2016-2017年最新西师大版小学四年级数学下册 三角形的内角和精品ppt课件
四年级数学下册 三角形的内角和2课件 西师大版
A
E
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。 1 已知：ΔABC（如图） 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为 C 证明： 一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是
2
D
直角三角形可用符号“RtΔ” CE∥BA （内错角相等，两直线平行。） 表示，直角三角形ABC可以写成 ∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。） RtΔABC，夹直角的两边AC和BC 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） 叫做直角边，直角的对边AB叫做 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° 斜边。两条直角边相等的直角三 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 角形叫做等腰直角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 推论1: 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 直角三角形的两个锐角互余。 把三角形按角的大小分类？
下一页
四、课堂练习 1．(口答)一个三角形中，为什么不能有 两个内角是钝角或直角？ 2．(口答)，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边。 （2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2 有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？ 下一题 3．填空：在ΔABC中 （1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= _____ ; （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____ （3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10 ° ，则∠B= _____。 解：设∠B=x B＝x° ° ，则∠A＝(x -10 )° ， ∠C＝(x-35) ° 。 50+x+x=180 x-10+x+x-35=180 90+ x+30=180 解方程得 x=65 解方程得 解方程得 x=75 x=60 ∠B=65 ° ∠ ∠ B=75 B=60° °
新北师大版四年级数学下册三角形内角和
7.挑战自我：探索四边形内角和。
你还能猜出是什么三角形？
4.猜一猜，可能是什么三角形？
5.它们说的对吗？
6.填出下面各角的度数。
77 °
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55 °
115°
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北师大版 四年级下册 第二单元 认识三角形和四边形
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小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 小组活动记录表
小组成员姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
小组交流发现了什么。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
三角形内角和等于180°。
1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。
2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边 形和一个三角形。
⑴想一想，它们的内角和分 别是多少？与同伴交流你 是怎么想的。 ⑵量一量，算算它们的内角 和。
3.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
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猜一猜，可能是什么三角形？
80°
60° 40°
180°－60°－40°＝80° 锐角三角形
北师大版数学四年级下册《三角形内角和》
闯关练习五
