最新高考数学考点总复习 第三十一讲 不等关系与不等式 PPT课件
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不等关系与不等式 经典课件(最新)
解析：解法 1：因为 a>b>0，且 ab＝1，所以 a>1，0<b<1，所以 a＋1b＝a＋a＝2a>2，
log2(a＋b)＝log2a＋1a>log22
a·1a＝log22＝1，2ba＝a·12a<1.可知2ba最小．故选 B.
解法 2：因为 a>b>0，且 ab＝1，所以 a>1，0<b<1.构造函数 f(x)＝x－log2x(x>2)，则
3．不等式的性质
高中数学课件
性质 1：a>b⇔________(对称性)．
性质 2：a>b，b>c⇒________(传递性)．
性质 3：a>b⇔____________(可加性பைடு நூலகம்．
性质 4：a>b，c>0⇒________；a>b，c<0⇒________(可乘性)．
以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．
高中数学课件
[强化训练 2.1] (2018 年河南六市 2 月模拟)若1a<1b<0，则下列结论不正确的是( )
A．a2<b2
B．ab<b2
C．a＋b<0
D．|a|＋|b|>|a＋b|
解析：∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C 均正确，∵b<a<0，
答案：3
高中数学课件
6．比较两个数大小的方法：(1)差值法；(2)商值法． (1)若 ab>0，且 a>b，则1a与1b的大小关系是________． (2)1618 与 1816 的大小关系是________．
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
高中数学必修五：3.1不等关系与不等式课件(共18张PPT)
33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f (3) f (1) f (2) 利用对应系数相等
求的与 ,从而求其范围.
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割 断它们之间的联系
小结
不等式的性质
内
容
对称性
a b b a; a b b a
传递性 加法性质
所以 (a b) 0, 即b a 0, 所以b a.
性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。
性质2：如果a>b，b>c，那么a>（c. 传递性）
证明：a b，b c a b 0，b c 0
(a b) (b c) 0
3.1.2
不等关系与不等式
1. 用不等式或不等式组表示不等关系.
2. a b a b 0 a bab0 a b a b 0
3.比较两个代数式的大小——作差比较法
作差 →变形→判断符号 →得出结论
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a， 那么a>b.
证明： 因为a b,所以a b 0，
b2
真
注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。
（2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证 明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条 件推出与结论相反的结果。
例1.已知 a > b >0, c <0, 求证
c
c ＞.
ab
证明：因为a > b >0, 所以 ab >0, 1 >0.
得a+c>b+d.
高二数学必修5不等关系与不等式ppt课件.ppt
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
下课啦！！
Class is over, Thank you for your cooperation,goodbye
感谢各位领导的指导， 请多提宝贵意见！
定符号 确定大小
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾反思
(1)解决实际问题的常规步骤
实际问题
抽象、概括 刻画
数学问题
(2)本堂课建立的模型主要是
不等关系
，不等式的 证明方法 （作差法）
这个数学问题怎么解决?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢?
这是一个不等式的证明问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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请大家欣赏下面的照片，说说你的感受？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一.问题情境
实际生活中
长短
大小
轻重 高矮
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高考数学考点回归总复习第七模块不等式推理与证明第三十一讲不等关系与不等式省名师优质课赛课获奖课件市赛
1
2 n.
n1 n
[措施与技巧] 作商法需要注意商式分母必须为正,一般 地,比较指数式旳大小用作商法较简朴(如a,b>0时,比较 aa•bb与ba•ab旳大小).本题用作差法也比较简朴,同学们不 妨一试.
B.等于0
C.不不小于0
D.符号不能拟定
答案:A
4.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0.那么下列选项中一定成立旳 是( )
A.ab>ac
B.c(b-a)<0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)>0
答案:A
5.设a 0, b 0,已知m b, a 且m 0,则 1 的取值范围是( )
m
2.a≤b旳含义是指“或者a<b,或者a=b”,等价于“a不不小 于b”;a≥b旳含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a 不不不小于b”.
【典例1】 某汽车企业因为发展旳需要需购进一批汽车,计 划使用不超出1000万元旳奖金购置单价分别为40万元､90 万元旳A型汽车和B型汽车.根据需要,A型汽车至少买5辆 ,B型汽车至少买6辆,写出满足上述全部不等关系旳不等式.
