2012届高三下学期湖北高考模拟重组预测试卷(三,文数)
湖北省2012届高三高考模拟考试语文试题
2012年湖北省高考语文模拟试题本试卷共150分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷五大题23小题，共150分，全卷共8页,考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、(15分,每小题3分）1．下列词语中,加点字的读音全都正确的一组是A．游弋．（yì) 挣揣．(chuài) 虞．美人(yù）以儆．效尤(jǐng）B．笑靥．（yè）粘．贴(zhān）杀．风景(shà) 济．济一堂(jǐ）C．呼吁．(yù）摇曳．(zhuài）一溜．烟(1iù) 孜．孜以求(zī) D．憎．恶(zēng) 下载．（zài）乘．务员（chéng）结．党营私(jié）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．卑怯噩梦恰商冷不妨草营人命B．藐视白晰描摹爆发户恻隐之心C．梦魇诀别殴打引申义独辟蹊径D．燥热遨翔皈依雄纠纠插科打浑的一项是3．下列各项中,加点的成语使用不恰当．．．A．神经干细胞的发现，给解答“世界难题”带来了新的希望，即神经干细胞有潜能修复受伤的神经细胞，而这是治疗神经系统疾的办法.病釜底抽薪．．．．B．面对西班牙人潮水般的攻势,荷兰队在足球城体育场坚持了整整116分钟，但却在最后4分钟的时候败在了伊涅斯塔的绝杀下，。
荷兰举国上下真是如丧考妣．．．．，商厦里的夏装渐渐让位给秋装，“清仓甩卖”“季末C．七月流火．．．．折扣低至三折"等促销信息铺天盖地，价格低得让人心痒痒，忍了多时的扫货瘾一发而不可收。
2012年普通高等学校招生考试模拟试卷(三)数学(文史类)试题
绝密★启用前2012年普通高等学校招生考试模拟试卷（三）数学（文史类）试题2012.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2a =-”是“复数2(4)(1)(,)z a a i a b =-++∈R 为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2.给出命题：“若4πα=，则t a n 1α=”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知cos (0)()(1)1(0)xx f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-的值为A .－2B .－1 C.1 D.24.若点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离为4，且点平面区域内，则实数a 的值为 A.7 B .－7 C.3 D .－35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A.3B. 2πC. 3πD. 4π6.若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (1,2)- C. (1,2)- D. (,1)(2,)-∞+∞7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05A.1000，0.50B.800，0.50C.800，0.60D.1000，0.60 8.抛物线214x y a=的焦点坐标为 A.1(,0)a - B.(,0)a - C. 9.在数列{}n a 中，1n n a ca +=（c 为非零常数），且前n 项和为3nn S k =+，则实数k 的值为A.0B.1 C .－1 D.210.已知向量(1,2),(0,1)=a b =，设,2k -u =a +b v =a b ，若//u v ，则实数k 的值为 A .－1 B.12-C. 12D. 1 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是A.20B.18C.16D.912.已知函数2()log (2)2xf x a x =-+-，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A.(,4][4,)-∞-∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. [4,)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ▲ . 14.如果执行如图所示的程序，那么输出的值s = ▲ .15.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和2009S 等于 ▲ .16.已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F P 是双曲线上的一点，若1210PF PF +=，则12PF PF ⋅= ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若a =B 的大小为,xABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.18. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方 程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE 2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：AE BE ⊥；（Ⅱ）求三棱锥D AEC -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且满足2AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE . 20. （本小题满分12分）设同时满足条件：①21(*)2n n n b b b n +++∈N ≤；②n b M ≤(*,n M ∈N 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“特界” 数列.（Ⅰ）若数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，334,18a S ==，求n S ； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{}n S 是否为“特界” 数列，并说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数32()3()f x x ax x a =--∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若13x =-是函数()f x 的极值点，求函数()f x 在区间[1,]a 上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()g x bx =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，试说明理由 22.（本小题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点）.（Ⅰ）求证：2211a b +等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率]32e ∈时，求椭圆长轴长的取值范围.。
【课标版】2012届高三数学全国高考模拟重组预测试卷3A
试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数 学答案适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.（理）若21π02sin d ,cos d ,a x x b x x ==⎰⎰则a 与b 的关系是（ ）A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a （文） “a b c d >>且”是“a c b d +>+”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．[2011·皖南八校二模]已知向量a =(3,4),b =(2,－1)，如果向量λ+a b 与b 垂直，则λ的值为（ ）A ．52B ．52-C ．25D ．25-4．[2011·陕西卷] 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x5．[2011·浙江卷] 下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．[2011·皖南八校二模]已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a -<< B ．36a a <->或 C ．36a -<< D ．12a a <->或A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 38．[2011·山东潍坊质检]已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 （ ）A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列9．[2011·安徽卷] 已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A. ⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )B. ⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C. ⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D. ⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 10．[2011·课标全国卷] 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎤2π3，π p 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，π3； p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π. 其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 411．[2011·山东济南调研]已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+12．[2011·福建四地六校联考]已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题：①m l ⊥⇒βα//;②m l //⇒⊥βα;③βα⊥⇒m l //；④.//βα⇒⊥m l 其中正确的两个命题是（ ）A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．[2011·苏、锡、常、镇四市调研]在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2288kx ky -=的渐近线方程为 . 14．[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m 3.15．[2011·辽宁锦州月考]已知直线220:1ax by c O x y ++=+=与圆相交于A ，B 两点，且||AB =则OA OB ⋅= .16. [2011·安徽淮南一模]若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是a a n n ⋅-=+2010)1(，2011(1)2n n b n+-=+，且n n b a <对任意n *∈N 恒成立，则常数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）[2011·福建卷] 已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．18.（本小题满分12分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3B P P A =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB的夹角为60°时，求OP AB ⋅ 的值．20.（本小题满分12分） [2011·山东卷] 等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列．(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 21．(理)（本小题满分12分）[2011·天津宝坻区质检]设椭圆222:1(0)2x y C a a+=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=，坐标原点O 到直线AF 1的距离为11||.3OF（1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点M ，若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．（文）[2011·天津南开中学月考]已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3e =，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值； （3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(0)OPOMλλ=>，求点M 的轨迹方程． 22．（理）（本小题满分14分）[2011·山东淄博模拟]已知函数2()e 23xf x x x =+-． （1）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e 2.7≈ 1.6≈，0.3e 1.3≈）（2）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.（文）[2011·山东淄博模拟]已知函数2()e 23xf x x x =+-．（1）求证：函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e 2.7≈ 1.6≈，0.3e 1.3≈）（2）当1x ≥时，若关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，试求实数a 的取值范围.试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数 学1．【答案】Ｂ【解析】阴影部分表示的是B A ，{}{}03|0)3(|03|<<-=<+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+=x x x x x x x x A ，{}13|-<<-=x x B A ，故选Ｂ．2.（理）【答案】A 【解析】21π023ππsin d cos d cos 2sin1cossin 044a b x x x x -=-=--<--=⎰⎰，故选A. （文）【答案】A【解析】a b c d >>且根据不等式性质能够推出a c b d +>+，反之不成立，故选A. 3. 【答案】D【解析】()()()3,4,2,1,32,4,()0λλλλ-+-=，a =b =a +b =a +b b 即22(32)(4)0,5λλλ+--==-． 4. 【答案】B【解析】由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，又∵其准线方程为x ＝－p2＝－2，∴p＝4，所求抛物线方程为y 2＝8x . 5. 【答案】D【解析】若面α⊥面β，在面α内与面β的交线不相交的直线平行于平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，与题设矛盾，所以B 正确；由面面垂直的性质知选项C 正确．由A 正确可推出D 错误． 6. 【答案】Ｂ【解析】2()32(6)f x x ax a '=+++ ，因为函数有极大值和极小值，所以()0f x '=有两个不相等的实数根，所以判别式2443(6)0a a ∆=-⨯+>，解得3a <-或6a >． 7. 【答案】B【解析】由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3. 8. 【答案】 A【解析】由n n c b 可知11n n a n a n ++=， 故32411231n n n a a a a a a a a a a -==12341231na n -1na =，即n ∀∈*N 如果//n n cb 成立，则数列{}n a 是等差数列． 9. 【答案】Ｃ【解析】对x ∈R 时，f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1，可得φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6，k ∈Z .因为f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin(π＋φ)＝－sin φ>f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ<0.所以φ＝2k π－5π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6. 由－π2＋2k π≤2x －5π6≤π2＋2k π，得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )，答案为C.10. 【答案】A【解析】因为||a ＋b >1⇔||a 2＋2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b >－12⇔||a ||b cos θ＝cos θ>－12⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题． 又因为||a －b >1⇔||a 2－2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b <12⇔||a ||b cos θ＝cos θ<12⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题． 11. 【答案】D【解析】22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222,,2,b b F A c F B c a a ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222240,210,11b F A F B c e e e a ⎛⎫⋅=->--<<< ⎪⎝⎭12．【答案】B【解析】②中l 和m 可以平行、异面、相交；④中l m ⊥推不出.αβ故选B ．13. 【答案】y =±【解析】由题知得其渐近线方程为2280x y -=即y =±.14. 【答案】6π+【解析】根据图中信息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π. 15. 【答案】12-【解析】因为圆的半径是１，所以 1.OA OB ==又3,=120AB AOB =∠则，所以11cos 1122OA OB OA OB AOB ⎛⎫=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 16. 【答案】32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】17．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得a 1(1－33)1－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2.(2)由(1)可知a n ＝3n －2，所以a 3＝3.因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3；因为当x ＝π6时f (x )取得最大值，所以sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝1. 又0<φ<π，故φ＝π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 18．解（1）∵BP PA =，∴BO OP PO OA +=+，即2OP OB OA =+，∴1122OP OA OB =+，即12x =，12y =．（2）∵3BP PA =， ∴33BO OP PO OA +=+，即43OP OB OA =+，∴3144OP OA OB =+， ∴34x =，14y =．31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=- 19.（理）解：（１）因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ，从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ， 所以BD ⊥平面P AD .故P A ⊥BD .(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，DA 、DB 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)， AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)．设平面P AB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m ·BC →＝0，可取m ＝(0，－1，－3)．cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A －PB －C 的余弦值为－277.（文）解：（1）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平面PQM ACD 平面.又,PQ PQM PQ ACD ⊂∴平面平面．（2）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥⇒⊥⊥∴⊥平面又平面,-1433B ADE A BDE BDE S S S AC -∆∴==⋅=．20. 解：(1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意； 当a 1＝10时，不合题意． 因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18， 所以公比q ＝3，故a n ＝2·3n －1.(2)因为b n ＝a n ＋(－1)n ln a n＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n [ln2＋(n －1)ln3]＝2·3n －1＋(－1)n (ln2－ln3)＋(－1)n n ln3，所以S n ＝2(1＋3＋…＋3n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n ]·(ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn ]ln3.