北师大版七年级数学下 第四章 《三角形的三条主要线段》典型例题
北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A.3∶4B. ∶C. ∶D. ∶2、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.43、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF ≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（）A.8B.10C.8或10D.185、若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A. B. C. D.6、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A.45°B.48°C.50°D.60°7、已知△ABC≌△A'B'C'，CA=80°，∠B=40°，那么∠C'的度数为( )A.80°B.40°C.60°D.120°8、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.189、如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（）A.80°B.70°C.60°D.50°10、如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（，0）B.（1，0）C.（，0）D.（，0）11、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.A.①B.②C.③D.①和②12、如图，∠ABC = ∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE = ∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC + ∠ACB= 90°；④∠BAC + 2∠BEC = 180° .其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是（）A.2＜AD＜8B.2＜AD＜4C.1＜AD＜4D.1＜AD＜814、满足下述条件的三角形，不是直角三角形的是（）A.三个内角之比为1：2：3B.三边长分别为41，40，9C.三边之比为D.∠A：∠B：∠C=3:4:515、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或20二、填空题(共10题，共计30分)16、将△ABC绕着点C顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是________．17、如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= ，则BD=________。
北师大版数学七年级下第四章《三角形》单元测试题(二).docx
初中数学试卷 桑水出品七年级下册第四章《三角形》单元测试题（二）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，32. 在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4. 已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（ ）A 、一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去6在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7. 在下列说法中，正确的有（ ）．①三角对应相等的两个三角形全等②三边对应相等的两个三角形全等③两角、一边对应相等的两个三角形全等④两边、一角对应相等的两个三角形全等（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（ ）A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C/ C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C / D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面② ① ③5题 A B C图4 加钉了一根木条，这样做的道理是 。
专题4.6 认识三角形-三角形的三条重要线段(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题4.6 认识三角形-三角形的三条重要线段（专项练习）一、单选题1．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（）A．B．C．D．的高是（）2．（2021·宁夏固原市·八年级期末）下列图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．3．（2020·湖北孝感市·八年级月考）如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD 4．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A．2B．3C．4D．5 5．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级期中）如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 6．（2020·辽宁抚顺市·）如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，若30B ∠=︒，50ACE ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知点G 是ABC 的重心，如果连接AG ，并延长AG 交边BC 于点D ，那么下列说法中错误的是（ ）A ．BD CD =B ．AG GD =C ．2AG GD = D ．2BC BD = 8．（2020·安徽阜阳市·八年级月考）如图，在ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，若ABC 的面积是40，则四边形BDEF 的面积是（ ）A ．10B ．12.5C ．15D ．209．（2019·山东临沂市·八年级期中）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，若S △ABC =16，则S △BEF 的值为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．810．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）如图所示，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，E 是BC 边上的一点，连结AE ，则线段AD 是（ ）个三角形的高A．3B．4C．5D．6 11．（2020·广西八年级月考）如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性的边AC上的高是（）12．（2021·北京丰台区·八年级期末）如图所示，ABCA．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA 13．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD 中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是( )A．25B．20C．15D．10 14．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形具有稳定性15．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级月考）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且23S cm =阴影，则△ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题 16．（2020·广西柳州市·八年级期中）如图，BE 、CF 是ABC 的角平分线，80,60ABC ACB ︒︒∠=∠=，BE 、CF 相交于D ，则CDE ∠的度数是_____________．17．（2020·安徽合肥市五十中学西校八年级期中）如图所示，AD 、CE 、BF 是△ABC 的三条高，AB ＝6，BC ＝5，AD ＝4，则CE ＝_____．18．（2020·湖北孝感市·八年级月考）如图所示，则α=__________．19．（2021·全国九年级专题练习）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．20．（2020·甘州中学七年级月考）OB是△AOC内部的一条射线，把三角形的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分△AOB，三角尺的另一边OE也正好平分△BOC，则△AOC的度数为________21．（2019·广东广州市白云区六中珠江学校八年级期中）如图，在ABC中，AD、AE分AE=，ABC的面积为25，则CD的长为________．别是边BC上的中线与高，522．（2021·肥东县第四中学七年级期末）如图，已知AD 是ABC 的中线，CE 是ADC 的中线，ABC 的面积为8，则CDE △的面积为______．23．（2020·吉林吉林市·八年级期末）大桥钢架、索道支架等为了坚固，都采用三角形结构．这样做的根据是__________________．24．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在△ABC 中，△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O ，延长BO 与△ACB 的外角平分线交于点D ，若△BOC ＝130°，则△D ＝_____25．（2021·上海九年级专题练习）已知点G 是ABC ∆的重心，连接BG 、GC ，那么BGC ABCS S ∆∆=_________． 26．（2021·全国九年级专题练习）如图，、、A B C 分别是线段1A B 、1B C 、1C A 的中点，若ABC 的面积是1，那么111A B C △的面积为____．27．（2020·东营市实验中学七年级月考）如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．28．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，△A=64°，△ABC 与△ACD 的平分线交于点A 1，△A 1BC 与△A 1CD 的平分线相交于点A 2，得△A 2；…；△A n -1BC 与△A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使△A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．29．（2020·天津市河西区新华圣功学校八年级月考）如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．30．（2020·宜春市宜阳学校八年级月考）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．31．（2021·全国八年级）如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．32．（2021·全国八年级）如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．33．（2020·上海宝山区·九年级月考）如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．34．（2021·菏泽市定陶区第一实验中学八年级月考）如图，在△ABC 中，△A ＝θ，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1，△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2020BC 和△A 2020CD 的平分线交于点A 2021，则△A 2021＝________．（用θ表示）35．（2021·庆云县第二中学八年级期末）如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．