竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
竖直上抛运动
竖直上抛运动竖直上抛运动 1竖直上抛运动 2分段法①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
垂直投掷运动的全过程可视为匀速直线运动。
竖直上抛运动 3（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）竖直上抛运动 41、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需的时间，下降到投掷点所需的时间。
下降过程是上升过程的逆过程，所以当一个粒子经过同一高度位置时，上升速度与下降速度相等，方向相反；物体经过同一高度的过程中，上升时间等于下降时间。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1. 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
球在空中运动的总时间。
因为手里一直有一个球，实际上空中只有三个球，而且因为抛球的时间间隔是一样的，所以一个球在手里停留的最长时间是。
例2. 一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；(3)质点返回起点的速度是多少。
解析1.从问题中的关系分析可知，沿方向，抛掷点在原点上方，初速度和加速度，即质点可视为垂直抛掷运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动 4，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反方法2：由距离x随时间t变化关系式和得当时，即时，质点离出发点距离最大最大距离当时，质点回到出发点，所需时间回到出发点的速度▐标签：知识点解析。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
竖直上抛运动
D．若v0＝ . 则两物体在地面相遇
例:在竖直上抛运动中，当物体达到最高点时( B )
A.速度不为0，加速度为0；
B.速度为0，加速度不为0；
C.有向下的速度和加速度；
D.以上说法都不正确。
例:竖直上抛的物体,初速度是v0=30m/s,求分别经过2s、3s、
4s后物体的位移和路程以及各秒末的速度.(g取10m/s2).
竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿竖直向上抛出的运
动，叫做竖直上抛运动。
2.条件： (1).初速度不为0且竖直向上。
(2).只受重力
3. 特点： 加速度始终为g
4.基本规律
vt v0 gt
1 2
x v0t gt
2
vt v0 2 gx
2
2
5. 基本特点
2
t 2 2t 24 0 即：t 6 s
v v0 gt
即：v 50 m s
v0
v02
即：t1 =1s
x
即：x =5m
方法2：t1
g
2g
1 3
x h gt2 即：t2 =5s
2
t1 +t2 t 即：t =6s
v gt2 即：v 50 m s , 方向：竖直向下
2
2
t 2.5s
例:(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体
自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直
线上运动．下面说法正确的是( ACD
)
A．若 v0＞ 两物体相遇时，B正在上升途中
B、v0=
两物体在地面相遇
C．若 . ＜v0＜ ，两物体相遇时B物
竖直上抛运动PPT
目录
CONTENTS
• 竖直上抛运动的定义与特点 • 竖直上抛运动的公式与规律 • 竖直上抛运动的实际应用 • 竖直上抛运动的实验研究 • 竖直上抛运动的拓展知识
01 竖直上抛运动的定义与特 点
定义
竖直上抛运动是指一个物体在竖直方 向上先向上运动，然后向下运动，且 只受重力作用的运动。
在竖直上抛运动中，物体在上升阶段 做匀减速运动，在下降阶段做匀加速 运动。
特点
01
竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度，方向竖 直向下。
02
竖直上抛运动的初速度为物体被抛出时的速度，方 向竖直向上。
03
竖直上抛运动的位移是物体上升和下降阶段的位移 之和，方向竖直向上。
实例展示
投篮
篮球被投出后，在空中的运动轨迹类似于竖直上抛运动。
05 竖直上抛运动的拓展知识
与平抛运动的比较
01
02
03
运动方向
竖直上抛运动是物体在竖 直方向上先向上再向下运 动，而平抛运动是物体在 水平方向上运动。
受力情况
竖直上抛运动只受到重力 的作用，而平抛运动除了 受到重力作用外，还受到 水平方向上的力作用。
速度变化
竖直上抛运动的速度先增 加后减小，而平抛运动的 速度则不断增大。
加速度变化规律
在整个过程中，加速度始终为重力加速 度g，方向竖直向下。
时间与高度的变化规律
时间变化规律
上升阶段的时间为$frac{v_{0}}{g}$，下降阶段的时间也为$frac{v_{0}}{g}$，总时间为$frac{2v_{0}}{g}$。
高度变化规律
上升的最大高度为$frac{v_{0}^{2}}{2g}$，下降到抛出点的高度也为$frac{v_{0}^{2}}{2g}$，总高度为 $2frac{v_{0}^{2}}{2g}$。
第11讲 竖直上抛运动(解析版)
第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。
提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。
1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。
竖直上抛运动
竖直上抛运动的定义：物体具有竖直向 上的初速度为Vo ，加速度为-g，物体只 在重力作用下的匀变速直线运动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.位移公式h=Vot－½ gt² 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gh 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
注: (1)全过程处理:是匀减速直线运 动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运 动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在 同点速度等值反向等。 图象特点：
对称性
竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。