类型三
比较大小
解题准备:作差法比较大小旳环节是:
作差→变形→判断差旳符号→下结论.
作商法比较大小旳环节是:
作商→变形→判断商与1旳大小→下结论.
其中变形是关键,变形措施主要是通分、因式分解和配方等, 变形要彻底,要有利于与0或1比较大小.
【典例3】设a、b是不相等的正数, A a b ,G ab, 2
性质3:加法法则 假如a>b,那么a+c>b+c. 推论1:移项法则 假如a+b>c,那么a>c-b. 推论2:同向可加性 假如a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5
D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏 依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ， 又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ， 即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管 的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等 关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关 系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管 的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x； 当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.
3.1不等式与不等关系课(共32张PPT)
探究点1
不等式的性质
（对称性) (1)a > b b < a; (传递性) (2)a > b,b > c a > c；
(可加性) (3) a > b a + c > b + c；
由性质（3）可得：
a + b > c a + b +( - b )> c +( - b ) a > c - b .
解：因为15 < b < 36,所以 - 36 < -b < -15. 又因为12 < a < 60,所以12 - 36 < a - b < 60 - 15， 所以 - 24 < a - b < 45. 1 1 1 12 a 60 因为 < < ,所以 < < ， 36 b 15 36 b 15 1 a 所以 < < 4. 3 b
2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
f≥2.5% 写成不等式组为 p≥2.3% .
【即时练习】 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不
等式表示为( B )
A．v≤120 (km/h)或 d≥10 (m)
2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 ( A ) A．M>N C．M<N B．M=N D．与x有关
【解析】 ∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1 1 3 ＝x －x＋ ＋ 4 4
2
12 3 ＝(x－ ) ＋ >0. 2 4 ∴M>N.
高考数学复习第六单元第31讲不等关系与不等式课件理新人教A版3
5
Sn,则 与 的大小关系
3 5
为
.
3 5
(2) <
3 5
(1)D
[解析] (1)c=
2
3
3
2
1
3
2
3
3
2
2
3
=3 ,a=3 ,根据指数函数的单调性,可得
2
3
c<a.a=3 ,b=2 ,根据函数 y= 的单调性,可得 b<a,又因为 c<1,b>1,
所以 c<b,所以 c<b<a,故选 D.
a +b 的取值范围为 (
2
)
本性质可得结果;(2)该问题是已
A.(3,6) B.(2,6)
C.(3,8) D.(4,8)
知不等关系求范围的问题,可以
(2)[2018·安徽六安一中月考] 已知 α,β 满足
-1 ≤ + ≤ 1,
则 α+3β 的取值范围是 (
1 ≤ + 2 ≤ 3,
A.[1,7] B.[-5,13]
课前双基巩固
3.[教材改编] 已知 a,b,c∈R,则“a>b”是“ac >bc ”的
2
2
条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充
分也不必要”中选一个填在横线上)
[答案] 必要不充分
[解析] ∵当 c =0
2
时,ac =bc ,∴a>b⇒/ ac >bc ;反
2
2
2
2
之,ac >bc ⇒a>b.∴“a>b”是
(
)
乘性.
(3)只有当 b>0 时,结论才成立.
Sn,则 与 的大小关系
3 5
为
.
3 5
(2) <
3 5
(1)D
[解析] (1)c=
2
3
3
2
1
3
2
3
3
2
2
3
=3 ,a=3 ,根据指数函数的单调性,可得
2
3
c<a.a=3 ,b=2 ,根据函数 y= 的单调性,可得 b<a,又因为 c<1,b>1,
所以 c<b,所以 c<b<a,故选 D.
a +b 的取值范围为 (
2
)
本性质可得结果;(2)该问题是已
A.(3,6) B.(2,6)
C.(3,8) D.(4,8)
知不等关系求范围的问题,可以
(2)[2018·安徽六安一中月考] 已知 α,β 满足
-1 ≤ + ≤ 1,
则 α+3β 的取值范围是 (
1 ≤ + 2 ≤ 3,
A.[1,7] B.[-5,13]
课前双基巩固
3.[教材改编] 已知 a,b,c∈R,则“a>b”是“ac >bc ”的
2
2
条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充
分也不必要”中选一个填在横线上)
[答案] 必要不充分
[解析] ∵当 c =0
2
时,ac =bc ,∴a>b⇒/ ac >bc ;反
2
2
2
2
之,ac >bc ⇒a>b.∴“a>b”是
(
)
乘性.
