校内学科竞赛

启黄中学2008年秋季初一数学竞赛试题
（满分：100分 时间：120分钟）
一、填空题（每小题4分，共28分）
1.已知ab a b a b
*=
+，则3(33)**= . 2.a 与b 互为相反数，且45a b -=，那么21a ab b a ab -+=++ . 3.若整式32328x y ++的值为5，则32964x y +-= .
4.若232(412)0a b b -+-=，则代数式
21311(4)427b b a a b --++的值为 . 5.已知0xyz ≠，且x y z xyz x y z xyz
+++的最大值为m ， 最小值为n ，则2009(1)m n +-= .
6.已知方程11174()420094x ++=，那么代数式2009188048()2009
x x ++的值为 . 7.甲用1000元人民币购买了一些股票，随即转卖给乙，获利10%，而后乙又将股票反卖给了甲，但乙损失了10%，然后甲用乙卖给自己的价格的九折，将股票再卖给了乙，那么甲是赔，还是赚？赔或赚多少？答： .
二、选择题（每小题4分，共28分）
8.运用等式的性质变形正确的是 （ ）
A.如果a b c c =，那么a b =
B.如果a b =，那么a b c c
= C ．如果23a a =，那么3a = D.如果(1)1a x a +=+，那么1x =
9.有一串真分数，按下列方法排列：1121231234,,,,,,,,,,,2334445555
则第1001个分数是 （ ） A.1046 B.1146 C ．1246 D.1346
10.多项式22522n n x x +--+是三次三项式，则整数n 的值为 （ ）
A.1
B.1- C ．1± D.无法确定 11.已知x 的取值能使32x x -++取得最小值，则所有
2x 中整数有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司报销金额1000元，
那么自认住院治疗的医疗费是 （ ）
A.1875元
B.1500元 C ．1250元 D.1000元
13.使a b a b -=+成立的条件是 （ ）
A.0ab >
B.0ab ≤ C ．1ab > D. 1ab ≤ 14.某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%（-=售价进价利润率进价
），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获得m 元，则提价后的利润率为 （ ）
A.25%
B.20%
C.16%
D. 12.5%
三、解答题（共46分）
15.（6分）有理数a ，b ，c
在数轴上的对应点，如图：其中a b =.化简：
2c a b b a c b -----+.
16.（6分）解方程
2007122320072008
x x x +++=⨯⨯⨯
17.（6分）解关于x 的方程m x n x m +=+（m ，n 为已知数）
18.（6分）某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的14
，已知选拔赛的最低分数线比总人数的平均分少2分，比选中的学生的平均分少11分，并且等于淘汰人数平均分的2倍，求选拔赛的最低分数线是多少？
19（8分）已知32P a abc =-，22Q b c abc =-+，32
2M a b abc =+-，且 2(7)80a b c ++-+=，求[]23()P Q M P ---的值.
20.(14分)梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送一名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／小时，人步行的速度是5千米／小时.（上下车的时间忽略不计）
（1）若小汽车送4人到考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场之前到达考场；
（2）假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们在截止进考场的时刻前到达考场；（3）有没有一种最优方案使他们到达考场所用的时间最短，如果有，请设计出最优方案，并计算出他们到达考场需要用的最短时间.。