高中数学必修四：滚动训练15 Word版缺答案
高中数学必修四：滚动练习10 Word版缺答案
滚动练习十命题人：孟祥海 做题人：冯婷 审核人：刘主任一、填空题：1. 若集合{}{}1,2,3,1,3,4,A B ==则A B 的真子集的个数是 ．2. 已知函数[]()21,1,5f x x x =+∈，则函数(23)_____________y f x =-=．3.若幂函数a x y =的图象过点)21,2(，则实数a =________.4. 函数()f x x =的值域是 ．5. 已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)4,-+∞上为增函数，且(4)y f x =-是偶函数，则(6),(4),(0)f f f --的大小关系是 ．6.函数12sin()23y x π=+的最小正周期为 ．7.2____________2001cos 20=+-．8．在ABC ∆中，已知D 是BC 上的点，且2CD DB =，设,AB a AC b ==，则AD =____.9.若1(2,3),(3,2),(,)2A B C x --三点共线，则实数x 的值是 ．10. 已知函数()241f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则实数a 的取值范围是 ． 请将★答案★填到下面的横线上：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、二、解答题11.已知函数11()()212x f x x =+-． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明你的结论．12．已知函数13sin()124y x π=-+．（1）说明此图象是由sin y x =的图象经过怎么样的变化得到的；（2）求此函数的振幅、最小正周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．。
高中数学 滚动训练5必修4 试题(共3页)
滚动(gǔndòng)训练五
一、填空题：
1．假设，，那么．
2．设的值
3．计算: .
4．假设函数为奇函数，那么=
5．假设函数的定义域为，那么实数的取值范围
是．
6．，那么的最大值为_______________
7．方程的解在区间内，，那么=
8．曲线与直线围成的面积是___________.
9．奇函数满足对任意，
的值是。
10．()
f x的图象如下图，那
f x是定义在上的奇函数，当时，()
么不等式的解集为
请将答案填到下面的横线上：
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、
二、解答(jiědá)题
11．函数
(1) 求a的值；
(2)证明)
f的奇偶性；
(x
(3)
12．函数的图象过点〔0，〕，最小正周期为，且最小值为－1.
〔1〕求函数()
f x的解析式.
〔2〕假设(jiǎshè)，()
f x的值域是，求m的取值范围.
内容总结
（1）(2)证明的奇偶性。
江苏省新马高级中学高中数学必修四：滚动训练16Word版缺答案
滚动训练十六主备人：张娜做题人：张鹏翔审核人：刘主任一、填空题：1.已知集合P J y y - -x2• 2「Q」xy =x2-2x -3［那么P Q =_______________ .2.函数y二lg 3—x的定义域是x _2e x_1 x <13.已知函数f(x)=」'—'那么f(ln2)= ____________ .In x,x > 1,4.指数函数f x的图象经过点2,4，那么f 2 f 4产____________________ .fa ■ 4 f = h <. ™ife5.已知向量a = 1,2 , b = 2,-3 ,若向量c满足c - a 〃b , c _ a b ,则向量c的坐标为___________ .’ 26.函数f(x)=ln(x+1)——的零点个数是________________x—r —r x 1 —t7.已知a、b都是单位向量，a，b = ——,则a—b= ____________28.已知函数f(x) = log 2 ax-1在1,2上单调递增则a的取值范围为_________________________________________________________________,.si n （兀一口）+5cos（2 兀:-4二，则一 ----- -------------2sin sin -:12 丿110.函数y 的图象与函数y = 2sin二x - 2乞x乞4的图象所有交点的横坐标之和1 -x等于________ .9 .已知方程sin〔* - 3二=2 cos〔:;请将答案填到下面的横线上:5、________ 6 ________ 、___________ 7 ________ 、 _________ 89、10 、二、解答题11.已知函数f X 二ax2-bx =1 a = 0 .(1)是否存在实数a,b ,使f x . 0的解集是3,4 ?若存在，求出实数a,b的值；若不存在,请说明理由；(2)若a为整数，b = a • 2,且函数f x在-2,-1上恰有一个零点，求a的值.212.已知函数f x = 1-2a-2acosx-2sin x 的最小值为g a a，R .(1 )求g a ；1(2 )若g a ，求a的值及此时f x的最大值.2。
高中数学必修四：滚动练习二十 Word版缺答案
滚动练习二十命题人：张俊 做题人：赵海 审核人：刘主任1．函数)32sin(π-=x y 的周期是______ __． 2．函数)621cos(ππ--=x y 的周期是______ __． 3．函数))(2125sin(Z k k x y ∈++=π的周期是______ __． 4．函数)3sin(2)(π+=kx x f 与函数)6tan(3)(π-=kx x g 的周期之和为π2，则正实数k 的值为 5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf = 6．若函数)3cos(3πω+=x y 的周期为T ，且T∈(2，3)，则正整数ω是______ __． 7.的值为，则最小正整数的最小正周期不大于k k kx x f 1)0)(35sin(3)(≠+= . 8．已知函数()f x 对任意x ∈R ,有(5)()f x f x +=,且()()f x f x -=-,若(3)1f -=,则(13)______.f =9.函数)7(,10)5(12)(f f T x f 则，且为偶函数，若的周期=== .10．设f(x)是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，已知⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(sin )02(cos )(ππx x x x x f 则 )415(π-f = .请把★答案★写在下列横线上1. _______________2. _______________3. _______________4.______ _________5. _______________6._______________7. _______________8. _______________9._______________10. _______________11．求函数)35sin(3)(π+=x k x f )0(≠k 的周期，并求最小的正整数k ，使它的周期不大于１．12 . 求证：（1）x x y 2sin 2cos +=的周期为π；（2）.2|cos ||sin |π的周期为x x y +=。
