重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)试题
重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考理综物理试题 Word版答案不全
二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，三个带电小球A 、B 、C 依次分别固定在相同的带底座的绝缘支架上，底座置于水平粗糙地面上，三者共线，其中A 球带正电，A 、B 两球带电量大小之比为9:4，为使静止时A 、B 连个底座均不受地面的静摩擦力，则A ．B 球必带正电，C 球必带负电B ．C 球电量必大于B 球电量C ．必须满足12x xD ．A 、B 两个底座均不受地面的静摩擦时，C 底座有可能受到地面的静摩擦力15．如图所示虚线是静电场中的一条等势线，实线ab 是一带电粒子仅在电场力作用下经过该等势线时的一小段轨迹，则下列说法正确的是A ．a 点场强比b 点大B ．a 点电势比b 点高C ．粒子在b 点的动能比a 点大D ．该粒子带负电16．如图所示，足够长的水平光滑轨道上放置5个小球，左边4个质量均为m ，最右边一个质量为3m ，原来均静止，现给最左边球一初速度0v ，每次碰撞都是弹性正碰，则之后总碰撞次数和最终左右两端球的动能之比为A ．7次，1：1B ．8次，1：1C ．7次，1：3D ．8次，1：317．如图所示，水平地面上放置滑块和木板，质量分别为m 1与m 2，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给二者相同水平初速度0v ，不计空气阻力，关于二者之后是否发生相对滑动，下列说法正确的是A ．仅取决于1m 与2m 的大小关系B ．仅取决于1μ与2μ的大小关系C ．与1m 和2m 的大小有关及1μ与2μ的大小关系均有关D ．与1μ与2μ的大小关系及0v 的大小均有关18．下表列出了太阳系5颗行星绕太阳公转的周期，已知各行星公转方向相同，各行星公转轨道视为圆，设各公转轨道精确共面。
重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)试题 含解析
巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（五）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合）【答案】B故选B.2. ）B. C.【答案】B故选B.3. 平面向量满足，，，则向量与的夹角为（）【答案】C4.等于（）【答案】A，则双曲线的离心率.故选A.5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直得到图（2）所示的“数学风车”，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）【答案】C，设小正方形的边长为，由全等直角三角形得，“数学风车”的面积为机取一点，则此点取自黑色部分的概率是故选C.6. 某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立（）A. 说假话的是乙和丁B. 说假话的是乙和丙C. 说假话的是甲和丙D. 说假话的是甲和丁【答案】D【解析】若说假话的是乙和丁，即“我们中没有人作案”与“我作案了”相矛盾，故排除选项A，说假话的是乙和丙，即“我们中没有人作案”与甲所说“我们四人都没有作案”、丁所说“我没有作案”相符，则丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，与丙说假话矛盾，故排除选项B；若说假话的是甲和丙，则乙所说“我们中有人作案”为真话，但无法判定丁所说“我没有作案”的真假，故排除选项C；若说假话的是甲和丁，即丁作的案，则乙所说为真话，丙所说“乙和丁至少有一人没有作案”也为真话，即选项D正确.故选D.7. ）B. C.【答案】B，所以，即函数在上的值域是故选B.点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数在给定区间上的值域；求与三角函数有关的值域或最值问题，主要有以下题型，要注意总结：(1)(2)(3).8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为3，则输入的的取值范围是（）D.【答案】C因为输出的值为3故选C.9. 某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共5节课，如果第1节不排数学，且语文和英语不相邻，那么不同的排课表的方法有（）种.A. 24B. 48C. 30D. 60【答案】C【解析】先将数学和两节自习进行排列，留有4个空安排语文和英语，排法.故选C.10. ，，下列结论正确的是（）D.【答案】C，即故选C.点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性和对数的大小比较；的大小，与平常的中间值（1,0，）不同，11. 设直线与抛物线相交于相切于点2条，则的取值范围是（）【答案】D，因为直线与圆相切，所以，即，即点且，因为满足条件的直线只有两条，所以故选D.12. 已知函数）不确定【答案】A，下面判定的符号：令，则，则递增，，，若，则故选A.点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的不同，“曲线在某点处的切线”，即该点一定在曲线上且是切点，但“过某点的切线”则该点不一定在曲线上，也不一定是切点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】5，即二项式展开式中的常数项是.14. 的前项和为，则．【答案】311为首项、公比为2的等比数列，则点睛：本题考查利用数列的是一个分段函数，一定要注意验证当若满足，写成一个解析式，否则写成分段函数.15. __________．【解析】作出可行域（如图所示）到原点的距离点睛：本题考查二元一次不等式组和平面区域、非线性目标函数的最优解；利用可行域求非线性目标函数的最优解涉及的目标函数主要有以下几种：(1)平方；(2).16. 在四边形，则四边形__________．【解析】由余弦定理，，，即取得最大值12，即，解得，即四边形的面积的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17..的前项和【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于等差数列的首项和公差的方程组求出等差数列的通项公式即可，再利用等比数列的通项公式求解；（Ⅱ）利用错位相减法进行求和.试题解析：.1，公比为3的等比数列，∴.点睛：本题考查等差数列、等比数列及错位相减法求和；错位相减法是一种重要的求和方法，，求和方法是等式两边同乘以等比数列的公比，对齐相减，转化为部分项成等比数列进行求和.18. 如图，所有棱长均为2，的中点..【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等腰三角形的“三线合一”与正方形的对角线垂直得到线线垂直，进而利用线面垂直的判定定理和性质进行证明（Ⅱ）利用垂直关系建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标和直线的方向向量，进而求出两个平面的法向量，利用空间向量的夹角公式进行求解.试题解析：为底边的中点，故由于正三棱柱的所有棱长都相等，，故，19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转。
重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考数学(理)试题(精品解析)
重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】①中，由条件可得或相交，故①不正确；②中，由条件可得或，故②不正确；③中，由条件可得或，故③不正确．综上真命题的个数是0．选A．5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明．①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．综上所述可得乙最重．选B．6.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60种B. 54种C. 48种D. 24种【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和．∵，∴当时，，不合题意；当时，，符合题意．∴判断框中的条件为．选D．9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，．故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．∴．选B．10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，∵对恒成立，∴是最大值或最小值，∴，故．又，∴，即，∴，∴当时，符合题意．∴．又，∴或，∴或．结合各选项可得A正确．选A．11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴，解得，∴．设，则，∴在上单调递减，∴，即，令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件（），则的最大值为_______.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点距离的平方．由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且.∴．答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，∴点到抛物线的距离为．由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为．答案：15.数列中，，（），则数列的通项公式为_______.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决．（2）本题中，在得到后还需要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式．16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_______.【解析】设，则．由题意得，∴,又，∴．即的长度为．