（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一 位置时速度大小相等，方向相反。 （2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一 段高度所用的时间相等。
（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一 段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。
竖直上抛运动
竖直上抛运动基础知识必备将一物体以初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
1、竖直上抛运动的性质：初速度v 00≠，加速度g a -=的匀变速直线运动。
（通常以v 0的方向为正）；2、竖直上抛运动的规律：规定竖直向上为正方向，有gt v v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202=- 3、几个特征量：（1）最大高度：g v h 220m ax = （2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点下落回抛出点所需时间t 下相等，即gv t t 0==下上 4、竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
（1）速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
（2）时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
5、竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
下落过程是上升过程的逆过程；（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
典型例题：【例1】一个物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4m 处时，速度是3m/s ，它经过抛出点下方0.4m 处时，速度应为多少？（g 取10m/s 2）答案：5m/s ，方向竖直向下【例2】在12m 高的塔上，以一定的初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度（离地面的高度）是多少？（g 取10m/s 2）答案：4m/s 12.8m【练习1】气球以4m/s 的速度匀速竖直上升，它上升到217m 高处时，一重物由气球里掉落，则重物要经多长时间才能落到地面？到达地面时速度是多少？（g 取10m/s 2）答案：【练习2】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则ab 之间的距离为（ ）A ．g 81(T a 2-T b 2) B ．g 41(T a 2-T b 2)C ．g 21(T a 2-T b 2) D ．g 21(T a -T b ) 答案：A【例3】在同一地点以相同的初速度v 0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A 、B 两小球，B 比A 迟抛出2ｓ。
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体被投掷向上，并受到重力的作用自由落体下落的过程。
在这个过程中，物体一开始受到的初速度是向上的，然后逐渐减小，直至为零，并最终下落到原来的位置。
1. 物体的竖直上抛运动简介物体的竖直上抛运动可以用数学模型来描述。
假设一个物体被从地面以一个初速度v0竖直向上抛出，那么在任意时刻t，物体的位移y 和速度v可以通过以下公式计算得出：y = v0t - (1/2)gt^2v = v0 - gt其中，y表示物体的位移，v表示物体的速度，t表示时间，g表示重力加速度，近似为9.8米/秒²。
这个模型假设了空气阻力可以忽略不计。
2. 竖直上抛运动的特点竖直上抛运动具有以下几个特点：2.1. 运动的时间在竖直上抛运动中，物体的运动时间只取决于物体的初速度和重力加速度，与物体的质量无关。
时间t可以通过以下公式计算得出：t = (2v0) / g2.2. 最大高度在竖直上抛运动中，物体达到的最大高度可以通过以下公式计算得出：hmax = (v0^2) / (2g)物体达到最大高度后，将开始自由落体下落。
2.3. 运动的总时间竖直上抛运动的总时间可以通过以下公式计算得出：T = (2v0) / g这个总时间是物体从抛出到回到原点的时间。
3. 示例分析假设一个物体被以20米/秒的速度竖直向上抛出，求物体的运动时间、最大高度和运动的总时间。
3.1. 运动时间根据公式t = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动时间：t = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒3.2. 最大高度根据公式hmax = (v0^2) / (2g)，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的最大高度：hmax = (20^2) / (2 * 9.8) ≈ 20.41米3.3. 运动的总时间根据公式T = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动的总时间：T = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒综上所述，当一个物体以20米/秒的初速度竖直向上抛出时，它的运动时间约为4.08秒，最大高度约为20.41米，运动的总时间为4.08秒。
竖直上抛运动
二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行 计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt 上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2
④落地速度vt
⑤全程时间T
2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受 力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向， 规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统 一的匀减速直线运动来处理。
；废气处理 废气处理设备 有机废气处理:/
；