江苏省淮安市高中数学 滚动训练15(无答案)苏教版必修4
滚动训练十五一、填空题：1. 已知集合{}21<<=x x A ,{}a x x B >=,若∅≠B A ,则实数a 的取值范围是 ．2. 函数21cos -=x y 的定义域是 ． 3. 已知55sin =α,则=-αα44cos sin ． 4. 设R y x ∈,,向量()1,x a =,()y b ,1=,()4,2-=c ,且⊥,//,则=+ ．5.设m a =2log ,n a =3log ,则=+n m a2 ． 6.设()()x g x f ,分别为定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足()()232x x x g x f +=+,则()=-2f ___________．7.若函数()()0s i n2>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3232-ππ，上单调递增,则ω的最大值为 ．8.函数22321)(x x x f --⎪⎭⎫⎝⎛=的单调增区间为 ．9．设1>a ,若函数()()x ax x f a -=2log 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,21上是增函数,则实数a 的取值范围是 ．10. 已知函数()()1ln 2++=x x x f ,若实数b a ,满足()()01=-+b f a f ,则=+b a ．请将答案填到下面的横线上：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、二、解答题11.设()x f 满足()()ααααcos sin 4sin 3sin ⋅=+-f f ,2πα≤．（1）求()x f 的表达式；（2）求()x f 的最大值．12．已知函数()()为常数b a bax x x f ,2+=,且方程()012=+-x x f 有两个实根,分别为4,321==x x ．（1）求函数()x f 的解析式；（2）设1>k ,解关于x 的不等式：()()xk x k x f --+<21．。
高中数学必修四：滚动训练17 Word版缺答案
（2）若 ， ， ，分别求 和 的值．
滚动训练十七
主备人：张娜做题人：张鹏ห้องสมุดไป่ตู้审核人：刘主任
一、填空题：
1．函数 的最小正周期为．
2．函数 的定义域是．
3．已知 ，把 按从小到大的顺序是．
4．已知点 在直线 上，且 ，设 ，则实数 的值为．
5．已知函数 则满足 的实数 的值为．
6．已知 ，则 的值为．
7．若函数 的零点为 ，则满足 的最大整数k的值为．
8．如图所示为函数 ( )的部分图象,其中 ，那么 的值为___________．
9．已知 ，若 ，则 的值为．
10．已知向量 ， 的值为．
请将★答案★填到下面的横线上：
1、2、3、4、
5、6、7、8、
9、10、
二、解答题
11．已知向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， ，求 的值．
12．在平行四边形 中， ， ， ， ．
数学人教A版必修4练习第一、二章 滚动测试 Word版含解析
第一、二章滚动测试班级姓名考号分数本试卷满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．设()，(－)，则＝( )．．答案：解析：＝(－)－()＝(－)，∴＝＝.．如果函数()＝(π＋θ)(<θ<π)的最小正周期是，且当＝时取得最大值，那么( )．＝，θ＝．＝，θ＝π．＝，θ＝π．＝，θ＝答案：解析：＝＝，(π＋θ)＝，θ＝.．已知(α－π)＝，且α∈，则α等于( )．－．－答案：解析：(α－π)＝－α＝，∴α＝－，α＝，∴α＝－＝－.．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为( )．．－．．－答案：解析：由角α的终边落在第三象限得α<，α<，故原式＝＋＝＋＝－－＝－.．已知平面内三点(－)，()，()，且＝λ，则λ的值为( )．．答案：解析：因为＝λ，所以()＝λ()，所以λ＝.．已知α－α＝，则α＋等于( )答案：解析：由α－α＝可得(α－α)＝，即－αα＝，αα＝，则α＋＝＋＝＝.．将函数＝()的图象沿轴向右平移个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的倍，得到的曲线与＝的图象相同，则＝()是( )．＝．＝．＝．＝答案：解析：将＝的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到＝的图象，再沿轴向左平移个单位，得到＝＝的图象．．设、是平面直角坐标系内轴、轴正方向上的单位向量，且＝＋，＝＋，则△的面积等于( )．．．．答案：解析：＝－＝－＋，所以⊥.所以△＝·＝·＝.．若函数＝(ω＋φ)(ω＞，φ＜，∈)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )．＝－．＝．＝－．＝答案：解析：先确定＝－，由＝－和时＝可得＝，ω＝，φ＝.．已知函数()＝ω＋ω(ω>)，＝()的图象与直线＝的两个相邻交点的距离等于π，则()的单调递增区间是()，∈，∈，∈，∈答案：解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数()＝的图象与直线＝的两个相邻交点就是函数()的两个最大值点，周期为π＝，ω＝，于是()＝.由π－≤＋≤π＋得，π－≤≤π＋，故选.．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”，×是一个向量，它的模等于×＝θ，若＝(，)，＝(－，－)，则×＝( )．．．答案：解析：∵θ＝＝()×)＝－，又θ∈[，π]，∴θ＝＝，×＝·θ＝.．已知＝(λ，)，＝(－)，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )．λ<．λ≤．λ≤且λ≠－．