13.3实数
初中数学人教版八年级上册13.3(2)实数教案
教学过程设计板 书 设 计A ．0.0002~0.0003之间B ．0.002~0.003之间C ．0.02~0.03之间D ． 0.2~0.3之间 6．5是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，它的整数部分是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．2003的整数部分是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 8．计算器面板上键所表示的含义是（ ）A ．y 的x 次方B ．x 的y 次方C ．y 的x 次方根D ．x 的y 次方根 9．在-1.732，2，π，3.14， 41.3&&，32+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．下列各式中，没有意义的是（ ）A ．2)2(-B ．4)3(- C ．34- D ．π-14.311．已知2＝1.414，20＝4.472，则2000等于（ ） A ．14.14 B ．141.4 C ．44.72 D ．447.2 12．1－2的相反数是______，绝对值是_______． 13．把2a 写成一个数的平方的形式是_______. 14．若一个数的平方根是42+m 和m 52-，则它的立方根是______. 15．计算下列各式的值：(1)535+ (2)71573+-(3) 436+ (4)3216196-16．已知实数a 满足a a a =-+-21，求a 的值.17. 用长3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，密铺成一个正方形，要求每两张之间不留空隙、不重叠.通过计算回答能否密铺。
若能，在图中画线示意并简单说明；若不能，说明理由. 四、小结归纳 知道有理数的运算性质、运算律适用于实数； 会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 五、作业设计课本86-87页： 3、4、5、6、9教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会2。
数学：13.3《实数课件》1(人教新课标八年级上)
3
3 5
9 11
5
0.875
0
有理数是分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
正整数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
正数
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小 数
47 5.875 8
3 0 .6 5
巩固
2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ，
3
， 9中，无理数分别 8， 1
3
3
是
。
巩固 3、把下列各数分别填在相应的集合中：
0 .3
3.1415926
25 36
…
3
16
1.732
7
… 无理数集合
有理数集合
引入 在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
巩固 5、下列结论正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.有理数都可以表示成分数形式 C.无理数都是带根号的数 D.无理数都是无限不循环小数
探究
2 的相反数是 2
；
的相反数是
0 的相反数是
2 -2 -1
0
； ；
2
0 1 2
a的相反数是-a
探究
2
2
2 2
0 1
00
-2 2-1
2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例
例1、(1)求 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。
3
巩固 6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
最新人教版八年级上册数学精品课件13.3《实数》课件(人教新课标)
正无理数
负有理数
负实数
最新人教版数学负精品无课理件设数
随堂练习 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
最新人教版数学精品课件 设计
随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数 中，
3 22 , 1 , , 3
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
最新人教版数学精品课件设
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合 最新人教版数学精品课件设无理数集合
八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx
13.3实数（一）教学课题13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，111.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
人教版数学八上13.3实数实数的概念ppt课件
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数正 正有 无理 理数 数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
实数的分类(难点) 例 1：下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，25， 3，0.4·1·2·，0.101 001 000 1…， π，－ 3 343 ，－ 7，π2. 思路导引：判断一个数是不是无理数，关键看它是不是无 限不循环小数，是不是开方开不尽的数，是不是含有π的数．如 果一个数是整数或分数，则一定是有理数．
1．无理数 (1)无限不循环Байду номын сангаас数叫做__无__理__数__． (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数； ②开不尽方的数，如 2； ③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _有__理__数___和__无__理__数__统称实数.
3．实数的分类 (1)按定义分类：
解：有理数有：3.14，25，0.4·1·2·，－ 3 343 ； 无理数有： 3，0.101 001 000 1…，π，－ 7，π2.
【易错警示】判断一个数是否为无理数，不能仅从形式上 看，带根号的数不都是无理数．
1．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0，13， 2，3.5．，－2.143，π. 有理数：___0_，_13_，__3_._5_，__－__2_.1_4_3__；
新人教版八年级数学上册第13章实数教案
§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
八年级上册《13.3 实数》ppt课件
········· b
a
-3 -2 -1 0 1 2 3
如图,化简: a 12 2 b2 a b2
先算 乘方和开方 再算 乘除 最后算 加减 如果遇到括号,则 先进行括号里的运算
(3) 2 9 2( 5 2) (4) 3 2 2 2 3 2 3
练习:计算 (1)2 2 3 2 (2)2 2 3 2 (3) 2 3 2 2
(4)3 3 3 3
(5) 2 ( 2 2) (6) 3 ( 3 1数，正
数和负数.