36．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC的面积是________．37．（2020·龙湾区永中中学九年级月考）如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，的重心，D为BC边上的一个四等分点（BD CD则剩下纸片（如图2）的面积为__________．38．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D 是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．三、解答题39．（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）如图，在△ABC中，BE△AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长．40．（2021·福建三明市·八年级期末）如图，在△ABC中，△A＝30°，△ACB＝80°，△ABC 的外角△CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求△CBE的度数；DF BE，交AC的延长线于点F，求△F的度数．（2）过点D作//41．（2021·全国八年级）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若△ABE＝20°，请求出△BEC的度数．42．（2021·山东济南市·八年级期末）△ABC中，AD是△BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若△B＝40°，△C=60°，求△DAE的度数；（2）如图2，△B＜△C，则DAE、△B，△C之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC到点F，△CAE和△BCF的角平分线交于点G，求△G的度数．43．（2021·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图△放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD 均可绕点P逆时针旋转（1）试说明△DPC=90°；（2）如图△，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF 平分△APD，PE平分△CPD，求△EPF；（3）如图△．在图△基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．参考答案1．D【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得选项D具有稳定性，其余的都具有不稳定性，故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2．D【分析】根据三角形高的定义可得结论【详解】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．故选：D【点拨】熟记三角形高的定义是解决本题的关键．3．A【分析】在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．【详解】CG解：ABC中，AB边上的高为：.故选：.A【点拨】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条故选：B【点拨】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键5．C【分析】直接根据钝角三角形的三条高线交于三角形的外部解答即可．【详解】解：钝角三角形的三条高线交于三角形的外部，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．6．D【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，即可求解．【详解】△CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，50ACE ∠=︒，△△ACD =2△ACE=100°，△△A=△ACD -△B=100°-30°=70°，故选D【点拨】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握“三角形的外角等于不相邻的两个内角之和”是解题的关键．7．B【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可．【详解】解：△点G 是ABC 的重心，△BD CD =，2AG GD =，2BC BD =，△A 、C 、D 正确，B 错误，故选B ．【点拨】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．8．C【分析】要求四边形面积，可以转化为两个三角形面积之和，把三角形面积计算中的底与高转化为大三角形ABC 的底与高即可求解．【详解】△ABC 的面积是40， △1402BC h ⨯⨯=， △D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，△EF 平行且等于12CD ，CD BD =， 以BD 为底，设BDF 的高为h '，以EF 为底，DEF 的高为h ''， △//BC EF ，△h h '''=， 11=22BDF DEF BDEF S S S BD h EF h ''+=⨯⨯+⨯⨯四边形， △F 是AD 的中点，△12h h '=， △111111=10515222422BDEF S BC h BC h ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=四边形， 故选：C ．【点拨】本题主要考查的是三角形中线的性质求面积问题，熟练掌握三角形中线求面积的性质是解答本题的关键．9．B【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两部分可以得解．【详解】解：由题意可得：BEC BED DEC SS S =+=()12ABD ACD S S + =12ABC S =8， △142BEF BEC S S ==， 故选：B ．【点拨】本题考查三角形中线的应用，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分的性质是解题关键 ．10．D【分析】由AD BC ⊥，结合线段BC （包括端点）共有4个已知点，从而可得线段AD 是三角形以,,,,,BE BD BC ED EC DC 为边上的高，于是可得答案．【详解】解：,AD BE ⊥AD ∴是ABE △的高，,AD BD ⊥AD ∴是ABD △的高，AD BC ⊥，AD ∴是ABC 的高，AD DE ⊥,AD ∴是ADE 的高，,AD CE ⊥AD ∴是ACE △的高，,AD CD ⊥AD ∴是ACD △的高，∴ 线段AD 是6个三角形的高故选：.D【点拨】本题考查的是三角形高的含义，分类讨论的数学思想，掌握以上要点是解题的关键． 11．D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．故答案选D ．【点拨】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．12．C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．A.线段AE是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；B.线段BA不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；D.线段DA是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．13．D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：△AD是BC上的中线，△12ABD ACD ABCS S S==△△△，△BE是△ABD中AD边上的中线，△12ABE BED ABDS S S==△△△，△14ABE ABCS S=△△，△△ABC的面积是40，△144010ABES，故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：D ．【点拨】此题考查三角形的稳定性，正确理解题意即可解决实际问题．15．B【分析】由点D 为BC 的中点，可得△ABD 、△ACD 与△ABC 的面积之比，继而由点E 为AD 的中点，可得△ABC 与△BCE 的面积之比，同理可得△BCE 和△EFB 的面积之比，据此可解答．【详解】解：如图，△D 为BC 的中点，△S △ABD = S △ACD = 12S △ABC ， △E 为AD 的中点， △S △BDE =12 S △ABD ，S △CDE = 12S △ACD ， △S △BDE + S △CDE = 12S △ABD + 12 S △ACD = 12 S △ABC ， △S △BEC = 12 S △ABC ， △F 为EC 的中点，△S △BEF = 12 S △BEC = 14S △ABC ， △S △BEF =3，△S △ABC =12．故选：B ．【点拨】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．70【分析】利用角平分线的定义求得CBE FCB ∠∠、的度数，然后利用三角形外角的性质求解【详解】解：△BE 、CF 是ABC 的角平分线，80,60ABCACB ∠=∠=， △1140,3022CBE ABC FCB ACB ∠=∠=∠=∠=， △70CDE CBE FCB ∠=∠+∠=． 故答案为：70．【点拨】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 17．103【分析】 利用三角形面积公式得到12×AB ×CE ＝12×BC ×AD ，然后将已知条件代入求解即可． 【详解】解：△S △ABC ＝12×AB ×CE ＝12×BC ×AD ， △CE ＝BC AD AB⨯＝546⨯＝103． 故答案为103． 【点拨】本题主要考查了三角形面积公式，利用三角形的面积公式列出方程是解答本题的关键． 18．114︒【分析】根据三角形外角性质解答即可．【详解】如图所示:由三角形外角性质可得:1245882︒︒∠=+︒=1328232114α︒︒︒︒=∠+=+=故答案为: 114︒．【点拨】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．19．6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：△AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，△S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12，△BE是△ABD中AD边上的中线，△S△ABE=S△BED=12S△ABD=6，故答案为：6．【点拨】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．20．120°【分析】根据角平分线是定义得到△BOD=12△AOB，△BOE=12△COB,则△DOE=12△AOB+12△COB=12△AOC，然后把△DOE=60°代入计算即可．【详解】△OD平分△AOB，OE平分△COB，△△BOD1=2△AOB，△BOE=12△COB，△△DOE=12△AOB+12△COB=12△AOC，△△DOE=60°，△△AOC=260=120⨯．故答案为：120°【点拨】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义．正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．21．5.【分析】由三角形的面积为：25，求解,BC 再利用三角形的中线的概念求解CD 即可得到答案． 【详解】 解： AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，1,,2BD CD BC AE BC ∴==⊥ 1252BC AE ∴=， 5AE =，550BC ∴=，10BC ∴=，152CD BC ∴==， 故答案为：5.【点拨】本题考查的是三角形的中线，高的含义，三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键． 22．2【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．