λ<且λ≠－答案：解析：由题可知·＝－λ＋>，λ<，当与共线，且方向相同时，设＝(λ，)＝μ(－)(μ>)，∴(\\(λ＝－μ，＝μ，))得λ＝－，∴λ的取值范围是λ<且λ≠－.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．设()＝(π＋α)＋(π＋β)＋(，，α，β是常数)，且()＝，则()＝.答案：解析：()＝α(π＋α)＋(π＋β)＋＝－(α＋β)＋＝∴α＋β＝－()＝α＋β＋＝.．已知＝()＝(，λ)，若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．答案：∪解析：若与的夹角为锐角，则θ>且θ≠θ＝＝∴λ>－.又＋λ≠·∴λ≠∴λ的范围是λ>－且λ≠.．函数()＝(∈)，(α)＝－，(β)＝，且α－β的最小值等于，则正数ω的值为．答案：解析：由(α)＝－，(β)＝，且α－β的最小值等于可知＝，＝π，∴ω＝.．如图，在正方形中，已知＝，若为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是．。
(完整word版)人教版高中数学必修4课后习题答案(截取自教师用书)
练习(第5页〉1.悦你是妬一象限你第•象限角不一定是1V0不赋『任何一•个欽触.不属y任何个叢限的角恭•定丛钝如足第•彖PM用.第二彖限角不一定址饨角.说期认识•悅角”• -H角“「钝的”和像限角”的区别号耽系.2.三.£•亿说列木斃的II的出将终边和同的"I的符右&示应川他周期性何题匕IMII取系实际•把教科书中的除« 360换成每个尽期的大数7・利Hir十滋"(这电命数肚3》来确足7冷尤爪7&犬啊也林足川期三.这禅的练习不难・BT以□答.3.(1)第一狡RH触<2)第丙獄限角：(3)第二線限*几(4)第滋限角.说朔能作出冷崔的角•并判眾址第儿彖附用.图略.4.(1) 305*12*. WkW^Wffh <2)35*R\ 第一盘欧角s (3) 2巾9°30‘・第^HUffl ・说明能任缢疋范眉内找出勺折定的用终边相同的加・并那£肚邹儿細"•5.(1> {filfi I ；如：门& M • 360\ 冷€却・一496*42* - 一136°4 沢223°1«#«(2)(010 225p I k• 360°. i-€Zh 585°. - 225\ 135°.说阴用集介农示法和符号ifh「仙9描定和终血机同的也的集合.并佑给定范国内挖I； 9指定的角终边HI同的也・练习(第9页)1.(1) JI (2):訂⑶说期能进廿度9弧度的换弄.2.(I) 15°8 (2> 210、(X) 51\说明能进行颅戍坤度的换？)•3< (I) {a\a kK. 46Z}：(2) {a |a=Y^JC> >€Z).说明川加阪JH&不终边分别碇#轴和，轴匕的血的妲介.4.(I) <w 0. 75*?><x» <>. 751 (2) tan I. 2*<^tan 1. 2.说明体会鬧数値何曲位的加对应的三角帧数値町能不同.并进「步认4R曲种/位期•注盘A：用计畑R iftirtittfrtZiW.愛先对汁厲器中用的模式进H^K・如求g”o・75•之個，雙将ffiWJXW 氏力DEGS度划卄求心0.75之讯娶将角模式设置为RAIX員度制).说明通过分圳运川如哎：W和弧贋制代的弧K公戌•体知;I人弧反制的必翌性.6・为1.2.说明迓•步认沢弧度数的绝对値公式."I. 1 (第9 贡〉A/11.(I)惦・・第二钦限:(2) «0\第一您鼬(3) 236*50'.窮三象职⑷300*.第闪象肚说用傩任给定他IH内找出対指定的加终边相同的角，并判定业第儿象腋角.2.S (a | a k• I8O\ k^Z}.说朋桁终边相同的仰用集介A斥.3.< I) {fllfi 60° + 4 •360J• — 30O\ 60°,⑵75・M・36(T・k^Z}.一75S 285•:(3){fl I ft -Kzrso^ + jt • a«0°t Jtez>. — l(M ft3o\ 255*30*1⑷\p\fl 475#>* • 360\ 心” -245% Il5e j⑸(0屮=90°+八360S tezn - 27O\ 90°：(<i)/I" 270，+及・3(XA jtGZJt - 90S 270*#⑺ S10= IM)•十点• 36(几A6Z}«一1SO\ Wj⑻ 少|" > 3G0\ A-GZH - 360\ 0\说啊川集合我〃讹和符u谄护础与猫定角终边徇同的仰的集合・幷任价疋他II*内找岀号折建的饬终边柚恫的角.5.<i> a临明IM 为<)•< a<90\ 所以 0°V 2aV 1«0\(2> I).说朗冈为360*<a<90a4-A • 360* •所以k• 1800<~<45#+> • 1W)\ y斗为命如|・号見笫•:彖限伽臥为偶数时.号是第i録限角.6.不I I ・这址丙为零于半花K的弧所対的閱心角为1风哎.浙等十半检K的效所对的弧比半枪长.说朗rw«度的槪念.7. ( I)害$ (2) 一皆$ (3)器& (4) 8昆说朋備逬行度y弧度的换祥・& (1) 21(>\ (2) 一600] (3> 8O.2fi <4) 3& 2：说明能进行处晦勺度的换算.9.6T・说明町以先运川如度制下的如氏公式求岀圈心仰的弧度数.I'ltt*度换n为度.也町以血按运川角度制卞的只长公式.10.I I cm说明町以先卷度换0为弧皮•再运川弧度制下的如氏公式.电町以“接运川血QIM卜的佩氏公式.B俎1. (1)(略)<2)ijtMr的阀心你为伏山可阳0=0・618(2兀一0).W0=0. 764x ~140：说明本1»址-•个数学实践活动.谢II对“荚观的囁子”并没冇给;|;标假II的址止学生先虫体仏然血运川所沖讥发现.大多数以子之所以“英观”硼为川本蹄足舟(>.«!«<«金分割比邢丿逍理. 押卜2. (I)时针转r 120\等于一簣瓠鲂分针转了一1440・・等于一板知亿⑵ 设经过J min分针针恥合•"为陶针乘合的次数.凶为分针縱转的如建度为lo = io Z/min）・时什統转的如速度为i^6d=^o <rad/min>-所以（30 36o）/aE2xw・Ml720f=TT n-■箒的图象(如下页图)或衣格.从屮吋谢魁地斤判时针9分针niiiwn或H算器作出甬效八甸次朮合所需的IIJK闪为UHItt 转的时何为24X60-1 4IO<min ）•所以440.底22・故分fl -天內只会®:介22次.说明 通过时什9分针的靛转何题进•步地认帜弧度的槪念・并将何闿;I 向探人•用甬敎思想进行 分析.在研究时£17分针一犬的乖合次数时.町利川iinaj 或il •件机・从模妝的图形、農格中的数 据.换效的解析式或图条等角度・不堆側到正确的结论.3. 86矿.151.2K cm5说明 通过比轮的软动何題进■步地认UI 弧度的槪念和孤长公式・十大齿轮转动 卅时•小齿轮转 动的力说帶 X 360*=864° =rad.山于大说轮的转逢为3r/s.所以小火轮周卜•一点毎1 N 转过的加长是 ^X3X2irX 10.5= 151. 2^(cm).