高一数学相等向量与共性向量
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_19
2.1.2 相等向量与共线向量教学目标：1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.自学导引：1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？新课学习：1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无．．．．．．．．．关．.2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识运用：例1判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例2下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线解析：零向量与任一向量都共线，所以不正确B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点解析：由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以不正确C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量解析：假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，D.有相同起点的两个非零向量不平行解析：向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；例3 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量. (与向量相等的向量是CB 、与向量相等的向量是,EO ,DC 与向量相等的向量是,FO ,AB ED )变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11） 变式二：与向量长度相等、方向相反的向量？（FE ）变式三：与向量共线的向量有哪些？ （,,）课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上； ；答：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.②单位向量都相等答：不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③任一向量与它的相反向量不相等；答：不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝ （正确）⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； （正确）⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.答：不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.课堂小结 ： OA OBOA1.描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
数学必修4相等向量与共线向量ppt
综合练习题
总结词
强化应用能力
详细描述
综合练习题涉及向量的应用，包括向量在几何、物理等领域的应用。通过解决这些实际问题，学生可 以更好地理解向量的实际意义，提高自己的应用能力。
06
总结与回顾
本章重点回顾
95% 85% 75% 50% 45%
0
10
向量的定义与表示方法
20
向量的模和向量的数量积
30
数学必修4相等向量与共线向 量Βιβλιοθήκη 目CONTENCT
录
• 引言 • 向量与向量的相等 • 共线向量 • 向量与共线向量的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
相等向量
在向量空间中，如果两个向量大小相等且方向相同 ，则它们是相等的。
共线向量
两个向量在同一方向或相反方向上延伸，则它们是 共线的。
02
向量与向量的相等
向量的定义与表示
02
01
03
向量
既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
向量的模
表示向量的大小，记作|a|。
向量的方向
表示向量的方向，通常用箭头表示。
向量的相等定义
两个向量相等当且仅当它们的大小相等且方向相同。 两个向量相等记作a=b。
向量相等的性质
向量相等的传递性
如果a=b且b=c，则a=c。
向量相等的对称性
如果a=b，则b=a。
向量相等的反对称性
如果a=b，则不存在非零向量c使得a=b+c。
03
共线向量
共线向量的定义
共线向量定义
如果向量$vec{a}$和$vec{b}$在同一条直线上，并且有共同的起 点或共同的终点，则称$vec{a}$和$vec{b}$为共线向量。
高一数学相等向量与共性向量
问题提出
向量与数量有什么联系和 区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 能比较大小.
量无方向且
向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？
向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了 研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们 将作些研究.
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作 a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行.
思考4：将向量平移，不会改变其长度和
方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l， 在l上任取一点O，分别作 =aO，A =b， =O cB，那么O点CA、B、C的位置关系如何？
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
01
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，
那么a // c吗？
02
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，
那么a = c吗？
理论迁移
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（） ×
（2）不相等的两个向量一定不共线；
（ ×）
（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，
A
D
F
高中数学 2.1.2 相等向量与共线向量课件 新人教A版必修4
a b c B O C A l
思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一
直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量
AB 与 CD 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相 反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行 （或共线）吗？
a b c
共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同 一直线上(与有向线段的起点无关).
说明： (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位
置关系； (2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线 段的位置关系.
例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
思考6：如果非零向量 AB 与 CD 是相反向量，通过平移使
起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？
A B C
D
二.平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量 的方向有什么关系？ 方向相同或相反 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与 b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
A
B
C D
D
C
A B
思考4：对于非零向量 AB 和 CD ，如果 AB CD ，通过平
移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ B A D C
思考5：非零向量 AB 与 BA 称为相反向量，一般地，如何
定义相反向量？
单位向量：模为1个单位长度的向量.
3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为 了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约 定或解释，特别是两个向量的相互关系.
人教版高中数学第二章平面向量《相等向量与共线向量》教学 (共20张PPT)教育课件
M
C
D
1
F
A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
数学史──向量的由来
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
高一数学(2.1.3相等向量与共性向量)PPT教学课件
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
2020/12/10
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
19
思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系？
方向相同或相反
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？
20规20/12/定10 ：零向量与任一向量平行.
10
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l， 在l上任取一点O，分别作 =aO，A =b， =OcB，那么点OCA、B、C的位置关系如何？
共线）吗？
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思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
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理论迁移
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（×）
（2）不相等的两个向量一定不共线；
A
D
F
B
E
C
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小结作业
1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念.
2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关.