22 , －４，－
7
5 ，3
64
，
, 3
0.3737737773 ，3 9
，０，
3
２
，
2.1 2 3的相反数是 ;
绝对值是 ;倒数是 .
2比较大小 7 8
是非题 １.如果正方形的面积是有理数，那么这个 正方形的边长也是有理数（ ×） ２.任何实数都可以用数轴上的点表示（） ３.整数和小数都是有理数（ ×） ４.任何实数都有倒数（× ） ５.有限小数都是有理数（ ） ６.有理数可以用数轴上的点来表示（ ）
3
中间计算过程多取一位
练习 已知5 7的小数 部分是a,5 7的小数 部分是b, 求a b的值
▪ P86 练习3 ▪ P92 练习14
1。讨论（1）一个有理数与一个无理数的 和、差、积、商是有理数还是无理数？ （2）两个无理数的和、差、积、商是有 理数还是无理数？
２.如果a是无理数，m，n都是正整数，那 么下列说法正确的是（ ）
10.3 实数(第2课时) ------实数运算
实数的分类
人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计
人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行分类的学习。
本节内容主要介绍实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
教材通过实例和练习，使学生理解和掌握实数的分类和性质，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数和无理数的概念，对数的概念有一定的了解。
但是，对于实数的分类和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。
三. 教学目标1.了解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
2.理解实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
3.能够对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。
四. 教学重难点1.实数的分类和性质的理解和掌握。
2.对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，使学生理解和掌握实数的分类和性质。
2.练习教学：通过大量的练习，巩固学生对实数的分类和性质的理解。
3.小组讨论：分组让学生进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对实数的分类和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引入实数的分类。
2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习，巩固对实数的分类和性质的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，帮助学生巩固对实数的分类和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的数学思维能力。
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。
但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。
2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。
五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。
八年级数学上册《13.3实数的计算》教案 新人教版
《13.3实数的计算》教案教学目标：1、理解相反数、绝对值、倒数在实数范围内的应用。
2、体验在实数范围内的有关计算。
教学重点：实数的相关计算。
教学难点：熟练掌握实数的计算和在与动态结合中的应用。
教学过程：一、复习导入：1、无理数的概念和无理数的分类。
2、实数按两类怎样分？3、实数按三类怎样分？4、实数与数轴上的点的关系？5、有序实数对和平面直角坐标系内的点的关系？二、合作交流，解读探究（1）a是一个实数，它的相反数为（）绝对值为（）（2）如果a≠0，那么它的倒数为（）总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
巩固新知：１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是 .２、3的相反数是，绝对值是．与3、比较大小：743与的相反数三、例题讲解：例1：(1)分别写出6 3.14(2)364的绝对值(3)求这个数？解：（1）6的相反数是， 3.14的相反数是3.14。
（236444（33四、随堂练习：1、计算：（1）33（2322解：（1）原式= 3（2）原式22222、（结果保留小数点后两位）（1（22解：（1）原式≈2.236+3.14≈5.38（2）原式≈1.732×1.414≈2.453、如图，在平面直角坐标系中，A是直线上的一个动点，B点的坐标0）求△OAB的面积（结果精确到0.01）解：S△OAB= 132 2≈11.732 1.414 2≈1.22五、小结:请同学们讨论本节课你有什么收获?六、布置作业：课本P87 5, 6，7七、课后反思：。
人教版初中数学八年级上册《13.3实数》
(2) 3.14的相反数是
.
(3) 5是 的相反数.
(4) 1 3 3是
的 相 反 数.
(5)
的绝对值是 3.
