼，让他们相濡以沫，小心翼翼地珍惜着来之不易的生活！