不能够完全等同于“从小事做起”。如果只从“小事”立意，通篇谈小事，文章就不可能成为优秀作文；如果谈“积累”“小与大的关系”“平凡与伟大”“珍惜与成功”等，文章就不能说是立意成功的文章。该话题最适合写成议。 4.命题作文：非走不可的弯路 阅读下面的文字，按要求作文。 在人生的路上，有一条路每个人非走不可，那就是年轻时候的弯路。不摔跟头，不碰壁，不碰个头破血流，怎能锻炼出钢筋铁骨，怎能长大呢？ 请以“非走不可的弯路”为题写一篇不少于800字的文章，自定立意，除诗歌外，文体不限。 写作导引： “非走不可的弯路”，从短语形式和内容来 看，充满了人生的哲理思考。形式上是一个偏正式短语，体现了一定的限制性；内容上“弯路”前面加了“非走不可”这一定语，强调了人生的弯路是每一个人所必须经历的，突出了生命的必然过程。所以，在选材立意时一定要认真审题，并注意题目中的两点含义。 对“弯路”内涵的理解与诠 释。“弯路”的本义是弯曲的、不直的路。因此，题目中的弯路是一个比喻，它指工作、学习等不得法而多下的功夫。所以，“弯路”指的是人在成长过程中因主观失误而造成无法弥补的令人痛心的过错。 对“非走不可的弯路”内涵的理解与诠释。“非走不可的弯路”表示事理和情理上的必要 性、必然性。人生或事物发展过程中的失误每
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、知识要点1、类型：竖直上抛运动属于匀变速直线运动的一种。
2、定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出后，物体只在重力作用下所做的运动。
3、运动轨迹：竖直方向的一条直线。
4、运动特征：初速度v0 竖直向上，重力加速度g竖直向下。
5、注意：① 计算前规定正方向②竖直上抛运动只受重力，不研究初速度的形成原因。
6、解题视角：①分段求解：竖直向上为匀减速直线运动，直到最高点速度为零，然后做竖直向下的自由落体运动。
②整体求解：将整个竖直上抛过程看成一个匀变速直线运动，以向上为正方向，在抛出点上方位移为正，抛出点下方位移为负，向上运动速度为正，向下运动速度为负，重力加速度始终竖直向下所以始终为负。
③对称法：物体向上做匀减速直线运动的过程，可以看做从最高点做自由落体的逆过程。
从最高点到同等高度的时间具有对称性，同等高度速度大小相等、方向相反。
7、竖直上抛运动的v-t图像此图为取竖直向上为正画的v-t图像。
上升过程中，物体的初速度向上（纵轴截距为正），做加速度为- g（v-t图像斜率表示加速度为负）的匀减速运动，其位移（v-t图像与时间轴的面积）为正。
当达到最高点时速度为零，恰为图像与时间轴的交点，接着做自由落体运动，其下降时从最高点到回到抛出点的过程恰与从抛出点到最高点的运动过程相互对称。
二、习题示范例1、竖直上抛的物体抛出点离地高135 m ，初速度是30 m/s（空气阻力不计，g=10m/s2) （1）物体上升到最大高度所用的时间？（2）物体能上升到的最高点离抛出点的距离？物体能上升到的最大高度？（3）物体经过2s产生的位移是多少？路程是多少？（4）物体经过4s产生的位移是多少？路程是多少？（5）物体2s时的速度是多少？经过4s时的速度是多少？（6）物体经过几秒回到抛出点？（7）物体经过几秒落到地面？变式：1.将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s末和4s末通过同一位置，求物体抛出时的初速度和上升的最大高度（g取10m/s2）2.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下0.4米时，速度应是多少？3.无人机（或气球）以30 m/s的速度匀速上升，当它上升到135m的高处时，一重物从无人机（或气球）上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)4.在135m高的塔上，以一定初速度向上抛出一物体，经9秒到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？【作业】1.关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是( ) A．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同B．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同C．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反D．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反2. 一个竖直上抛的物体经4s落回原处，则经2s物体的速度是多少？位移是多少？路程是多少？经过3s速度是多少？位移是多少？路程是多少？（g=10m/s2）3.在12m高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？（g=10m/s2）。
竖直上抛运动
则该物体抛出后上升的最大高度为？该行 星表面重力加速度大小为？
3．(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)
将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，
物体在回到抛出点的运动过程中所受空气阻
力忽略不计，则物体（
）D
A．落地速度小于抛出速度 B．在最高点的加速度为零 C．上升时间大于下落时间 D．上升时的加速度等于下落时的加速度
4.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然地蹬 地 ．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加 速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速 距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重 心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下
列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的 “加速距离”d2＝0.00080 m，“竖直高度”h2
A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶 段的加速度相同
B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶 段的加速度方向相反
C.物体上升过程经历的时间等于物体下 落过程经历的时间
D.物体上升过程经历的时间小于物体下 落过程经历的时间
例2：气球以5m/s的速度匀速上升，当它上升 到150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重 物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的 速度是多大？
回到抛出点所用时间相等. ---时间对称
上升和下降过程经过同一位置时的速
度大小相等、方向相反 ---速度对称
②上升的最大高度H=
v
2 0
.