【详解】 解：AD 是ABC 的中线，ABC 的面积为8， ∴142ADC ABC S S ==△△， CE 是ADC 的中线， ∴122CDE ADC S S △△；故答案为：2．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．23．三角形具有稳定性【分析】三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性，利用三角形的稳定性即可解释．【详解】△三角形具有稳定性，△大桥钢架、索道支架等为了坚固，都采用三角形结构．这样做的根据是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点拨】本题考查三角形的稳定性，掌握三角形是固定不变的，不会变形，即三角形的稳定性，生活中需要稳定的东西一般都制成三角形的形状．24．40°【分析】根据角平分线的定义结合三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：△△ABC和△ACB的角平分线交于点O，△△ACO=12△ACB，△CD平分△ACE，△△ACD=12△ACE，△△ACB+△ACE=180°，△△OCD=△ACO+△ACD=12（△ACB+△ACE）=12×180°=90°，△△BOC＝130°，△△D=△BOC-△OCD=130°-90°=40°，故答案为：40°．【点拨】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质和概念正确推理计算是解题的关键．25．13【分析】直接根据三角形重心的性质进行解答即可．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于D△点G 为△ABC 的重心，△AG=2DG ，△△DGC 的面积等于△ADC 面积的13， △DGB 的面积等于△ADB 面积的13， △△DGC 的面积+△DGB 的面积=13（△ADC 的面积+△ADB 的面积） △△BCG 的面积=13△ABC 的面积 △13∆∆=BGC ABC S S 故答案为：13【点拨】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心是三角形三边中线的交点是解答此题的关键．26．7【分析】连接111,,AB BC CA ，根据等底等高的三角形的面积相等求出1ABB △，11A AB △的面积，从而求出11A BB 的面积，同理可求11B CC 的面积，11A AC △的面积，然后相加即可得解．【详解】解：如下图，连接111,,AC B A C B ，△B 是线段1B C 的中点，△1B B BC =， ABC 和1AB B 等底同高，△根据等底同高的两个三角形面积相等可得11B AB ABC S S ==△△；同理可得：1111A B A AB B S S ==△△；△11111112A B B A B A AB B S S S =+=+=；同理可得112C CB S =△，112C AA S =△，△11111111122217A B C A BB C CB C AA ABC S S S S S =+++=+++=．故答案为：7．【点拨】本题考查了与三角形中线有关的面积计算，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．27．45°【分析】如图，作射线BF 与射线BE ，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得△ABE +△EDC ＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF 与射线BE ，△AB △CD ，△△ABE ＝△4，△1＝△2，△△BED＝90°，△BED＝△4+△EDC，△△ABE+△EDC＝90°，△BF平分△ABE，DF平分△CDE，△△1+△3＝12△ABE+12△EDC＝45°，△△5＝△2+△3，△△5＝△1+△3＝45°，即△BFD＝45°，故答案为：45°．【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．28．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到△A＝2△A1，同理可得△A1＝2△A2，即△A＝22△A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，△ACD＝△A＋△ABC，△A1CD＝△A1＋△A1BC，△△ABC的平分线与△ACD的平分线交于点A1，△△A1BC＝12△ABC，△A1CD＝12△ACD，△△A1＋△A1BC＝12（△A＋△ABC）＝12△A＋△A1BC，△A1B、A1C分别平分△ABC和△ACD，△△ACD＝2△A1CD，△ABC＝2△A1BC，而△A1CD＝△A1＋△A1BC，△ACD＝△ABC＋△A，△△A＝2△A1，△△A1＝12△A，同理可得△A1＝2△A2，△△A2＝14△A，△△A＝2n△A n，△△A n＝（12）n△A＝642n，△△A n的度数为整数，△n＝6．故答案为：6．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．29．10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：△AE是△ABC的边BC上的中线，△CE=BE，又△AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，△AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，△AC=10cm，故答案为：10；【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．30．3 2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】解：△BD=DC ，△S △ABD =S △ADC =12×6=3（cm 2）， △AE=DE ，△S △AEB =S △AEC =12×3=32（cm 2）， △S △BEC =6-3=3（cm 2），△EF=FC ，△S △BEF =12×3=32（cm 2）， 故答案为32． 【点拨】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，△2BD DC =,△2BDG GDC SS =，8BGD S =△， △4GDC S =,△点E 是AC 的中点，3AGE S = △ 3.GEC AGE SS == △84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， △230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点拨】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC的面积是解题关键．32．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：△△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：GD=2：1，△AE=CE，△S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，△S△ACF=S△BCF=12S△ABC=12×12=6，△S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，△S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．33．6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD ＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：△△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，△2GD＝AG，△S△ABG＝2，△S△ABD＝3，△AD是△ABC的中线，△S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．34．20212θ【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A A BC ∠=∠+∠，根据角平分线的定义可得112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠，然后整理得到112A A ∠=∠，同理可得2112A A ∠=∠，⋯从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出n A ∠即可．【详解】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠， ∴11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠， A ABC ACD ∠+∠=∠，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠， 1221122A A A ∠=∠=∠，⋯， 以此类推，12n n A A ∠=∠， 202120212021122A A θ∴∠=∠=． 故答案为：20202θ．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．35．4θ 2n θ 【分析】根据三角形的外角性质可得△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，根据角平分线的定义可得△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12△ACD ，整理得到△A 1=12△A ，同理可得△A 2=12△A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出△A n 即可得答案． 【详解】△ACD ∠是ABC 的外角，△A 1CD 是△A 1BC 的外角，△△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，△ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，△△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12△ACD ， △△A 1=12△A ， 同理可得△A 2=12△A 1=14△A ， △△A=θ，△△A 2=4θ， 同理：△A 3=12△A 2=382θθ=， △A 4=12△A 3=4162θθ= ……△△A n =2n θ． 故答案为：4θ，2nθ 【点拨】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．36．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】解：△D为BC的中点，△12ABD ACD ABCS S S==△△△，△E，F分别是边,AD AC上的中点，△111,,222 BDE ABD ADF ADC DEF ADFS S S S S S===，△111,448 BDE ABC DEF ADC ABCS S S S S===，△113488BDE DEF ABC ABC ABCS S S S S S=+=+=阴影部分，△888333ABCS S⨯===阴影部分，故答案为：8．【点拨】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．37．18【分析】连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．【详解】连接BG，△G为ABC纸片的重心，△S△BGC=13S△ABC=8△D为BC边上的一个四等分点（BD CD）△S△DGC=34S△BGC=6△剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点拨】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．38．2【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE 的面积．【详解】解：△点D是AC的中点，△AD=12 AC，△S△ABC=12，△S△ABD=12S△ABC=12×12=6．△BC=3BE，△S△ABE=13S△ABC=13×12=4，△S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2，故答案为：2．