塚习（療15 35）说明104定义求東个待殊角的三角新数lft ・sin 0 j ；・宀公 0 一;f • Ijm 0j ；.说明 eWfH 终边I ： 一点的坐标•山定义求和a 的 沟韻数肚说明4.半a 为饨*1时.<-os a 和tan 取负血・说明 认収9二角彤山角有关的""歯数伉的符号・5. (I) 1E1 (2)致i (3)零) (4)处 (5> lEi <6)iE.说明认位用的角对应的三角两数值的符U ・1440227x7n• mg6.(I)①③或(D(5)或QX5h (2)①④颯恤或④®,«3)②®必0◎戒(JXTM (O②③戍②©或GXSX说刖认讥不时象腋的饰村股的订"甬效備的符号，7.(!) 0.871 Gi (2> V3i (3) 0.5< <4) I.说囲求:曲数饥•丿剛•步地认训加闽数的定义及公式・・紡习(第175)1.终辺任杯同位懂的加对W的匚和卤散Vi的悄况・包祈三倫歯败值的符wa况.终边郴斓的fftlKJH •的値41雪・说明利川m位卿I啲•加用敎红认此加西数的性庞对来少件质的认倶不作址段求.2.(1)如图所品那2 <l> tt(2). (3). (I)略.说明作CU血的三你殖数线.3. 2257(1的il%・余歿.il沏线的氏分别为3.5 cm, 3. 5 cm- 5 cm： 330•角的il嫩.余找.il沏蜒的K分剧为2.5cm. 4.3 cm. 2.9 cm.施中5. 2.5楚祁"数・其余祁尼近似数《图略).sm 225B -：'f 0.7. <5 225・=一警=一0・7・ tan 225*- I；sin 33()9 T).5・ cos 330°*^二().86. inn 330°= ■警=—0・ 58.说明进•步认识哝位IMI屮的三角顒数线.I.5甬数线楚"0两数的儿何人示•它“观地刻滴厂三你圈数的慨念.f J •:的定义结合恳来.町以从ttfiUKW方面认识询函效的定义.并便咼对的怎义域.rtftfftwy的变化规卅.公式Y的理解容易匚说明反思小位时屮的Jdrntt线对认识三角隕数慨念的作用.练习(M20页)说明12知也。
高中数学必修四：滚动训练6 Word版缺答案
滚动训练六主备人：孟祥海 做题人： 冯婷 审核人：刘主任一、填空题：1．若{}{}1,3,5,,1A B x ==，且B A ⊆，则x 的值为 ．2．若2829,log 3x y ==，则2x y +的值为 ． 3．1sin()24y x π=+的周期为 ．4．221333121(),(),()252a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为 ．（用“>”连接） 5．函数[]()3sin 20,3y x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的单调减区间是 ． 6．已知函数))(22()(1R x a x x f x x ∈⋅+=-+是偶函数，则实数a 的值为 ；7．已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = .8．如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是______ ______.9．已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()7f =_10．已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 .请将★答案★填到下面的横线上：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、二、解答题11．函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间 是511[,]1212ππ. （1） 求()f x 的解析式；（2） 将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值和最小值.12．已知21log 25622≥≤x x 且，求函数f(x)=2log 2log 22x x ⋅的值域. 1.。
高中人教A版数学必修4：第一、二章 滚动测试 Word版含解析
第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝(－3)2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94. 7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x 轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋23π的图象． 8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·(－2)2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C.11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5 ∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b|a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos ∠BAN ，|AN →|·cos ∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－2sin (π－α)＋3sin (π－α)cos (π－α)4·cos (π－α)＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝12. (1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. ∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝⎛⎭⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直， ∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4. (2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤0，3π4， 当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2； 当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →， 求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1. (2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ， 即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。
