多运动模式轮腿移动机器人的运动学模型构建

（2.7） 数学软件仿真结果如图 4 所示：
、l4 为
常量。转角 θi 为关节变量，通过的转角 θ 的 变化，来完成机器人的各种旋转动作，从而 机器人可以到达一定的运动空间。 2. 多运动模式移动机器人运动学方程求建 (Solution for forward kinematics) 通常把描述一个连杆坐标系与下一个 连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵称 为 Ai 变换矩阵, 简称 Ai 矩阵。A1 矩阵表示 第一个连杆坐标系相对固定坐标系的位姿； A2 矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一个 连杆坐标系的位姿；Ai 表示第 i 个连杆相对 于第 i-1 个连杆的位姿变换矩阵。那么, 第 二个连杆坐标系在固定坐标系中的位姿可 用 A1 和 A2 的乘积来表示,即: T2 A1 A2 ， 依此类推 , 对于本例六足机器人 , 则有下列 矩阵: T4 A1 A2 A3 A4 。 下面将结合数学模型与三维模型， 对六 足机器人的变形腿的正解结果， 进行具体地 仿真验证。
1 前言(Introduction)
*
多足动物在移动时， 整体机构存在移动 部和支撑部， 移动部向前迈进的同时， 支 撑部负责支撑并配合整个躯体向前移动， 多 足仿生机器人即模仿多足动物进行移动的 机器人，如四足哺乳动物，六足昆虫，八足 爬行动物等，具有良好的稳定性，不易于发 生侧翻倾覆等，可灵活运动，应用性较强。 因多足仿生机器人关节数目较多， 其拓扑机
三维模型软件所作位姿及轨迹仿真结 果如图 5 所示：
由图 2.28 匀速模拟结果可知， 腿部机构
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宋孟军 王旭龙
周海松等：多运动模式轮腿移动机器人机构运动学研究 图 6 多运动模式轮腿移动机器人并联机构构 型图 Fig.6. Kinematic model of the multi-motion mode bionic robot
运动学，数学软件和三维模型软件仿真，结 果完全相吻合， 再次表明运动学构建方法和 所求结果的正确性。
图 2.28 四角度输入匀速模拟图 Fig.2.21 Four angles input of uniform mimic diagram
如图 5 所示， 多运动模式轮腿移动机器 人并联机构全局坐标系的起始坐标系 （Ox0y0z0） 构建于多运动模式轮腿移动机器 人机身的几何中心，即将定平台设为机身， 将动平台设为地面， 这主要是依据运动的相 对性和仿生学原理而建立。 图 6 所示并联机 构三分支在上平台彼此夹角为 120°，且各 坐标系系统的构建方式相同。 2.2 动 平 台 运 动 学 模 型 构 建 (Kinematics model of top platform) 如图 5 所示， 多运动模式轮腿移动机器 人并联机构 3 个分支的初始位姿对称分布， 应用前面第 1 小节的运动学求解方法， 求解 该并联机构各分支的运动学正解。 除第一关 节坐标变换外， 其余各关节坐标变换分别具 有相同的变换矩阵，如式(1)。
Abstract：Based on the walking mechanism and the researching method for the serial-parallel mechanism, one multi-sports mode wheel-leg mobile robot was proposed in this paper; Firstly, the serial mechanism model of one leg was constructed, and the method for constructing the kinematic model of the single leg mechanism was studied; Secondly, based on the study work of the single leg mechanism, the kinematic model of the parallel mechanism of the multi-sports mode wheel-leg mobile robot was furtherly constructed when the robot was in the support state; Finally, based on the methods and theories discussed above, the experimental prototype mobile robot was constructed, so feasibility of the proposed method was verfied. Key words: wheel-leg robot; Mechanism; Kinematics; Multi-sports mode