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．39．（1）212cm ；（2）作图见解析，245cm 【分析】（1）结合题意，根据三角形面积计算公式分析，即可得到答案；（2）过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ，结合三角形面积公式计算，即可得到答案．【详解】（1）△BE△AC ， AC ＝8cm ，BE ＝3cm △211=831222ABC S AC BE cm ⨯=⨯⨯=△ （2）如图，过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D△211=1222ABC S AC BE BC AD cm ⨯=⨯=△ △22122455ABC S AD BC ⨯===△cm ． 【点拨】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解． 40．（1）55CBE ∠=︒；（2）25.F ∠=︒【分析】（1）由30,80,A ACB ∠=︒∠=︒ 利用三角形的外角的性质求解,CBD ∠ 再利用角平分线的含义求解CBE ∠即可得到答案；（2）先由三角形的外角的性质求解,CEB ∠ 再利用平行线的性质求解F ∠即可得到答案．【详解】解：（1）30,80,A ACB ∠=︒∠=︒3080110,CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ BE 平分,CBD ∠1111055.22CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒ （2）80,55,ACB CBE ∠=︒∠=︒805525,CEB ACB CBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//,BE DF25.F CEB ∴∠=∠=︒【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．41．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）连接DE ，根据垂直定义得到△ADC ＝△BDC ＝90°，根据直角三角形的性质可得DE ＝CE ，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）根据等边对等角的性质和三角形外角的性质及角的和差倍数关系即可求证结论．【详解】（1）证明：连接DE ，△CD 是AB 边上的高，△△ADC ＝△BDC ＝90°，△BE 是AC 边上的中线，△AE ＝CE ，△DE ＝CE ，△BD ＝CE ，△BD ＝DE ，△点D 在BE 的垂直平分线上；（2）解：△DE ＝AE ，△△A ＝△ADE ，△△ADE ＝△DBE+△DEB ，△BD ＝DE ，△△DBE ＝△DEB ，△△A ＝△ADE ＝2△ABE ，△△BEC ＝△A+△ABE ，△△BEC＝3△ABE，△△ABE＝20°，△△BEC＝60°．【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线定理、等边对等角的性质、三角形外角和性质，解题的关键是熟练掌握上述所学知识．42．（1）10°；（2）△DAE＝12(△C−△B)；（3）45°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得△BAC＝80°，由角平分线的定义可得△CAD 的度数，利用三角形的高线可求△CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解△DAE、△B、△C的数量关系；（3）设△ACB＝α，根据角平分线的定义得△CAG＝12△EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，△FCG＝12△BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）△△B＝40°，△C＝60°，△BAC＋△B＋△C＝180°，△△BAC＝80°，△AD平分△BAC，△△CAD＝△BAD＝12△BAC＝40°，△AE是△ABC的高，△△AEC＝90°，△△C＝60°，△△CAE＝90°−60°＝30°，△△DAE＝△CAD−△CAE＝10°；（2）△△BAC＋△B＋△C＝180°，△△BAC＝180°−△B−△C，△AD平分△BAC，。
(典型题)北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）A.1，2，3B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，112、在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A. B. C.D.3、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和还是锐角；B.全等三角形的对应边相等；C.同旁内角相等，两直线平行；D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4、下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A. B. C. D.5、已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为( )A.2B.3C.4D.3或46、已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是（）A.b+c＞aB.a+c＞bC.a+b＞cD.以上都不对7、如图所示，其中三角形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:7，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定9、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对10、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）A.7B.8C.14D.1511、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（）A.24cmB.30cmC.24cm或30cmD.18cm12、如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y 轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y= （x＞0）经过AC=4，则双曲线y= 的k值为（）边的中点，若S梯形OACBA.5B.4C.3D.213、已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（）A.6B.8C.10D.8或1014、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=∠90°15、如图所示，以BC为边的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为________厘米/秒．17、□ 中，是对角线，且，，则________度．18、如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．19、如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．20、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P 作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF ＝S△ADP，正确的是________（填写所有正确结论的序号）21、如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使与全等．22、在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为________．23、如图，于点，，，则________．24、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB=________．25、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED 的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB.若∠A＝38°，则∠BFD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．27、如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.(Ⅰ)依题意补全图形.(Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示).(Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示).28、已知:如图，△ABC △ADEF ，AM 、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高.求证:AM=DN.29、已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D6、A7、D8、C9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版数学七年级下册第四章 三角形练习习题(含答案)
第四章三角形一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，82．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等5．如果△ABC≌△DEF△△DEF的周长为13△DE=3△EF=4，则AC的长为（）A．13B．3C．4D．66．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A ．∠BCA=∠F；B ．∠B=∠E；C ．BC∥EF ；D ．∠A=∠EDF7．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：△△C=△B ；△△D=△E ；△△EAD=△BAC ；△△B=△E ；其中错误的是( )A ．△△B ．△△C ．△△D ．只有△8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，若5AD =，2BE =，则DE 的长是（ ）A ．7B ．4C ．3D ．110．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题 11．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x 的范围是_______．12．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =18，则S △ADF －S △BEF =____．13．如图，ABD CDB ∆∆≌，若456AB AD BD ＝，＝，＝ ，则BC ＝______，CD ＝______．14．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF V 和DCE V 全等．三、解答题15．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：因为22228160m mn n n -+-+=所以222(2)(816)0m mn n n n -++-+=所以22()(4)0m n n +--= 所以2()0m n -=，2(4)0n -=所以4m =，4n =根据你的观察，研究下列问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求-a b 的值； （2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC ∆的周长．16．△△△A△D△E△△△△△△△△△△△BAD△△ACE△△△△△(1)BD=DE+CE△(2)△ABD△△△△△△△,BD△CE△17．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF18．等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：AD BE；（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．