答案：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，已知，，且. （1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故．然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得．（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵ ，∴，由正弦定理得，∴.又，，∴，∴．由余弦定理得，∴，∴或（舍去），又，∴，∴ ．（2）由（1）得为锐角，故．又，∴ ，设，∵ ，∴ ，∴ 在上单调递减，∴ ，∴ 实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．试题解析：(1)由题意得,∴,∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，∴.设中位数为，则，∴.即中位数为．（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故的分布列如下：∴.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．②平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．③众数：最高的矩形的中点的横坐标．（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率．解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率．19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直．以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，，∴.（1）由题意得，，，∴，，∵平面，∴平面的一个法向量，又平面的一个法向量，∴，由图形知二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面．在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，，，，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，∴当时，平面.点睛：（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论．（2）立体几何中的探索性问题可通过坐标法来解，求解时要注意将所求的位置关系的问题转化为向量的共线或数量积的运算来处理．20.设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由离心率可得，根据的面积为得到，然后在焦点三角形中利用余弦定理并结合定义可得，进而得到，，于是得到椭圆的方程．（2）由题意设直线方程为，联立椭圆方程后得到二次方程，由根与系数的关系及可得，故直线方程为，即，可得过定点.试题解析：(1)由题意得，故．∵，∴，又，，在中，由余弦定理得，∴,解得，∴．∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点，，则，由题意得，即，∴整理得，∴直线方程为，即，∴直线过定点.点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为的形式，当时与无关，即恒成立，故直线过定点．（2）曲线过定点．利用方程对任意参数恒成立得出关于的方程组，以方程组的为坐标的点即为所求的定点．21.已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．试题解析：（1）∵，∴ ,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴ ．∴ 实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴ 在上单调递减，又，∴ .故最小值的取值范围为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23.设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1) 或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。
重庆市巴蜀中学2018届高三三诊考试理数试题Word版含答案
重庆市巴蜀中学2018届高三三诊考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =+-<，{2,1,0,1,2}B =--，那么A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{2,1,1}--C ．{1,1,2}-D ．{1,0,1,2}-2.等差数列{}n a 满足11a =，233a a +=，则1234567a a a a a a a ++++++=（ ）A ． 7B ．14C ． 21D ．283.已知(2,1)a =，(,1)b m =-，且()a a b ⊥-，则实数m =（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 44.设,a b 是空间中不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．//,a b b α⊂，则//a αB ．,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a bC. ,,//,//a b b αααββ⊂⊂，则//αβ D ．//,a αβα⊂，则//a β5.实数,x y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且2z x y =-，则z 的最大值为（ ）A ． -7B ． -1 C. 5 D ．76.若20a xdx =⎰，则二项式61()a x x +-展开式中的常数项是（ ）A ． 20B ．-20 C. -540 D ．5407.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a 值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.设01a <<，0b c >>，则下列结论不正确的是（ ）A ．b c a a <B ．a a b c > C. log log a a b c < D ．a abc > 9.函数2()(1cos 2)cos ,f x x x x R =-∈，设()f x 的最大值是A ，最小正周期为T ，则()f AT 的值等于（ ）A ．14B ．12C. 1 D ．0 10.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（ ）A B ．43π C. 4π D ．6π11.等比数列{}n a 的前n 项和1132n n S c +=+（c 为常数），若23n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是（ ）A ． 3B ．4 C. 5 D ．6 12.设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点，(,0)F c 是右焦点，若抛物线224a y x c=-的准线l 上存在一点P ，使30APF ∠=，则双曲线的离心率的范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2] C. (1,3] D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则||z = ．14.已知1Ω是集合22{(,)|1}x y x y +≤所表示的区域，2Ω是集合{(,)|||||1}x y x y +≤所表示的区域，向区域1Ω内随机的投一个点，则该点落在区域2Ω内的概率为 ．15.设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则||AB = ．16.若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在三角形ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=.（1）求角A ；（2）若a =5b c +=，求三角形ABC 的面积.18. 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a 的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. 如图，正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA =2AB =，,D E 分别为棱11,AC B C 的中点，,M N 分别为线段1AC 和BE 的中点.（1）求证：直线//MN 平面ABC ；（2）求二面角C BD E --的余弦值.20. 已知点P 在圆C ：224x y +=上，而Q 为P 在x 轴上的投影，且点N 满足PN NQ =，设动点N 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）若,A B 是曲线E 上两点，且||2AB =，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积的最大值.21. 已知函数2()2ln 2f x x x x ax =-+，其中0a >.（1）设()g x 是()f x 的导函数，求函数()g x 的极值；（2）是否存在常数a ，使得[1,)x ∈+∞时，()0f x ≤恒成立，且()0f x =有唯一解，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过定点(1,0)-，且倾斜角为α（0απ<<），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为cos (cos 8)ρθρθ=+.（1）写出l 的参数方程和C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||AB =α的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1|f x x x m =++-的最小值是3-.