所以当n 为偶数时，S n ＝2·1－3n 1－3＋n2ln3＝3n ＋n2ln3－1；当n 为奇数时，S n ＝2×1－3n 1－3－(ln2－ln3)＋⎝⎛⎭⎫n －12－n ln3 ＝3n －n －12ln3－ln2－1.综上所述，S n＝⎩⎨⎧3n＋n2ln3－1，n 为偶数，3n－n －12ln3－ln2－1，n 为奇数.21. （理）解：（１）由题设知12(F F a >其中由于2120AF F F ⋅=，则有212AF F F ⊥，所以点A的坐标为2)a± ， 故1AF所在直线方程为1)y a=± ，所以坐标原点O 到直线1AF．又1OF =21a =-，解得2a =， 所求椭圆的方程为22142x y += ． （２）设直线斜率为k ，直线l 的方程为(1)y k x =+，则有(0,)M k ． 设11(,)Q x y ，由于Q 、F 、M 三点共线，且2MQ QF=，根据题意得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+,解得112,x y k =-⎧⎨=-⎩或112,3.3x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又Q 在椭圆C 上，故22(2)()142k --+=或222()()33142k-+= ， 解得0k =或4k =±，所以所求直线l 的斜率为0或4±． （文）解：(1)由题意可得,2=b又3c e a==即222.,a a b c ==+由得,1,3==c a所以椭圆方程为.12322=+y x(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =所以22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x--====---- 12k k ∴的值为2.3-(3)设(,)M x y ，其中.x ∈（ 由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中.x ∈（ 22.（理）解：（１）()e 43xf x x '=+-，∵ 0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<．令 ()()e 43xh x f x x '==+-，则()e 40xh x '=+>，∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． 取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求．（２）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得225e 23(3)12x x x x a x +-≥+-+， 即 21e 12x ax x ≤--．∵ 12x ≥， ∴ 21e 12x x a x--≤．令 21e 12()x x g x x--=， 则221e (1)12()x x x g x x --+'=． 令 21()e (1)12xx x x ϕ=--+，则()(e 1)x x x ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增，则121e 1198()()1242g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．（文）解：（１）()e 43xf x x '=+-，∵ 0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<．令 ()()e 43xh x f x x '==+-，则()e 40xh x '=+>，∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． 取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求．（２）由()f x ax ≥，得2e 23xax x x ≤+-，∵ 1x ≥， ∴ 2e 23x x x a x +-≤，令 2e 23()x x x g x x +-=，则22(1)e 2()x x x g x x -+'=，∵ 1x ≥， ∴ ()0g x '>， ∴ ()g x 在[1,)+∞上单调递增， ∴min ()(1)e 1g x g ==-，∴a 的取值范围是e 1a ≤-．。
2012届高三湖北高考文科数学终极预测及考点分析
2012届高三湖北高考文科数学终极预测及考点分5 第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合则( ）(送分题，和高考难度一样）A.B．C．D．2.( ). (送分题，和高考难度一样）A．B．C．D．3. 若函数f(x)=logx，那么f(x+1)的图像是( ). (送分题，和高考难度一样）4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）（看看当时讲的例题，小难）A．B．C．D．5. 已知点为的外心，且，，则( ).A.B.C.D.垂心是三角形三条高的交点内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心重心是三角形三条中线的交点外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点。
该点叫做三角形的垂心内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。
该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。
该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).（重点题，借助正方体里的面线，和自己外加的线面分析，推翻）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④7．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）（倒数，记熟悉公式）A．B．C．D．18.已知向量若与平行，则实数的值是( )（两向量垂直与平行的条件相当重要，查公式）A. －2B. 0C. 1D. 29.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）（此题不要）A.B.C.D.10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A．①和B．⑨和⑩ C．⑨和D．⑩和第Ⅱ卷一、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分。
2012届高三数学全国高考模拟重组预测试卷3A
试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[2011·湖北卷] 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞2．[2011·湖北八校联考]函数()7)f x x =≤≤的反函数为（ ）A.1()770)f x x -=-≤≤B.1()7)f x x -=≤≤C.1()7)f x x -=≤≤D.1()770)f x x -=-≤≤ 3．[2011·四川卷] l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 4．[2011·四川卷] 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)5. [2011·甘肃兰州一中月考]设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ( )A ．26B ．27C ．28D ．29 6．[2011·甘肃兰州一中月考]已知圆O 的半径为R ，A 、B 是其圆周上的两个三等分点，则⋅的值等于（ ）2R B.212R - C.2RD.232R - 7. 正方体1111ABCD A B C D —中,直线111D C AB D 与平面所成角的正弦值为（ ）8. 已知1F 、2F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，12P F F 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）1 1 C.D. 9．[2011·全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．110.(理) [2011·江西重点中学盟校联考]已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的焦点为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，以1F 2F 为直径的圆 与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2（文）[2011·江西重点中学盟校联考] 设1F ，2F 是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A .212+ B.12+ C.213+ D.13+11. [2011·上海静安调研]在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( )12. [2011·重庆卷] 高为24的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A.24B.22C ．1 D. 2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．[2011·湖北八校联考]已知实数,x y 满足50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．14．[2011·四川卷] 双曲线x 264－y 236＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是________．15．[2011·全国卷] 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________．（文）[2011·四川卷] 如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 为多少吨？18．（本小题满分12分）[2011·甘肃兰州一中月考]已知函数22()2sin ()4f x x x π=--.（１）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；AB 1 B ＡA B 1B AＢA B 1 B AＣA B 1BＤ（２）若π()20,6f x m x ⎡⎤<+∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）[2011·四川卷] 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于点D ．(1)求证：PB 1∥平面BDA 1；(2)求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值．20.（本小题满分12分）[2011·甘肃兰州一中月考]设O 为坐标原点，圆C ：016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ,它们关于直线04=++my x 对称，且满足OP ⊥OQ ．（１） 求m 的值；（２）求直线PQ 的方程.21．（本小题满分12分）[2011·全国卷] 如图，四棱锥S －ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形．AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1. (1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成的角的大小．试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数学1．【答案】A【解析】因为U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 0<y <12，，所以∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ≥12＝⎣⎡⎭⎫12，＋∞.2．【答案】D【解析】由y =7x =又由07x ≤≤，得70y -≤≤，所以反函数为1()770)f x x -=-≤≤. 3．【答案】B【解析】对于A ，直线l 1与l 3可能异面；对于C ，直线l 1、l 2、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B. 4．【答案】D 【解析】圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，选D. 5．【答案】B 【解析】()919599812S a a a =+==，所以59a =.所以2585327a a a a ++==. 6．【答案】D【解析】易知120AOB ∠=︒,由余弦定理，可求得AB =,则30BAO ∠=︒.故()23cos 1803022OA AB OA AB R R ⎛=︒-︒=⨯-=- ⎝⎭uu r uu u r uu r uu u r g . 7．【答案】A【解析】连接1A C 与平面11AB D 交于点O,易证11CO AB D ⊥平面,故1CD O ∠即为直线111D C AB D 与平面所成的平面角.不妨设正方体的棱长为1,可得11D O D C ==3CO ==,所以11sin CO CD O D C ∠===. 8．【答案】B【解析】因为122112212,90,PF F PF F PF F PF F ∠=∠∠+∠=︒∴221230,60,PF F PF F ∠=︒∠=︒则有12,,PF c PF ==∴2c a +=，故1ca=. 9．【答案】C【解析】∵α⊥β，AC ⊥l ，∴AC ⊥β，则AC ⊥CB ，∵AB ＝2，AC ＝1，可得BC ＝3，又BD ⊥l ，BD ＝1，∴CD ＝2，故选C. 10．(理)【答案】C【解析】不妨设交点M 在第一象限．由双曲线的定义，得122MF MF a -=，又由21211tan 2MF MF F MF ∠==,得122MF MF =，所以124,2MF a MF a ==．又可知 △12MF F 是直角三角形，所以()()()222422aa c +=，得c =，故双曲线的离心率ce a ==（文）【答案】D【解析】由题意，12PF PF ⊥,因为213PF PF =，且122PF PF a -=，则)21PF a =，(13PF a =，由勾股定理，有(222123PF PF a ⎡⎤+=++⎣⎦)21a ⎡⎤⎣⎦()22122F F c ==，得1c e a==． 11．【答案】B【解析】动点P 到直线BC 的距离等于动点P 到点B 的距离，即动点P 到点B 的距离等于动点P 到定直线11B A 的距离，故其轨迹是抛物线.且点A 满足轨迹，点B 不满足轨迹.故选B. 12.【答案】C【解析】如图所示，设球心为O ，正方形的中心为O 1，则OB ＝1，O 1B ＝12BD ＝22，所以点O 到平面ABCD 的距离OO 1＝OB 2－O 1B 2＝22.因为四棱锥S －ABCD 的高为24，故四棱锥S －ABCD 的顶点S 在与平面ABCD 平行且距离为24的一个小圆的圆周上，此小圆的圆心O 2在OO 1的中点上，易知SO 2为线段OO 1的垂直平分线，所以SO 1＝SO ＝1.故选C.13．【答案】-3【解析】容易作出50,0,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩的可行域（图略），可知z 在0,3x y x +=⎧⎨=⎩的交点()3,3-处取得最小值，则()min 3233z =+⨯-=-.14.【答案】16【解析】根据双曲线的定义可知e ＝108＝4d ⇒d ＝165(d 为P 到右准线的距离)，所以P 到左准线的距离为2a 2c ＋d ＝12810＋165＝16. 15.【答案】23【解析】取A 1B 1的中点F ，连EF ，则EF ∥BC ，∠AEF 是异面直线AE 与BC 所成的角，设正方体的棱长为a ，可得AE ＝32a ，AF ＝52a ，在△AEF 中，运用余弦定理得cos ∠AEF ＝23，即异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为23. 16．(理)【答案】22πR【解析】如图为轴截面，令圆柱的高为h ，底面半径为r ，侧面积为S ，则⎝⎛⎭⎫h 22＋r 2＝R 2，即h ＝2R 2－r 2.因为S ＝2πrh ＝4πr R 2－r 2＝4πr 2·(R 2－r 2)≤4πr 2＋R 2－r 222＝2πR 2，取等号时，内接圆柱底面半径为 22R ，高为2R ，∴S 球－S 圆柱＝4πR 2－2πR 2＝2πR 2.(文)【答案】32π【解析】本题主要考查球的性质、球与圆柱的组合体、均值不等式的应用．如图1－4为轴截面，令圆柱的高为h ，底面半径为r ，侧面积为S ，球半径R ＝4，则⎝⎛⎭⎫h 22＋r 2＝R 2，即 h ＝2R 2－r 2.因为S ＝2πrh ＝4πr R 2－r 2＝4πr 2·(R 2－r 2)≤4π⎝⎛⎭⎫r 2＋R 2－r 222＝2πR 2，取 等号时，内接圆柱底面半径为 22R ，高为2R ，∴S 球－S 圆柱＝4πR 2－2πR 2＝2πR 2＝32π.17．解：某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,则需要购买400x次，运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,一年的总运费与总存储费用之和为（40044x x⋅+）万元.40044160x x⋅+≥,当16004x x =即x =20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.18．解：（１）ππ()1cos(2)1sin 22sin(2)123f x x x x x x =--=-=-++.所以最小正周期22T ππ==. 由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z , 故单调递减区间为5[,]()1212k k k ππππ-++∈Z . （２）由π()2[0,]6f x m x <+∈在上恒成立，得max ()2,f x m <+π[0,]6x ∈ ，由π06x ≤≤，有ππ22π333x ≤+≤πsin(2)13x ≤+≤.故1()1f x -≤≤则21m +>1m >-所以实数m 的取值范围是1m >-19．解：解法一：(1)连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD . ∵C 1D ∥AA 1，A 1C 1＝C 1P ， ∴AD ＝PD ，又AO ＝B 1O ，∴OD ∥PB 1.又OD ⊂平面BDA 1，PB 1⊄平面BDA 1，∴PB 1∥平面BDA 1.图１(2)过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE . ∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC ＝A ， ∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1.∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D 中，A 1D ＝⎝⎛⎭⎫122＋12＝52， 又S △AA 1D ＝12×1×1＝12×52×AE ，∴AE ＝255.在Rt △BAE 中，BE ＝12＋⎝⎛⎭⎫2552＝355，∴cos ∠BEA ＝AE BE ＝23.故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23.如图２，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－xyz ，则A 1(0,0,0)，B 1(1,0,0)，C 1(0,1,0)，B (1,0,1)，P (0,2,0)．(1)在△P AA 1中有C 1D ＝12AA 1，即D ⎝⎛⎭⎫0，1，12. ∴A 1B →＝(1,0,1)，A 1D →＝⎝⎛⎭⎫0，1，12，B 1P →＝(－1,2,0)． 设平面BA 1D 的一个法向量为n 1＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝a ＋c ＝0，n 1·A 1D →＝b ＋12c ＝0.令c ＝－1，则n 1＝⎝⎛⎭⎫1，12，－1. ∵n 1·B 1P →＝1×(－1)＋12×2＋(－1)×0＝0，∴PB 1∥平面BDA 1，(2)由(1)知，平面BA 1D 的一个法向量n 1＝⎝⎛⎭⎫1，12，－1. 又n 2＝(1,0,0)为平面AA 1D 的一个法向量，∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝11×32＝23.故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23.20．解：（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x ，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆．∵点P 、Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称，∴圆心（－1，3）在直线04=++my x 上，代入得1-=m ． （2） ∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直，∴设),(11y x P 、),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=.将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(2222=+-+-+b b x b x ． 由224(4)42(61)0b b b ∆=--⨯⨯-+>得232232+<<-b .由韦达定理，得2121261(4),2b b x x b x x -++=--⋅=,b b b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅．,0,02121=+⋅∴=⋅y y x x 即04162=++-b b b ，解得1(22b =∈-+.∴所求的直线PQ 方程为1+-=x y ．21．解：解法一：(1)取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE ＝CB ＝2.图1连结SE ，则SE ⊥AB ，SE ＝ 3. 又SD ＝1，故ED 2＝SE 2＋SD 2， 所以∠DSE 为直角． 由AB ⊥DE ，AB ⊥SE ，DE ∩SE ＝E ，得AB ⊥平面SDE ，所以AB ⊥SD . SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直． 所以SD ⊥平面SAB .(2)由AB ⊥平面SDE 知，平面ABCD ⊥平面SDE .作SF ⊥DE ，垂足为F ，则SF ⊥平面ABCD ，SF ＝SD ×SE DE ＝32.作FG ⊥BC ，垂足为G ，则FG ＝DC ＝1. 