C10．B11．59x <<12．313．5 414．2或1115.解：(1)∵22610210a ab b b ++++=，∴22269210a ab b b b +++++=，∴22(3)(1)0a b b +++=，∴30a b +=，10b +=，计算得出b=-1，a=3,则-a b =4；(2)∵22246110a b a b +--+=，22242690a a b b -++-+=，∴222(1)(3)0a b -+-=，∴10a -=，30b -=，计算得出b=3，a=1,由三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）得到:c=3, ∴三角形ABC 的周长=a+b+c=1+3+3=7.16.解：(1)∵△BAD ≌△ACE△∴BD=AE△AD=CE△∴BD=AE=AD+DE=CE+DE△即BD=DE+CE△(2)△ABD 满足∠ADB=90°时,BD ∥CE△理由是：∵△BAD ≌△ACE△∴∠E=∠ADB=90°△∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E△∴BD ∥CE△17.（1）证明：//Q AD CB ， ADB CBD ∴∠=∠，在ADB △和CBD V 中，BAD BCD ADB CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅V V ADB CBD （AAS ）， ∴AD BC =；（2）证明：∵ADB CBD ∠=∠，∴ADE CBF ∠=∠，在ADE V 和CBF V 中，DE BF ADE CBF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF ≅V V （SAS ）， ∴E F ∠=∠，∴//AE CF ．18.解：（1）等边△ABC 中，∠BAC=∠BCA=60° ∵ED=EC ，E 为AB 中点∴∠ECD=∠D=30°∴∠DEA=∠D=30°∴AD=AE=EB ．故答案为：AD=BE ；（2）过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，∴∠EFB=∠ACB ，∠BEF=∠BAC ，∠FEC=∠ECA ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∵ED=EC ，∴∠D=∠ECA ，∴∠D=∠FEC ，∵∠BFE=∠BAC=60°，∴∠EAD=∠CFE=120°，在△AED 和△FCE 中，D FEC EAD CFE ED EC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△FCE （AAS ），∴AD=FE ，∴AD=BE。
(典型题)北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(黄金题型)
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.6cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A.1＜AD＜7B.2＜AD＜14C.2.5＜AD＜5.5D.5＜AD＜113、若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定4、已知等腰三角形的底角的度数为75°，那么它的顶角的度数是（）A.30°B.45°C.75°D.105°5、如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC ,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C,BD=DC D.∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD6、有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°8、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A.20B.10C.15D.59、自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性10、在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A. B. C.D.11、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4，4，9B.3，7，4C.4，6，10D.8，8，1512、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形13、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A.55cmB.45cmC.30cmD.25cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是________．17、如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB.18、如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．19、自行车的三角形车架，这是利用了三角形的________ ．20、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=________ cm．21、如图中，，点、、分别是边、、边上的点，且，.若，则的度数为________.22、已知三角形的三边长都是整数，其中两边分别为5和1，则这个三角形的第三边长为________.23、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=________ 度，A′B′=________ cm．24、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF．25、如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．27、如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．28、如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且,连接和相交于点M．求证：．29、设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．30、已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D4、A5、C6、C7、C8、D9、D10、C11、D12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
北师大版七年级数学下册《第4章 三角形》 单元同步练习 包含答案
第4章三角形一．选择题（共10小题）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC4.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD7．如图，点O是△ABC的重心，连接BO、CO并延长分别交AC、AB于点E、点F，则下列说法中一定正确的是（）A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO C．∠AEB＝90°D．AF＝BF8．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm29．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2二．填空题（共5小题）11．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，且CD＝BE，若CE ＝5cm，则AD的长度为cm．12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠ADE＝°．14．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝°．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．三．解答题（共5小题）16．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．17．已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．18．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．19．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC 边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．B．4．D．5．A．6．D．7．D．8．C．9．D．10．B．二．填空题（共5小题）11．5．12．9．13．46．14．15．15．50°．三．解答题（共5小题）16．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．17．证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即：AF＝CE在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）．18．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．19．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．20．解（1）由题意得：①BD＝12，②BP＝4t；③CP＝16﹣4t，④CQ＝at，（2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16﹣4t，CQ＝at，∵∠B＝∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则，∴，∴，②若△DBP≌△PCQ，则，∴，∴．，综上所述，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1．故答案为：12，4t，（16﹣4t），at．。
北师大版数学七年级下册第四章 三角形练习习题(包含答案)
第四章三角形一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，82．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等5．如果△ABC≌△DEF△△DEF的周长为13△DE=3△EF=4，则AC的长为（）A．13B．3C．4D．66．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A ．∠BCA=∠F；B ．∠B=∠E；C ．BC∥EF ；D ．∠A=∠EDF7．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：△△C=△B ；△△D=△E ；△△EAD=△BAC ；△△B=△E ；其中错误的是( )A ．△△B ．△△C ．△△D ．只有△8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，若5AD =，2BE =，则DE 的长是（ ）A ．7B ．4C ．3D ．110．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题 11．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x 的范围是_______．12．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =18，则S △ADF －S △BEF =____．13．如图，ABD CDB ∆∆≌，若456AB AD BD ＝，＝，＝ ，则BC ＝______，CD ＝______．14．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF V 和DCE V 全等．三、解答题15．