（1）求m 的值；（2）若11m a b +=，是否存在正实数,a b 满足7(1)(1)2a b ++=？并说明理由.重庆市巴蜀中学2018届高三三诊考试理数试题答案一、选择题：1-6 ：A B C D C C ；7-12 ： B D B B C A二、填空题13、2 14、2π1516、(0,2]e 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -= 2sin cos sin cos sin cos sin sin 02cos 13B A C A A C BB A A π∴=+=≠∴=∴=（2）7a =，由余弦定理得 ()22222cos 31325135,4311sin 422ABC a b c bc A b c bc b c bc S bc A ∆=+-=+-=-+=∴==∴==⋅= 所以三角形ABC18.解：（Ⅰ）20名员工中85分以上有5人，215151320538C C p C ⋅==（Ⅱ）甲部门中任选一人绩效工资不低于a 3的概率为25, 所以ξ的可能取值为3,2,1,0=ξ ()30332705125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()12132354155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21232336255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3332835125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ξ的分布列为：ξ的期望为()2754368150601231251251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯== 19.解：（Ⅰ）取棱1CC 的中点F ，连,MF NF ，则//,//MF AC NF BCMF ⊄平面ADC ，AC ⊂平面ADC//MF ∴平面ADC ，同理//NF 平面ADC又MF NF F ⋂=，且MF ⊂平面MNF ，NF ⊂平面MNF∴平面//MNF 平面ADC又MN ⊂平面MNF MN ∴//平面ADC（Ⅱ）取线段BC 的中点O ，连AO ，则AO BC ⊥，连OE ，则1//OE BB ，又因为1BB ⊥平面ABC ，所以OE ⊥平面ABC以O 为坐标原点，分别以OB ，OE ,OA 为,y,x z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -.设2,AB =则1AA AO = 各点坐标如下：O ，(1,0,0)C -,11(B 2D - , E平面BCD 即平面Oxz ∴取平面ADB 的一个法向量为(0,1,0)m =设平面BDE 的法向量为000(,,)n x y z =，则 0n AD ⋅=， 10n DB ⋅=又33(,0,),B (1,22DBE =-=- ∴ 000030,20x z x⎧=⎪⎨⎪-+=⎩ 令0x =得平面1ADB的一个法向量为(3,1,3)n= ∴ cos ,13m n <>==故二面角1B AD B --的余弦值为1320解: （Ⅰ）设()4,,22=+∴p p p p y x y x P ,PQ x ⊥轴，所以(),0,p x Q又设()','y x N ,由=有⎪⎩⎪⎨⎧=='2'y y x x p p 代入.1'4'42222=+=+y x y x 有即曲线E 的方程为1422=+y x （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为：t kx y +=，联立⎩⎨⎧+==+tkx y y x 4422得()()014814222=-+++t ktx x k ，故()22212214114,418k t x x k kt x x +-=+-=+， 由4()()()()22222212112251144AB k x x k x x x x ⎡⎤==+-=++-⎣⎦，得()()()14141422222++-+=k k k t ， 故原点O 到直线AB 的距离21k td +=，∴21221kt d S +=⨯=， 令22141k u k +=+，则()1241-u 41-222+-=+=u u S ，又∵[)22214341,411k u k k+==-∈++， 当1,22max ==S u 时.当斜率不存在时，AOB ∆不存在，综合上述可得AOB ∆面积的最大值为1.21.解：（Ⅰ） )(222ln 2)(x g a x x x f =+-+='xx x x g 1222)(--=-=' )(x g 在)1,0(单增；在),1(+∞单减， 极大值 a g 2)1(=,没有极小值（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 02)1(>='a f ，且)(x f '在),1(+∞单减，且+∞→x 时0)(<'x f 则必然存在10>x ，使得)(x f 在),1(0x 单增，),(0+∞x 单减；且0222ln 2)(000=+-+='a x x x f ，即001ln x x a +--= ①此时：当),1[+∞∈x 时，由题意知：只需要找实数a 使得0)()(0max ==x f x f 0200002ln 2)(ax x x x x f +-= 将①式带入知：)1ln (2ln 22ln 2)(0002000020000x x x x x x ax x x x x f +--+-=+-=02020=-=x x 得到20=x ，从而2ln 11ln 00-=+--=x x a .22.选项44-：坐标系及参数方程 解：（Ⅰ）⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1:t y t x l x y C 8:2= 把直线方程代入抛物线方程得：08cos 8sin 22=+-ααt tααα221221sin 8,sin cos 8==+t t t t ()108sin sin 6444222122121=-=-+=-=ααt t t t t t AB 65621sin 41sin ,02sin 3sin 20224παπααααα==∴=∴=∴=-+∴或，23.选项45-：不等式选讲 解：（Ⅰ）因为()21,111,1x m x f x x x m m x +-≥-⎧=++-=⎨--<-⎩，所以min 132y m m =--=-⇒=.（Ⅱ）112,a b +=21a b ab ab ∴+=≥⇒≥ 7(1)(1)1312a b a b ab ab ++=+++=+= 516ab ∴=<，矛盾. 所以不存在正实数,a b 满足条件.。
重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考数学(理)试题(精品解析)
重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】①中，由条件可得或相交，故①不正确；②中，由条件可得或，故②不正确；③中，由条件可得或，故③不正确．综上真命题的个数是0．选A．5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明．①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．综上所述可得乙最重．选B．6.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60种B. 54种C. 48种D. 24种【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和．∵，∴当时，，不合题意；当时，，符合题意．∴判断框中的条件为．选D．9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，．故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．∴．选B．10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，∵对恒成立，∴是最大值或最小值，∴，故．又，∴，即，∴，∴当时，符合题意．∴．又，∴或，∴或．结合各选项可得A正确．选A．11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴，解得，∴．设，则，∴在上单调递减，∴，即，令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件（），则的最大值为_______.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点距离的平方．由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且.∴．答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，∴点到抛物线的距离为．由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为．答案：15.数列中，，（），则数列的通项公式为_______.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决．（2）本题中，在得到后还需要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式．16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_______.【答案】【解析】设，则．由题意得，∴,又，∴．即的长度为．答案：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故．然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得．（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，∴.又，，∴，∴．由余弦定理得，又，∴，∴或（舍去），又，∴，∴．（2）由（1）得为锐角，故．又，∴，设，∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．试题解析：(1)由题意得,∴,∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，∴.设中位数为，则，∴.即中位数为．（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故的分布列如下：0123∴.