高中人教A版数学必修4：第一、二章 滚动测试 Word版含解析
第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝(－3)2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94. 7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x 轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋23π的图象． 8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·(－2)2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C.11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5 ∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b|a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos ∠BAN ，|AN →|·cos ∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－2sin (π－α)＋3sin (π－α)cos (π－α)4·cos (π－α)＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝12. (1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. ∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝⎛⎭⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直， ∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4. (2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤0，3π4， 当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2； 当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →， 求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1. (2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ， 即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。
高中数学必修四课时作业15：滚动训练三
滚动训练三(§3.1～§3.2)一、选择题1．cos 555°的值为( ) A.6＋24 B ．－6＋24 C.6－22 D.2－64[考点] 两角差的余弦公式[题点] 利用两角差的余弦公式求值[答案] B[解析] cos 555°＝cos(720°－165°)＝cos 165°＝－cos 15°＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝－6＋24. 2．若π＜α＜2π，则化简 1－cos (α－π)2的结果是( ) A ．sin α2B ．cos α2C ．－cos α2D ．－sin α2[考点] 利用简单的三角恒等变换化简求值[题点] 利用降幂公式化简求值[答案] C[解析] ∵π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π，∴cos α2＜0， 原式＝1＋cos α2＝⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2.故选C. 3．(2017·河北衡水中学调研)在△ABC 中，若tan A tan B ＞1，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上均有可能[考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 三角恒等变换与三角形的综合应用[答案] A[解析] 由tan A tan B ＞1，得角A ，B 均为锐角，然后切化弦，得sin A sin B ＞cos A cos B ，即cos(A ＋B )＜0，∴cos(π－C )＜0，∴－cos C ＜0，∴cos C ＞0，∴角C 为锐角，∴△ABC 是锐角三角形，故选A.4．已知f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，若a ＝f (lg 5)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫lg 15，则( ) A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．a ＋b ＝1D ．a －b ＝1[考点] 利用简单的三角恒等变换化简求值[题点] 利用降幂公式化简求值[答案] C[解析] f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π22＝1＋sin 2x 2， ∵a ＝f (lg 5)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫lg 15＝f (－lg 5)， ∴a ＋b ＝1＋sin (2lg 5)2＋1－sin (2lg 5)2＝1，a －b ＝1＋sin (2lg 5)2－1－sin (2lg 5)2＝sin(2lg 5)． 5．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，7π12 C.⎣⎡⎦⎤5π12，13π12 D.⎣⎡⎦⎤π3，5π6[考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 辅助角公式与三角函数的综合应用[答案] B[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin 2x ＝sin 2x cos π3－cos 2x sin π3－sin 2x ＝－12sin 2x －32cos 2x ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的单调递增区间是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的单调递减区间， 令π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 令k ＝0，得x ∈⎣⎡⎦⎤π12，7π12.