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：因为22228160m mn n n -+-+=所以222(2)(816)0m mn n n n -++-+=所以22()(4)0m n n +--= 所以2()0m n -=，2(4)0n -=所以4m =，4n =根据你的观察，研究下列问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求-a b 的值； （2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC ∆的周长．16．△△△A△D△E△△△△△△△△△△△BAD△△ACE△△△△△(1)BD=DE+CE△(2)△ABD△△△△△△△,BD△CE△17．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF18．等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：AD BE；（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．C10．B11．59x <<12．313．5 414．2或1115.解：(1)∵22610210a ab b b ++++=，∴22269210a ab b b b +++++=，∴22(3)(1)0a b b +++=，∴30a b +=，10b +=，计算得出b=-1，a=3,则-a b =4；(2)∵22246110a b a b +--+=，22242690a a b b -++-+=，∴222(1)(3)0a b -+-=，∴10a -=，30b -=，计算得出b=3，a=1,由三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）得到:c=3, ∴三角形ABC 的周长=a+b+c=1+3+3=7.16.解：(1)∵△BAD ≌△ACE△∴BD=AE△AD=CE△∴BD=AE=AD+DE=CE+DE△即BD=DE+CE△(2)△ABD 满足∠ADB=90°时,BD ∥CE△理由是：∵△BAD ≌△ACE△∴∠E=∠ADB=90°△∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E△∴BD ∥CE△17.（1）证明：//Q AD CB ， ADB CBD ∴∠=∠，在ADB △和CBD V 中，BAD BCD ADB CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅V V ADB CBD （AAS ）， ∴AD BC =；（2）证明：∵ADB CBD ∠=∠，∴ADE CBF ∠=∠，在ADE V 和CBF V 中，DE BF ADE CBF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF ≅V V （SAS ）， ∴E F ∠=∠，∴//AE CF ．18.解：（1）等边△ABC 中，∠BAC=∠BCA=60° ∵ED=EC ，E 为AB 中点∴∠ECD=∠D=30°∴∠DEA=∠D=30°∴AD=AE=EB ．故答案为：AD=BE ；（2）过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，∴∠EFB=∠ACB ，∠BEF=∠BAC ，∠FEC=∠ECA ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∵ED=EC ，∴∠D=∠ECA ，∴∠D=∠FEC ，∵∠BFE=∠BAC=60°，∴∠EAD=∠CFE=120°，在△AED 和△FCE 中，D FEC EAD CFE ED EC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△FCE （AAS ），∴AD=FE ，∴AD=BE。
七年级数学下册第四章三角形试题（新版）北师大版
七年级数学下册第四章三角形试题（新版）北师大版第四章三角形1.应用三角形的三边关系的方法技巧(1)已知三角形的两边长求第三边的范围,解答这类问题的关键是求两边之和、两边之差,第三边大于两边之差小于两边之和.【例】若三角形的两边长分别为6 cm,9 cm,则其第三边的长可能为( )A.2 cmB.3 cmC.7 cmD.16 cm【标准解答】选C.设第三边长为xcm.由三角形三边关系定理得9-6<x<9+6,< p="">解得3<x<15.< p="">(2)已知三条线段,判断以这三条线段为边能否构成三角形,解答的关键是只求两较短边之和,与最长边去比较.【例】下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( )A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8【标准解答】选A.分析各选项:A.∵3+4<8∴不能构成三角形;B.∵4+6>9∴能构成三角形;C.∵8+15>20∴能构成三角形;D.∵8+9>15∴能构成三角形.(3)在解决三角形中线段比较大小的问题时,我们经常会用到三角形的“三边关系定理”来解决问题,它是我们初中阶段经常用于比较线段大小的重要依据.【例】如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC<ab+ac.< p="">【标准解答】延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD<="">在△PCD中,PC<="">①+②得PB+PD+PC<ab+ad+pd+cd,< p="">即PB+PC<ab+ac.< p="">1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1,1,2B.3,4,5C.1,4,6D.2,3,72.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是( )A.2B.3C.5D.83.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是( )A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个.5.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是.2.求一个角的度数的方法(1)当所求角是一个三角形的内角时,可先求出这个三角形另外两个内角的度数,再根据三角形内角和定理计算.【例】如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=40°,∠AOB=75°.则∠C等于( )A.40°B.65°C.75°D.115°【标准解答】选B.∵∠A=40°,∠AOB=75°.∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-40°-75°=65°,∵AB∥CD,∴∠C=∠B=65°.(2)当所求角是一个三角形的外角时,可利用三角形外角的性质结合三角形的内角和定理计算. 【例】将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( )A.75°B.95°C.105°D.120°【标准解答】选C.∵∠ACO=45°-30°=15°,∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°.(3)当条件中含有平行线时,可利用平行线的性质将其转化为其他易求的角.【例】如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°【标准解答】选D.如图,方法一:∵l1∥l2,∴∠1=∠ABC=60°,∴∠2=∠A+∠ABC=60°+40°=100°;方法二:∵l1∥l2,∴∠2=∠3.∵∠1=∠4=60°,∠A=40°.∴∠2=∠3=∠A+∠4=60°+40°=100°.1.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为( )A.75°B.60°C.65°D.55°2.如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )A.17°B.34°C.56°D.124°3.如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= ( )A.118°B.119°C.120°D.121°4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD= ( )A.80°B.75°C.70°D.65°5.如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= °.6.如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.3.确定全等三角形的对应边、对应角的方法(1)在全等三角形中找对应边和对应角,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点字母的顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角.两条对应边所夹的角是对应角.(3)全等三角形中的公共边是对应边,公共角是对应角,对顶角是对应角.(4)最大边是对应边,最小边是对应边,最大角是对应角,最小角是对应角.【例】如图,△ABC≌△DEF,点A与点D是对应顶点,则BC的对应边是,∠BAC的对应角是.【标准解答】因为点A与点D是对应顶点,对应顶点所对的边是对应边,所以BC的对应边是EF;又因为以对应点为顶点的角是对应角,所以∠BAC的对应角是∠EDF.答案:EF ∠EDF如图所示,∠1=∠2,∠B=∠D,△ABC和△AED全等应表示为( )A.△ABC≌△AEDB.△ABC≌△EADC.△ABC≌△ADED.△ABC≌△DEA4.全等三角形(1)判定基本思路:在证明两个三角形全等时,往往题目中已知某些边或角的条件,常根据以下思路来寻找三角形全等的条件.(2)常见的全等三角形的基本模型:①平移变换型②轴对称变换型③旋转变化型【例1】已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.【标准解答】∵AD∥CB,∴∠A=∠C,∵AD=CB,∠D=∠B,∴△ADF≌△CBE,∴AF=CE,∴AE=CF.【例2】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D. 求证:△BEC≌△CDA.【标准解答】∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∴∠BEC=∠CDA=90°,在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD,在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,∵BC=AC,∴△BEC≌△CDA.1.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.如图,B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .3.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.4.已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED.(2)AC=BD.5.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延长AD到E 点,使DE=AB.求证:(1)∠ABC=∠EDC.(2)△ABC≌△EDC.6.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.5.尺规作图用尺规作图作出图形的三个步骤:(1)分析图形,明确作图顺序.(2)选择合适的基本作图.(3)验证所作图形是否符合要求.【例1】如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A,B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)【标准解答】如图所示:.【例2】作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) 已知:(如图)线段a和∠α,求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.【标准解答】如图所示:1.画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作法)2.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,BD>CD,将△ABC沿AD剪开,拼成如图2的四边形ABDC′.