5、实数也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，有的实数 还可以进行某些开方运算，而 且关于有理数的运算律和运算 法则，在进行实数运算时也成 立。
例3、计算下列各式：
(1) 7 ( 7 )
36 31
16, 3 4, 0. 3, 18,
1.732, 3.14,
2、实数的概念: 有理数和无理数统称实数。
练一练 1、判断下列说法是否正确：
(1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数；
(4)一个有理数与一个无理数 之和一定是无理数；
3、实数的分类: 分类思想
(1)
实
数
有 正有理数 理0 数 负有理数
有限小数 或无限循 环小数
无 正无理数 理
无限不循
数 负无理数 环小数
(2)
正有理数
实 正实数 正无理数
数0
负实数
负有理数
负无理数
例1、把下列各数分别填入相 应的横线上：
3 2, 1， 7，， 5， 2， 20， 5，
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
(2) 7 1 7
2020秋人教版数学八年级上册13.3实数的运算
课案（教师用）13.3 实数的运算（新授课）【理论支持】本节是引进无理数和实数概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围后的一节课。
从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究。
例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都涉及到实数运算等。
实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识。
在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。
在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计-例题选择-课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。
循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。
计算器在本节课的教学中，起到了重要作用，体现在二个活动过程：第一个过程是利用计算器估算无理数的近似值；第二个过程是利用计算器计算实数的值。
发挥了计算器的计算功能和探究功能。
本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。
教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。
恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。
在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．用字母表示有理数的加法交换律和结合律、乘法的交换律、乘法结合律和分配律。
2．填空：（1）1.5的相反数是 ；（2） 的相反数是-3；（3）5-= ；（4）绝对值等于4的数是 。
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～八年级上册讲学稿
13.3实数
学习目标
1. 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类；
2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
3．求实数的相反数和绝对值
4．能熟练进行实数的运算，会比较两个实数的大小；
重点难点
1.无理数和实数的概念，实数的分类；对无理数的认识。
2.实数的运算
课堂学习过程
1．无理数的概念
课本P82页探究：
任何一个有理数都可以写成或的形式。
反之，任何或也都是有理数。
无理数：
2．实数的概念和分类
实数
实数
3．实数与数轴上的点
课本P83页探究：
（1）在数轴上找到表示无理数π的点
（2
总结：（1）实数与数轴上的点是对应的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示。
（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。
（3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。
4.实数的相反数和绝对值
1．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是；
= ，∣－π∣= ，∣0∣= .
3．数a的相反数是，这里的a表示任意一个。
一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是
；0的绝对值是。
4．例：（1π－3.14的相反数；，
（21
，，
（3.
5.实数的运算
5．在进行实数的运算时，及等同样适用。
6.实数的大小比较
6．比较两个实数的大小的方法：
（1）被开方数比较法；（2）平方比较法；
（3）求值比较法；（4）利用数轴比较法。
注：负数比较，绝对值越大的，反而越小。
探究展示
1．判断
（1）无理数都是开方开不尽的数。
（）
（2）无理数都是无限小数。
（）
（3）无限小数都是无理数。
（）
（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。
（）
（5）不带根号的数都是有理数。
（）
（6）带根号的数都是无理数。
（）
（7）有理数都是有限小数。
（）
（8）实数包括有限小数和无限小数（）
（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（）
2．把下列各数分别填在相应的集合中:
-11
π
,
..
0.23,3.14
3. _________.
4. 下列四个实数中是无理数的是( )
A.2.5
B.10
3
C.π
D.1.414
5.比较大小：（1）（2）4
3
-
3
-
π
6．大于_______.
7．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______. 8．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A,,得到A′,则A′的坐标为_____.
9．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（）
10．在数轴上离点3_______
11．两个无理数的和、差、积、商一定是( )
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
交叉巩固
1．下列各组数中互为相反数的一组是（）
Ａ．2
--Ｂ．－4与
Ｃ．Ｄ．1
2．π|=________.
3. 比较大小:
163
4．在5
2-，2-π 3.14，0121中，其中
整数有： ；
无理数有： ；
有理数： 。
5．计算：
（1）
（221+
6．当0<a<1时，a ，a 2，1a 之间的大小关系是：
73=，则2=
8
9．若2a 25=，b 3=，则a+b=
10．= ；= ；4=
11．计算：
（1
（2
课后反思。