故选B.6．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2等于( ) A.33 B ．－33 C.539 D ．－69[考点] 两角差的余弦公式[题点] 两角差的余弦公式的综合应用[答案] C[解析] ∵0<α<π2，∴π4<α＋π4<3π4. ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝223.∵－π2<β<0，∴π4<π4－β2<π2. ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝63. ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝13×33＋223×63＝539. 7．(2017·天津十二所重点中学模考)已知函数f (x )＝cos x 2⎝⎛⎭⎫3sin x 2＋cos x 2，则下列区间中f (x )在其上单调递增的是( )A.⎝⎛⎭⎫π3，2π3B.⎝⎛⎭⎫－π6，π2C.⎝⎛⎭⎫0，π2D.⎝⎛⎭⎫－2π3，0 [考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 辅助角公式与三角函数的综合应用[答案] D[解析] f (x )＝cos x 2⎝⎛⎭⎫3sin x 2＋cos x 2＝32sin x ＋1＋cos x 2＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋12. 由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ， 可得2k π－2π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z . 当k ＝0时，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－2π3，π3上单调递增． 又⎝⎛⎭⎫－2π3，0⊆⎣⎡⎦⎤－2π3，π3，故选D. 二、填空题8．化简sin 4x 1＋cos 4x ·cos 2x 1＋cos 2x ·cos x 1＋cos x＝________. [考点] 利用简单的三角恒等变换化简求值[题点] 综合运用三角恒等变换公式化简求值[答案] tan x 2[解析] 原式＝2sin 2x cos 2x 2cos 22x ·cos 2x 1＋cos 2x ·cos x 1＋cos x ＝sin 2x 1＋cos 2x ·cos x 1＋cos x＝2sin x cos x 2cos 2x ·cos x 1＋cos x ＝sin x 1＋cos x＝tan x 2. 9．若sin(π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 2α－cos 2 α2的值为________． [考点] 利用简单的三角恒等变换化简求值[题点] 综合运用三角恒等变换公式化简求值[答案] 425[解析] ∵sin(π－α)＝45，∴sin α＝45， 又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴cos α＝1－sin 2α＝35(舍负)， 因此，sin 2α－cos 2 α2＝2sin αcos α－12(1＋cos α) ＝2×45×35－12×⎝⎛⎭⎫1＋35＝2425－45＝425. 10.3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝________.[考点] 应用二倍角公式化简求值[题点] 利用二倍角公式化简三角函数式[答案] －4 3[解析] 原式＝3·sin 12°cos 12°－32(2cos 212°－1)sin 12°＝23⎝⎛⎭⎫12sin 12°－32cos 12°cos 12°2cos 24°sin 12°＝23sin (－48°)2cos 24°sin 12°cos 12°＝－23sin 48°sin 24°cos 24°＝－23sin 48°12sin 48°＝－4 3. 11．函数y ＝sin 2x －2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin 3π2的图象的对称轴是_______，对称中心是_______． [考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用[答案] x ＝k π2＋π4(k ∈Z ) ⎝⎛⎭⎫k π2，－1(k ∈Z ) [解析] ∵y ＝sin 2x －2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin 3π2＝sin 2x －2sin x ⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －1 ＝－3sin x cos x －1＝－32sin 2x －1. 令2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π4(k ∈Z )， 令2x ＝k π(k ∈Z )，得x ＝k π2(k ∈Z )． ∴该函数的对称轴为x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，－1(k ∈Z )． 三、解答题12．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝35，π2≤α≤3π2，求1－cos 2α＋sin 2α1－tan α的值． [考点] 应用二倍角公式化简求值[题点] 综合应用二倍角公式化简求值解 由cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝35，得22cos α－22sin α＝35， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 22cos α－22sin α＝35，sin 2α＋cos 2α＝1，得⎩⎨⎧sin α＝－7210，cos α＝－210或⎩⎨⎧ sin α＝210，cos α＝7210.∵π2≤α≤3π2，∴cos α≤0， ∴⎩⎨⎧ sin α＝－7210，cos α＝－210.∴1－cos 2α＋sin 2α1－tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1－tan α＝2×⎝⎛⎭⎫－72102＋2×⎝⎛⎭⎫－7210×⎝⎛⎭⎫－2101－7＝－2875. 