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．②平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．③众数：最高的矩形的中点的横坐标．（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率．解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率．19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直．以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，，∴.（1）由题意得，，，∴，，∵平面，∴平面的一个法向量，又平面的一个法向量，∴，由图形知二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面．在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，，，，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，∴当时，平面.点睛：（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论．（2）立体几何中的探索性问题可通过坐标法来解，求解时要注意将所求的位置关系的问题转化为向量的共线或数量积的运算来处理．20.设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由离心率可得，根据的面积为得到，然后在焦点三角形中利用余弦定理并结合定义可得，进而得到，，于是得到椭圆的方程．（2）由题意设直线方程为，联立椭圆方程后得到二次方程，由根与系数的关系及可得，故直线方程为，即，可得过定点.试题解析：(1)由题意得，故．∵，∴，又，，在中，由余弦定理得，∴,解得，∴．∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点，，则，由题意得，即，∴整理得，∴直线方程为，即，∴直线过定点.点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为的形式，当时与无关，即恒成立，故直线过定点．（2）曲线过定点．利用方程对任意参数恒成立得出关于的方程组，以方程组的为坐标的点即为所求的定点．21.已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．试题解析：（1）∵，∴,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴．∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴在上单调递减，又，∴.故最小值的取值范围为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23.设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1)或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。
重庆市巴蜀中学高2018届高2015级高三第一学期第五次月考理数试题
巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(五)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260A x x x =--≤,{}1B x x =>,则()AB =R( )A.[)2-+∞，B.(],3-∞C.[]21-，D.(]13，2.设43i i 1iz =+-,则z =( )A.12B.2C.2D.23.平面向量,a b 满足2a =,1b =,22a b +=,则向量a 与b 的夹角为( ) A.6π B.3π C.23π D.56π4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y ++=平行,则双曲线的离心率等于()3 C.25.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图(1)).若直角三角形的两条直角边:2:1AC BC =,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图(2)所示的“数学风车”,在该“数学风车”内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A.15 B.18 C.19 D.1176.某商场失窃,四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下:甲:我们四人都没有作案.乙:我们中有人作案.丙:乙和丁至少有一人没有作案.丁:我没有作案.如果四人中有两人说的是真话,有两人说的是假话,则以下哪项断定成立( )A.说假话的是乙和丁B.说假话的是乙和丙C.说假话的是甲和丙D.说假话的是甲和丁 7.已知()3sin 2sin 212f x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭,则函数()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是( )A.2,31⎡⎤+⎣⎦B.[]2,3C.31,3⎡⎤+⎣⎦D.13,3⎡⎤-⎣⎦8.执行如图所示的程序框图,若输出的k 的值为3,则输入的x 的取值范围是( )A.5,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.5,54⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.[)0,5 9.某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共5节课,如果第1节不排数学,且语文和英语不相邻,那么不同的排课表的方法有( )种. A.24 B.48 C.30 D.6010.已知()f x 是R 上的偶函数,且在(),0-∞上单调递减,设()2log 3a f =,()3log 4b f =,()5log 4c f =-,下列结论正确的是( )A.b a c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>11.设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点,与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有2条,则r 的取值范围是( )A.(]0,2B.()0,5C.()2,4D.(][)0,24,512.已知函数()ln f x x x =-,过点()()1,1P b b >-作函数()f x 的两条切线,PA PB ,切点分别为,A B ,下列关于直线AB 斜率k 的正负,说法正确的是( )A.0k <B.0k =C.0k >D.不确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.二项式56x ⎛ ⎝展开式中的常数项是 .14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若21n n a S =+,则5S = .15.设实数,x y 满足约束条件10,330,390,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩22z x y =+的最小值是 .16.在四边形ABCD 中,6AB =,4BC CD ==,2DA =,则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在等差数列{}n a 中,设前n 项和为n S ,满足4221a a =+且422S S =,在数列{}n b 中,满足11b a =,22b a =且数列{}n b 为等比数列.(Ⅰ)求n a 与n b ；(Ⅱ)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,所有棱长均为2,设11,AC A C 交于点E ,点D 为线段1BB 的中点.(Ⅰ)证明:11A C C D ⊥；(Ⅱ)求二面角11B AC D --的余弦值.19.作为加班拍档、创业伴侣、春运神器,曾几何时,方便面是我们生活中重要的“朋友”,然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转。
【数学】重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考(九)试题(理)(扫描版)
重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（九）数学试题（理）【参考答案】12．【解析】几何体还原为如图1所示的三棱锥A BCD -，把此几何体补全为如图2所示的三棱柱，所以三棱锥的外接球即为三棱柱111ABC A B C -的外接球，在ABC △中，202084cos 2205A +-==⨯， 3sin 5A =，∴2sin BC r A ==∴A ．二、填空题16π04ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，故当π22θϕ+=时，OE OD 的最大值为5+三、解答题17．解：（Ⅰ）112n n n a a --=+∵，2122n n n a a ---=+，，212a a =+，12112(12)222321(2)12n n n n a a n ---=++++=+=+-≥∴．1n =∵时，11321a ==+， 21n n a =+∴．（Ⅱ）1212log (1)log (211)1n n n b a n ++=-=+-=+，令122112(1)(2)12n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪+⨯+++⎝⎭，n b ∴的前n 项和为2(21)322n n n n++⨯+=．n c 的前n 项和为1111111122233412222n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，2322n n n nT n +=++∴．18．解：（Ⅰ）2250(2510105)4006.349 6.6353515203063K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴不能有99%的把握认为“使用支付宝与年龄有关”．