(3)只有当 b>0 时,结论才成立.
江西省吉安县第三中学高中数学必修五课件：31不等关系与不等式(共20张PPT)
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第三章 不等式
课堂小结
3.不等式的性质 (1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同 向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆．只有同向 且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆． (2)不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行 推导，不能自己“制造”性质运算． 4. 在利用不等式的性质进行证明、判断或者推理过程中，要注意 性质成立的条件，不能出现同向不等式相减、相除的情况，要特 别注意同向不等式相乘的条件为同为正．
预习导学
第三章 不等式
[预习思考] 根据p69ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ70页认识生活中的不等关系 1．不等式的概念
思
用 数 学 符 号 “ ≠” 、 “ >” 、 “ <” 、 “ ≥” 、 “ ≤” 连 接 两 个 数 或 代 数 式，以表示它们之间的__不__等__关__系__．含有这些不等号的
式子，叫作不等式．
2．符号“≥”和“≤”的含义
(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母
或分子有理化；⑤分类等．
2．作商法比较大小
作商法适用于幂式、积式、分式间大小的比较，作商后
可变形为能与 1 比较大小的式子，要注意利用函数的有
关性质进行比较．
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第三章 不等式
议
探究二 利用不等式性质判断命题的真假
例 2 判断下列不等式关系是否正确，并说明理由． (1)若ca2＞cb2，则 a＞b； (2)若 a>b，ab≠0，则1a＜1b； (3)若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd.
议
∴aabb＝abba.
③当 a＜b 时，0＜ab＜1，a－b＜0，∴(ab)a－b＞1，
2020高考数学总复习不等关系与不等式PPT课件
1．已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M<N
B．M>NHale Waihona Puke C．M＝ND．不确定
解析：选 B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2 ＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0. ∴(a1－1)(a2－1)>0，即 M－N>0.∴M>N.
(2)可以利用ba＝11861168＝116816×1162
＝9816×
1216＝8
9
216，
∵ 8
9
2∈(0,1)，∴8
9
216<1，
∵1816>0,1618>0，
∴1816<1618.即 a<b.
[答案] (1)C (2)<
C．－a>a2>a>－a2
D．a2>－a>a>－a2
解析：选 B ∵a2＋a<0，∴－1<a<0.不妨令 a＝－12， 易知选项 B 正确．
4．已知 a<b，则下列不等式正确的是( )
11 A.a>b C．2－a>2－b
B．a2>b2 D．2a>2b
解析：选 C ∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b.
解：由 α＋β>0，得 α>－β， ∵f(x)在 R 上是减函数，且为奇函数， ∴f(α)<f(－β)＝－f(β)，∴f(α)＋f(β)<0， 同理 f(β)＋f(γ)<0，f(γ)＋f(α)<0， 以上三式相加，得 2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]<0， 故 f(α)＋f(β)＋f(γ)<0.
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质课件新人教A版必修5-推荐ppt版本
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不等式
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>
(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac___>___bc. ②如果a>b，c<0，那么ac___<___bc. (5)性质5：如果a>b，c>d，那么a＋c___>___b＋d. (6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac___>___bd. (7)性质7：如果a>b>0，那么an__>____bn，(n∈N，n≥2)．
(8)性质8：如果a>b>0，那么n a___>___n b，(n∈N，n≥2)．
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A
– 第二级
• 第三级
[解析] M－– N第＝四x2级＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0， ∴M>N，故选A»．第五级
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• 第三级
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命题方向3 ⇨不等式性质的应用
例题 3 对于实数a、b、c，有下列结论：
①若a＞b，则ac＜bc；
②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
④若c＞a＞b＞0，则c－a a＞c－b b；
⑤若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0.