判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（×）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º （√ ） 有两个角的和是90度的三角形是直角三角形 ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º （ ×） 两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形. ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形一定是个 锐角三角形.（×）
4个三角形： 180°×4＝720° 八边 形呢？
笑笑想画一个三角形,三角形 要有两个直角,怎么画也画不出来, 你能帮她想想这是为什么吗?
大三角形的内角和比小三角形的 内角和大。对吗？为什么？
小结
直角三角形的两个锐 角和是（ 90 ）度。 三角形的内角和等于 （ 180）度。
把一个三角形分割成 两个三角形，每一个小三 角形的内角和是（180）度。
A
900
0 -（ 0 30 90 ∠A=1800-（ ） ） 0 =（60 ）
B
填一填
300
C
1.三角形∠1=140°∠3=25°求 ∠2的度数。
180°－140°－25°= 15°
180 °－（140° +25°）= 15°
140° 25°
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
在三角形中,已知 ∠1=140°,∠2=15° ，∠3=25° 180°— 140°— 25°= 15°
180°—（ 140°+ 25°）=15°
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
游戏：帮角找朋友
600
900
450 300
540 460 520 800
苏教版四年级数学下册课件七3三角形的内角和
猜猜，可能是什么三角形？ 600
谢谢指导!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
平角：180°
折一折
1
2
3
折一折
1
1
2
3
折一折
1
2
2
3
3
平角：180°
帕斯卡：法国的数学家、 物理学家，为人类创造了 无数的奇迹，早在300年前 这位法国著名的科学家就 已经发现了：
任何三角形内角和 都是180度
当时才12岁
顺口溜：
三角形真奇怪， 有胖有瘦有高矮。 内角和是180， 我们时刻牢记它。
2、任意一个三角形的内角和都180度。（ √ ）
3、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角
和。（ × ）
4、两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内
角和是360 ° 。（ × ）
2
4
1
3
6
5
5、直角三角形的两个锐角和是90度。（√ ）
6、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最
少有两个锐角。（ √ ）
我有一个角很大，我 的内角和才是最大的！
我的个头大，我的内角和一定比你们大！
你们别争了，我站 得最直，我的内角 和才是最大的！
21 3 1
1
3
2
∠1 ＝ 300 ∠2 ＝ 900
∠3
＝
？
∠1 ＝ ？ ∠2
∠3 ＝ 650
＝ 850
∠1 ＝
950
∠2 ＝
450
∠3 ＝ ？
3
1 2
北师大版四年级下册数学三角形内角和
60° 30 ° ∠A ＝ 90° － ＝
填一填
300
C
闯关练习四
判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（× ）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。（√ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。（×） ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形一定是个 锐角三角形。（ × ） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ √ ）
北师大版四年级数学下册
三角形内角和
想一想，说一说？
三角形内相邻两边形成的角 叫作三角形的内角。每个三角 形都有三个内角。
∠1、∠2、∠3都 是这个三角形的内 角。
1
）2
3
三角形内角和 内角
∠1＝90°
∠1＋∠2 ＋∠3
＝90 °＋ 60 °＋ 30 ° ＝180 °
∠2 ＝60°
∠3 ＝30°
闯关练习五
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ D ）。
A、比90°小。 B、比90°大。 C、可能等于90°,大于90°或小于90°。 D、还是180°。
选一选