连结SG ，则SG ⊥BC .又BC ⊥FG ，SG ∩FG ＝G ，故BC ⊥平面SFG ，平面SBC ⊥平面SFG . 作FH ⊥SG ，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC .FH ＝SF ×FG SG ＝37，即F 到平面SBC 的距离为217.由于ED ∥BC ，所以ED ∥平面SBC ，故E 到平面SBC 的距离d 也为217. 设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin α＝d EB ＝217，α＝arcsin 217.解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图２所示的空间直角坐标系C －xyz .图２设D (1,0,0)，则A (2,2,0)，B (0,2,0)． 又设S (x ，y ，z )， 则x >0，y >0，z >0. (1)AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS →＝(x －1，y ，z )， 由|AS →|＝|BS →|得(x －2)2＋(y －2)2＋z 2＝x 2＋(y －2)2＋z 2， 故x ＝1，由|DS →|＝1得y 2＋z 2＝1，又由|BS →|＝2得x 2＋(y －2)2＋z 2＝4，即y 2＋z 2－4y ＋1＝0，故y ＝12，z ＝32. 于是S ⎝⎛⎭⎫1，12，32，AS →＝⎝⎛⎭⎫－1，－32，32，BS →＝⎝⎛⎭⎫1，－32，32，DS →＝⎝⎛⎭⎫0，12，32， DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0.故DS ⊥AS ，DS ⊥BS ，又AS ∩BS ＝S ，所以SD ⊥平面SAB .(2)设平面SBC 的法向量a ＝(m ，n ，p )，则a ⊥BS →，a ⊥CB →，a ·BS →＝0，a ·CB →＝0.又BS →＝⎝⎛⎭⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)， 故⎩⎪⎨⎪⎧m －32n ＋32p ＝0，2n ＝0.取p ＝2得a ＝(－3，0,2)．又AB →＝(－2,0,0)，所以cos 〈AB →，a 〉＝AB →·a |AB →|·|a |＝217. 故AB 与平面SBC 所成的角为arcsin 217. 22．解：（1）由已知得b ＝1，c a ＝32，解得a ＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 2＝1.椭圆的右焦点为(3，0)，此时直线l 的方程为y ＝－33x ＋1， 代入椭圆方程化简得7x 2－83x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝837， 代入直线l 的方程得y 1＝1，y 2＝－17， 所以D 点坐标为⎝⎛⎭⎫837，－17. 故|CD |＝⎝⎛⎭⎫837－02＋⎝⎛⎭⎫－17－12＝167. (2)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1⎝⎛⎭⎫k ≠0且k ≠12. 代入椭圆方程化简得(4k 2＋1)x 2＋8kx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－8k 4k 2＋1，代入直线l 的方程得y 1＝1，y 2＝1－4k 24k 2＋1， 所以D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 4k 2＋1，1－4k 24k 2＋1. 又直线AC 的方程为x 2＋y ＝1，直线BD 的方程为y ＝1＋2k 2－4k(x ＋2)，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4k ，y ＝2k ＋1. 因此Q 点坐标为(－4k,2k ＋1)．又P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－1k ，0， 所以OP →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫－1k ，0·(－4k,2k ＋1)＝4. 故OP →·OQ →为定值．高考★试ω题≦库。
2012届高考数学全国模拟重组预测试卷3B大纲人教版
试卷类型：Ｂ2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2011²安徽卷] 集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}2． [2011²江西重点中学盟校联考]设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥； ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则； ③//,//,//m n m n αα若则 ； ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m ． A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④3．[2011²四川卷] 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )4．（理）[2011²四川卷] 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11 (文)[2011²四川卷] 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )A ．3³44B ．3³44＋1C ．44D ．44＋15．[2011²湖北八校联考]在△ABC 中，角A BC 、、所对的边长分别为a b c 、、，若120,C c =︒=，则（ ）A ．45B >︒ B ．45A >︒C ．b a >D ．b a <6．设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆F 2，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率e 为（ ） A ．3－1 B ．2－3 C ．22 D ．23 7．[2011²湖北卷] 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( )A ．V 1比V 2大约多一半B ．V 1比V 2大约多两倍半C ．V 1比V 2大约多一倍D ．V 1比V 2大约多一倍半8．[2011²湖北八校联考]已知(,)P x y 是圆22(3)1x y +-=上的动点，定点(2, 0), (2A B -，则P A P B⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．0 C ．12- D ．129． [2011²全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A ．23 B ．33 C ．63D ．1 10．[2011²四川卷] 在抛物线y ＝x 2＋ax －5(a ≠0)上取横坐标为x 1＝－4，x 2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2＋5y 2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( )A ．(－2，－9)B ．(0，－5)C ．(2，－9)D ．(1，－6)11． [2011²江西重点中学盟校联考]P 的坐标(,)x y 满足4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A．．4 C．．312． (理)若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,又双曲线在第一象限上有一点P满足12PF PF -=12,F F 分别为双曲线的左、右焦点),且12PF F V 的面积为4,则原点O 到直线2PF 的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．(217D ．(417(文)若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,又双曲线在第一象限上有一点P满足12PF PF -=12,F F 分别为双曲线的左、右焦点),且12PF F V 的面积为4,则2PF =( )A ．4B ．2 C．．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）13．[2011²浙江五校联考]设,,a b c 为三个非零向量，且,2,2++==-=0a b c a b c ，则+b c 的最大值是 ．14．[2011²上海静安区调研]在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 PA ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且PA =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于 ．（用反三角函数表示）15．（理）[2011²重庆卷] 设圆C 位于抛物线y 2＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为________．（文）[2011²重庆卷] 过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．16．(理)[2011²全国卷] 已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________． (文)[2011²全国卷] 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 29－y 227＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2,0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝________．三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．（本小题满分12分）[2011²四川卷] 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π4，x∈R ．(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0＜α＜β≤π2．求证：[f (β)]2－2＝0．（1）设总造价为S 元,AD 边的长为x m,试建立S 与x 的函数关系式;（2）计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值．（文）[2011²湖北卷] 如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱AA 1上，点F 在侧棱BB 1上，且AE ＝22，BF ＝2． (1)求证：CF ⊥C 1E ；(2)求二面角E －CF －C 1的大小．20．（本小题满分12分）[2011²重庆卷] 如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB ⊥BC ，AD ＝CD ，∠CAD ＝30°．(1)若AD ＝2，AB ＝2BC ，求四面体ABCD 的体积；(2)若二面角C －AB －D 为60°．求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．21．（本小题满分12分） [2011²湖北八校联考]已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y ．（１）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （２）记直线11PA 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ,那么12k k ⋅是定值吗？证明你的结论．22．（本小题满分12分）[2011²湖北卷] 平面内与两定点A 1(－a,0)、A 2(a,0)(a >0)连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上A 1、A 2两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线．(1)求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系；(2)当m ＝－1时，对应的曲线为C 1；对给定的m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，对应的曲线为C 2．设F 1、F 2是C 2的两个焦点，试问：在C 1上，是否存在点N ，使得△F 1NF 2的面积S ＝|m |a 2．若存在，求tan ∠F 1NF 2的值；若不存在，请说明理由．试卷类型：Ｂ2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数学1．【答案】B【解析】S ∩(∁U T )＝{1,4,5} ∩{1,5,6}＝{1,5}． 2．【答案】D【解析】②中,αβ可能相交，故②错；③中，,m n 可能相交或异面，故③错；①④是正确的． 3．【答案】A【解析】由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1可得其反函数为y ＝log 12(x －1)(x >1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法．4．(理)【答案】B【解析】由数列{b n }为等差数列，且b 3＝－2，b 10＝12可知数列公差d ＝2，所以通项b n＝－2＋(n －3)³2＝2n －8＝a n ＋1－a n ，所以a 8－a 1＝2³(1＋2＋3＋…＋7)－8³7＝0，所以a 8＝a 1＝3. (文)【答案】A【解析】 由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，所以数列{S n }是首项为1，公比为4的等比数列，所以S n ＝4n －1，所以a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3³44，所以选择A. 5．【答案】C【解析】由正弦定理，有sin sin c b C B =，即s i n 120s i nbB =︒，所以12s i n ,422B ⎛=⎝⎭．所以()30,45B ∈︒︒．所以90A B <<︒,故sin sin A B <．所 以由正弦定理，有a b <．6．【答案】A【解析】易知圆F 2的半径为c ，（2a －c ）2+c 2=4c 2，（a c ）2+2（ac）－2=0，由01e <<，故e ＝ac=3－1． 7．【答案】D【解析】设球的半径为R ，则V 1＝43πR 3.设正方体的边长为a ，则V 2＝a 3.又因为2R ＝3a ，所以V 1＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 3＝32πa 3，V 1－V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－1a 3≈1.7a 3.8．【答案】D【解析】设点()cos ,3sin P θθ+，则()2cos ,3sin PA PB θθ=---()2cos ,3sin θθ----22cos 496sin sin 6sin 6θθθθ=-+++=+，故当sin 1θ=，即2πθ=，也即点P 为()0,4时，()max12PA PB=．9．【答案】C【解析】∵α⊥β，AC ⊥l ，∴AC ⊥β，则平面ABC ⊥β，在平面β内过D 作DE ⊥BC ，则DE ⊥平面ABC ，DE 即为D 到平面ABC 的距离，在△DBC 中，运用等面积法得DE ＝63，故选C. 10．【答案】A【解析】根据题意可知横坐标为－4,2的两点分别为(－4,11－4a )，(2，－1＋2a )，所以该割线的斜率为a －2，由y ′＝2x ＋a ＝a －2⇒x ＝－1，即有切点为(－1，－4－a )，所以切线方程为y ＋4＋a ＝(a －2)(x ＋1)⇒(a －2)x －y －6＝0，由切线与圆相切可知6a －22＋1＝365⇒a ＝4或a ＝0(舍去)，所以抛物线方程为y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，所以抛物线顶点坐标为(－2，－9)．选择A.11．【答案】B【解析】作出41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的可行域（图略），易知本题就是要求解可行域内哪一点离原点最远，可知4,1x y x +=⎧⎨=⎩的交点()'1,3P 到原点的距离最远，则min4AB ===．12.(理)【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为d b ==,则12b c =,所以22224c b ba ==+,即a ．又122PF PF a -==,解得a =．所以1,2b c ==．设点()()0000,0,0P x y x y >>,则由1212001242PF F S F F y y ===V ,所以02y =．将02y =代入双曲线2213x y -=．解得0x =,有20PF ex a =-==O 到直线2PF 的距离为h ,则由212211222POF PF F S PF h S ====V V ,解得(417h =．(文)【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为d b ==,则12b c =,所以22224c b b a ==+,即a ．又122PF PF a -==,解得a =．所以1,2b c ==．设点()()0000,0,0P x y x y >>,则由1212001242PF F S F F y y ===V ,所以02y =．将02y =代入双曲线2213x y -=．解得0x =,有20PF ex a =-==13．【答案】【解析】由++=0a b c ，得+=-b c a ，所以2+=-=b c a ．又2-=b c ，故以,b c 为邻边组成的平行四边形是矩形．所以224+=b c ．所以()2222+=++≤b c b c b c ()2228+=b c，故+≤b c ．14．【答案】3arccos7【解析】由2222214AB AC BC +=+==,可知AB AC ⊥,故以AB为x 轴，AC 为y 轴，AP为z 轴建立空间直角坐标系，则()()2,PC BD =-=-,设PC 与BD的夹角为θ，则03,2,3,03c o s7PC BDPC BDθ--===．故3arccos 7θ=．15．(理)1【解析】由题意知，半径取得最大值的圆的圆心必在x 轴上．设圆心C (a,0)(0＜a ＜3)，则半径为3－a ，于是圆的方程为(x －a )2＋y 2＝(3－a )2，将抛物线方程y 2＝2x 代入圆的方程得(x －a )2＋2x ＝(a －3)2，即x 2－2(a －1)x ＋6a －9＝0，由Δ＝4(a －1)2－4(6a －9)＝0，即a 2－8a ＋10＝0，解得a ＝4±6， ∵0＜a ＜3，∴a ＝4－ 6.故圆C 的半径能取到的最大值为3－a ＝6－1. (文)【答案】20x y -=【解析】将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0配方得(x －1)2＋(y －2)2＝1， ∴该圆半径为1，圆心M (1,2)．∵直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，∴该直线的方程的斜率k ＝2－01－0＝2， ∴该直线的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.16．(理)【答案】3【解析】法一：在平面BC 1内延长FE 与CB 相交于G ，过B 作BH 垂直AG ，则EH ⊥AG ，故 ∠BHE 是平面AEF 与平面ABC 所成二面角的平面角．设正方体的棱长为a ，可得BE ＝a3，BG ＝a ，所以BH ＝22a ，则tan ∠BHE ＝BE BH ＝a322a ＝23.法二：设正方体的边长为3，建立以B 1A 1为x 轴，B 1C 1为y 轴，B 1B 为z 轴的空间直角坐标系，则A (3,0,3)，E (0,0,2)，F (0,3,1)，则EA →＝(3,0,1)，EF →＝(0,3，－1)，设平面AFE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ⊥EA →，n ⊥EF →，即3x ＋z ＝0且3y －z ＝0，取z ＝3，则x ＝－1，y ＝1，所以n ＝(－1,1,3)，又平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,3)，所以面AEF与面ABC 所成的二面角的余弦值为cos θ＝m ²n |m ||n |＝31111，∴sin θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫311112＝2211，所以tan θ＝23. (文)【答案】6【解析】根据角平分线的性质，|AF 2||AF 1|＝|MF 2||MF 1|＝12.又|AF 1|－|AF 2|＝6，故|AF 2|＝6.17．解： (1)∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45， cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加得2cos βcos α＝0.∵0＜α＜β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.18．解：（1）设DQ ＝y ,则x 2＋4xy ＝200,y ＝22004x x-．S ＝4200x 2＋210³4xy ＋80³4³12y 2＝38000＋4000x 2＋2400000x （0＜x ＜102）．（2）S ＝38000＋4000x 2＋2400000x≥38000＋216³108＝118000,当且仅当4000x 2＝2400000x,即x ＝10时,S min ＝118000（元）．即计划至少要投入11．8万元才能建造这个休闲小区． 19．（理）解：解法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图①，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C ，又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC ，所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影，在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1，则由CF CC 1＝CN CA ＝14，得NF ∥AC 1.