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1 单 腿 串 联 机 构 的 求 解 (Rapid
approaches for sloving serial kinematics models of robots)
1.1 坐 标 系 构 建 (Establishing coordinate systems) a
注：负号“—”表示与矢量轴正方向相反，即与图示所画坐 标系的正方向相反
表 1 中的参数同样也可以依据上节 “连 杆坐标系之间的变换矩阵” 这一节所介绍的 方法获得，从上表可以看出，前三个连杆间 距（d1、d2、d3）为 0mm，d4 为常量，并 且各连杆间没有伸缩运动，杆长 l
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0.5 0.2588 77.9423 0.866 0.483 0.8365 0.258841 0.9659 143.5802 0 0 1 0
表 1 六足机器人的连杆及关节参数 Table 1 The connecting rod and joint parameters of a six-legged robot
连杆 i 1 2 3 4 转角 θi/度 θ1 θ2 θ3（+90） θ4 连杆间距 di/mm 0 0 0 -d4 杆长 li/mm 0 l2 0 l4 扭角 αi/度 90 0 -90 -90
采用数学计算软件分析正解结果， 可得 到此运动学模型正解简图。 为分析此运动学 正解的正确性， 下面将分别以不同初始值进 行变量输入， 从而不断验证此运动学模型和 正解结果。 下面对各转角变量进行随机输入， 输入 如下：
θ1、θ2、θ3、θ4 分别为 90 度，30
度，45 度，60 度，此时末端的位姿为：

国家自然科学基金资助项目（61075097） ； 天津职业技术师范大学校内基金 （KYQD13012）
构较为复杂，国内外学者分别利用几何构 图、坐标变换、 变量耦合[1~4]等多种方法对 仿生机器人运动学模型的解析解与数值解 进行了求解。 但目前仍然缺乏对多足仿生机 器人整体机构的运动学模型构建与求解。 本文基于多足移动机器人整体机构坐 标系构建， 提出一种新型多运动模式轮腿移 动机器人，具有六条仿生轮腿，可通过变换 关节构型，实现多种运动模式之间的转换， 例如昆虫运动模式和哺乳动物运动模式之 间的转换，因此其整体机构具有变形功能； 本文将对其串并混联机构运动学模型的构 建方法、求解方法进行研究。
RESEARCH ON KINEMATIC FOR THE MECHANISM OF WHEEL-LEG MOBILE ROBOT WITH MULTI-SPORTS MODE
SONG Mengjun Wang Xulong Zhou Haisong Zhou Yi
（1 School of Automobile and Transportation, Tianjin University of Technology and Education,Tianjin ,300222,China ）
b
c
图 2 六足机器人机械腿的运动学模型 Fig.2 Six-legged robot kinematic model of the mechanical leg
图 1 多运动模式轮腿移动机器人机构模型 Fig.1. Mechanism model of the multi-motion mode bionic robot
基节 股节
胫节
轮
变形关节
的结构，然后获取 D-H 参数表[5]。 D-H 参数由 l、 d、 α、 θ四个分量组成， 分别描述了机器人某一杆件相对于前一个 杆件的位姿（位置和方向） ，不同的机器人， 采用不同的方法为机器人杆件设置坐标系， 将导致一个不同的 D-H 参数定义和参数指 标。 本文将机器人的基础坐标系建立在了关 节一处（如图 2.6 所示） 。 六足机器人的机械腿的运动学模型如 图 2 所示, 转角（变量）为θ1、θ2、θ3、 θ4，连杆长度参数为 l1、l2、l3 、l4 ，连杆 距离 d1、d2、d3、d4，连杆扭角α1、α2、α 3、α4。此模型建立的情况为当腿部伸直轮 子垂直向下，而末端（Z4）位于轮子正对面 时的情况，如图 2：
图 3 六足机器人机械腿坐标系的建立 Fig.3 Establishment of six-legged robot mechanical leg coordinate system 2
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依据 D-H 法则，建立如图 3 所示坐标 系， 各连杆的参数和关节变量如下表 1 所示：
图 5 四角度输入时的三维实体模型及轨迹仿 真 Fig. 5 Trajectory simulation on four angles input of the three-dimensional solid model 图 4 四角度输入时的三维数学模型及轨迹仿 真 Fig.4 Three-dimensional mathematical model and trajectory simulation of the four angles input