一个三角形，有两个角是锐角， 则第三个角（ D ）。 A.一定是锐角。 B.一定是钝角。 C.一定是直角。 D.可能是锐角或钝角或直角。
闯关练习一
下面图形中被卡－ 116 ° － 32 ° ＝ 32 °
180 ° － ( 116 °+ 32 °) ＝ 32 °
求出下列未知角的度数。
A
77° ∠A ＝
28o
B
75o
∠A ＝ 180 ° － 75 ° － 28 ° C ∠A ＝ 180 ° －( 75 ° ＋ 28 °) A
第4讲 三角形(三角形的内角和)-四年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
157第四讲 三角形(三角形的内角和)ʌ知识概述ɔ三角形的内角和是180ʎ,在等边三角形,每个内角都是60ʎ,在等腰三角形中,顶角的度数=180ʎ-底角的度数ˑ2,底角的度数=(180ʎ-顶角的度数)ː2,在直角三角形中,一个锐角=90ʎ-另一个锐角㊂此外,三角形三个内角的外面还有外角,如图所示,ø1㊁ø2㊁ø3是三角形的内角,ø4㊁ø5㊁ø6是这个三角形的外角,因为ø1+ø2+ø3=180ʎ,ø4+ø3=180ʎ,所以ø1+ø2=ø4,同理,ø2+ø3=ø5,ø1+ø3=ø6㊂同学们可以想一想三角的外角和是多少度?利用这些规律,可以解答关于三角形内角和的问题㊂例题精学例1 计算图中ø1的度数㊂ʌ思路点拨ɔ 图中ø1+110ʎ+ø2=180ʎ,155ʎ+ø2=180ʎ,所以ø1+110ʎ=155ʎ,ø1=45ʎ㊂同步精练1.如图,三角形A B C 为直角三角形,求ø1㊁ø2的度数㊂1582.求图中ø1㊁ø2㊁ø3的度数,并算出这三个角的度数和㊂3.求图中ø1和ø2的度数㊂159例2 在等边三角形A B C 中,ø1=ø2,ø3=ø4,ø5=( )ʎ㊂ʌ思路点拨ɔ 在等边三角形A B C 中,øA B C 和øA C B 都等于60ʎ,ø1=ø2=30ʎ,ø3=ø4=30ʎ,所以ø5=180ʎ-ø2-ø4=180ʎ-30ʎ-30ʎ=120ʎ㊂同步精练1.如图所示,ø1=ø2,ø3=ø4,求ø5㊂2.如图,在三角形中,ø2比ø1大20ʎ,ø3比ø2大20ʎ,那么ø1㊁ø2㊁ø3各是多少度?3.如图,在三角形A B C 中,ø1=ø2,ø3=ø4,ø5=130ʎ,øA 等于多少度?160例3 如图,øA 和øB 分别是多少度?ʌ思路点拨ɔ 在直角三角形B D C 中,øB =90ʎ-40ʎ=50ʎ,在直角三角形A B C 中,øA =90ʎ-øB =90ʎ-50ʎ=40ʎ,还可以这样想:在直角三角形A B C 中,øA C D =90ʎ-40ʎ=50ʎ,在直角三角形A C D 中,øA =90ʎ-øA C D =90ʎ-50ʎ=40ʎ㊂同步精练1.如图,ø1=25ʎ,ø2=80ʎ,求øC A D 的大小㊂2.已知ø1=40ʎ,ø2=50ʎ,ø3=60ʎ,ø4等于多少度?3.如图,正方形中有四个三角形,求ø1㊁ø2㊁ø3的度数㊂161例4 如图,ø1+ø2+ø3+ø4+ø5=( )ʎ㊂ʌ思路点拨ɔ 为了便于说明,给这个图形标上字母,如图在三角形F E C 中,ø3+ø5=øA F G ,在三角形B G D 中,ø2+ø4=øA G F ,所以ø1+ø2+ø3+ø4+ø5=ø1+øA F G +øA G F =180ʎ㊂同步精练1.如图,øA +øB +øC +øD +øE +øF =( )ʎ㊂2.两个三角板如图放置,øB F E 是øC A F 的几倍?3.如图,在五角星中,ø1+ø2=( )ʎ㊂162练习卷1.如图,三角形A B C 中,øA =20ʎ,D E ㊁F C 和E F 相连,A D =D E =E F =F C =B C ,那么图中øA B C 是多少度?2.求出下列图中ø1的度数㊂(1)ø1=( )ʎ (2)ø1=( )ʎ3.下面是一个直角三角形,计算ø1㊁ø2和ø3的度数㊂1634.求图中ø1㊁ø2和ø3的度数㊂5.如图,已知ø1=75ʎ,ø2=20ʎ,ø3=46ʎ,求ø5的度数㊂6.已知ø1=30ʎ,ø2=60ʎ,ø3=40ʎ,求ø4㊁ø5和ø6的度数㊂1647.如图,已知øB =38ʎ,øC =55ʎ,øD E C =23ʎ,求øF 的度数㊂8.如图,已知ø2=35ʎ,求ø1㊁ø3的度数㊂(2)6.(1)A(1,6)O(2,3)B(2,6)(2)第四讲三角形(三角形的内角和)例1因为ø1+110ʎ+ø2=180ʎ,155ʎ+ø2=180ʎ,所以ø1+110ʎ= 155ʎ,ø1=45ʎ㊂[同步精练]1.ø2+48ʎ=70ʎ,ø2=22ʎ,ø1+ø2=90ʎ-48ʎ,ø1+22ʎ=42ʎ,ø1=20ʎ2.ø1=180ʎ-88ʎ=92ʎ,ø2=180ʎ-50ʎ=130ʎ,ø3=88ʎ+50ʎ= 138ʎ,ø1+ø2+ø3=92ʎ+130ʎ+138ʎ=360ʎ3.ø1=180ʎ-40ʎ-60ʎ=80ʎ,ø2=40ʎ+60ʎ=100ʎ例2ø1+ø2=60ʎ,ø1=ø2=30ʎ,ø3+ø4=60ʎ,ø3=ø4=30ʎ,ø5=180ʎ-ø2-ø4=180ʎ-30ʎ-30ʎ=120ʎ307[同步精练]1.