又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C ， 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图②，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME ， 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF ，所以∠EMN 是二面角C －AF －E 的平面角，即∠EMN ＝θ， 设∠FAC ＝α，则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中，NE ＝EC ²sin60°＝3， 在Rt △AMN 中，MN ＝AN ²sin α＝3sin α，故tan θ＝NE MN ＝33sin α.解法2：(1)建立如图③所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23，2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3，3,0)，F (0,4,1)，于是CA 1→＝(0，－4,4)，EF →＝(－3，1,1)， 则CA 1→²EF →＝(0，－4,4)²(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF ⊥A 1C .(2)设CF ＝λ(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由(1)得F (0,4，λ)，AE →＝(3，3,0)，AF →＝(0,4，λ)，于是由m ⊥AE →，m ⊥AF →可得⎩⎪⎨⎪⎧m ²AE →＝0，m ²AF →＝0，即⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，4y ＋λz ＝0，取m ＝(3λ，－λ，4)，又由直三棱柱的性质可取侧面A 1C 的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m²n||m|²|n|＝3λ2λ2＋4，sin θ＝λ2＋162λ2＋4，所以tan θ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2，由0<λ≤4，得1λ≥14，即tan θ≥13＋13＝63， 故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63. 19．（文）解法1：(1)证明：由已知可得CC 1＝32，CE ＝C 1F ＝22＋222＝23，EF ＝C 1E ＝22＋22＝ 6.于是有EF 2＋C 1E 2＝C 1F 2，CE 2＋C 1E 2＝CC 21，所以C 1E ⊥EF ，C 1E ⊥CE . 又EF ∩CE ＝E ，所以C 1E ⊥平面CEF . 又CF ⊂平面CEF ，故CF ⊥C 1E .(2)在△CEF 中，由(1)可得EF ＝CF ＝6，CE ＝23，于是有EF 2＋CF 2＝CE 2，所以CF ⊥EF .又由(1)知CF ⊥C 1E ，且EF ∩C 1E ＝E ，所以CF ⊥平面C 1EF . 又C 1F ⊂平面C 1EF ，故CF ⊥C 1F .于是∠EFC 1即为二面角E －CF －C 1的平面角．由(1)知△C 1EF 是等腰直角三角形，所以∠EFC 1＝45°，即所求二面角E －CF －C 1的大小为45°.解法2：建立如上图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,32)，E (0,0,22)，F (3，1，2)．(1)C 1E →＝(0，－2，－2)，CF →＝(3，－1，2)， ∴C 1E →²CF →＝0＋2－2＝0， ∴CF ⊥C 1E . (2)CE →＝(0，－2,22)，设平面CEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )． 由m ⊥CE →，m ⊥CF →，得⎩⎪⎨⎪⎧m ²CE →＝0，m ²CF →＝0，即⎩⎨⎧－2y ＋22z ＝0，3x －y ＋2z ＝0，可取m ＝(0，2，1)．设侧面BC 1的一个法向量为n ，由n ⊥CB →，n ⊥CC 1→，及CB →＝(3，－1,0)，CC 1→＝(0,0,32)，可取n ＝(1，3，0)，设二面角E －CF －C 1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m²n ||m ||n |＝63³2＝22，所以θ＝45°，即所求二面角E －CF －C 1的大小为45°.20．解：(1)如下图，设F 为AC 的中点，由于AD ＝CD ，所以DF ⊥AC .故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF ＝AD sin30°＝1，AF ＝AD cos30°＝ 3.在Rt △ABC 中，因AC ＝2AF ＝23，AB ＝2BC ，由勾股定理易知BC ＝2155，AB ＝4155.(2)解法一：如上图，设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，则FG ∥AD ，GH ∥BC ，从而∠FGH是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角．设E 为边AB 的中点，则EF ∥BC ，由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB .又由(1)有DF ⊥平面ABC ， 故由三垂线定理知DE ⊥AB .所以∠DEF 为二面角C －AB －D 的平面角，由题设知∠DEF ＝60°.设AD ＝a ，则DF ＝AD ²sin∠CAD ＝a2.在Rt △DEF 中，EF ＝DF ²cot∠DEF ＝a 2²33＝36a ，从而GH ＝12BC ＝EF ＝36a .因Rt △ADE ≌Rt △BDE ，故BD ＝AD ＝a ，从而，在Rt △BDF 中，FH ＝12BD ＝a2.又FG ＝12AD ＝a2，从而在△FGH 中，因FG ＝FH ，由余弦定理得cos ∠FGH ＝FG 2＋GH 2－FH 22FG ²GH ＝GH 2FG ＝36.因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为36.解法二：如下图，过F 作FM ⊥AC ，交AB 于M ，已知AD ＝CD ，平面ABC ⊥平面ACD ，易知FC 、FD 、FM 两两垂直，以F 为原点，射线FM 、FC 、FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F －xyz .不妨设AD ＝2，由CD ＝AD ，∠CAD ＝30°，易知点A ，C ，D 的坐标分别为A (0，－3，0)，C (0，3，0)，D (0,0,1)，则AD →＝(0，3，1)． 显然向量k ＝(0,0,1)是平面ABC 的法向量．已知二面角C －AB －D 为60°，故可取平面ABD 的单位法向量n ＝(l ，m ，n )，使得〈n ，k 〉＝60°，从而n ＝12.由n ⊥AD →，有3m ＋n ＝0，从而m ＝－36.由l 2＋m 2＋n 2＝1，得l ＝±63. 设点B 的坐标为B (x ，y,0)，由AB →⊥BC →，n ⊥AB →，取l ＝63，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝3，63x －36y ＋3＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝469，y ＝739或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－3(舍去)．易知l ＝－63与坐标系的建立方式不合，舍去． 因此点B 的坐标为B ⎝⎛⎭⎪⎫469，739，0，所以CB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫469，－239，0.从而cos 〈AD →，CB →〉＝AD →²CB →|AD →||CB →|＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2393＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫4692＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2392＝－36，故异面直线AD 与BC 所成的角的余弦值为36. 21．解：（１）l 与圆相切,1∴=，221m k ∴=+． ①由22,1,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩得 222(1)2(1)0k x mkx m ---+=, 2222222212210,44(1)(1)4(1)80,10,1k m k k m m k m x x k ∆⎧⎪-≠⎪⎪∴=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩21,k ∴<11k ∴-<<,故k 的取值范围为(1,1)-．由于12212222,111mkx x x x k kk +=∴-==---， 201k ≤< ∴当20k =时，21x x -取最小值（２）由已知可得12,A A 的坐标分别为(1,0),(1,0)-，121212,11y y k k x x ∴==+-，121212(1)(1)y y k k x x ∴⋅=+-1212()()(1)(1)kx m kx m x x ++=+-2212121221()()1k x x mk x x m x x x x +++=+--2222212m mk k mk m +⋅-⋅+=22222222=22=， 由①，得221m k -=，12(3k k ∴⋅==-+为定值．22．解：(1)设动点为M ，其坐标为(x ，y )，当x ≠±a 时，由条件可得12MA MA k k ＝yx ＋a ²yx －a ＝y 2x 2－a 2＝m ，即mx 2－y 2＝ma 2(x ≠±a )，又A 1(－a,0)、A 2(a,0)的坐标满足mx 2－y 2＝ma 2，故依题意，曲线C 的方程为mx 2－y 2＝ma 2.当m <－1时，曲线C 的方程为x 2a 2＋y 2－ma 2＝1，C 是焦点在y 轴上的椭圆；当m ＝－1时，曲线C 的方程为 x 2＋y 2＝a 2，C 是圆心在原点的圆；当－1<m <0时，曲线C 的方程为x 2a 2＋y 2－ma 2＝1，C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m >0时，曲线C 的方程为x 2a 2－y 2ma2＝1，C 是焦点在x 轴上的双曲线．(2)由(1)知，当m ＝－1时，C 1的方程为x 2＋y 2＝a 2； 当m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)时，C 2的两个焦点分别为F 1(－a 1＋m ，0)，F 2(a 1＋m ，0)． 对于给定的m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，C 1上存在点N (x 0，y 0)(y 0≠0)使得△F 1NF 2的面积S ＝|m |a 2的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝a 2，y 0≠0， ①12²2a 1＋m |y 0|＝|m |a 2. ②由①得0<|y 0|≤a ，由②得|y 0|＝|m |a1＋m.当0<|m |a1＋m≤a ，即1－52≤m <0或0<m ≤1＋52时，存在点N ，使S ＝|m |a 2；当|m |a 1＋m>a ，即－1<m <1－52或m ＞1＋52时，不存在满足条件的点N .当m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－52，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，1＋52时，由NF 1→＝(－a 1＋m －x 0，－y 0)，NF 2→＝(a 1＋m －x 0，－y 0)，可得 NF 1→²NF 2→＝x 20－(1＋m )a 2＋y 20＝－ma 2，设|NF 1→|＝r 1，|NF 2→|＝r 2，∠F 1NF 2＝θ，则由NF 1→²NF 2→＝r 1r 2cos θ＝－ma 2，可得r 1r 2＝－ma 2cos θ，从而S ＝12r 1r 2sin θ＝－ma 2sin θ2cos θ＝－12ma 2tan θ，于是由S ＝|m |a 2，可得－12ma 2tan θ＝|m |a 2，即tan θ＝－2|m |m.综上可得：当m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－52，0时，在C 1上，存在点N ，使得S ＝|m |a 2，且tan ∠F 1NF 2＝2；当m ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，1＋52时，在C 1上，存在点N ，使得S ＝|m |a 2，且tan ∠F 1NF 2＝－2；当m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞时，在C 1上，不存在满足条件的点N .。
2012年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 文科数学3
乙甲5436853212012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷3）数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=24R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.在复平面内，复数2)1(i -对应的点位于A ．一、三象限的角平分线上B ．二、四象限的角平分线上C ．实轴上D ．虚轴上2.设全集U=I ，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3.已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz = A ．—4B ．±4C ．22-D ．22±4.已知),0(,,+∞∈c b a ，023=+-c b a ，则bac 的A ．最大值是3B ．最小值是3C ．最大值是33 D ．最小值是35.一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为 2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A ．324 B ．334 C.38 D.346.在ABC ∆中，若2sin sin C A B +=，则=B sin （ ）（A ）23 （B ）22 （C ） 21 （D ） 17.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是俯视图A ．62B ．63C ．64D ．658.在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于 A ．22 B ．42 C ．23 D ．29.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”；C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件；D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.10. 已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线340x y m -+=上存在点P 满足0PM PN ⋅= ，则实数m的取值范围是A.(,5][5,)-∞-+∞B. (,25][25,)-∞-+∞C.[25,25]-D.[5,5]- 11.如图，已知正三棱锥A —BCD 侧面的顶角为40°，侧棱长为a ， 动点E 、F 分别在侧棱AC 、AD 上，则以线段BE 、EF 、FB 长度和 的最小值为半径的球的体积为 A ．334a π B ．3332a πC ．334a πD ．34a π12.若],2,2[ππβα-∈、且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是A.βα>B.0>+βαC.βα<D.2α>第Ⅱ卷（共90本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21每个试题考生都必须做答。
湖北2012年高考适应性考试文科数学(A型)
秘密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数学（文史类）本试题卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知OA =a，OB =b，OC =c，OD =d，且四边形ABCD为平行四边形，则A．=+0--a b c d B．=+0--a b c dC．=+0--a b c d D．=+++0a b c d2．设,a bÎR，则“0,0a b>>”是“2a b+>”的A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分条件也不必要条件3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为A．16 B．48C．60 D．964．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数正视图俯视图侧视图湖北省教育考试院保留版权数学（文史类）试卷A型第1页（共8页）5．已知双曲线22123y x -=的两个焦点分别为1F 、2F ，则满足△12PF F的周长为6+的动点P 的轨迹方程为 A ．22149x y += B ．22194x y += C ．221(0)49x y x +=≠ D ．221(0)94x y x +=≠6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A ．由21n a n =-，求出222123S S S =1，=2，=3，，推断：数列{}n a 的前n 项和2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x ∀∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2πS r =，推断：椭圆22221x y a b+=的面积πS ab =D ．由212223(11)2,(21)2,(31)2,+>+>+>，推断：对一切2,(1)2n n n *∈+>N7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y (min)626875818995102108设回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 在直线45100x y +-=的 A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方 D ．右下方 8．在下列区间中，函数()e 43x f x x -=--的零点所在的区间为A ．31(,)42--B ．11(,)24--C ．1(,0)4-D ．1(0,)49．在区间[0,1]上任取三个数a 、b 、c ，若点M 在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标为(,,)a b c ，则1OM £的概率是A ．π24B ．π12C ．3π32D ．π610．已知函数()21f x x =-()x ∈R ．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1257x ≤，则继续赋值21()x f x =；若2257x ≤，则继续赋值32()x f x =；…，以此类推. 若1257n x -≤，则1()n n x f x -=，否则停止赋值．已知赋值k *()k ∈N 次后该过程停止，则0x 的取值范围是 A ．78(21,21]k k --++ B ．89(21,21]k k --++ C ．109(21,21]k k --++D ．89(2,2]k k --二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．复数5i 2-的共轭复数是 . 12．已知A ，B 均为集合U ＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且{3}A B =，(∁U B )∩A {1}=，(∁U A )(∁U B ){2,4}=，则B∁U A = .13．为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字. 则（Ⅰ）甲的成绩的众数为 ； （Ⅱ）乙的成绩的中位数为 .14．如图所示的程序框图，当1233,5,1x x x ===-时，输出的p 值为 . 15．设2z x y =+，其中,x y 满足0,0,0.x y x y y k ì+?ïïïï-?íïï铮?ïî若z 的最大值为6，则（Ⅰ）k 的值为 ； （Ⅱ）z 的最小值为 .16．在圆22260x y x y +-+=内，过点(0,1)E -的最长弦和最短弦分别为AB 和CD ， 则（Ⅰ）AB 的长为 ； （Ⅱ）CD 的长为 . 17．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下函数：①3()f x x = ②()2x f x -= ③lg ,0,()0,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩④()sin f x x x =+则存在承托函数的()f x 的序号为 . （填入满足题意的所有序号） 三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的公差不为零，且23a =，又4a ，5a ，8a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(3)(0,0π)f x A x A =+><<ϕϕ在π3x =处取得最小值为7S ，求函数()f x 的单调递增区间．19．（本小题满分12分）编号为1210,,,A A A 的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，（Ⅰ）将投中个数在对应区间内的人数填入答题卡上相应表的空格内： （ⅰ）用学生的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这两人投中个数之和大于23的概率.20．（本小题满分13分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60． （Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求11B C 与平面11A BC 所成的角的大小．21．（本小题满分14分）已知函数2()2eln f x x x =-.（e 为自然对数的底）（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）是否存在常数,a b 使得22eln x ax b x ≥+≥对于任意的正数x 恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点(2,1).M =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 平行于OM ，且与椭圆交于A 、B 两个不同点.（ⅰ）若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围； （ⅱ）求证直线MA 、MB 与x 轴围成的三角形总是等腰三角形.