2g
上升过程与下落过程具有速度，时间对称性， 利用对称性解题，有时更为简便
3．竖直上抛运动的规律
速度公式: 位移公式:
v
h
竖直上抛运动
竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。
在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。
在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。
2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。
加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。
在这一点，物体的动能被完全转化为势能。
2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。
3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。
4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。
以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。
例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。
4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。
竖直上抛运动
线形摩天中士大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主晃动震地摇天的金刚大脚又是一声大吼，所有中士都像 巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的尘龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的尘龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｒ ．拉基希门童和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的螺母假脸妖！这个巨大的螺母假脸妖，身长七百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分野 性的假脸！这巨妖有着淡青色蘑菇样的身躯和暗青色细小圆规造型的皮毛，头上是淡紫色破钟般的鬃毛，长着淡黑色螺母样的狗腿蟒鹰额头，前半身是深青色粉笔样的 怪鳞，后半身是奇绝的羽毛。这巨妖长着水白色螺母形态的脑袋和亮灰色河马样的脖子，有着纯白色玉兔一样的脸和深白色原木形态的眉毛，配着深灰色浆叶般的鼻子 。有着亮紫色摇椅一样的眼睛，和深黑色鸭掌样的耳朵，一张亮紫色悬胆样的嘴唇，怪叫时露出纯灰色妖精形态的牙齿，变态的深青色春蚕造型的舌头很是恐怖，暗青 色虎尾一般的下巴非常离奇。这巨妖有着活像牙刷形态的肩胛和活似葫芦般的翅膀，这巨妖很小的水青色熊猫造型的胸脯闪着冷光，很像仙鹤般的屁股更让人猜想。这 巨妖有着美如龙虾样的腿和暗灰色龟壳形态的爪子……花哨的淡紫色海马造型的二条尾巴极为怪异，暗黑色木盒形态的弹丸秋影肚子有种野蛮的霸气。水青色闪电般的 脚趾甲更为绝奇。这个巨妖喘息时有种深灰色木偶造型的气味，乱叫时会发出淡白色芹菜一样的声音。这个巨妖头上淡橙色茄子般的犄角真的十分罕见，脖子上特像门 柱般的铃铛真的有些风光同时还隐现着几丝正点……壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身 体变得和”螺母假脸妖一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大螺母假脸妖忽然怪吼一声！只见螺母假脸妖旋动淡白色芹菜一样的声音，一闪，一道绿宝石色的流光狂傲 地从花哨的条尾巴里面涌出！瞬间在巨螺母假脸妖周身形成一片天蓝色的光影！紧接着巨大的螺母假脸妖搞了个，醉猫鸡窝翻三千二百四十度外加虾喝竹篮旋十九周半 的招数，接着又演了一套，波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！最后螺母假脸妖扭动很小的水青色熊猫造型的胸脯一声怪吼！只见从不同方向的 天边窜出二十条粗有上百米，长望不见尾的淡灰色巨蚯蚓……只见望不见尾的巨蚯蚓狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨蚯蚓都是由翻滚狂转的糖 人和 组成！突然
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竖直上抛运动
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道竖直上抛运动的本质和特点。
2. 掌握竖直上抛运动的规律及其应用。
学习重点:竖直上抛运动的规律及应用。
学习难点:竖直上抛运动的规律及应用。
主要内容:
一、竖直上抛运动
1．定义：物体以初速Vo 竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后
物体只受重力作用的运动。
2．性质：初速为Vo ，加速度为-g 的匀变速直线运动。
3．基本规律：
①速度公式：gt v v t -=0
②位移公式：202
1gt t v s -= ③速度位移关系：gs v v t 2202-=-
4．基本特点：
①上升到最高点的时间：
②落回到抛出点的时间：
③落回到抛出点的速度跟初速间的关系：
④上升的最大高度：
5．处理方法：
①分段法：
②整体法：
◆【例一】气球下挂一重物，以V O=lOm／S匀速上升，当到达离地高h=175m处时，
悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?
空气阻力不计，取g=lOm／s2。
◆【例二】某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／S的速度竖直向上抛出一个石块，
石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少(空气阻力不计，g取10m
／S2)。
◆【例三】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度
为3m／s。
它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少?(g=lOm／s2)
课堂训练：
1．一气球以v=4m／s速度匀速上升，升至64m高处从气球上掉下一物体，求该物体
下落至地时间(空气阻力不计，g=10m／s2)。
2．某人在楼房上以20m／s的速度竖直向上抛出一石块，石块运动到离抛出点15m
处所经仂的时间可以是(空气阻力不计，g=10m／s2) ( )
A．1s B．2s C．3s D．4s
3．在以速度为V匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经
ts到达最高点，地面上的人看来( )
A．小球上升到最高点的时间也是t B．小球上升的最大高度同梯内观察相同 C．小球上升到最高点的时间大于ts D．小球上升的初速度同梯内观测相同
4．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两
次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是(g=10m／s2) ( )
A．80m B．40m C．20m D．初速度未知，无法确定
5.从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间是0．1s，物体回落后从窗
口底部落到地面的时间为0．4s，求物体能达到的最大高度(g=lOm／S2)．。