（Ⅱ）12位中，使用支付宝的人数为251210255⨯=+(人)，不使用支付宝的人数为5122255⨯=+(人)，2131210210102331212C C +C C C 211=C C 22P ==-∴．（Ⅲ）1119(0.2)22436P X ==⨯==，11112(0.3)223336P X ==⨯⨯==，2111510(0.4)22631836P X ⎛⎫==⨯⨯+== ⎪⎝⎭，19．（Ⅰ）证明：底面平面平面以点为原点，，0，0)，(2，1，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，0220y x y z =⎧⎨--+=⎩，，令1x =(101)n =，，∴，1sin |cos |32(22)DE n θλλ=〈〉==⇒=-，，∴∴当E 在线段PC 靠近C 的三分点位置时，直线DE 与平面PBC 所成的线面角为45°．20． 解：（Ⅰ）∵右顶点为(20)，，∴2a =，122MF MF ==，∵121sin 2MO b b MF F MF a ∠===，2122424sin 2MF R b MF F b ====∠，∴1b =，∴椭圆的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为my x b =+，1122()()A x y B x y ，，，，与椭圆联立得222(4)240m y mby b +-+-=， ∴21212222444mb b y y y y m m -+==++，． ∵以AB 为直径的圆经过点N ，∴0NA NB =， ∵1122(2)(2)NA x y NB x y =-=-，，，， ∴1212122()40x x x x y y -+++=，①∵121228()24b x x m y y b m -+=+-=+，2222121212244()4b m x x m y y mb y y b m -=-++=+，代入①式得2516120b b ++=，∴65b =-或2b =-（舍去），故直线l 过定点605⎛⎫⎪⎝⎭，．∴121622||255ABN S y y ⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭△，令222564()[0)(4)t h t t m t +==∈+∞+，，，则228()0251281120425h t t t t ⎛⎫'>⇒++<⇒∈-- ⎪⎝⎭，，∴()h t 在[0)t ∈+∞，上单调递减，max ()(0)4h t h ==， ∴0m =时，max 1625ABN S =△．21．（Ⅰ）解：当3a =时，()(3)e x f x x =-，()e (3)e (2)e x x xf x x x '=+-=-，∴(0)3(0)2f f =-'=-，，故切线方程为23y x =--．设切线与()g x 相切的切点为00(23)x x --，， 故满足方程组0020000()21()232g x x b g x x bx x '=-=-⎧⎪⎨=-=--⎪⎩，，解得0x =2b =． （Ⅱ）证明：()()e xf x x a =-，21()(1)2g x x a x =--，∴21()()e (1)2x h x x a ax a a x =--+-，()e ()e (1)(e )[(1)]x x x h x x a ax a a a x a '=+--+-=---，令()ln 1m a a a =-+，则1()101m a a a '=->⇒<，∴()m a 在(01)a ∈，上单调递增，在(1)a ∈+∞，上单调递减. ∵max ()(1)0m a m ==，∴ln 10a a -+≤，即ln 1a a -≤恒成立， ∴()01h x x a '>⇒>-或ln x a <，∴()h x 在(ln 1)x a a ∈-，上单调递减，在(1)x a ∈-+∞，上单调递增，∴12min 1()(1)e (1)2a h x h a a a -=-=-+-． 只需证104a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，min ()0h x <即可， 令121()e (1)2a a a a ϕ-=-+-，则121()e (341)2a a a a ϕ-'=-+-+，1()e 320a a a ϕ-"=-+-<恒成立， ∴()a ϕ'在104a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递减. ∵11(0)02e ϕ'=->，3413e 0432ϕ-⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，∴0010()04a a ϕ⎛⎫∃∈'= ⎪⎝⎭，，使得，∴()a ϕ在0(0)a a ∈，上单调递增，014a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴1232max 00000011()()e (1)(551)0.22a a a a a a a a ϕϕ-==-+-=-+-<，故证毕22． 解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=， 直线l的普通方程为1y -．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得221221282t ⎛⎫⎛⎫+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得270t -=，121270t t t t +=-<∴，12t t ，∴异号，12121212111111||||||||t t PA PB t t t t t t +-=-=+==．23.解：（Ⅰ）①当12x ≤时，1()122f x x x =-⇒-≥≤；②当112x <<时，16()43127f x x x x =-⇒<≥≤；③当1x ≥时，1()1122f x x x =⇒≥≤，≤综上所述，不等式的解集为6(2]27x ⎡⎤∈-∞-⎢⎥⎣⎦，，．（Ⅱ）由三角不等式可得||21||2|||(21)(2)||1|1x x a x x a a a ------=-=-≤，∴12(1)1a Ma ab c+=-=--=⇒121b c +=⇒2cb c =-，∴2121122122212c c b c c c c +=+=-+------≥，2112b c +--∴的最小值为2，当且仅当1232c c c -==-⇒时取等号．。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2|,B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A ．{}1,2B ．11,4,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}1D ．111,2,,4,24⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若复数z 满足2(1)1i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z 位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量()1,2a =-，(,4)b x =，且//a b ，则||a b +=（ ）AB ．5C D 4.“x R ∃∈，2x x =”的否定是（ ） A ．x R ∀∉，2x x ≠ B ．x R ∀∈，2x x ≠C ．x R ∃∉，2x x ≠D ．x R ∃∈，2x x ≠5.函数()ln(2)f x x x2=--的零点所在的大致区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56.集合{}2|540A x x x =-+<，{}|||1B x a x =-<，则“B A ⊆”是“()2,3a ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.为了得到函数y x 的图象，可以将函数sin3cos3y x x =+的图象（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位8.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线上存在点P ，使得12||3||PF PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,3]B ．[3,)+∞C ．(1,2]D ．[2,)+∞9.已知非零向量a ，b 满足a b ⊥，||3||a b b +=，则cos ,a b a <->=（ ）A ．13-B ．13C ．D 10.设集合{}2|210,0M x x ax a =--≤>，集合{}2|230N x x x =+->，若MN 中恰有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞B ．3(0,)4C ．34[,)43D ．3[,)4+∞11. 已知抛物线24y x =焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B ，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为4，则弦||AB =（ ） A ．6B ．8C ．12D ．1612.某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．C ．9πD ．18π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数212log (231)y x x =-+的单调增区间为 ．14.已知函数32()sin 8f x ax b x x -=+++(0)ab ≠，且(2)3f -=，则(2)f = ．15.已知p ：x m ≥，q ：|1|1x -<，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．16.函数()f x 是R 上的增函数，且(s i n )(c o s )(s i n )(c o s )f f f f ωωωω+->-+，其中ω为锐角，并且使得函数()sin()4g x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2()cos cos f x x x x +． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）在锐角△ABC 的三个角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围．