ø1+ø2+ø3+ø4=180ʎ-70ʎ=110ʎ,2ø2+2ø4=110ʎ,ø2 +ø4=55ʎ,ø5=180ʎ-55ʎ=125ʎ2.ø2=ø1+20ʎ,ø3=ø2+20ʎ=ø1+40ʎø1+ø2+ø3=ø1+(ø1+20ʎ)+(ø1+40ʎ)=180ʎ3ø1+60ʎ=180ʎø1=40ʎ,ø2=60ʎ,ø3=80ʎ3.ø2+ø4=180ʎ-ø5=180ʎ-130ʎ=50ʎø1+ø2+ø3+ø4=2ø2+2ø4=100ʎ,øA=180ʎ-100ʎ=80ʎ例3 øB=90ʎ-40ʎ=50ʎ,øA=90ʎ-50ʎ=40ʎ[同步精练]1.øC=180ʎ-ø1-ø2=180ʎ-25ʎ-80ʎ=75ʎøC A D=180ʎ-90ʎ-75ʎ=15ʎ2.ø1+ø2=ø3+ø4,ø4=40ʎ+50ʎ-60ʎ=30ʎ3.ø1=60ʎ,ø2=90ʎ-60ʎ=30ʎ,ø3=(180ʎ-ø2)ː2=(180ʎ-30ʎ)ː2=75ʎ例4 ø3+ø5=øA F G,ø2+ø4=øA G Fø1+ø2+ø3+ø4+ø5=ø1+øA F G+øA G F=180ʎ[同步精练]1.如图,øA+øB=180ʎ-ø3308øC+øD=180ʎ-ø2øE+øF=180ʎ-ø1øA+øB+øC+øD+øE+øF=180ʎ-ø3+180ʎ-ø2+180ʎ-ø1=540ʎ-(ø1+ø2+ø3)=540ʎ-180ʎ=360ʎ2.øB F E=360ʎ-90ʎ-90ʎ-45ʎ=135ʎøC A F=60ʎ-45ʎ=15ʎøB F EːøC A F=135ʎː15ʎ=93.如图,ø1=ø2=2øAø1+ø2+øA=180ʎ5øA=180ʎøA=36ʎ,ø1+ø2=180ʎ-36ʎ=144ʎ练习卷1.A D=D E,øA=øD E A=20ʎ,øA D E=180ʎ-20ʎ-20ʎ=140ʎ,D E=E F,øE D F=øDF E=180ʎ-øA D E=180ʎ-140ʎ=40ʎ,øD E F =100ʎ,E F=F C,øF E C=øF C E=180ʎ-øA E D-øD E F=180ʎ-30920ʎ-100ʎ=60ʎ,F C=B C,øC F B=øF B C=180ʎ-øE F D-øE F C= 180ʎ-40ʎ-60ʎ=80ʎ,即øA B C=80ʎ2.(1)30ʎ(2)77ʎ3.ø3=180ʎ-50ʎ=130ʎ,ø1=90ʎ-(180ʎ-60ʎ-50ʎ)=20ʎ,ø2= 90ʎ-60ʎ=30ʎ4.ø1=180ʎ-50ʎ-60ʎ-40ʎ=30ʎø3=180ʎ-50ʎ-60ʎ=70ʎø2=180ʎ-70ʎ=110ʎ5.ø4=ø2+ø3=20ʎ+46ʎ=66ʎø5=180ʎ-ø1-ø4=180ʎ-75ʎ-66ʎ=39ʎ6.ø4=180ʎ-ø1-ø3=180ʎ-30ʎ-40ʎ=110ʎø5=180ʎ-ø4=180ʎ-110ʎ=70ʎø6=180ʎ-ø2-ø5=180ʎ-60ʎ-70ʎ=50ʎ7.øF A E=øB+øC=38ʎ+55ʎ=93ʎøD E C=øF E A=23ʎøF=180ʎ-øF E A-øF A E=180ʎ-93ʎ-23ʎ=64ʎ8.ø1=90ʎ-ø2=90ʎ-35ʎ=55ʎø3=90ʎ-ø2=90ʎ-35ʎ=55ʎ第五讲小数例15.845>5.84>5.8399>5.839>5.79[同步精练]1.整数部分都是7,就比十分位㊂十分位上8最大,是7的几个数再比百分位或千分位上的数㊂7<7.007<7.07<7.7<7.707<7.708<7.8㊂310。
人教版小学四年级下册数学《三角形的内角和》教学课件
判断下列说法对吗? ①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。 （√ ） ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。 （×） ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（ ×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ）
小结
拓展
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形 和正六边形的内角和吗？
2个三角形：180°×2＝360 ° 4个三角形：180°×4＝720°
总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？
三角形内角和180°
直角三角形
•小组活动：
请你通过相互讨论交流 办法验证三角形的内角和。
活动一：
合作要求：
（1）小组分工 （2）用量角器测量你们小组 内的三角形每个内角的度数。 （3）最后要求计算出三个角 的和是多少？填在表格里。
∠1 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
∠2
∠3
内角和 发现规律
你还有其他办法证明 三角形的内角和是180° 吗？
折一折，撕一 撕，看看能不能把 三角形的三个内角 拼成什么呢？
活动二：
撕一撕 拼一拼
活动三：
折一折 拼一拼
1
2
2