秘密★启用前BA 1 C 1B 1A C2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题11．i 2- 12．{5,6} 13．（Ⅰ）83（Ⅱ）83.5 14．415．（Ⅰ）2 （Ⅱ）2- 16．（Ⅰ） 17．②④ 三、解答题18．解：（Ⅰ）因为4a ，5a ，8a 成等比数列，所以2548a a a =．设数列{}n a 的公差为d ，则2222(3)(2)(6)a d a d a d +=++. 3分 将23a =代入上式化简整理得220d d +=. 又因为0d ≠，所以2d =-. 于是2(2)27n a a n d n =+-=-+，即数列{}n a 的通项公式为27n a n =-+. 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()(572)622n n n a a n n S n n ++-===-，于是77S =-， 所以函数()f x 的最小值为7-，由0A >，于是7A =． 2分又因为函数()f x 在π3x =处取得最小值，则πsin(3)13⨯+=-ϕ，因为0π<<ϕ，所以π2=ϕ．故函数()f x 的解析式为π()7sin(3)7cos32f x x x =+=． 2分于是由2ππ32πk x k -≤≤，k ∈Z ，得2ππ2π333k k x -≤≤，k ∈Z ， 所以函数()f x 的单调递增区间为2ππ2π[,]()333k k k -∈Z . 2分19．解：（Ⅰ）4分（Ⅱ）（ⅰ）投中个数在区间[10,15)内的学生编号为235910,,,,A A A A A ，从中随机抽取2名学生，所有可能的抽取结果为23{,}A A ，25{,}A A ，29{,}A A ，210{,}A A ，35{,}A A ，39{,}A A ，310{,}A A ，59{,}A A ，510{,}A A ，910{,}A A ，共10种. 5分（ⅱ）“从投中个数在区间[10,15)内的学生中随机抽取2人，这两人投中个数之和大于23”（记为事件B ）的所有可能的结果有：23{,}A A ，29{,}A A ，210{,}A A ，共3种.所以3()10P B =. 3分 20．解：（Ⅰ）由三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱可知，1AA 即为其高.如图，因为BC ∥11B C ，所以1A BC ∠是异面直线1A B 与11B C 所成的角或其补角. 连接1A C ，因为AB AC =，所以11A B AC == 在Rt △ABC 中，由1AB AC ==，90BAC ∠=，可得BC 3分 又异面直线1A B 与11B C 所成的角为60，所以160A BC ∠=，即△1A BC 为正三角形.于是111A B B C ==.在Rt △1A AB1A B =，得11AA =，即棱柱的高为1. 3分 （Ⅱ）连结1B A ，设11B ABA E =，由（Ⅰ）知，1111B A AA ==，所以矩形11BAA B 是正方形，所以11B E A B ⊥. 2分 又由1111AC A B BA ⊥面得 111A C B E ⊥，于是得1B E ⊥平面11A BC .故11B C E ∠就是11B C 与平面11A BC 所成的角. 2分 在Rt △111A B C 中，由11111A B AC ==，11190B AC ∠=，可得11B C =在Rt △11B EC中，由1112B E A B ==，11B C = 得111111sin 2B E BC E B C ∠==，故1130B C E ∠=.因此11B C 与平面11A BC 所成的角30. 3分21．（Ⅰ）解：由2()2eln f x x x =-，得2e()2f x x x'=-(0)x >.令()0f x '=，得2e x =，所以x = 2分当0x <<时，()0f x '<，所以()f x在内是减函数；当x >()0f x '>，所以()f x在)+∞内是增函数. 2分 故函数()f x在x =0f =. 2分CA 1C 1B 1BAE（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当(0,)x ∈+∞时，有()0f x f ≥=，即22eln x x ≥，当且仅当x =.即两曲线2y x =，2eln y x =有唯一公共点. 3分 若存在a ,b ，则直线y ax b =+是曲线2y x =和2eln y x =的公切线，切点为.2分由2()2x x '=，得直线y ax b =+的斜率为a =又直线y ax b =+过点，所以e b =，得e b =-.故存在a =e b =-，使得22eln x ax b x ≥+≥对于任意正数x 恒成立. 3分22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为2222 1 (0)x y a b a b +=>>，则222411a b a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 2分 解得228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆的方程为22182x y +=. 2分（Ⅱ）（ⅰ）由直线l 平行于OM ，得直线l 的斜率12OM k k ==， 又l 在y 轴上的截距为m ，所以l 的方程为12y x m =+. 由221,21,82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x mx m ++-=. 又直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，22(2)4(24)0m m ∆=-->，于是22m -<<. 3分AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<且0m ≠，设1122(,),(,)A x y B x y ，1212121211()()22OA OB x x y y x x x m x m ⋅=+=+++212125()042mx x x x m =+++<，由韦达定理122x x m +=-，21224x x m =-代入上式， 化简整理得22m <，即m <，故所求范围是((0,2).2分（ⅱ）依题意可知，直线MA 、MB 的斜率存在，分别记为1k ，2k . 由11112y k x -=-，22212y k x -=-. 2分而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----12211212121211(1)(2)(1)(2)(2)()4(1)22(2)(2)(2)(2)x m x x m x x x m x x m x x x x +--++--+-+--==----21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+----=--22122424440(2)(2)m m m m x x --+-+==--.所以120k k += , 故直线MA 、MB 的倾斜角互补，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形． 3分。
2012高考数学押题卷全国卷(三)答案
3
3
又−
π 2
<
ϕ
<
π 2
，得 ϕ
=
π 3
.故
f
(x)
=
sin
⎛ ⎜⎝
2x
+
π 3
⎞ ⎟⎠
，
只需将
y
=
sin
⎛ ⎜⎝
2x
+
π 3
⎞ ⎟⎠
的图象上的点向右平移
4. D.【解析】排除法. 选项 A、B、C 种的命题均为真命题. 对于选项 D，向量 a ⋅ b < 0 ，
则 a 与 b 的夹角为钝角或平角. 故选 D.
( )3
2
= a2 + c2 − 2ac cos 60
= a2 + c2 − ac = (a + c)2 − 3ac ，
得 (a + c)2 = 9 ， a + c = 3， CΔABC = 3 + 3 .
14.（理）【解析】由数列{an} 为等差数列，且各项均为正整数，则 d 为正整数.
an
−
a1
l2 8p
，即
l2 4
.
故选 D.
9. C【解析】过△ ABC 的外心 O 作 OD ⊥ AB 于点 D ， OE ⊥ AC 于点 E ，
2
2
( ) AC AB
AO ⋅ BC = AO ⋅ AC − AB = AC ⋅ AO − AB ⋅ AO =
−
2
2
《洞穿高考数学解答题核心考点》配套密押试卷答案 1 / 7
两圆圆心的坐标分别为 C1 (−a, 0) ， C2 (0,b) ， r1 = 2 ， r2 = 1，
2012届高三数学全国高考模拟重组预测试卷3B
试卷类型：Ｂ2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2011·安徽卷] 集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}2． [2011·江西重点中学盟校联考]设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥； ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则； ③//,//,//m n m n αα若则 ； ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m ． A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④3．[2011·四川卷] 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )4．（理）[2011·四川卷] 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11 (文)[2011·四川卷] 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．44D ．44＋1 5．[2011·湖北八校联考]在△ABC 中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若120,C c =︒=，则（ ）A ．45B >︒ B ．45A >︒C ．b a >D ．b a <6．设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆F 2，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率e 为（ ） A ．3－1 B ．2－3 C ．22 D ．23 7．[2011·湖北卷] 设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( )A ．V 1比V 2大约多一半B ．V 1比V 2大约多两倍半C ．V 1比V 2大约多一倍D ．V 1比V 2大约多一倍半8．[2011·湖北八校联考]已知(,)P x y 是圆22(3)1x y +-=上的动点，定点(2, 0), (A B -，则P A P B⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．0 C ．12- D ．129． [2011·全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足．点B ∈β，BD ⊥l ，D为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A ．23B ．33C ．63D ．110．[2011·四川卷] 在抛物线y ＝x 2＋ax －5(a ≠0)上取横坐标为x 1＝－4，x 2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2＋5y 2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( )A ．(－2，－9)B ．(0，－5)C ．(2，－9)D ．(1，－6)11． [2011·江西重点中学盟校联考]P 的坐标(,)x y 满足4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．312． (理)若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,又双曲线在第一象限上有一点P 满足12PF PF -=12,F F 分别为双曲线的左、右焦点),且12PF FV 的面积为4,则原点O 到直线2PF 的距离为( ) A ．1 B ．2C ．(217D ． (417+(文)若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,又双曲线在第一象限上有一点P 满足12PF PF -=12,F F 分别为双曲线的左、右焦点),且12PF FV 的面积为4,则2PF =( ) A ．4 B ．2C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）13．[2011·浙江五校联考]设,,a b c 为三个非零向量，且,2,2++==-=0a b c a b c ，则+b c 的最大值是 ．14．[2011·上海静安区调研]在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 PA ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且PA =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于 ．（用反三角函数表示） 15．（理）[2011·重庆卷] 设圆C 位于抛物线y 2＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为________． （文）[2011·重庆卷] 过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________． 16．(理)[2011·全国卷] 已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________．(文)[2011·全国卷] 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 29－y 227＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2,0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝________．三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．（本小题满分12分）[2011·四川卷] 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R ． (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0＜α＜β≤π2．求证：[f (β)]2－2＝0．（1）设总造价为S 元,AD 边的长为x m,试建立S 与x 的函数关系式;（2）计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值． （文）[2011·湖北卷] 如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱AA 1上，点F 在侧棱BB 1上，且AE ＝22，BF ＝2． (1)求证：CF ⊥C 1E ；(2)求二面角E －CF －C 1的大小．20．（本小题满分12分）[2011·重庆卷] 如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB ⊥BC ，AD ＝CD ，∠CAD ＝30°．(1)若AD ＝2，AB ＝2BC ，求四面体ABCD 的体积； (2)若二面角C －AB －D 为60°．求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．21．（本小题满分12分） [2011·湖北八校联考]已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y ．（１）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （２）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ,那么12k k ⋅是定值吗？证明你的结论．22．（本小题满分12分）[2011·湖北卷] 平面内与两定点A 1(－a,0)、A 2(a,0)(a >0)连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上A 1、A 2两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线．(1)求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系；(2)当m ＝－1时，对应的曲线为C 1；对给定的m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，对应的曲线为C 2．设F 1、F 2是C 2的两个焦点，试问：在C 1上，是否存在点N ，使得△F 1NF 2的面积S ＝|m |a 2．若存在，求tan ∠F 1NF 2的值；若不存在，请说明理由．试卷类型：Ｂ2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数学1．【答案】B【解析】S ∩(∁U T )＝{1,4,5} ∩{1,5,6}＝{1,5}． 2．【答案】D【解析】②中,αβ可能相交，故②错；③中，,m n 可能相交或异面，故③错；①④是正确的． 3．【答案】A【解析】由y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1可得其反函数为y ＝log 12(x －1)(x >1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法． 4．(理)【答案】B【解析】由数列{b n }为等差数列，且b 3＝－2，b 10＝12可知数列公差d ＝2，所以通项b n ＝－2＋(n －3)×2＝2n －8＝a n ＋1－a n ，所以a 8－a 1＝2×(1＋2＋3＋…＋7)－8×7＝0，所以a 8＝a 1＝3. (文)【答案】A【解析】 由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，所以数列{S n }是首项为1，公比为4的等比数列，所以S n ＝4n －1，所以a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×44，所以选择A. 5．【答案】C【解析】由正弦定理，有sin sin c bC B=，即20s i n b B =，所以12s i n ,422B ⎛=∈ ⎝⎭．所以()30,45B ∈︒︒．所以90A B <<︒,故sin sin A B <．所 以由正弦定理，有a b <．6．【答案】A【解析】易知圆F 2的半径为c ，（2a －c ）2+c 2=4c 2，（a c ）2+2（ac）－2=0，由01e <<，故e ＝ac=3－1． 7．【答案】D【解析】设球的半径为R ，则V 1＝43πR 3.设正方体的边长为a ，则V 2＝a 3.又因为2R ＝3a ，所以V 1＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 3＝32πa 3，V 1－V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－1a 3≈1.7a 3.8．【答案】D【解析】设点()cos ,3sin P θθ+，则()2cos ,3sin PA PB θθ=---()2cos ,3sin θθ----22cos 496sin sin 6sin 6θθθθ=-+++=+，故当sin 1θ=，即2πθ=，也即点P 为()0,4时，()max12PA PB=．9．【答案】C【解析】∵α⊥β，AC ⊥l ，∴AC ⊥β，则平面ABC ⊥β，在平面β内过D 作DE ⊥BC ，则DE⊥平面ABC ，DE 即为D 到平面ABC 的距离，在△DBC 中，运用等面积法得DE ＝63，故选C. 10．【答案】A【解析】根据题意可知横坐标为－4,2的两点分别为(－4,11－4a )，(2，－1＋2a )，所以该割线的斜率为a －2，由y ′＝2x ＋a ＝a －2⇒x ＝－1，即有切点为(－1，－4－a )，所以切线方程为y ＋4＋a ＝(a －2)(x ＋1)⇒(a －2)x －y －6＝0，由切线与圆相切可知6(a －2)2＋1＝365⇒a ＝4或a ＝0(舍去)，所以抛物线方程为y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，所以抛物线顶点坐标为(－2，－9)．选择A. 11．【答案】B【解析】作出41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的可行域（图略），易知本题就是要求解可行域内哪一点离原点最远，可知4,1x y x +=⎧⎨=⎩的交点()'1,3P 到原点的距离最远，则min 4AB ===．12.(理)【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为d b ==,则12b c =,所以22224c b ba ==+,即a=．又122PF PFa -==,解得a =．所以1,2bc ==．设点()()0000,0,0P x y x y >>,则由1212001242PF F S F F y y ===V ,所以02y =．将02y =代入双曲线2213x y -=．解得0x=,有20PF ex a =-==O 到直线2PF 的距离为h ,则由212211222POF PF F S PF h S ====V V ,解得(417h =． (文)【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为d b ==,则12b c =,所以22224c b b a ==+,即a =．又122PF PF a -==,解得a =．所以1,2bc ==．设点()()0000,0,0P x y x y >>,则由1212001242PF F S F F y y ===V ,所以02y =．将02y =代入双曲线2213x y -=．解得0x =,有20PF ex a =-==13．【答案】【解析】由++=0a b c ，得+=-b c a ，所以2+=-=b c a ．又2-=b c ，故以,b c 为邻边组成的平行四边形是矩形．所以224+=b c ．所以()2222+=++≤b c b c b c ()2228+=b c，故+≤b c14．【答案】3arccos7【解析】由2222214AB AC BC +=+==,可知AB AC ⊥,故以AB 为x 轴，AC为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()0,3,2,2,PC BD =-=-,设PC 与BD 的夹角为θ，则0,22,3,03c o s 777PC BD PC BDθ--===．故3a r c c o s 7θ=．15．(理)1【解析】由题意知，半径取得最大值的圆的圆心必在x 轴上．设圆心C (a,0)(0＜a ＜3)，则半径为3－a ，于是圆的方程为(x －a )2＋y 2＝(3－a )2， 将抛物线方程y 2＝2x 代入圆的方程得(x －a )2＋2x ＝(a －3)2，即x 2－2(a －1)x ＋6a －9＝0，由Δ＝4(a －1)2－4(6a －9)＝0，即a 2－8a ＋10＝0，解得a ＝4±6， ∵0＜a ＜3，∴a ＝4－ 6.