18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（2）若从年龄在[55,65)，[65,75)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 参考数据如下：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++．19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，AC =60ADC ∠=︒，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=．（1）求证：CD AE ⊥；（2）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC ，求λ的值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，圆Q ：22(2)(1x y -+=的圆心Q 在椭圆C 上，点P 到椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线1l ，2l ，且1l 交椭圆C 于A ，B 两点，直线2l 交圆Q 于C ，D 两点，且M 为CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．21.2()(1)ln 2a f x x a x x =-+-+． （1）若1a >-，求函数()f x 的单调区间； （2）若1a >，求证：3(21)()3a a f x e --<．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，O 是△ABC 的外接圆，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，交O 于E ，连接CO 并延长，交AE 于G ，交AB 于F ． （1）证明：AF FG CDAB GC BD==； （2）若3AB =，2AC =，1BD =，求AD 的长．23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是6y =，圆C 的参数方程是cos ,1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）分别求直线l 与圆C 的极坐标方程； （2）射线OM ：θα=（02πα<<）与圆C 的交点为O 、P 两点，与直线l 交于点M ，射线ON ：2πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求||||||||OP OQ OM ON ⋅的最大值．24.选修4-5：不等式选讲 设函数1()|2|||f x x a x a=++-． （1）当1a =时，解不等式()3f x x <+；（2）当0a >时，证明：()f x ≥高2017届高三（上）第一次月考理科数学试题答案一、选择题二、填空题13.1(,)2-∞ 14.21 15.0m ≤ 16.5(,]44π 三、解答题17.解：（1）由三角函数公式化简得1()2(1cos 2)2f x x x =++1sin(2)26x π=++，∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+，k Z ∈， ∴结合三角形内角的范围可知3C π=，由余弦定理得222c a b ab =+-，∴222222()12()1a b c a b b aab ab a b+++=-=+-， ∵△ABC 为锐角三角形，∴0,220,32A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴62A ππ<<，由正弦定理得2sin()sin 113(,2)sin sin 22A b Ba AA π-===+∈，∴222[3,4)a b c ab++∈． 18.解：（1）22⨯列联表2250(38732)9.524 6.63510403515K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关． （2）ξ所有可能取值有0,1,2,3，223422559(0)50C C P C C ξ==⋅=，11221233442222555512(1)25C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，1122123244222255553(2)10C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，212422551(3)25C C P C C ξ==⋅=， 所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是99312701235025102525E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19.证明：（1）在△ADC 中，4AD =，AC =60ADC ∠=︒，由正弦定理得：sin sin AD AC ACD ADC =∠∠，即4sin ACD =∠，解得sin 1ACD ∠=， ∴90ACD ∠=︒，即DC AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴DC PA ⊥， 又ACPA A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC ，∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥．（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PA AB ⊥，PA AD ⊥，∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角． ∵平面PAB ⊥平面PAD ，∴90BAD ∠=︒，以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A，B，C ，(0,0,3)P ，(3,0,3)PB =-，(0,3,0)BC =，(3,3,3)PC =-，(0,0,3)AP =．∴(3,3,3)PE PC λλλλ==-，∴(3,3,33)AE AP PE λλ=+=-，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴30,30,z y -==⎪⎩令x =(3,0,1)n =． 设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，则sin ||8||||2n AE n AE θ⋅====⋅，∴13λ=或1121．20.解：（1）圆Q ：22(2)(2x y -+=的圆心为， 代入椭圆方程可得22421a b +=，由点P 到椭圆C = 解得2c =，即224a b -=，解得a =2b =，即有椭圆方程为22184x y +=．（2）依题意知直线2l 斜率必存在，当斜率为0时，直线2l ：y ，代入圆的方程可得2x =M 的坐标为，又||4AB =， 可得MAB ∆的面积为12442⨯⨯=；当直线2l 斜率不为0时设直线2l ：y kx =Q 的方程可得22(1)420k x x +-+=，可得中点22(1M k +，||MP =，此时直线AB 的方程为1y x k=-+，代入椭圆方程，可得：222(2)40k x k +--=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，可得12x x +=212242k x x k -=+，则|AB=可得MAB∆的面积为12S==，设24t k=+（4t>），可得222241114(2)(2)4144k tk t tt+==<=+-+-+-，可得4S<，且0S>，综上可得，△MAB的面积的取值范围是(0,4)．21.解：（1）2()(1)ln2af x x a x x=-+-+，0x>，则1'()(1)f x ax ax=-+-+2(1)1ax a xx-+-+=，当0a=时，()f x在(0,1)x∈上单调，(1,)+∞上单调，当0a≠时，令'()0f x=，解得11x=，21xa=-，当11a->，解得10a-<<，∴10a-<<，'()0f x>的解集为(0,1)，1(,)a-+∞；'()0f x<的解集为1(1,)a-，∴函数()f x的单调递增区间为：(0,1)，1(,)a-+∞，函数()f x的单调递减区间为1(1,)a-；当11a-<，解得0a>，∴0a>，'()0f x>的解集为(0,1)；'()0f x<的解集为(1,)+∞，综上可知：10a-<<，函数()f x的单调递增区间为：(0,1)，1(,)a-+∞，函数()f x的单调递减区间为1(1,)a-；a≥，函数()f x的单调递增区间为(0,1)，函数()f x的单调递减区间为(1,)+∞．（2）证明：∵1a>，故由（1）可知函数()f x的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，∴()f x 在1x =时取极大值，并且也是最大值，即max 1()12f x a =- ， 又∵21a ->0， ∴1(21)()(21)(1)2a f x a a -≤--， 设31(21)(1)2()a a a g a e---=，233(297)(1)(27)'()22a a a a a a g a e e ---+--=--， ∴()g a 的单调增区间为7(2,)2，单调减区间为7(,)2+∞，∴123674()()2g a g e⨯≤==，∵3>933<=，∴()3g a <，30a e ->， ∴3(21)()3a a f x e --<．22.（1）证明：过D 作//DM AB ，交AC 于M ，连接BE ， ∴BD AM DC MC=，BAD ADM ∠=∠， ∵BAD CAD ∠=∠，∴CAD ADM ∠=∠，∴AM MD =， ∴MD CM AB AC =，AB MD AM AC CM CM==， ∴AB BD AC DC =，同理AF EG AC GC=， ∴AF FG CD AB GC BD=⋅． （2）解：∵AD DE BD CD ⋅=⋅，AB BD AC DC =，∴23DC =， ∵~ADC ABE ∆∆，∴AD AC AB AE =， ∴AD AE AB AC ⋅=⋅，∴()AD AD DE AB AC ⋅+=⋅， ∴221632133AD AB AC AD DE AB AC BD DC =⋅-⋅=⋅-⋅=⨯-⨯=，∴3AD =.23.