1
3
3
结论：
三角形内角和180°。
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150
答：∠2的度数为150。
三角形∠1=140°∠3=25° 求∠2的度数。
180°－140°－25°=15°
180 °－（140° +25°）=15 °
(2023春)人教版四年级数学下册《三角形的内角和》PPT课件
提示：将六边形分成三角形再计算！
180°×4＝720° （方法不唯一）
巩固运用
1.算出下面每个四边形未知角的度数。
360°－120°－60°－60°＝120° 360°－90°－90°－60°＝120°
(教材P67 T4)
2.画一画，算一算，你发现了什么？
探究新知
分析与操作
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
探究新知
分析与操作
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
拼一拼:
四边形的内角和是360°。
探究新知
分析与操作
小组讨论：你还能想出其他方法吗？结合三角形内角 和的知识想一想。
分一分: A
B 如何计算呢？
D C
探究新知 分一分:
分析与操作
A
2
B
(教材P65 做一做T2)
2. 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形， 每个小三角形的内角和是多少度？
180°
巩固运用
(教材P67 T1)
1.算出下面各个未知角的度数。
180°－ 65°－ 37°＝78° 180°－90°－ 30°＝60° 180°－ 25°－ 20°＝135°
(教材P67 T3)
我们大家共同证明 了所有四边形的内 角和都是360°。
课堂练习 你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了 4个三角形。 180°×4 = 720° 多边形的内角和 = 180°×(边数-2)
课堂练习
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了6个 三角形，把6个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角就是六边形的内角和。 180°×6 - 360°=720°
四年级下册数学课件《三角形内角和》西师大版
3、做一做：在小组内用学具验证自己的想法。
（打一图形名称）
把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。
180°－ 35° － 45°=
三角形的内角和不因三角形的大小而改变
形状似座山，稳定性能坚。 180°－ 90° －68°=
三竿首尾连，学问不简单。 180°－ 35° － 45°=
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 志不真则心不热，心不热则功不贤。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 三角形的内角和不因三角形的大小而改变
（打一图形名称）
活动要求：
1、想一想：你有什么办法来验证三角形 的内角和是180度？
五边形的内角和是多少度？六边形呢？七边形呢？……
180°－ 35° － 45°=
三角形的内角和不因三角形的大小而改变
通川区实验小学 罗亚林
猜谜语：
形状似座山，稳定性能坚。
五边形的内角和是多少度？六边形呢？七边形呢？…… 三角形的内角和不因三角形的大小而改变 形状似座山，稳定性能坚。 石看纹理山看脉，人看志气树看材。
帕斯卡与“三角形内角和”的故事 帕石斯看卡 纹（理1山6看23脉—，16人62看）志法气国树人看，材世。界著名的数学家、物理学家.
把少长年方 心形事沿当对拿角云线。一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。 桐经山典万 励里志丹短山句路(二，) 雄风清于老风声
三角形的内角和
180°－ 90° －68°=
把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。
新北师大版四年级下册数学三角形内角和
我想画一个三角形,三 角形要有两个直角,怎么画 也画不出来,你能帮我想想 这是为什么吗?
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是 多少度? 32°
116°
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °
在下面的直角三角形中，∠A的度数是多少？
A
900
0 -（ 0 30 90 ∠A=1800-（ ） ） 0 =（60 ）
B
填一填
300
C
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
70° 70°
下面哪三个角能构成一个三角形?