故圆C 的半径能取到的最大值为3－a ＝6－1. (文)【答案】20x y -=【解析】将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0配方得(x －1)2＋(y －2)2＝1， ∴该圆半径为1，圆心M (1,2)．∵直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，∴该直线的方程的斜率k ＝2－01－0＝2，∴该直线的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.16．(理)【答案】3【解析】法一：在平面BC 1内延长FE 与CB 相交于G ，过B 作BH 垂直AG ，则EH ⊥AG ，故 ∠BHE 是平面AEF 与平面ABC 所成二面角的平面角．设正方体的棱长为a ，可得BE＝a 3，BG ＝a ，所以BH ＝22a ，则tan ∠BHE ＝BE BH ＝a 322a ＝23. 法二：设正方体的边长为3，建立以B 1A 1为x 轴，B 1C 1为y 轴，B 1B 为z 轴的空间直角坐标系，则A (3,0,3)，E (0,0,2)，F (0,3,1)，则EA →＝(3,0,1)，EF →＝(0,3，－1)，设平面AFE的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ⊥EA →，n ⊥EF →，即3x ＋z ＝0且3y －z ＝0，取z ＝3，则x ＝－1，y ＝1，所以n ＝(－1,1,3)，又平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,3)，所以面AEF 与面ABC 所成的二面角的余弦值为cos θ＝m ·n |m ||n |＝31111，∴sin θ＝1－⎝⎛⎭⎫311112＝2211，所以tan θ＝23.(文)【答案】6【解析】根据角平分线的性质，|AF 2||AF 1|＝|MF 2||MF 1|＝12.又|AF 1|－|AF 2|＝6，故|AF 2|＝6.17．解： (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45， cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加得2cos βcos α＝0.∵0＜α＜β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.18．解：（1）设DQ ＝y ,则x 2＋4xy ＝200,y ＝22004x x-．S ＝4200x 2＋210×4xy ＋80×4×12y 2＝38000＋4000x 2＋2400000x（0＜x ＜102）． （2）S ＝38000＋4000x 2＋2400000x≥38000＋216×108＝118000,当且仅当4000x 2＝2400000x,即x ＝10时,S min ＝118000（元）．即计划至少要投入11．8万元才能建造这个休闲小区． 19．（理）解：解法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图①，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C ，又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC ，所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影，在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1，则由CF CC 1＝CN CA ＝14，得NF ∥AC 1.又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C ， 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图②，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME ， 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF ，所以∠EMN 是二面角C －AF －E 的平面角，即∠EMN ＝θ， 设∠F AC ＝α，则0°<α≤45°. 在Rt △CNE 中，NE ＝EC ·sin60°＝3， 在Rt △AMN 中，MN ＝AN ·sin α＝3sin α，故tan θ＝NE MN ＝33sin α.解法2：(1)建立如图③所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23，2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3，3,0)，F (0,4,1)，于是CA 1→＝(0，－4,4)，EF →＝(－3，1,1)， 则CA 1→·EF →＝(0，－4,4)·(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF ⊥A 1C .(2)设CF ＝λ(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由(1)得F (0,4，λ)， AE →＝(3，3,0)，AF →＝(0,4，λ)，于是由m ⊥AE →，m ⊥AF →可得⎩⎪⎨⎪⎧m ·AE →＝0，m ·AF →＝0，即⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，4y ＋λz ＝0，取m ＝(3λ，－λ，4)，又由直三棱柱的性质可取侧面A 1C 的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m·n||m|·|n|＝3λ2λ2＋4，sin θ＝λ2＋162λ2＋4，所以tan θ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2， 由0<λ≤4，得1λ≥14，即tan θ≥13＋13＝63， 故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63. 19．（文）解法1：(1)证明：由已知可得CC 1＝32，CE ＝C 1F ＝22＋(22)2＝23，EF ＝C 1E ＝22＋(2)2＝ 6.于是有EF 2＋C 1E 2＝C 1F 2，CE 2＋C 1E 2＝CC 21，所以C 1E ⊥EF ，C 1E ⊥CE . 又EF ∩CE ＝E ，所以C 1E ⊥平面CEF . 又CF ⊂平面CEF ，故CF ⊥C 1E .(2)在△CEF 中，由(1)可得EF ＝CF ＝6，CE ＝23， 于是有EF 2＋CF 2＝CE 2，所以CF ⊥EF .又由(1)知CF ⊥C 1E ，且EF ∩C 1E ＝E ，所以CF ⊥平面C 1EF . 又C 1F ⊂平面C 1EF ，故CF ⊥C 1F .于是∠EFC 1即为二面角E －CF －C 1的平面角．由(1)知△C 1EF 是等腰直角三角形，所以∠EFC 1＝45°，即所求二面角E －CF －C 1的大小为45°.解法2：建立如上图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,32)，E (0,0,22)，F (3，1，2)． (1)C 1E →＝(0，－2，－2)，CF →＝(3，－1，2)， ∴C 1E →·CF →＝0＋2－2＝0， ∴CF ⊥C 1E . (2)CE →＝(0，－2,22)，设平面CEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )．由m ⊥CE →，m ⊥CF →，得⎩⎪⎨⎪⎧m ·CE →＝0，m ·CF →＝0，即⎩⎨⎧－2y ＋22z ＝0，3x －y ＋2z ＝0，可取m ＝(0，2，1)． 设侧面BC 1的一个法向量为n ，由n ⊥CB →，n ⊥CC 1→，及CB →＝(3，－1,0)，CC 1→＝(0,0,32)，可取n ＝(1，3，0)，设二面角E －CF －C 1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m·n ||m ||n |＝63×2＝22，所以θ＝45°，即所求二面角E －CF －C 1的大小为45°.20．解：(1)如下图，设F 为AC 的中点，由于AD ＝CD ，所以DF ⊥AC .故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF ＝AD sin30°＝1，AF ＝AD cos30°＝ 3.在Rt △ABC 中，因AC ＝2AF ＝23，AB ＝2BC ，由勾股定理易知BC ＝2155，AB ＝4155.(2)解法一：如上图，设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，则FG ∥AD ，GH ∥BC ，从而∠FGH 是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角．设E 为边AB 的中点，则EF ∥BC ，由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB .又由(1)有DF ⊥平面ABC ， 故由三垂线定理知DE ⊥AB .所以∠DEF 为二面角C －AB －D 的平面角，由题设知∠DEF ＝60°.设AD ＝a ，则DF ＝AD ·sin ∠CAD ＝a2.在Rt △DEF 中，EF ＝DF ·cot ∠DEF ＝a 2·33＝36a ，从而GH ＝12BC ＝EF ＝36a .因Rt △ADE ≌Rt △BDE ，故BD ＝AD ＝a ，从而，在Rt △BDF 中，FH ＝12BD ＝a2.又FG ＝12AD ＝a2，从而在△FGH 中，因FG ＝FH ，由余弦定理得cos ∠FGH ＝FG 2＋GH 2－FH 22FG ·GH ＝GH 2FG ＝36.因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为36.解法二：如下图，过F 作FM ⊥AC ，交AB 于M ，已知AD ＝CD ，平面ABC ⊥平面ACD ，易知FC 、FD 、FM 两两垂直，以F 为原点，射线FM 、FC 、FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F －xyz .不妨设AD ＝2，由CD ＝AD ，∠CAD ＝30°，易知点A ，C ，D 的坐标分别为A (0，－3，0)，C (0，3，0)，D (0,0,1)，则AD →＝(0，3，1)． 显然向量k ＝(0,0,1)是平面ABC 的法向量． 已知二面角C －AB －D 为60°，故可取平面ABD 的单位法向量n ＝(l ，m ，n )，使得〈n ，k 〉＝60°，从而n ＝12.由n ⊥AD →，有3m ＋n ＝0，从而m ＝－36.由l 2＋m 2＋n 2＝1，得l ＝±63.设点B 的坐标为B (x ，y,0)，由AB →⊥BC →，n ⊥AB →，取l ＝63，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝3，63x －36(y ＋3)＝0，解之得⎩⎨⎧x ＝469，y ＝739或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－3(舍去)．易知l ＝－63与坐标系的建立方式不合，舍去． 因此点B 的坐标为B ⎝⎛⎭⎫469，739，0，所以CB →＝⎝⎛⎭⎫469，－239，0.从而cos 〈AD →，CB →〉＝AD →·CB →|AD →||CB →|＝3⎝⎛⎭⎫－2393＋1⎝⎛⎭⎫4692＋⎝⎛⎭⎫－2392＝－36，故异面直线AD 与BC 所成的角的余弦值为36.21．解：（１）l 与圆相切,1∴=221m k ∴=+． ①由22,1,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩得 222(1)2(1)0k x mkx m ---+=, 2222222212210,44(1)(1)4(1)80,10,1k m k k m m k m x x k ∆⎧⎪-≠⎪⎪∴=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩21,k ∴<11k ∴-<<,故k 的取值范围为(1,1)-．由于12212222,111mk x x x xk k k+=∴-===---， 201k ≤< ∴当20k =时，21x x -取最小值．（２）由已知可得12,A A 的坐标分别为(1,0),(1,0)-，121212,11y y k k x x ∴==+-，121212(1)(1)y y k k x x ∴⋅=+-1212()()(1)(1)kx m kx m x x ++=+- 2212121221()()1k x x mk x x m x x x x +++=+--22222221211m mkk mk m k k +⋅-⋅+=--22222222=22=由①，得221m k -=，12(3k k ∴⋅==-+为定值．22．解：(1)设动点为M ，其坐标为(x ，y )，当x ≠±a 时，由条件可得12MA MA k k ＝y x ＋a ·y x －a ＝y 2x 2－a 2＝m ，即mx 2－y 2＝ma 2(x ≠±a )，又A 1(－a,0)、A 2(a,0)的坐标满足mx 2－y 2＝ma 2， 故依题意，曲线C 的方程为mx 2－y 2＝ma 2.当m <－1时，曲线C 的方程为x 2a 2＋y 2－ma 2＝1，C 是焦点在y 轴上的椭圆；当m ＝－1时，曲线C 的方程为 x 2＋y 2＝a 2，C 是圆心在原点的圆；当－1<m <0时，曲线C 的方程为x 2a 2＋y 2－ma 2＝1，C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m >0时，曲线C 的方程为x 2a 2－y 2ma2＝1，C 是焦点在x 轴上的双曲线．(2)由(1)知，当m ＝－1时，C 1的方程为x 2＋y 2＝a 2；当m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)时，C 2的两个焦点分别为F 1(－a 1＋m ，0)，F 2(a 1＋m ，0)． 对于给定的m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，C 1上存在点N (x 0，y 0)(y 0≠0)使得△F 1NF 2的面积S ＝|m |a 2的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝a 2，y 0≠0， ①12·2a 1＋m |y 0|＝|m |a 2. ②由①得0<|y 0|≤a ，由②得|y 0|＝|m |a 1＋m . 当0<|m |a1＋m≤a ，即1－52≤m <0或0<m ≤1＋52时，存在点N ，使S ＝|m |a 2；当|m |a1＋m>a ，即－1<m <1－52或m ＞1＋52时，不存在满足条件的点N .当m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－52，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1＋52时， 由NF 1→＝(－a 1＋m －x 0，－y 0)，NF 2→＝(a 1＋m －x 0，－y 0)，可得 NF 1→·NF 2→＝x 20－(1＋m )a 2＋y 20＝－ma 2， 设|NF 1→|＝r 1，|NF 2→|＝r 2，∠F 1NF 2＝θ，则由NF 1→·NF 2→＝r 1r 2cos θ＝－ma 2，可得r 1r 2＝－ma 2cos θ，从而S ＝12r 1r 2sin θ＝－ma 2sin θ2cos θ＝－12ma 2tan θ，于是由S ＝|m |a 2，可得－12ma 2tan θ＝|m |a 2，即tan θ＝－2|m |m.综上可得：当m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－52，0时，在C 1上，存在点N ，使得S ＝|m |a 2，且tan ∠F 1NF 2＝2； 当m ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，1＋52时，在C 1上，存在点N ，使得S ＝|m |a 2，且tan ∠F 1NF 2＝－2； 当m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞时，在C 1上，不存在满足条件的点N .高:考(试∷题ω库。
湖北省黄冈中学2012届高考语文预测卷-A3版
湖北省黄冈中学2012届高三适应性考试 语 文 试 题 本试卷共8页，六大题23小题。
本试卷共150分，考试用时150分钟。
祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上每题所对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、(15分，每小题3分) 1．下列各组词语中加点的字，读音全部相同的一项是（ ） A．琥珀 落泊 舶来品 薄利多销 气势磅礴 B．惬意 切中 怯生生 扶老挈幼 锲而不舍 C．称道 嗔怒 撑门面 目而视 瞠目结舌 D．炽烈 桎梏 栀子花 博闻强识 鳞次栉比 2．下列各组词语中，没有错别字的一项是 A．枢纽 逸事 禁鱼期 韬光养晦 唉声叹气 B．缔造 殒石 踩高跷 贪赃枉法 一张一弛 C．风靡 坐镇 耍伎俩 大肆渲染 秋后算帐 D．文身 蛰伏 座谈会 令人费解 和盘托出 3．依次填入下列各句中横线处的词语，最恰当的一项是 ①我高兴地得知，这幅分离很久的《富春山居图》 在台北 展出，这反映出中华文化具有强大的向心力和凝聚力。
②最新报告显示， 2011年12月31日，我市共增加十种来汉越冬的候鸟，种类包括蓑羽鹤、淡眉柳莺、针尾沙雉等。
③美国总统奥巴马说，他已经命令美国国防部 彻底调查此事，无论事件涉及到什么人，射杀阿富汗平民的美军士兵都将受到法律的严惩。
A．终于 合璧 截至 不遗余力 B．终于 合并 截至 不折不扣 C．最终 合并 截止 不折不扣 D．最终 合璧 截止 不遗余力 4．下列各句中，没有语病的一句是（ ） A．阅览室中的书籍出现“开天窗”现象，我们可以从这一现象反映两个问题，一是阅读者素质不高，二是管理力度不够。
湖北省2012届高三下学期高考模拟重组预测试题(数学文)4
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷四数 学 第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( ) A ．-2B ．2C ．-8D ．82．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像( ) A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点)0,12(π成中心对称D ．关于直线12π=x 成轴对称3．已知(){}10,10,≤≤≤≤=Ωy x y x ，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和直线x y =围成的三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是81，则a 的值为( ) A ．1B ．81C ．41D ．21 4．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．2-≤a 或1=a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥aD ．12≤≤-a5．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正 三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的 表面积为( ) A ．π34 B ．π38 C ．π316D ．π3326．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是( ) A ．5)1()2(22=-+-y x B ．20)2()4(22=-+-y x C ．5)1()2(22=+++y xD ．20)2()4(22=+++y x7．已知函数)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，)(x f 的值域是],[m n ，则n m -的值是( )A ．31 B ．32 C ．1 D ．34 8．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg )数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图54-所示)第六小组的频率分别为16.0、07.0，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的 男生总数为()A ．480B ．440C ．420D ．4009.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。
高考数学全国模拟重组预测试卷3A新人教A版