13．已知向量m ＝(cos x ，sin x )，n ＝(22＋sin x ，22－cos x )，函数f (x )＝m ·n ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最大值；(2)若x ∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π且f (x )＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12的值． [考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解 (1)因为f (x )＝m ·n ＝cos x (22＋sin x )＋sin x ·(22－cos x )＝22(sin x ＋cos x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4(x ∈R )， 所以f (x )的最大值是4.(2)因为f (x )＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝14. 又因为x ∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π，即x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫－5π4，－3π4. 所以cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝－154.cos ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos π6－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4sin π6 ＝－154×32－14×12＝－35＋18. 四、探究与拓展14．函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．[考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用[答案] π ⎣⎡⎦⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z ) [解析] 由题意，知f (x )＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋1＝12sin 2x －12cos 2x ＋32＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋32，所以最小正周期T ＝π.令π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π(k ∈Z )，得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )， 故单调递减区间为⎣⎡⎦⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z )． 15．设f (x )＝4cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6sin ωx －cos(2ωx ＋π)，其中ω＞0. (1)求函数y ＝f (x )的值域；(2)若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－3π2，π2上为增函数，求ω的最大值． [考点] 简单的三角恒等变换的综合应用[题点] 辅助角公式与三角函数的综合应用解 (1)f (x )＝4⎝⎛⎭⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos 2ωx ＝23sin ωx cos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx －sin 2ωx＝3sin 2ωx ＋1(ω＞0)．因为－1≤sin 2ωx ≤1，所以函数y ＝f (x )的值域为[1－3，1＋3]．(2)因为y ＝sin x 在闭区间⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上为增函数，所以f (x )＝3sin 2ωx ＋1(ω＞0)在闭区间⎣⎡⎦⎤k πω－π4ω，k πω＋π4ω(k ∈Z )上为增函数．依题意，知⎣⎡⎦⎤－3π2，π2⊆⎣⎡⎦⎤k πω－π4ω，k πω＋π4ω对某个k ∈Z 成立，此时必有k ＝0， 于是⎩⎨⎧ －3π2≥－π4ω，π2≤π4ω，解得0＜ω≤16，故ω的最大值为16.。
菲翔学校高中数学 滚动训练答案必修4 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校滚动练习二十1．函数)32sin(π-=x y 的周期是________．2．函数)621cos(ππ--=x y 的周期是________． 3．函数))(2125sin(Z k k x y ∈++=π的周期是________． 4．函数)3sin(2)(π+=kx x f 与函数)6tan(3)(π-=kx x g 的周期之和为π2，那么正实数k 的值是5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，那么)35(πf = 6．假设函数)3cos(3πω+=x y 的周期为T ，且T∈(2，3)，那么正整数ω是________． 7.的值为，则最小正整数的最小正周期不大于k k kx x f 1)0)(35sin(3)(≠+=. 8．函数()f x 对任意x ∈R ,有(5)()f x f x +=,且()()f x f x -=-,假设(3)1f -=,那么(13)______.f =)7(,10)5(12)(f f T x f 则，且为偶函数，若的周期===.10．设f(x)是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(sin )02(cos )(ππx x x x x f 那么 )415(π-f =. 请把答案写在以下横线上1. _______________2._______________3._______________4._______________5._______________6._______________7._______________8._______________9._______________10._______________11．求函数)35sin(3)(π+=x k x f )0(≠k 的周期，并求最小的正整数k ，使它的周期不大于１． 12.求证：〔1〕x x y 2sin 2cos +=的周期为π；〔2〕.2|cos ||sin |π的周期为x x y +=。
