专题一：等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

外 推
等量的两个负 电荷形成的场
结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点 向B点方向，电场强度的大小先减后增，在 rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强 的方向先向左再向右（除中点O外）。在其 连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向， 电场强度的大小先增后减，当α =35.26° 时出现场强最大值；场强的方向由 N（M） 指向O点。
q 4kq sin 2 (2sin cos 2 ) R 2 R ( ) 2cos
解析方程可得：当α =35.26°时出现场强最大值
总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M） 点方向，电场强度的大小先增后减，当α =35.26°时出 现场强最大值；场强的方向由O点指向N（M）。
等量的异种电荷形成的电场的特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R， 向右为正方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
q 8kq EO E A EB 2k 2 R 2 R ( ) 2
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP E A EB k 2 k 2 rA ( R rA )
结论：在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势 先增后减，在rA=R/2（即中点O处）电势最大但电势总为 负；在两个点电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点 方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零。
例题分析
【1991·全国】如图所示，带等量正电的正 点电荷A、B连线的中垂线NM上有距A、B无穷 远的一点将一个电子由静止释放，在电子运 动过程中下列分析正确的有（ ） A.电子将沿NM连线运动 B.电子的加速度先增后减 C.电子的电势能先增后减 D.电子的能量先增后减
q 4kq cos Q A B 2 k 0 R R 2cos
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:
总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线 上，由O点向N（M）点方向，电势一直减 小且大于零，即O点最大，N(M)点为零。 外 推 等量的两个负 电荷形成的场
专题一
两个等量的点电荷
形成的电场中场强和电势特点
基本理论
等量的同种电荷形成的电场的特点
（以正电荷形成的场为例）
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R， 向右为正方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo: EO EA EB 0
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP E A EB k 2 k 2 rA ( R rA )
总结：在两个等量正电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先 减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强 最小为零；场强的方向先向右再向左 即除中点O外，场强方向指向中点O。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ E A EB 2 E A sin 2k
总结：在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向 N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方 向平行于AB连线指向负电荷一端。
2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
q q ①中点O点处的电势φ o: O A B k R k R 0 （ ） （ ） 2 2
总结：在两个等量异种电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先减 小后增大，在rA=R/2（即中点O处）场 强最小；场强的方向指向负电荷。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ E A EB 2 E A cos 2k
q 8kq 3 cos 2 cos R 2 R ( ) 2cos
2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
kq ①中点O点处的电势φ o: O A B 4 0 R
②两点电荷连线上任意一点P处的电势φ P:
q q kqR P A B k k rA ( R rA ) rA ( R rA )
总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点 向B点方向，电势先减后增，在rA=R/2（即 中点O处）电势最小，但电势总为正。
【1987·全国】如图所示，带等量负电的 点电荷A、B的连线上有距a、b、c三点，现 将一个带正电的点电荷由a点沿连线移动到C点的过程中， 下列分析正确的有（ ） A.电势能先增后减 B.电场力提供的加速度大小先增后减 C.电势一直增加 D.若a、c关于b对称则φ a=φ c<φ b
【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘 水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的 中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P（ 设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中振幅不断减小
②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:
q q Q A B k k 0 R R 2cos 2cos
总结：等量异种电荷连线的中垂线上 任意一点电势均为零即等量异种电荷 的连线的中垂线（面）是零势线（面）
③两点电荷连线上任意一点P处的电势φ P:
q q P A B k k rA ( R rA )
总结：在两个等量异种电荷的连线上， 由A点向B点方向，电势一直在减小，在 rA=/2（即中点O处）电势为零，正电 荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
例题分析
如图所示，a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线，现 有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入，开 始时 的一段轨迹如图中实线所示，不计重力，则 在该粒子飞越该电场的整个过程中 A该粒子带负电 B该粒子的动能先增后减 C该粒子的电势能先增后减 D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0 如图所示，在两个等量的异种电荷连线的中垂 线上，有AC两点，将一个带正电q的电荷分别由 A、C两点移动到B点，下列说法正确的有 A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功 B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功 C.两种情况电场力均做正功 D.两种情况电荷的电势能均增加