(1)
70° 30°
60°
(2)
42°
54° 80°
90° 58°
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）。 D
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°,大于90°或小于90° D、还是180°
1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。
2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边 形和一个三角形。
北师大版 四年级下册 第二单元 认识三角形和四边形
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 小组活动记录表
小组成员姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
小组交流发说，做一做。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
三角形内角和等于180°。
6.填出下面各角的度数。
77 °
55 °
115°
7.挑战自我：探索四边形内角和。
⑴想一想，它们的内角和分 别是多少？与同伴交流你 是怎么想的。 ⑵量一量，算算它们的内角 和。
新人教版四年级数学下册三角形的内角和PPT课件
2021
13
2、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°， 求∠2的度数。
∠2=180°-∠1- ∠3 =180°- 140°- 25° = 40°- 25° = 15°
2021
14
3、猜猜三角精灵内角的度数。
60°
Байду номын сангаас
42°
50°
2021
15
4、把三角形的一个内角截去，剩下图形 的内角和是多少度？
10
锐角三角形内角和
180° 180°
180°×2 －180°=180°
2021
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钝角三角形内角和
180°
180°
180°×2－180°=180°
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练一练
1、看图，口算未知角的度数。
？
80° 30°
20°
40°？
180°- 80°- 30° = 100°- 30° = 70°
180°- （40°+ 20°） = 180°- 60° = 120°
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
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7
布莱士·帕斯卡 (1623—1662)
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
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帕斯卡的验证过程
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直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
2021
2021
4
小组合作要求：
1、选择三角形。
2、用你们喜欢的方法验证，并进行小组交流，得 出结论。
3、准备汇报。（选了什么图形 用了哪些方法 验证 结论是什么）
苏教版四年级下册数学课件 三角形的内角和 (共14张PPT)
三角形的两条边分别是3厘米和 6厘米，第三条边最短是（ 4 ） 厘米，最长是（ 8 ）厘米？
一个等腰三角形的两条边分 别是2厘米和5厘米，那么这 个三角形的周长是多少厘米？
把一根18厘米长的吸管剪成 3段，再用这3段吸管围成一
个三角形，可以怎样剪？ （每段长都是整数）
①_____、_____、_____ ②_____、_____、_____ ③_____、_____、_____
苏教版数学四年级(下册)
三角形的内角和
2
1
3
三角形3个内角的度数之和叫作三角形的内角和。
说一说一副三角板的各个角的度数。
1
1
2
3
∠1=60° ∠2=30° ∠3=90°
120°
30°
30°
内角和180 °
90°
45°
45°
内角和180 °
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2
人教版小学数学四年下册第五单元《三角形的内角和》教学PPT课件
教师讲评时，着重让学生说一说每道题的计算方法及依据，鼓励学生用 不同的方法解答。 讲解（2）、（3）题时，问：一个三角形可能有两个 直角吗？一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天的知识说明吗？ 课堂小结：学了这节课，你有什么收获？
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
（3）折－拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个 平角，一个平角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。 （4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。 一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°， 每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和 就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
板块四、深化 质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗? 观察：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原 因，三角形变大了,但角的大小没有变。） 结论：角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
【设计意图】小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。 教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角 的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。
板块三、验证 （1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量， 然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是 多少度？ （2）撕―拼：利用平角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三 个内角撕下来拼在一起，成为一个平角？请学生同桌合作，从学具中选 出一个三角形，撕下来拼一拼。
总之，在本节课的教学中，我力求充分体现以下特点：以学生为主体， 教师为主导，以观察比较为主线，以师生互动、生生互动，自主探索，分组 讨论交流为主要方式。让数学贴近实际，贴近生活，贴近原有经验。使学生 主动学数学，探究学数学，快乐学数学。并进一步促进学生思维的发展。
西师版数学四年级(下册)第3课时 三角形的内角和
标出三角形的内角。三角形有几个内角？
课堂导入
角
角角
三角形有3个内角。
你知道三角形的内角和指的是什么吗?