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高一向量知识点总结及题型归纳
高一向量知识点总结及题型归纳一、向量的基本概念及表示方法向量是数量和方向共同决定的物理量，常用箭头表示。
记作→AB 或者AB。
二、向量的性质1. 向量的相等：两个向量的大小和方向完全相同。
2. 零向量：长度为0的向量，记作→0。
3. 负向量：与给定向量大小相等，方向相反的向量。
4. 平行向量：方向相同或者相反的两个向量。
5. 对于平行向量→a和→b，存在实数k，使得→a=k→b，即两个向量与一个非零实数的乘积仍然是平行的。
6. 共线向量：在同一直线上的向量。
7. 单位向量：长度为1的向量。
三、向量的运算1. 向量的加法：按照三角形法则进行，即把两个向量头尾相连形成一个三角形，以三角形第三个顶点为和向量的起点，起点与末端为和向量的末端。
2. 向量的减法：-→AB=→BA。
即减去一个向量与加上一个负向量的结果。
3. 数乘：即给向量的长度乘以一个实数，得到新的向量。
四、向量的线性运算1. 两个向量的线性组合：使两个向量分别乘上一个实数，然后相加。
2. 线性相关与线性无关：对于向量组V={→a1,→a2,...,→an}，如果存在一组不全为零的数k1,k2,...,kn，使得k1→a1+k2→a2+⋯+kn→an=→0成立，则向量组线性相关；否则，线性无关。
3. 线性组合：对于向量组V={→a1,→a2,...,→an}和一组实数k1,k2,...,kn，V的线性组合即为k1→a1+k2→a2+⋯+kn→an。
五、向量的数量积1. 数量积定义：→a⋅→b=|→a||→b|cosθ，其中θ为→a与→b的夹角。
2. 数量积的性质：- 结合律：(k→a)⋅→b=k(→a⋅→b)=→a⋅。
k→b- 分配律：→a⋅(→b+→c)=→a⋅→b+→a⋅→c- 对于平行向量，→a⋅→b=|→a||→b|六、向量的空间几何意义1. 向量共线：→a与→b共线，当且仅当存在实数k，使得→a=k→b。
2. 向量垂直：→a与→b垂直，当且仅当→a⋅→b=0。
2.1.3相等向量与共线向量 (3)
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一CD；
（ 4 ） a与 b共线，b 与 c 共线，则 a与 c也共线；
（ （56））共若线a向量一b定，在则同a一直线b上或；a
b
(7)不平行的向量一定不相等；
3.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
C
向量平行
3.相反向量：长度相等,方向相反的向量叫做相反向量,
a 的相反向量记作: a
a
c
c= -a a = -c
- ( - a) =？
4.共线向量与平行向量的关系:
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量 都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关). 说明： (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行 线的位置关系； (2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线 上的线段的位置关系.
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
人教A版高中数学必修相等向量与共线向量教学课件
（1）向量 a与 b相等，记作 a = b；
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的起 点无关.
人 教 A 版 高中 数学 必 修 4 第 二 章 2 .1.3 相等向 量与共 线向量 教 学课 件(共 20张PP T)
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例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量 OA、OB、OC 相等的向量. 解： OA CB DO
OB EO DC OC FO ED AB
人 教 A 版 高中 数学 必 修 4 第 二 章 2 .1.3 相等向 量与共 线向量 教 学课 件(共 20张PP T)
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知识回顾
1、数量与向量有何区别？ 数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？以A为起源自，B为终点的有向线段记做AB， 向量可以用有向线段表示. 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫 什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫 单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向 量是相等向量吗？
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▲体验自由向量平移
在下列情况下，作出→a 与→b 共线的图形
→a →b
→a →b
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人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_6
相等向量与共线向量
教学目标：
1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学思路：
(一)、复习巩固
1、什么是向量？向量和数量有何不同？
2、向量如何表示？
3、什么是零向量和单位向量？
4、什么是平行向量？
（二）、新课学习
1、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关
．．．．．．．．．．.
2、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）
．．．．．．．．．．．.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（三）、理解和巩固：
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、
相等的向量
（四）、课堂练习P77 练习
（五）、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》
《相等向量与共线向量》教学设计授课教师：刘兰斌【教学目标】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．会辨识图形中这些相关的概念．【德育目标】①强化数形结合思想．②理解事物普遍联系，动与静的辨证关系．③培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学难点】让学生正确掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学方法】启发引导法，讲练结合法，探究法，分组合作学习法通过情境创设，强化数形结合思想，激发学生对未知知识的探究兴趣，思考问题，引导学生分析平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学手段】利用多媒体设备、幻灯片等辅助教学手段，引导学生突破难点，提高学习效率．【教学班级】2021级高一2班【教学地点】录播室【教学时间】2021年5月14日第五节课【教学过程】研究记忆规律知识点二1探究：平行向量与共线向量思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？学生划重点记笔记学生总结并记忆规律探索研究2观察得结论：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线，在上任取一点O，分别作a，b， c，那么点A、B、C的位置关系是？1学生分组讨论；2利用动态图猜测规律，观察验证自己的结论学生总结并记忆规律结论：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量数学知识应用3例题讲解例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出相关的向量先分析思路，再让学生们讨论回答理论联系实际回4课堂小结学生集体回答充分调动。
相等向量与共性向量-课件
问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数
量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
B
D
C
探究（二）：平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系？
方向相同或相反 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行.
B组：1，2.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 9:35:32 PM
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