(1)四边形ABDC′具有什么特点?(2)请同学们在图3中,用尺规作一个以MN,NP为邻边的四边形MNPQ,使四边形MNPQ具有上述特点(要求:写出作法,但不要求证明).跟踪训练答案解析第四章三角形1.应用三角形的三边关系的方法技巧【跟踪训练】1.【解析】选B.如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段,那么这三条线段就能组成三角形.因为1+1=2,1+4<6,2+3<7,而3+4>5.2.【解析】选C.设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故选c.< p="">3.【解析】选C.设他所找的这根木棍长为x,由题意得:3-2<x<3+2,∴1<x<5,< p="">∵x为整数,∴x=2,3,4.4.【解析】∵各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为:1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.答案:205.【解析】由中线性质,可得AG=2GD,则S△BGF=S△CGE=S△ABG=×S△ABD=××S△ABC=×12=2,∴阴影部分的面积为4.答案:42.求一个角的度数的方法【跟踪训练】1.【解析】选A.如图,∵∠1=60°,∠2=45°,∴∠α=180°-45°-60°=75°.2.【解析】选C.∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=34°,∵∠DEC=90°,∴∠D=90°-∠DCE=90°-34°=56°.3.【解析】选C.∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠B,∠C的平分线为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.4.【解析】选B.∵EF∥AC,∴∠EFB=∠C=60°,∵DF∥AB,∴∠DFC=∠B=45°,∴∠EFD=180°-60°-45°=75°.5.【解析】∵∠ACD=∠A+∠B,∠A=80°,∠ACD=150°, ∴∠B=70°.答案:706.【解析】∵直线l1∥l2,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等.即S1=S2=S3.3.确定全等三角形的对应边、对应角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由于∠1=∠2,∠B=∠D,所以点C与点E,点B与点D是对应点,故应表示为△ABC≌△ADE,所以选C.4.全等三角形【跟踪训练】1.【解析】选C.A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选C.2.【解析】∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,∵BE=CF,∴BC=EF,∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF,∴DF=AC=6.答案:63.【解析】在△ABF和△ACE中,∴△ABF≌△ACE(SAS),∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),∴B F=CE(全等三角形的对应边相等),∵AB=AC,AE=AF,∴BE=CF,在△BEP和△CFP中,∴△BEP≌△CFP(AAS),∴PB=PC,∵BF=CE,∴PE=PF,∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF. 4.【证明】(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠AEC=∠BED.(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE,在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD.5.【证明】(1)在四边形ABCD中,∵∠A=∠BCD=90°,∴∠B+∠ADC=180°.又∵∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠EDC.(2)连接AC.∵在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC.6.【证明】∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB, ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE,∴AD=CE.5.尺规作图【跟踪训练】1.【解析】已知:线段a,b和∠β.求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=β(也可以使任意两边分别等于a 和b,夹角为β).2.【解析】(1)四边形ABDC′中,AB=DC′,∠B=∠C′(或四边形ABDC′中,一组对边相等,一组对角相等).(2)作法:①延长NP;②以点M为圆心,MN为半径画弧,交NP的延长线于点G;③以点P为圆心,MN为半径画弧,以点M为圆心,PG为半径画弧,两弧交于点Q;④连接MQ,PQ;⑤四边形MNPQ是满足条件的四边形.</x<3+2,∴1<x<5,<></x<5+2,即3<x<7.故选c.<></ab+ac.<></ab+ad+pd+cd,<></ab+ac.<></x<15.<></x<9+6,<>。
七年级数学下册《三角形的三条主要线段》典型例题（含答案）
七年级数学下册《三⾓形的三条主要线段》典型例题（含答案）《三⾓形的三条主要线段》典型例题例1 如图，ABC ?中AE 是⾓平分线，且?=∠?=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数．例2 在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ，AD 是ABC ?的⾼，找出图中相等的⾓．例3 如图，AD 是ABC ?的⾼，AE 是ABC ?的⾓平分线，AF 是ABC ?的中线，给出图中所有相等的⾓和相等的线段．例4 作出ABC ?中CB 边上的⾼，AB 边上的中线，AC 边上的⾓平分线．参考答案例1 分析：已知?=∠?=∠78,52C B ，可求得?=∠50BAC ，所以?=?=∠25250BAE ，故可求出AEB ∠．解：因为?=∠?=∠78,52C B ，由三⾓形内⾓和等于180°可求得?=∠-∠-?=∠50180C B BAC ．⼜因为AE 平分BAC ∠，所以?=∠25BAE ．由三⾓形内⾓和等于180°，得=--=∠-∠-?=∠1032552180180BAE B AEB ．说明：BAC ∠不要写成A ∠．例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直⾓三⾓形，分别是Rt ABC ?、Rt ABD ?、Rt ADC ?，根据“直⾓三⾓形的两个锐⾓互余”可以得出三组互为余⾓的⾓，再根据“同⾓（或等⾓）的余⾓相等”可以找出相等的⾓．解：∵在Rt ABC ?中，?=∠90BAC∴?=∠+∠90B C （直⾓三⾓形的两个锐⾓互余）⼜∵在Rt ABD ?中，?=∠90BDA ，∴?=∠+∠90B BAD∴C BAD ∠=∠（同⾓的余⾓相等）同理可得：B CAD ∠=∠．例3 分析：三⾓形的⾓平分线、中线、⾼线常常⽤⼀些数学关系式（即数学中的符号语⾔）来体现，这样明确、⽅便．（其中“?”表⽰由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边）AE 是ABC ?的⾓平分线?BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1AF 是ABC ?的中线?BC CF BF 2/1==AD 是ABC ?的⾼??=∠=∠?⊥90CDA BDA BC AD解：相等的⾓有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠?=∠=∠,90相等的线段有：CF BF =例4 分析：作三⾓形的⾼线可以⽤三⾓尺的直⾓作垂线，值得注意的是：是从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三⾓形的⾓平分线、中线，可以分别⽤量⾓器、直⾓测量作图．另外，任意三⾓形的中线、⾓平分线和锐⾓三⾓形的⾼线均可以⽤折纸法作出．解：∴AD是CB边上的⾼，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的⾓平分线．。
北师大版七年级下册第四章：三角形专题四【用尺规作三角形】+【利用三角形全等测距离】经典例题+变式训练
第四章 三角形专题四：用尺规作三角形知识点一：已知两边及其夹角求作三角形例1：已知线段a ，b ）（b a <，如图所示，求作ABC Rt ∆，使ο90=∠C ，BC=a ，AC=b 。
知识点二：已知两角及其夹边求作三角形例2：如图，已知线段a 及锐角α，求作三角形ABC ，使ο90=∠C ，α∠=∠B ，BC=a 。
知识点三：已知三边求作三角形例1：如图，已知线段a 。
求作ABC ∆，使a AB 2=，BC a 3=，AC=a 4。
挑战自我，勇攀高分1.根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是（ ）A AB=3，BC=3，AC=7B AB=5，BC=7，ο50=∠AB ο65=∠A ，ο55=∠B ，AB=3 D ο90=∠C ，AB=52.如图，已知线段m b a 、、，求作ABC ∆，BC=a ，AC=b ，且BC 边上的中线AD=m 。
3.已知：如图，线段a ，b ，α∠（b a >）求作：ABC ∆，使a BC =，b AC =，α∠=∠ABC4.如图所示，已知线段a 和α∠，求作ABC ∆，使α∠=∠B ，α∠=∠2C ，BC=a 2。
5.已知线段c 、1∠，如图所示，求作ABC ∆，使ο90=∠C ，，1∠=∠A AB=c 。
专题五：利用三角形全等测距离知识点一：利用三角形全等测距离例1：如图，A,B 两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=AC ，连接BC 并延长到E ，使CE=BC ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A,B 的距离，小明合同伴测量的方法对不对？为什么？知识点二：巧解设计测量方案例2：如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？知识点三：制作工具测量距离例3：某同学根据数学原理制作了如图所示的一本测量工具—拐尺，其中O位AB的中点，CA⊥AB，BD⊥AB，CA=BD。
北师大版七年级数学下册第四章《三角形》期末复习专题训练(一线三等角模型的应用)
七年级数学下册第四章《三角形》专题训练（一线三等角模型的应用）类型一：三等角为直角1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C任作一直线PQ,过点A作AM⊥PQ于点M,过点B作BN⊥PQ于点N,（1）如图1，当直线MN在△ABC的外部时，求证：MN=AM+BN；（2）如图2，当直线MN在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数量关系并说明理由．2.乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来一下吧！如图，点C是直线l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放置，其中直角顶点C与点C重合，过点 B作直线l2⊥l1,垂足为N,过点A作直线l3⊥l1,垂足为M.（1）当直线l2 ，l3位于点C的两侧时，如图1，判断线段BN,AM与MN之间的数量关系（不必说明理由）；（2）当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量系,并说明理由.（3)当直线l 2,l 3位于点C 的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM ， MN之间的数量关系.（1） （2） （3）类型二：三等角为任意角3.如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠C=∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD,作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E.(1)当∠BDA=115°时，∠EDC= ，∠DEC= ;(2)当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE,请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由。