课堂导入
角
角角
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
探究新知
4 一个三角形3个内角的和是多少度？
Γ
30° 90°60° 90°+60°+30°=180°
45° 45° 90°Γ 90°+45°+45°=180°
其他三角形的3个内角和也是180°吗？
测量法
1
2
3
∠1 = 68°∠2 = 78°∠3 = 34° ∠1 + ∠2 + ∠3 = 68°+ 78°+ 34°= 180°
你有什么其他的方法说明三角形 的内角和是180°吗？
拼折法
1
1
2 2 33 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
你有什么其他的方法说明三角形 的内角和是180°吗？
撕拼法
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 = 180°
测量法、折拼法、撕拼法 都可以说明： 三角形内角和是180°
1. 三角形的一个角是80°，另两个角可能各
是多少度？
课堂练习
另两个角可能是 40°，60°。
只要两个角的 和是……
180°- 80°=100°
答：另两个角可能各是30°和70°…… 只要另两个角的和是100°就可以。
（教材第38页练习十第6题）
5. 在下面的( )里填“锐角”“直角”或“钝 角”。∠1，∠2，∠3是一个三角形的3个内角。
(1) 如果∠1=43°，∠2=47°，那么∠3是( 直角 )。 (2) 如果∠1=64°，∠2=46°，那么∠3是( 锐角 )。 (3) 如果∠1=35°，∠2=39°，那么∠3是( 钝角 )。
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A 三角形内角和定理：
E
三角形三个内角的和等于180°。 1 已知：ΔABC（如图） 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 证明： 作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边， C
CE为另一边画∠1＝∠A，于是 CE∥BA （内错角相等，两直线平行。）
2
D
∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。）
1
2
C D
C 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫辅助线，
在平面几何里，辅助线常画成虚线。在证明过程开始时， 需要添加的辅助线要先写清楚。
演示
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如图，直角三角形可用符 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的 号“RtΔ”表示，直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 关系： 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 ABC可以写成RtΔABC，夹直 （1）三角形中，每个内角都小于180。 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 角的两边AC和BC叫做直角边， 直角的对边AB叫做斜边。两条 （2）三个内角可以都是锐角。 直角边相等的直角三角形叫做 （3）三角形中最多只能有一个直角或钝角。 等腰直角三角形。 问1: 在 ∆ABC中，由于∠C是直 角，那么∠A和∠B分别是锐角， 你知道∠A和∠B之间有什么关 推论 1: 系吗？ ∵ ∠A+∠B+∠C=180° 直角三角形的两个锐角互余。 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90 ° ∴ ∠A与∠B互余。
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谁能把三角形按角的大小分类？ 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
问2:
例1. 已知：在ΔABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A， BD是AC边上的高。（如图） 求：∠DBC的度数。 解： 设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°。 ∴x+2x+2x=180 (三角形内角和定理) x=36 ∴∠C=72° 在ΔABC中， ∵∠BDC＝90° ∴∠DBC＝90°－72°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠DBC＝18°。
三 角 形 的 内 角 和
一、复习提问 1．已知三角形的三边分别为3、x、4，求实数x的取值范围。 2．三角形按边的相等关系如何分类？ 答案
答案
1. 分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得，
4＋3＞x，4-3<x。 解：
2. 三角形
4+3>x
不等边三角形 4－3<x 等腰三角形
∴ 1<x<7
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四、课堂练习 1．(口答)一个三角形中，为什么不能有 两个内角是钝角或直角？ 2．(口答)，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边。 （2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2 有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？ 下一题 3．填空：在ΔABC中 _____ （1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ; _____ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= _____ （3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10 ° ，则∠B= _____。 解：设∠B=x B＝x ° ° ，则∠A＝(x -10 )° ， ∠C＝(x-35) ° 。 x-10+x+x-35=180 90+ x+30=180 50+x+x=180 解 方程得 x=65 解方程得 解方程得 x=75 x=60 ∠B=65 ° ∠ ∠ B=75 B=60 ° °
底边和腰不相等的一页
A
1 B 2 3 C
演示
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三角形内角和定理：
A
E
三角形三个内角的和等于180°。 已知: （如图） ΔABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
B 证明： 作BC的延长线CD，在 A Δ ABC的外部，以 CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A， ∴ CE∥BA （内错角相等，两直线平行。） ∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。） 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） 1 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° B 注意： 2
直角三角形可用符号“RtΔ”表示， 直角三角形ABC可以写成RtΔABC，夹 直角的两边AC和BC叫做直角边，直角 的对边AB叫做斜边。两条直角边相等 的直角三角形叫做等腰直角三角形。 推论1: 直角三角形的两个锐角互余。
结束
这节课我们学习了以下主要内容：
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
2、推论1.直角三角形的两个锐角互余。 3、三角形按角的大小分类： 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 4、三角形内角和定理及推论的运用。 六、作业： 课本P19 第11、12题。
结束
谢谢指导！
又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 把三角形按角的大小分类？ 直角三角形 三角形 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形