试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数 学答案适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.（理）若21π02sin d ,cos d ,a x x b x x ==⎰⎰则a 与b 的关系是（ ）A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a（文） “a b c d >>且”是“a c b d +>+”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．[2011·皖南八校二模]已知向量a =(3,4),b =(2,－1)，如果向量λ+a b 与b 垂直，则λ的值为（ ）A ．52B ．52-C ．25D ．25-4．[2011·陕西卷] 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x5．[2011·浙江卷] 下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．[2011·皖南八校二模]已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a -<< B ．36a a <->或 C ．36a -<< D ．12a a <->或A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 38．[2011·山东潍坊质检]已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 （ ）A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列9．[2011·安徽卷] 已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( ) A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 10．[2011·课标全国卷] 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2π3，πp 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3； p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 411．[2011·山东济南调研]已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+12．[2011·福建四地六校联考]已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题：①m l ⊥⇒βα//;②m l //⇒⊥βα;③βα⊥⇒m l //；④.//βα⇒⊥m l 其中正确的两个命题是（ ）A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．[2011·苏、锡、常、镇四市调研]在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2288kx ky -=的渐近线方程为 .14．[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m 3.15．[2011·辽宁锦州月考]已知直线220:1ax by c O x y ++=+=与圆相交于A ，B 两点，且||AB 则OA OB ⋅= .16. [2011·安徽淮南一模]若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是a a n n ⋅-=+2010)1(，2011(1)2n n b n+-=+，且n n b a <对任意n *∈N 恒成立，则常数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）[2011·福建卷] 已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．18.（本小题满分12分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ， y 的值；（2）若3B P P A =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅ 的值．20.（本小题满分12分） [2011·山东卷] 等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)nln a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 21．(理)（本小题满分12分）[2011·天津宝坻区质检]设椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=，坐标原点O 到直线AF 1的距离为11||.3OF（1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点M ，若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．（文）[2011·天津南开中学月考]已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为e =，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值； （3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(0)OP OMλλ=>，求点M 的轨迹方程．22．（理）（本小题满分14分）[2011·山东淄博模拟]已知函数2()e 23x f x x x =+-． （1）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e 2.7≈ 1.6≈，0.3e 1.3≈）（2）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.（文）[2011·山东淄博模拟]已知函数2()e 23xf x x x =+-．（1）求证：函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e 2.7≈ 1.6≈，0.3e1.3≈）（2）当1x ≥时，若关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，试求实数a 的取值范围.试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数 学1．【答案】Ｂ【解析】阴影部分表示的是B A ，{}{}03|0)3(|03|<<-=<+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+=x x x x x x x x A ，{}13|-<<-=x x B A ，故选Ｂ．2.（理）【答案】A 【解析】21π23ππsin d cos d cos 2sin1cossin 044a b x x x x -=-=--<--=⎰⎰，故选A. （文）【答案】A【解析】a b c d >>且根据不等式性质能够推出a c b d +>+，反之不成立，故选A. 3. 【答案】D【解析】()()()3,4,2,1,32,4,()0λλλλ-+-=，a =b =a +b =a +b b 即22(32)(4)0,5λλλ+--==-． 4. 【答案】B【解析】由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，又∵其准线方程为x ＝－p2＝－2，∴p＝4，所求抛物线方程为y 2＝8x . 5. 【答案】D【解析】若面α⊥面β，在面α内与面β的交线不相交的直线平行于平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，与题设矛盾，所以B 正确；由面面垂直的性质知选项C 正确．由A 正确可推出D 错误． 6. 【答案】Ｂ【解析】2()32(6)f x x ax a '=+++ ，因为函数有极大值和极小值，所以()0f x '=有两个不相等的实数根，所以判别式2443(6)0a a ∆=-⨯+>，解得3a <-或6a >．7. 【答案】B【解析】由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3. 8. 【答案】 A【解析】由n n c b 可知11n n a n a n++=， 故32411231nn n a a a a a a a a a a -==12341231na n -1na =，即n ∀∈*N 如果//n n cb 成立，则数列{}n a 是等差数列． 9. 【答案】Ｃ【解析】对x ∈R 时，f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6恒成立，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝±1，可得φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6，k ∈Z .因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin(π＋φ)＝－sin φ>f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ<0.所以φ＝2k π－5π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －5π6. 由－π2＋2k π≤2x －5π6≤π2＋2k π，得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )，答案为C.10. 【答案】A【解析】因为||a ＋b >1⇔||a 2＋2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b >－12⇔||a ||b cos θ＝cos θ>－12⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题．又因为||a －b >1⇔||a 2－2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b <12⇔||a ||b cos θ＝cos θ<12⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题． 11. 【答案】D【解析】22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222,,2,b b F A c F B c a a ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222240,210,11b F A F B c e e e a ⎛⎫⋅=->--<<<+ ⎪⎝⎭12．【答案】B【解析】②中l 和m 可以平行、异面、相交；④中l m ⊥推不出.αβ故选B ．13. 【答案】y =±【解析】由题知得其渐近线方程为2280x y -=即y =±.14. 【答案】6π+【解析】根据图中信息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π. 15. 【答案】12-【解析】因为圆的半径是１，所以 1.OA OB ==又3,=120AB AOB =∠则， 所以11cos 1122OA OB OA OB AOB ⎛⎫=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．16. 【答案】32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】17．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得a 1－331－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2.(2)由(1)可知a n ＝3n －2，所以a 3＝3.因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3；因为当x ＝π6时f (x )取得最大值，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1.又0<φ<π，故φ＝π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 18．解（1）∵BP PA =，∴BO OP PO OA +=+，即2OP OB OA =+，∴1122OP OA OB =+，即12x =，12y =．（2）∵3BP PA =， ∴33BO OP PO OA +=+，即43OP OB OA =+，∴3144OP OA OB =+， ∴34x =，14y =．31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=- 19.（理）解：（１）因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ，从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ， 所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD .(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，DA 、DB 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)， AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m ·BC →＝0，可取m ＝(0，－1，－3)．cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A －PB －C 的余弦值为－277.（文）解：（1）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平面PQM ACD 平面.又,PQ PQM PQ ACD ⊂∴平面平面．（2）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥⇒⊥⊥∴⊥平面又平面,-1433B ADE A BDE BDE S S S AC -∆∴==⋅=．20. 解：(1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意； 当a 1＝10时，不合题意． 因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18， 所以公比q ＝3，故a n ＝2·3n －1.(2)因为b n ＝a n ＋(－1)nln a n＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n[ln2＋(n －1)ln3]＝2·3n －1＋(－1)n (ln2－ln3)＋(－1)nn ln3，所以S n ＝2(1＋3＋…＋3n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]·(ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn ]ln3.所以当n 为偶数时，S n ＝2·1－3n1－3＋n2ln3＝3n＋n2ln3－1；当n 为奇数时，S n ＝2×1－3n1－3－(ln2－ln3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12－n ln3＝3n－n －12ln3－ln2－1.综上所述，S n＝⎩⎪⎨⎪⎧3n＋n2ln3－1，n 为偶数，3n－n －12ln3－ln2－1，n 为奇数.21. （理）解：（１）由题设知12(F F a >其中由于2120AF F F ⋅=，则有212AF F F ⊥，所以点A的坐标为2)a± ， 故1AF所在直线方程为1)y a=±+ ，所以坐标原点O 到直线1AF．又1OF =21a =-，解得2a =，所求椭圆的方程为22142x y += ． （２）设直线斜率为k ，直线l 的方程为(1)y k x =+，则有(0,)M k ． 设11(,)Q x y ，由于Q 、F 、M 三点共线，且2MQ QF=，根据题意得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+,解得112,x y k =-⎧⎨=-⎩或112,3.3x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又Q 在椭圆C 上，故22(2)()142k --+=或222()()33142k-+= ， 解得0k =或4k =±，所以所求直线l 的斜率为0或4±． （文）解：(1)由题意可得,2=b又3c e a==即222.,a a b c =+由得,1,3==c a 所以椭圆方程为.12322=+y x (2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =所以22200012222000222(3)233.3333x x y k k xx x --====---- 12k k ∴的值为2.3- (3)设(,)M x y ，其中x ∈（ 由已知22||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x y x x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中x ∈（ 22.（理）解：（１）()e 43x f x x '=+-，∵ 0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<．令 ()()e 43x h x f x x '==+-，则()e 40x h x '=+>，∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点．取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]；② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求．（２）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得225e 23(3)12x x x x a x +-≥+-+，即 21e 12x ax x ≤--．∵ 12x ≥， ∴ 21e 12x x a x--≤． 令 21e 12()x x g x x--=， 则221e (1)12()x x x g x x --+'=． 令 21()e (1)12x x x x ϕ=--+，则()(e 1)x x x ϕ'=-． ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增，则121e 1198()()1242g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． （文）解：（１）()e 43x f x x '=+-，∵ 0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<．令 ()()e 43x h x f x x '==+-，则()e 40x h x '=+>，∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点．取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]；② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求．（２）由()f x ax ≥，得2e 23x ax x x ≤+-，∵ 1x ≥， ∴ 2e 23x x x a x +-≤， 令 2e 23()x x x g x x +-=，则22(1)e 2()x x x g x x-+'=， ∵ 1x ≥， ∴ ()0g x '>， ∴ ()g x 在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)e 1g x g ==-，∴a 的取值范围是e 1a ≤-．。
湖北省2012届高三下学期高考模拟重组预测试题(数学文)3
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷三 本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，复数31i i -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =,集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4AB =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量(4,2)AB =，(6,)CD y =,且AB ∥CD ，则y 等于A ．—3B ．-2C ．3D ．2 4．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤A ．16B ．32C ．4D 5．阅读如图所示的程序框图,则输出的结果是A B C ．D ．06．从1，2,3，4,5A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ；②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1;④B 1D 1⊥MN ，AC 1DD 1A 1B 1NM第7题图其中，正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230lk x y --+=平行,则k 的值是A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A ．2222y x x =+++ B ．21x y x+=C ．(22)(022)y x x x =-<<D ．221y x =+10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0,2]时,()(31)(39)xxf x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分,满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格,则合格人数是 ．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ．13．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1nn aa-,…是首项为1，公比为2-的等比数列,则5a 等于14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为 ． 15．如图,曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+,则(5)f +(5)f '= ．16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片,按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1)每次只能移动一个金属片；（2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移 动的次数记为()f n ；则：(Ⅰ）(3)f = （Ⅱ) ()f n =三、解答题(本大题共5小题，共65分。
湖北省2012届高三下学期高考模拟重组预测试题(数学文)1
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷数 学适用地区:新课标地区 考查范围：全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z ）·错误!＝( ）A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．32 已知集合U =R ，集合则},11|{xy x A -==UA 等于（ ）A }10|{<≤x xB }10|{≥<x x x 或C }1|{≥x xD }0|{<x x3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．64。
设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2"是“x 2＋y 2≥4”的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．236．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确Aββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // Ba bb c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影 C////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭Dαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //7。
某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：错误!错误!错误!错误!为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63。