解：（1）直线l 的方程为6y =，可得极坐标方程为sin 6ρθ=， 圆C 的参数方程为cos ,1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），可得普通方程22(1)1x y +-=， 展开为2220x y y +-=，化为极坐标方程22sin 0ρρθ-=，即2sin ρθ=．（2）由题意可得：点P ，M 的极坐标方程为(2sin ,)αα，6(,)sin αα， ∴||2sin OP α=，6||sin OM α=，可得2||sin ||3OP OM α=， 同理可得22sin ()||cos 2||33OQ ON παα+==， ∴2||||sin 21||||3636OP OQ OM ON α⋅=≤，当4πα=时，取等号． 24.解：（1）当1a =时，不等式13,21()|21||1|2,123, 1.x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩由()3f x x <+，可得1,233,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-<+⎩或11,223x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+<+⎩或1,33x x x >⎧⎨<+⎩ 解得：3142x -<<-或112x -≤≤或312x <<． ∴不等式()3f x x <+的解集为33(,)42-． 证明：（2）当0a >时，113,111()|2|||,,213,2x a x a a a f x x a x x a x a a aa x a x a ⎧+->⎪⎪⎪=++-=++-≤≤⎨⎪⎪--+<-⎪⎩， 当1x a >时，2()f x a a>+，当2a x <-时，1()2a f x a>+， 当12a x a -≤≤时，12()2a f x a a a +≤≤+，∴min 1()2a f x a =+≥=，当且仅当a =。
重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考理综物理试题及答案
重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第五次月考理综物理试题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，三个带电小球A 、B 、C 依次分别固定在相同的带底座的绝缘支架上，底座置于水平粗糙地面上，三者共线，其中A 球带正电，A 、B 两球带电量大小之比为9:4，为使静止时A 、B 连个底座均不受地面的静摩擦力，则A ．B 球必带正电，C 球必带负电B ．C 球电量必大于B 球电量C ．必须满足12x x =D ．A 、B 两个底座均不受地面的静摩擦时，C 底座有可能受到地面的静摩擦力15．如图所示虚线是静电场中的一条等势线，实线ab 是一带电粒子仅在电场力作用下经过该等势线时的一小段轨迹，则下列说法正确的是A ．a 点场强比b 点大B ．a 点电势比b 点高C ．粒子在b 点的动能比a 点大D ．该粒子带负电16．如图所示，足够长的水平光滑轨道上放置5个小球，左边4个质量均为m ，最右边一个质量为3m ，原来均静止，现给最左边球一初速度0v ，每次碰撞都是弹性正碰，则之后总碰撞次数和最终左右两端球的动能之比为A ．7次，1：1B ．8次，1：1C ．7次，1：3D ．8次，1：317．如图所示，水平地面上放置滑块和木板，质量分别为m 1与m 2，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给二者相同水平初速度0v ，不计空气阻力，关于二者之后是否发生相对滑动，下列说法正确的是A ．仅取决于1m 与2m 的大小关系B ．仅取决于1μ与2μ的大小关系C ．与1m 和2m 的大小有关及1μ与2μ的大小关系均有关D ．与1μ与2μ的大小关系及0v 的大小均有关18．下表列出了太阳系5颗行星绕太阳公转的周期，已知各行星公转方向相同，各行星公转轨道视为圆，设各公转轨道精确共面。
整理重庆市巴蜀中学2018届高三上期中数学试卷理科
整理重庆市巴蜀中学2018届⾼三上期中数学试卷理科重庆市巴蜀中整理⼈尼克学2018届⾼三重庆市巴蜀中学2018届⾼三（上）期中数学试卷（理科）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分）1．（5分）复平⾯内表⽰复数的点位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩?U B=（）A．（2，4]B．（﹣∞，﹣1]∪（2，4] C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，4]3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=x2﹣xC．y=2x﹣1D．y=log（x2+1）4．（5分）已知等⽐数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A．3B．5C．9D．255．（5分）已知关于x的两个不等式x2+bx+c＜0和|x﹣1|＜2的解集相同，则bc=（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（5分）已知，满⾜（+）⊥，（+2）⊥（﹣）且||=1||=（）A．3B．C．D．7．（5分）若（1﹣x）2017=a0+a1（x+1）+…+a2017（x+1）2017，x∈R，则a1?3+a2?32+…+a2017?32017的值为（）A．﹣1﹣22017B．﹣1+22017C．1﹣22017D．1+220178．（5分）将函数y=cos（2x+α）的图象向左平移个单位后，得到⼀个奇函数的图象，则α的⼀个可能取值为（）A．9．（5分）我章“均输”中的A．1 10．（5分）过若=，A．11．（5分）各A．20 12．（5分）A．⼆、填空题（13．（5分）14．（5分）15．（5分）已知F1，F2分别为双曲线+（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线上存在点P满⾜PF1⊥PF2且|PF2|=2|PF1|，则此双曲线的离⼼率为．16．（5分）函数y=的最⼤值是．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共70分）17．（12分）已知△ABC中，内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求⾓C的⼤⼩；（Ⅱ）若c=，求△ABC的⾯积S的最⼤值．18．（12分）某校统计了⾼三年级某次体能测试所⽤时间（单位：分钟），如图是统计结果的频率分布直⽅图．（Ⅰ）求所有学⽣完成该测试的平均时间，若总⼈数为1000⼈，求出所⽤时间少于平均时间的学⽣⼈数；（Ⅱ）将频率视为概率，现从该⾼三年级学⽣中任选3⼈，若测试所⽤时间不⼤于60分钟则该同学合格，求3⼈中⾄少两⼈合格的概率．19．（12分）∠DAB=60°，（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若直线20．（12分）已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，0），F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点且?=1．（Ⅰ）求椭圆C的⽅程；（Ⅱ）A，B为椭圆C上异于P的两点，直线P A与直线PB斜率之积为﹣，求P到直线AB的距离d的最⼤值．21．（12分）已知f（x）=x ln x+ax2+bx在x=1处的切线⽅程为y=．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）证明：f（x）恰有两个极值点x1，x2，且＜f（x1）+f（x2）＜．[选修4-4：坐22．（10分）参数）．以直为ρ=6cosθ，（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）求|P A[选修4-5：不23．已知M=（Ⅰ）若x+（Ⅱ）当x，【参考答案】⼀、选择题1．A【解析】====，∴复平⾯内表⽰复数的点（）位于第⼀象限．故选：A．2．A【解析】全集U=R，集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，B={x|﹣1＜x≤2}，?U B={x|x＞2或x≤﹣1}，则A∩?U B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选：A．3．C【解析】对于A，函数y=，定义域为[1，+∞），在（0，1）上⽆意义，不满⾜题意；对于B，函数y=x2﹣x的对称轴是x=，在（0，+∞）上不是单调函数，不满⾜题意；对于C，函数y=2x﹣1在R上为增函数，满⾜题意；对于D，函数y=（x2+1）在（0，+∞）上为减函数，不满⾜题意．故选：C．4．D 【解析】由题可得：a3则=5．A【解答】解法∵关于x的两∴关于x的不∴﹣1和3是由韦达定理得解法⼆：∵|∵关于x的两∴关于x的不∴﹣1和3是∴∴bc=﹣2×（故选：A．6．C【解析】∵∴整理，得：解得||=．故选：C．7．A【解析】∵（1﹣x）2017=[2﹣（x+1）]2=a0+a1（x+1）+…+a2017（x+1）2017，x∈R，令x=﹣1，可得a0=22017，再令x=2可得，a0+a1?3+a2?32+…+a2017?32017=﹣1，即a1?3+a2?32+…+a2017?32017=﹣1﹣a0 =﹣1﹣22017，∴a1?3+a2? 32+…+a2017?32017 =﹣1﹣22017，故选：A．8．B【解析】将函数y=cos（2x+α）的图象向左平移个单位后，可得y=cos（2x++α）的图象．根据得到⼀个奇函数的图象，∴+α=kπ+，k∈Z，∴α的⼀个可能取值为，故选：B．9．B【解析】由程序框图可得：最后⼀次执⾏循环体，当i的值为1时，不满⾜条件退出循环，输出S的值为33，当i的值为2时，S的值为17，当i的值为3时，S的值为9，当i的值为4时，S的值为5，即：2（2k﹣1）﹣1=5，解得：k=2．故选：B．10．B【解析】设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，∵=，∴点F是AC ∴AM=4=2p，∴p=2，设BF=BF=x ∴BC=CF﹣故选：B11．D【解析】∵S 解得a1=7．n≥2时，a n=化为：∴=7则a10=27．故选：D．12．C【解析】由，当且仅当时取等号．∵a2+b2+c2===8ac+4bc=4（bc+2ac）当且仅当，时取等号．