其中正确结论的个数
A．2
B．3
C．4
最新-高中数学 31不等关系和不等式 (3课时)课件 新人教A版必修5 精品
2.两个实数的差的符号能反映这两个实 数的大小关系，这是确定两个实数大小 关系的基本原理，同时也是发掘不等式 性质的理论依据.
3.用“差比法”比较两个实数的大小， 一般分三步进行：作差→变形→判断符 号. 其中变形的目的在于判断差式的符号， 常用的变形手段有因式分解、配方等.
作业：
P74练习：1，2.
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么
这两个实数的大小关系如何？反之成立
吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么 这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0
a＜b
思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.
a＞b，b＞c a＜b，b＜c
a＞c； a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年 薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖 金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍 然比乙高，这里反映出的不等式性质如 何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多， 则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
(a＞0，b＜0).
例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与c c2 ab .
例6 已知数列{an}是等比数列，数 列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝ b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.
小结作业
1.证明不等式和比较大小，是不等式的 两个基本问题，解决不等式问题必须以 不等式性质为理论依据，常用方法有比 较法、综合法、分析法等.
3.用“差比法”比较两个实数的大小， 一般分三步进行：作差→变形→判断符 号. 其中变形的目的在于判断差式的符号， 常用的变形手段有因式分解、配方等.
作业：
P74练习：1，2.
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么
这两个实数的大小关系如何？反之成立
吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么 这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0
a＜b
思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.
a＞b，b＞c a＜b，b＜c
a＞c； a＜c（传递性）
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年 薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖 金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍 然比乙高，这里反映出的不等式性质如 何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多， 则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
(a＞0，b＜0).
例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与c c2 ab .
例6 已知数列{an}是等比数列，数 列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝ b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.
小结作业
1.证明不等式和比较大小，是不等式的 两个基本问题，解决不等式问题必须以 不等式性质为理论依据，常用方法有比 较法、综合法、分析法等.
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
人教版高中数学2不等式与不等关系(共23张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，都是一源自种生活境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
口
罗
不
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
2020版高考数学(理科)复习课件 第31讲 不等关系与不等式
已知实数
[总结反思] 比较大小的常用方法: (1)作差法,一般步骤是作差,变形,定号,结论.其中的关键是变形, 常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完 全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法,一般步骤是作商,变形,判断商与 1 的大小关系,结论.
a,b,c 的大小关系是 ( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c (2)已知实数 a,b,c 满足
不等关系与不 等式
课前双基巩固│课堂考点探究│课间10分钟│教师备用例题
第31讲 PART 06
课前双基巩固
知识聚焦
1.不等关系 从数学意义上看,不等关系可分为常量与 常量 间的不等关系(如 3>0),变量与 常量 间的不等关系(如 x>5),函数与 函数 间的不等关系(如 x +1≥2x)等.
2
[总结反思] 解决此类问题常用两种 方法:一是直接使用不等式的性质逐 个验证;二是利用特殊值法排除错误 答案.利用不等式的性质判断不等式 是否成立时要特别注意前提条件.
A.若 a>b,c>d,则 a+c>b+d B.若 a>b,则 a+c<b+c C.若 a>b,c>d,则 ac>bd D.若
)
b+c=6-4a+3a ,c-b=4-4a+a ,则
2 2
(3)函数的单调性法,将要比较的两个数作为一个函数的两个函 数值,根据函数的单调性得出大小关系.
a,b,c 的大小关系是 ( A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b
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2.a≤b的含义是指“或者a<b,或者a=b”,等价于“a不大于
b”;a≥b的含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不 小于b”.
【典例1】 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计 划使用不超过1000万元的奖金购买单价分别为40万元､90 万元的A型汽车和B型汽车.根据需要,A型汽车至少买5辆 ,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式.
1 1 部分 : b,0 , 0,a 分别求倒数可得 , , , , 故选D. b a
答案:D
名师讲解· 练思维
类型一
用不等式表示不等关系
解题准备:1.我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、 “≥”、“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的 不等关系.含有这些不等号的式子,叫做不等式.