6万元B ．65。
5万元C ．67。
7万元D ．72。
0万元8．已知数列｛na ｝满足*331log1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是（ ）A 。
湖北省2012届高三下学期高考模拟重组预测试题(数学文)6
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷六数 学 第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==-,则P 与Q 的关系是()A ．P Q =B ．Q PC ．P QD ．PQ =∅2．已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e - 3．抛物线24yx =的焦点坐标是（ ）A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0D ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭4．已知向量(1,)a m =-，2(,)b m m = ，则向量a b +所在的直线可能为( ）A ．x 轴B ．第一、三象限的角平分线C ．y 轴D ．第二、四象限的角平分线 5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或（第5题图）称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．240 6。
角α终边过点(1,2)P -，则sin α=( ）A． B．C．D．7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2 8．以下有关命题的说法错误的是( ） A ．命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x ="是“2320xx -+="的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210xx ++<,则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ,P 为双曲线上的一个动点（不是顶点),从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点,则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为( )A ．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅ C ．2||||||OP OQ OR =⋅D ．不确定10．已知()f x 是定义在[],a b 上的函数，其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件：①()f x 的值域为M ，且M[],a b ；②对任意不相等的x ，y ∈[],a b ， 都有｜()f x －()f y |〈|x －y |． 那么，关于x 的方程()f x =x 在区间[],a b 上根的情况是 A ．没有实数根 B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．实数根的个数无法确第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分． 11命题“若0=a 且0=b ,则022=+b a ”的否命题为12．不等式123-<x x的解集为13．函数339y x x =-+的极小值是 ． 14．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若25815a a a ++=,则9S = .15．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =． 则sin A 的值为 ．16。
湖北省2012届高三下学期高考模拟重组预测试题(数学文)2
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷二数 学参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差s =，其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb ==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有( ）A. 1个B. 2个 C 。
3个 D 。
4个2.已知325sin()πα-=，则cos(2)πα-=（ ).A.725 B 。
2425 C 。
725- D 。
2425-3.函数3()f x axbx=+在1ax =处有极值，则ab 的值为( )。
A.3 B.3- C.0D.14.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q :函数2ay x -=在(0,)+∞上是减函数。
若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是（ ）.A 。
1a > B 。
2a ≤ C 。
12a <≤D 。
1a ≤或2a >5。
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（ ）.6。
已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ，(0,4)B ，(0,0)C ，D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ，那么点P 落在ABD ∆内的概率为（ ）。
A.13B.12C.14D.167。
已知正项数列{}na 的各项均不相等,且112(*,2)nn n aa a n N n -+=+∈≥，则下列各不等式中一定成立的是（ )。
A.2243a a a ≤ B.2243a a a < C.2243a a a ≥D 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(湖北卷,文数)
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（湖北卷）数学（文科）考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：椎体体积，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高． 若（x ，y ），（x ，y ）…，（x ，y ）为样本点，为回归直线，则， ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．设集合1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|2x x <C ．1|12x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}21|<≤x x2．复数ii+-11的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．iD ．i -3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（ ）A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33a =，63=S ，则10a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．10D ．555．某种子公司有四类种子，其中豆类､蔬菜类､米类及水果类分别有40种､10种､30种､20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．76．设l ，m 是两条不同的直线，α､β､γ是三个互不相同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若βα⊥，γβ⊥，则γα// B ．若β⊥l ，γβ⊥，则γ//lC ．若α上有不共线的三点到β的距离相等，则βα//D ．若β⊥l ，β⊥m ，则m l // 7．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4D ．29．已知实数y x ,满足0,1,2210.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数y ax z +=()0≠a 取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．12- C ．12D ．1 10．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二､填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分． 11．已知程序框图如下，则输出的i = ．12．已知a ､b ､c 是ABC ∆的三个内角A ､B ､C 所对的边，若3=a ，3=b ，3π=A ，则=B ．13．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________．14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y xy ，表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为 ． 15．对任意实数b a ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--，如果函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 ．16．如下图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，则AD 的长为 ．17．给出下列命题：①“||||n m =”是“n m =”的充要条件；②函数()lg(2)f x x =-的定义域为) , 2(∞+；③函数)2sin()(π+=x x f 为偶函数；④函数x x x f 2)(2-=在区间)2 , (--∞上单调减少．其中，正确命题的序号是 ．三､解答题：本大题共5个小题，满分65分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若tan 3A =，cos C =． （1）求角B 的大小； （2）若4c =，求ABC ∆面积19．（本小题满分12分）甲､乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：（1）从甲､乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由．20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点．（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；21．（本小题满分14分）各项均为正数的数列{}n a ，满足11a =，2212n n a a +-=（*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS22．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中，7||||,||22AB AC BC ===，以B ､C 为焦点的椭圆恰好过AC 的中点P ．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点1A 作直线l 与圆22:(1)2E x y -+=相交于M ､N 两点，试探究点M ､N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能，求出直线l 的方程；若不能，请说明理由．普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（湖北卷）数学（文科）一、 选择题 1-5．CDBCC 6-10．DBCAB 二、 填空题 11．9 12．6π 13．150 14．6 15．3 16．117．②③④ 三、解答题18．解：（1）由2c o s s i ,ta n 255C C C =∴=∴=tan tan tan tan()11tan tan A CB AC A C+=-+=-=-又0B π<<，4B π∴=（2）由正弦定理sin sin b cB C =可得，sin sin cb B C=⨯=， 由sin sin()sin()4A B C C π=+=+得，sin 10A =所以∆ABC 面积1sin 62ABC S bc A ∆== 19．解：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)．16种结果记A ={甲的成绩比乙高}则A 包含(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)有7种结果 ∴()716P A =（2）甲的成绩平均数1569107.54x +++==乙的成绩平均数267897.54x +++==甲的成绩方差222221(57.5)(67.5)(97.5)(107.5) 4.254S -+-+-+-==乙的成绩方差222222(67.5)(77.5)(87.5)(97.5) 1.254S -+-+-+-==∵12x x =，21S >22S∴选派乙运动员参加决赛比较合适20．解：（1）连BD ，四边形ABCD 菱形，60AD AB BAD ⊥∠=︒，ABD ∆为正三角形， Q 为AD 中点， AD BQ ∴⊥ PA PD =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥又BQ PQ Q ⋂= AD ∴⊥平面PQB ，AD ⊂平面PAD∴平面PQB ⊥平面PAD（2）当13t =时，//PA 平面MQB连AC 交BQ 于N由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴== //PA 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC 平面MQB MN =，//PA MN ∴13PM AN PC AC == 即：13PM PC = 13t ∴=21．解：（1）因为2221=-+n n a a ，所以数列{}2n a 是首项为1，公差为2的等差数列． 所以122)1(12-=⨯-+=n n a n． 因为0>n a，所以n a ()*n ∈N ．（2）由（1）知，n a =22122n n na n -=． 所以231135232122222n n n n n S ---=+++++，① 则234111352321222222n nn n n S +--=+++++，② ①－②得，2341112222212222222n n n n S +-=+++++- 234111111212222222nn n +-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--132322n n ++=-．所以2332n nn S +=-． 22．解：（1）∵7||||,||22AB AC BC ===∴||||1,BO OC ==||OA ===∴(1,0),(1,0),B C A -∴1(2P 依椭圆的定义有：2||||a PB PC =+97444=+= ∴2a =，又1c =，∴2223b a c =-=∴椭圆的标准方程为22143x y +=（求出点p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分．） (2)椭圆的右顶点1(2,0)A ，圆E 圆心为(1,0)E ，半径r =假设点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，则90MEN ︒∠=，圆心(1,0)E 到直线l 的距离12d r == 当直线l 斜率不存在时，l 的方程为2x =， 此时圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d =（符合） 当直线l 斜率存在时，设l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=，∴圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d ==，无解综上：点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，此时l 方程为2x =．。
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2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷三本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31i i-等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)A B =，(6,)C D y = ，且AB ∥C D ,则y 等于 A ．-3 B ．-2 C ．3 D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32C ．4D ．25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是AB2C．D ．06．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ；②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =+B ．21x y x+= C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x xf x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2AB CC 1D D 1 A 1B 1 NM第7题图二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ． 13．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为的等比数列，则5a 等于14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为 ．15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ．16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象向右平移π3个单位长度后，与函数πsi n ()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移 动的次数记为()f n ；则：（Ⅰ）(3)f = (Ⅱ) ()f n =三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++第17题图一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：PA ⊥BD ；（II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD 所成的角为30o ？若存在，求D Q D P的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3（I ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,niii nii x yn x yb ay b x xn x==-==--∑∑）第19题图设椭圆C ：2221(0)2x ya a+=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F =,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113O F .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分）(2)21n-（2分）三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=． ∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………7分ππ)42x =+π4x = …………………………………………………10分∴m ax y =，m in y =- ………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，………………………………4分 即BD ⊥PA ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分在△POD 中，PD ＝2，OD ，则∠PDO ＝60o ，OQ在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分所以OD ＝，QD 2所以14D Q D P=． ……………………………………………………………12分20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分（II ）∵12,27,x y == ∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分（III ）由（2）知5ˆ32yx =-，当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(0)F ，20)F ，其中a >由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A 的坐标为12)F a±， ……………………………………… 2分故AF 1所在的直线方程为1)x y a=±，所以坐标原点O 到直线AF 11a - ……………………………… 4分又1||OF =1a =-2a =.故所求椭圆C 的方程为22142xy+= ………………………………………… 7分 (Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||M Q Q F =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242k k ---+=+=或 ………………………… 13分 解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分22．()(0)a f x a x x'=->（I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x -'=+． ………………………………………………8分322()[2]2m g x x x x=++-32(2)22m x x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值，所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩ ……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分。