高中数学必修四：滚动练习8 Word版缺答案
滚动练习八命题人：孟祥海 做题人：冯婷 审核人：刘主任一、填空题：1、已知集合{}2|20M x x x =-≥,{}|1N x x =≤，则R M N （ ）= .2、不等式224x x -<的解集为____ ____.3、设向量(1,)a m =，(1,2)b m =-，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m = ．4、已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 .5、函数213log (23)y x x =--的单调减区间为 ．6、已知a ＝2，b ＝2，a 与b 的夹角为45°，要使-b a λ与a 垂直，则λ＝____ ____.7、已知函数2()(,)f x x ax b a b R =-++∈的值域为(,0]-∞，若关于x 的不等式()1f x c >-的解集为(4,1)m m -+，则实数c 的值为 ．8、设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是 ．9、在矩形ABCD中，已知2AB AD =，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，若3AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是 .10、已知,a b 是单位向量，a b ＝0.若向量c 满足2c a b --＝1，则c 的取值范围是请将填空题的正确★答案★写在下面的横线上：1、_________________2、_________________3、_________________4、_________________5、_________________6、_________________7、_________________8、_________________9、_________________10、________________11、函数()sin(),(0,0,0)2f x A wx A w πϕϕ=+>><<的部分图像如图所示. （1）求()f x 的解析式；（2）写出()f x 的对称轴和对称中心；（3）把函数()f x 的图像上所有的点向右平移12π个单位长度，得到()g x 的图像， 求函数()y g x =在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值以及此时x 的值。
高中数学滚动训练20(无答案)苏教版必修4(2021学年)
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滚动练习二十1．函数)32sin(π-=x y 的周期是_____＿ __．２.函数)621cos(ππ--=x y 的周期是_＿____ ＿_. 3．函数))(2125sin(Z k k xy ∈++=π的周期是＿_____ ＿_． 4．函数)3sin(2)(π+=kx x f 与函数)6tan(3)(π-=kx x g 的周期之和为π2,则正实数k 的值为 5.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。
若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=,则)35(πf ＝ 6．若函数)3cos(3πω+=x y 的周期为T ,且Ｔ∈(２,3),则正整数ω是___＿__ __． 7。
的值为，则最小正整数的最小正周期不大于k k kx x f 1)0)(35sin(3)(≠+= . 8.已知函数()f x 对任意x ∈R ,有(5)()f x f x +=,且()()f x f x -=-,若(3)1f -=，则(13)______.f =9.函数)7(,10)5(12)(f f T x f 则，且为偶函数，若的周期=== 。
１0．设f(x ）是定义域为Ｒ,最小正周期为23π的函数,已知⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(sin )02(cos )(ππx x x x x f 则 )415(π-f = 。
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滚动训练十五
主备人：张娜 做题人： 张鹏翔 审核人：刘主任
一、填空题：
1. 已知集合{}21<<=x x A ,{}a x x B >=,若∅≠B A ,则实数a 的取值范围是 ．
2. 函数2
1cos -=x y 的定义域是 ． 3. 已知5
5sin =α,则=-αα44cos sin ．
4. 设R y x ∈,,向量()1,x a =,()y b ,1=,()4,2-=c ,且⊥,//,=+ ．
5.设m a =2log ,n a =3log ,则=+n m a
2 ． 6.设()()x g x f ,分别为定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足()()232x x x g x f +=+,则()=-2f ___________．
7.若函数()()0sin 2>=ωωx x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3232-
ππ，上单调递增,则ω的最大值为 ． 8.函数22321)(x x x f --⎪⎭⎫
⎝⎛=的单调增区间为 ．
9．设1>a ,若函数()()x ax x f a -=2log 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4,21上是增函数,则实数a 的取值范围是 ．
10. 已知函数()()1ln 2++=x x x f ,若实数b a ,满足()()01=-+b f a f ,则=+b a ．
请将★答案★填到下面的横线上：
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、
二、解答题
11.设()x f 满足()()ααααcos sin 4sin 3sin ⋅=+-f f ,2πα≤
．
（1）求()x f 的表达式；
（2）求()x f 的最大值．
12．已知函数()()为常数b a b
ax x x f ,2+=,且方程()012=+-x x f 有两个实根,分别为4,321==x x ．
（1）求函数()x f 的解析式；
（2）设1>k ,解关于x 的不等式：()()x
k x k x f --+<
21．。