∴则≥．故选：C⼆、填空题13．【解析】=（x2+ln x）|=+lne﹣﹣ln1=；故答案为：．14．【解析】作出约束条件的可⾏域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最⼤值时，⽬标函数取得最⼤值．由得A（，），结合可⾏域可知当动直线经过点B（，）时，⽬标函数取得最⼤值z=3×=．故答案为：．15．【解析】由已∵PF1⊥PF2 16．【解析】根据设t=即si 变形可得：s 分析可得：|解可得0≤t≤则函数y=故答案为：三、解答题 17．解：（Ⅰ）由=．得2sin A cos C ﹣sin B cos C =sin C cos B可化为2sin A cos C =sin B cos C +sin C cos B =sin （B +C ）=sin A ∵sin A ≠0，∴cos C =．∵C ∈（0，π），∴．（Ⅱ）由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ，⼜c =，C =，∴3=a2+b 2﹣ab ，∵a ＞0，b ＞0，∴3=a 2+b 2﹣ab ≥2ab ﹣ab =ab ∴ab ≤3，当且仅当a =b =时等号成⽴，∴．∴△ABC 的⾯积S 的最⼤值为．18．解：（Ⅰ）所有学⽣完成该测试的平均时间约为：0.01×10×35+0.01×10×45+0.05×10×55+0.02×10×65+0.005×10×75+0.005×10×85=56.5分，（0.01×10+0.01×10+×0.05×10）×1000=525，即若总⼈数为1000⼈，所⽤时间少于平均时间的学⽣⼈数约为525⼈；（Ⅱ）从该⾼三年级学⽣中任选1⼈合格的概率 P =1﹣（0.02×10+0.005×10+0.005×10）=0.7，现从该⾼三年级学⽣中任选3⼈，⾄少两⼈合格的概率P ==0.78419．证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连结OP 、OE 、BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，∵O ，E 分别∵P A =PD ，O⼜∵平⾯P A平⾯P AD ∩平∵OE ∩OP =解：（Ⅱ）如∵四边形AB∵∠DAB =60∵PO ⊥平⾯以OA 为x 轴设AE =m ，依∴PE 2=PO 2+∵直线PE 与∴直线PE 与∴点E 到AD∴A （3，0，=（0，3设平⾯P AB=（﹣3，cos ＜结合图形得⼆⾯⾓D﹣P A﹣B的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意可得：椭圆的焦点在x轴上，则a=2，=（﹣c+2，0），=（c+2，0），∴?=（﹣c+2）（c+2）=1，c2=3，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准⽅程：；（Ⅱ）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的⽅程为y=kx+t，联⽴，整理得：（4k2+1）x2+8ktx+4t2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，k P A=，k PB由k P A?k PB=×===﹣，﹣=，解得：t=k，∴直线AB过定点Q（﹣，0），则d＜|PQ|=，当直线AB⽆斜率时，设直线AB的⽅程为x=m，则点A，B坐标为（m，±），由﹣=﹣综上所述，d 21．（I）解：联⽴解得a=（II）证明：令f′（x）=g 可得f′（x）⼜∴f′（x）恰有x∈（0，x1）同理f（x）在∴：f（x）恰⼜f（x1）＜∴f（x1）+f（⼜ln x1=3x1﹣∴f（x1）＞综上可得22．解：（Ⅰ得l的⽅程是y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，故曲线C的⽅程是（x﹣3）2+y2=9，圆⼼C（3，0）到直线l的距离是d==，故曲线C上的动点到直线l的距离的最⼤值是3+；（Ⅱ）l的参数⽅程是，代⼊（x﹣3）2+y2=9得t2﹣+16=0，此时|P A|?|PB|恰好是⽅程的两个根，故|P A|?|PB|=16．23．解：（I）由x+y=1且xy＞0，y=1﹣x，x∈（0，1），则M=x2+xy+y2﹣3（x+y）=x2﹣x﹣2，由函数图象开⼝朝上，且以直线x=，故当x=时，M取最⼩值﹣，⼜由x=1，或x=0时，M=﹣2，故M∈[﹣，﹣2）；证明：（Ⅱ）M=x2+xy+y2﹣3（x+y）==≥﹣3，当且仅当y=1，x=1时，M取最⼩值为﹣3.pause_circle_outlineAccount Temporary On HoldThis account is temporary On Hold. Please check your billing for outstanding invoices and the Report Center for any unaddressed Resource usage Incident Reports.Do Androids Dream of Electric Sheep?- Philip K. Dick⼩升初数学试题（三）（时间：60分钟总分：100分）⼀、填空（每题3分，共30分）1、⼀本书的各页上标着页码，共⽤了495个数字（如第36页⽤3、6两个数字）．这本书共有页。
重庆市巴蜀中学高三数学上学期第四次月考(期中)试题理(扫描(2021年整理)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市巴蜀中学2018届高三数学上学期第四次月考（期中）试题理（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市巴蜀中学2018届高三数学上学期第四次月考（期中）试题理（扫描版）的全部内容。
描版）。
巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(五)理数-答案
2 y1
2 y2
x1
x2
(2k
1)( x1
x2 )
4(1
2k)
4(1 4k 2 1 4k2
)
，
4 y1 y2
x1 x2
(4k 2
1)x1x2
4k(1
2k )( x1
x2 )
4(1
2k )2
4(1 4k 2 1 4k2
)
，
所以
x
1
，
y
1 2
，直线
BC
与直线
OP
交于定点
1，12
.
………………（12 分）
0 ，又因为
x2
1，1 x1
1，
g(x) 在
(1， )
上单调递增，所以
1 x2 x1
.
k AB
f (x2 ) f (x1) x2 x1
ln x2
ln x1 (x2 x2 x1
x1)
b
2
1 x2
b
2
1 x1
1
1
1 0 ，故选 A．
x2 x1
x1 x2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
7 40
， P(
3)
C33 C130
1 120
，
0
1
2
3
7
21
7
1
P
24
40
40
120
E
(
)
0
7 24
1
21 40
2
7 40
3
1 120
9 10
.
……………………………（12 分）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（五）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ）
A. C. D.
2. ）
A. B. D. 2
3. 平面向量满足，）
4. 已知双曲线的一条渐近线与直线）
A. C. D.
5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直角三角形的两条直角边
2）所示的“数学风车”，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
学。
科。
网...学。
科。
网...
A. C. D.
6. 某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作
案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立（）
A. 说假话的是乙和丁
B. 说假话的是乙和丙
C. 说假话的是甲和丙
D. 说假话的是甲和丁
7. ，则函数）
B. C. D.
8. 3）
A. C. D.
9. 某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共5节课，如果第1节不排数学，且语文和英语不相邻，那么不同的排课表的方法有（）种.
A. 24
B. 48
C. 30
D. 60
10. ，，
确的是（）
C.
11. 为线段
恰有2条，则）
A. D.
12.
）
A. B. C. D. 不确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. __________．
14. 的前项和为，若．
15. __________．
16. ，__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 中，设前，满足
.
；
18. 2.
（Ⅱ）求二面角.
19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转。
统计显示，2011年之前，方便面销量在中国连续18年保持两位数增长，2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩；但2013年以来，方便面销量却连续3年下跌，只剩385亿包，具体如下表.相较于方便面，网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来，网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.
2017
的年销量；
（Ⅱ）方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响？中国的消费业态发生了怎样的转变？某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面；3位受访者认为方便面是健
康食品；而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取33
的分布列及数学期望
参考公式：
.
20. 已知椭圆的连线构成等边三角形，过点
的直线被椭圆截得的线段长为1.
的方程；
两点，再过点
的交点是否为定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由.
21.。