L 3L 2L 1M N C B A 40°40°40°CD E B A4.如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB,E,F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=α.（1）若直线CD 经过∠BCA 内部，且E,F 在射线CD 上.②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；⑵如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数答案及解析类型一：三等角为直角分析：（1）由图形可知MN=MC+NC,要证明MN=AM+BN,只需要证明△ACM ≌△CBN 得到MC=BN,NC=AM 即可。
《三角形的三条重要线段》同步测试【七年级 下学期 数学 北师大 试题】
三角形的三条重要线段◆回顾探索1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．◆课堂测控测试点三角形的三条重要线段1．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．2．如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有_______个三角形，AF是△______的中线，AE是△_______的中线．(1) (2) (3)3．如图2，∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．4．如图3，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是_____，以CF为高的三角形是________．5．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线或线段6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C．三角形的高、中线都在三角形的内部;D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部8．在图中第一个三角形中作三条中线、在第二个三角形作三条角平分线，在第三个三角形中作三条高线．◆课后测控1．如图5，AD为△ABC的中线，AE 是△ABC 的角平分线，若BD= 2cm，则BC=_____cm，若∠BAC=80°，则∠CAE=________．(5) (6) (8)2．如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是______，AC 边上的高是______，AB边上的高是______，三条高的交点是______．3．如图7，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD 的周长差为_______cm．4．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）5．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．①③6．下面说法正确的是（）A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长B．直角三角形有且仅有一条高C．三角形的高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？9．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC 于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE相交于点D，求∠ADE的度数．◆拓展创新如图，△ABC中，AB=AC，作出此三角形的中线AD，高线AE，角平分线AF，你能得到什么结论？多画几个符合要求而不同的图形验证一下你的结论．参考答案回顾探索1．中线2．顶点与垂足间的线段2．顶点与交点之间的线段课堂测控1．内两两直角边2．10 AEC ADF和△ABC3．三△ADE，△ABE，△ACE4．AD AD △BCF和△ACF5．C 6．B 7．D 8．画图略课后测控1．4 40°2．AC BC CD C3．2（点拨：由BD是中线知AD=CD）4．D 5．B 6．D 7．B8．60°，60°，等边三角形9．80°（点拨：根据三角形内角和等于180°先求∠B=60°，再求∠ACB=80°）10．45°（点拨：由∠C=90°，AD、BE是∠CAB、∠CBA的平分线可得∠BAD+ ∠ABD=45°，又∠ADE=∠BAD+∠ABD）拓展创新AD，AE，AF三条线段重合．。
北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.10cmB.9cmC.5cmD.2cm2、如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确4、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比为B.三条边满足关系C.三条边的比为D.三个角满足关系5、将一幅三角尺按图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角项点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（）A.60°B.58°C.45°D.43°6、如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A. B. C. D.7、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A. B. C. D.8、如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.无法确定9、下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.10、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A.钝角B.锐角C.直角D.无法确定11、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b 2=a 2﹣c 2B.∠C=∠A﹣∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a：b：c=12：13：512、有长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他们所取的第三根木应为（）A.一人取6cm的木条，一人取8cm的木条B.两人都取6cm的木条C.两人都取8cm 的木条D.B、C两种取法都可以13、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.AC=DC，∠B=∠ED.∠B=∠E，∠BCE=∠ACD14、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a 2=c 2﹣b2 D.a：b：c=3：4：615、在与中，，，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A ＝________°．17、如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=________.18、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________ ．20、如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是________.22、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC 于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为________cm.23、如图，，则，，则的大小是________.24、如图，点P是等边△ABC外一点，AP= 2，BP= 3，则PC的最大值为________25、如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件________ 则有△AOC≌△BOC．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．27、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．28、如图，，，，求证：.29、我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．30、如图,已知:在AB,AC上各取一点D,E,使AD=AE,连结BE,CD相交于O,∠1=∠2.试证明：△AOB≌△AOC.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、A5、B6、D7、A8、A9、D10、B11、C12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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《三角形的三条主要线段》典型例题
例1 如图，ABC ∆中AE 是角平分线，且︒=∠︒=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数．
例2 在Rt ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AD 是ABC ∆的高，找出图中相等的角．
例3 如图，AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆的角平分线，AF 是ABC ∆的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段．
例4 作出ABC ∆中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．
参考答案
例1 分析：已知︒=∠︒=∠78,52C B ，可求得︒=∠50BAC ，所以︒=︒=∠252
50BAE ，故可求出AEB ∠． 解：因为︒=∠︒=∠78,52C B ，由三角形内角和等于180°可求得︒=∠-∠-︒=∠50180C B BAC ．
又因为AE 平分BAC ∠，所以︒=∠25BAE ．
由三角形内角和等于180°，得
︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠1032552180180BAE B AEB ．
说明：BAC ∠不要写成A ∠．
例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC ∆、Rt ABD ∆、Rt ADC ∆，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．
解：∵在Rt ABC ∆中，︒=∠90BAC
∴︒=∠+∠90B C （直角三角形的两个锐角互余）
又∵在Rt ABD ∆中，︒=∠90BDA ，∴︒=∠+∠90B BAD
∴C BAD ∠=∠（同角的余角相等）
同理可得：B CAD ∠=∠．
例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“↔”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边）
AE 是ABC ∆的角平分线↔BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1
AF 是ABC ∆的中线↔BC CF BF 2/1==
AD 是ABC ∆的高↔︒=∠=∠↔⊥90CDA BDA BC AD
解：相等的角有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠︒=∠=∠,90
相等的线段有：CF BF =
例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角
三角形的高线均可以用折纸法作出．
解：
∴AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线．。