【典例2】
下列各命题是否成立?如不成立,能否适当添加
条件使命题成立? (1)若ac2>bc2,则a>b; (2)若a>b,则-ac>-bc; 1 1 ; (3)若a>b,则 a b (4)若a>b,c>d,则ac>bd.
[解]
(1)命题成立
(2)“c<0”
(3)“ab>0”
(4)需添加“c>0,b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可 使命题成立.对照不等式的运算性质,还可添加“b≥0且
性质4:乘法法则 如果a>b,且c>0,那么ac>bc; 如果a>b,且c<0,那么ac<bc. 推论1:同向可乘性 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
推论2:乘方法则 如果a>b>0,那么an>bn(n∈N*,且n>1). 推论3:开方法则 如果a>b>0,那么
n
*,且n>1). a n(n∈N b
应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之 间的正确转换,这关系到能否正确地用不等式表示出不等 关系.常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表:
文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言 至多 至少 不少于 不多于
数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤
(2)注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关 系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、 “≠”表示，不等式则是表示不等关系的式子，对于实际 问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多” 等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中就容易忽 视x，y∈N*.
答案:A
1 5.设a 0, b 0,已知m b, a 且m 0, 则 的取值范围是( ) m 1 1 1 1 A. , B. , b a a b 1 1 1 1 C. , 0) (0, D. , , a b a b 解析 : 因为0的倒数无意义,因此我们先将区间 b,a 分成两
2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有ab>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b.另外,若b>0,则有 a a a >1a>b; b =1a=b; b <1a<b. b 注意:在应用作差法比较实数大小时,一定要变形到能直接判 断差的符号为止,变形过程中要保持等价性.
3.不等式的性质 性质1:对称性 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b. 性质2:传递性 如果a>b,且b>c,那么a>c. 也可等价表示为:
如果c<b,且b<a,那么c<a.
性质3:加法法则 如果a>b,那么a+c>b+c. 推论1:移项法则 如果a+b>c,那么a>c-b. 推论2:同向可加性 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
)
D.既不充分也不必要条件
3.若x+y>0,a<0,ay>0,则x-y的值为(
A.大于0 C.小于0 B.等于0 D.符号不能确定
)
答案:A
4.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0.那么下列选项中一定成立的 是( A.ab>ac C.cb2<ab2 ) B.c(b-a)<0 D.ac(a-c)>0
注意:运用上述性质解决问题时,必须注意性质成立的条件. 如:同向不等式相乘时,注意a>b>0,c>d>0.
考点陪练
1.已知a≥b,则可以推出( A.
1 1 ≥ a b
a b c2 c2
) B.ac2≥bc2
C.
D.(ac)2≥(bc)2
答案:B
2.“a>2且b>2”是“a+b>4,且ab>4”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 答案:A B.必要非充分条件
类型二
不等式性质的应用
解题准备:不等式的性质就其逻辑关系而言,可分为推出关系( 充分条件)和等价关系(充要条件)两类,同向可加性和同向 可乘性可推广到两个或两个以上的不等式,同向可乘时,应
注意a>b>0,c>d>0.深刻理解不等式的性质时,把握其逻辑
关系,才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题.
[解]设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆､y辆, 则 40 x 90 y≤1000 4 x 9 y≤100 x≥5 x≥5 ,即 . y≥6 y≥6 x, y N * x, y N *
[反思感悟]
(1)将实际的不等关系写成对应的不等式时,
第七模块
不等式
推－ 2：第二章 推理与证明)
第三十一讲
不等关系与不等式
名师指导· 练基础
回归课本 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用 数学符号>､≥､<､≤､≠连接两个数或代数式以表示它们之
间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
d≥0”也可使命题成立.
类型三
比较大小
解题准备:作差法比较大小的步骤是: 作差→变形→判断差的符号→下结论. 作商法比较大小的步骤是: 作商→变形→判断商与1的大小→下结论. 其中变形是关键,变形方法主要是通分、因式分解和配方等,
变形要彻底,要有利于与0或1比较大小.
ab 【典例3】设a、b是不相等的正数, A , G ab , 2 a 2 b2 H ,Q , 试比较A､G､H､Q的大小. 1 1 2 a b 2 1